SKKN CHỈ RA một số SAI lầm CHO học SINH lớp 12 KHI sử DỤNG máy TÍNH cầm TAY CASIO và VINACAL để GIẢI bài TOÁN TRẮC NGHIỆM và CÁCH KHẮC PHỤC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRIỆU SƠN 4

MỤC LỤC
Nội dung

Trang

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

CHỈ RA MỘT SỐ SAI LẦM CHO HỌC SINH LỚP 12
KHI SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VÀ VINACAL
ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VÀ CÁCH KHẮC PHỤC

Người thực hiện: Lê Đình Nam
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Triệu Sơn 4
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HOÁ, NĂM 2019


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong những năm gần đây, kì thi THPT Quốc gia môn Toán được thực
hiện dưới hình thức thi trắc nghiệm, đề thi gồm 50 câu, mỗi câu có bốn phương
án trả lời trong đó có một phương án đúng và ba phương án gây nhiễu. Thời gian
làm bài thi môn Toán là 90 phút nên tính trung bình mỗi câu làm trong khoảng
thời gian 1,8 phút. Do đó, nếu học sinh không thành thạo sử dụng máy tính cầm
tay để làm và hỗ trợ làm các bài toán trắc nghiệm môn Toán thì “có lẽ” sẽ không

làm hết được. Do đó việc sử dụng máy tính cầm tay là một tất yếu khách quan
để trợ giúp học sinh làm bài thi trắc nghiệm đạt kết quả tốt nhất. Tuy nhiên
không phải cứ bấm máy tính sẽ được kết quả đúng của bài toán nếu học sinh sử
dụng không đúng cách, không biết những hạn chế và sai lầm khi sử dụng máy
tính cầm tay thì chưa chắc học sinh đã làm đúng kết quả của bài toán.
Trong giảng dạy việc đưa ra cách giải đúng một bài toán rất quan trọng
mà người giáo viên cần truyền đạt cho học sinh, tuy nhiên việc giáo viên chỉ ra
cho học sinh những sai lầm, những lỗi mắc phải mà học sinh có thể gặp còn
quan trọng hơn. Vì sao lại như vậy? Chỉ ra được sai lầm cho học sinh là một
cách để học sinh học được cách giải đúng, làm một bài toán đúng. Nhiều khi
học sinh làm bài toán trắc nghiệm cứ làm được kết quả trùng với một trong bốn
phương án là học sinh khẳng định là đáp án của bài toán mà không nghĩ rằng
phương án ấy là phương án gây nhiễu của bài toán, phương án làm theo hướng
nghĩ sai của người làm.
Chính vì những lí do trên nên tôi chọn đề tài Sáng kiến kinh nghiệm
“CHỈ RA MỘT SỐ SAI LẦM CHO HỌC SINH LỚP 12 KHI SỬ DỤNG
MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VÀ VINACAL ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN
TRẮC NGHIỆM VÀ CÁCH KHẮC PHỤC”
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Chỉ ra cho học sinh biết được một số sai lầm khi sử dụng máy tính cầm
tay Casio và Vinacal để giải các bài toán trắc nghiệm để học sinh không còn mắc
phải những lỗi và hạn chế của máy tính cầm tay;
- Nâng cao hứng thú của học sinh đối với học môn Toán;
- Giúp giáo viên và học sinh biết được một số sai lầm mà có thể mắc phải
khi sử dụng máy tính cầm tay.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là học sinh lớp 12, các dạng toán mà học sinh khi
sử dụng máy tính cầm tay có thể mắc phải sai lầm
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp:

- Nghiên cứu lý luận chung;
- Khảo sát, điều tra từ thực tế dạy và học;
- Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm.
Cách thực hiện:
- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn;
2


- Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá
trình giảng dạy;
- Thông qua việc giảng dạy trực tiếp học sinh lớp 12.
1.5. Những điểm mới của SKKN
- Sáng kiến kinh nghiệm này đã chỉ ra những sai lầm mà học sinh có thể
mắc phải trong quá trình giải các bài toán trắc nghiệm bằng cách sử dụng máy
tính cầm tay;
- Nêu ra được cách thức để học sinh tự nhìn nhận được sai lầm của mình
để học sinh khắc sâu và tránh được những sai lầm này nếu gặp phải;
- Nêu ra được nguyên nhân và hướng khắc phục để giải bài toán đúng.
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
- Nhiệm vụ trung tâm trong trường học THPT là hoạt động dạy của giáo
và hoạt động học của học sinh, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân
trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”. Giúp học sinh củng cố những kiến
thức phổ thông đặc biệt là bộ môn toán học rất cần thiết không thể thiếu trong
đời sống của con người.
- Muốn học tốt môn toán các em phải nắm vững những kiến thức môn
toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạng
toán. Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư
duy logic và cách biến đổi. Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và
nghiên cứu môn toán học một cách có hệ thống trong chương trình học phổ

thông, vận dụng lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợp
các cách giải. Ngoài ra giáo viên chỉ ra cho học sinh những sai làm mắc phải
trong quá trình làm toán. Dạy học chỉ ra sai lầm rất quan trọng và hiệu quả để
học sinh nắm chắc kiến thức và áp dụng vào giải toán không máy móc, mơ hồ.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Trong quá trình dạy học và ôn thi THPT Quốc gia, tôi nhận thấy rằng học
sinh phụ thuộc vào máy tính cầm tay khi làm các bài toán, dù những phép toán
đơn giản hay phức tạp học sinh đều dùng đến máy tính cầm tay để tính toán.
Hơn nữa khi làm các bài toán trắc nghiệm học sinh bấm máy và kết quả hiển thị
trên máy tính cầm tay trùng với phương án nào hay gần phương án nào nhất thì
chọn phương án đó làm đáp án của bài toán. Làm như vậy vô hình dung học sinh
sẽ chọn đúng phương án gây nhiễu của bài toán dẫn đến học sinh chọn sai đáp
án.
Thực trạng của vấn đề này tôi đã khảo sát thực tế lớp 12B1 và 12B2
trường THPT Triệu Sơn 4 trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này như sau:
Phát cho mỗi học sinh một đề bài gồm bài toán 1 và bài toán 2 và học sinh
khoanh vào đáp án của bài toán trong thời gian 5 phút

