SKKN một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 nâng cao năng lực giải toán dang các bài toán tính tuổi

I.MỞ ĐẦU
1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Mỗi môn học ở Tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển nhân
cách con người Việt Nam. Ở Tiểu học, môn Toán có vị trí rất quan trọng và
chiếm nhiều thời gian tương đối nhiều trong các môn học (chỉ sau môn Tiếng
Việt). Bởi lẽ các kiến thức, kỹ năng của môn toán còn là tiền đề để học các môn
học khác và là nền tảng cơ sở để học ở các bậc học cao hơn.
Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy
nghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề. Nó giúp học sinh phát triển tư duy, trí
thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt. Đồng thời góp phần vào việc hình
thành và rèn luyện các phẩm chất như cần cù, chịu khó, cẩn thận, chính xác, làm
việc có kế hoạch, có tính khoa học và có ý chí vượt khó khăn.
Một trong những yếu tố quyết định sự hình thành và phát triển nhân cách, óc
sáng tạo, khả năng tư duy độc lập, sự ham tìm tòi khám phá, giải quyết vấn đề
có căn cứ chính xác và khoa học chính là việc học toán. Có thể nói môn toán là
môn thể thao của trí tuệ. Do đó, cần phải phát hiện và bồi dưỡng kịp thời những
học sinh có năng khiếu toán để tạo điều kiện cho các em phát triển tư duy, khả
năng sáng tạo, tạo cơ sở ban đầu cho việc bồi dưỡng và phát triển tài năng sau
này.
Trong môn toán thì giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất của
hoạt động trí tuệ. Giải toán đòi hỏi học sinh phải tư duy một cách linh hoạt, sáng
tạo, huy động tổng hợp các kiến thức đã học để giải quyết các tình huống cụ thể,
phức tạp khác nhau.
Trong thực tế, trong một lớp học luôn luôn có 3 đối tượng hoàn thành tốt,
hoàn thành và chưa hoàn thành. Do đó người giáo viên cần phải xác định yêu
cầu “phổ cập” đối với diện đại trà đó là những kiến thức kĩ năng cơ bản. Đồng
thời phải đặt ra những yêu cầu cao đối với một số học sinh hoàn thành tốt. Đó là
những bài toán có nội dung và kiến thức phức tạp hơn, đòi hỏi tư duy cao hơn.
Chuyên đề “Các bài toán về tính tuổi” là một chuyên đề tập hợp rất nhiều các
dạng toán cơ bản, điển hình ở Tiểu học. Bên cạnh đó nó còn là một điều kiện tốt
để khai thác, sử dụng cho việc bồi dưỡng học sinh trong Câu lạc bộ môn Toán ở

Tiểu học.
Song nội dung và phương pháp bồi dưỡng như thế nào để những học sinh hoàn
thành tốt phát triển tư duy năng khiếu toán của mình, làm thế nào để các em tự tìm
kiếm được phương pháp học tập cho mình khi giải toán khó? Đó chính là những
trăn trở của những đồng chí giáo viên đứng lớp ở Tiểu học nói chung và bản thân
tôi nói riêng.
Băn khoăn với những câu hỏi nêu trên, đặc biệt trong hai năm học 20172018 và 2018 - 2019, tôi đều được phân công bồi dưỡng học sinh trong Câu lạc
bộ Toán và Tiếng Việt Khối lớp 5, tôi nhận thấy rằng cần phải tìm ra các biện
pháp tổ chức bồi dưỡng cho các em rất nhiều dạng toán khác nhau. Do khuôn
khổ đề tài và thời gian có hạn nên trong bài viết này tôi mạnh dạn trao đổi kinh


nghiệm về “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 nâng cao năng lực giải
toán dạng “Các bài toán về tính tuổi”.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Nghiên cứu tìm ra một số biện pháp sư phạm nhằm nâng cao năng lực giải
toán dạng “Các bài toán về tính tuổi” cho học sinh lớp 5 góp phần nâng cao chất
lượng giáo dục trong nhà trường.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
Đề tài nghiên cứu tổng kết một số vấn đề về “ Một số biện pháp giúp học
sinh lớp 5 nâng cao năng lực giải toán dạng “Các bài toán về tính tuổi”.
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các nhóm phương pháp sau:
Phương pháp nghiên cứu lí luận:
Đọc và nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài nghiên cứu.
Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
- Phương pháp quan sát.
- Phương pháp kiểm tra, đánh giá.
- Phương pháp thực nghiệm.
- Phương pháp thống kê toán học.

II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1.1. Cơ sở toán học của giải toán.
Giải toán mang tính chất tổng hợp, nó liên qua đến cả 4 chủ đề: Số học, hình
học, đo đại lượng và thống kê. Khi giải một bài toán học sinh phải chuyển từ bài
toán có lời văn với các thuật ngữ toán học sang phép tính có danh số kèm theo.
Giải toán là cầu nối giữa toán học trừu tượng với thực tế đời sống, xây dựng mối
liên tưởng giữa nội dung thực tế với bản chất toán học.
Khi học giải toán, đặc biệt là với các bài toán dạng tính tuổi, yêu cấu tối thiểu
mà học sinh phải đạt được đó là các kiến thức, kỹ năng giải toán cơ bản mà học
sinh đã được học ở giai đoạn I (các lớp 1,2,3). Học sinh được học giải các bài
toán bằng một phép tính liên quan ý nghĩa của các phép tính công, trừ nhân,
chia; giải toán không quá 3 bước. Chuyển sang giai đoạn II (lớp 4,5), học sinh sẽ
được làm quen nhiều hơn với các bài toán giải, các dạng toán điển hình. Đây là
một khó khăn lớn trong quá trình học tập của học sinh. Học sinh phải hiểu được
các thuật ngữ toán học để đưa ra các giải pháp phù hợp với từng dạng bài.
Giải toán điển hình hay giải các bài toán dạng tính tuổi cũng nằm trong nội
dung giải toán. Muốn có cách giải đúng, giải hay, học sinh phải thực hiện theo 4
bước của quy trình giải toán có lời văn:
+ Tìm hiểu nội dung bài toán.
+ Tìm hiểu cách giải bài toán.
+ Thực hiện cách giải bài toán.
+ Kiểm tra kết quả bài toán.
2.1.2. Cơ sở của phương pháp dạy học toán.


Đối với học sinh tiểu học, học toán đã khó, học giải toán có lời văn càng
khó hơn, đặc biệt là với các bài toán dạng tính tuổi.Bởi vì những bài toán có lời
văn (dạng tính tuổi) là những bài toán yêu cầu phải sự tư duy trìu tượng.Học
sinh phải suy nghĩ phân tích phán đoán để tìm ra cách giải. Nhiều học sinh có

thể làm thành thạo các bài toán về số và bốn phép tính nhưng khi đứng trước bài
toán dạng các bài toán tính tuổi thì lại lúng túng không biết làm như thế nào.Vì
vậy việc giúp học sinh làm tốt được các bài toán điển hình lớp 5 nói chung và
các bài toán dạng tính tuổi đòi hỏi người giáo viên phải có một phương pháp dạy
học toán sao cho phát huy được óc sáng tạo, tính độc lập sáng tạo của học sinh.
Đối với học sinh tiểu học, do tư duy trừu tượng logic còn kém phát triển, tư
duy trực quan hình tượng chiếm ưu thế. Bởi vậy người giáo viên phải biến
những nội dung trừu tượng, khó hiểu của bài toán thành những cái trực quan cụ
thể( hình vẽ, sơ đồ) học sinh sẽ dễ hiểu và dễ dàng tìm ra lời giải của bài toán.
Ngoài ra đối với dạy và học toán điển hình ở lớp 5, chúng ta phải làm cho học
sinh nắm vững được từng loại toán điển hình và những khái niệm cụ thể tương
ứng với mỗi loại toán điển hình đó. Ở mỗi loại toán điển hình đó chúng ta cần có
phương pháp ngắn gọn, cụ thể nhất để hướng dẫn học sinh, chỉ ra cách trình bày
cho học sinh dễ hiểu nhất về nội dung bài (chú ý luôn sử dụng đồ dùng trực quan
để tóm tắt bài toán).
2.2.THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.2.1. Thực trạng chung.
Chuyên đề “ Các bài toán về tính tuổi” có số lượng rất phong phú, kiểu bài đa
dạng nên việc nghiên cứu để phân loại và tìm ra cách giải phù hợp là một việc
làm không phải dễ dàng đối với giáo viên bởi nó đòi hỏi phải đầu tư thời gian và
trí tuệ tương đối nhiều. Học sinh hiểu, ghi nhớ dạng toán và cách giải của dạng
toán thiếu bền chặt, khả năng vận dụng trong quá trình giải toán nâng cao lại càng
“khiêm tốn" hơn. Đây là điểm khó khăn cho giáo viên khi dạy bồi dưỡng học sinh
trong Câu lạc bộ Toán Khối lớp 5.
Việc dạy của giáo viên còn chưa bài bản, chưa phát huy hết tính tích cực chủ
động, sáng tạo của học sinh trong quá trình học tập. Thêm vào đó việc đầu tư
cho nghiên cứu bài dạy chưa nhiều dẫn đến việc nội dung các tiết dạy còn nghèo
nàn, đơn điệu, giáo viên lên lớp thường chỉ với mục đích là tiến hành chữa bài
tập mà chưa chú ý đến việc rèn các kĩ năng cũng như các thao tác tư duy cho
học sinh.

