THPT chuyên đh khoa học huế lần 1 năm 2017 + môn toán + lời giải chi tiết

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – LẦN 1

HUẾ

Môn: Toán

KHỐI CHUYÊN THPT

Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu 1: Trong không gian (Oxyz ) cho điểm M (1;2;3) ; A(1;0;0) ; B(0;0;3) . Đường thẳng
đi qua M và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A ; B đến

lớn nhất có

phương trình là:
A.

:

C.

:

x 1
6

x 1
3

y

2

z

3
.
3

2
y

2

z

6

3
2

Câu 2: Cho hàm số y

.

B.

:

x 1
6

y

D.

:

x 1
2

y

f ( x) xác định trên

2
3

z

3

2
3

z

2

3
6

.
.

và có đạo hàm f '( x)

(x

2)( x 1)2 .

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số y

f ( x) đồng biến trên ( 2;

) .

B. Hàm số y

f ( x) đạt cực đại tại x

2.

C. Hàm số y

f ( x) đạt cực đại tiểu x

1.

D. Hàm số y

f ( x) nghịch biến trên ( 2;1) .

Câu 3: Giải bất phương trình log 0,7 log 6
A. ( 4; 3) (8;
Câu

4:

Trong

x2 x
x 4

) . B. ( 4; 3) .

không

gian

0

C. ( 4;
Oxyz ,

cho

).

tứ

D. (8;
diện

ABCD

).

trong

đó

A(2;3;1), B(4;1; 2), C(6;3;7), D( 5; 4;8) . Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện.

A.

86
.
19

B.

19
.
86

Câu 5: Trong các số phức z thỏa z

C.
3

4i

19
.
2

D. 11 .

2 , gọi z0 là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi

đó
A. Không tồn tại số phức z0 .

B. z0

2.

C. z0

D. z0

3.

7.


Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên 1;   ?

A. y 

x 1
.
x2  2

x

1
B. y    .
2

C. y  log3 x.

1

Câu 7: Giả sử tích phân

 x.ln  2 x  1

2017

0

A. b  c  6057.

B. b  c  6059.

D. y 

x 3
.
x2

b
b
dx  a  ln 3 . Với phân số tối giản. Lúc đó
c
c
C. b  c  6058.

D. b  c  6056.

Câu 8: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  9 và mặt
2

2

2

phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 . Gọi M  a; b; c  là điểm trên mặt cầu  S  sao cho khoảng
cách từ M đến  P  là lớn nhất. Khi đó
A. a  b  c  5.

B. a  b  c  6.

C. a  b  c  7. .

Câu 9: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

D. a  b  c  8. .

x 1 y  1 z  3
. Trong các vectơ


2
1
2

sau vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d .
A. u 1; 1; 3 .

B. u  2; 1; 2  .

C. u  2;1; 2  .

D. u  2;1; 2  .

Câu 10: Tìm m để phương trình m ln 1  x   ln x  m có nghiệm x   0;1 .
A. m  0;   .

B. m  1; e  .

C. m  ;0  .

D. m  ; 1 .

Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  1 có trục đối xứng là trục Ox .

B. Đồ thị hàm số y 

x
có tiệm cận đứng là y  1 .
x 1

C. Đồ thị hàm số y  x3 có tâm đối xứng là gốc tọa độ.
D. Hàm số y  log 2 x đồng biến trên trên  0;   .
Câu 12: Trong không gian cho đường thẳng  :

d:

x  3 y z 1
và đường thẳng
 
1
2
3

x  3 y 1 z  2
. Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua  và tạo với đường


3
1
2

thẳng d một góc lớn nhất.

A. 19 x  17 y  20 z  77  0.

B. 19 x  17 y  20 z  34  0.

C. 31x  8 y  5z  91  0.

D. 31x  8 y  5z  98  0.

Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y  x 2  4 x  3 , y  x  3 .
A.

107
.
6

B.

109
.
6

C.

109
.
7

D.

109

.
8

5

1
dx  a  b.ln 3  c.ln 5 . Lúc đó:
1 1  3x  1

Câu 14: Giả sử tích phân I  
4
A. a  b  c  .
3

5
B. a  b  c  .
3

7
C. a  b  c  .
3

8
D. a  b  c  .
3

Câu 15: Cho 0  a  b  1 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. logb a  log a b.

