Giáo án 4 cột (chi tiết)

Ngày soạn : 15 / 3/ 2009
Tiết : 57
Bài dạy : Chương IV : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
§ 1. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG
I. MỤC TIÊU :
− HS nhận biết được vế trái, vế phải và biết dùng dấu của bất đẳng thức (>;<;≥; ≤) ; Biết tính chất liên hệ giữa
thứ tự và phép cộng ở dạng bất đẳng thức.
Kỹ năng : Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh giá trò các vế ở bất đẳng thức hoặc vận dụng tính chất liên
hệ giữa thứ tự và phép cộng.
Thái độ : Giáo dục cho HS tính linh hoạt, khả năng suy luận.
II. CHUẨN BỊ :
1. Giáo viên : − Bảng phụ ghi bài tập, hình vẽ minh họa
− Thước kẻ có chia khoảng, phấn màu.
2. Học sinh : − Ôn tập “thứ tự trong Z” (Toán 6 tập 1).
Và “So sánh hai số hữu tỉ” (toán 7 tập 1) − Thước kẻ bảng nhóm,
III. HOẠT ĐÔÏNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh lớp : 1 phút kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : (không)
3. Bài mới :
GV giới thiệu bài (2phút) : GV Giới thiệu chương : Ở chương III chúng ta đã được học về phương trình
biểu thò quan hệ bằng nhau giữa hai biểu thức. Ngoài quan hệ bằng nhau, hai biểu thức còn có quan hệ
không bằng nhau được biểu thò qua bất đẳng thức, bất phương trình.
Qua chương IV các em sẽ được biết về bất đẳng thức, bất phương trình, cách chứng minh một số
bất đẳng thức, cách giải một số bất phương trình đơn giản, cuối chương là phương trình chứa dấu giá trò
tuyệt đối. Bài đầu ta học : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
T
G
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
13’
HĐ 1 : Nhắc lại thứ tự trên tập hợp
số

Hỏi : Trên tập hợp số thực, khi so
sánh hai số a và b, xảy ra những
trường hợp nào ?
GV giới thiệu các ký hiệu:
+ Số a bằng số b (a = b)
+ Số a nhỏ hơn số b (a< b)
+ Số a lớn hơn số b (a > b)
Hỏi : khi biểu diễn các số trên trục
số nằm ngang, điểm biểu diễn số
nhỏ nằm như thế nào đối với điểm
biểu diễn số lớn.
GV yêu cầu HS quan sát trục số tr
35 SGK
Hỏi : trong các số được biểu diễn
HS : Xảy ra các trường hợp : a
lớn hơn b hoặc a nhỏ hơn b
hoặc a bằng b.
HS : nghe GV giới thiệu
HS : trên trục số nằm ngang
điểm biểu diễn số nhỏ nằm
bên trái điểm biểu diễn số
lớn.
HS cả lớp quan sát trục số tr
35 SGK
HS : số hữu tỉ là : − 2 ; −1,3 ; 0
1. Nhắc lại thứ tự trên tập hợp số
trên trục số đó, số nào là số hữu tỉ ?
số nào là vô tỉ ? so sánh
2
và 3

GV yêu cầu HS làm ?1
(đề bài đưa lên bảng phụ)
GV gọi 1 HS lên bảng điền vào ô
vuông.
Hỏi : Với x là số thực bất kỳ hãy so
sánh x
2
và số 0. (Xét 3 trường hợp)
GV giới thiệu : x
2
luôn lớn hơn hoặc
bằng 0 với mọi x, ta viết : x
2
≥ 0
Hỏi : Tổng quát, nếu c là một số
không âm ta viết thế nào ?
Hỏi : Nếu a không nhỏ hơn b, ta
viết thế nào ?
Hỏi : Tương tự với x là một số thực
bất kỳ, hãy so sánh − x
2
và số 0.
Viết kí hiệu
Hỏi : Nếu a không lớn hơn b ta viết
thế nào ?
Hỏi : Nếu y không lớn hơn 5 ta viết
thế nào ?
; 3. Số vô tỉ là
2

So sánh :
2
< 3 vì
2
nằm
bên trái điểm 3 trên trục số.
HS : làm ?1 vào vở
1HS lên bảng điền vào ô
vuông :
a) 1,53 < 1,8
b) −2,37 > − 2,41
c)
18
12
−
=
3
2
−
; d)
5
3
<
20
13
HS : Nếu x là số dương thì x
2
> 0. Nếu x là số âm thì x
2
> 0.

Nếu x là 0 thì x
2
=0
HS : nghe GV giới thiệu
1 HS lên bảng viết: c ≥ 0
HS :ta viết : a ≥ b
HS : x là một số thực bất kỳ
thì − x
2
luôn nhỏ hơn hoặc
bằng 0. Kí hiệu :
− x
2
≤ 0
1 HS lên bảng viết a ≤ b
1 HS lên bảng viết y ≤ 5
− Nếu số a không nhỏ hơn số b,
thì có hoặc a > b hoặc a = b. Ta
nói gọn : a lớn hơn hoặc bằng b, kí
hiệu: a ≥ b
− Nếu số a không lớn hơn số b, thì
có hoặc a < b hoặc a = b. Ta nói
gọn : Ta nói : a nhỏ hơn hoặc
bằng b, kí hiệu: a ≤ b
5’
HĐ 2 : Bất đẳng thức
GV giới thiệu : Ta gọi hệ thức dạng
a < b (hay a > b ; a ≤ b ; a ≥ b) là
bất đẳng thức, với a là vế trái, b là
vế phải của bất đẳng thức.

