đề thi thử thpt quốc gia môn toán tỉnh hà tĩnh 2018
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (914.98 KB, 18 trang )
SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH
KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 05 trang)
Mã đề thi: 004
Họ và tên thi sinh: ……………………………………………. Số báo danh: ………………………..
Câu 1: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2 − sin x . Khẳng định nào
sau đây là đúng?
M 2;=
m 1.
M 3;=
m 0.
M 3;=
m 1.
A. M = 1; m = −1 .
B. =
C. =
D. =
Câu 2: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [1;3] , trục Ox và hai đường
x 1;=
x 3 có diện tích là
thẳng =
3
3
B. S = ∫ f ( x) dx.
A. S = ∫ f ( x)dx.
1
1
1
C. S = ∫ f ( x)dx.
3
1
D. S = ∫ f ( x) dx.
3
Câu 3: Thể tích khối hộp hình chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có các cạnh=
AB 3,=
AD 4;=
AA ' 5 là
A. V = 30.
B. V = 60.
C. V = 10.
D. V = 20.
Câu 4: Số phức liên hợp của số phức z= 6 − 4i là
A. z =−6 + 4i.
B. z= 4 + 6i.
C. z= 6 + 4i.
D. z =−6 − 4i.
Câu 5: Thể tích của khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính đáy R = 4 bằng bao nhiêu?
A. V = 32π .
B. V = 96π .
C. V = 16π .
D. V = 48π .
3
Câu 6: Tích phân ∫ e x dx bằng
1
−2
B. e3 − e.
C. e − e3 .
3x − 1
Câu 7: Đồ thị hàm số y =
có các đường tiệm cận là
x+3
A. y = 3 và x − 3.
B. y = −3 và x = −3.
C. y = −3 và x = 3.
A. e .
Câu 8: Đồ thị hàm số y =x − 5 x + 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 0.
B. 4.
C. 2.
Câu 9: Tập xác định của hàm số y = log 3 x là
4
D. e 2 .
D. y = 3 và x = −3.
2
A. [ 0; +∞ ) .
B. R.
C. R \ {0} .
A. ( 2; −1;1) .
B. ( 0; −1; −1) .
C. ( −2;1; −1) .
D. 3.
D. ( 0; +∞ ) .
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho A ( −1;0;1) và B (1; −1; 2 ) . Tọa độ véctơ AB là
Câu 11: lim
x →+∞
D. ( 0; −1;3) .
2x + 8
bằng
x−2
A. −2.
B. 4.
C. −4.
Câu 12: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = cos x ?
A. y = tan x.
B. y = cot x.
C. y = sin x.
D. 2.
D. y = − sin x .
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 3 z + 2 =
0. Vectơ nào sau đây là một vectơ
pháp tuyến của ( P ) ?
A.=
w (1;0; −3) .
B. =
v
( 2; −6; 4 ) .
C. u=
(1; −3;0 ) .
Câu 14: Cho 1 ≠ a > 0, x ≠ 0 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
D. =
n
(1; −3; 2 ) .
1
B. log a x 4 = log a x .
4
Câu 15: Môđun của số phức z= 3 − 2i bằng
A. log a x 4 = 4 log a x.
A. 1.
B. 13.
C. log a x 4 = 4 log a x .
D. log a x 4 = log a 4 x .
C. 13.
D. 5.
Câu 16: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ A ( −1;0; −2 ) đến mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z + 9 =
0
bằng
2
4
10
B. 4.
C.
D. .
.
.
3
3
3
Câu 17: Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục hoành và đường thẳng x = 9 .
A.
Khi ( H ) quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng
81
81π
C. 18π .
D.
.
.
2
2
Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ?
A. 25.
B. 20.
C. 50.
D. 10.
4
2
Câu 19: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
x − 2mx + 3 có 3 cực trị là
A. m < 0.
B. m ≤ 0.
C. m > 0.
D. m ≥ 0
Câu 20: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R ?
x +1
A. y =
B. y =
C. y = x 3 + x 2 + 2 x + 1.
D. y =− x3 − x − 2.
.
− x 4 + 2 x 2 + 3.
x −3
Câu 21: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R và có bảng biến
thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = 1.
Câu 22: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 2 z − 3 =
0 có tâm và bán kính là
A. 18.
B.
A. I ( 2; −1;1) ; R =
B. I ( −2;1; −1) ; R =
9.
3.
C. I ( 2; −1;1) ; R =
D. I ( −2;1; −1) ; R =
9.
3.
Câu 23: Phương trình cos 2 x + cos x =
0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( −π ; π ) ?
A. 1.
B. 4.
C. 2.
Câu 24: Đường cong bên là một trong bốn hàm số đã cho sau đây. Hỏi đó là
hàm số nào?
A. y =x 3 + 3 x 2 − 1.
B. y = x 4 + x 2 − 1.
C. y = x 3 − 3 x − 1.
D. 3.
− x 2 − 3 x − 1.