B. log a b  0.

C. logb a  log a b.

D. log a b  1.

Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  4  x và trục hoành là
A. 0.

B. 16.

C. 4.

D. 8.

Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
AD, BC . Biết VABCD 

a3 3
và d  AB, CD   a . Khi đó độ dài MN là
12

A. MN  a 2 hoặc MN  a 6 .
C. MN 

a 3
a
hoặc MN 
.
2
2

Câu 18: Cho hàm số y 

B. MN  a 2 hoặc MN  a 3 .
D. MN  a hoặc MN  a 2 .

2x 1
 C  . Tìm giá trị m để đường thẳng d : y  x  m cắt  C 
x 1

tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B .
A. m  1  5 .

B. m  1  3 .

C. m  1  2 .

Câu 19: Cho số phức z có phần thực dương và thỏa z 
A. z  2 .

B. z  3 .

C. z  4 .

D. m  1  6 .

5  3i   1  0 . Khi đó
z

D. z  7 .

Câu 20: Cho tứ diện ABCD . Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện.


A. 1 .

B. 4 .

C. 5 .

D. Vô số.

Câu 21: Cho tứ diện S. ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB  a , BC  a 3 và

SA  a 2 , SB  a 2 , SC  a 5 .Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S. ABC .
A. R 

a 259
.
7

B. R 

a 259
.
14

C. R 

a 259

.
2

D. R 

a 37
.
14

Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 3 , chiều cao bằng 6 3 . Tính
diện tích toàn phần của hình trụ
A. 9  36 3.

B. 18  36 3.

Câu 23: Cho hàm số f  x  xác định, liên tục trên

x

1



f  x

\ 1 và có bảng biến thiên như sau.



1

+

-

f  x

D. 6  36 3.

C. 18  18 3.

0

2 

+





0

Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Hàm số không có đạo hàm tại x  1. B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  1.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Câu 24: Tìm m để đồ thị hàm số y   x  m   2 x 2  x  3m  cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt.

m  0

.
A. 
m  1

m  0, m  1

.
B. 
1
m  24

m  0, m  1

C. 
1 .
m   24

D. m  

1
.
24

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao
tuyến với mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  64 với mặt phẳng   : 2 x  2 y  z  10  0
2

 7 7 2
A.   ;  ;   .
 3 3 3

B.  2; 2; 2  .

2

2

 2 7 7
C.   ;  ;   .
 3 3 3

 7 2 7
D.   ;  ;   .
 3 3 3


Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có tiệm cận (tiệm cận đứng hoặc tiệm
cận ngang)?
A. y 

x  22017
. B. y  2x  2017.
x  log 2 2017

C. y  log 2  x  2017  . D. y  sin  x  2017  .

Câu 27: Cho hàm số y  f  x  xác định trên nửa khoảng  2;1 và có

lim f  x   2,

x2

lim f  x    . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

x1

A. Đồ thị hàm số y  f  x  có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 .
B. Đồ thị hàm số y  f  x  không có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và một tiệm cận
ngang là đường thẳng y  2 .
D. Đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 .
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho  E  có phương trình

x2
a2



y2
b2

 1,  a, b  0  và

đường tròn  C  : x 2  y 2  7. Để diện tích elip  E  gấp 7 lần diện tích hình tròn  C  khi
đó
A. ab  7 .

B. ab  7 7 .

C. ab  7 .

Câu 29: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. 0 .

B. 1 .

D. ab  49 .

2x
x2  1

C. 2 .

D. 3 .

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho A  4;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0;6  . Tìm tâm đường tròn
ngoại tiếp K của tam giác ABC.
A. K  2;1;3 .

B. K  5;7;5 .

 80 13 135 
C. K  ; ;
 . D. K  1; 5;1 .
 49 49 49 

5
Câu 31: Giải bất phương trình log3 ( x  2)  log9 ( x  2)2  .
4
A. x  1.

B. x  8 35  2.

C. x  4 35  2.

D. x  4 3  2.


Câu

32:

Cho

điểm

A(0;8;2) và

mặt

cầu

( S ) có

phương

trình

(S ) : ( x  5)2  ( y  3)2  ( z  7)2  72 và điểm B(9; 7;23) . Viết phương trình mặt phẳng
( P) qua A tiếp xúc với ( S ) sao cho khoảng cách từ B đến ( P) là lớn nhất. Giả sử

n  (1; m; n) là một vectơ pháp tuyến của ( P) . Lúc đó

A. m.n  2.

B. m.n  2.

C. m.n  4.

D. m.n  4.

Câu 33: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  1 . Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. z12  z22  z32  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .

B. z12  z22  z32  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .

C. z12  z22  z32  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .

D. z12  z22  z32  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .

Câu 34: Cho tứ diện S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB 3a , AC 4a .
Hình chiếu H của S trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Biết SA 2a ,
bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A. R  a.

118
.
4

B. R  a.

118
.
2

C. R  a.

118
.
8

D. R  a. 118 .

Câu 35: Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4  8m2 x 2  1 có ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa
độ
A. m  1 .

1
B. m   .
2

1
D. m   .
2

1
C. m  .
2
x

Câu 36: Cho đồ thị của ba hàm số y  f ( x), y  f ( x), y   f  t  dt ở hình dưới. Xác định
0

xem  C1  ,  C2  ,  C3  tương ứng là đồ thị hàm số nào?


x

x

A. y  f ( x), y  f ( x), y   f  t  dt .

B. y  f ( x), y   f  t  dt , y  f ( x) .

0

0

x

x

C. y  f ( x), y   f  t  dt , y  f ( x) .

D. y   f  t  dt , y  f ( x), y  f ( x) .

0

0

Câu 37: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3x  10  x 2
A. 10 .
Câu

38:

C. 3 10 .

B. 2 10 .
Cho

hình

chóp

S. ABC

D. 3 10 .

AB  3, BC  4, AC  5 .

có

Các

mặt

bên

 SAB  ,  SAC  ,  SBC  đều cùng hợp với mặt đáy  ABC  một góc 60 và hình chiếu H

của S lên  ABC  nằm khác phía với A đối với đường thẳng BC . Thể tích khối chóp

S. ABC
A. VS . ABC  2 3 .
Câu

39:

B. VS . ABC  6 3 .

Phương

trình

sau

C. VS . ABC  4 3 .
đây

có

D. VS . ABC  12 3 .
bao

nhiêu

 x2  4  log2 x  log3 x  log4 x  ...log19 x  log 202 x 
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

C. 2 .

D.

1

Câu 40: Tính tích phân I   x 2017 x 2  2017dx
1

A. 0 .

B. 2 .

1
.
3

nghiệm


Câu 41: Cho hàm số f  x  

a



 cos 2 x . Tìm tất cả các giá trị của a để f  x  có một

1   
nguyên hàm F  x  thỏa mãn F  0   , F    .
4 4 4

A.   2 .

B.   1 .

C.


1 .
2


Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình log3  log 1
 2
A.  0;1 .

1 
B.  ;1 .
8 

D.


2.

2


x 1 :


C. 1;8  .

1 
D.  ;3  .
8 

Câu 43: Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ:

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức  

A.

.B.

i
?
z

.C.

.D.

.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;0;4  , điểm M nằm trên
mặt phẳng  Oxy  và M  O . Gọi D là hình chiếu vuông góc của O lên AM và E là


trung điểm của OM . Biết đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính
bán kính mặt cầu đó.
A. R  2 .

B. R  1 .

C. R  4 .

D. R  2 .

Câu 45: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AC  7a, SA  a 7 và

SA   ABCD  . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD .
A. R  a 56 .

B. R  a 14 .

C. a 7 .

D. R 

7a
.
2
0

Câu 46: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  0;1 , f  0   1 , f 1  1 , tính I   f   x  dx
1

A. I  1 .

B. I  2 .

C. I  2 .

D. I  0 .

Câu 47: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực trị?
B. y  log x .

A. y  e x .

C. y 

x2
.
x 3

D. y  3x  1 .

Câu 48: Giả sử số phức z  1  i  i 2  i3  i 4  i5  ...  i99  i100  i101 . Lúc đó tổng phần thực
và phần ảo của z là:
B. 1 .

A. 2 .

C. 0 .

D. 1 .

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua

A  3;5;7  và song song với d :
 x  3  2t

A.  y  5  3t .
 z  7  4t


x 1 y  2 z  3
.