3


( un )

( vn )

un = 1 + 2 n+1

Bài toán 1: Cho 2 dãy số
và
được xác định như sau:

với
n
n ∈ ¥ * vn = 3 − 2.2
n∈¥*
mọi
,
với mọi
. Tính giá trị của biểu thức
T = u80 + v80
.
0
3
2
4
A.
B.
C.
D.
2
2
2
S
4 x −3 x + 2 + 4 x + 6 x +5 = 4 2 x + 3 x + 7 + 1
Bài toán 2: Tập nghiệm của phương trình
là:
S = {1;2;3}
S = {1; −1;0}
A.
B.
S = {−1;1;2}

S = {−5; −1;1;2}
C.
D.
Kết quả trả lời bài toán 1 của học sinh được thể hiện ở bảng tổng hợp sau
Số học sinh
Số học sinh
Số học sinh
Số học sinh
Lớp Sĩ số chọn phương chọn phương chọn phương chọn phương
án A
án B
án C
án D
12B
40
40
0
0
0
1
12B
42
42
0
0
0
2
Kết quả trả lời bài toán 2 của học sinh được thể hiện ở bảng tổng hợp sau
Số học sinh
Số học sinh

Số học sinh
Số học sinh
Lớp Sĩ số chọn phương chọn phương chọn phương chọn phương
án A
án B
án C
án D
12B
40
0
0
38
2
1
12B
42
0
3
39
0
2
Dựa vào bảng thống kê kết quả tôi nhận thấy hầu hết học sinh mắc phải
những sai lầm khi sử dụng máy tính cầm tay. Đây là một thực trạng cần phải
khắc phục để học sinh cũng như giáo viên cần tránh những sai lầm đó.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết
vấn đề.
Với thực trạng trên, tôi nhận thấy cần phải chỉ ra cho học sinh những sai
lầm mắc phải khi giải toán bằng máy tính cầm tay để các em tránh được những
sai lầm dẫn đến khi làm bài toán trắc nghiệm học sinh chọn phải phương án gây
nhiễu của bài toán. Ngoài ra tôi còn đưa ra giải phải khắc phục cũng như giảng

dạy làm sao để học sinh nhận ra được sai lầm để các em khắc sâu được và không
bị sai lần khi gặp những vấn đề tương tự. Do quy định về số trang trong sáng
kiến kinh nghiệm, sự tương tự và cách giảng dạy để dẫn dắt học sinh phát hiện
ra sai lầm nên tôi chỉ trình bày chi tiết cho bài toán 1 trong mục 2.3.1.
4


2.3.1. Sai lầm do sai số trong các phép tính với số rất lớn
Thi trắc nghiệm môn toán mà không sử dụng máy tính cầm tay thì học
sinh đành "bó tay". Nhưng máy tính cầm tay cũng có những nhược điểm trong
các giải thuật của máy tính cầm tay chứ không phải cứ bấm máy đúng là được
kết quả đúng.
( un ) ( vn )
un = 1 + 2 n+1
Bài toán 1: Cho 2 dãy số
và
được xác định như sau:
với
n
*
*
n ∈ ¥ vn = 3 − 2.2
n∈¥
mọi
,
với mọi
. Tính giá trị của biểu thức
T = u80 + v80
.
0

3
2
4
A.
B.
C.
D.
Phân tích hướng làm của học sinh:
u80 = 1 + 281
Ta có
v80 = 3 − 2.280

T = u80 + v80 = 1 + 281 + 3 − 2.280
T
Học sinh dùng máy tính cầm tay bấm các số liệu như trong biểu thức " "
T =0
và được kết quả "
" và học sinh sẽ chọn "phương án A".
fx-580VN X

fx-570VN PLUS

Lời giải của bài toán:
u80 = 1 + 281
Ta có
v80 = 3 − 2.280

T = u80 + v80 = 1 + 281 + 3 − 2.280 = 1 + 281 + 3 − 281 = 4 + 281 − 281 = 4
Đáp án của bài toán là “phương án D”
Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra được sự sai lầm của học sinh:

Để khắc sâu sai lầm này trong giảng dạy giáo viên cần cho học sinh tính
thêm một số biến đổi của biểu thức “T” như sau:
Giáo viên biến đổi biểu thức về dạng:
5