D. y =
Câu 25: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =x 3 − 6 x 2 + 7 trên đoạn
[1;5] . Khi đó tổng
M + m bằng:
A. −18.
B. −16.
C. −11.
D. −23.
Câu 26: Cho lăng trụ tam giác ABC.MNP có thể tích V . Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần lượt là trọng tâm của
các tam giác ABC , ACM , AMB, BCM ;V1 là thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. V = 27V1.
B. V = 9V1.
C. V = 81V1.
D. 8V = 81V1.
Câu 27: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 20 =
0 và mặt phẳng
0 cắt nhau theo một đường tròn có chu vi bằng:
(α ) : x + 2 y − 2 z + 7 =
A. 6π .
B. 12π .
C. 3π .
Câu 28: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f '( x) . Số
điểm cực trị của hàm y = f ( x) là
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 2.
D. 10π .
x +1 y z −1
và mặt phẳng
= =
1
−1 −3
( P ) : 3x − 3 y + 2 z + 1 =0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
A. d song song với ( P ) .
B. d nằm trong ( P ) .
C. d cắt và không vuông góc với ( P ) .
D. d vuông góc với ( P ) .
Câu 30: Cho log b ( a + 1) > 0 , khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ( b − 1) a > 0.
B. a + b < 1.
C. a + b > 1.
D. a ( b + 1) > 0.
Câu 31: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9 x − 2016.3x + 2018 =
0 bằng
A. log 3 1008.
B. log 3 1009.
C. log 3 2016.
D. log 3 2018.
Câu 32: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
B. 3 2.
A. 3 3.
C. 3.
D. 4.
Câu 33: Trong không gian Oxyz cho điểm A (1; 2;3) . Tính khoảng cách từ điểm A tới trục tung.
A. 1.
B. 10.
C.
D. 13.
5.
n
2
Câu 34: Với số nguyên dương n thỏa mãn Cn2 − n =
27 , trong khai triển x + 2 số hạng không chứa
x
x là:
A. 84.
B. 8.
C. 5376.
D. 672.
π
1
Câu 35: Cho
∫
f ( x)dx = 2018 . Tích phân
0
4
∫ f (sin 2 x) cos 2 xdx
bằng
0
A. 2018.
B. −1009.
C. −2018.
D. 1009.
Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.MNP có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi I là trung điểm
của cạnh AC. Côsin của góc giữa hai đường thẳng NC và BI bằng
6
6
10
15
B.
C.
D.
.
.
.
.
4
4
2
5
Câu 37: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z − i =
6 là một đường tròn có bán kính
A.
bằng
A. 3.
B. 6 2.
C. 6.
D. 3 2.
Câu 38: Cho hình lập phương có cạnh bằng 4. Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương
có bán kính bằng:
A. 2.
B. 2 3.
C. 2 2.
D. 4 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 39: Số nghiệm của phương trình log 1 ( x3 − 2 x 2 − 3 x + 4 ) + log 2 ( x − 1) =
0 là
2
A. 2.
B. 0.
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là α . Khi đó tan α bằng
2
.
A. 2.
B.
C. 2.
D. 2 2.
3
Câu 41: Cho các hàm số=
y f ( x=
), y f ( f ( x=
)), y f ( x 2 + 4) có đồ thị lần lượt là ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) .
Đường thẳng x = 1 cắt ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) lần lượt tại M, N, P. Biết rằng phương trình tiếp tuyến của ( C1 )
y 3 x + 2 và=
y 12 x − 5 . Phương trình tiếp tuyến của ( C3 ) tại P là
tại M và của ( C2 ) tại N lần lượt là =
A. =
y 8 x − 1.
B. =
y 4 x + 3.
C. =
y 2 x + 5.
D. =
y 3 x + 4.
Câu 42: Cho các số phức z1 =
−3i, z2 =
4 + i và z thỏa mãn z − i =
2 . Biết biểu thức T = z − z1 + 2 z − z2
đạt giá trị nhỏ nhất khi z= a + bi ( a; b ∈ R ) . Hiệu a − b bằng
3 − 6 13
6 13 − 3
3 + 6 13
3 + 6 13
B.
C.
D. −
.
.
.
.
17
17
17
17
Câu 43: Cho hai cấp số cộng ( un ) :1;6;11;... và ( vn ) : 4;7;10;... . Mỗi cấp số có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu
A.
số có mặt trong cả hai dãy số trên?
A. 672.
B. 504.
C. 403.
D. 402.
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A ( 6;0;0 ) , B ( 0;6;0 ) , C ( 0;0;6 ) . Hai mặt cầu có phương trình
( S1 ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y + 1 =0 và ( S2 ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 2 y + 2 z + 1 =0 cắt nhau theo đường tròn
( C ) . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa ( C ) và tiếp xúc với ba đường thẳng
AB, BC , CA ?
A. 4.
B. vô số.
C. 1.
D. 3.
Câu 45: Biết hàm số y =
( x + m )( x + n )( x + p ) không có cực trị. Giá trị nhỏ nhất của F = m2 + 2n − 6 p
là:
A. −4.
B. −6.
C. 2.
D. −2.
Câu 46: Cho hàm số f ( x) đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn [ 0; 2] và thỏa mãn
[ f ( x)]
2
f (0) 1,=
f (2) e6 . Khi đó f (1) bằng
− f ( x). f ''( x) + [ f '( x) ] =
0 . Biết =
2
3
2
2
3
5
2
A. e .
B. e .
C. e .
D. e .
Câu 47: Cho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác. Tìm xác suất
để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông.
