Bài tập quy hoạch thực nghiệm có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (100.81 KB, 5 trang )
`BÀI TẬP QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM
Câu 1. Trình bày phương pháp trực giao cấp 1. Áp dụng vào việc bố trí thí nghiệm để xây
dựng mô hình biểu diễn mối quan hệ của y và X1, X2 , X3, X4 biết rằng
0 ≤ X 1 ≤ 1
1 ≤ X ≤ 2
2
3 ≤ X 3 ≤ 4
5 ≤ X 4 ≤ 6
Câu 2. Dùng phương pháp quy hoạch thực nghiệm riêng phần xây dựng mô hình biểu diễn
mối quan hệ giữa y và X1, X2 , X3, X4 biết
%
y = θ 0 + θ1 x1 + θ 2 x2 + θ3 x3 + θ 4 x4
0 ≤ X 1 ≤ 1
1,5 ≤ X ≤ 2,5
2
3 ≤ X 3 ≤ 6
4,5 ≤ X 4 ≤ 5
và
X i − X i0
xi =
, ∀i = 1,4
∆X i
x4 = x1 x2 x3
Với việc coi
.
a) Hoàn thiện bảng thực nghiệm sau
0
N
x0
x1
x2
x 3 x4
X1 X2
1
+
+
+
+
−
2
+
+
+
−
3
+
+
+
−
−
4
+
+
−
5
+
+
+
−
−
6
+
+
−
−
7
+
+
−
−
−
8
+
9
+
0
0
0
0
10 +
0
0
0
0
11 +
0
0
0
0
X3
X4
y
3,1
2,2
2,4
3,4
2,9
5,1
4,5
2.4
3,1
3,2
3,05
b) Xây dựng mô hình, kiểm tra sự phụ thuộc của y vào các biến và sự phù hợp của mô
hình với mức ý nghĩa 0,05.
1
Câu 3. Dùng phương pháp quy hoạch thực nghiệm riêng phần xây dựng mô hình biểu diễn
mối quan hệ giữa y và X1, X2 , X3, X4, X5 biết
%
y = θ 0 + θ1x1 + θ 2 x2 + θ3 x3 + θ 4 x4 + θ5 x5
1 ≤ X 1 ≤ 2
16,5 ≤ X ≤ 22,5
2
30 ≤ X 3 ≤ 90
60 ≤ X ≤ 90
4
1 ≤ X 5 ≤ 5
x4 = x1 x2 , x5 = x2 x3
và
X i − X i0
xi =
, ∀i = 1,5
∆X i
Với việc coi
.
a) Hoàn thiện bảng thực nghiệm sau
0
N
x0
x1
x2
x 3 x4
x5
X1
1
+
+
+
+
−
2
+
+
+
−
3
+
+
+
−
−
4
+
+
−
5
+
+
+
−
−
6
+
+
−
−
7
+
+
−
−
−
8
+
9
+
0
0
0
0
0
10 +
0
0
0
0
0
11 +
0
0
0
0
0
X2
X3
X4
X5
y
2,49
5,02
1,89
3,20
0,74
4,09
3,20
5,28
4,5
4,2
4,4
b) Xây dựng mô hình, kiểm tra sự phụ thuộc của y vào các biến và sự phù hợp của mô
hình.
Lời giải Câu 2.
xi
Chú ý là nếu mang dấu dương (hoặc âm) tức là
Còn bằng 0 là nhận giá trị trung điểm.
x4 = x1 x2 x3
Thứ hai là ta thay
N0
x0
x1
x2
x3
x4 ( x1 x2 x3 ) X1
X2
2
X3
Xi
nhận giá trị cực đại (hoặc cực tiểu).
X4
y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
−
−
−
−
+
+
−
−
+
−
+
−
−
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0,5
2,5
6
2,5
3
1,5
6
1,5
3
2,5
6
2,5
3
1,5
6
1,5
3
1 4,5
+
+
−
−
+
−
+
−
+
+
−
0
0
0
10
+
0
0
0
0
0,5
1 4,5
11
+
0
0
0
0
0,5
1 4,5
+
−
+
−
5
4,5
4,5
5
4,5
5
5
4,5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
3,1
2,2
2,4
3,4
2,9
5,1
4,5
2.4
3,1
3,2
3,0
5
b. Ta đi xây dưng mô hình:
♦ Tìm các hệ số của phương trình hồi quy
%
y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + β3 x3 + β4 x4
với k=3, N = 8.