T = u80 + v80 = 1 + 281 + 3 − 2.280 = 281 − 2.280 + 1 + 3

.
Giáo viên đặt câu hỏi: Biểu thức “T” biến đổi như vậy đúng không?
Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh bấm máy tính và được kết quả bằng
“4”.
fx-580VN X

fx-570VN PLUS

T = u80 + v80 = 1 + 281 − 2.280 + 3

Lại biến đổi biểu thức
và đặt câu hỏi:
Phép biến đổi vậy có đúng không?
Sau đó yêu cầu học sinh bấm máy tính và được kết quả bằng "3".
fx-580VN X

fx-570VN PLUS

Đâu là kết quả đúng? Vì sao lại có nhiều kết quả vậy?
Trong đầu học sinh lúc này sẽ tư duy và tự đặt câu hỏi: Hay nhỉ, tại sao lại
có 3 kết quả khác nhau?
Đến lúc này giáo viên sẽ gọi học sinh giải thích tại sao lại cùng một biểu

thức lại tính được 3 kết quả? Vậy sai lầm là ở đâu?
Giáo viên sẽ giải thích cho học sinh rằng việc tính toán với số rất lớn
trong máy tính cầm tay sẽ thực hiện quy tắc làm tròn số và các phép toán được
thực hiện theo thứ tự ưu tiên mà ta đã biết và máy tính sẽ tính tổng hiệu các số
theo 2 số trước.
T = 1 + 281 + 3 − 2.280
Ở biểu thức
thì máy tính sẽ thực hiện như sau:
(1 + 281 ) + 3
1 + 281
281
Tính giá trị
và làm tròn thành
sau đó thực hiện
và
81
80
( 1 + 2 + 3) − 2.2
281
làm tròn thành
rồi tính
thì kết quả sẽ bằng "0";

6


T = 281 − 2.280 + 1 + 3

Ở biểu thức thứ hai
máy tính thực hiện thuật toán

như trên và cho kết quả bằng "4";
T = 1 + 281 − 2.280 + 3
Ở biểu thức thứ ba
máy tính cũng thực hiện theo
thuật toán như vậy nên được kết quả bằng "3".
Cách khắc phục sai lầm:
Để khắc phục được sai lầm này khi thực hiện các phép toán cần thực
hiện theo các bước sau:
Bước 1: Kiểm tra các số trong biểu thức tính có số nào có giá trị rất lớn
không?Nếu có thực hiện bước 2, nếu không có thì thực hiện bước 3.
Bước 2: Biến đổi biểu thức bằng cách sử dụng tính chất giao hoán đưa
các số rất lớn đó về trước, các số có giá trị nhỏ về sau cùng.
Bước 3: Thực hiện bấm máy theo đúng thứ tự như bước 2.
Bước 4: Ghi lại kết quả máy tính.
2
2
2
4 x −3 x + 2 + 4 x + 6 x + 5 = 4 2 x + 3 x + 7 + 1
Bài toán 2: Tập nghiệm của phương trình
là:
S = {1;2;3}
S = {1; −1;0}
A.
B.
S = {−1;1;2}
S = {−5; −1;1;2}
C.
D.
Phân tích hướng làm của học sinh:
Khi cho bài toán trắc nghiệm này chắc chắn học sinh sẽ sử dùng cách thử

trực tiếp các phương án A, B, C, D bằng cách chuyển biểu thức vế phải của
phương trình sang vế trái và nhập vào máy tính biểu thức
2
2
2
x
4 x −3 x + 2 + 4 x + 6 x + 5 − 4 2 x + 3 x + 7 − 1
rồi sử dụng phím CALC và nhập các giá trị của
để thử xem biểu thức bằng "0" hay không và kết luận. Nếu làm như vậy học sinh
−1
sẽ kết luận đáp án bài toán là “phương án C” là vì học sinh thử các giá trị
,
x = −5
1, 2 thấy thỏa mãn phương trình còn khi thay giá trị
thì kết quả hiển thị
−1
của máy tính cầm tay bằng " ":
fx-580VN X

fx-570VN PLUS

Do đó học sinh kết luận đáp án của bài toán là “phương án C”. Nhưng
x = −5
thực tế
là nghiệm của phương trình, đáp án của bài toán là “phương án
7


D". Lỗi của phép tính này là do việc làm tròn số của giải thuật trong máy tính
cầm tay.

Lời giải của bài toán:
2
2
2
4 x −3 x + 2 + 4 x + 6 x + 5 = 4 2 x + 3 x + 7 + 1
⇔ 4x

2

⇔ 4x

2

−3 x + 2

⇔ 4x

2

−3 x + 2

(

−3 x + 2

⇔ 1 − 4x

2

+ 4x

2

+ 4x

2

+ 6 x +5
+ 6 x +5

− 42 x
− 4( x

2

2

+3 x +7

−1 = 0

−3 x + 2)+ ( x 2 + 6 x + 5)

−1= 0

( 1− 4 ) + 4 −1 = 0
) ( 4 − 1) = 0
x 2 + 6 x +5

+ 6 x +5

x2 +6 x+5

x2 −3 x + 2

 x = −1
 x = −5
1 − 4
 x + 6x + 5 = 0
=0
⇔ 2
⇔ 2
⇔
x −3 x + 2
x =1
 4
−1 = 0
 x − 3x + 2 = 0

x = 2
x2 + 6 x+5

2

Cũng tương tư như Bài toán 1, khi dạy Bài toán 2 này giáo viên cần để học
sinh nhận ra được tại sao máy tính lại tính sai để học sinh khắc sâu và ghi nhớ
được sai lầm này và khắc phục nó.
Cách khắc phục sai lầm:
2
2

2
4 x −3 x+ 2 + 4 x +6 x+5 − 42 x +3 x+7 − 1 = 0.
Trước hết biến đổi phương trình về dạng
Sau đó ta lần lượt thử từng giá trị của x trong các phương án trả lời của bài
toán để kiểm tra xem giá trị nào là nghiệm và thực hiện theo các bước làm như
2
2
2
f ( x ) = 4 x −3 x + 2 + 4 x + 6 x + 5 − 4 2 x + 3 x + 7 − 1
bài toán 1(đặt
):
0
12
12
f ( 1) = 4 + 4 − 4 − 1
x =1
Với
suy ra
, nhận thấy biểu thức này không
f ( 1) = 0
có số có giá trị lớn nên dùng máy tính bấm luôn ra kết quả là
. Từ đó
x =1
kết luận
là nghiệm của phương trình.
Tiếp theo thử các giá trị còn lại để kiểm tra giá trị đó có phải là nghiệm
f ( 5 ) = 442 + 40 − 442 − 1
x = −5
không. Tuy nhiên với
ta được:

. Như vậy có 2 số
có giá trị rất lớn. Bây giờ ta sẽ nhập theo quy tắc số lớn nhập trước số nhỏ nhập
0
442 − 442 + 40 − 1
sau như sau
và ấn dấu "=" thì được kết quả bằng " " từ đó kết
x = −5
luận
là nghiệm. Do đó đáp án là "phương án D".

