THPT lý tự trọng, nam định lần 1 năm 2017

TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG

T

T

T

T
Ọ

– 2017

Môn: TOÁN
9
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam
giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp
S.ABCD.
A. V 

a3 3
6

B. V 

Câu 2: Hàm số y 

a3 3
4

C. V  a 3 3

D. V 

a3 3
2

1 4
x  2x 2  1 có giá trị cực tiểu và giá trị cực đại là:
4

A. yCT  2; yCD  1

B. yCT  3; yCD  1

C. yCT  3; yCD  0

D. yCT  2; yCD  0

Câu 3: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, diện tích mặt bên ABB’A’ bằng
2a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. V 

a3 3
2

B. V 

a3 3
6

C. V 

a3 3
4

D. V 

a3 3
12

Câu 4: Nếu a  log 2 3 và b  log 2 5 thì
A. log 2 6 360 

1 1
1
 a b
6 2
3

B. log 2 6 360 

C. log 2 6 360 

1 1
1
 a b
2 6
3

1 1
1
D. log 2 6 360   a  b
3 4
6

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  

1 1
1
 a b
2 3
6

x3
.
x4 1

A.  f  x  dx  x 3 ln  x 4  1  C

B.  f  x  dx  ln  x 4  1  C

1
C.  f  x  dx  ln  x 4  1  C
4

x4
C
D.  f  x  dx 
4  x 4  1

Câu 12: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1(cm), có chiều cao bằng 2(cm). Khi đó góc ở
đỉnh của hình nón là 2 thỏa mãn:
A. sin  

2 5
5

B. tan  

5
5

C. cos  

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log 2  x  1 

2 5
5

D. cot  

1 1
 log 2  5  x  là:
2 2

5
5

A.  3;3

Câu 14: Đồ thị của hàm số y 

D. 3;5

C. 1;3

B. 1;5 
3x  10
có:
x2

A. tiệm cận ngang là đường thẳng y  2

B. tiệm cận đứng là đường thẳng x  2

C. tiệm cận đứng là đường thẳng x  3

D. tiệm cận ngang là đường thẳng y 

1
3

Câu 15: ho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên:
x

1
2



y’

+



||

y

+
1
2


1
2



Hỏi hàm số đó là hàm nào?
A. y 

x2
2x  1

B. y 

x  2
2x  1

C. y 

x  2
2x  1

D. y 

x2
2x  1

Câu 16: Một khối nón có thể tích bằng 25  cm3  , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán
kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng
A. 150  cm3 

B. 200  cm3 

C. 100  cm3 

D. 50  cm3 

Câu 17: Hàm số y  log7  3x  1  log7  x 2  1 có tập xác định là:
 1

A.   ;  
 3


 1

B.   ;  
 3


1

C.  ;  
3


D.  3;  

Câu 18: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ ta thu được
thiết diện là:
A. hình vuông.
Câu 19: Cho hàm số y 

C

B. hình chữ nhật.
x2
x 2  4x  5

C. hình chữ nhật.

D. hình tròn.

có đồ thị  C  . Số đường tiệm cận ngang của đồ thị

là:

A. 0

B. 2

C. 3

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   sin  2x  1

D. 1


1
A.  f  x  dx   cos  2x  1  C
2

B.  f  x  dx  cos  2x  1  C

1
C.  f  x  dx  cos  2x  1  C
2

D.

 1 
Câu 24: Giải bất phương trình 

2 2

A. x  3

B. x  3

x 1



 f  x  dx   cos  2x  1  C

1
8
C. 1  x  4

D. x  3

Câu 25: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD'  2a .
A. V  8a 3

B. V  a 3

C. V  2 2a 3

D. V 

2 2 3
a
2

Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  2x  8 bằng

A.