GV yêu cầu HS lấy ví dụ về bất
đẳng thức và chỉ ra vế trái, vế phải
của bất đẳng thức.
HS : nghe GV trình bày
HS : lấy ví dụ về bất đẳng
thức : −2 < 1,5 ; a + 2 > a
a+2 ≥ b−1 ; 3x −7 ≤ 2x + 5
và chỉ rõ vế trái ; vế phải của
mỗi bất đẳng thức.
2. Bất đẳng thức
Ta gọi hệ thức dạng a < b (hay a >
b ; a ≤ b ; a ≥ b) là bất đẳng thức,
với a là vế trái, b là vế phải của
bất đẳng thức.
15’
HĐ 3 : Liên hệ giữa thứ tự và phép
cộng
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép
cộng
Hỏi : Cho biết bất đẳng thức biểu
diễn mối quan hệ giữa (−4) và 2?
Hỏi : Khi cộng 3 vào cả 2 vế của
bất đẳng thức đó, ta được bất đẳng
thức nào?
Sau đó GV đưa hình vẽ tr 36 SGK
lên bảng phụ
GV giới thiệu về 2 bất đẳng thức
cùng chiều : hình vẽ này minh họa
kết quả : khi cộng 3 vào cả hai vế
bất đẳng thức −4 < 2 ta được bất

đẳng thức −1< 5 cùng chiều với bất
đẳng thức đã cho
GV yêu cầu HS làm ?2
Hỏi : Khi cộng −3 vào cả hai vế của
bất đẳng thức −4 < 2 thì ta được bất
đẳng thức nào ?
Hỏi : Dự đoán kết quả : khi cộng số
c vào hai vế của bất đẳng thức −4 <
2 thì được bất đẳng thức nào?
GV đưa tính chất liên hệ giữa thứ tự
và phép cộng lên bảng phụ.
GV yêu cầu HS phát biểu thành lời
tính chất trên.
GV cho vài HS nhắc lại tính chất
trên.
GV nói : Có thể áp dụng tính chất
trên để so sánh hai số hoặc chứng
minh bất đẳng thức.
GV yêu cầu HS đọc ví dụ 2 trong 1
phút sau đó gấp sách lại và 1 em
làm miệng GV ghi bảng.
GV yêu cầu HS làm ?3 và ?4 (đề
HS : −4 < 2
HS : −4 + 3 < 2 + 3
HS : quan sát hình vẽ
HS : nghe GV trình bày và ghi
bài
HS : Khi cộng −3 vào cả hai
vế của bất đẳng thức −4 < 2
thì ta được bất đẳng thức −4−3

< 2 − 3 hay −7 < −1
HS : khi cộng số c vào cả hai
vế của bất đẳng thức −4 < 2
thì được bất đẳng thức −4 + c
< 2 + c.
1 HS nêu lại tính chất liên hệ
giữa thứ tự và phép cộng
HS : phát biểu thành lời tính
chất tr 36 SGK
1 vài HS nhắc lại tính chất
HS : nghe GV trình bày
HS : đọc ví dụ trong 2 phút
1 HS làm miệng
1HS đọc to đề bài
Tính chất :
Với 3 số a, b và c ta có :
Nếu a < b thì a + c < b + c
Nếu a > b thì a + c > b +c
Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c
Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c
* Hai bất đẳng thức :
−2 < 3 và −4 < 2 (hay 5>1 và −3 >
−7) được gọi là hai bất đẳng thức
cùng chiều.
c) Khi cộng cùng một số vào cả
hai vế của một bất đẳng thức ta
được một bất đẳng thức mới cùng
chiều với bất đẳng thức đã cho.
- 4
- 3

- 2
- 1 0
1 2
3
4 5
- 4
- 3
- 2
- 1 0
1 2
3
4 5
- 4
- 3
- 2
- 1 0
1 2
3
4 5
- 4 + 3
2 + 3
bài đưa lên bảng phụ)
GV Cho 2HS ngồi cạnh nhau trao
đổi để làm.
Nửa lớp làm ?3
Nửa lớp làm ?4
GV gọi 2HS lên bảng trình bày.
GV nhấn mạnh : Nhờ liên hệ giữa
thứ tự và phép cộng có thể so sánh
các biểu thức số theo cách không

cần thực hiện phép tính. Ở ?4 trên
trục số
2
nằm bên trái điểm 3 nên
2
< 3.
GV giới thiệu tính cháât của thứ tự
cũng chính là tính chất của bất đẳng
thức.
Hai HS lên bảng trình bày.
HS
1
: bài ?3
Có −2004 > −2005 ⇒
−2004 +(-777) > -2005 + (-777)
HS
2
: bài ?4
Có
2
< 3 (vì 3 =
9
)
⇒
22
+
< 3+2
Hay
22
+