8


2.3.2. Sai lầm khi tính tích phân của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối
10

I=

∫x

2

+ x dx

−9

Bài toán 3: Tính tích phân
.
3515
3517

I=
I=
6
6
I = 386
I = 385
A.
B.
C.
D.
Phân tích hướng làm của học sinh:
Khi làm bài toán này chắc chắn học sinh sẽ sử dụng máy tính cầm tay và sử
dụng chức năng tính tích phân để tính bài toán cụ thể này. Kết quả sẽ là:
fx-570VN PLUS

fx-580VN X

Nếu học sinh sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx-580VN X và VINACAL
570ES PLUS II sẽ chọn đáp án là “phương án B” còn học sinh sử dụng máy
tính CASIO fx-570VN PLUS sẽ chọn đáp án là “phương án A”.
Vậy đâu là đáp án của bài toán?
Lời giải của bài toán:
10

I=

∫x

2

+ x dx =

−9

−1

∫( x

−9
−1

0

2

10

+ x ) dx − ∫ ( x + x ) dx + ∫ ( x 2 + x ) dx
2

−1

0

0

10

 x3 x 2 
 x3 x 2 

 x3 x 2 
3517
= + ÷ − + ÷ + + ÷ =
2  −9  3
2  −1  3
2 0
6
 3

Vậy đáp án của bài toán là “phương án B”. Do đó máy tính cầm tay
CASIO fx-570VN PLUS cho kết quả sai.
y = x2 − x
S
Bài toán 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
x = 15, x = −15
trục hoành và nằm giữa hai đường thẳng
.
6751
6751
3
2250
2251
2
A.
B.
C.
D.
Phân tích hướng làm của học sinh:
Đây là bài toán cơ bản ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình

phẳng. Do đó học sinh sẽ đưa ra được công thức tính diện tích là:
9


15

S=

∫

x 2 − x dx

−15

Học sinh sẽ sử dụng máy tính cầm tay để tính kết quả. Kết quả hiển thị
trên máy tính cầm tay:
fx-580VN X

fx-570VN PLUS

Vậy kết quả nào đúng? Tại sao?
Lời giải của bài toán:
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
15

S=

∫

0

x − x dx =
2

−15

∫(x

−15

1

2

15

− x ) dx − ∫ ( x − x ) dx + ∫ ( x 2 − x ) dx =
2

0

0

1

1

15

 x3 x 2 

 x3 x 2   x 3 x 2 
6751
= − ÷ − − ÷ + − ÷ =
3
 3 3  −15  3 3  0  3 3  1

Như vậy, khi tính tích phân của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối thì đối
với 2 loại máy tính Vinacal 570ES PLUS II, Casio fx-570VN PLUS cho kết quả
sai. Nguyên nhân là do giải thuật tính tích phân của máy tính cầm tay Vinacal
570ES PLUS II và Casio fx-570VN PLUS.
Vậy đáp án của bài toán là “phương án C”.
Cách khắc phục sai lầm:
Đối với những bài toán tính tích phân dạng thì ta thực hiện tính tích phân
như sau:
f ( x) = 0
( a; b )
Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình
trên khoảng
. Giả
( a; b ) a < x1 < x2 < ... < xn < b
n
sử phương trình có nghiệm thuộc khoảng
là
b

∫
Bước 2: Phân tích
b

∫

a

f ( x ) dx

a

thành

n

tích phân như sau:

x1

x2

b

a

x1

xn

f ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x ) dx + ... + ∫ f ( x) dx

10


Bước 3: Dùng máy tính nhập các biểu thưc tích phân trên và ấn "=" ta

được kết quả.
15

S=

∫

x 2 − x dx

−15

Cụ thể tính

Bước 1: Ta có

:
x = 0
x2 − x = 0 ⇔ 
x =1

15

S=

∫

0

x − x dx =
2

−15

∫

−15

1

15

x − x dx + ∫ x − x dx + ∫ x 2 − x dx
2

2

0

1

Bước 2:
Bước 3: Sử dụng máy tính nhập các tích phân trên và được kết quả:
0
1
15
6751
2
2
S = ∫ x − x dx + ∫ x − x dx + ∫ x 2 − x dx =
3

−15
0
1
2.3.3. Sai lầm khi tính giá trị của biểu thức chứa luỹ thừa
−0,75

1
A= ÷
 16 

−

4

 1 3
+ − ÷
 8

Bài toán 5: Tính
, ta được:
A = 16
A = 24
A.
B.
A = 18
C.
D. Không tồn tại
Phân tích hướng làm của học sinh:
Học sinh sẽ sử dụng máy tính cầm tay và nhập vào máy tính sau đó ấn
phím "=" và kết quả thu được bằng "24", học sinh chọn “phương án A”.

fx-580VN X

fx-570VN PLUS

Như vậy học sinh đã chọn vào phương án gây nhiễu của bài toán.
Tại sao phương án A lại sai?
Khi đó giáo viên yêu cầu học sinh xem lại kiến thức sách giáo khoa. Cụ
thể sách giáo khoa "Giải tích 12 Nâng cao" trang 79 có ghi nhớ: "Khi xét luỹ
thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương".

