06 HKI 1718 TOAN12 THPT LY THANH TONG HN HDG

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG
(Đề gồm 06 trang)

KỲ THI HỌC KỲ 1 NĂM 2017-2018
Bài thi: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:..............................................................SBD:.....................
Câu 1:

[2D1-1] Cho hàm số y = x 4 + 4 x 2 + 3 có đồ thị ( C ) . Tìm số giao điểm của ( C ) và trục hoành.
A. 3.

Câu 2:

B. 2.

1
.
x +1

B. y ′ =

[2D1-1] Hàm số y =
A. 3.

Câu 5:

ln 2
.

x +1

C. y ′ =

B. ( 1;3] .

1
( x + 1) ln 2 .

C. [ 3; +∞ ) .

D. y ′ =

1
.
2 ln ( x + 1)

D. ∅ .

2x + 3
có bao nhiêu điểm cực trị?
x +1
B. 0.
C. 2.

[2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x 2 +
A. m =

Câu 6:

D. 0.

[2D2-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log ( 2 x − 2 ) ≥ log ( x + 1) .
A. ( 3; +∞ ) .

Câu 4:

C. 1.

[2D2-1] Tìm đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x + 1) .
A. y ′ =

Câu 3:

Mã đề thi 001

17
.
4

B. m = 10.

2
trên đoạn
x

D. 1.
1  .
 2 ; 2 

C. m = 5.

D. m = 3.

3x − 1
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x +1
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; − 1) và ( −1; + ∞ ) .

[2D1-1] Cho hàm số y =

B. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ \ { −1} .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; − 1) và ( −1; + ∞ ) .
D. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ \ { −1} .
Câu 7:

[2D1-2] Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
–

A. y = x 4 − 3x 2 + 1 .
Câu 8:

Câu 9:

B. y = − x 4 + 3 x 2 + 1 .

C. y = x 4 + 3 x 2 + 1 .

D. y = − x 4 − 3 x 2 + 1 .

[2D1-2] Cho hàm số y = 2 x 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) .

[2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình − x 4 + 2 x 2 = m có bốn
nghiệm thực phân biệt.
A. m > 0 .
B. 0 ≤ m ≤ 1 .
C. 0 < m < 1 .
D. m < 1 .

Trang 1/23 - Mã đề thi 132


1 3
2
Câu 10: [2D1-3] Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) là khoảng thời gian
3
tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong
khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc
lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu?
A. 144 (m/s) .
B. 36 (m/s) .
C. 243 (m/s) .
D. 27 (m/s) .

x−2
có bao nhiêu tiệm cận?
x − 3x + 2
B. 3 .
C. 1.

Câu 11: [2D1-3] Đồ thị của hàm số y =
A. 0 .

2

Câu 12: [2D2-1] Tính giá trị của biểu thức K =
A. −10 .

B. 10 .

23.2−1 + 5−3.54
10−3 :10−2 − ( 0, 25 )

0

D. 2 .

là
D. 15 .

C. 12 .

3 7
Câu 13: [2D2-2] Cho P = log 1 a (a > 0, a ≠ 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a

A. P =

7
.
3

B. P =

5
.
3

C. P =

2
.
3

7
D. P = − .
3

Câu 14: [2D1-2] Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .
A. y = x 3 − 3 x 2 .

B. y = x 4 + 4 x 2 + 2017 .

C. y = − x 3 + 3 x 2 − 3x + 1 .

D. y =

x+5
.
x +1

Câu 15: [2D2-2] Cho 0 < a < 1 . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?
A. log a x > 0 khi 0 < x < 1 .
B. log a x < 0 khi x > 1 .
C. Nếu x1 < x2 thì log a x1 < log a x2 .
D. Đồ thị hàm số y = log a x có tiệm cận đứng là trục tung.
Câu 16: [2H1-2] Cho ( H ) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của ( H ) bằng
a3
A.
.
3

B.

a3 2
.
6

C.

a3 3
.
4

D.

a3 3
.
2

mx + 4m
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
x+m
của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
A. 5 .
B. 4 .
C. Vô số.
D. 3 .

Câu 17: [2D1-2] Cho hàm số y =

Câu 18: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 4m3 có hai
điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.
1
1
A. m = − 4 ; m = 4 .B. m = −1, m = 1 .
C. m = 1 .
D. m ≠ 0 .
2
2
Câu 19: [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 3 + 3 x + 1 trên khoảng ( 0; +∞ ) ?
A. −1 .

B. 3 .

C. 5 .

Câu 20: [2H1-1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
Trang 2/23 - Mã đề thi 132

D. 4 .


A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.
B. Khối hộp là khối đa diện lồi.
C. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Câu 21: [2D2-2] Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( x − 5 ) = 4 .
A. x = 21 .

B. x = 3 .

C. x = 11 .

D. x = 13 .

Câu 22: [2D2-3] Tìm tập nghiệm của phương trình sau log 2 x + 3log x 2 = 4 .
A. S = { 2;8} .