< 5
Ví dụ : Chứng tỏ
2003+ (−35) < 2004+(−35)
Giải
Theo tính chất trên, cộng −35 vào
cả hai vế của bất đẳng thức 2003
< 2004 suy ra :
2003+ (−35) < 2004+(−35)
7’
HĐ 4 : Luyện tập củng cố
Bài 1 (a, b) tr 37 SGK
(đề bài đưa lên bảng phụ)
GV gọi 2 HS lần lượt trả lời miệng
GV gọi HS nhận xét.
Bài 2 tr 37 SGK
Cho a < b, hãy so sánh
a) a+1 và b+1
Bài số 3a tr 37 SGK
So sánh a và b nếu :
a −5 ≥ b − 5
GV cho HS hoạt động nhóm làm
bài 2a; 3a.
GV gọi đại diện nhóm trình bày.
HS : đọc đề bài
HS
1
: làm miệng câu a
HS
2
: làm miệng câu b

Một vài HS nhận xét
HS hoạt động nhóm.
HS đại diện nhóm trình bày.
1 vài HS nhận xét.
Bài 1 (a, b) tr 37 SGK
a) −2 + 3 ≥ 2. sai
Vì −2 + 3 = 1 mà 1 < 2
b) −6 ≤ 2 (-3) đúng
Vì 2. (−3) = −6
Bài 2 tr 37 SGK
a) Vì a < b, cộng 1 vào hai vế của
bất đẳng thức ta được: a + 1 < b + 1
Bài số 3a tr 37 SGK
Ta có : a −5 ≥ b − 5
Cộng 5 vào hai vế của bất đẳng
thức ta được :
a −5 + 5 ≥ b − 5 + 5
Hay a ≥ b
4. Hướng dẫn học ở nhà :(2’)
− Nắm vững tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng (dưới dạng công thức và phát biểu thành lời)
− Bài tập về nhà : 1 (c, d) ; 2b; 3b tr37 SGK, bài tập 1,2,3,4,7,8 tr 41−42 SBT
Rút kinh nghiệm :
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Ngày soạn : 15/3/2009
Tiết : 58 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
I. MỤC TIÊU :
− Kiến thức : HS nắm được tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (với số dương và với số âm) ở dạng bất
đẳng thức, tính chất bắc cầu của thứ tự.

− Kỹ năng : HS biết cách sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu để chứng minh
bất đẳng thức hoặc so sánh các số.
Thái độ : Rèn cho HS nhìn nhận nhanh vấn đề.
II. CHUẨN BỊ :
1. Giáo viên : − Bảng phụ ghi bài tập, tính chất, hình vẽ minh họa
− Thước kẻ có chia khoảng
2. Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước
− Thước thẳng, bảng nhóm
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh lớp : 1 phút kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : 5’
HS
1
: − Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ?
(HS trả lời như SGK tr 36)
− Chữa bài số 3 tr 41 SBT
Đáp án : a) 12 + (−8) > 9 + (−8) ; b) 13 − 19 < 15 − 19
c) (−4)
2
+ 7 ≥ 16 + 7 ; d) 45
2
+ 12 > 450 + 12
GV lưu ý : câu (c) còn có thể viết : (−4)
2
+ 7 ≤ 16 + 7
3. Bài mới :
GV giới thiệu bài : (2’) Ta đã biết (-6) + c < 3 + c đúng với mọi giá trò của c, còn bất đẳng thức (-2).c < 3.c luôn
xảy ra với bất kỳ số c hay không ? Ta sẽ giải quyết vấn đề đó trong tiết học hôm nay : “ Liên hệ giữa thứ tự và
phép nhân”.
T

G
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
10’
HĐ 1 : Liên hệ giữa thứ tự và
phépnhân với số dương
Hỏi : Cho hai số −2 và 3, hãy
nêu bất đẳng thức biểu diễn mối
quan hệ giữa (−2) và 3 ?
Hỏi : Khi nhân cả hai vế của bất
đẳng thức đó với 2 ta được bất
đẳng thức nào?
Hỏi : Hãy nhận xét về chiều của
hai bất đẳng thức ?
GV đưa hình vẽ hai trục số tr 37
SGK lên bảng phụ để minh họa
cho nhận xét trên.
HS : −2 < 3
HS : −2 . 2 < 3 . 2
Hay −4 < 6
HS : Bất đẳng thức − 2 < 3 và −4
< 6 cùng chiều.
HS : Quan sát hình vẽ và nhận
xét : −2 . 2 < 3 . 2
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép
nhân với số dương
GV cho HS thực hiện ?1
(đề bài đưa lên bảng phụ)
Gọi 2 HS lên bảng trình bày
GV đưa tính chất liên hệ giữa
thứ tự và phép nhân với số

dương lên bảng phụ :
GV yêu cầu HS phát biểu thành
lời.
GV yêu cầu HS làm ?2
(đề bài đưa lên bảng phụ)
GV gọi 1 HS lên bảng điền vào
ô vuông.
HS : đọc đề bài
HS
1
: a) Ta có − 2 < 3
⇒ −2.1509 < 3.1509
hay −10182 < 15273
HS
2
: b) Ta có −2 < 3
⇒ −2. c < 3 . c
1HS đọc lại tính chất liên hệ giữa
thứ tự và phép nhân với số dương
trên bảng phụ.
HS : Phát biểu thành lời tính chất
tr 38 SGK.
HS : đọc đề bài
1HS lên bảng điền
a) (−15,2.3,5 < (−15,08).3,5
b) 4,15.2,2 > (−5,3).2,2