x4
N0
x0
x1
x2
x3
1
+
+
+
2
+
+
+
−
3
+
+
−
4
+
+
−
5
+
+
−
6
+
+
−
−
7
+
−
−
8
+
Tổng
Trung bình (tổng/N)
+
−
+
−
+
−
+
−
1
∑ xij yi
N i =1
Dùng công thức
3.25
b1
-0.475
b2
b3
0.075
Ta có phương trình:
+
−
−
+
−
+
+
−
y
3,1
2,2
2,4
3,4
2,9
5,1
4,5
2.4
x0 y
x1 y
x2 y
-0.025
x3 y
x4 y
3.1
3.1
3.1
3.1
3.1
2.2
2.2
2.2
-2.2
-2.2
2.4
2.4
-2.4
2.4
-2.4
3.4
3.4
-3.4
-3.4
3.4
2.9
-2.9
2.9
2.9
-2.9
5.1
-5.1
5.1
-5.1
5.1
4.5
-4.5
-4.5
4.5
4.5
2.4
-2.4
-2.4
-2.4
-2.4
26
-3.8
-0.2
6.2
3.25
-0.475
0.6
0.07
5
-0.025
0.775
N
bj =
b0
( x1 x2 x3 )
theo bảng trên ta có
b4
0.775
$
y = 3, 25 − 0, 475 x1 + 0, 075 x2 − 0,025 x3 + 0,775 x4
3
♦ Kiểm định sự có nghĩa của các hệ số hồi quy
Ta tính phương sai tái sinh thông qua
y = 3,1
y = 3, 2
1
0
y = 3,05
2
0
3
0
n0 = 3
suy ra
thí nghiệm lặp ở tâm (thí nghiệm 9, 10, 11)
1
y0 = ( y10 + y02 + y03 ) = 3,117
3
Phương sai tái sinh
sts2 =
1 n0 i
1
( y0 − y0 ) 2 = (3,1 − 3,117) 2 + (3, 2 − 3,117) 2 + (3,05 − 3,117) 2 = 0,00583
∑
n0 − 1 i =1
2
sts = 0,076
sbj =
Ta có
sts
= 0,027
N
tbj =
Giá trị thực nghiệm
bj
sbj
thay số ta có
t0
t1
t2
t3
t4
120.4
-17.59
2.78
-0.93
28.7
Dựa vào bảng Student ta tính được
Ta thấy có
t 2 , t3
thỏa mãn điều kiện
α
tα = t (n0 − 1,1 − ) = t (2;0,975) = 4,3
2
| t j |< tα
b2 , b3
nên hai hệ số
$
y = 3, 25 − 0, 475 x1 + 0,775 x4
Vậy phương trình trở thành:
♦ Kiểm định sự phù hợp của mô hình
không có nghĩa.
(1)
Số hệ số có nghĩa L = 3, số thí nghiệm N = 8.
Tính
N0
1
2
3
4
5
$
y
thông qua phương trình (1)
x0
+
+
+
+
+
x1
+
+
+
+
−
x2
x3
+
+
−
−
+
−
+
+
+
−
x1 x2 x3 y
+
−
−
+
−
3,1
2,2
2,4
3,4
2,9
$
y
y−$
y
(y − $
y)2
3.55
-0.45
0.2025
2
0.2
0.04
2
0.4
0.16
3.55
-0.15
0.0225
2.95
-0.05
0.0025
4
6
7
8
−
−
−
+
+
+
+
−
−
2
sdu
=
Phương sai dư
Giá trị thực nghiệm
−
+
−
+
+
−
5,1
4,5
2.4
Do
ta có:
µ
α
0.6
0.36
4.5
0
0
2.95
-0.55
Tổng
0.3025
1.09
1 N µ
1,09
( yi − yi ) 2
= 0, 218
∑
N − L i =1
8−3
2
µ = sdu = 0,218 = 2,87
F
sts2 0,076
Tra bảng phân vị phân phối Fisher với
n0 − 1 = 2
4.5
α = 0,05
, bậc của tử số là
Fα = F0,95 (5; 2) = 19,3
nên ta có kết luận mô hình là phù hợp.
Câu 3 làm giống như câu 2.
5
N −L=5
, bậc của mẫu số là