2
3
4

 x  2  3t

B.  y  3  5t .
 z  4  7t


 x  1  3t

C.  y  2  5t .

 z  3  7t


D. Không tồn tại.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm M  2; 2;1 , A 1; 2; 3 và
đường thẳng d :

x 1 y  5 z


. Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng  đi qua
2
2
1

M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất.

A. u   4; 5; 2  .

B. u  1;0; 2  .

C. u  1;1; 4  .
HẾT

D. u   8; 7; 2  .


ĐÁP ÁN
1-B

2-A

3-A

4-D

5-D

6-C

7-B

8-C

9-C

10-A

11-C

12-D

13-B

14-A

15-A

16-B

17-C

18-A

19-D

20-A

21-B

22-B

23-D

24-C

25-A

26-D

27-A

28-D

29-B

30-C

31-B

32-D

33-A

34-A

35-B

36-C

37-C

38-B

39-D

40-A

41-D

42-B

43-C

44-A

45-A

46-B

47-D

48-C

49-A

50-A


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Ta có d ( A; )

d ( B; )

MB .

MA

Để tổng khoảng cách từ các điểm A ; B đến

d ( A; )

d ( B; )

MA

Suy ra d qua M, vtcp u

MA
MB

MB
MA; MB

.
6;3; 2

Vậy phương trình đường thẳng

lớn nhất thì.

cần tìm là:

6; 3; 2 .

:

x 1
6

y

2
3

z

3

2

.

Câu 2: Đáp án A
TXĐ D

.

Ta có f '( x)

2)( x 1) 2

(x

x
x

0

2
.
1

Lập bảng biến thiên. Ta suy ra hàm số đồng biến trên ( 2;

).

Câu 3: Đáp án A
Tập xác định D

Ta có: log 0,7 log 6
4

x

( 4;1)

x2 x
x 4

3 x

.

0;

0

log 6

x2 x
x 4

1

8.

Câu 4: Đáp án D
Ta có.
hD

AB

d ( D;( ABC ))

(2; 2 3); AC

AB, AC

3VABCD
S ABC

AB, AC . AD

.
AB, AC

(4;0;6); AD

( 7; 7;7)

( 12; 24;8); AB, AC . AD

308

x2 x
x 4

6

x2

5 x 24
x 4

0.


Câu 5: Đáp án D
Cách 1:
Đặt
z

z

3

4i

a

2

).

bi (a, b

(a

3)2

(b

Khi

4)2

đó

4.

Suy ra biểu diễn hình học của số phức z là đường
tròn  C  tâm I  3; 4  và bán kính R  5 .
Gọi M  z  là điểm biểu diễn số phức z . Ta có:

M  z   C  .
z  OM  OI  R  3 .
Vậy z bé nhất bằng 3 khi M  z    C   IM .
Cách 2:

a
b

Đặt

z

3
4

2 cos
2sin

a2

b2

(2cos

3
cos
5

4
sin
5

29 20
z0

a
b

3 2 cos
.
4 2sin

3)2

(2sin

4)2

29 20cos(

29 12cos
)

16sin

9
.

3

Câu 6: Đáp án C
Ta có hàm số y  a x , y  log a x đồng biến trên tập xác định nếu a  1 .
Do đó hàm số y  log3 x đồng biến trên  0;   .
Câu 7: Đáp án B
1

Ta có I   x.ln  2 x  1
0

1

2017

dx  2017  x.ln  2 x  1 dx .
0

.


2

du 
dx
u  ln  2 x  1 
2x 1
Đặt 

2
dv  xdx
v  x  1

2 8
1

1
  x2 1  2 
 x2 1 
Do đó  x.ln  2 x  1 dx   ln  2 x  1          
 dx
2
8
2
8
2
x


1




0
0

0
1

1

 x2  x 
3
3
 ln 3  
  ln 3
8
 4 0 8
1

 I   x.ln  2 x  1

2017

0

3

 6051
dx  2017  ln 3  
ln 3.
8
8


Khi đó b  c  6059.
Câu 8: Đáp án C
Mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  9 có tâm I 1; 2;3 và bán kính R  3.
2

2

2

Gọi d là đường thẳng đi qua I 1; 2;3 và vuông góc  P 

 x  1  2t

Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d là  y  2  2t .
z  3  t

Gọi A, B lần lượt là giao của d và  S  , khi đó tọa độ A, B ứng với t là nghiệm của

t  1
2
2
2
phương trình 1  2t  1   2  2t  2    3  t  3  9  

t  1
Với t  1  A  3;0; 4   d  A;( P)  

13
.
3

5
Với t  1  B  1; 4; 2   d  B;( P)   .
3

Với mọi điểm M  a; b; c  trên  S  ta luôn có d  B;( P)   d  M ;( P)   d  A;( P)  .
Vậy khoảng cách từ M đến  P  là lớn nhất bằng
Do đó a  b  c  7.