Tính chất :
Với 3 số a, b và c mà c > 0, ta có :
Nếu a < b thì ac < bc

Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
Nếu a > b thì ac > bc
Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc
* Khi nhân cả hai vế của bất đẳng
thức với cùng một số dương ta
được bất đẳng thức mới cùng
chiều với bất đẳng thức đã cho.
11’
HĐ 2 : Liên hệ giữa thứ tự và
phép nhân với số âm
Hỏi : Có bất đẳng thức −2 < 3
khi nhân cả hai vế của bất đẳng
thức đó với (−2), ta được bất
đẳng thức nào ?
GV đưa hình vẽ hai trục số tr 38
SGK để minh họa nhận xét trên
GV : Từ ban đầu vế trái nhỏ hơn
vế phải, khi nhân cả hai vế với
(−2) vế trái lại lớn hơn vế phải.
Bất đẳng thức đã đổi chiều.
GV yêu cầu HS làm ?3
(đề bài đưa lên bảng phụ)
GV gọi 2 HS lên bảng trình bày
GV đưa tính chất liên hệ giữa
thứ tự và phép nhân với số âm
lên bảng phụ
GV yêu cầu HS phát biểu thành
lời
HS : Từ −2 < 3, nhân hai vế với
(−2) ta được :

(−2)(−2) > 3(−2) vì 4 > −6
HS : quan sát hình vẽ tr 38 SGK
và ghi nhớ
HS : Nghe GV trình bày
HS : đọc đề bài
HS
1
: a) Nhân cả hai vế của bất
đẳng thức −2<3 với −345, ta được
bất đẳng thức 690 > −1035
b) Nhân cả hai vế của bất đẳng
thức −2 < 3 với số c âm, a được
bất đẳng thức : −2c > 3c
1HS đọc lại tính chất liên hệ giữa
thứ tự và phép nhân với số âm
trên bảng phụ
HS : Phát biểu thành lời tính chất
tr 38 SGK
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép
nhân với số âm

Tính chất :
Với 3 số a, b và c mà c < 0
Nếu a < b thì ac > bc
Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc
Nếu a > b thì ac < bc
GV cho vài HS nhắc lại và nhấn
mạnh : khi nhân hai vế của bất
đẳng thức với số âm phải đổi
chiều bất đẳng thức.

GV yêu cầu HS làm bài ?4 :
Cho −4a > −4b, hãy so sánh a và
b.
GV lưu ý cho HS : Nhân hai vế
của bất đẳng thức với −
4
1
cũng
là chia hai vế cho −4
GV yêu cầu HS làm ?5
Hỏi : Khi chia cả hai vế của bất
đẳng thức cho cùng một số khác
0 thì sao?
GV cho HS làm bài tập :
Cho m < n , hãy so sánh :
a) 5m và 5n ; b)
2
n
và
2
m
c)−3m và −3 n; d)
2-
n
và
2
−
m
1 vài HS nhắc lại tính chất và ghi
nhớ khi nhân với số âm phải đổi

chiều bất đẳng thức.
1HS trình bày miệng : Nhân hai
vế với −
4
1
ta có : a < b
HS : nghe GV trình bày
HS : − Nếu chia hai vế cho cùng
số dương thì bất đẳng thức không
đổi chiều.
− Nếu chia hai vế của bất đẳng
thức cho cùng một số âm thì bất
đẳng thức phải đổi chiều.
HS : đọc đề bài và lần lượt trả lời
miệng :
a) 5m < 5n ; b)
2
n


<
2
m
c) −3m > −3 n ; d)
2-
n


>
−

2
m
Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc
* Khi nhân cả hai vế của một bất
đẳng thức với cùng một số âm ta
được bất đẳng thức mới ngược
chiều với bất đẳng thức đã cho.
4’
HĐ 3 : Tính chất bắc cầu của
thứ tự
GV : Với ba số a, b, c nếu a < b
và b < c thì a < c, đó là tính chất
bắc câu của thứ tự nhỏ hơn.
Tương tự, các thứ tự lớn hơn,
nhỏ hơn hoặc bằng, lớn hơn
hoặc bằng cũng có tính chất bắc
cầu.
GV cho HS đọc ví dụ tr 39 SGK
Sau đó GV gọi 1HS lên bảng
trình bày.
HS : nghe GV trình bày
HS : đọc ví dụ SGK
1HS lên bảng trình bày.
3.Tính chất bắc cầu của thứ tự
Với 3 số a, b và c ta thấy rằng nếu
a < b và b < c thì a < c.
Tương tự các thứ tự : > ; ≤ ;≥ cũng
có tính chất bắc cầu
Ví dụ : Cho a > b
Chứng minh : a + 2 > b − 1