2
4
3
5
A. .
B. .
C. .
D. .
13
13
13
13
Câu 48: Một khối gỗ hình trụ đường kính 0,5m và chiều cao 1m. Người ta đã
cắt khối gỗ, phần còn lại như hình vẽ bên có thể tích là V. Tính V.
5π 3
3π 3
A.
B.
m.
m.
16
64
3π 3
π 3
C.
D.
m.
m.
64
16
Câu 49: Cho đồ thị hàm bậc ba y = f ( x) như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số
(x
y=
2
+ 4 x + 3) x 2 + x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x f 2 ( x ) − 2 f ( x )
A. 6.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
2
Câu 50: Cho
∫ (1 − 2 x ) f '( x)dx =
1
3 f (2) + f (0) = 2016 . Tích phân
0
A. 4032.
B. 1008.
∫ f (2 x)dx bằng
0
C. 0.
D. 2016.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH 2018
1D
2B
3B
4C
5A
6B
7D
8B
9D
10A
11D
12C
13A
14C
15C
16B
17D
18A
19C
20D
21A
22B
23C
24A
25D
26C
27A
28D
29B
30A
31D
32B
33B
34D
35D
36C
37A
38C
39C
40A
41A
42C
43C
44B
45A
46D
47D
48C
49D
50B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D.
Từ 1 sin x 1 ta có 1 sin x 1 1 2 sin x 3 hay 1 y 3.
Vậy M max y 3; m min y 1.
Câu 2: Đáp án B.
Ghi nhớ: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b ,
trục Ox và hai đường thẳng x a; x b có diện tích là: S
b
f x d x.
a
Câu 3: Đáp án B.
Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD là:
V AB. AD. AA 3.4.5 60 (đvdt).
Câu 4: Đáp án C.
Ghi nhớ: Số phức liên hợp của số phức z a bi , a, b là z a bi.
Câu 5: Đáp án A.
STUDY TIPS
Thể tích khối chón có
Thể tích của khối nón có chiều cao h 6 và bán kính đáy R 4 là:
chiều cao h, bán kính
V
đáy R là :
1
1
R 2 h .4 2.6 32 (đvtt).
3
3
Câu 6: Đáp án B.
1
V R 2 h.
3
3
3
Ta có e xdx e x
1
e 3 e.
1
Chú ý: Ngoài ra, ta cũng có thể sử dụng MTCT để kiểm tra các phương án đúng.
yqhQ)R1E3$pqhz2=!!oo3$
+QK=!!op!!!!o+=!oooo2!!
op=
STUDY TIPS
Câu 7: Đáp án D.
ax b
Đồ thị hàm số y
cx d
với c 0;ad bc 0 có
tiệm
cận
đừng
là
d
x ; tiệm cận ngang
c
a
là y .
c
lim y lim
x 3
x 3
3x 1
3x 1
; lim y lim
Đồ thị có tiệm cận đứng là
x 3
x 3 x 3
x3
đường thẳng x 3.
1
1
3
x 3; lim y lim 3 x 1 lim
x 3 Đồ thị có
x
x x 3
x
3
3
1
1
x
x
tiệm cận ngang là đường thẳng y 3.
3x 1
lim
lim y lim
x
x x 3
x
3
Câu 8: Đáp án B.
x2 1
x 1
Xét phương trình x 4 5 x 2 4 0 x 2 1 x 2 4 0 2
x 4
x 4
4
2
Phương trình trên có 4 nghiệm phân biệt, vậy đồ thị hàm số y x 5x 4 cắt
trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Câu 9: Đáp án D.
Hàm số y log 3 x xác định x 0. Vậy tập xác định của hàm số là D 0; .
Câu 10: Đáp án A.
Ghi nhớ: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A xA; yA; zA và B xB ; yB ; zB thì
AB xB xA ; yB yA ; zB zA .
Câu 11: Đáp án D.
2x 8
Cách 1: Ta có lim
lim
x x 2
x
8
x 2.
2
1
x
2
Cách 2: Sử dụng MTCT
Ấn a2Q)+8RQ)p2r10^7=n
Câu 12: Đáp án C.
Nhận xét do sin x cos x nên cos xdx sin x C.
STUDY TIPS
Câu 13: Đáp án A.
Nếu
f x dx F x C
thì
F x f x .
Ghi nhớ: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : ax by cz d 0 có một
vectơ pháp tuyến (VTPT) là n a; b; c , a2 b 2 c 2 0 .
Câu 14: Đáp án C.
Câu 15: Đáp án C.
2
2
Ghi nhớ: Module của số phức z a bi , a, b là z a b .
STUDY TIPS
Câu 16: Đáp án B.