B. S = { 4;3} .

C. S = { 4;16} .

D. S = ∅ .

Câu 23: [2D1-1] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

2

1
O

A. y = x 3 − 3x 2 + 3x + 1 . B. y = − x 3 + 3 x 2 + 1 .

1

C. y = 2 x 3 − x + 1 .

D. y = − x 3 − 3x 2 + 1 .

Câu 24: [2D2-1] Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. log 2 a = log a 2 .
B. log 2 a =
.
C. log 2 a =
.
D. log 2 a = − log a 2 .
log 2 a
log a 2
Câu 25: [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 − x − 2 ) .
−3

B. D = (0; +∞) .

A. D = ¡ .
D = ¡ \{ − 1; 2} .

C. D = (−∞; −1) ∪ (2; +∞) .

D.

Câu 26: [2H2-1] Cho hình nón có thể tích bằng V = 36π a 3 và bán kính đáy bằng 3a . Tính độ dài
đường cao h của hình nón đã cho.
A. 4a .
B. 2a .
C. 5a .
D. 12a .
Câu 27: [2D2-1] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x = m có nghiệm thực.
A. m ≥ 1 .
B. m ≥ 0 .
C. m > 0 .
D. m ≠ 0 .
Câu 28: [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung
quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A′B′C ′D′ . Diện
tích S là:
A. π a 2 .

B. π a 2 2 .

C. π a 2 3 .

D.

π a2 2
.
2

2
Câu 29: [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y = log 3 ( x − 4 x + 3)

(

) (

)

A. D = 2 − 2;1 ∪ 3; 2 + 2 .

B. D = ( 1;3) .

C. D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) .

D. D = −∞; 2 − 2 ∪ 2 + 2; +∞ .

Trang 3/23 - Mã đề thi 132

(

) (

)

Câu 30: [2H2-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a , diện

)

tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp t ∈  2; 2 bằng
A.

π a 2 17
.
4

B.

π a 2 15
.
4

C.

π a 2 17
.
6

D.

π a 2 17
.
8

Câu 31: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −2; 2] và có đồ thị là đường cong như hình
vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 trên đoạn [ −2; 2] .

A. 4 .

B. 6 .

C. 3 .

D. 5 .

Câu 32: [2H2-1] Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Tính diện tích xung
quanh S xq của hình nón đã cho.
A. S xq = 12π .

B. S xq = 4 3π .

C. S xq = 39π .

D. S xq = 8 3π .

Câu 33: [2D2-2] Cho log 3 = a , log 5 = b . Tính log 6 1125 .
A.

3a + 2b
.
a −1+ b

B.

2a + 3b
.
a +1− b

C.

3a + 2b
.
a +1− b

D.

3a − 2b
.
a +1+ b

Câu 34: [2H1-1] Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện
đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. S = 4 3a 2 .
B. S = 3a 2 .
C. S = 2 3a 2 .
D. S = 8a 2 .
Câu 35: [2D2-3] Hỏi phương trình 2 x +
A. 2 .
B. 1.

2 x +5

− 21+

2 x +5

+ 26 − x − 32 = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
C. 3 .
D. 4 .

Câu 36: [2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a , AD = 2a , SA = a 3 ,
SA ⊥ ( ABCD ) . M là điểm trên SA sao cho AM = a 3 . Tính thể tích của khối chóp S .BMC .
3
A.

2a 3 3
.
9

B.

2a 3 3
.
3

C.

4a 3 3
.
3

D.

3a 3 2
.
9

Câu 37: [2D2-2] Với mọi a , b , x là các số thực dương thỏa mãn log 2 x = 5log 2 a + 3log 2 b . Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. x = 3a + 5b
B. x = 5a + 3b
C. x = a 5 + b3
D. x = a 5b3
Trang 4/23 - Mã đề thi 132


Câu 38: [2H2-2] Cho khối chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính
thể tích V của khối chóp S . ABC .
13a 3
.
12

A. V =

11a 3
.
12

B. V =

C. V =

11a 3

.
6

11a 3
.
4

D. V =

Câu 39: [2H2-1] Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón.
Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
1 1
1
A. l 2 = h 2 + R 2 .
B. 2 = 2 + 2 .
C. R 2 = h 2 + l 2 .
D. l 2 = hR .
l
h
R
Câu 40: [2D2-3] Hàm số f ( x ) = ln x có đạo hàm cấp n là
n
.
xn
1
( n)
C. f ( x ) = n .
x
( n)
A. f ( x ) =

B. f ( n ) ( x ) = ( −1)
( n)
D. f ( x ) =

n +1

( n − 1) ! .
xn

n!
.
xn

Câu 41: [2H2-1] Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón

( N ) . Thể tích V

của khối nón ( N ) bằng

1
2
A. V = π R h .
3

B. V = π R 2 h .

C. V = π R 2l .

1

2
D. V = π R l .
3

Câu 42: [2D2-2] Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x − 2.3x +1 + m = 0 có hai nghiệm thực
x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 1 .
A. m = 6 .

B. m = −3 .

C. m = 3 .

D. m = 1 .

Câu 43: [2H1-2] Cho khối chóp S . ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn
đường kính AB = 2 R . Biết I là trung điểm AB , SI vuông góc với đáy và ( SBC ) và hợp với
đáy ( ABCD ) một góc 45° . Tính thể tích khối chóp S . ABCD
A.

3R 3
.
4

B.

3R 3
.
8

C.

3R 3
.
6

D.

3R 3
.
2

Câu 44: [2D1-2] Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = ( 2m − 1) x + 3 + m vuông góc
với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 .
A. m =

3
.
2

B. m =

3
.
4

1
C. m = − .
2

D. m =

1
.
4

Câu 45: [2D2-3] Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [ −2017; 2017 ] để phương trình
log 3 m + log 3 x = 2 log 3 ( x + 1) luôn có hai nghiệm phân biệt?
A. 4015 .