Giải : Ta có a > b
⇒ a + 2 > b + 2 (1)
Ta có 2 > − 1
⇒ b + 2 > b − 1 (2)
từ (1) và (2) ⇒ a + 2 > b − 1
10’
HĐ 4 : Luyện tập, củng cố
Bài 5 tr 39 SGK
(đề bài đưa lên bảng phụ)
HS : đọc đề bài
Bài 5 tr 39 SGK
a) (−6).5 < (−5).5. đúng
b) (−6).(−3) < (−5).(−3). Sai
GV gọi HS lần lượt trả lời
miệng câu a, b, c, d
GV ghi bảng.
Bài 8 tr 40 SGK
Cho a < b chứng tỏ :
a) 2a − 3 < 2b − 3
b) 2a − 3 < 2b + 5
HS : đọc đề bài,
HS : hoạt động theo nhóm,
Bảng nhóm.
HS lần lượt trả lời miệng
HS
1
: câu a, b
HS
2
: câu c, d

HS : đọc đề bài,
HS : hoạt động theo nhóm,
Bảng nhóm
a) Có a < b. Nhân 2 vế với 2 ⇒ 2a
< 2b (2 > 0)
cộng hai vế với −3 ⇒ 2a − 3 < 2b − 3
b) Có a < b ⇒ 2a < 2b
⇒ 2a − 3 < 2b − 3 (1)
Có −3 < 5 ⇒ 2b −3 < 2b + 5 (2)
Từ (1) và (2) theo tính chất bắc
cầu ⇒ 2a − 3 < 2b + 5
c) (−2003). (−2005) ≤
(−2005).2004. Sai
d) −3x
2
≤ 0. Đúng
4. Hướng dẫn học ở nhà :(2’)
− Nắm vững tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu của
thứ tự.
− Bài tập về nhà số 6, 9, 10, 11 tr 39, 40 SGK. Bài số 10, 12, 13, 14, 15 tr 42 SBT
− Tiết sau luyện tập.
RÚT KINH NGHIỆM :
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Ngày soạn : 22/3/2009
Tiết : 59 LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU :
− Kiến thức : Củng cố các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất
bắc cầu của thứ tự.

− Kỹ năng : Có kỹ năng vận dụng, phối hợp các tính chất của thứ tự giải các bài tập về bất đẳng thức.
Thái độ : Rèn cho HS có tính linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ ;
1. Giáo viên : − Bảng phụ ghi bài tập, bài giải mẫu, ba tính chất của bất đẳng thức đã học.
2. Học sinh : − Ôn các tính chất của bất đẳng thức đã học. − Thước thẳng, bảng nhóm.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh lớp :1 phút kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ :7phút
HS
1
: Điền dấu “< ; > ; =” vào ô vuông cho thích hợp : Cho a < b
a) Nếu c là một số thực bất kỳ a + c b + c ; b) Nếu a > 0 thì a.c b.c ;
c) Nếu c < 0 thì a.c b.c ; d) c = 0 thì a.c b.c
Đáp án : a) < ; b) < ; c) > ; d) =
HS
2
: − Chữa bài tập 11 tr 40 SGK
Đáp án : a) Vì a < b ⇒ 3a < 3b ; b) a < b ⇒ −2a > −2b
⇒ 3a + 1 < 3b + 1 ; ⇒ −2a − 5 > −2b − 5
3. Bài mới : (luyện tập)

T
G
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
25’
HĐ 1 : Luyện tập
Bài 9 tr 40 SGK
GV gọi lần lượt HS trả lời
miệng các khẳng đònh sau đây
đúng hay sai :

a) Â +
CB
ˆ
ˆ
+
> 180
0
b) Â +
B
ˆ
≤ 180
0
c)
CB
ˆ
ˆ
+
≤ 180
0
d) Â +
B
ˆ
≥ 180
0
Bài 12 tr 40
Chứng minh :
a)4(−2) + 14 < 4.(−1) + 14
b) (−3).2 + 5< (−3).(−5)+5
Hỏi : Câu (a) áp dụng tính chất
nào để chứng minh ?

HĐ 1 : Luyện tập
HS : Đọc đề bài
Hai HS lần lượt trả lời miệng:
HS
1
: câu a, b
HS
2
: câu c, d
1 vài HS khác nhận xét và bổ
sung chỗ sai sót
HS : đọc đề bài
HS : cả lớp làm bài
HS Trả lời : Tính chất tr 38
SGK ; tr 36 SGK …
1. Lên tập
Bài 9 tr 40 - SGK
a) Sai vì tổng ba góc của 1 ∆ bằng
180
0
b) Đúng
c) Đúng, vì
CB
ˆ
ˆ
+
< 180
0
d) Sai, vì Â +
B

ˆ
< 180
0
Bài 12 tr 40 - SGK
a)4(−2) + 14 < 4.(−1) + 14
Ta có : −2 < −1
Nhân hai vế với 4 (4 > 0)
⇒ 4. (−2) < 4. (−1).
Cộng 14 vào 2 vế :
GV gọi 1 HS lên bảng trình bày
câu (a)
Hỏi : câu b áp dụng tính chất
nào để chứng minh ?
Sau đó GV gọi 1 HS lên bảng
giải câu (b)
GV gọi HS nhận xét và bổ sung
chỗ sai sót.
Bài 14 tr 40 SGK
Cho a < b hãy so sánh :
a) 2a + 1 với 2b + 1
b) 2a + 1 với 2b + 3
GV yêu cầu HS hoạt động theo
nhóm.
GV theo dõi các nhóm hoạt
động, có thể hướng dẫn HS sử
dụng tính chất bắc cầu để làm
câu b.
GV gọi đại diện nhóm lên trình
bày lời giải.
GV nhận xét và bổ sung chỗ sai

