Thi thu toan THPTQG 2019 SPlus (2)

TRUNG TÂM LUYỆN THI S P LU S

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1
Bài thi: MÔN TOÁN
Ngày thi: 26/05/2019 - Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi có 7 trang)

604 XVNT P.25 Q.BT

Mã đề thi: 113

SĐT: 0909335675 - 0974235675

Câu 1. Biết
A. 6.

5

5

5

2

[ f ( x ) + g( x )] dx bằng

g( x ) dx = 9. Tích phân

f ( x ) dx = 3,
2

2

B. 10.

C. 12.

D. 3.

Câu 2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M có tọa độ như hình bên. Xác

y
3

định số phức z có điểm biểu diễn là điểm M.
A. z = 3 + 2i.

B. z = −2 + 3i.

C. z = 2 + 3i.

D. z = 3 − 2i.

x

O

−2

M

Câu 3. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
A. 63 .

C. C36 .

B. 6!.

D. A36 .

Câu 4. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0; 0), B(0; −2; 0) và
C (0; 0; 3) là
x
y
z
+ = 1.
A. +
1 −2 3
x
y
z
C.
+
+ = −1.
1 −2 3

x y z
+ + = 1.
1 2 3
x

y
z
D. +
+ = 0.
1 −2 3
B.

√

Câu 5. Tập xác định của hàm số y =
A. D = (4; +∞).

− x2

+ 6x − 8

B. D = (2; 4).

2

là

C. D = (−∞; 2).

D. D = R.

Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng ( a; b) và
x0 ∈ ( a; b). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y ( x0 ) = 0.
B. y ( x0 ) = 0 và y ( x0 ) = 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.

C. y ( x0 ) = 0 và y ( x0 ) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
D. y ( x0 ) = 0 và y ( x0 ) = 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số.
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + sin x là
x2
x2
A.
+ cos x + C.
B.
− cos x + C.
C. x2 + cos x + C.
2
2
Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 3x2 trên đoạn [−1; 2].
A. −1.

B. 2.

C. 0.

604 XVNT P.25 Q.BT – SĐT: 0909335675-0974235675

D. x2 − cos x + C.

D. −4.

S P LU S 1


Câu 9. Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là −4; 1; 6; x. Khi đó giá trị của x là bao nhiêu?
A. x = 7.

B. x = 11.

C. x = 12.

D. x = 10.

Câu 10.
y

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm
số được cho bên dưới?
2x − 1
.
A. y =
x+1
x−1
.
C. y =
x−2

2x + 1
.
x+1
2x − 1
D. y =
.
x−1
B. y =

2
x

−1 O

−1

Câu 11. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol

( P) : y = x2 và đường thẳng d : y = 2x quay quanh trục Ox.
2
2

x − 2x

A. π

4x dx − π
0

0
2

2

4x2 dx + π
0

x4 dx.

2

B. π

dx.

0

C. π

2

2

2

2

x4 dx.

2x − x2 dx.

D. π

0

0

Câu 12.
y

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x3 − 3x + 2.

B. y = −3x3 − 3x + 2.

4

C. y = x3 + 3x + 2.

D. y = x3 − 3x − 2.

2
x

O

Câu 13.
y

Trong mặt phẳng tọa độ, đường tròn tô đậm như hình vẽ bên là tập
hợp điểm biểu diễn số phức z. Hỏi số phức z thỏa mãn đẳng thức
nào sau đây ?

2

A. |z − 2 − 2i | = 2.

B. |z − 2| = 2.

C. |z − 1 − 2i | = 2.

D. |z − 2i | = 2.

O

2

x

Câu 14. Khối nón có chiều cao h = 3 cm và bán kính đáy r = 2 cm thì có thể tích bằng
4
A. π cm3 .
B. 16π cm3 .
C. 2π cm3 .
D. 4π cm3 .
3
Câu 15. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = a, AC = 2a. Mặt
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể
tích khối√chóp S.ABC.
a3 3
A.
.
4

2 S P LU S

√
a3 3
B.