Trong không gian tọa
từ điểm M x 0 ; y 0 ; z 0
d A; P
đến mặt phẳng
P : ax by cz d 0 ,
a b c 0 là:
d M; P
2
2
2
ax 0 by 0 cz 0 d
a2 b2 c2
Khoảng cách từ điểm A 1;0; 2 đến mặt phẳng P : x 2y 2z 9 0 là:
độ Oxyz, khoảng cách
1 2.0 2. 2 9
2
12 2 2
2
4.
Câu 17: Đáp án D.
Xét phương trình
x 0 x 0. Khi đó thể tích khối tròn xoay cần tính là:
9
.
Vx
0
x
2
9
d x xd x
0
x 2
2
9
0
81
(đvtt).
2
Ghi nhớ: Khi quay hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên
đoạn a; b , trục hoành và hai đường thẳng x a; x b a b quanh trục Ox, ta được
b
một khối tròn xoay có thể tích là V x f 2 x d x .
a
Câu 18: Đáp án A.
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng
ab, trong đó a1; 3; 5;7;9 và b1;3;5;7;9 .
Chọn a có 5 cách, chọn b có 5 cách. Vậy số số tự nhiên lẻ có 2 chữ số là 5.5 25 số.
Câu 19: Đáp án C.
STUDY TIPS
Hàm số trùng phương
4
2
y ax bx c ,
a 0
có 3 điểm cực trị
x 0
Ta có y 4 x 3 4 mx 4 x x 2 m ; y 0 2
x m
Để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
biệt
khi và chỉ khi ab 0.
Phương trình
Phương trình
y 0 có 3 nghiệm phân
2
x m có 2 nghiệm phân biệt khác 0
m 0.
Câu 20: Đáp án D.
* Phương án A: Hàm số y
STUDY TIPS
Hàm số y
không thể nghịch biến trên .
ax b
,
cx d
c 0; ad bc 0
x1
có tập xác định là D \ 3 nên hàm số này
x3
4
2
* Phương án B: Hàm số y x 2x 3 là hàm trùng phương, nên đạo hàm
và
hàm số trùng phương
y ax 4 bx 2 c ,
y 0 luôn luôn có một nghiệm là
x 0, vậy hàm số không thể nghịch biến trên
.
2
điệu (đồng biến hoặc
1
5
3
2
* Phương án C: Hàm số y x x 2x 1 có y 3x 2 2 x 2 3 x 0,
3
3
nghịch biến) trên .
x nên hàm số này luôn đồng biến trên .
a 0
không thể đơn
3
2
* Phương án D: Hàm số y x x 2 có y 3x 1 0, x nên hàm số
này luôn nghịch biến trên .
Câu 21: Đáp án A.
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:
+ Đạo hàm f x đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x 1, đạo hàm
đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x 0 nên hàm số đạt cực đại tại
điểm x 0, giá trị cực đại là f 0 1; hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1, giá
trị cực tiểu là f 1 0. Suy ra phương án A đúng, phương án C và D sai.
+ Hàm số có tập xác định D và giới hạn lim y ; lim y nên hàm số
x
x
không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Vậy phương án B sai.
STUDY TIPS
Trong không gian tọa
Câu 22: Đáp án B.
độ Oxyz, mặt cầu S :
x 2 y 2 z 2 2ax 2 by
I a ; b ; c và bán kính
2
R
2
2
2
y2 z2 4x 2y 2z 3 0 có tâm I 2; 1; 1 và bán kính
2
12 1 3 3.
Câu 23: Đáp án C.
2cz d 0 có tâm
2
S : x
Mặt cầu
2
là R a b c d .
x k 2
cos x 1
x k 2 , k .
cos 2 x cos x 0 2 cos 2 x cos x 1 0
1
cos x
3
2
x k 2
3
x k2, k
k 2
0 k 1
* Với
thì
k
k
x ;
Không có giá trị k thỏa mãn.
2
1
k 2 k
x k 2 , k
3
* Với
thì
3
3
3 k 0.
k
k
x ;
Suy ra x
là một nghiệm thuộc ; của phương trình.
3
1
2
k 2 k
x k 2, k
3
* Với
thì
3
3
3 k 0.
k
k
x ;
Suy ra x
là một nghiệm thuộc ; của phương trình.
3
Câu 24: Đáp án A.
y
Quan sát hình vẽ, ta thấy:
3
2
+ Đồ thị hàm số có dạng bậc ba y ax bx cx d với hệ số a 0. Loại phương
O
x
–1
án B và D.
+ Hàm số có hai điểm cực trị là
x x1 0 và x x2 0 nên phương trình
y 0
x1 , x2 thỏa mãn x1 0 x2.
có hai nghiệm phân biệt
Câu 25: Đáp án D.
3
2
Cách 1: Xét hàm số y x 6x 7 trên đoạn 1; 5 .
x 0
Đạo hàm y 3x 2 12 x 3x x 4 ; y 0
, do x 1; 5 nên x 4.
x 4
M max y y 1 2
1;5
.
y y 4 25
m min
1;5
Ta có y 1 2; y 4 25; y 5 18 nên
Vậy M m 2 25 23.