Việc học của học sinh còn mang tính thụ động, chưa tự giác, thêm vào đó là
việc ghi nhớ các kiến thức, kỹ năng về giải toán (phân tích đề, nhận dạng toán,
thiết lập các mối liên hệ toán học trong bài toán...) chưa khoa học và bền vững.
Khả năng suy luận, khả năng tư duy của học sinh do đặc điểm tâm lí lứa tuổi nên
còn nhiều hạn chế.
Bên cạnh đó một bộ phận phụ huynh học sinh còn thiếu quan tâm đến việc
học bồi dưỡng của con em, chưa mua tài liệu tham khảo cho con em theo yêu
cầu và hướng dẫn của giáo viên dạy, việc học sinh nhận dạng các bài toán thuộc
chuyên đề “Các bài toán về tuổi” còn rất hạn chế.
2.2.2. Thực trạng Câu lạc bộ toán 5 ở trường Tiểu học…


Ngay từ đầu năm học, tôi thành lập Câu lạc bộ Toán Khối lớp 5. Trước khi
bắt tay vào bồi dưỡng học sinh trong Câu lạc bộ, tôi đã cho học sinh làm bài
kiểm tra để nắm bắt được kết quả học tập của từng em. Sau khi ôn luyện cho học
sinh được hai tuần tôi tiến hành khảo sát để nắm bắt đối tượng học sinh.
Kết quả như sau:
Điểm 9-10 Điểm 7 - 8
Điểm 5 - 6 Dưới 5
Tổng số
Năm học
TL
TL
TL
TL
học sinh
SL
SL
SL
SL

%
%
%
%
2017-2018
10
0
5
50
4
40
1
10
2018-2019
15
1 6,7
6
40
7
46,6
1
6,7
Qua khảo sát tôi thấy:
Đa số các em khi gặp các bài toán về tính tuổi còn nhiều lúng túng. Phần lớn
các em không hiểu cặn kẽ, còn mơ hồ trong cách giải. Số học sinh tính đúng,
trình bày đẹp, cẩn thận là rất ít. Một số học sinh viết câu lời giải chưa đầy đủ.
Nhiều em tính còn quá chậm, chưa đảm bảo được tốc độ theo yêu cầu.
Hầu hết các em khi đứng trước một bài toán thường có tâm lí chờ đợi giáo
viên hướng dẫn rồi mới bắt tay vào làm, khả năng tự tìm hiểu đề bài, xây dựng
chương trình giải, tự kiểm tra bài làm và tự sửa chữa là rất hạn chế.

*Qua quá trình dạy học và nghiên cứu đề tài này bản thân tôi thấy rằng cần phải
tìm ra một số giải pháp để nâng cao năng lực giải các dạng toán nói chung và
giải toán dạng các bài toán tỉnh tuổi nói riêng.
2. 3. CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
2.3.1. Biện pháp 1: Phân dạng các bài toán về tính tuổi.
Trong nội dung và phương pháp bồi dưỡng học sinh trong Câu lạc bộ Toán
Khối 5, với mỗi chuyên đề tôi đều tìm tòi, nghiên cứu và phân ra từng dạng để
dạy cho học sinh. Vì tôi nghĩ rằng dạy theo từng dạng bài học sinh sẽ nắm vững
và khắc sâu được kiến thức cũng như cách giải của dạng toán.Từ đó việc vận
dụng vào giải toán của các em sẽ thuận tiện hơn rất nhiều. Chuyên đề này chủ
yếu để bồi dưỡng học sinh lớp 4 và 5. Có thể phân chia“Các bài toán về tính
tuổi” thành 8 dạng như sau:
- Dạng 1: Bài toán về “Trung bình cộng”.
- Dạng 2: Bài toán về “T ìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.
- Dạng 3: Bài toán về “T ìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
- Dạng 4: Bài toán về “T ìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.
- Dạng 5: Bài toán về “Tìm hai số khi biết hai tỉ số”.
- Dạng 6: Cho tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm.
- Dạng 7: Các bài toán về tính tuổi với các số thập phân.
- Dạng 8: Một số bài toán khác.
2.3.2. Biện pháp 2: Lựa chọn nội dung và phương pháp dạy phù hợp với
từng dạng bài và đối tượng học sinh.
Với biện pháp này tôi thường thực hiện các công việc sau:


- Hướng dẫn để học sinh hiểu được đặc trưng và nội dung của dạng toán.
- Hướng dẫn học sinh ghi nhớ những kiến thức cần thiết phải sử dụng khi giải
dạng toán đó.
- Lựa chọn phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh và nội dung bài.
- Hướng dẫn học sinh thực hiện các ví dụ điển hình cho từng dạng toán.

Cụ thể:
*Dạng 1: Bài toán về “Trung bình cộng”.
I. NỘI DUNG: Dạng toán này có thể mô tả như sau: Tìm một số bằng cách lấy
tổng tất cả các số trong tập hợp được xét rồi chia cho số các số đó.
II. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý ĐỂ ÁP DỤNG KHI GIẢI DẠNG TOÁN
NÀY:
1. Một trong các số đã cho bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó
đúng bằng số trung bình cộng của tất cả các số đã cho.
2. Cho 3 số a, b, c và số chưa biết x.
a) Nếu cho biết x lớn hơn số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x là n đơn vị thì số
trung bình cộng của 4 số đó được tìm như sau:
Số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x = ( a + b + c + n ) : 3
b) Nếu cho biết x bé hơn trung bình cộng của 4 số a, b, c, x là n đơn vị thì trung
bình cộng của 4 số đó được tìm như sau:
Số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x = ( a + b + c - n) : 3
(Cả 3 điều lưu ý trên giáo viên đều có thể minh hoạ bằng sơ đồ đoạn thẳng và
đặt câu hỏi để học sinh tự rút ra).
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY:
1. Phương pháp áp dụng định nghĩa số trung bình cộng.
Nội dung của phương pháp này là lấy tổng tất cả các số trong tập hợp được
xét rồi chia cho số các số đó.
2. Phương pháp “Dùng sơ đồ đoạn thẳng”:
Nội dung của phương pháp này là có thể diễn đạt bài toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng, dùng đoạn thẳng thay thế các số đã cho, mối liên hệ giữa chúng với số
phải tìm.
IV. VÍ DỤ MINH HOẠ:
Ví dụ 1: Tuổi trung bình cộng của hai anh em nhiều hơn tuổi em là 2 tuổi. Hỏi
anh hơn em mấy tuổi?
* Với mỗi dạng toán bao giờ tôi cũng hướng dẫn kĩ ví dụ đầu để các em nắm
chắc cách giải, sau đó các em vận dụng và làm các ví dụ tương tự. Với bài toán

này, tôi hướng dẫn học sinh như sau:
- Yêu cầu học sinh đọc đề bài và tìm hiểu yêu cầu của đề bài, mối quan hệ giữa
các dữ kiện của bài toán.
+ Bài toán thuộc dạng toán nào?
- Hướng dẫn học sinh tìm ra cách giải bài toán.
+ Bài này giải bằng phương pháp nào?