.
6

√
a3 3
C.
.
2

√
a3 3
D.
.
3

604 XVNT P.25 Q.BT – SĐT: 0909335675-0974235675


4

Câu 16. Cho tích phân I =
5

A. I =

3

t2 dt.

0

x

x2 + 9 dx. Khi đặt t =
4

B. I =

0

t2 dt.

√

x2 + 9 thì tích phân đã cho trở thành
4

C. I =

0

5

t dt.

D. I =

3

t dt.

Câu 17. Hệ số của x7 trong khai triển của ( x + 2)10 là
A. −C710 23 .

B. C310 27 .

C. C310 .

D. C310 23 .

Câu 18. Cho log2 6 = a. Khi đó giá trị của log3 18 được tính theo a là
2a − 1
a
.
C.
.
D. a.
A. 2a + 3.
B.
a+1
a−1
Câu 19. Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a. Tính theo a thể
tích khối trụ đó.
2 3
πa .
3
Câu 20. Cho hai mặt phẳng ( P) : x − 2y + 2z − 3 = 0 và ( Q) : mx + y − 2z + 1 = 0. Với giá trị nào
A. 2πa3 .

B. πa3 .

C. 4πa3 .

D.

C. m = −1.

D. m = 6.

của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau?
A. m = −6.

B. m = 1.

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với
đáy và có độ dài bằng a. Tính thể tích khối tứ diện S.BCD.
a3
a3
a3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2

6
4
Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = x3 + 6mx2 + 6x − 6 đồng biến trên R?
A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

√ 2
Câu 23. Cho số phức z thoả mãn 1 − 3i z = 3 − 4i. Mô-đun của z bằng
5
5
4
2
B. .
C. .
D. .
A. .
5
4
2
5
Câu 24. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm×100cm người ta gò thành mặt xung
quanh của một hình trụ có chiều cao 50cm. Tính thể tích của khối trụ đó.

48000 3
12000 3

15000 3
cm .
B.
cm .
C.
cm .
π
π
π
Câu 25. Tập nghiệm của phương trình 4x − 3 · 2x+1 + 8 = 0 là
A.

A. {2; 3}.

B. {1; 8}.

C. {1; 2}.

D.

125000 3
cm .
π

D. {4; 8}.

Câu 26. Cho hình chóp S.ABC, gọi M là trung điểm của SB, N là điểm nằm trên cạnh SC sao cho
VBMNP
SN = 2NC; P là điểm trên cạnh SA sao cho PA = 2PS. Tính tỉ số
.

VSABC
A.

1
.
9

B.

1
.
3

C.

604 XVNT P.25 Q.BT – SĐT: 0909335675-0974235675

1
.
12

D.

1
.
27

S P LU S 3

Câu 27. Ông A đi làm lúc 7 giờ và đến cơ quan lúc 7 giờ 12 phút bằng xe gắn máy, trên đường
đến cơ quan ông A gặp một người băng qua đường nên ông phải giảm tốc độ để đảm bảo an toàn
rồi sau đó lại từ từ tăng tốc độ để đến cơ quan làm việc. Hỏi quãng đường kể từ lúc ông A giảm
tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan dài bao nhiêu mét? (Đồ thị dưới đây mô tả vận tốc
chuyển động của ông A theo thời gian khi đến cơ quan)
v(km/h)
48
36

12

7 : 00

A. 3600.

7 : 02

B. 3500.

7 : 05

7 : 07

7 : 10

C. 3900.

7 : 12

t

D. 3200.

Câu 28. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A trên cạnh SA sao cho
1
SA = SA. Mặt phẳng qua A và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần
3
lượt tại B , C , D . Tính theo V thể tích của khối chóp S.A B C D .
V
V
V
V
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
27
3
81
9
Câu 29. Cho các số phức z thỏa mãn |z| = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
w = 3 − 2i + (4 − 3i )z là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
√
A. r = 2 5.
B. r = 5.
C. r = 20.
D. r = 10.

x−1
y
z+1
= =
và mặt
2
1
3
phẳng ( P) : 2x + y − z = 0. Mặt phẳng ( Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng ( P).