Cách 2: Sử dụng MTCT
3
2
Đưa máy tính về chế độ TABLE, nhập hàm số f X X 6X 7 , sau đó nhập
Start 1; End 5 và Step
51 4
.
29
29
qwR51w7Q)qdp6Q)d+7===4
P29=
Quan sát bảng giá trị, ta thấy m in y 24 , 9928... 25 và max y 2.
1;5
1;5
Vậy M 2; m 25 và m M 23.
Câu 26: Đáp án C.
Gọi A , B , C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC và AB.
Do
M
G2 ,G3 ,G4 lần lượt là trọng tâm của MAC , MAB và MBC nên ta có
GG
GG
MG2 MG3 MG4 2
GG
2
2 3 3 4 4 2 và G2G3G4 // ABC .
MB
MC
MA 3
BC
CA
AB
3
MG MG MG 2 d G G G ; ABC 1 .
MB MC MA 3
3
d M ; ABC
d M ; ABC
d G ; G G G 1
Mà G ABC nên
d M ; ABC 3
d M ; G2G3G4
Suy ra
C
A
2
1
3
2
3
2
4
3
4
4
1
B
1
1
d G1 ; G2G3G4 d M ; ABC d M ; ABC .
3
3
Dễ dàng chứng minh được G2 G3 G4 BC A
2
SG G G
2
3
4
SBC A
G G
4
2 3 (tỉ số
9
BC
diện tích bằng bình phương của tỉ số đồng dạng)
4
4 1
1
SG2G3G4 SABC . SABC SABC .
9
9 4
9
1
1 1
1
Vậy VG1 .G2G3G4 d G1 ; G2G3G4 .SG2G3G4 . d M ; ABC . SABC
3
3 3
9
V
1
1
.d M ; ABC .SABC V ABC . MNP .
81
81
81
Câu 27: Đáp án A.
STUDY TIPS
Trong không gian tọa độ
Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 0 , bán kính R 5.
Oxyz, cho mặt cầu S
có tâm I, bán kính là R
Ta có d I ; P
cắt mặt phẳng P theo
một đường tròn bán
kính r. Khi đó ta có công
1 2.2 2.0 7
12 22 2
2
4.
Mặt cầu S cắt mặt phẳng P theo một đường tròn C với bán kính
r R2 d 2 I ; P 52 4 2 3.
thức:
R 2 d 2 I; P r 2 .
Chu vi đường tròn C là 2 r 2 .3 6 (đvđd).
Câu 28: Đáp án D.
x x1 0
x0
Quan sát đồ thị hàm số y f x , ta thấy f x 0
x x2 0
x x3 x2
y
O
x
Ta có bảng biến thiên dưới đây:
x
0
+
0
+
0
–
0
–
0
+
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số y f x có đúng 2 điểm cực trị là x 0
(cực đại) và x x3 (cực tiểu).
Câu 29: Đáp án B.
x 1 y z 1
đi qua điểm M 1; 0;1 và có vectơ chỉ
1
1 3
phương (VTCP) là u 1; 1; 3 .
Mặt phẳng P : 3x 3 y 2 z 1 0 có VTPT là n 3; 3; 2 .
Đường thẳng d :
f 1; 0;1 3 1 3.0 2.1 1 0
Đặt f x; y ; z 3 x 3 y 2 z 1. Ta có
u.n 1.3 1 . 3 3 .2 0
M 1; 0;1 P
Suy ra
d P.
u n
Câu 30: Đáp án A.
0 b 1 1 b 1 0
a 1 1
a 0
Ta có log b a 1 0
a b 1 0.
b 1
b 1 0
a 1 1
a 0
Câu 31: Đáp án D.
Đặt 3 x t 0 thì phương trình đã cho trở thành t 2 2016t 2018 0 1
Ta có 1008 2 2018 0 nên phương trình có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn hệ
t t 2016
thức Vi-ét 1 2
t1t2 2018
t 3 x1
Suy ra phương trình 9 x 2016.3 x 2018 0 có hai nghiệm x1 , x2 với 1
x
t2 3 2
x log 3 t1
1
x1 x2 log 3 t1 log 3 t2 log 3 t1t2 log 3 2018.
x2 log 3 t2
A
Câu 32: Đáp án B.
M
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Ta có BN AN
B
D
N
C
6 3
3 3 (do BCD và ACD đều). Suy ra ANB cân tại
2
M và MN AB.
Lại có MC MD 3 3 (do ABC và ABD đều) nên CMD cân tại M và
MN CD.
STUDY TIPS
Cho
ABC có M là
trung điểm của BC. Đặt
BC a,AC b,AB c
và AM m a . Khi đó:
m a2
b2 c 2 a 2
.
2
4
Suy ra MN là đoạn vuông góc chung của AB, CD và MN d AB; CD .
Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến trong ANB , ta có:
AN 2 BN 2 AB2 2. 3 3
MN
2
4
2
2
Vậy d AB; CD MN 3 2.
Câu 33: Đáp án B.
Ta có d A; Oy 12 32 10.
