SKKN vận dụng thuật toán sắp xếp và tìm kiếm để tăng tốc độ chương trình của một số bài toán trong đề thi học sinh giỏi môn tin học lớp 11

Mục lục
1. Mở đầu...............................................................................................................2
1.1. Lý do chọn đề tài.........................................................................................2
1.2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu...............................................................2
1.3. Phương pháp nghiên cứu.............................................................................2
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.......................................................................3
2.1. Bài toán 1:...................................................................................................3
2.1.1. Thực trạng.............................................................................................3
2.1.2. Giải pháp..............................................................................................4
2.2. Bài toán 2:...................................................................................................5
2.2.1. Thực trạng.............................................................................................6
2.2.2. Giải pháp..............................................................................................6
2.3. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường........................................................................9
3. Kết luận, kiến nghị..........................................................................................10

1


1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
Đối với học sinh các trường THPT, chương trình Tin học 10 và Tin học 11
ngoài việc cung cấp cho học sinh cách tư duy và giải các bài toán với sự hỗ trợ
của các Ngôn ngữ lập trình, cụ thể là Ngôn ngữ lập trình PASCAL, còn cung cấp
2 thuật toán sắp xếp (thuật toán sắp xếp bằng phương pháp tráo đổi) và tìm kiếm
(tìm kiếm nhị phân).
Trong các đề thi học sinh giỏi Tin học tỉnh ta theo cấu trúc đề thi 2018 gồm
5 câu, trong đó câu 3, 4, 5 yêu cầu học sinh cần phải vận dụng được các thuật
toán sắp xếp và tìm kiếm ở mức độ cơ bản và nâng cao để giải quyết các bài
toán. Tuy nhiên một số học sinh có tư tưởng chỉ cần giải bài toán này bằng tư
duy thông thường với bộ test nhỏ là đã quan niệm thuật toán của mình tối ưu.

Việc này hoàn toàn sai lầm, khi giới hạn test được tăng cao thì chương trình của
các em thường bị mất test khi chương trình chạy quá thời gian (mặc định giới
hạn thời gian là 1 giây). Vì vậy muốn giải quyết các test lớn, ở 1 số bài toán các
em phải vận dụng 2 thuật toán sắp xếp hoặc tìm kiếm để tăng tốc độ chương
trình, đảm bảo về mặt thời gian khi giải quyết các test lớn.
1.2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Môn Tin học lớp 11 ở trường THPT;
- Đội tuyển HSG trường THPT Hàm Rồng;
1.3. Phương pháp nghiên cứu
- Phân tích, tổng hợp, khảo sát.
- Đánh giá so sánh kết quả của học sinh;

2


2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Bài toán 1:
Cho 2 dãy số: dãy A có n phần tử, dãy B có m phần tử.
Yêu cầu: In ra m dòng, dòng thứ i là số lượng số trong dãy A nhỏ hơn hoặc
bằng B[i].
Dữ liệu vào: Từ file văn bản SSDAYSO.INP
- Dòng đầu tiên chứa 2 số n, m lần lượt là số lượng phần tử của 2 dãy A, B.
- Dòng thứ 2 chứa n số nguyên A[1], A[2], … A[n].
- M dòng tiếp theo mỗi dòng chứa 1 số nguyên B[1], B[2], … B[m]
(1 <= n, m, A[i], B[i] <= 106)
Dữ liệu ra: Ghi ra file văn bản SSDAYSO.OUT: In ra kết quả bài toán,
mỗi kết quả trên 1 dòng.
SSDAYSO.INP
53
14253

2
3
4

SSDAYSO.OUT
2
3
4

2.1.1. Thực trạng
Với cách tư duy thông thường học sinh sẽ khai báo 2 mảng A và B.
- Duyệt từng phần tử trong mảng B, với mỗi phần tử B[i] duyệt toàn bộ
mảng A:
+ Nếu a[j]<=b[i] thì tăng biến đếm
+ Sau khi duyệt hết mảng A thì ghi biến đếm lên tệp.
Như vậy thì độ phức tạp của thuật toán sẽ là (m x n), mà theo giới hạn đầu
bài là: (1 <= n, m, A[i], B[i] <= 10 6). Suy ra với n,m lớn nhất ta có số phép toán
phải thực hiện là 106 x 106 = 1012.
Nếu gặp test này thì chắc chắn chương trình không thể thực hiện trong 1
giây.
procedure process1;
var f:text; i,j,dem:longint;
begin
assign(f,fo);
rewrite(f);
for i:=1 to m do
begin
dem:=0;
for j:=1 to n do
if a[j]<=b[i] then inc(dem);