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
Khoảng cách từ điểm O (0; 0; 0) đến mặt phẳng ( Q) là
1
1
1
A. √ .
B.
.
C. .
3
5
3

1
D. √ .
5

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 0; 1), B(6; −2; 1). Phương trình mặt phẳng ( P)
2
đi qua A, B và tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc α thỏa mãn cos α = là

7


2x − 3y + 6z − 12 = 0
2x − 3y + 6z − 12 = 0
A. 
.
B. 
.
2x − 3y − 6z = 0
2x − 3y − 6z + 1 = 0


2x + 3y + 6z + 12 = 0
2x + 3y + 6z − 12 = 0
C. 
.
D. 
.
2x + 3y − 6z − 1 = 0
2x + 3y − 6z = 0
Câu 32. Chiều
cao của khối trụ √
có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán√kính R là
√
√
4R 3
R 3
2R 3
A.

D.
.
B.
.
C. R 3.
.
3
3
3
4 S P LU S

604 XVNT P.25 Q.BT – SĐT: 0909335675-0974235675


y = ax

Câu 33.
y

Cho các hàm số y = a x , y = logb x, y = logc x có đồ thị như hình vẽ
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a > b > c.

B. b > c > a.

y = logb x
y = logc x

C. c > b > a.

D. b > a > c.
x

O

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có cạnh AB = a, AD = 2a. Điểm
H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2H A, SH vuông góc với ( ABCD ), góc giữa SC và ( ABCD ) bằng
60◦ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
√
√
4a3 30
a3 30
.
B. V =
.
A. V =
9
3

√
2a3 30
C. V =
.
9

√
4a3 30
D. V =
.
9

Câu 35. Cho phương trình 25x − m · 5x+1 + 7m2 − 7 = 0, gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
của tham số m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 7.

Câu 36. Một tàu lửa chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 200 − 20t m/s. Trong đó, t khoảng thời gian tính
bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn đi được quảng
đường bao nhiêu?
A. 1500m.

B. 500m.

C. 2000m.

D. 1000m.

Câu 37.
Để đo chiều cao CD của tòa nhà (hình bên), bạn Mi tiến
hành đo như sau:
• Mi đứng ở vị trí A, nằm sát xuống mặt đất và ngắm
nhìn lên đỉnh tòa nhà, dùng giác kế Mi xác định
được góc nghiêng là 20◦ .
• Sau đó Mi di chuyển 1 km đến vị trí B, tương tự Mi

xác định được góc nghiêng ở vị trí này là 24◦ . Đồng
thời, dùng la bàn Mi đo được ABC = 77◦ .
Sau cùng, Mi tính toán kết quả và làm tròn đến số nguyên
gần nhất thì chiều cao của tòa nhà là
A. 258 m.

B. 462 m.

C. 543 m.

D. 741 m.

Câu 38. Cho tập X = {1; 2; 3; . . . ; 8}. Lập từ X số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Xác
suất để lập được số chia hết cho 1111 là
A2 A2 A2
4!4!
A. 8 6 4 .
B.
.
8!
8!

C.

604 XVNT P.25 Q.BT – SĐT: 0909335675-0974235675

384
.
8!

D.

C28 C26 C24
.
8!

S P LU S 5


Câu 39.
Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người ta đã dùng bốn đường parabol
có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (phần tô đậm như
hình vẽ). Diện tích của mỗi cánh hoa đó bằng
400
800
cm2 .
C.
cm2 .
A. 200 cm2 .
B.
3
3

D.

200
cm2 .
3
40 cm

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 4y − 2z = 0 và
điểm M (0; 1; 0). Mặt phẳng ( P) đi qua điểm M cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C ) có
√
diện tích nhỏ nhất. Gọi N0 ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc đường tròn (C ) sao cho ON = 6. Khi đó y0 bằng
B. −2 .

A. 2 .

D. −1 .

C. 1.

Câu 41. Cho các số phức z, z1 , z2 thỏa mãn |iz + 2i + 4| = 3, phần thực của z1 bằng 2, phần ảo
của z2 bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z − z1 |2 + |z − z2 |2 .
A. 4.