11


−

 1
− ÷
 8

4
3

Như vậy trong biểu thức
có cơ số âm nên giá trị này không tồn
tại theo định nghĩa sách giáo khoa Giải tích 12. Do đó đáp án của bài toán là
"phương án D".
Tại sao máy tính lại tính được như vậy? Điều này là do thuật toán của
−

máy tính. Chẳng hạn máy tính tính các giá trị

quả
fx-580VN X

fx-580VN X

4

−

4

 1 3 1 3
 − ÷ ; ÷
 8 8

cho cùng một kết

fx-570VN PLUS

fx-570VN PLUS

Cách khắc phục sai lầm:
Đối với những phép tính luỹ thừa với số mũ không nguyên mà cơ số âm
thì ta chọn ngay phương án trả lời của bài toán là "không tồn tại" hoặc những
phát biểu tương tự.
2.3.4. Sai lầm khi sử dụng chức năng giải phương trình bậc ba của máy tính
Vinacal 570ES PLUS II
1
3
− x3 + x 2 − 3x + 2 = 0

4
2
Bài toán 6: Nghiệm của phương trình
thuộc khoảng
nào dưới đây?
( −1;1)
( 0;2 )
( 1;3)
( 2;+∞ )
A.
B.
C.
D.
Phân tích hướng làm của học sinh:
Đây là phương trình bậc 3 nên học sinh sẽ sử dụng máy tính để giải. Sử
dụng chức năng giải phương trình bậc 3 và nhập các hệ số để máy tính đưa ra
12


kết quả. Tuy nhiên không phải dòng máy tính nào cũng cho kết quả đúng. Cụ
thể, nhập các hệ số của phương trình bậc ba vào từng máy tính:
fx-580VN X

fx-570VN PLUS

Kết quả hiển thị là:
fx-580VN X

fx-570VN PLUS

Dựa vào kết quả hiện thị trên nếu học sinh sử dụng máy tính CASIO sẽ
chọn đáp án là “phương án C”, còn học sinh dùng máy VINACAL sẽ chọn đáp
án là “phương án B”. Kết quả nào đúng? Phương án C hay phương án B?
Lời giải của bài toán:
1
3
− x 3 + x 2 − 3x + 2 = 0 ⇔ x 3 − 6 x 2 + 12 x − 8 = 0
4
2
Ta có
3
⇔ ( x − 2) = 0 ⇔ x = 2
.
Đáp án của bài toán là “phương án C”
Vậy máy tính VINACAL 570ES PLUS II đã cho kết quả sai?
1
3
3
y = − x3 + x 2 − x + 1
8
4
2
Bài toán 7: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
và
trục hoành thuộc khoảng nào dưới đây?
( −1;1)
( 0;2 )
( 1;3)
( 2;+∞ )
A.

B.
C.
D.
fx-580VN X

fx-570VN PLUS

13


Kết quả hiển thị:
fx-580VN X

fx-570VN PLUS

Dựa vào kết quả hiện thị trên nếu học sinh sử dụng máy tính CASIO sẽ
chọn đáp án là “phương án C”, còn học sinh dùng máy VINACAL sẽ chọn đáp
án là “phương án D”. Kết quả nào đúng? Phương án C hay phương án D?
Lời giải của bài toán:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:
1
3
3
− x 3 + x 2 − x + 1 = 0 ⇔ x 3 − 6 x 2 + 12 x − 8 = 0 ⇔ x − 2 3 = 0 ⇔ x = 2
(
)
8
4
2
.

Đáp án của bài toán là “phương án C”
Vậy máy tính VINACAL 570ES PLUS II đã cho kết quả sai?
Cách khắc phục sai lầm:
Để giải phương trình bậc ba hệ số hữu tỉ, trước hết ta biến đổi phương
trình về phương trình bậc ba với hệ số nguyên sau đó nhập số liệu vào máy tính
khi đó kết quả của máy tính sẽ cho các nghiệm chính xác.
Cụ thể: Đối với các bài toán 6 và bài toán 7 sau khi quy đồng ta sẽ được
x 3 − 6 x 2 + 12 x − 8 = 0
phương trình với hệ số nguyên là
rồi nhập vào máy tính ta
sẽ được:

2.3.5. Sai lầm khi sử dụng chức năng SOLVE của máy tính cầm tay
log 2 ( x 2 − 6 x + 20) = 2log 2 ( x − 3)
Bài toán 8: Phương trình
có bao nhiêu
nghiệm?
0
3
1
2
A.
B.
C.
D.
Phân tích hướng làm của học sinh:

14

Học sinh sẽ sử dụng chức năng phím SHIFT + SOLVE của máy tính cầm
tay và tìm nghiệm của phương trình như sau:
fx-570VN PLUS

fx-580VN X

Kết quả hiển thị:
fx-570VN PLUS

fx-580VN X

Dựa vào kết quả hiện thị trên nếu học sinh sử dụng máy tính CASIO sẽ
chọn đáp án là “phương án B”, còn học sinh dùng máy VINACAL sẽ chọn đáp
án là “phương án A”. Kết quả nào đúng? Phương án A hay phương án B?
Lời giải của bài toán:
x>3
Điều kiện:
Khi đó phương trình đã cho tương đương với phương trình:
2
log 2 ( x 2 − 6 x + 20 ) = log 2 ( x − 3)

⇔ x 2 − 6 x + 20 = x 2 − 6 x + 9 ⇔ 0.x = −11

(Vô nghiệm).