+ Nếu ta coi tuổi em là một phần thì tuổi trung bình cộng của hai anh em là bao
nhiêu? + Thế còn tuổi anh?
- Yêu cầu cả lớp vẽ sơ đồ tóm tắt rồi tự giải - 1 học sinh làm trên bảng lớp.
Bài giải:
Ta có sơ đồ:
2 tuổi
Tuổi trung bình:
Tuổi em:
Tuổi anh:
Vậy anh hơn em số tuổi là:
2 × 2 = 4 (tuổi).
Đáp số: 4 tuổi.
- Học sinh nhận xét bài làm của bạn và rút ra cách giải của dạng toán:
+ Vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của hai người.
+ Tìm số tuổi của mỗi người (Tìm tuổi anh hơn em).
Ví dụ 2: Một lớp ghép của trường Dân tộc nội trú có 4 bạn chơi thân với nhau.
Trong đó: Nga 9 tuổi; Nam 10 tuổi; Hùng 12 tuổi còn tuổi của Đức hơn tuổi
trung bình của cả 4 bạn là 2 tuổi. Hỏi Đức bao nhiêu tuổi?
*Ở bài toán này tôi tiến hành như sau:
- Cho học sinh đọc kĩ đề bài, suy nghĩ để tìm ra các dữ liệu của bài toán. Cụ thể:
+ Dữ liệu đã biết: Nga: 9 tuổi; Nam: 10 tuổi; Hùng: 12 tuổi.
Đức: hơn trung bình tuổi của 4 bạn là 2 tuổi.

+ Dữ liệu cần phải đi tìm: Đức: ...tuổi?
- Yêu cầu học sinh xác định dạng toán.
- Học sinh suy nghĩ, trao đổi tìm cách giải của bài toán:
+ Tìm tuổi trung bình của cả 4 bạn.
+ Tìm tuổi của Đức.
- Học sinh trình bày bài giải.
Bài giải: Ta có sơ đồ sau:
Trung bình cộng

Tổng số tuổi:

2 tuổi

Tuổi của Nga, Nam , Hùng
Tuổi của Đức
Số tuổi trung bình cộng của cả 4 bạn là:
( 9 + 10 + 12 + 2 ) : 3 = 11 (tuổi).
Tuổi của Đức là: 11 + 2 = 13 (tuổi).
Đáp số: Đức 13 tuổi.
- Tổ chức cho học sinh chữa bài và củng cố cách giải của dạng toán: Tìm trung
bình số tuổi của cả 4 bạn ta đã áp dụng lưu ý 2a (Nếu cho biết x lớn hơn số trung
bình cộng của 4 số a, b, c, x là n đơn vị thì số trung bình cộng của 4 số đó được
tìm như sau:
Số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x = (a + b + c + n) : 3


Ví dụ 3: Tuổi trung bình cộng của các cầu thủ một đội bóng đá lớn hơn 1 tuổi
so với tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không tính tuổi của đội trưởng). Hỏi tuổi
của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của toàn đội là bao nhiêu?
*Vì ở ví dụ 1 và ví dụ 2 giáo viên đã hướng dẫn học sinh nắm vững cách giải

của dạng toán nên ở ví dụ này ta chỉ tiến hành:
- Cho học sinh đọc kĩ đề bài, suy nghĩ tìm ra cách giải rồi tự giải.
- Tổ chức cho học sinh chữa bài, củng cố cách giải và tìm ra các cách giải khác
nhau.
* Các cách giải cụ thể:
Cách 1: Áp dụng phương pháp "Sơ đồ đoạn thẳng" ta có lời giải sau:
Tuổi trung bình của 10 cầu thủ:
Tuổi trung bình của 11 cầu thủ:
Số tuổi của 10 cầu thủ:
Số tuổi của 11 cầu thủ:
1tuổi 1tuổi
1tuổi 1tuổi 1tuổi
1tuổi1tuổi

1tuổi

1tuổi
1tuổi

1tuổi

Vì vậy tuổi của đội trưởng gồm: Tuổi trung bình của 10 cầu thủ và 11 cầu thủ.
Suy ra: Tuổi của đội trưởng hơn tuổi trung bình của toàn đội là:
11 - 1 = 10 (tuổi).
Đáp số: 10 tuổi.
Cách 2: Nếu bớt đi 11 ở số tuổi của đội trưởng thì tổng số tuổi của 11 cầu thủ
(tức toàn đội) bị bớt đi 11.
Suy ra: Số tuổi trung bình của cả đội bị bớt đi là: 11 : 11 = 1 ( tuổi ) vừa
bằng tuổi trung bình của 10 cầu thủ ( không kể đội trưởng).
Vậy tuổi của đội trưởng hơn tuổi trung bình của toàn đội là :

11 - 1 = 10 ( tuổi ).
Đáp số: 10 tuổi.
V. BÀI TẬP ỨNG DỤNG: (có phụ lục kèm theo).
*Dạng 2: Bài toán về "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó".
I. NỘI DUNG:Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người.
II. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ:
- Quy tắc tính số lớn và số bé: Số lớn = (tổng + hiệu) : 2
Số bé = (tổng - hiệu) : 2
- Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY:
- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn số tuổi của hai người.
IV. VÍ DỤ MINH HOẠ:
Ví dụ 1: Hiện nay anh hơn em 5 tuổi. 5 năm nữa tổng số tuổi của hai anh em là
25. Tính tuổi của anh và em hiện nay.


*Với bài toán này, tôi tiến hành như sau:
- Yêu cầu học sinh đọc đề bài và tìm hiểu yêu cầu của đề bài, mối quan hệ giữa
các dữ liệu của bài toán.
+ Bài này thuộc dạng toán gì?
- Yêu cầu học sinh nhắc lại cách giải của dạng toán này.
- Hướng dẫn học sinh tìm ra cách giải của bài toán:
+ Bài này giải bằng phương pháp nào?
+ Nếu ta coi tuổi em hiện nay là một phần thì tuổi anh hiện nay sẽ là mấy phần như
thế?
+ Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là bao nhiêu? Vì sao?
- Cả lớp tự làm bài - 1 học sinh làm trên bảng lớp.
Bài giải:
Cách 1: 5 năm sau thì số tuổi của hai anh em đã tăng: 5 + 5 = 10 (tuổi).
Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là: 25 - 10 = 15 (tuổi).

Ta có sơ đồ biểu thị số tuổi của hai anh em hiện nay là:
Anh:
15 tuổi
5 tuổi
Em:
Số tuổi của anh hiện nay là: (15 + 5) : 2 = 10 (tuổi).
Số tuổi của em hiện nay là: 10 - 5 = 5 (tuổi).
Đáp số: Anh: 10 tuổi; Em: 5 tuổi.
- Học sinh nhận xét bài làm của bạn và nêu cách giải khác.
Cách 2: Ta có sơ đồ về tuổi của anh và em sau 5 năm nữa:
Tuổi anh:
25 tuổi
5 tuổi
Tuổi em:
5 năm sau tuổi em là: (25 - 5) : 2 = 10 (tuổi).
Số tuổi của em hiện nay là: 10 - 5 = 5 (tuổi).
Số tuổi của anh hiện nay là: 5 + 5 = 10 (tuổi).
Đáp số: Anh: 10 tuổi; Em: 5 tuổi.
*Sau đó tôi tổ chức cho học sinh làm các bài tập tương tự cùng dạng:
Ví dụ 2: Tính tuổi của hai cha con biết rằng cha hơn hai lần tuổi con là 16 tuổi
và hai lần tuổi cha lớn hơn tổng số tuổi của hai cha con là 27.
Đối với bài toán này, trước hết tôi yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài, tìm hiểu về
mối liên hệ giữa dữ kiện đã biết và dữ kiện cần tìm. Sau đó học sinh độc lập suy
nghĩ tìm ra cách giải của bài toán rồi tự giải. (Yêu cầu 1 học sinh lên bảng giải).
Bài giải:
Ta có sơ đồ sau: Tuổi con :
16 tuổi
Tuổi cha :
27 tuổi