GV nói : Cho BĐT a < b, ta đã
biết so sánh hai biểu thức a, b.
Bây giờ ngược lại, cho BĐT mà
hai vế có chứa a, b, ta so sánh a
và b như thế nào ?
GV đưa bài tập 13-SGK
So sánh a và b, nếu :
a/ a + 5 < b + 5
b/ -3a > -3b
GV hướng dẫn :
a/ Từ a + 5 < b + 5 ta làm thế
nào vế trái chỉ còn a, vế phải
chỉ còn b ?
GV gọi 1 HS lên làm câu b.
GV cho lớp nhận xét.
HS
1
: lên bảng làm câu (a)
HS Trả lời : Tính chất tr 39
SGK, tr 36 SGK
HS
2
: lên bảng làm câu (b)
1 vài HS nhận xét bài làm của
bạn
HS : hoạt động theo nhóm.
Đại diện một nhóm lên trình
bày lời giải.
HS các nhóm khác nhận xét.
HS đứng tại chỗ trả lời :

a/ Cộng vào hai vế của BĐT
cho (-5)
1 HS lên làm câu b.
⇒ 4(−2) + 14 < 4.(−1) + 14
b) (−3).2 + 5< (−3).(−5)+5
Ta có : 2 > (−5)
Nhân −3 với hai vế (−3 < 0)
⇒ (−3) . 2 < (-3).(-5)
Cộng 5 vào hai vế :
⇒(−3).2 + 5< (−3).(−5)+5
Bài 14 tr 40 SGK
a) Có a < b. Nhân hai vế với 2 (2 > 0) ⇒
2a < 2b
Cộng 1 vào 2 vế ⇒ 2a + 1 < 2b + 1 (1)
b) Có 1 < 3. Cộng 2b vào hai vế ⇒
2b+1 < 2b + 3 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ 2a + 1 < 2b + 3
(tính chất bắc cầu)
Bài tập 13-SGK
a/ a + 5 < b + 5
Cộng (-5)vào hai vế :
a + 5 + (-5) < b + 5 + (-5)
⇒
a < b
b/ -3a > -3b
Chia cả hai vế cho (-3) :

3 3
3 3
a b− −

〈
− −

⇒
a < b
10’ HĐ 2 : Giới thiệu về bất đẳng
thức côsi :
GV yêu cầu HS đọc “Có thể em
chưa biết” tr 40 SGK giới thiệu
về nhà toán học Côsi và bất
đẳng thức mang tên ông cho hai
số là :
ab
ba
≥
+
2
với a ≥ 0 ; b
1 HS đọc to mục “Có thể em
chưa biết” tr 40 SGK
2. Bất đẳng thức Côsi
Bất đẳng thức Côsi cho hai số là :
ab
ba
≥
+
2
với : a ≥ 0 ; b ≥ 0
Bất đẳng thức này còn được gọi là bất
đẳng thức giữa trung bình cộng và

≥ 0
GV yêu cầu HS phát biểu thành
lời bất đẳng thức Côsi
Bài tập 28 tr 43 SBT :
Chứng tỏ với a, b bất kỳ thì :
a) a
2
+ b
2
− 2ab ≥ 0
b)
ab
ba
≥
+
2
22

GV gợi ý :
a) Nhận xét vế trái của bất đẳng
thức có dạng hằng đẳng thức : (a
− b)
2
b) Từ câu a vận dụng để chứng
minh câu b.
GV gọi 2 HS lên bảng trình bày
Áp dụng bất đẳng thức
ab
ba
≥

+
2
22
,
Chứng minh với x
≥
0 ; y
≥
0 thì
xy
yx
≥
+
2

GV gơò ý : Đặt a =
x
; b =
y

GV đưa bài chứng minh lên
bảng phụ.
HS :
Trung bình cộng của hai số
không âm bao giờ cũng lớn
hơn hoặc bằng trung bình
nhân của hai số đó.
HS : đọc đề bài
2 HS lên bảng trình bày theo
sự gợi ý của GV.

HS
1
: câu a
HS
2
: câu b
HS : nhận xét.
HS : đọc đề bài.
HS : cả lớp suy nghó.
HS : chứng minh theo sự gợi ý
của GV.
HS : cả lớp quan sát, chứng
minh trên bảng phụ, đối chiếu
bài làm của bạn.
trung bình nhân.
Bài tập 28 tr 43 SBT :
a) a
2
+ b
2
− 2ab ≥ 0
Ta có : a
2
+ b
2
− 2ab = (a−b)
2

vì : (a − b)
2

≥ 0 với mọi a, b
⇒ a
2
+ b
2
− 2ab ≥ 0
b) Từ bất đẳng thức :
a
2
+ b
2
− 2ab ≥ 0,
ta cộng 2ab vào hai vế, ta có :
a
2
+ b
2
≥ 2ab
Chia hai vế cho 2 ta có :
ab
ba
≥
+
2
22
Chứng minh với x
≥
0 ; y
≥
0 thì :

xy
yx
≥
+
2

C/m : với x ≥ 0, y ≥ 0,
⇒
yx,
có nghóa
và
yx.
=
xy
Đặt a =
x
; b =
y
Từ :
ab
ba
≥
+
2
22