Đáp án của bài toán là “phương án A”
Vậy máy tính CASIO đã cho kết quả sai?
Cách khắc phục sai lầm:
Trong trường hợp này khi máy tính cho kết quả có nghiệm như vậy thì ta
phải thực hiện thêm bước thử lại bằng cách viết ra cụ thể xem giá trị ấy có phải

là nghiệm của phương trình hay không hay là do nguyên nhân làm tròn số của
máy tính nên lầm tưởng giá trị đó là nghiệm của phương trình.
Bài
toán
9:
Số
nghiệm
thực
của
phương
trình

2 x 2 − 5x + 2 − 2 x 2 + x − 1 = 2x − 1
0

là:

1
A.
B.
Phân tích hướng làm của học sinh:

C.

2

D.

3

15


Khi giải bài toán này học sinh rất ít khi sử dụng cách thức tự luận để giải
mà sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của phương trình bằng cách nhập

2 x2 − 5x + 2 − 2 x2 + x − 1 = 2 x − 1

phương trình
rồi ấn phím SHIFT +
SOLVE sau đó chọn giá trị ban đầu. Tuy nhiên do học sinh chọn các giá trị ban
1
x=
2
đầu khác giá trị
nên máy tính sẽ báo Can't slove nghĩa là không có
nghiệm, từ đó học sinh chọn "phương án A". Vì tập xác định của phương trình
1 
D = ( −∞;1] ∪   ∪ [ 2; +∞ )
( −∞;1]
[ 2;+∞ )
2
mà trên các nửa khoảng
và
thì
phương trình vô nghiệm do đó dù chọn giá trị ban đầu thế nào và dùng chức
năng tìm nghiệm của máy tính thì máy tính luôn thông báo vô nghiệm. Còn khi
1
( −1;2 )
2

ấn giá trị ban đầu thuộc khoảng
mà khác giá trị thì máy tính cũng báo
kết quả là vô nghiệm vì các giá trị tính không thuộc tập xác định. Do đó chỉ khi
1
1
x=
2
2
ấn giá trị ban đầu là
thì máy tính mới cho kết quả nghiệm là
nên học
sinh rất dễ chọn phải phương án gây nhiễu. Vậy đáp án của bài toán là "phương
án B".
Cách khắc phục sai lầm:
Nguyên nhân của sự sai lầm này là việc học sinh chỉ thử một vài giá trị nên
không thể tìm hết được các nghiệm của phương trình. Hơn nữa phương trình
1
x=
2
này đặc biệt có nghiệm tại giá trị
mà tại những điểm lớn hơn hay nhỏ
hơn giá trị này thì phương trình không xác định do đó khi giải phương trình ta
phải đi tìm tập xác định của phương trình và xem tập xác định có gì đặc biệt
cần lưu ý đến giá trị nào không? Nếu có những giá trị rời rạc mà tại đó phương
trình xác định thì ta thay trực tiếp để kiểm tra giá trị ấy có phải là nghiệm của
phương trình hay không. Khi đó mới kết luận.
2.3.6. Sai lầm khi sử dụng chức năng TABLE
f ( x) = 0
[a; b]
Để tìm nghiệm số nghiệm của phương trình

trên đoạn
thì
học sinh thông thường sử dụng chức năng TABLE của máy tính cầm tay và áp
y = f ( x)
f ( a) . f ( b) < 0
[a; b]
dụng định lý: "Nếu hàm số
liên tục trên
và
, thì
c ∈ ( a; b )
f ( c) = 0
tồn tại ít nhất một điểm
sao cho
" (trang 138, định lý 3 sách
giáo khoa Đại số và Giải tích 11 - NXB Giáo dục năm 2010". Định lý trên còn
16


y = f ( x)
[a; b]
được phát biểu dưới một dạng khác: "Nếu hàm số
liên tục trên
f ( a) . f ( b) < 0
f ( x) = 0
và
, thì phương trình
có ít nhất một nghiệm nằm trong
( a; b )
khoảng

" (trang 139, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 - NXB Giáo
dục năm 2010".
Tuy nhiên khi làm một bài toán cụ thể, học sinh sử dụng định lý nhưng
y = f ( x)
thường không nhớ chính xác điều kiện của định lý "hàm số
liên tục
f ( a) . f ( b) < 0
[a; b]
trên
" mà chỉ nhớ điều kiện là "
" và kết luận "phương trình
f ( x) = 0
( a; b )
có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng
". Đây là một sai lầm
mà rất nhiều học sinh mắc phải. Cụ thể:
x2 − 2 x
−1 = 0
[0;5]
3x − 4
Bài toán 10: Số nghiệm của phương trình
trên đoạn
là:
0
3
1
2
A.
B.
C.