Tuổi con là: 27 - 16 = 11 (tuổi).
Tuổi cha là: 11 × 2 + 16 = 38 (tuổi).
Đáp số: Cha: 38 tuổi; Con: 11 tuổi.
+ Cuối cùng tôi tổ chức cho học sinh chữa bài, rút ra cách giải của bài toán:
+ Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số tuổi của con, của cha và hai lần tuổi cha.
+ Dựa vào sơ đồ tìm số tuổi của mỗi người.
V. BÀI TẬP ỨNG DỤNG: (có phụ lục kèm theo).
*Dạng 3: Bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
I. NỘI DUNG: Cho biết tổng số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.
II. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ:
- Nhận xét: Tổng số tuổi của hai người bằng tổng số phần bằng nhau trên sơ đồ
đoạn thẳng.
- Tìm số tuổi ứng với mỗi phần bằng nhau trên sơ đồ.
- Tìm số tuổi của mỗi người.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY:
- Dùng “Sơ đồ đoạn thẳng” để biểu diễn tỉ số tuổi của hai người.
IV. VÍ DỤ MINH HOẠ:
Ví dụ 1: Tuổi bà gấp đôi tuổi mẹ, tuổi con bằng

1
tuổi mẹ. Tính tuổi mỗi người
4

biết tổng số tuổi của mẹ và con là 40.
*Ở bài toán này tôi hướng dẫn học sinh giải như sau:
+ Bài toán cho biết gì?
+ Bài toán yêu cầu gì?
+ Bài này thuộc dạng toán gì chúng ta đã học?
+ Hãy xác định hai số cần tìm, tổng và tỉ số? (Hai số cần tìm: tuổi mẹ và tuổi

con; tổng: 40; tỉ số:

1
).
4

*Bước tiếp theo tôi yêu cầu học sinh tóm tắt và tự giải bài toán.
Bài giải:
Ta có sơ đồ:
Tuổi con:
40 tuổi
Tuổi mẹ:
Tuổi con là : 40 : (1 + 4) = 8 (tuổi).
Tuổi mẹ là : 40 - 8 = 32 (tuổi).
Tuổi của bà là : 32 × 2 = 64 (tuổi).
Đáp số : Bà : 64 tuổi ; Mẹ : 32 tuổi ; Con : 8 tuổi.
*Sau khi học sinh giải xong, tôi tổ chức cho học sinh nhận xét, rút ra cách giải
của dạng toán để từ đó các em vận dụng làm các bài tập tương tự. Như :
Ví dụ 2: Trước đây, vào lúc anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi
em. Biết rằng hiện nay tổng số tuổi của hai anh em là 32. Tính tuổi của anh và em
hiện nay.


- Bài toán này cho biết tuổi anh và tuổi em ở hai thời điểm. Vì vậy để học sinh
giải được, giáo viên phải hướng dẫn để học sinh vẽ được sơ đồ biểu thị số tuổi
của hai anh em ở hai thời điểm: trước đây và hiện nay. Từ đó các em tìm ra được
mối quan hệ về tỉ số giữa số tuổi của anh và tuổi của em hiện nay.
- Sau khi học sinh đã vẽ được sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số tuổi của hai anh em ở
hai thời điểm, giáo viên tổ chức cho học sinh dựa vào sơ đồ rồi giải bài toán
thuộc dạng Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.

Bài giải :
Vì hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi anh và tuổi em không thay đổi theo thời
gian. Như vậy tuổi anh hiện nay bằng 5 lần tuổi em trước đây.
Theo bài ra ta có sơ đồ biểu diễn tuổi anh và tuổi em trước đây và hiện nay:
Tuổi em trước đây:
Tuổi anh trước đây:
Tuổi em hiện nay :
32 tuổi
Tuổi anh hiện nay :
Tuổi em trước đây là: 32 : (3 + 5) = 4 (tuổi).
Tuổi em hiện nay là: 4 × 3 = 12 (tuổi).
Tuổi anh hiện nay là: 4 × 5 = 20 (tuổi).
Đáp số: Anh: 20 tuổi ; Em: 12 tuổi.
- Giáo viên tổ chức cho học sinh chữa bài và củng cố quy trình giải của bài toán:
vẽ sơ đồ đoạn thẳng, đưa bài toán về dạng quen thuộc rồi giải bài toán.
V. BÀI TẬP ỨNG DỤNG: (có phụ lục kèm theo).
*Dạng 4 : Bài toán về "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó".
Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi của hai người.
I.NỘI DUNG : Cho biết hiệu số tuổi của hai người.
II. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ :
- Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian.
- Hiệu số tuổi của hai người bằng hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ đoạn thẳng.
- Tìm số tuổi ứng với mỗi phần bằng nhau trên sơ đồ.
- Tìm số tuổi của mỗi người.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY:
Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số tuổi và hiệu số tuổi của hai người ở
thời điểm đã cho.
IV. VÍ DỤ MINH HOẠ :
Ví dụ 1 : Mẹ hơn con 27 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người. Biết rằng 3
năm nữa thì tuổi con bằng

1
tuổi mẹ.
4

*Ở loại toán này quy trình hướng dẫn tương tự như ở dạng toán 3.
Bài giải : Ta có sơ đồ khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con là :
Tuổi con :
27 tuổi
Tuổi mẹ:
Tuổi con khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con là:


27 : 3 = 9 ( tuổi )
Tuổi con hiện nay là: 9 - 3 = 6 (tuổi).
Tuổi mẹ hiện nay là: 27 + 6 = 33 (tuổi).
Đáp số: Mẹ: 33 tuổi; Con: 6 tuổi.
Loại 2: Phải giải bài toán phụ để tìm số tuổi của hai người.
I. CÁCH GIẢI: - Trước hết, ta phải giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai
người (đưa về dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”).
- Sau đó giải như loại 1.
II. VÍ DỤ MINH HOẠ:
Ví dụ 2: Sau 5 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai
mẹ con lúc đó là 60. Hỏi cách đây mấy năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con?
* Để học sinh giải được bài toán này, tôi hướng dẫn các em bằng phương pháp
phân tích, tổng hợp như sau:
+ Muốn biết cách đây mấy năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con ta phải biết gì và làm
như thế nào?
+ Muốn biết tuổi mẹ hoặc tuổi con hiện nay ta phải biết gì và làm như thế nào?
+ Vì sao ta cần tìm tuổi mẹ và tuổi con sau 5 năm nữa?

+ Cách giải bài toán này có gì khác với cách giải bài toán ở loại 1? (Ở bài toán
này trước hết chúng ta phải giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người).
*Học sinh tự làm - Giáo viên theo dõi và hướng dẫn thêm số học sinh còn chưa
nắm vững.
Bài giải :
Ta có sơ đồ biểu thị số tuổi của hai mẹ con khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con:
Tuổi con:
60 tuổi
Tuổi mẹ :
Tuổi con khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con là:
60 : ( 1 + 4 ) = 12 (tuổi).
Tuổi mẹ khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con là:
60 - 12 = 48 (tuổi).
Mẹ hơn con là:
48 - 12 = 36 (tuổi).
Tuổi con hiện nay là:
12 - 5 = 7 (tuổi).
Ta có sơ đồ biểu thị số tuổi của hai mẹ con khi tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con:
Tuổi con:
36 tuổi
Tuổi mẹ:
Tuổi con khi tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con là:
36 : 6 = 6 (tuổi).
Thời gian từ khi tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con đến nay là:
7 - 6 = 1 (năm).
Đáp số: 1 năm.
V. BÀI TẬP ỨNG DỤNG: (có phụ lục kèm theo).
*Dạng 5: Bài toán về “Tìm hai số khi biết hai tỉ số”.

I. NỘI DUNG: Bài toán cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau.
II. CẤCH GIẢI:
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai người ở hai thời
điểm rồi dựa vào đó để phân tích tìm ra lời giải.
Ngoài ra còn có thể kết hợp với một số phương pháp giải toán khác như:
Phương pháp khử, phương pháp giả thiết tạm...Trong một số trường hợp có thể
đưa về dạng “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng”.
III. VÍ DỤ MINH HOẠ
Ví dụ : Hiện nay anh 36 tuổi, trước đây khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì
hồi đó anh gấp đôi tuổi em. Tính tuổi em hiện nay.
*Hướng dẫn học sinh làm bài:
- Yêu cầu học sinh đọc đề bài, phân tích tìm hiểu mối quan hệ giữa các dữ kiện
trong bài toán.
- Hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
+ Nếu ta coi tuổi em trước đây là một phần thì tuổi anh trước đây là mấy phần
như thế?
+ Vậy tuổi em hiện nay là mấy phần? Vì sao?
+ Thế còn tuổi anh hiện nay sẽ là mấy phần như vậy? Vì sao?
- Tổ chức cho học sinh tự tóm tắt và giải bài toán.
Bài giải:
Cách 1: Theo bài ra ta có sơ đồ biểu diễn tuổi anh và tuổi em trước đây và hiện
nay:
Tuổi em trước đây:
Tuổi anh trước đây:
Tuổi em hiện nay:
36
Tuổi anh hiện nay:
Nhận xét : Hiệu số phần bằng nhau tuổi
giữa tuổi anh và tuổi em không thay đổi
theo thời gian. Như vậy, tuổi anh hiện nay bằng 3 lần tuổi em trước đây.