⇒
( ) ( )
yx
yx

≥
+
2
22

hay
xy
yx
≥
+
2

4. Hướng dẫn học ở nhà (2’)
− Xem lại các bài đã giải, nắm vững hai tính chất bất đẳng thức đã học.
− Bài tập : 17, 18 , 23, 26 ; 27 tr 43 SBT
− Ghi nhớ : + Bình phương mọi số đều không âm ; + Nếu m > 1 thì m
2
> m
IV RÚT KINH NGHIỆM
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
Ngày soạn : 22/3/2009
Tiết : 60
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
I. MỤC TIÊU:
− Kiến thức : HS được giới thiệu về bất phương trình một ẩn ; Hiểu khái niệm về tập nghiệm của bất phương
trình, hai bất phương trình tương đương.
Kỹ năng : Biết kiểm tra một số có là nghiệm của bất phương trình một ẩn hay không ? Biết viết dưới dạng ký
hiệu và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của các bất phương trình dạng x < a ; x > a ; x ≤ a ; x ≥ a
− Thái độ : Rèn cho HS tính linh hoạt, cẩn thận.

II. CHUẨN BỊ :
1. Giáo viên : − Bảng phụ ghi các câu hỏi, bài tập , thước thẳng
− Bảng tổng hợp nghiệm và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình” trang 52 SGK
2. Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước
− Thước thẳng, bảng nhóm
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn đònh lớp : 1 phút kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ :3phút
HS
1
: Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân ?
Đáp án (HS trả lời hai tính chất)
3. Bài mới :
GV giới thiệu bài : (1’) Các em đã biết bất, phương trình một ẩn. Vậy bất phương trình một ẩn có gì
giống với phương trình một ẩn không ? Ta sẽ giải quyết vấn đề đó trong tiết học hôm nay.
T
G
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
15’
HĐ 1 : Mở đầu
GV yêu cầu HS đọc bài toán
trang 41 SGK rồi tóm tắt bài
toán
Bài toán : Nam có 25000đồng.
Mua một bút giá 4000 và một số
vở giá 2000đ/q. Tính số vở Nam
có thể mua được ?
GV gọi 1 HS chọn ẩn cho bài
toán.
Hỏi : Vậy số tiền Nam phải trả

để mua một cái bút và x quyển
vở là bao nhiêu ?
Hỏi : Nam có 25000đồng, hãy
lập hệ thức biểu thò quan hệ
giữa số tiền Nam phải trả và số
tiền Nam có ?
GV giới thiệu : Hệ thức
2200.x + 4000 ≤ 25000 là một
bất phương trình một ẩn, ẩn ở
bất phương trình này là x.
Hỏi : Cho biết vế phải, vế trái
của bất phương trình này ?
Hỏi : Theo em, trong bài toán
này x có thể là bao nhiêu ?
Hỏi : Tại sao x có thể bằng 9
(hoặc bằng 8 . . . )
GV nói : khi thay x = 9 hoặc x =
1HS đọc to bài toán trong SGK
HS : ghi bài
HS : gọi số vở của Nam có thể
mua được là x (quyển)
HS : Số tiền Nam phải trả là :
2200.x + 4000 (đồng)
HS : Hệ thức là :
2200.x + 4000 ≤ 25000
HS : nghe GV trình bày
HS : Vế phải : 25000
Vế trái : 2200.x + 4000
HS có thể trả lời x = 9 ; hoặc x =
8 ; hoặc x = 7 . ..

HS : x = 9, vì với x = 9 số tiền
Nam phải trả là : 2200.9 + 4000
= 23800 < 25000......
I. Mở đầu
Bài toán : Tóm tắt :
Nam có 25000đồng : mua một bút
giá 4000 và một số vở giá 2000đ/q.
Tính số vở Nam có thể mua được ?
Giải
Gọi số vở của Nam có thể mua
được là x (quyển)

Khi đó x phải thỏa mãn hệ thức :
2200.x + 4000 ≤ 25000
Khi đó ta nói hệ thức :
2200.x + 4000 ≤ 25000
là một bất phương trình với ẩn x.
6 vào bất phương trình, ta được
một khẳng đònh đúng. Ta nói x
= 9 ; x = 6 là nghiệm của bất
phương trình.
Hỏi : x = 10 có là nghiệm của
bất phương trình không? Tại sao
?
GV : Như vậy x = 10 không
phải là nghiệm của bất phương
trình.
GV yêu cầu HS làm ?1
(đề bài đưa lên bảng phụ).
GV gọi HS trả lời miệng câu