3

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 27: Hàm số nào sau đây không có cực đại, cực tiểu?
B. y  x 3  3x  3

A. y  x 4  2x 2  10
C. y 

x3 x 2
  100x  2
3
2

D. y  x 

1
x

Câu 28: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y 

2x  1
x 1

B. y 

1 x
x 1

C. y 

x 1
x 1

D. y 

x 1
x 1

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, biết
AB  AD  2a, CD  a . Gọi I là trung điểm của AD, biết mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng

vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Tính thể
tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V 

3 15a 3
8

B. V 

9a 3
2

C. V 

Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x    2x  1 e3x

3 15a 3
5

D. V 

3a 3
2


A.  f  x  dx 

1 2
 x  x  e3x  C
3

C.  f  x  dx   x 2  x  e3x  C

B.  f  x  dx 

 2x  1 e3x  2e3x  C

D.  f  x  dx 

 2x  1 e3x  2e3x  C

Câu 33: Đường thẳng y  x  4m cắt đồ thị hàm số y 
A. 0  m  1

m  0
B. 
m  1

3

A. max P  5

3

3

x
tại hai điểm phân biệt khi:
x 1

m  0
D. 
m  1

C. 1  m  0

Câu 34: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x 4  y 4 
lớn nhất của biểu thức P  x 2 y2 

9

2
 3xy  3 . Tìm giá trị
xy

16
.
x  y2  2
2

B. max P 

67
12

C. max P 

20
3

D. max P  8

Câu 35: Cắt hình nón có đỉnh I bằng mặt phẳng (P) qua trục của nó ta được thiết diện là một
tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Cắt hình nón bằng mặt phẳng (Q) đi qua đỉnh
I của hình nón ta được thiết diện là tam giác cân IAB. Tính diện tích S của tam giác IAB biết
góc giữa mặt phẳng (Q) và mặt phẳng chứa đáy của hình nón bằng 600.
A. S 

a2 2

4

B. S  2a 2

C. S 

a2 2
2

D. S 

a2 2
3

Câu 36: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 chiếc của một
ngôi nhà. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ đều
có đáy là tứ giác có cạnh bằng 20(cm); sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp
vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính đáy bằng 50(cm). Chiều cao
của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4(m). Biết lượng xi măng cần dùng chiếm
80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50(kg) thì tương đương với 65000 (cm3) xi măng.
Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50(kg) để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột?
A. 77 (bao).

B. 65(bao).

C. 90(bao).

D. 72(bao).

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam

giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán
kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. r 

a 2
2

B. r 

3a
2

C. r  a

D. r  a 2


 1 
Câu 38: Tìm tập nghiệm của phương trình 4. 

 5
A. 2

B. 2; 2


2x

x

 25.2x  100  100 2 .

C. 2;5

D. 2

1
3

Câu 39: Cho hàm số y  x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
Câu 40: Giải bất phương trình 5 .8
x

A. x  log5 a

x 1
x

 500

 x   log 5 2
B. 
0  x  3

C.  log5 2  x  3

D. x  3

Câu 41: Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (A’BC) bằng
A. V 

3a 3 2
48

a
. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
2

B. V 

Câu 42: Cho hàm số y  x.e

x 2 1

2a 3
16

C. V 

3a 3 2
16

D. V 

3 2a 3

12

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ; 1

C. Hàm số đã cho đồng biến trên

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên  1;  

Câu 43: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  
A.  f  x  dx  2 x  2ln
C.  f  x  dx  2 x  2ln

x 1  C

x 1  C

1
.
1 x
B.  f  x  dx  2 x  2ln

x
C
x 1

D.  f  x  dx  2 x  2ln

x
C
x 1

Câu 44: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

x3
 mx 2   m2  1 x  1 đạt cực
3

đại tại x  1 .
A. m  1

B. m  0

C. m  2

D. m  2


Câu 45: Cho hàm số y  f  x  xác định

f '  x   x 3  x  1

4



và

liên

tục

có đạo hàm

trên



5

x 2  2  1 . Số điểm cực trị của hàm số là:

A. 3

B. 0

C. 2

1
Câu 46: Tính giá trị của biểu thức P   
 3

1
B.  
3

A. 1



300 log  2  3


30 



30

D. 1



 log  2  3

1
C.  
3



30 




300 

D. 0

Câu 47: Hàm số y  x 3  3x  1 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá
trị thực của m để phương trình x 3  3 x  m  0 có 4 nghiệm phân biệt.
A. m   0; 2 

B. m   1;1

C. m  0; 2 

D. m   1;1

Câu 48: Cho phương trình log3  3x 1  1  2x  log 1 2 , biết phương trình có
3

hai nghiệm x1 , x 2 . Tính tổng S  27x1  27x2 .
A. S  45

B. S  180

C. S  9

D. S  252

Câu 49: Giải bất phương trình 2log3  4x  3  log 1  2x  3  2
2

9

A.

3
x3
4

3
C.   x  3
8

B. Vô nghiệm

Câu 50: Tìm m để đồ thị của hàm số y 
A. m  1 và m  8

D. x 

3
4

x2  x  2
có 2 đường tiệm cận đứng.
x 2  2x  m

B. m  1 và m  8

C. m  1

D. m  1 và m  8

áp án
1-A

2-B

3-A

4-B

5-C

6-B

7-D

8-D

9-A

10-C

11-B

12-C

13-C

14-B

15-D

16-C

17-A

18-D

19-D

20-C

21-B

22-A

23-A

24-B

25-C

26-B

27-D

28-D

29-A

30-C

31-D

32-B

33-B

34-C

35-D

36-A

37-A

38-A

39-C

40-B

41-C

42-C

43-C

44-D

45-B

46-A

47-A

48-B

49-A

50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT


Câu 1: áp án A

S

- hương pháp: Xác định chiều cao h và diện tích đáy S
1
Thể tích hình chóp V  Sh
3

A

- Cách giải: Do SAB   ABCD  và tam giác SAB đều nên chân
đường cao hạ từ S xuống (ABCD) là trung điểm M của AB.
SM 

M

B

a 3
1 a 3 2 a3 3
;SABCD  a 2  V  .
.a 
2
3 2
6

Câu 2: áp án B
- hương pháp: Giải phương trình y’=0, do hệ số gắn với x 4  0 nên nếu có một nghiệm thì
hàm số có một cực tiểu, nếu có ba nghiệm th đồ thị hàm số có một cực đại, hai cực tiểu.

x  0
- Cách giải: y '  x 3  4x; y '  0  
 x  2
Vậy giá trị cực trị của hàm số là yCD  y  0   1; yCT  y  2   3
Câu 3: áp án A
- hương pháp: Thể tích của khối lăng trụ đều bằng diện tích đáy nhân với chiều cao
- Cách giải: Do ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên
ABB’A’ là hình chữ nhật với độ dài cạnh AA’ là chiều cao
Sđáy 

a2 3
2a 2
,SABB'A'  2a 2  AB.AA '  AA ' 
 2a
4

a

a2 3
a3 3
V
.2a 
4
2

Câu 4: áp án B
- hương pháp:
+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b
+ Sử dụng các công thức log a b 

log c b
;log c  a m .b n   m log c a  n log c b , biểu diễn logarit
log c a

cần tính theo logarit cơ số đó
- Cách giải:
1

log 2 6 360  log 2  5.32.23  6 

D

1
1
1 1

1
 log 2 5  2log 2 3  3log 2 2    b  2a  3   a  b
6
6
2 3
6

C


Câu 5: áp án C
- hương pháp: Nguyên hàm của hàm số dạng f  x  

u ' x 
là ln  u  x    C .
u x

4
x3
1  x  1 '
1
- Cách giải:  f  x  dx   4 dx   4
dx   lnx 4  1  C
x 1
4 x 1
4

Câu 6: áp án B
- hương pháp:Hàm số y  f  x  đồng biến trên từng khoảng xác định nếu f '  x   0 với
mọi x thuộc khoảng xác định.