B. 2010 .

C. 2018 .

D. 2013 .

Câu 46: [2D1-3] Biết hàm số y = 4 x 2 − 2 x + 3 + 2 x − x 2 đạt giá trị lớn nhất tại hai điểm x1 , x2 . Giá trị
x1.x2 bằng
A. 2 .

B. 1.

C. 0 .

D. −1 .

2
Câu 47: [2D2-2] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln ( x − 2 x + m + 1) xác

định với ∀x ∈ ¡ là

Trang 5/23 - Mã đề thi 132


A. { 0} .

B. ( 0;3) .

C. ( −∞; −1) ∪ ( 0; + ∞ ) . D. ( 0; + ∞ ) .

Câu 48: [2D2-3] Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank. Lãi suất hàng năm không
thay đổi là 7,5% / năm. Nếu anh Nam hàng năm không rút lãi thì sau 5 năm số tiền anh Nam
nhận được cả vốn lẫn tiền lãi (kết quả làm tròn đến hàng ngàn) là
A. 143.563.000 đồng.
B. 2.373.047.000 đồng.
C. 137.500.000 đồng.
D. 133.547.000 đồng.
Câu 49: [2H1-4] Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập,
người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp
lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của
mô hình là
5
3 2
5 2
A.
dm.
B.
dm.
C.
dm.
D. 2 2 dm.

2
2
2
Câu 50: [2H2-3] Cho tam giác ABC vuông cân tại A , có AB = AC = 12 . Lấy một điểm M thuộc cạnh
huyền BC và gọi H là hình chiếu của M lên cạnh góc vuông AB . Quay tam giác AMH
quanh trục là đường thẳng AB tạo thành mặt nón tròn xoay ( N ) , hỏi thể tích V của khối nón
tròn xoay ( H ) lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. V =

256π
.
3

128π
.
C. V = 256π .
3
----------HẾT----------

B. V =

Trang 6/23 - Mã đề thi 132

D. V = 72π .


BẢNG ĐÁP ÁN
1
D

2
C

3
C

4
B

5 6
D A

7
C

8
B

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C B D A D C C B D B B A A A A C D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C B C A B B B C A A D B A B A C B B D D D A D A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

[2D1-1] Cho hàm số y = x 4 + 4 x 2 + 3 có đồ thị ( C ) . Tìm số giao điểm của ( C ) và trục hoành.
A. 3.

B. 2.

C. 1.
Lời giải

D. 0.

Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm x 4 + 4 x 2 + 3 = 0, phương trình này vô nghiệm.
Số giao điểm của ( C ) và trục hoành chính là số nghiệm của phương trình x 4 + 4 x 2 + 3 = 0.
Câu 2:

[2D2-1] Tìm đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x + 1) .
A. y ′ =

1
.
x +1

B. y ′ =

ln 2
.
x +1

C. y ′ =

1
( x + 1) ln 2 .

D. y ′ =

1
.
2 ln ( x + 1)

Lời giải
Chọn C.
Ta có y ′ =
Câu 3:

1
.
( x + 1) ln 2

[2D2-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log ( 2 x − 2 ) ≥ log ( x + 1) .
B. ( 1;3] .

A. ( 3; +∞ ) .

C. [ 3; +∞ ) .

D. ∅ .

Lời giải
Chọn C.
2 x − 2 > 0
⇔ x >1
Điều kiện 
(*)
x +1 > 0

BPT ⇔ 2 x − 2 ≥ x + 1 ⇔ x ≥ 3, kết hợp với (*) ta được x ≥ 3 thỏa mãn.
Câu 4:

[2D1-1] Hàm số y =
A. 3.

2x + 3
có bao nhiêu điểm cực trị?
x +1
B. 0.
C. 2.
Lời giải

D. 1.

Chọn B.
Ta có y ′ =
Câu 5:

−1

( x + 1)

2

< 0, ∀x ≠ −1 ⇒ hàm số y = 2 x + 3 có 0 điểm cực trị.
x +1

[2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x 2 +
A. m =

17
.
4

B. m = 10.

2
trên đoạn
x

C. m = 5.
Lời giải

Chọn D.

Trang 7/23 - Mã đề thi 132

1  .
 2 ; 2 
D. m = 3.


1 
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên  ; 2  .
2 
 1 
 x ∈  2 ; 2 ÷



⇔ x = 1.
Ta có 
2
 y′ = 2 x − = 0

x2
 1  17
y = f ( 1) = 3 ⇒ m = 3.
Tính được f  2 ÷ = 4 , f ( 2 ) = 5, f ( 1) = 3 ⇒ min
1 
 
 ;2 
2 

Câu 6:

3x − 1
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x +1
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; − 1) và ( −1; + ∞ ) .