2
62
18 MN 3 2.
4
Ghi nhớ: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M x0 ; y0 ; z0 . Khi đó ta có các công
thức sau:
+ Khoảng cách từ điểm M đến trục Ox là d M ; Ox y02 z02 (khuyết x0 ).
+ Khoảng cách từ điểm M đến trục Oy là d M ; Oy x02 z02 (khuyết y 0 ).
+ Khoảng cách từ điểm M đến trục Oz là d M ; Oz x02 y02 (khuyết z0 ).
Câu 34: Đáp án D.
n 2, n
n 2, n
n!
Cách 1: Từ giả thiết, ta có C n 27
2
n 3n 54 0
n 2 !.2! n 27
2
n
n 2, n
n 9
n 9.
n 6
9
9
2
Xét khai triển x 2 C9k x 9k 2 x 2
x k 0
9
k
C 2 x
k
9
k
9 3 k
k 0
0 k 9
với
.
k
Số hạng không chứa x trong khai triển tương ứng với giá trị k thỏa mãn
9 3 k 0
0 k 9 k 3.
k
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là C93 2 3 x 0 672.
Cách 2: Sử dụng MTCT
* Tìm n: Sử dụng chức năng TABLE
qwR51w7Q)qP2pQ)p27=2=2
1=1=
Vậy n 9.
9
9
2
* Khai triển x 2 C9k x 9k 2 x 2
x k 0
f x; k x
k k
g k C9 2
93 k
k
9
C 2 x
k 0
k
9
k
9 3 k
0 k 9
với
.
k
f X 2
x2
với 0 X 9; X .
k X
X X
g X C9 2
93 X
Sử dụng chức năng TABLE:
qwR52w72^9p3Q)=9qPQ)O2
^Q)=0=9=1=
Quan sát bảng giá trị, ta thấy tại F X 1 2 0 x 0 do x 2 thì X 3 k 3 và
G X 672 là hệ số của số hạng không chứa x x 0 trong khai triển.
Câu 35: Đáp án D.
x 0 t 0
Đặt sin 2 x t 2 cos 2 xdx dt và
x t 1
4
4
Suy ra
1
1
1
1
1
f t dt f x dx .2018 1009.
20
20
2
f sin 2 x cos 2 xdx
0
Câu 36: Đáp án C.
H
M
P
Gọi I, E, F, H, K, G lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB, BC, MP, MN, NP.
G
K
a
Suy ra IEFC.HKGP là một hình hộp đứng có các kích thước: IE EF ; KE a.
2
Gọi D, J lần lượt là trung điểm của các cạnh KE và GF. Suy ra CJ // ID hay
N
J
D
I
C
A
E
F
Đặt cạnh của hình lăng trụ tam giác đều ABC.MNP là a a 0 .
CN // ID. Khi đó BI
, NC BI
, DI .
Ta có BI
B
AB 3 a 3
a 2
a 2
1
1
; DI JC NC
; BD BM
. Áp dụng định
2
2
2
2
2
2
lý hàm số cosin trong BID ta có: cos BID
BI 2 DI 2 BD 2
6
0
2 BI .DI
4
90 và BI
6.
. Vậy cos BC
0 BID
, BI cos BID
, NC BI
, DI BID
4
Câu 37: Đáp án A.
Đặt z x yi , x , y . Từ giả thiết ta có 2 x yi i 6 2 x 2 y 1 i 6
2
2
2
2
1
2x 2 y 1 6 4x2 2 y 1 36 x2 y 2 9.
Vậy tập hợp các số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn có tâm
1
I 0; , bán kính R 3.
2
Câu 38: Đáp án C.
Độ dài đường chéo của một mặt bên bằng 4 2. Khi đó mặt cầu tiếp xúc với tất
cả các cạnh của hình lập phương sẽ có đường kính là d 4 2.
Vậy bán kính mặt cầu là R
d
2 2.
2
Câu 39: Đáp án C.
log 1
2
x3 2 x 2 3x 4 0
x 3 2 x 2 3 x 4 log 2 x 1 0 x 1 0
x 1
3
2
x 2 x 2 3x 4
x 1
2
1 17
1 17
x 1
x
1
x
x
4
0
x
x
2
2
x 1
x2 x 4 0
1 17
1 19
2
x 1
2 x x 4 1 x
x
2
2
2
x 1 x 2 x 4
2
2 x 2 x 9 0
1 19
. Vậy phương trình có 1 nghiệm.
2
Câu 40: Đáp án A.
x
S
Ta có SA ABCD nên A là hình chiếu của S trên ABCD . Suy ra AC là hình
chiếu của SC trên ABCD .
A
D
C
B
.
Khi đó SC
, ABCD SC
, AC SCA
Do SAC vuông tại A nên tan SCA
SA
2a
2.
AC a 2
Câu 41: Đáp án A.
Từ giả thiết ta có M 1; f 1 , N 1; f f 1
STUDY TIPS
Một số kiến thức cần
nhớ:
1. Quy tắc tính đạo hàm
của hàm số hợp:
Nếu y y u x thì
y x y u .u x .