(a).
GV yêu cầu HS làm nháp câu
(b) khoảng 2phút sau đó gọi 2
HS lên bảng giải.
GV gọi HS nhận xét.
HS : nghe GV trình bày
HS : Vì khi thay x = 10 vào bất
phương trình được :
2200.10 + 4000 ≤ 25000 là một
khẳng đònh sai.
HS : đọc đề bài bảng phụ.
1HS trả lời miệng.
2HS lên bảng làm câu (b).
Bài ?1
a)VT : x
2
; VP : 6x − 5
b) Thay x = 3, ta được :
3
2
≤ 6.3 − 5 (đúng vì 9 < 13)
⇒ x = 3 là nghiệm của bất phương
trình.
Tương tự, ta có x = 4, x = 5 là
nghiệm của bất phương trình.
Thay x = 6 ta được :
6
2
≤ 6.6 − 5 (sai, vì 36 >31)
⇒ 6 không phải là nghiệm của bất

phương trình.
14’
HĐ 2 : Tập nghiệm của bất
phương trình
GV giới thiệu tập nghiệm của
bất phương trình.
Giải bất phương trình là tìm tập
hợp nghiệm của bất phương
trình đó
GV cho bất phương trình :
x > 3 . Em hãy chỉ ra vài
nghiệm cụ thể của bất phương
trình và tập nghiệm của bất
phương trình đó ?
GV giới thiệu ký hiệu tập hợp
nghiệm của bất phương trình là
{x | x > 3} và hướng dẫn cách
biểu diễn tập nghiệm này trên
trục số .
GV lưu ý HS : Để biểu thò điểm
3 không thuộc tập hợp nghiệm
của bất phương trình phải dùng
ngoặc đơn “(” bề lõm của ngoặc
quay về phần trục số nhận được.
GV yêu cầu HS làm ?2
HS : nghe GV giới thiệu
HS : x = 3,5 ; x = 5 ,… là nghiệm
của bất phương trình
x > 3. Tập nghiệm của bất
phương trình đó là tập hợp các

số lớn hơn 3.
HS biểu diễn tập hợp nghiệm
trên trục số theo sự hướng dẫn
của GV
II. Tập nghiệm của bất phương
trình :
Tập hợp tất cả các nghiệm của một
bất phương trình được gọi là tập
nghiệm của bất phương trình. Giải
bất phương trình là tìm tập nghiệm
của bất phương trình đó.
Ví dụ 1 : Tập nghiệm của bất
phương trình x > 3. Ký hiệu là : {x |
x > 3}
Biểu diễn tập hợp này trên trục số
như hình vẽ sau :
(
3
0
GV gọi 1 HS làm miệng.
GV ghi bảng
GV yêu cầu HS đọc ví dụ 2 tr 42
SGK
GV Hướng dẫn HS biểu diễn
tập nghiệm {x / x ≤ 7}
GV Để biểu diễn điểm 7 thuộc
tập nghiệm của bất phương trình
phải dùng ngoặc vuông “
]
”

ngoặc quay về trục số nhận
được.
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm
làm ?3 và ?4
Nửa lớp làm ?3
Nửa lớp làm ?4
GV kiểm tra bài của vài nhóm.
GV treo bảng tổng hợp (tr. 52 –
SGK)
HS : đọc ?2
HS làm miệng :
x > 3, VT là x ; VP là 3 ; tập
nghiệm : {x / x > 3} ;
3 < x, VT là 3 ; VP là x
Tập nghiệm : {x / x > 3}
x = 3, VT là x ; VP là 3
Tập nghiệm : S = {3}
HS : đọc ví dụ 2 SGK
HS : Biểu diễn tập nghiệm trên
trục số dưới sự hướng dẫn của
GV
HS : hoạt động theo nhóm
?3 Bất phương trình : x ≥ −2.
Tập nghiệm : {x / x ≥ -2}
?4 Bất phương trình : x < 4 tập
nghiệm : {x / x < 4}
HS : lớp nhận xét bài làm của
hai nhóm.
HS xem bảng tổng hợp để ghi
nhớ.

Ví dụ 2 : Bất phương trình x ≤ 7 có
tập nghiệm là :
{x / x ≤ 7}
Biểu diễn trên trục số như sau :
5’
HĐ 3 : Bất phương trình
tương đương :
Hỏi : Thế nào là hai phương
trình tương đương?
GV : Tương tự như vậy, hai bất
phương trình tương đương là hai
bất phương trình có cùng một
tập nghiệm.
GV đưa ra ví dụ : Bất phương
trình x > 3 và 3 < x là hai bất
phương trình tương đương.
Ký hiệu : x > 3 ⇔ 3 < x
Hỏi : Hãy lấy ví dụ về hai bất
phương trình tương
HS : Là hai phương trình có
cùng một tập nghiệm.
HS : Nghe GV trình bày.
Và nhắc lại khái niệm hai bất
phương trình tương đương.
HS : ghi bài vào vở.
HS : x ≥ 5 ⇔ 5 ≤ x
x < 8 ⇔ 8 > x
3. Bất phương trình tương đương:
Hai bất phương trình có cùng tập
nghiệm là hai bất phương trình

tương đương và dùng ký hiệu : “⇔”
để chỉ sự tương đương đó.
Ví dụ 3 :
3 < x ⇔ x > 3
x ≥ 5 ⇔ 5 ≤ x
]
7
0
)
4
0

-2
0