Tuổi em hiện nay là : 36 : 3 × 2 = 24 (tuổi).
Đáp số : 24 tuổi.
* Sau khi tổ chức cho học sinh chữa bài, rút ra cách giải của dạng toán, tôi cho
học sinh suy nghĩ và tìm ra cách giải khác nhau cho bài toán. Cụ thể như sau :
Cách 2: (Giải bằng phương pháp suy luận):
Bài giải :
Gọi tuổi em trước đây là 1 phần thì:
- Tuổi anh trước đây là 2 phần như thế.
- Tuổi em hiện nay là 2 phần như thế.
- Tuổi anh hiện nay là : (2 + 1) = 3 phần như thế.
- Tuổi em hiện nay là : 36 : 3 × 2 = 24 (tuổi).
Đáp số : 24 tuổi.
Cách 3: (Giải bằng phương pháp giả thiết tạm):


Giả sử tuổi em trước đây là 1 tuổi thì tuổi anh là 2 tuổi (vì lúc đó tuổi anh gấp
đôi tuổi em). Do đó, anh hơn em 1 tuổi.
Theo đề bài : Tuổi em hiện nay bằng tuổi anh trước đây nên tuổi em hiện nay
là 2 tuổi và tuổi anh hiện nay là 3 tuổi (vì 2 + 1 = 3).
Nhưng tuổi anh hiện nay là 36 tuổi nên số tuổi của mỗi người phải tăng lên
một số lần là : 36 : 3 = 12 (lần).
Vậy tuổi em hiện nay là : 2 × 12 = 24 (tuổi).
Đáp số : 24 tuổi.
* Sau khi làm xong bài toán ví dụ 1 học sinh đã nắm tương đối vững cách giải
và quy trình giải của dạng toán, tôi tiến hành tổ chức cho học sinh độc lập suy
nghĩ và vận dụng làm một số bài tập cùng dạng nhưng nâng dần mức độ khó.
V. BÀI TẬP ỨNG DỤNG: (có phụ lục kèm theo).
*Dạng 6: Cho tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm khác nhau.
Cách giải : Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diền quan hệ tuổi của hai người ở
từng thời điểm, sau đó ta có thể sử dụng các phương pháp giải đã nêu trên.

Ví dụ : Tuổi hiện nay của người em gấp 4 lần tuổi em lúc anh bằng tuổi em hiện
nay. Đến khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tuổi em và tuổi anh cộng lại
bằng 102. Hãy tính tuổi hiện nay của mỗi người.
* Đây là một dạng toán tương đối phức tạp, tôi tiến hành hướng dẫn học sinh
thực hiện theo các bước sau đây :
- Hướng dẫn học sinh phân tích đề.
- Hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng các câu hỏi gợi mở.
- Yêu cầu học sinh tự tóm tắt bài toán rồi giải bài toán.
Bài giải :
Ta có sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số tuổi của hai anh em ở các thời điểm như sau:
Tuổi em trước đây:
Tuổi em hiện nay :
Tuổi anh trước đây:
Tuổi anh hiện nay :
Tuổi em sau này :
102
tuæi
Tuổi anh sau này :
Nhìn vào sơ đồ ta có :
Tuổi em hiện nay là : 102 : (7 + 10) × 4 = 24 (tuổi).
Tuổi anh hiện nay là : 102 : (7 + 10) × 7 = 42 (tuổi).
Đáp số : Anh : 42 tuổi ; Em : 24 tuổi.
* Sau khi học sinh giải xong tôi yêu cầu các em nêu cách giải của dạng toán: Ta
phải dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn quan hệ tuổi của hai người ở từng thời
điểm, sau đó dựa vào sơ đồ để giải bài toán.
V. BÀI TẬP ỨNG DỤNG: (có phụ lục kèm theo).
*Dạng 7: Các bài toán tính tuổi với các số thập phân.


* Dạng toán này tương đối mới lạ đối với các em, các em thường cho rằng đã là

tuổi thì tất cả đều phải là số tự nhiên. Vì vậy để các em giải được bài toán này,
giáo viên phải hướng dẫn để học sinh tìm ra cách giải:
- Trước hết phải dẫn dắt để đưa bài toán về dạng tính tuổi với các số tự nhiên.
- Sau đó vận dụng các phương pháp giải khác nhau (như đã trình bày ở trên) để
tìm ra kết quả cho bài toán.
Ví dụ 1: Năm nay tuổi ông gấp 11,2 lần tuổi cháu. 10 năm sau tuổi ông gấp 4,4
lần tuổi cháu. Tính tuổi ông hiện nay.
Bài giải :
Coi tuổi cháu hiện nay là 1 phần thì tuổi ông là 11,2 phần.
Năm nay ông hơn cháu là :
11,2 - 1 = 10,2 (lần tuổi cháu hiện nay).
Coi tuổi cháu 10 năm sau là 1 phần thì tuổi ông là 4,4 phần.
10 năm sau ông hơn cháu là :
4,4 - 1 = 3,4 (lần tuổi cháu 10 năm sau).
Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên 10,2 lần tuổi
cháu hiện bẳng 3,4 lần tuổi cháu sau này.
Vậy tuổi cháu sau này gấp :
10,2 : 3,4 = 3 (lần tuổi cháu hiện nay).
Ta có sơ đồ : Tuổi cháu hiện nay:
10 tuổi
Tuổi cháu 10 năm nữa:
Tuổi cháu hiện nay là : 10 : 2 = 5 (tuổi).
Tuổi ông hiện nay là : 5 × 11,2 = 56 (tuổi).
Đáp số : Ông : 56 tuổi.
* Sau khi học sinh đã nắm được cách giải của dạng toán thông qua ví dụ 1, tôi
tiến hành cho các em thực hành làm các bài tập khác cùng dạng với nhiều cách
giải khác nhau như:
Ví dụ 2: Cháu hỏi ông : "Ông ơi, Năm nay ông bao nhiêu tuổi ?". Ông trả lời :
"Năm nay tuổi ông gấp 4,4 lần tuổi cháu, 10 năm về trước tuổi ông gấp 11,2 lần
tuổi cháu. Ông ước gì sống đến 100 tuổi để nhìn thấy cháu ông thành đạt". Bạn

hãy tính tuổi của hai ông cháu hiện nay.
Bài này ngoài cách giải như ví dụ 1, tôi còn cho học sinh tìm tòi, suy nghĩ để tìm
ra cách giải (Nếu học sinh không tìm được, giáo viên mới hướng dẫn) bằng
phương pháp thử chọn như sau :
Bài giải :
- Tuổi ông năm nay gấp 4,4 lần tuổi cháu. Để tuổi ông là 1 số tự nhiên thì tuổi
cháu phải có số tận cùng bằng 0 hoặc 5.
- 10 năm về trước tuổi ông gấp 11,2 lần tuổi cháu nên tuổi cháu phải lớn hơn 10.
- Ông ước sống đến 100 tuổi, vậy năm nay tuổi ông nhỏ hơn 100 (tức là 4,4 lần
tuổi cháu nhỏ hơn 100). Vậy tuổi cháu năm nay nhỏ hơn 25.
Từ nhận xét trên, ta suy ra tuổi cháu hiện nay là 15 hoặc 20.