B. 2.

C. 9.

D. 5.

Câu 42.
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R có đồ thị như hình bên. Đồ thị

y

hàm số g( x ) = |3 f ( x ) − x3 | có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

4

A. 3.

B. 5.

C. 6.

D. 7.
1

−1

x

2

Câu 43.
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Với m là tham số thực,

y

bất phương trình f (ln x ) > (m + 1) (−2 ln x + 2019) có nghiệm đúng

2

với mọi x ∈ (1; e) khi và chỉ khi
2015
A. m < −
.
2017

C. m ≤ −1.

y = f (x)
x
1

2015
.
2017
D. m > −1.
B. m ≥ −

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; −1), B(−1; 1; 1), C (1; 0; 1). Hỏi
có tất cả bao nhiêu điểm S để tứ diện S.ABC là một tứ diện vuông đỉnh S (tứ diện có SA, SB, SC
đôi một vuông góc)?
A. Có hai điểm S.

B. Có ba điểm S.

C. Chỉ có một điểm S.

D. Không tồn tại điểm S.

Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (0) = 0. Biết
1

9
f ( x ) dx = và
2

1

2

0

4
A. .
π
6 S P LU S

0

πx
3π
f ( x ) · cos
dx =
. Tích phân
2
4
6
B.
.
π

1

f ( x ) dx bằng
0

1
C.
.
π

D.

2
.
π

604 XVNT P.25 Q.BT – SĐT: 0909335675-0974235675


Câu 46.
y

Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) là đường cong cắt trục hoành tại các
điểm có hoành độ lần lượt là a, b, c và tiếp xúc với trục hoành tại
gốc tọa độ O. Gọi S1 , S2 , S3 lần lượt là diện tích các hình phẳng

S2

giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và trục hoành, biết S2 >

a

S1 > S3 (hình vẽ bên). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x )

S3

c

O

b

x

S1

trên R.
A. max f ( x ) = f ( a).

B. max f ( x ) = f (b).

C. max f ( x ) = f (c).

D. max f ( x ) = f (0).

y = f (x)

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2; 1; 0), B(0; 3; −2). Điểm M thay đổi thuộc
mặt cầu (S) : ( x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 64. Giá trị lớn nhất của MA2 − 3MB2 bằng
√
√
√
C. 8 − 5 2.
D. −210 − 160 2.
A. 18.
B. −210 + 160 2.

Câu 48.
Một chiếc xuồng ba lá đang ở bờ tại vị trí A (hình bên). Bạn Mi dự định
chèo xuồng sang bờ bên kia với vận tốc trung bình 2 m/s theo quãng
đường ngắn nhất đến vị trí B, nhưng do dòng nước đang chảy với tốc độ
0,5 m/s nên thuyền đã đến bờ tại vị trí C. Hỏi để đến được vị trí B thì Mi
phải đi bộ ít nhất bao nhiêu mét nữa? Biết AB = 36 m.
A. 6 m.

B. 9 m.

C. 12 m.

D. 27 m.

Câu 49. Người ta thiết kế một vật trang trí (hình 1) bằng cách quay một hình elip có trục lớn bằng
4 cm và trục bé bằng 2 cm quanh một trục song song với trục lớn và cách trục lớn 8 cm (hình 2).
Thể tích V của vật trang trí bằng
4 cm

2 cm

8 cm
∆
Hình 1

32π
A. V =
cm3 .
3
Câu 50.

Hình 2

B. V = 32π cm3 .

C. V = 32π 2 cm3 .

D. V = 128π 2 cm3 .

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R có đồ thị được minh

y
3

họa như hình bên. Số nghiệm nguyên thuộc (−5; 5) của bất
phương trình ( x2 − 1) f ( x ) + x3 − 2x2 − x + 2 ≤ 0 là
A. 1.

B. 4.

C. 6.

1

D. 8.
−1

604 XVNT P.25 Q.BT – SĐT: 0909335675-0974235675

y = f (x)

1

2

x

S P LU S 7