Hàm bậc bốn luôn có cả khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến
- Cách giải:
Hàm (I): y ' 

5

 x  2

2

 0, x  2 suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Hàm (II):Hàm bậc bốn nên không luôn đồng biến trên
Hàm (III): y '  3x 2  3  0,  x 

 loại

suy ra hàm số đồng biến trên

Câu 7: áp án D
- hương pháp: Sử dụng công thức a loga x  a
4log 2 a

- Cách giải: B  34log9 a  3

3

2

 32log3 a  3log3 a  a 2

Câu 8: áp án D
- hương pháp: +Tìm điều kiện của phương trình
+giải phương trình logarit, sử dụng công thức log a f  x   log a g  x   log a f x .g x 
+kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của phương trình.

2x  6  0
 x 3
- Cách giải: Điều kiện: 
x  1  0
 x  1
PT  log 2  2x  6  .  x  1   4  2x 2  8x  6  24  2x 2  8x  10  0  
x  5
Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của phương trình là x = 5
Câu 9: áp án A
- hương pháp: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương bằng một nửa độ dài đường
chéo khối lập phương đó.
- Cách giải: Khối lập phương cạnh 2a th đường chéo có độ dài là
bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương là a 3 .

3.  2a   2a 3 suy ra
2


Câu 10: áp án C
- hương pháp: Khi cắt hình trụ bởi    đi qua trục th được thiết diện là một hình chữ nhật
với các cạnh là đường kính của đáy và chiều cao h của hình trụ
- Cách giải: Chu vi thiết diện là C  2  2r  h   2 10  h   34  h  7  cm 
Câu 11: áp án B
- hương pháp: Khối chóp có đỉnh là một đỉnh của khối lăng trụ và đáy là mặt đáy còn lại

1
của khối lăng trụ thì có thể tích bằng một phần ba của thể tích khối lăng trụ V '  V
3

Câu 12: áp án C
- Cách giải: Góc ở đỉnh của hình nón là 2 thỏa mãn  là góc tạo bởi đường
sinh l và trục h cuả hình nón. Tam giác tạo bởi bán kính đáy, đường sinh và đường
cao

là

một

tam

giác

vuông

với

một

góc

nhọn

bằng

.

Có

r 2 5
l  r 2  h 2  5  cm   cos   
l
5

Câu 13: áp án C
- hương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp là
+ Tìm cách đưa về cùng cơ số
+ Đặt ẩn phụ
+ Mũ hóa
Để biến đổi đưa về bất phương trình logarit cơ bản.

x  1  0
x  1

- Cách giải: Điều kiện 
5  x  0
x  5
Ta có:
log 2  x  1 

1 1
1
1
1
 log 2  5  x   log 2  x  1  log 2  5  x    log 2  x  1  log 2 2 5  x 
2 2

2
2
2
1

 log 2  x  1  log 2 10  2x  2  x  1  10  2x   x  1  10  2x  x 2  9  0  3  x  3
2

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1;3
Câu 14: áp án B
- hương pháp: Hàm số y 

ax  b
d
a
có tiệm cận đứng x   , tiệm cận ngang y 
cx  d
c
c

- Cách giải: Đồ thị hàm số y 
Câu 15: áp án D

3x  10
có tiệm cận đứng x  2 , tiệm cận ngang y  3
x2


- hương pháp: Hàm số y 

ax  b
d
a
có tiệm cận đứng x   , tiệm cận ngang y 
cx  d
c
c

Hàm số đồng biến nếu ad  bc  0 , nghịch biến nếu ad  bc  0
- Cách giải: Từ bảng biến thiên có tiệm cận đứng x  
Tiệm cận ngang y 

d 1
 , cả bốn hàm số thỏa mãn.
c 2

a 1
  loại B, C.
c 2

Hàm số (A): ad  bc  1  4  5  0 suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng xác định => loại.
Hàm số (D) : ad  bc  1  4  3  0 , thỏa mãn
Câu 16: áp án C
- hương pháp:
1
Thể tích khối nón: V  R 2 h , trong đó R là bán kính, h là chiều cao khối nón.
3

