sline bài giảng Điện tử số

BµI gi¶ng
®iÖn tö sè

Gi¶ng viªn :
NguyÔn Ngäc V¨n
D§ :
0904149594
Email :


tài liệu tham khảo
1. kỹ

thuật số t.1

bùi minh tiêu
nxb

2.

bộ đh&thcn

hà nội

nhập môn kỹ thuật số

vơng cộng

nxb

3.

kỹ thuật số
digital systems

khoa học

digital electronics

hà nội

ronald j. tocci

prentice hall

5.

hà nội

nguyễn thuý vân
nxb

4.

bộ văn hoá

new jersey

john uffenbeck

prentice hall

new jersey


chơng 1
hóa

Các hệ thống đếm và mã

1.1.Hệ thống đếm





Hệ thống đếm(HTĐ): Là tổ hợp các quy tắc gọi và biểu
diễn các con số bằng các chữ số có giá trị số lợng xác
định.
Tuỳ theo các chữ số dùng để biểu diễn hệ thống đếm đ
ợc chia thành 2 loại:
Hệ thống đếm không có thứ tự:
Hệ



La mã: I, II, III, IV,.., XXIX

Hệ đếm có thứ tự:
Hệ

đếm ảrập: 0, 1, 2, 3, 4, .
Tuỳ theo các hệ đếm khác nhau mà khác nhau:







Hệ
Hệ
Hệ
Hệ

thập phân (Decimal)
nhị phân (Binary)
bát phân (Octal)
thập lục phân (Hexa)

Chú ý: Trong 2 loại hệ đếm ở trên khi tính toán thờng dùng
hệ đếm có thứ tự.


chơng 1
hóa

Các hệ thống đếm và mã

1.1.Hệ thống đếm
1.1.1.Dạng tổng quát của một số bất kỳ:

Với một số nguyên bất kỳ thờng có dạng tổng quát:

A* = am-1am-2...ai...a2a1a0.
Trong đó:

- ai là các chữ số
-i

là số thứ tự của hàng số
* i nhỏ ai đợc gọi là hàng trẻ
* i lớn

ai đợc gọi là hàng già

- m là số hàng số.
VD: - Trong hệ thập phân: A = 76432
- Trong hệ nhị phân: A = 1010011, .


chơng 1
hóa

Các hệ thống đếm và mã

1.1.Hệ thống đếm
# Số nguyên.
Một số nguyên A trong HTĐ cơ số N đợc ký hiệu là AN có
thể biểu diễn bằng biểu thức:
AN = am-1Nm-1 + am-2Nm-2 +...+ aiNi +...+ a1N1 + a0.
Hay:

AN

i 0



ai N i

i m 1

# Số phân.
Một số phân B trong HTĐ cơ số N đợc ký hiệu là BN có thể
biểu diễn bàng biểu thức:
BN = b-1N-1 + b-2N-2 + b-3N-3 +....+ b-jN-j +...+
j k ...
-b-pN-p +...
B
b Nj
N



j 1

j


chơng 1
hóa

Các hệ thống đếm và mã

1.1.Hệ thống đếm
1.1.2.Các phép toán giữa các hệ đếm:
A.Phép cộng:
Các ví dụ:
Hệ nhị phân:
111111
Bảng cộng:



+

+

0

1

0

0

1

1

1

10

101011

(3)

+ 21221
111112

+ 1100100

+ 101101
1101010
11101011

Các hệ đếm khác:
12121

1011010

45672

+ 67543

(8)
(6)

45231

FA47DE

+ 43254

+ 897CBF

(16)


1.1.2.C¸c phÐp to¸n gi÷a c¸c hÖ ®Õm:
B.PhÐp trõ:




HÖ nhÞ ph©n:
B¶ng trõ:
0
1
0

0

1

1

1

0

C¸c vÝ dô:
111111
-

1011010

10101

-

10101

101010- 100101
100000

C¸c hÖ ®Õm kh¸c:
12121
-

1221
10200

ABEDF

65653
(3)

- 54321

(7)

- 577AB

F8AD6CE
(16)

-

A87CBF

(16)


1.1.2.C¸c phÐp to¸n gi÷a c¸c hÖ ®Õm:
C.PhÐp nh©n:




HÖ nhÞ ph©n:
B¶ng nh©n:
x

0

1

0

0

0

1

0

1

C¸c vÝ dô:
110101
x

x

110101
110101
1001000111

(3)

x

234

1011
110101
110101
110101

1001000111

5342

4321

221

121

1011
110101

C¸c hÖ ®Õm kh¸c:
x

110101

(5)

x

3452

(6)


1.1.2.C¸c phÐp to¸n gi÷a c¸c hÖ ®Õm:
D.PhÐp chia:




HÖ nhÞ ph©n:
B¶ng chia:

C¸c vÝ dô:

/

0

1

11111010
…….