2. Cho hàm số y f x
C và điểm
M x ; f x C . Khi
có đồ thị
0
0
đó tiếp tuyến của đồ thị
C tại điểm M là:
y f x0 x x0 f x0 .
và P 1; f 5 .
Từ y f x y f x Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C1 tại điểm
M 1; f 1 là y f 1 x 1 f 1 y f 1 .x f 1 f 1 .
Từ y f f x y f x . f f x Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C2
là y f 1 . f f 1 . x 1 f f 1
y f 1 . f f 1 x f f 1 f 1 . f f 1 .
tại điểm N 1; f f 1
f 1 3
f 1 f 1 2
Từ giả thiết ta có hệ phương trình sau:
f 1 . f f 1 12
f f 1 f 1 . f f 1 5
f 1 3
f 1 3
f 1 5
f 1 5
3. f 5 12
f 5 4
f 5 3. f 5 5 f 5 7
P 1; f 5 có phương trình là: y 2 f 5 x 1 f 5
Từ y f x 2 4 y 2 x. f x 2 4 . Vậy tiếp tuyến của đồ thị C3 tại điểm
y 2 f 5 x f 5 2 f 5 y 8 x 1.
Câu 42: Đáp án C.
Từ z i 2 suy ra tập hợp tất cả các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn
tâm I 0;1 , bán kính R 2.
Số phức z1 3i có điểm biểu diễn là A 0; 3 , số phức z2 4 i có điểm biểu
y
diễn là B 4;1 . Khi đó T z z1 2 z z2 MA 2 MB.
B
I
O
M
A
Ta có IM R 2; IA 4; IO 1 nên IM 2 IA.IO
x
IM IO
IMO IAM
IA IM
IM MO 1
MA 2 MO. Khi đó T 2 MO 2 MB 2 MO MB 2OB.
IA AM 2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M là giao điểm của đoạn thẳng OB với đường tròn
tâm I 0;1 , bán kính R 2.
Phương trình OB : y
2
2
1
x M 4 m; m OB IM 2 4 m m 1 .
4
2
Từ IM R 2 IM 2 4 ta có 16 m 2 m 1 4 17 m 2 2 m 3 0
1 2 13
m
17
. Suy ra
1 2 13
m
17
4 8 13 1 2 13
;
M
17
17
.
4 8 13 1 2 13
;
M
17
17
4 8 13 1 2 13
;
Do M thuộc đoạn thẳng OB nên M
.
17
17
4 8 13
1 2 13
3 6 13
ab
;b
.
17
17
17
Câu 43: Đáp án C.
Vậy a
STUDY TIPS
Ta có: Cấp số cộng un có số hạng đầu là u1 1 và công sai d 5; un có 2018 số
Cấp số cộng u n có số
hạng nên u2018 u1 2017 d 1 2017.5 10086. Suy ra
hạng đầu u 1 và công sai
Lại có: Cấp số cộng vn có số hạng đầu v1 4 và công sai d 3; vn có 2018 số
d thì số hạng thứ n của
hạng nên v2018 v1 2017 d 4 2017.3 6055. Suy ra
cấp số đó là:
u n u1 n 1 .d
Giả sử x0 là một số xuất hiện trong cả hai dãy số un và vn .
1 x0 10086
Suy ra
x0 4; 6055 .
4 x0 6055
Nhận xét: Do x0 thuộc dãy số un nên x0 1 chia hết cho 5; x0 thuộc dãy vn
nên x0 1 chia hết cho 3. Suy ra x0 1 chia hết cho 15.
Mà 4 x0 6055 3 x0 1 6054. Suy ra x0 1 15.1;15.2;15.3;...;15.403 .
Vậy có 403 số có mặt trong cả hai dãy số un và vn .
Câu 44: Đáp án B.
Phương trình mặt phẳng P chứa đường tròn C là giao tuyến của hai mặt cầu
x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 1 0
P : 3 x 2 y z 0.
và
thỏa
mãn:
S
S
1 2
2
2
2
x y z 8 x 2 y 2 z 1 0
Gọi I là tâm của mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA và H là hình chiếu của
I xuống mặt phẳng ABC . Gọi C , A, B lần lượt là hình chiếu của I xuống AB,
BC và CA. Suy ra IA IB IC HA HB HC r.
Ta chứng minh được HA BC , HB AC , HC AB nên H là tâm đường tròn
nội tiếp ABC , Bán kính đường tròn nội tiếp này là r.
Lại thấy AB BC AC 6 2 nên ABC đều và H là trọng tâm của ABC
H 2; 2; 2 . Suy ra tập hợp các điểm I là tâm của mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh
AB, BC, CA là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABC tại H 2; 2; 2 .
Phương trình
y
ABC : 6x 6 6z 1 x y z 6 0
và phương trình đường
x 2 t
thẳng d : y 2 t , t .
z 2 t
3x 2 y z 0
z 2 t
Nếu I P thì tọa độ điểm I thỏa mãn hệ phương trình:
, hệ
y 2 t
z 2 t
phương này này luôn đúng. Vậy có vô số điểm I là tâm của mặt cầu tiếp xúc với
các cạnh AB, BC, CA thỏa mãn I P nên có vô số mặt cầu thỏa mãn yêu cầu
bài toán đã cho.