writeln(f,dem);
end;
close(f);
end;
3


2.1.2. Giải pháp
Cách tư duy thứ 2 là hướng dẫn học sinh vận dụng thuật toán sắp xếp và
tìm kiếm nhị phân để cải thiện thời gian cho chương trình như sau:
- Sắp xếp mảng A thành 1 dãy không giảm (bài giải tham khảo vận dụng
thuật toán quicksort).
- Duyệt từng phần tử trong mảng B. Với mỗi phần tử B[i] ta thực hiện tìm
kiếm nhị phân trên mảng A với cách tìm z>=A[mid].
Như vậy độ phức tạp của thuật toán sẽ là: m x O(logn)
Với n,m đạt giá trị max là 106 chương trình đảm bảo chạy tốt trong 1 giây.
Bài giải tham khảo:
const fi='ssdayso.inp';
fo='ssdayso.out';
var n,m:longint;
a,b:array[1..1000000] of longint;
procedure readfile;
var f:text; i:longint;
begin
assign(f,fi);
reset(f);
readln(f,n,m);
for i:=1 to n do read(f,a[i]);
for i:=1 to m do readln(f,b[i]);
close(f);

end;
procedure qs(l,r:longint);
var i,j,k,tg:longint;
begin
i:=l; j:=r;
k:=a[(l+r) div 2];
repeat
while a[i]while kif i<=j then
begin
tg:=a[i];
a[i]:=a[j];
a[j]:=tg;
inc(i);
dec(j);
end;
until i>j;
if lif iend;
4


function tknp(z:longint):longint;
var l,r,mid,pos:longint;
begin
l:=1; r:=n;
while l<=r do
begin

mid:=(l+r) div 2;
if a[mid]<=z then
begin
pos:=mid;
l:=mid+1;
end
else r:=mid-1;
end;
exit(pos);
end;
procedure process;
var f:text; i,vt:longint;
begin
assign(f,fo);
rewrite(f);
for i:=1 to m do
if b[i]else
begin
vt:=tknp(b[i]);
writeln(f,vt);
end;
close(f);
end;
BEGIN
readfile;
qs(1,n);
process;
END.
2.2. Bài toán 2: Hẹn gặp

Thành phố Gloaming (Hoàng hôn) nổi tiếng với đường dẫn vào công
viên thành phố. Các bức tượng tuyệt đẹp theo chủ đề thần thoại Hy lạp – La mã
đặt dọc theo con đường thẳng có một sức hút không cưỡng được với mọi khách
du lịch. Còn khi những tia nắng cuối cùng trong ngày miễn cưỡng rời khỏi bầu
trời thì sương mù dày đặc, như một tấm voan trắng mềm mại từ từ rũ xuống.
Bây giờ đứng cách quá r mét là đã không nhìn thấy mặt nhau và các bức tượng
trở thành nơi lý tưởng cho các đôi nam nữ thanh niên hẹn hò.
5


James Bond cần gặp gấp 2 điệp viên nội tuyến của mình để nhận các mật
báo khẩn. Không muốn 2 người này nhìn thấy nhau, Bond hẹn gặp mỗi người ở
một bức tượng sao cho khoảng cách giữa chúng lớn hơn r. Trên đường có n bức
tượng, bức tượng thứ i ở vị trí cách đầu con đường di mét i = 1 ÷ n, 1 ≤ d1< d2 < .
. .< dn ≤ 109.
Yêu cầu: Hãy xác định James Bond có bao nhiêu cách chọn địa điểm.
Dữ liệu vào: Vào từ file văn bản BAI3.INP:
- Dòng đầu tiên chứa 2 số nguyên n và r (1 ≤ n ≤ 3×105, 1 ≤ r ≤ 109).
- Dòng thứ 2 chứa n số nguyên d1, d2, . . ., dn.
Kết quả: Đưa ra file văn bản BAI3.OUT một số nguyên là số cách chọn
địa điểm tìm được.
Ví dụ:

BAI3.INP
44
1358

BAI3.OUT
2

Rằng buộc:
Có ½ số test tương ứng với ½ số điểm có n ≤ 104
Có ½ số test tương ứng với ½ số điểm có 104 < n ≤ 3×105
2.2.1. Thực trạng
Với cách tư duy thông thường học sinh sẽ khai báo mảng A lưu trữ vị trí di.
Sử dụng 2 vòng lặp for do để kiểm tra r + d[i] vào biến đếm.
Khi đó độ phức tạp của thuật toán sẽ là n 2, mà theo giới hạn đầu bài 1 ≤ n ≤
3×105 nên với n max thì số lượng phép toán phải thực hiện là: 3×105 x 3×105.
Nếu gặp test này thì chắc chắn chương trình không thể thực hiện trong 1
giây.
procedure process1;
var i,j:longint;
begin
dem:=0;
for i:=1 to n do
for j:=i to n do
if r+d[i]end;
2.2.2. Giải pháp
Cách tư duy thứ 2 là hướng dẫn học sinh vận dụng thuật toán tìm kiếm nhị
phân để cải thiện thời gian (do dãy di đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần) cho
chương trình như sau:
Duyệt 1 vòng lặp for do từ 1 đến n, trong đó thực thi tìm kiếm nhị phân
r+d[i].
Như vậy độ phức tạp của thuật toán sẽ là: n x O(logn)
Với n đạt giá trị max là 3 x 105 chương trình đảm bảo chạy tốt trong 1 giây.

6

Bài giải tham khảo:
program Hengap;
const fi='Gloaming.inp';
fo='Gloaming.out';
var dem:int64;n,r:longint;
d:array[1..300000] of longint;
procedure readfile;
var f:text; i:longint;
begin
assign(f,fi);
reset(f);
read(f,n,r);
for i:=1 to n do read(f,d[i]);
close(f);
end;
function np(x,a,b:longint):longint;
var t,p,m:longint;
begin
t:=a; p:=b;
while t<=p do
begin
m:=(t+p)div 2;
if d[m]=x then
exit(m+1)
else
if d[m]else p:=m-1;
end;
exit(t);

end;
procedure process;
var a,i,j:longint;
begin
dem:=0;
for i:=1 to n do
begin
a:=np(r+d[i],i,n);
if a>n then break;
inc(dem,n-a+1);
end;
end;
procedure writefile;
var f:text;
begin
assign(f,fo);
rewrite(f);
7


write(f,dem);
close(f);
end;
BEGIN
readfile;
process;
writefile;
END.
2.3. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

- Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này cho đội tuyển HSG trường THPT
Hàm Rồng năm học 2017-2018 từ tháng 12/2017 đến tháng 2/2018 đạt được kết
quả như sau:
* Đối với học sinh: 100% học sinh đội tuyển khi gặp các bài toàn cùng dạng đã
nhận thức được thực trạng không giải quyết hết test chương trình, đồng thời biết
vận dụng thuật toán sắp xếp và tìm kiếm nhị phân để giải quyết bài toán.
* Đối với bản thân, đồng nghiệp:
- Nhận thức được cách giải quyết bài toán của đề thi học sinh giỏi Tin học theo
hướng mới để đạt được 100% test khi áp dụng thuật toán sắp xếp và tìm kiếm
nhị phân trên 1 lớp các bài toán cùng dạng.
- Chia sẻ cách thức vận dụng trong toàn bộ nhóm Tin trường THPT Hàm Rồng,
đồng thời cùng thực hiện trên 1 lớp các bài toán để đưa ra cách thức áp dụng tối
ưu nhất.
* Đối với nhà trường: Chất lượng học sinh đội tuyển học sinh giỏi của trường
được nâng cao.

8


3. Kết luận, kiến nghị
Với cách tư duy thông thường của học sinh khi giải quyết các bài toán
trong đề thi HSG Tin học 11 thì rất khó giải quyết khi gặp các Test lớn về giá trị
và về mặt thời gian chương trình sẽ không tối ưu. Do đó học sinh nên vận dụng
2 thuật toán sắp xếp và tìm kiếm nhị phân để cải thiện chương trình. Tuy nhiên,
không phải bài toán nào ta cũng áp dụng 2 thuật toán này mà phải tùy vào nội
dung bài toán để có hướng áp dụng cho phù hợp. Việc này đòi hỏi học sinh phải
được tiếp xúc với rất nhiều các bài toán tương tự, khi đó kỹ năng áp dụng 2 thuật
toán vào các bài tập mới hoàn thiện.
Mặc dù bản thân đã cố gắng nhiều, song trong đề tài còn nhiều khiếm
khuyết, tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp, để

được hoàn thiện hơn và đạt hiệu quả trong giảng dạy và học tập của học sinh./.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 05 tháng 5 năm 2018

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
Người viết

Nguyễn Thành Nam

9