[2D1-1] Cho hàm số y =

B. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ \ { −1} .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; − 1) và ( −1; + ∞ ) .
D. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ \ { −1} .
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định D = ¡ \ { −1} .
3x − 1

4
> 0 với mọi x ∈ D .
Ta có y = x + 1 ⇒ y′ =
2
( x + 1)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; − 1) và ( −1; + ∞ ) .
Câu 7:

[2D1-2] Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
–

A. y = x 4 − 3x 2 + 1 .

B. y = − x 4 + 3 x 2 + 1 . C. y = x 4 + 3 x 2 + 1 .
Lời giải

D. y = − x 4 − 3 x 2 + 1 .

Chọn C.
Đồ thị hàm số có nhánh đầu tiên “đi xuống” nên hệ số a > 0 nên loại phương án B, D.
Hàm số có một điểm cực trị ( a.b > 0 ) nên loại phương án A.
Câu 8:

[2D1-2] Cho hàm số y = 2 x 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) .
Lời giải

Chọn B.
Tập xác định D = ¡ .
Ta có y = 2 x 2 + 1 ⇒ y′ =

( 2x

2

+ 1) ′

2 2x +1
2

=

2x
2x +1
2

⇒ y′ = 0 ⇔ x = 0 .

Trang 8/23 - Mã đề thi 132


Bảng biến thiên
–

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) .
Câu 9:

[2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình − x 4 + 2 x 2 = m có bốn
nghiệm thực phân biệt.
A. m > 0 .
B. 0 ≤ m ≤ 1 .
C. 0 < m < 1 .
D. m < 1 .
Lời giải
Chọn C.
Tập xác định D = ¡ .
Số nghiệm của phương trình − x 4 + 2 x 2 = m là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
y = − x 4 + 2 x 2 và đường thẳng y = m .
x = 0

3
3
Xét hàm số y = − x 4 + 2 x 2 , ta có y ′ = −4 x + 4 x ⇒ y ′ = 0 ⇔ −4 x + 4 x = 0 ⇔  x = 1
 x = −1


( y = 0)
( y = 1) .
( y = 1)

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình ban đầu có bốn nghiệm phân biệt khi 0 < m < 1 .
1 3

2
Câu 10: [2D1-3] Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) là khoảng thời gian
3
s
tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và
(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong
khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc
lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu?
A. 144 (m/s) .
B. 36 (m/s) .
C. 243 (m/s) .
D. 27 (m/s) .
Lời giải
Chọn B.
2
Vận tốc chuyển động của vật được tính bởi công thức v ( t ) = s′ ( t ) = −t + 12t ( m/s ) .
Ta có v′ ( t ) = −2t + 12 ⇒ v′ ( t ) = 0 ⇔ −2t + 12 = 0 ⇔ t = 6 .
Bảng biến thiên

Vậy vận tốc lớn nhất mà vật đạt được là 36 (m/s) .

Trang 9/23 - Mã đề thi 132


x−2
có bao nhiêu tiệm cận?
x − 3x + 2
B. 3 .
C. 1.
Lời giải

Câu 11: [2D1-3] Đồ thị của hàm số y =
A. 0 .

2

D. 2 .

Chọn D.
Ta có: TXĐ D = ¡ \ { 1; 2} .
x−2
1
=
.
x − 3x + 2 x − 1
Do đó:
lim y = +∞ ⇒ Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = 1 .
x →1+
y=

2

lim y = 0 ⇒ Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y = 0 .

x →+∞

Câu 12: [2D2-1] Tính giá trị của biểu thức K =
A. −10 .

B. 10 .

23.2−1 + 5−3.54
10−3 :10−2 − ( 0, 25 )

0

là
D. 15 .

C. 12 .
Lời giải

Chọn A.
Ta có: K =

23.2−1 + 5−3.54
10−3 :10−2 − ( 0, 25 )

0

=

22 + 5 9.10
=
= −10 .
10−1 − 1 −9

3 7
Câu 13: [2D2-2] Cho P = log 1 a (a > 0, a ≠ 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a

A. P =

7
.
3

B. P =

5
.
3

C. P =

2
.
3

7
D. P = − .
3

Lời giải
Chọn D.
7
7
7
3 7
3

P
=
log
a
=
−
log
a
= − log a a = − .
Ta có:
1
a
3
3
a

Câu 14: [2D1-2] Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .
A. y = x 3 − 3 x 2 .

B. y = x 4 + 4 x 2 + 2017 .

C. y = − x 3 + 3 x 2 − 3x + 1 .

D. y =

x+5
.
x +1

Lời giải

Chọn C.
Xét hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 3 x + 1 :
Ta có y ′ = −3 x 2 + 6 x − 3 = −3 ( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ . Do đó hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ ) .
2

Câu 15: [2D2-2] Cho 0 < a < 1 . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?
A. log a x > 0 khi 0 < x < 1 .
B. log a x < 0 khi x > 1 .
C. Nếu x1 < x2 thì log a x1 < log a x2 .
D. Đồ thị hàm số y = log a x có tiệm cận đứng là trục tung.
Lời giải
Trang 10/23 - Mã đề thi 132


Chọn C.
Với 0 < a < 1 , ta có x1 < x2 thì log a x1 > log a x2 .
Câu 16: [2H1-2] Cho ( H ) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của ( H ) bằng
A.

a3
.
3

B.

a3 2
.
6

C.

a3 3
.
4

D.

a3 3
.
2

Lời giải
Chọn B.