+ Nếu cháu 15 tuổi thì ông 15 × 4,4 = 6 (tuổi).
10 năm trước cháu 5 tuổi, ông 56 tuổi :
56 : 5 = 11,2 (lần). (thoả mãn đề bài).
+ Nếu cháu 20 tuổi thì ông: 20 × 4,4 = 88 (tuổi).
10 năm trước cháu 10 tuổi, ông 78 tuổi và:
78 : 10 = 7,8 (lần) (loại).
Vậy năm nay ông 66 tuổi và cháu 15 tuổi.
Đáp số: Ông: 66 tuổi ; Cháu: 15 tuổi.
V. BÀI TẬP ỨNG DỤNG: (có phụ lục kèm theo).
*Dạng 8 : Một số bài toán khác .
*Với dạng toán này tôi cũng áp dụng cách thức tiến hành tương tự như ở các
dạng toán trên.
Ví dụ 1: Năm nay mẹ 38 tuổi, con trai 12 tuổi, con gái 7 tuổi. Hỏi mấy năm sau
tuổi mẹ bằng tổng số tuổi hai con?
Bài giải :
Tổng số tuổi của hai con là: 12 + 7 = 19 (tuổi).
Tuổi mẹ hơn tuổi hai con là: 38 - 19 = 19 (tuổi).

Mỗi năm mỗi người đều tăng thêm một tuổi nên 1 năm mẹ tăng thêm 1 tuổi
thì hai con sẽ tăng thêm 2 tuổi. Do đó, mỗi năm tuổi hai con tăng hơn so với tuổi
mẹ là:
2 - 1 = 1 (tuổi).
Muốn tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai con thì cần số năm là :
19 : 1 = 19 ( năm).
Tuổi mẹ lúc đó là :
38 + 19 = 57 (tuổi).
Đáp số: 19 năm ; Mẹ: 57 tuổi.
Chú ý: Đây là dạng toán "Tìm hai số khi biết hai hiệu số".
Ví dụ 2: Anh hơn em 3 tuổi. Tuổi anh hiện nay gấp rưỡi tuổi em lúc tuổi anh
bằng tuổi em hiện nay. Tính tuổi anh và tuổi em hiện nay.
Bài giải:
Coi tuổi em trước đây là 1 phần thì:
- Tuổi anh trước đây là: 1 phần + 3 tuổi.
- Tuổi em hiện nay cũng là: 1 phần + 3 tuổi.
- Tuổi anh hiện nay là: 1 phần + 3 + 3 = 1 phần + 6 tuổi.
- Vì (1phần + 6 tuổi) này cũng chính là 1,5 phần nên 0,5 phần là 6 tuổi.
Suy ra 1 phần là: 6 : 0,5 = 12 (tuổi).
Vậy tuổi em hiện nay là: 12 + 3 = 15 (tuổi).
Tuổi anh hiện nay là: 15 + 3 = 18 (tuổi).
Đáp số: Anh: 18 tuổi ; Em: 15 tuổi.
Chú ý: Cách giải trên là cách giải đơn vị quy ước.


3. Biện pháp 3: Rèn kỹ năng phân tích đề và phân loại các bài toán về tuổi.
Việc rèn kỹ năng phân tích đề và phân loại bài toán là một trong những việc
làm rất quan trọng trong giải toán nói chung và giải toán về tính tuổi nói riêng.
Không hiểu đề, không nắm được dạng toán thì không bao giờ học sinh giải được
bài toán đó. Vì vậy ở bất cứ loại toán nào khi hướng dẫn học sinh giải tôi cũng

chú trọng rèn kỹ năng phân tích đề và phân loại các bài toán. Làm được việc này
học sinh sẽ có kĩ năng và thuận tiện hơn rất nhiều trong giải toán.
Ví dụ: Tuổi trung bình của cô giáo chủ nhiệm và 30 học sinh lớp 5C là 12. Nếu
không tính tuổi của cô giáo chủ nhiệm thì tuổi trung bình của 30 học sinh là 11.
Hỏi cô giáo chủ nhiệm bao nhiêu tuổi?
*Phân tích đề bài:
- Học sinh đọc thầm đề bài nhiều lần.
- Yêu cầu học sinh tìm hiểu đề bài. Cụ thể:
+ Dữ kiện đã biết: Tuổi trung bình của cô giáo chủ nhiệm và 30 học sinh là 12.
Tuổi trung bình của 30 học sinh là 11.
+ Dữ kiện cần phải tìm: Tuổi của cô giáo chủ nhiệm.
- Học sinh tìm ra mối quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán:
+ Nếu không tính tuổi của cô giáo chủ nhiệm thì tuổi trung bình của 30 học sinh
là 11 nên tuổi trung bình của cô giáo chủ nhiệm và 30 học sinh hơn tuổi trung
bình của 30 học sinh là 1.
+ Vì vậy tuổi cô giáo chủ nhiệm bằng tổng tuổi trung bình của 30 học sinh với 31
tuổi.
- Học sinh nêu các cách giải khác nhau của bài toán.
Cách 1 : Áp dụng phương pháp "Sơ đồ đoạn thẳng" ta có lời giải sau:
Bài giải
Tuổi trung bình của 30 học sinh:
1tuổi
Tuổi trung bình của cô giáo chủ nhiệm và 30 học sinh:
Số tuổi của 30 học sinh:
........
30 phần
Số tuổi của cô giáo chủ nhiệm và 30 học sinh:
1tuổi 1tuổi 1tuổi 1tuổi 1tuổi 1tuổi 1tuổi
…….

1tuổi 1tuổi

31 phần
Vì vậy tuổi của cô giáo chủ nhiệm gồm: Tuổi trung bình của 30 học sinh và 31
tuổi.
Suy ra : Tuổi của cô giáo chủ nhiệm là:
11 + 31 = 42 (tuổi).
Đáp số: 42 tuổi.


Cách 2:

Bài giải
Tổng số tuổi của cô giáo chủ nhiệm và 30 học sinh là:
(30 + 1) × 12 = 372 (tuổi).
Tổng số tuổi của 30 học sinh là : 30 × 11 = 330 (tuổi).
Tuổi của cô giáo chủ nhiệm là : 372 - 330 = 42 (tuổi).
Đáp số: 42 tuổi.
*Nhận dạng bài toá : Việc nhận dạng bài toán là một khâu rất quan trọng, bởi có
nhận dạng được bài toán các em mới tìm ra được cách giải. Vì vậy thường thì tôi
cho học sinh nhận dạng toán sau khi các em tìm hiểu, phân tích đề. Nhưng cũng
có khi học sinh giải (trường hợp các em đã làm tương đối thuần thục dạng toán
đó).
4. Biện pháp 4: Tổ chức thực nghiệm sư phạm và rút kinh nghiệm:
Với cách phân loại các bài toán như đã trình bày, tôi đã tổ chức thực nghiệm
sư phạm trong quá trình dạy Câu lạc bộ tạị trường. Ở mỗi dạng toán tôi thường
tổ chức thực nghiệm như sau:
- Thứ nhất: Củng cố, cung cấp hoặc hướng dẫn để học sinh nhận ra và nhớ lại
những kiến thức có liên quan đến từng dạng.
- Thứ hai: Tổ chức hướng dẫn cho học sinh giải một số bài toán có tính chất điển

hình cho từng loại.
- Thứ ba: Hướng dẫn học sinh kiểm tra kết quả bài làm, khai thác, khái quát hoá
bài toán, dạng toán.
- Thứ tư: Tổ chức cho học sinh làm các bài kiểm tra dưới nhiều hình thức: trình
bày miệng, trắc nghiệm hoặc kiểm tra 15 phút, 90 phút khi các em tham gia học
bồi dưỡng ở buổi 2... Trên cơ sở bài làm của học sinh, giáo viên rút kinh nghiệm
cho những bài dạy tiếp theo.
Ví dụ: Khi dạy cho học sinh dạng toán về trung bình cộng tôi tiến hành như sau:
*Thứ nhất : - Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc về tìm số trung bình cộng, các
công thức có liên quan.
- Hướng dẫn để học sinh nhận thấy :
+ Số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian.
+ Một trong các số đã cho bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó
đúng bằng số trung bình cộng của tất cả các số đã cho.
+ Cho 3 số a, b, c và số chưa biết x. Nếu cho biết x lớn hơn trung bình cộng của
4 số a, b, c, x là n đơn vị thì số trung bình cộng của 4 số đó được tìm như sau :
- Số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x = (a + b + c + n) : 3.
Nếu cho biết x bé hơn trung bình cộng của 4 số a, b, c, x là n đơn vị thì số
trung bình cộng của 4 số đó được tìm như sau :
- Số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x = (a + b + c - n) :3.
Thứ hai : Tổ chức cho học sinh giải các bài toán điển hình trong từng loại (cách
sắp xếp bài tập phải theo hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp
đến cao).
Ví dụ 1: Tuổi trung bình cộng của hai anh em nhiều hơn tuổi em là 2 tuổi. Hỏi
anh hơn em mấy tuổi?