13
khi M  3;0; 4 
3


Câu 9: Đáp án C
Đường thẳng d đi qua M  x0 ; y0 ; z0  đường thẳng và có vetơ chỉ phương u  a; b; c  có
phương trình chính tắc là d :
Suy ra đường thẳng d :

x  x0 y  y0 z  z0
.


a

b
c

x 1 y  1 z  3
có 1 vectơ chỉ phương là v  2; 1; 2  .


2
1
2

Các vetơ chỉ phương u của đường thẳng d đều cùng phương với v.
Câu 10: Đáp án A
Điều kiện xác định x   0;1 .
Ta có m ln 1  x   ln x  m  m 
Xét hàm số y 

ln x
ln 1  x   1

ln x
trên  0;1 .
ln 1  x   1

1
1
ln 1  x   1 
ln x

x

1

x
Có y 
 0, x   0;1  y  0 .
2
 ln 1  x   1
Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m  0;   .
Câu 11: Đáp án C
Đáp án A sai, vì: Hàm số y  x 4  3x 2  1 là hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng là trục
Oy .

Đáp án B sai, vì: Hàm số y 

x
có tiệm cận đứng là x  1 .
x 1

Đáp án C đúng, vì: Hàm số y  x3 cólà hàm lẻ nên có tâm đối xứng là gốc tọa độ.
Đáp án D sai, vì: Hàm số y  log 2 x có tập xác định là D   0;   và đồng biến trên

 0;   .
Câu 12: Đáp án D
Đường thẳng d có VTCP là u1   3;1; 2  .


Đường thẳng  đi qua điểm M  3;0; 1 và có VTCP là u  1; 2;3 .
Do    P  nên M   P  . Giả sử VTPT của  P  là n   A; B; C  ,  A2  B2  C 2  0  .
Phương trình  P  có dạng A  x  3  By  C  z  1  0 .
Do    P  nên u.n  0  A  2B  3C  0  A  2B  3C .

Gọi  là góc giữa d và  P  . Ta có

u1.n

sin 

3 A  B  2C



14. A2  B 2  C 2

u1 . n

3  2 B  3C   B  2C



14.

 2 B  3C 

2

 B2  C 2

 5B  7C 
1
.



2
2
14 5B  12 BC  10C
14. 5B 212 BC  10C 2
5B  7C

2

5
70
.

14
14

TH1: Với C  0 thì sin 

 5t  7  .
B
1
TH2: Với C  0 đặt t 
ta có sin 
2
C
14 5t  12t  10
2

Xét hàm số f  t  
Ta có f   t  

 5t  7 

2

5t 2  12t  10

50t 2  10t  112

 5t

2

 12t  10 

2

trên

.

.

 8
 8  75
t  5  f  5   14
 
.
f   t   0  50t 2  10t  112  0  


7
 7
t    f     0
5
 5

Và lim f  t   lim
x 

x 

Bảng biến thiên

 5t  7 

2

5t 2  12t  10

 5.


0

Từ đó ta có Maxf  t  

0

75
8

B 8
1
75
8
khi t    . Khi đó sin 
.
. f 
14
5
C 5
14
 5  14

So sánh TH1 và Th2 ta có sin lớn nhất là sin 

B 8
75
khi  .
C 5
14

Chọn B  8  C  5  A  31.
Phương trình  P  là 31 x  3  8 y  5  z  1  0  31x  8 y  5z  98  0 .
Câu 13: Đáp án B
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có
x  3  0

x  0
.
x2  4 x  3  x  3   x2  4 x  3  x  3


x  5
 x2  4 x  3   x  3


 

Sau khi vẽ hình ta thấy x 2  4 x  3  x  3, x  0;5 .
Vậy diện tích phần hình phẳng cần tính là
5