0

-

0

0000

1

-

1

C¸c hÖ ®Õm kh¸c:

1010
11001

sè d

345623 323
…….
1070
13 sè d

(10)


chơng 1

Các hệ thống đếm và mã hóa

1.1.Hệ thống đếm

1.1.3.Chuyển đổi con số giữa các
hệ đếm:
Chuyển số nguyên.
bài toán.

Cho số nguyên A trong HTĐ cơ số N1
Cần chuyển số A sang HTĐ cơ số N2

Cách giải.

Trong HTĐ cơ số N1 ta có:
AN1 = am-1 N1m-1 + am-2 N1m-2 +...+ ai N1i +...+ a1 N1+

a0
Tơng tự trong HTĐ cơ số N2 ta có
AN2 = a*n -1 N2n-1 +a*n-2 N2n-2 +...+ a*j N2j +...+ a*1 N2
+ a*0.


VÝ dô
ChuyÓn sè A = 123 trong HT§ thËp ph©n
Sang sè A = ? trong HT§ nhÞ ph©n
Chia liªn tiÕp sè 123 vµ th¬ng sè cña c¸c phÐp chia cho
2:

123
2
122
61
1
60
1
1
0

A10 = 123

A2 = 1111 011

2
30
30
1

2
15
14
1
1

2
7
6
1
1

2
3
2
1

2
2
0,


Chuyển số phân.
Bài toán.

cơ số N1.

Cho số phân B trong HTĐ
Chuyển số B sang HTĐ cơ

số N2.
Giải bài toán.

b = b* & I =
j

Trong HTĐ cơ số N1 ta có:
BN1 = b-1 N1-1 + b-2 N1-2 +...+ b-i N1-i +...
Trong HTĐ cơ số N2 ta có:
BN2 = b*-1 N2-1 + b*-2 N2-2 +...+ b*-j N2 -j +...
Nhân cả hai vế của các biểu thức trên với cơ số N2 :

END

BN1.N2 = b*-1 + b*-2 N2-1 +...+ b*-j N2 -j +1 +...
Quá trình cứ thế tiếp tục và đợc kết thúc bằng hai phơng


vÝ dô



0*

0

= 0,101
Sang
B2 = ?
PhÇn ph©n
B10
625*2

b*-1

1

250*2

B*10

b*-2

0

500*2

B**

ChuyÓn sè B10 = 0,625
PhÇn nguyªn

b*-3

1

000

10

EN
D

E


chơng 1

Các hệ thống đếm và mã hóa

1.2.Khái niệm về mã hoá thập phân và một số mã thông dụng

Khái niệm mã hoá thập phân:
Mã BCD = Binary Code Decimal
Mã hoá:
Các số thập phân: 10 số -> Dùng 4 bít để mã hoá do dó:
Mã BCD = a3a2a1a0
Với tổ hợp 4 bits sẽ tạo ra 16 trạng thái mã để mã hoá các số
thập phân chỉ cần dùng 10 mã do dó tuỳ theo quy tắc
gọi mà tạo ra các bộ mã khác nhau nhng thông dụng th
ờng dùng các bộ mã sau:
Mã BCD tự nhiên = BCD8421
Mã BCD2421
Mã BCD5121

chơng 1

Các hệ thống đếm và mã hóa

1.2.Khái niệm về mã hoá thập phân và một số mã thông dụng

Với nguyên tắc cấu tạo tơng tự trên thực tế ngời ta còn tạo
ra một số mã thông dụng khác nh:
Mã BCD thừa 3 ( d 3)
Mã GRAY
Mã GRAY thừa 3
Mã ASCII (American Standar Code for Information
Interchange)
Mã BCD thừa 3 ( d 3) =BCD8421 đợc dịch đi 3 mã
Mã GRAY: Đây là bộ mã đợc cấu tạo theo trật tự sao cho
các trạng thái mã liên tiếp nhau hoặc đối xứng nhau chỉ
khác nhau một bit thông tin:


Mã GRAY thừa 3 = Mã GRAY đợc dịch đi 3 mã
Mã ASCII ( mã 8bits): Đây là bộ mã đợc sử dụng để mã
hoá thông tin trong mày tính. Mỗi mã đợc mã hoá bằng 8
bits (28 trạng thái ) chia thành 3 vùng:
Vùng 1: Các mã điều khiển đây là các mã làm nhiệm vụ
điều khiển một hoạt động nào đó của máy nh:
Enter (13) = 00010011; Esc (27) = 00100111, .
Vùng 2: Các mã hiển thị nh:
"A"=65=01100101; "B"=66=01100110,.
Vùng 3: Các mã mở rộng là các mã dành riêng cho các

quốc gia khác nhau đợc quyền sử dụng khác nhau.
VD: Tại Việt nam dùng vùng mở rộng để tạo các chữ cái
và các dấu,


B¶ng c¸c lo¹i m· th«ng dông
@

BCD

s«

tp

BCD-3

x3

x2

x1

0

0

0

0

1

0

0

2

0

3

x0

x3

x2

x1

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

0

0

1

1

4

0

1

0

5

0

1

6

0

7

GRAY
x0

Gray-3

x3

x2

x1

x0

x3

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

8

1

0

0

0

1

9

1

0

0

1

10

1

0

1

11

1

0

12

1

13
14

x2

x1

x0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

1


Chơng 2

Lý thuyết tập hợp

2.1.Tập hợp và các phơng pháp biểu diễn

Tập hợp:
Tập hợp có thể là một nhóm các phần tử bất kỳ nhng
không có thứ nguyên và có thể đợc biểu diễn bằng một
trong các phơng pháp sau:
Tập hợp có thể là nhóm các phần tử ( tập bao gồm các
a, b, c, .....
phần tử):
T=
Trong đó:
T: là ký hiệu cho tên của tập
a, b, c,..: là các phần tử thuộc tập T
A ,nhóm
các nhóm phần tử ( tập
B, C, .....của
Tập hợp có thể là
của các tập):
T=






Chơng 2

Lý thuyết tập hợp

2.1.Tập hợp và các phơng pháp biểu diễn

Tập có thể là các phần tử dàng buộc bởi điều kiện:
T= x x Đ iềukiện
Ngoài các phơng pháp biểu diễn tập hợp bằng đại số ở
trên trong lý thuyết tập hợp các tập còn có thể đợc biểu
diễn bằng giản đồ gọi là giản đồ Venn.
U
B
A

C

U: Tập các tập trong vũ trụ: U
=1.
A, B, C: Các tập


Chơng 2

Lý thuyết tập hợp

2.2.Các phép toán trong tập hợp

A.Phép

hợp ( phép hoặc hay phép OR)

- Ký hiệu:
- Định nghĩa: xét cho 2 tập A, B:
Hợp của 2 tập A, B là một tập bao gồm các phần tử thuộc tập A

hoặc thuộc tập B. x A hoặc
x

AB =
x B hoặcx ( A và B )





U

- Đồ thị Venn:
A

B

Hình 2-2. AB


Chơng 2

Lý thuyết tập hợp

2.2.Các phép toán trong tập hợp

A.Phép

hợp ( phép hoặc hay phép OR)

x A hoặc



x B hoặc


AB C N = x
.......
..........

x N hoặc
x(A vàB và...N)


- Mở rộng:


Chơng 2

Lý thuyết tập hợp

2.2.Các phép toán trong tập hợp

B.Phép giao ( phép và hay phép AND)
- Ký hiệu:
- Định nghĩa: xét cho 2 tập A, B:
Giao của 2 tập A, B là một tập bao gồm các phần tử thuộc tập A và
thuộc tập B.
AB=
- Đồ thị Venn:

x A và
x

x B


U

A

B

Hình 2-3. AB


Ch¬ng 2

Lý thuyÕt tËp hîp

2.2.C¸c phÐp to¸n trong tËp hîp

 B.PhÐp

giao ( phÐp vµ hay phÐp AND)

- Më réng:

 x  A vµ

 x  B vµ
A  B  C  …  N = x
 .......... .......
 x  N









Chơng 2

Lý thuyết tập hợp

2.2.Các phép toán trong tập hợp

C.Phép

bù ( phép phủ định hay phép NOT)

- Ký hiệu:
VD: Cho tập A -> Bù của A = A
- Định nghĩa:
Bù của một tập là phần còn lại của tập đó.

A x x A

U

- Đồ thị Venn:
A

Hình 2-4.


Chơng 2

Lý thuyết tập hợp

2.3.Các tính chất trong lý thuyết tập hợp ( Tiên đề )
-Tính luỹ đẳng
AA=A
AA=A
Mở rộng cho nhiều tập thì ta cũng có
A A A . A = A
A A A . A = A
-Tính giao hoán
AB=BA
AB=BA

-Tính kết hợp
A B C = (A C) B
A B C = (A C) B