Xét hình chóp đều S . ABCD có các cạnh đều bằng a ta có:
2
Diện tích đáy là: S ABCD = a
Chiều cao là: h = d ( S ; ( ABCD ) ) = SO = SA2 − AO 2 = a 2 −

a2
a
=
2
2

1
a3 2
Thể tích hình chóp là: VS . ABCD = S ABCD .SO =
.
3

6
mx + 4m
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
x+m
của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
A. 5 .
B. 4 .
C. Vô số.
D. 3 .
Lời giải
Chọn D.
2
 mx + 4m ′ m − 4m
′
y
=
=
Ta có:

÷
2
 x + m  ( x + m)

Câu 17: [2D1-2] Cho hàm số y =

Để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định điều kiện là y ′ < 0; ∀x ≠ −m ⇔ m 2 − 4m < 0
⇔ 0 < m < 4 ⇒ S { 1; 2; 3} .
Câu 18: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 4m3 có hai
điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.
1

1
A. m = − 4 ; m = 4 .B. m = −1, m = 1 .
C. m = 1 .
D. m ≠ 0 .
2
2
Lời giải
Chọn B.

Trang 11/23 - Mã đề thi 132


x = 0
2
2
Ta có: y ′ = 3 x − 6mx ⇒ y ′ = 0 ⇔ x − 2mx = 0 ⇔ 
 x = 2m
* Để hàm số có hai điểm cực trị điều kiện là phương trình y ′ = 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ m ≠ 0.
uuu
r
uuur
uuu
r uuur
3
3
* Với m ≠ 0 ta có A ( 0; 4m ) và B ( 2m;0 ) ⇒ OA = ( 0; 4m ) , OB = ( 2m;0 ) ⇒ OA.OB = 0
⇒ ∆ABC vuông tại O ⇒ S ∆ABC

3

OA.OB 4m . 2m
=
=
= 4m 4 = 4 ⇔ m 4 = 1 ⇔ m = ±1
2
2

Câu 19: [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 3 + 3 x + 1 trên khoảng ( 0; +∞ ) ?
A. −1 .

B. 3 .

C. 5 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B.
x = 1
2
Ta có: y ′ = −3 x + 3 ⇒ y′ = 0 ⇔ 
 x = −1
Bảng biến thiên:
x
−∞
−1
y′

−

0

0

+

+∞

1
+

0

0

−

y
y = 3.
Từ BBT suy ra max
( 0;+∞ )

−∞

3

1

Câu 20: [2H1-1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.

B. Khối hộp là khối đa diện lồi.
C. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Lời giải
Chọn A.
Ta dùng phương pháp loại trừ do B, C, D là các mệnh đề đúng nên A là mệnh đề sai.
Câu 21: [2D2-2] Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( x − 5 ) = 4 .
A. x = 21 .

B. x = 3 .

C. x = 11 .
Lời giải

D. x = 13 .

Chọn D.
Ta có log 2 ( x − 5 ) = 4 ⇔ x − 5 = 16 ⇔ x = 21 .
Câu 22: [2D2-3] Tìm tập nghiệm của phương trình sau log 2 x + 3log x 2 = 4 .
A. S = { 2;8} .

B. S = { 4;3} .

C. S = { 4;16} .

D. S = ∅ .

Lời giải
Chọn A.
ĐK: 0 < x ≠ 1 .

Phương trình tương đương log 2 x + 3

1
= 4 ⇔ log 22 x − 4 log 2 x + 3 = 0
log 2 x

Trang 12/23 - Mã đề thi 132


log x = 1
x = 2
⇔ 2
⇔
.
x = 8
log 2 x = 3
Vậy tập nghiệm của pt là S = { 2;8} .
Câu 23: [2D1-1] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

2

1
O

1

A. y = x 3 − 3x 2 + 3x + 1 . B. y = − x 3 + 3 x 2 + 1 . C. y = 2 x 3 − x + 1 .
D. y = − x 3 − 3x 2 + 1 .
Lời giải

Chọn A.
Ta có đồ thị hàm số luôn đi qua điểm I ( 0;1) ; A ( 1; 2 ) ; y ′ ( 1) = 0 và đồ thị có x → +∞ thì
y → +∞ nên hệ số a > 0 , đồ thị hàm số là hàm số đồng biến trên ¡ suy ra y ′ ≥ 0 với ∀x ∈ ¡

suy ra hàm số cần tìm là y = x 3 − 3x 2 + 3x + 1 .
Câu 24: [2D2-1] Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. log 2 a = log a 2 .
B. log 2 a =
.
C. log 2 a =
.
D. log 2 a = − log a 2 .
log 2 a
log a 2
Lời giải
Chọn C.
Ta có log 2 a =

log a a
1
=
.
log a 2 log a 2

Câu 25: [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 − x − 2 ) .
−3

A. D = ¡ .

D = ¡ \{ − 1; 2} .

B. D = (0; +∞) .

C. D = (−∞; −1) ∪ (2; +∞) .

D.

Lời giải
Chọn D.
2
Điều kiện để hàm số xác định là x − x − 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ { −1; 2} suy ra D = ¡ \{ − 1; 2} .

Câu 26: [2H2-1] Cho hình nón có thể tích bằng V = 36π a 3 và bán kính đáy bằng 3a . Tính độ dài
đường cao h của hình nón đã cho.
A. 4a .
B. 2a .
C. 5a .
D. 12a .
Lời giải
Chọn D.