Câu 45: Đáp án A.
Hàm số y x m x n x p là một hàm số bậc ba không có cực trị nên đồ
thị của nó chỉ cắt trục hoành tại đúng một điểm. Khi đó m n p.
2
Suy ra F m 2 2n 6 p m 2 4 m m 2 4 4. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ
khi m 2 n p 2.
Câu 46: Đáp án D.
Hàm số f x đồng biến trên 0; 2 nên f 0 f x f 2 hay 1 f x e 6 .
2
2
Từ giả thiết f x f x . f x f x 0
f x . f x f x
f x
2
2
1
f x
f x
f x
xC
dx x C dx 1
1
f x
f x
f x
Đặt f x t f x dx dt. Suy ra
f x
dt
f x dx t ln t C
1
ln f x C1 do
1 f x e6 .
2
Ta có
x
x C dx 2
Cx C2
Khi đó 1 ln f x C1
x2
x2
Cx C2 ln f x
Cx C2 C1
2
2
f 0 1
ln f 0 C2 C1
C C1 0
Do
nên
2
6
C 2
f 2 e
ln f 2 2 2C C2 C1
2
Khi đó ln f x
1
5
x
2
2 x
x2
2 x hay f x e 2 . Vậy f 1 e 2 e 2 .
2
Câu 47: Đáp án D.
Xét phép thử “Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác đều” thì số
phần tử của không gian mẫu là n C143 .
Với đa giác đều 14 đỉnh thì sẽ có đúng 7 đường chéo đi qua tâm của đường tròn
ngoại tiếp đa giác. Với mỗi đường chéo, ta xác định được 12 tam giác vuông được
tạo bởi đường chéo (đi qua tâm) đó với các cạnh nối từ các đỉnh còn lại tới hai
đầu mút của đường chéo. Vậy với 7 đường chéo sẽ tạo thành 7.12 84 tam giác
vuông.
Gọi A là biến cố “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông” thì số kết
quả thuận lợi cho biến cố A là n A 84.
Vậy xác suất cần tính là P A
n A
n
84
3
.
3
C14 13
Câu 48: Đáp án C.
Giả sử ta có thêm một khối gỗ giống hệt như khối gỗ bị cắt đi, ghép hai khối này
STUDY TIPS
Thể tích của khối trụ có
chiều cao h, bán kính
đáy R là: V R 2 h.
với nhau ta được một khối trụ có chiều cao 1 m và bán kính đáy R 0,25 m .
m3 .
16
Thể tích khối gỗ bị cắt đi bằng một nửa thể tích của khối gỗ hình trụ có đường
Thể tích khối gỗ hình trụ này là V1 .0,25 2.1
cao 0,5 m và bán kính đáy R 0,25 m . Thể tích khối gỗ bị cắt đi là
1
V2 ..0,252.0,5
m3 .
2
64
Vậy thể tích khối gỗ còn lại (cần tính) là V V1 V2
3 3
m .
16 64 64
Câu 49: Đáp án D.
Ta có y
x
2
4x 3
x f
2
x2 x
x 2 f x
x 1 x 3 x x 1
xf x f x 2
x 0
Xét phương trình xf x f x 2 0 f x 0
f x 2
STUDY TIPS
Nghiệm của phương trình f x 0 là hoành độ giao điểm của đồ thị y f x
Do hàm số y f x
với trục hoành. Quan sát đồ thị, suy ra phương trình f x 0 có nghiệm kép
không thay đổi nên
x 3 và một nghiệm x x1 1; 0 . Suy ra f x a x 3 x x1 với a 0.
f x và f x 2 đều có
hệ số của x 3 là a với
a 0.
2
Nghiệm của phương trình f x 2 là hoành độ giao điểm của đồ thị y f x
với đường thẳng y 2. Quan sát đồ thị, suy ra phương trình f x 2 có 3
nghiệm phân biệt là x 1, x x2 3; 1 và x x3 ; 3 .
Suy ra f x 2 a x 1 x x2 x x3 với a 0.
Vậy ta có:
y
x x 1
x 1 x 3 x x 1
a x x 3 x 1 x x x x x x a x x 3 x x x x x x
2
2
2
1
2
1
3
2
3
và hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận đứng là x 0; x 3; x x2 ; x x3 (do
x1 1; 0 nên khi x x1 thì x x 1 0 ).
Câu 50: Đáp án B.
u 1 2 x
du 2dx
Đặt
dv f x dx v f x
Suy ra
2
2
2
1 2 x f x dx 1 2 x . f x
0
2
2 f x dx 3 f 2 f 0 2 f x dx
0
0
0
2
Mà
1 2 x f x dx 3 f 2 f 0 2016
nên ta có:
0
2
2
3 f 2 f 0 3 f 2 f 0 2 f x dx f x dx 3 f 2 f 0 2016.
0
1
Vậy
1
1
0
1
1
1
f 2 x dx 2 f 2 x d 2 x 2 f x dx 2 .2016 1008.
0
0
0