S   x  3  x 2  4 x  3 dx
0
1

3

5

   x  3  x  4 x  3 dx    x  3  x  4 x  3 dx    x  3  x 2  4 x  3 dx
2

2

0

1

3

1

3

5

0

1

3

    x 2  5 x  dx    x 2  3x  6  dx     x 2  5 x  dx
1

3

5

 x3 5 x 2   x 3 3x 2
  x3 5x 2 
109
  




6
x
 
  
 
2 0  3
2
2 3
6
 3
1  3
Câu 14: Đáp án A


Đặt 1  3x  1  t  3x  1   t  1  dx 
2

2
 t  1 dt .
3

Đổi cận x  1  t  3; x  5  t  5 .

2 t 1
2  1
2
4 2
2
dt   1   dt   t  ln t    ln 3  ln 5 .
3 t

3 3 t 
3
3 3
3
3
3

5

5

5

Khi đó I  

4
2
2
4
Do đó a  ; b  ; c   . Vậy a  b  c  .
3
3
3
3

Câu 15: Đáp án A
Do 0  a  1 nên hàm số y  log a x nghịch biến trên  0;   .
Đáp án B sai, vì: Với b  1  log a b  log a 1  log a b  0 .
Đáp án D sai, vì: Với a  b  log a a  log a b  log a b 1 .
Với 0  a  b  1 ta có 0  log a b  1 .

Đáp án C sai, vì: Nếu logb a  log a b 

1
2
 log a b   log a b   1 (vô lí).
log a b

Đáp án A sai, vì: Nếu logb a  log a b 

1
2
 log a b  log a b   1 (luôn đúng)
log a b

Câu 16: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm.

4

x

0

x
x

4
4

.

Diện tích hình phẳng là.
S

4
4

4

x dx

Câu 17: Đáp án C

0
4

4

x dx

4
0

4

x dx

0
4

4

x dx

4
0

4

x dx

16


Gọi P , Q , E lần lượt là trung điểm của AC , BD , CD . Ta có tứ giác MQNP là hình
thoi

a
.
2

cạnh

Ta

chứng

minh

được

a3 3
24

1
V
2 ABCD

VCDMQNP

(dựa

vào

AB €CD € MQNP và AB , CD chéo nhau).

Mặt khác: VC .PNE

1
V
8 ABCD

VD .QME

a3 3
96

Vì AB , CD chéo nhau và d AB,CD

VE .MQNP

a nên d CD, MQNP

đường vuông góc chung của AB , CD thì
Suy ra

a3 3
48

SMQNP

VE .MQNP

a3 3
24

MQNP vì

1
d CD, MQNP .SMQNP
3

2.

a3 3
96

a3 3
.
48

a
(thật vậy, gọi
2

NP,

NQ ).

1 a
.
. .S
3 2 MQNP

a2 3
8

MQ.NQ.sin NQP

Câu 18: Đáp án A

a2 3
8

sin NQP

3
2

NQP

600

NQP

1200

MN
MN

a
2
.
a 3
2

là


Phương trình hoành độ giao điểm

2x 1
x 1

x

x2

m

m
m2

Ta có d cắt C tại hai điểm phân biệt khi chỉ khi

1

2

3 x
2m

m

3 .1

x2

3

m

1
5

0 * .

0
m

1

0

(luôn

đúng với mọi m ).

x1

Gọi x 1, x 2 là hai nghiệm phương trình * , ta có

A x 1; x 1

m , B x2; x2

Vectơ AB

x2

x 1x 2

m

m

1

và C

m .
x1 cùng phương với vectơ u

x 1; x 2

Tam giác OAB vuông tại A khi chỉ khi OAu
.
x1 x 2 3 m
Ta có hệ phương trình x 1x 2 1 m
2x 1
m

2x1

0

2x 1
2x 2

1;1 .

m

0.

m
6

m 6

m
m

4

4m

a

2

0

m

1

5

m

1

5

Câu 19: Đáp án D

Ta có z
Đặt z

a

z

2

b

2

1

z

a

2

3i

5

bi, a, b

5

3i

0

,a

a

cắt d tại

bi

z

2

3i

5

z.

0 . Ta có.
a2

b2
3

5
b

3i .