Ví dụ 2: Một lớp ghép của trường Dân tộc nội trú có 4 bạn chơi thân với nhau.
Trong đó : Nga 9 tuổi, Mai 10 tuổi, Hùng 12 tuổi còn tuổi của Đức hơn tuổi
trung bình của cả bốn bạn là 2 tuổi. Hỏi Đức bao nhiêu tuổi ?

Ví dụ 3: Tuổi trung bình cộng của các cầu thủ một đội bóng đá lớn hơn 1 tuổi so
với tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không tính tuổi của đội trưởng). Hỏi tuổi của
đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của toàn đội là bao nhiêu ?
*Với mỗi bài tập nêu trên thường thì tôi hướng dẫn các em tìm ra cách giải ở ví dụ
1. Sau đó các em tự rút ra cách giải của dạng toán rồi vận dụng làm các bài tập
tiếp theo. Tiếp đó giáo viên tổ chức cho các em chữa bài để củng cố cách giải của
dạng toán.
Thứ ba : Hướng dẫn học sinh kiểm tra kết quả bài làm, khai thác, khái quát hoá
bài toán, dạng toán.
Ví dụ : Sau khi học sinh giải xong bài tập ở ví dụ 2, giáo viên hướng dẫn học
sinh kiểm tra xem kết quả bài làm đã thoả mãn yêu cầu bài toán chưa, tìm thêm
cách giải khác (nếu có) rồi hướng dẫn học sinh khai thác bài toán như sau :
Em hãy ra một đề toán tương tự bài 2 nhưng áp dụng trung bình cộng của 3 số.
Biết các số đó là 8, 10 , 12.
Đề ra có thể là: Xóm em có ba bạn chơi thân với nhau là Hồng, Hoa và Mai.
Năm nay Hồng 8 tuổi, Hoa 10 tuổi còn Mai có số tuổi nhiều hơn trung bình
cộng số tuổi của 3 bạn là 2 tuổi. Hỏi Mai bao nhiêu tuổi ?....
Thứ tư : Kiểm tra, đánh giá việc hiểu bài của học sinh :
Giáo viên có thể ra những bài toán tương tự những bài học sinh vừa làm ở
lớp chỉ khác số để học sinh luyện tập thêm ở nhà ; ra đề kiểm tra 15 phút với các
yêu cầu tái hiện lại bài vừa học, kiểm tra 1 tiết với các kiến thức tổng hợp hơn.
4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
Qua hai năm trực tiếp dạy bồi dưỡng học sinh trong Câu lạc bộ môn Toán
Khối lớp 5 giao lưu cấp Huyện, tôi đã áp dụng cách dạy như trên vào việc bồi
dưỡng học sinh, Năm học 2017- 2018 do lập câu lạc bộ muộn nên thời gian ôn
tập ít, học sinh chưa được ôn luyện nhiều, nhất là các dạng toán về tính tuổi nên
cuộc giao lưu cấp Huyện năm qua kết quả đạt được chưa cao (có 2 em đạt giải
đó là em Nguyễn Mậu Trung Kiên đạt giải Nhì và em Nguyễn Đức Anh đạt giải
Ba). Chính vì lí do đó năm học 2018-2019 này ngay từ đầu năm học tôi đã lập
Câu lạc bộ môn Toán Khối lớp 5, tôi đi sâu vào tìm hiểu những sai sót của học

sinh ở từng dạng bài toán tính tuổi và tìm ra biện pháp giải toán dạng các bài
toán về tính tuổi như trên, tôi thấy học sinh đã có tiến bộ rõ rệt, các em nắm
kiến thức một cách vững chắc, hiểu rõ, nhớ lâu những nội dung cần ghi nhớ và
vận dụng linh hoạt những nội dung đó để làm bài, có kĩ năng giải các bài toán về
tính tuổi. Các em thích học các bài toán về tính tuổi và nắm bắt chắc từng dạng
toán nên chất lượng được nâng cao hơn nhiều so với năm học trước.
Kết quả như sau:
Điểm 9 - 10 Điểm 7 - 8
Điểm 5 -6 Dưới 5
Tổng số
Năm học
TL
TL
TL
TL
học sinh SL
SL
SL
SL
%
%
%
%


2017-2018
2018-2019

10
15

3
30
5
50
2
6
40
8
53,3 1
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

20
6,7

0
0

3.1. KẾT LUẬN
Trong chương trình toán Tiểu học, giải toán là một mạch kiến thức rất quan
trọng. Qua giải toán, giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng tổng hợp các
kiến thức, kĩ năng đã được học; giúp các em phát triển tư duy, biết suy luận
logic, sáng tạo và có thể thích ứng được với các vấn đề nhạy bén của cuộc sống.
Trong phần giải toán thì dạng toán về tính tuổi là một dạng toán khó. Bản thân
tôi đã tìm hiểu những khó khăn, sai sót của học sinh trong việc học dạng các bài
toán về tính tuổi và để ra các biện pháp thích hợp để giảng dạy. Qua hai năm áp
dụng kinh nghiệm “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 nâng cao năng lực giải
toán dạng“Các bài toán về tính tuổi”, bản thân tôi rút ra được bài học kinh
nghiệm như sau:
BÀI HỌC KINH NGHIỆM

Một là: Thông qua giờ học trên lớp và trong hoạt động học tập giáo viên có thể
phát hiện ra được học sinh có năng khiếu học toán và yêu thích môn Toán để
thành lập Câu lạc bộ Toán.
Hai là: Phải đầu tư nghiên cứu để phân chia các bài toán theo từng dạng, xây
dựng được nội dung, phương pháp dạy phù hợp với từng dạng bài và đối tượng
học sinh.
Ba là: Lựa chọn nội dung bồi dưỡng phải đảm bảo yêu cầu nâng cao nhưng phải
vừa sức, mức đó khó ở từng dạng bài phải được tăng dần để đảm bảo phát huy
tối đa khả năng tư duy, óc sáng tạo của học sinh.
Bốn là: Vận dụng triệt để đổi mới phương pháp trong dạy học phát huy tính tích
cực chủ động của học sinh. Rèn cho học sinh kỹ năng phân tích đễ và phân loại
các bài toán. Tạo điều kiện cho học sinh tự học, tự tìm tòi, tự rút ra cách giải
giúp các em nhớ lâu kiến thức và là cơ sở sau này các em học tập nghiên cứu
kiến thức cao hơn.
Năm là: Quan tâm giáo dục các em niềm say mê học toán, yêu thích toán. Đó là
yêu cầu thiết yếu quyết định sự thành công trong công tác bồi dưỡng học sinh
trong Câu lạc bộ Toán Khối lớp 5.
3.2. KIẾN NGHỊ
- Đối với nhà trường :
+ Thông qua buổi sinh hoạt chuyên môn lồng ghép tổ chức bàn về chuyên đề
“Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 nâng cao năng lực giải toán dạng “Các
bài toán về tính tuổi”.
+ Lập trang Web riêng để tạo diễn đàn cho các chuyên đề dạy và học trong đó có
chuyên đề bàn về “ Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 nâng cao năng lực giải
toán dạng “Các bài toán về tính tuổi” để chia sẻ, học hỏi thêm từ phía giáo viên và
cộng đồng.


+Tạo điều kiện về thời gian, trang thiết bị cho công tác bồi dưỡng học sinh trong
Câu lạc bộ Toán Khối lớp 5.

- Đối với Phòng GD&ĐT :
+ Trong trang Web của Phòng GD&ĐT nên đưa thêm phần diễn đàn để cho giáo
viên chia sẻ học hỏi qua các chuyên đề.
+ Thường xuyên tổ chức cho học sinh giao lưu Câu lạc bộ để học sinh có điều
kiện cọ sát và rèn kĩ năng.
Trên đây là “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 nâng cao năng lực giải
toán dạng “Các bài toán về tính tuổi” mà bản thân đã học hỏi và đúc rút qua thực
tiễn. Có thể có nhiều biện pháp khác mà tôi chưa biết đến. Vì vậy rất mong được
sự chỉ bảo, đóng góp ý kiến của Hội đồng khoa học các cấp để kinh nghiệm của
bản thân hoàn thiện hơn, góp phần nâng cao hơn nữa chất lượng giáo dục trong
nhà trường.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ.