Trang 13/23 - Mã đề thi 132


h
O

r

1
2
3
Ta có: 36π a = π ( 3a ) h ⇔ h = 12a .
3
Câu 27: [2D2-1] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x = m có nghiệm thực.
A. m ≥ 1 .
B. m ≥ 0 .
C. m > 0 .
D. m ≠ 0 .
Lời giải
Chọn C.
Phương trình có nghiệm khi m > 0 .
Câu 28: [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung
quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A′B′C ′D′ . Diện
tích S là:
A. π a 2 .

C. π a 2 3 .

B. π a 2 2 .

D.

π a2 2
.
2

Lời giải
Chọn B.

A
B

D

C
A′

B′

D′
C′

r=

AC a 2
=
2
2

S = 2π

a 2
a = π 2a 2 .
2

2
Câu 29: [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y = log 3 ( x − 4 x + 3)

(

) (

)

A. D = 2 − 2;1 ∪ 3; 2 + 2 .

B. D = ( 1;3) .

C. D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) .

D. D = −∞; 2 − 2 ∪ 2 + 2; +∞ .

(

Lời giải
Chọn C.
x < 1
Hàm số xác định khi: x 2 − 4 x + 3 > 0 ⇔ 
.
x > 3
Trang 14/23 - Mã đề thi 132

) (

)


Vậy tập xác định của hàm số là: D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) .
Câu 30: [2H2-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a , diện

tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD bằng
A.

π a 2 17
.
4

B.

π a 2 15
.
4

C.

π a 2 17
.
6

D.

π a 2 17
.
8

Lời giải
Chọn A.
S

A

B

O
D
C

r=

a
a 2 a 17
; h = 2 a ; l = 4a 2 +
=
2
4
2

a a 17 π a 2 17
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: S xq = π . .
.
=
2 2
4
Câu 31: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ −2; 2] và có đồ thị là đường cong như hình
vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 trên đoạn [ −2; 2] .

A. 4 .

B. 6 .

C. 3 .
Lời giải

Chọn B.
Ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −2; 2] :

Trang 15/23 - Mã đề thi 132

D. 5 .


Số nghiệm phương trình f ( x ) = 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) với đường
thẳng y = 1 .
Vậy phương trình f ( x ) = 1 có 6 nghiệm.
Câu 32: [2H2-1] Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Tính diện tích xung
quanh S xq của hình nón đã cho.
A. S xq = 12π .

B. S xq = 4 3π .

C. S xq = 39π .

D. S xq = 8 3π .

Lời giải
Chọn B.
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón, ta được S xq = π rl = 4 3π .
Câu 33: [2D2-2] Cho log 3 = a , log 5 = b . Tính log 6 1125 .
A.

3a + 2b
.
a −1+ b

B.

2a + 3b
.
a +1− b

C.

3a + 2b
.
a +1− b

D.

3a − 2b
.
a +1+ b

Lời giải
Chọn B.
10
= 1 − log 2 ⇔ log 2 = 1 − b .
2
log1125 log 32 + log 53 2a + 3b
log 6 1125 =
=

=
.
log 6
log 2 + log 3
a +1− b
[phương pháp trắc nghiệm]
Lưu các giá trị a , b vào các biến nhớ rồi lần lượt so sánh các đáp án với log 6 1125 .
Ta có: log 5 = log

Câu 34: [2H1-1] Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện
đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. S = 4 3a 2 .
B. S = 3a 2 .
C. S = 2 3a 2 .
D. S = 8a 2 .
Lời giải
Chọn C.
Hình bát diện đều có tám mặt là các tam giác đều cạnh a .
a2 3
Tổng diện tích tất cả các mặt này bằng: S = 8 ×
= 2a 2 3 .
4
Câu 35: [2D2-3] Hỏi phương trình 2 x +
A. 2 .
B. 1.
Lời giải
Chọn A.

2 x +5

− 21+

2 x +5

+ 26 − x − 32 = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
C. 3 .
D. 4 .

Trang 16/23 - Mã đề thi 132


5
Điều kiện: x ≥ − .
2
Ta có 2 x + 2 x +5 − 21+ 2 x +5 + 26− x − 32 = 0
⇔ 21+

2 x +5

(2

x −1

(

− 1) + 26− x ( 1 − 2 x −1 ) = 0 ⇔ 21+

2 x +5

− 26 − x

)(2

x −1

− 1) = 0

 5 − x ≥ 0
1 + 2 x + 5 = 6 − x
 2x + 5 = 5 − x
x = 1

.
⇔
⇔
⇔   x 2 − 12 x − 20 = 0 ⇔ 
 x −1 = 0
x = 1
 x = 6 − 2 14
x = 1

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 36: [2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a , AD = 2a , SA = a 3 ,
SA ⊥ ( ABCD ) . M là điểm trên SA sao cho AM = a 3 . Tính thể tích của khối chóp S .BMC .
3
A.

2a 3 3
.
9

B.

2a 3 3
.
3

C.

4a 3 3
.
3

D.

3a 3 2
.
9

Lời giải
Chọn A.