Câu 20: Đáp án A

Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện.

a

a2
b

3

a
a
b

1
2

.
3

.


Khi đó I cách đều các mặt ABC , ACD nên I nằm trên mặt phẳng P1 là phân giác
của hai mặt phẳng ABC , ACD ..
Tương tự.
 I nằm trên mặt phẳng P2 là phân giác của hai mặt phẳng ABC , ABD .
 I nằm trên mặt phẳng P3 là phân giác của hai mặt phẳng ABC , BCD .
Gọi d là giao tuyến của P1 và P2 và I là giao điểm của d và P3 .
Điểm I tồn tại và duy nhất.
Câu 21: Đáp án B

Tam giác SBC có BC 2  SB2  SC 2 . Nên tam giác
SBC vuông tại B. Hay CB  SB .

Lại có : CB  AB . Suy ra CB   SAB  .
Có SA  SB  a 2 nên tam giác SAB cân tại S .
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB
, khi đó O  SN , với N là trung điểm của AB .
Dựng Ox là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác
SAB .

Gọi M là trung điểm của BC . Trong  SB;Ox  dựng đường trung trực của BC cắt Ox
tại I . Khi đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC ..
Có SN 

a 2 

Có : SSAB 

2

2

a 7
a
  
.
2
2

SB.SA. AB 1

 SN . AB
4R
2

SB.SA  a 2 
R

2SN

2.

2

a 7
2
2



2a 7
.
7

2

 a 3   2a 7 
a 259
.
Vậy bán kính mặt cầu : CI  CM  MI  
  

 
14
 2   7 
2

2


Câu 22: Đáp án B
Stp  S xq  2.Sday  2 r.h  2 r 2  2 .3.6 3  2  3  18  36 3.
2

Câu 23: Đáp án D
Vì lim  y   nên hàm số có tiệm cận đứng x  1.
x  1

Câu 24: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành  x  m   2 x 2  x  3m   0 .
x  m
.

2
 g  x   2 x  x  3m  0 1

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình 1 có 2 nghiệm
phân biệt khác m .
m  0, m  1

2m2  m  3m  0
g  m  0





1 .
m


1

24
m

0


0





24

Câu 25: Đáp án A
Mặt cầu  S  có tâm I 1;1;1 , bán kính R  8 ..
Phương trình đường thẳng

d

đi qua

I 1;1;1

  : 2 x  2 y  z  10  0 .
 x  1  2t

Phương trình tham số của d :  y  1  2t .
z  1 t

Gọi J là tâm của mặt cầu  S  . Suy ra : J  d    .
Vậy J 1  2t;1  2t ;1  t  .
Mà J    : 2 1  2t   2 1  2t   1  t  10  0 .
5
 7 7 2
 t   . Suy ra J   ;  ;   .
3
 3 3 3

Câu 26: Đáp án D

vuông góc với mặt phẳng


Đồ thị hàm số y 

x  22017
. có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 , đường
x  log 2 2017

tiệm cận đứng là đường thẳng x  log 2 2017 .
Đồ thị hàm số y  2x  2017 nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số y  log 2  x  2017  nhận đường thẳng x  2017 làm tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số y  sin  x  2017  không có tiệm cận.
Câu 27: Đáp án A
Vì đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 nếu lim  f  x   
x2

hoặc lim  f  x    .
x2

Câu 28: Đáp án D

x2
a

2



y2
b

2

 1,  a, b  0   y 

b 2
a  x2 .
a

Diện tích  E  là
b a2  x 2 dx
b
 4  a2  x 2 dx
a
a0
0
a

a

S E  4 

  
Đặt x  a sin t , t    ;   dx  a cos tdt .
 2 2
Đổi cận: x  0  t  0; x  a  t 
a


2

a

b
S E  4  a 2 .cos2 tdt  2ab 1+cos2t  dt   ab
a0
0
Mà ta có SC   π.R 2  7π.

Theo giả thiết ta có S E  7.SC    ab  49  ab  49.
Câu 29: Đáp án B


Ta có lim

x

2x
x 1
2

 lim

x

2
x
1
1 2
x

 0, lim

x

2x
x 1
2

 lim

x

2
x
1
1 2
x

 0.