D.
Phân tích hướng làm của học sinh:
Với những bài toán như vậy học sinh thường sử dụng chức năng TABLE
của máy tính cầm tay để dự đoán nghiệm. Trước hết học sinh sẽ bấm máy tính
X 2 − 2X
f (X) =
−1
3X − 4
về chức năng TABLE sau đó nhập hàm

Sau đó ấn = 0 = 5 = 0.3 =

17


f(X)
Rồi ấn phím con trỏ để di chuyển và tìm giá trị của biểu thức
, nếu
giá trị biểu thức đổi dấu từ giá trị âm sang giá trị dương và ngược lại học sinh sẽ
kết luận phương trình có 1 nghiệm. Học sinh sẽ đếm số lần thay đổi từ đó suy ra
số nghiệm của phương trình

Nhìn vào kết quả trên máy tính học sinh sẽ nhận định rằng phương trình
( −0,9;1, 2 ) ( 1,2;1,5) ( 3,9;4, 2 )
có nghiệm trên các khoảng
,
và
. Từ đó học sinh
suy ra đáp án của bài toán là “phương án D”.
Lời giải của bài toán:

4

x = 1
x2 − 2 x
x ≠
−1 = 0 ⇔ 
⇔
3
3x − 4
x = 4
 x2 − 5x + 4 = 0

Đáp án của bài toán là “phương án C”. Như vậy học sinh đã chọn phải
phương án gây nhiễu của bài toán.
4
x=
3
Nguyên nhân tại sao lại sai? Vì học sinh đã quên rằng tại giá trị
phương trình không xác định nên khi sử dụng chức năng TABLE thì giá trị của
biểu thức đổi dấu thì chưa chắc là nghiệm của phương trình.
Tuy nhiên không phải phương trình nào khi sử dụng chức năng TABLE
của máy tính cầm tay cũng tìm ra được nghiệm bội chẵn của phương trình vì khi
sử dụng chức năng này thì giá trị của biểu thức khi đi qua nghiệm bội chẵn sẽ
không đổi dấu nên chắc chắn học sinh sẽ kết luận không có nghiệm. Cụ thể:
Cách khắc phục sai lầm:
Khi tìm nghiệm của phương trình bằng chức năng TABLE thì cần lưu ý
những khoảng mà có thể chúng ta mắc sai lầm khi kết luận về nghiệm của
phương trình:
+ Khoảng chứa điểm không xác định của phương trình. Trong trường
hợp này ta cần xem trên khoảng đủ nhỏ ấy có chứa điểm không xác định của

phương hay không, nếu khoảng ấy chứa dù tại hai giá trị đầu mút của khoảng
trái dấu nhau thì ta kết luận trên khoảng đó phương trình vô nghiệm.

18


x = x0

+ Khoảng chứa nghiệm bội chẵn
của phương trình. Trong trường
hợp này khi sử dụng chức năng TABLE của máy tính thì ta không thể phát hiện
f ( a) . f ( b) < 0
f ( x)
được tính chất
vì trên khoảng đó
chỉ mang một dấu trừ
x = x0
điểm
. Do đó khi giải phương trình chứa nghiệm bội chẵn này thì ta cần
lưu ý những giá trị gần bằng “0” mà xung quanh giá trị đó dấu không đổi, khi
đó ta tiếp tục sử dụng chức năng TABLE của máy tính cầm tay xét trên khoảng
nhỏ đó với các khoảng cách tính được chia nhỏ hơn nữa rồi sau đó sử dụng
chức năng SOLVE để tìm nghiệm của phương trình.
+ Trường hợp tập xác định chứa các điểm rời rạc thì ta cần kiểm tra các
điểm ấy có phải là nghiệm hay không để tránh làm mất nghiệm của phương
trình.
2.3.7. Sai lầm khi tính các biểu thức liên quan đến giá trị lượng giác
Trong quá trình tính toán các biểu thức lượng giác nhiều khi học sinh
“quên” không chế độ tính của máy tính về đúng chế độ tính toán là độ hay là
radian.

T = sin 2 + cos3 + tan 4
Bài toán 11: Cho biểu thức
. Giá trị gần đúng của biểu
thức là:
T ≈ 1,103
T ≈ 1,077
T ≈ 0,052
T ≈ 0,995
A.
B.
C.
D.
Phân tích hướng làm của học sinh:
Nếu học sinh nào chưa bị mắc sai lầm này sẽ sử dụng máy tính tính giá trị
T
của biểu thức trong khi trên máy tính vẫn để hệ tính toán là độ mà không phải
hệ tính radian. Học sinh nhập vào máy tính biểu thức và bấm “=” và kết luận
đáp án là “phương án A”
fx-580VN X

Còn nếu học sinh chuyển về hệ tính trên máy tính là radian thì được kết
quả:

19


fx-580VN X

Khi đó học sinh kết luận đáp án là “phương án B”
Nếu học sinh để máy tính để chế độ tính toán ở hệ độ nhưng quên không

sin ( 2 ) + cos ( 3) + tan ( 4 )
nhập đúng công thức
mà nhập vào máy tính biểu thức
sin(2 + cos(3 + tan(4
thì được kết quả:
fx-580VN X

Khi đó học sinh kết luận đáp án là “phương án C”.
Nếu học sinh để máy tính để chế độ tính toán ở hệ radian nhưng quên
sin ( 2 ) + cos ( 3) + tan ( 4 )
không nhập đúng công thức
mà nhập vào máy tính
sin(2 + cos(3 + tan(4
biểu thức
thì được kết quả:
fx-580VN X

Khi đó học sinh kết luận đáp án là “phương án D”.
Đâu là đáp án của bài toán?
Đáp án của bài toán là “phương án B”
Tại sao các phương án A, C, D lại sai?