AM 1
SM 2
= ⇒
= .
SA 3
SA 3
V
SM 2

2
2 1
1
1
2a 3 3 .
= ⇒V
⇒ S . BMC =
VS .BAC = . .SA. . AB.BC = .a 3.a.2a =
S . BMC =
VS .BAC
SA 3
3
3 3
2
9
9
Câu 37: [2D2-2] Với mọi a , b , x là các số thực dương thỏa mãn log 2 x = 5log 2 a + 3log 2 b . Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. x = 3a + 5b
B. x = 5a + 3b
C. x = a 5 + b3
D. x = a 5b3
Lời giải
Chọn D.
log 2 x = 5log 2 a + 3log 2 b ⇔ log 2 x = log 2 a 5 + log 2 b3 ⇔ log 2 x = log 2 ( a 5b3 ) ⇔ x = a 5b3 .
Câu 38: [2H2-2] Cho khối chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính
thể tích V của khối chóp S . ABC .
A. V =

13a 3

.
12

B. V =

11a 3
.
12

C. V =

Trang 17/23 - Mã đề thi 132

11a 3
.
6

D. V =

11a 3
.
4


Lời giải
Chọn B.

Gọi O là tâm mặt đáy, M là trung điểm BC .
AM =

2
a 3
.
AM =
3
3

Tam giác SAO vuông tại O : SO = SA2 − AO 2 =

a 11
.
3

1
1 a 11 a 2 3 a 3 11
.
=
Vậy thể tích khối chóp S . ABC là: V = SO.S ABC =
.
3
3 3
4
12
Câu 39: [2H2-1] Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón.
Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
1 1
1
A. l 2 = h 2 + R 2 .
B. 2 = 2 + 2 .
C. R 2 = h 2 + l 2 .

D. l 2 = hR .
l
h
R
Lời giải
Chọn A.

Theo định lí Pytago trong tam giác SOB vuông tại O : l 2 = h 2 + R 2 .
Câu 40: [2D2-3] Hàm số f ( x ) = ln x có đạo hàm cấp n là
n
.
xn
1
( n)
C. f ( x ) = n .
x
( n)
A. f ( x ) =

B. f ( n ) ( x ) = ( −1)
( n)
D. f ( x ) =

Lời giải
Chọn B.
Trang 18/23 - Mã đề thi 132

n +1

n!

.
xn

( n − 1) ! .
xn


f ′( x) =

1
.
x

1
.
x2
1.2 2!
f ( 3) ( x ) = 3 = 3 .
x
x
1.2.3
3!
f ( 4) ( x ) = − 4 = − 4 .
x
x
…
n +1 ( n − 1) !
.
f ( n ) = ( −1) .
xn

Sau đó dễ dàng chứng minh bằng quy nạp.
f ( 2) ( x ) = −

Câu 41: [2H2-1] Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón

( N ) . Thể tích V
1
2
A. V = π R h .
3

của khối nón ( N ) bằng
B. V = π R 2 h .

C. V = π R 2l .

1
2
D. V = π R l .
3

Lời giải
Chọn A.
Câu 42: [2D2-2] Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x − 2.3x +1 + m = 0 có hai nghiệm thực
x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 1 .
A. m = 6 .

B. m = −3 .

C. m = 3 .

Lời giải

D. m = 1 .

Chọn C.
2x
x
Phương trình tương đương với 3 − 6.3 + m = 0 ( 1) .
2
Đặt t = 3x , điều kiện t > 0 . Phương trình trở thành t − 6t + m = 0 ( 2 ) .

Để tồn tại x1 , x2 thì phương trình ( 2 ) có hai nghiệm dương t1 , t2 . Giả sử có t1 , t2 dương khi
x +x
đó ta có t1.t2 = 3 1 2 = 3 ⇒ m = 3 .

Thử lại ta thấy với m = 3 thì phương trình ( 2 ) có hai nghiệm dương phân biệt. Vậy m = 3 .
Câu 43: [2H1-2] Cho khối chóp S . ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn
đường kính AB = 2 R . Biết I là trung điểm AB , SI vuông góc với đáy và ( SBC ) và hợp với
đáy ( ABCD ) một góc 45° . Tính thể tích khối chóp S . ABCD
A.

3R 3
.
4

B.

3R 3
.
8

C.

3R 3
.
6

Lời giải
Chọn B.

Trang 19/23 - Mã đề thi 132

D.

3R 3
.
2


R 3
Tam giác IBC đều nên nếu gọi J là trung điểm của BC thì ( SIJ ) ⊥ BC , IJ =
và
2
¶ = 45° . Suy ra SI = R 3 .
SJI
2
1
1
R 3 R 2 3 3R 3
Vậy thể tích VS . ABCD = SI .S ABCD = SI .3S IBC =

.
×
=
3
3
2
4
8
Câu 44: [2D1-2] Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = ( 2m − 1) x + 3 + m vuông góc
với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 .
A. m =

3
.
2

B. m =

3
.
4

1
C. m = − .
2
Lời giải

D. m =

1

.
4

Chọn B.
Hàm số có hai cực trị có tọa độ là A ( 0;1) và B ( 2; − 3) .
Phương trình đường thẳng qua cực đại cực tiểu là ∆ : y = −2 x + 1 .
1
3
Để đường thẳng d vuông góc với đường thẳng ∆ thì 2m − 1 = ⇒ m = .
2
4
Câu 45: [2D2-3] Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [ −2017; 2017 ] để phương trình
log 3 m + log 3 x = 2 log 3 ( x + 1) luôn có hai nghiệm phân biệt?
A. 4015 .