Suy ra đường thẳng y  0 là đường tiệm cận ngang.
Câu 30: Đáp án C
Cách 1. PP trắc nghiệm
Ta có phương trình mặt phẳng  ABC  là

x y z
   1  3x  6 y  2 z  12.
4 2 6

 80 13 135 
Thay các đáp án có mỗi đáp án C điểm K  ; ;
 thuộc mặt phẳng  ABC  .
 49 49 49 

Cách 2. Tự luận.
Ta có phương trình mặt phẳng  ABC  là

x y z

   1  3x  6 y  2 z  12.
4 2 6

Giả sử K  x, y, z  , do K là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC nên

 K   ABC 
 K   ABC 
 2

2
 KA  KB   KA  KB
 KA  KC
 2
2

 KA  KC
3x  6 y  2 z  12
3x  6 y  2 z  12


2
2
2
2
  x  4   y 2  z 2  x 2   y  2   z 2   x  4   y 2  z 2  x 2   y  2   z 2


2
2
2

2
2
2
2
2
2
2
2
2
 x  4   y  z  x  y   z  6 
 x  4   y  z  x  y   z  6 
80

 x  49
3x  6 y  2 z  12

13


 2 x  y  3
 y 
49
2 x  3 z  5


 135
 z  49


Câu 31: Đáp án B

Điều kiện: x  2 .


5
5
5
8
log3 ( x  2)  log9 ( x  2)   log3 ( x  2)   x  3  2  8 35  2. (thỏa mãn điều kiện)
4
8
2

Câu 32: Đáp án D
Mặt phẳng (P ) qua A có dạng

a(x

0)

b(y

c(z

8)

2)

ax

0

by

cz

8b

2c

0.

Điều kiện tiếp xúc:

d(I ;(P ))

11b

a2

7b
a2

5c
a2

5a

11b

5c

b2

c2

4(a
b2
4

y

7c

8b

2

2

2

b

c

23c

8b

b2

c2

b

2c

5a

6 2

2c

9a

a

2

15b

21c

b2

c2

a2

11b

5c

2

2

b

c

6 2 . (*)

4c)

c2

Dấu bằng xảy ra khi
Khi đó (P ) : x

3b
a

9a

Mà d(B;(P ))

5a

5a

6 2

a
a2

a
1
4z

b

4c

6 2

12

4

b2

c2

b
1

c
. Chọn a
4

0 . Suy ra m

( 1)2
a2

1;b

1; n

1;c

42 . a 2
b2

b2

c2

c2

18 2 .

4 thỏa mãn (*).

4 . Suy ra: m.n

4.

Câu 33: Đáp án A

Do z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  1 nên các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 trên mặt
phẳng tọa độ Oxy là A,B,C đều thuộc đường tròn đơn vị và ABC tạo thành tam giác
đều.
Do các phép toán cộng và nhân số phức phụ thuộc vào vị trí tương đối của các điểm
biểu diễn nên ta có thể cho: z1 1 , z 2

1
2

3
i , z3
2

1
2

Thay vào ta được z12  z22  z32  0 và z1 z2  z2 z3  z3 z1  0 .
Câu 34: Đáp án A

3
i.
2


Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Tính được
r

AB.AC
AB AC BC

a.

a 5
.
2

a 2 và MH

Tính được AH

SA2

Tam giác SAH vuông tại H suy ra SH
Gọi M là trung điểm của BC và

AH 2

là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S .ABC . Suy ra O
Ta có: OC 2

OM 2

Suy ra R

OS 2

25a 2
4

OM 2
5a 2
4

MC 2

(OM

a 2.

SK 2

a 2)2

.

OK 2 .
3 2
a
4

OM

118
a.
4

OC

Câu 35: Đáp án B

y

4x 3

16m 2x

4x (x 2

4m 2 )

Điều kiện để hàm số có 3 cực trị
Với m

0 y

y

0 có 3 nghiệm là x

trị là: A(0;1), B( 2m;1

0 có 3 nghiệm phân biệt
0,2m,

16m 2 ), C (2m;1

Yêu cầu bài toán tương đương với m

m

0.

2m do đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực

16m 2 ).
1
.
2

Câu 36: Đáp án C
Dựa vào đồ thị ta có:  C3  là đạo hàm của  C1 
Câu 37: Đáp án C

S

TXD: D   10; 10 

A

M

P

C

I
B
H