20


Phương án A là sai vì biểu thức cần tính là tính các giá trị lượng giác trong
hệ tính radian nhưng học sinh lại quên để hệ tính là độ.
Phương án C sai là vì học sinh dùng sai chế độ tính và nhập biểu thức sai vì
sin(2 + cos(3 + tan(4
khi nhập biểu thức

thì máy tình hiểu là tính giá trị biểu
sin(2 + cos(3 + tan(4)))
thức
nên ta được kết quả sai.
Phương án D sai vì học sinh nhập biểu thức sai giống như phương án C.
Cách khắc phục sai lầm:
Để khắc phục được sai lầm này học sinh cần phải:
+ Chuyển máy tính cầm tay về đúng hệ tính toán của bài toán (hệ tính độ
hay radian);
+ Sau mỗi hàm lượng giác phải đóng dấu ngoặc (tức là phải nhập dấu
“)”)
π

I = ∫ x sin x.dx
0

Bài toán 12: Giá trị gần đúng của tích phân
là:
0,1803
3,142
0,5231
2,987
A.
B.
C.
D.
Phân tích hướng làm của học sinh:
Đối với bài toán này học sinh sẽ dùng máy tính cầm tay để tính. Tuy nhiên
sẽ có 2 khả năng xảy ra là học sinh để chế độ tính máy tính là độ thì có kết quả:
fx-580VN X

Do đó học sinh sẽ chọn đáp án là “phương án A”
Nếu học sinh để chế độ tính của máy tính cầm tay ở chế độ radian thì kết
quả:
fx-580VN X

Do đó học sinh chọn đáp án là “phương án B”
21


Lời giải bài toán:
u = x
du = dx
⇒

dv = sin xdx v = − cos x
Đặt
π

π

π

π

I = ∫ x sin x.dx = − x cos x 0 + ∫ cos x.dx = π + 0 + sin x 0 = π
0

0

Vậy đáp án của bài toán là “phương án B”
Tại sao phương án A lại sai? Phương án A sai là do học sinh chọn sai chế
độ tính tích phân của hàm lượng giác của máy tính cầm tay.
Cách khắc phục sai lầm:
Khi tính tích phân của hàm số lượng giác thì phải chuyển máy tính cầm tay
về chế độ tính radian
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
- Học sinh khi học những sai lầm khi sử dụng máy tính cầm tay tôi thấy
học sinh rất hứng thú học tập, sáng tạo và tìm ra được những sai lầm có thể mắc
phải nữa. Tuy nhiên do số lượng trang trong sáng kiến kinh nghiệm được giới
hạn nên tôi không thể nêu hết các sai lầm mà học sinh có thể mắc phải.
- Sau khi học sinh biết được những sai lầm này tôi đã kiểm nghiệm bằng
một bài kiểm tra 25 phút với các câu hỏi tương tự như 12 bài toán trên và cho
hai lớp thực hiện là 12B1 và 12B2, trong đó lớp 12B1 (lớp thực nghiệm) do tôi
giảng dạy và lớp 12B2 (lớp đối chứng) do giáo viên khác giảng dạy nhưng học
sinh chưa được dạy những sai lầm như sáng kiến kinh nghiệm này. Kết quả như
sau:
Điểm
Số bài
Lớp
kiểm tra
[1;3)
[3;5)
[5;7)
[7;9)
[9;10]
12B1
40
0

0
3
17
20
(Thực nghiệm)
12B2
42
7
25
20
0
0
(Đối chứng)
Qua bảng số liệu nhận thấy được hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm này
ảnh hưởng đến kết quả học tập của học sinh.
- Đồng nghiệp đánh giá cao về sáng kiến kinh nghiệm này sau khi xem đề
kiểm tra của lớp đối chứng thì giáo viên dạy lớp đối chứng cũng không ngờ rằng
bản thân vẫn chọn vào các phương án gây nhiễu.

22


3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.
3.1. Kết luận
Sáng kiến kinh nghiệm đã làm được:
- Học sinh hứng thú trong học tập, tìm tòi sáng tạo và tránh được sai lầm
trong việc sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán trắc nghiệm;
- Làm tài liệu tham khảo và giảng dạy cho giáo viên toán;
- Tính khả thi cao có thể áp dụng đại trà.
3.2. Kiến nghị

- Đối với giáo viên: Cần nắm được các sai lầm khi sử dụng máy tính cầm
tay để giảng dạy cho học sinh tránh được những sai lầm và dựa vào những sai
lầm để thiết kế các bài toán liên quan trong giảng dạy để tạo ra những phương
án nhiễu đưa học sinh mắc vào các sai lầm để dẫn dắt học sinh phát hiện ra vấn
đề và nguyên nhân.
- Phổ biến sáng kiến kinh nghiệm này cho học sinh.
- Tiếp tục mở rộng và phát triển sáng kiến kinh nghiệm theo từng chương.
XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2019.
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Lê Đình Nam

23


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Đại số và giải tích 11 – NXB Giáo dục năm 2010
[2]. Giải tích 12 – NXB Giáo dục năm 2010
[3]. Giải tích 12 Nâng cao – NXB Giáo dục năm 2010
[4]. Đề thi thử của các trường THPT năm 2018-2019
[5]. Tham khảo một số bài toán trên các diễn đàn toán trên mạng internet.

24

DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: LÊ ĐÌNH NAM
Chức vụ và đơn vị công tác:Giáo viên Toán trường THPT Triệu Sơn 4
Cấp đánh giá
Kết quả
xếp loại
đánh giá Năm học
TT
Tên đề tài SKKN
(Ngành GD cấp
xếp loại
đánh giá
huyện/tỉnh;
(A, B,
xếp loại
Tỉnh...)
hoặc C)
Vài cải tiến nhỏ trong vấn đề
1
tính thể tích thông qua tích
Tỉnh
C
2005-2006
phân
Sử dụng phần mềm CABRI
3D hỗ trợ dạy học chương

“Đường thẳng và mặt phẳng
2
Tỉnh
C
2009-2010
trong không gian. Quan hệ
song song” (Hình học 11Chuẩn)
Hướng dẫn học sinh lớp 10
3
khai thác bài toán gốc nhằm
Tỉnh
C
2014-2015
phát huy năng lực sáng tạo

25