B. 2010 .

C. 2018 .
Lời giải

D. 2013 .

Chọn D.
m > 0
Điều kiện 
.
x > 0
Phương trình tương đương với
2
log 3 mx = log3 ( x + 1) ⇔ mx = x 2 + 2 x + 1 ⇔ x + ( 2 − m ) x + 1 = 0 ( *)

2

Trang 20/23 - Mã đề thi 132


Để phương trình đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình ( *) có hai nghiệm dương phân
 m 2 − 4m > 0
∆ > 0


biệt  S > 0 ⇔ m − 2 > 0 ⇒ m > 4
P > 0
∀m



Vì m ∈ ¢ và m ∈ ( 4; 2017 ] nên có 2013 số thỏa mãn.
Câu 46: [2D1-3] Biết hàm số y = 4 x 2 − 2 x + 3 + 2 x − x 2 đạt giá trị lớn nhất tại hai điểm x1 , x2 . Giá trị
x1.x2 bằng
A. 2 .

C. 0 .

B. 1.

D. −1 .

Lời giải
Chọn D.
Đặt t = x 2 − 2 x + 3 =

( x − 1)

2

+2 ≥ 2 .

)

2
Ta có hàm số f ( t ) = −t + 4t + 3 , t ∈  2; + ∞ .

f ′ ( t ) = −2t + 4 = 0 ⇔ t = 2 .

)

Suy ra f ′ ( t ) > 0 khi t ∈  2; 2 và f ′ ( t ) < 0 khi t ∈ ( 2; + ∞ )

f ( t ) = f ( 2 ) khi
Do đó max
t = 2 ⇒ x2 − 2 x + 3 = 2 ⇔ x2 − 2x −1 = 0 .
 2 ; +∞ )
Vậy x1.x2 = −1 .
2
Câu 47: [2D2-2] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln ( x − 2 x + m + 1) xác

định với ∀x ∈ ¡ là
A. { 0} .

B. ( 0;3) .

C. ( −∞; −1) ∪ ( 0; + ∞ ) . D. ( 0; + ∞ ) .
Lời giải

Chọn D.
Hàm số có tập xác định là ¡ ⇔ x 2 − 2 x + m + 1 > 0 với ∀x ∈ ¡ ⇒ ∆′ = 1 − m − 1 < 0 ⇔ m > 0 .
Câu 48: [2D2-3] Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank. Lãi suất hàng năm không
thay đổi là 7,5% / năm. Nếu anh Nam hàng năm không rút lãi thì sau 5 năm số tiền anh Nam
nhận được cả vốn lẫn tiền lãi (kết quả làm tròn đến hàng ngàn) là
A. 143.563.000 đồng.
B. 2.373.047.000 đồng.
C. 137.500.000 đồng.
D. 133.547.000 đồng.
Lời giải
Chọn A.
Đặt A = 100.106 đồng. Theo công thức lãi kép thì tổng số tiền cả vốn và lãi sau 5 năm của anh
Nam là 100.106 ( 1 + 7,5% ) ≈ 143.563.000 đồng.
5

Câu 49: [2H1-4] Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập,
người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp
lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của
mô hình là
5
3 2
5 2
A.
dm.
B.
dm.

C.
dm.
D. 2 2 dm.
2
2
2
Trang 21/23 - Mã đề thi 132


Lời giải
Chọn D.
D

A
M

x

I

N

O

Q

P
B

C

Đặt MN = x , a = 5dm . Ta có OI =

x
a 2
a 2 x
, OA =
⇒ AI =
− .
2
2
2
2
2

 a 2 x   x 2
a
Vậy đường cao h = AI − OI = 
−
−
=
a−x 2
÷

÷
 2
÷ 2
2
2



2

(

2

(

)

)

(

)

1
a
1 a 2
Vậy thể tích của hình chóp là V = x 2
a−x 2 =
2a 2 − 4 x x 4
3
2
3
8
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 5 số thực dương

(

5

 2a 2 − 4 x + 4 x 
2a 2 − 4 x x ≤ 
÷
÷ = 2 2
5



)

Vậy Vmax =

4

(

)

5

( 2a

2 − 4x

)

và 4 số x , ta có

= 128 2 .

160 3
2a 2
dm khi 2a 2 − 4 x = x ⇔ x =
= 2 2 dm.
3
5

Câu 50: [2H2-3] Cho tam giác ABC vuông cân tại A , có AB = AC = 12 . Lấy một điểm M thuộc cạnh
huyền BC và gọi H là hình chiếu của M lên cạnh góc vuông AB . Quay tam giác AMH
quanh trục là đường thẳng AB tạo thành mặt nón tròn xoay ( N ) , hỏi thể tích V của khối nón
tròn xoay ( H ) lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. V =

256π
.
3

B. V =

128π
.
C. V = 256π .
3
Lời giải

D. V = 72π .

Chọn A.
N

A

H

C

Đặt AH = x , khi đó ta có

M

MH BH
=
⇒ MH = BH = 12 − x .
AC
BA

Trang 22/23 - Mã đề thi 132

B


1
2
Khi đó V( N ) = π ( 12 − x ) x .
3
Áp dụng BĐT Côsi cho ba số dương 12 − x , 12 − x , x
3

π
π  24 − 2 x + 2 x  256π
2
ta có V = ( 12 − x ) .2 x ≤ 
÷ =
6
6
3
6

256π
Vậy Vmax =
khi 12 − x = 2 x ⇔ x = 4 .
x

Trang 23/23 - Mã đề thi 132