Thanh Hóa, ngày 18 tháng 03 năm 2019.
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
NGƯỜI THỰC HIỆN


TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Chuẩn kiến thức kĩ năng lớp 4, 5 – Bộ GD&ĐT.
- Sách giáo khoa Toán 4, 5 - Bộ GD&ĐT.
- Sách Toán nâng cao của khối lớp 4, 5 – Nhà xuất bản giáo dục.
- Các cánh giải toán dạng “Các bài toán về tính tuổi” trên mạng Internet.
- Violympic.vn: Thi giải toán trên mạng.


PHỤ LỤC

MỘT SỐ BÀI TẬP ỨNG DỤNG
I. BÀI TẬP ỨNG DỤNG( Dạng 1):
Bài 1: Tuổi trung bình của hai anh em kém anh là 4 tuổi. Hỏi em kém anh mấy
tuổi?
Bài 2: Gia đình Nam có 4 người: bố, mẹ, anh Dũng và Nam. Hãy tính tuổi của
Nam, biết tuổi bố là 35, tuổi mẹ 33, anh Dũng kém mẹ 26 tuổi, tuổi của Nam ít
hơn tuổi trung bình của cả gia đình là 18 tuổi.
Bài 3: Tuổi trung bình của 30 học sinh ít hơn 1 tuổi so với tuổi trung bình của cô
giáo chủ nhiệm và 30 học sinh. Tính xem tuổi của cô giáo chủ nhiệm nhiều hơn
tuổi trung bình của 30 học sinh là bao nhiêu?
II. BÀI TẬP ỨNG DỤNG (Dạng 2):
Bài 1: Tuổi mẹ và 2 lần tuổi con là 52. Biết rằng năm 28 tuổi thì mẹ mới sinh
con. Tính số tuổi của mẹ và con.
Bài 2: Anh hơn em 8 tuổi. Biết rằng 3 năm trước đây thì tổng số tuổi của hai anh
em là 26. Tính tuổi của anh và em hiện nay.
Bài 3: Nếu đem số tuổi của mẹ nhân với 2 rồi cộng với số tuổi của con thì được
96 tuổi. Tính số tuổi của hai mẹ con, biết rằng năm sinh con mẹ 30 tuổi.
III. BÀI TẬP ỨNG DỤNG(Dạng 3):
Bài 1: Tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi anh, tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Tuổi mẹ cộng với
tuổi anh là 48 tuổi. Tính tuổi mỗi người.
Bài 2: Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em là 27 tuổi. 5 năm sau thì
ít hơn

1
tuổi em
4

1
tuổi anh là 2 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
5

Bài 3: Tuổi Lan, tuổi mẹ Lan và tuổi bà ngoại cộng lại được 140 tuổi. Tính tuổi
của mỗi người. Biết tuổi của Lan có bao nhiêu ngày thì tuổi mẹ có bấy nhiêu
tuần, tuổi Lan có bao nhiêu tháng thì tuổi bà có bấy nhiêu năm.
IV. BÀI TẬP ỨNG DỤNG( Dạng 4):
Bài 1: Tuổi con bao nhiêu ngày thì tuổi mẹ bấy nhiêu tuần tuổi mẹ và tuổi con.
Biết rằng khi sinh con mẹ 32 tuổi.
Bài 2: Hiện nay mẹ hơn con 28 tuổi. 5 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con.
Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
Bài 3: Mẹ hơn con 24 tuổi. Biết

1
1
1
tuổi mẹ bằng tuổi con và bằng tuổi bố.
7
2
8

Hỏi tuổi hiện nay của mỗi người là bao nhiêu?
V. BÀI TẬP ỨNG DỤNG( Dạng 5)
Bài 1: Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, 5 năm trước tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi
con. Tính tuổi mẹ và con hiện nay.


Bài 2: Năm nay bà 72 tuổi. Trước đây, khi tuổi bà bằng tuổi mẹ hiện nay thì tuổi
bà gấp đôi tuổi mẹ. Hỏi năm nay mẹ bao nhiêu tuổi?
Bài 3: Hiện nay tỉ số tuổi tôi và tuổi bố tôi là

2

. Đến khi tuổi tôi bằng tuổi bố
9

tôi hiện nay thì tổng số tuổi của hai bố con tôi là 125 tuổi. Đố bạn biết năm nay
tôi bao nhiêu?
VI. BÀI TẬP ỨNG DỤNG ( Dạng 6)
Bài 1: Tuổi cháu hiện nay gấp 3 lần tuổi cháu khi cô bằng tuổi cháu hiện nay.
Khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì tổng số tuổi của hai cô cháu là 108. Tính
tuổi hiện nay của cô và cháu.
Bài 2: Trên một chuyến tàu hỏa hai bạn Đào và Lý mới quen nhau. Đào hỏi Lý:
“Năm nay bạn bao nhiêu tuổi?”. Lý đáp: “Năm mà anh trai mình bằng tuổi mình
hiện nay thì tuổi mình lúc đó chỉ bằng

1
tuổi anh mình lúc đó. Còn đến khi
5

mình bằng tuổi anh mình hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em lúc đó sẽ là
44”. Đào vốn giỏi toán nên tính ra ngay tuổi của Lý. Đố em tuổi Lý là bao
nhiêu?
Bài 3: Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay khi tuổi anh lớn hơn 2 lần tuổi em là 3
tuổi. Đến khi anh 33 tuổi thì tuổi em bằng tuổi anh hiện nay. Tính tuổi của hai anh
em hiện nay.
VII. BÀI TẬP ỨNG DỤNG ( Dạng 7):
Bài 1: Tuổi dì Nga năm nay gấp 2,4 lần tuổi Lan , 15 năm về trước tuổi dì Nga
gấp 6,6 lần tuổi Lan. Tính tuổi hiện nay của dì Nga và Lan.
Bài 2: Tuổi bố hiện nay gấp 9,4 lần tuổi con, 25 năm sau tuổi bố gấp 2,4 lần tuổi
con. Tính tuổi hiện nay của bố và con.
Bài 3: Tuổi mẹ hiện nay gấp 3,4 lần tuổi con. Mười năm về trước tuổi mẹ gấp
8,2 lần tuổi con. Hỏi khi nào tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?

VIII. BÀI TẬP ỨNG DỤNG( Dạng 8):
Bài 1: Năm nay ông tôi 76 tuổi, mẹ tôi 38 tuổi, anh tôi 12 tuổi còn tôi 10 tuổi. Đố
bạn khi nào thì tuổi ông tôi bằng tổng số tuổi của ba mẹ con tôi? Lúc đó mẹ tôi
bao nhiêu tuổi?
Bài 2: Nam hỏi chú: “Chú ơi! Năm nay chú bao nhiêu tuổi? ” Chú tôi trả lời:
“ Năm 1995 tuổi của chú bằng tổng các chữ số của năm sinh của chú.” Hãy tính
xem năm nay (2008) chú bao nhiêu tuổi?
Bài 3: Tính tuổi của hai anh em, biết 62,5% tuổi của anh hơn 75% tuổi của em
là 2 tuổi và 50% tuổi của anh hơn 37,5% tuổi của em là 7 tuổi.


MỤC LỤC
NỘI DUNG

Trang

I. MỞ ĐẦU.

1

1.1. Lý do chọn đề tài.

1

1.2. Mục đích nghiên cứu.

2

1.3. Đối tượng nghiên cứu.

2

1.4. Phương pháp nghiên cứu.

2

II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

2

2.1.Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.

2

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

3

2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

4

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.

18

III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.

19

1.3. Kết luận.

19

2.3. Kiến nghị.

19

- Tài liệu tham khảo.
- Phụ lục: Một số bài tập ứng dụng.


MỤC LỤC
TT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

NỘI DUNG
I. MỞ ĐẦU.
1.1. Lý do chọn đề tài.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1.Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh
nghiệm.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.
1.3. Kết luận.
2.3. Kiến nghị.
- Tài liệu tham khảo.
- Phụ lục: Một số bài tập ứng dụng.

ĐƠN VỊ: TRƯỜNG TIỂU HỌC THỌ LÂM.
TÓM TẮT SÁNG KIẾN
Năm học : 2018- 2019.
- Họ và tên người thực hiện : Lê Thị Huệ
- Chức vụ : Giáo viên.

Trang
1
1
2
2
2

2
2
3
4
18
19
19
19