Suy ra khi giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính lên hai lần thì thể tích tăng lên 4 lần.
- Cách giải: Thể tích khối nón mới bằng V'  4V  100

Câu 17: áp án A
- hương pháp: Điều kiện của hàm số log a f  x  là f  x   0
- Cách giải: Điều kiện: 3x  1  0  x  

1
. Suy ra tập xác định của hàm số là
3

 1

  ;  
 3


Câu 18: áp án D
- hương pháp: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ ta thu
được thiết diện là hình tròn.
Câu 19: áp án D
- hương pháp: Nếu lim f  x   a thì y  a là một tiệm cận ngang.
x 

- Cách giải: Có lim f  x   lim
x 

x 

x2
x  4x  5
2

 lim

x 

1

1
x

4 5
1  2
x x

 1  y  1 là tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số.

lim f  x   1

x 

Câu 20: áp án C
- hương pháp:
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số liên tục trên một đoạn
+ Tìm các điểm x1, x2,…,xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x)= hoặc f’(x) không xác định.


+Tính f(a), f(x1),…,f( ).
+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có M  max f  x  ; m  min f  x 
a;b

- Cách giải: y ' 

1

 2x  3

2

a;b

 0, x   0;1

1
1
y  0    ; y 1  0  min y  
0;1
3
3

Câu 21: áp án B
- hương pháp: Khi độ dài cạnh tứ diện tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng 4 lần và chiều
cao tăng lên 2 lần. Suy ra thể tích khối tứ diện đều tăng lên 8 lần.
Câu 22: áp án A
- hương pháp:
Tập xác định của hàm số lũy thừa y  x  tùy thuộc vào giá trị của  . Cụ thể
Với  nguyên dương, tập xác định là
Với  nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là

\ 0

Với  không nguyên , tập xác định là  0;  
- Cách giải: Hàm số y   x 2  1

25

có giá trị của   25 , khi đó điều kiện xác định của

hàm số là x 2  1  0 , điều này luôn đúng với mọi x.
Tập xác định của hàm số là D 

BỘ ĐỀ THI THỬ, TÀI LIỆU THPT QUỐC GIA
NĂM 2017 MỚI NHẤT
Bên mình đang có bộ đề thi thử THPTQG năm 2017 mới nhất từ
các trường , các nguồn biên soạn uy tín nhất.
 300 – 350 đề thi thử cập nhật liên tục mới nhất đặc sắc nhất năm 2017.
 Theo cấu trúc mới nhất của Bộ giáo dục và đào tạo (50 câu trắc
nghiệm).
 100% file Word gõ mathtype (.doc) có thể chỉnh sửa, biên tập.
 100% có lời giải chi tiết từng câu.
 Nhiều tài liệu hay khác : Đề theo chuyên đề, sách tham khảo, tài liệu file


word tham khảo hay khác cập nhật liên tục

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn
“Tôi muốn đặt mua bộ đề thi, tài liệu TOÁN
2017”
rồi gửi đến số 0989.307.366 (Mình tên Tân)

Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ liên hệ với bạn để hướng
dẫn các xem thử và cách đăng ký trọn bộ.
Uy tín và chất lượng hàng đầu chắc chắn bạn sẽ hài lòng.

Câu 25: áp án C
- hương pháp: Để tính thể tích của khối lập phương cần Tìm độ dài các cạnh của khối lập
phương đó.

D

C

- Cách giải: Có AD2  DD'2  AD'2  2AD2  4a 2  AD  a 2
Vậy khối lập phương có các cạnh có độ dài a 2



V a 2



3

B

A

 2 2a 3
D'

Câu 26: áp án B

C'

- hương pháp:
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

A'

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số
trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
- Cách giải: Tập xác định của hàm số D   2; 4
y' 

2x  2
2  x  2x  8
2



x  1
 x 2  2x  8

y  2     2   2.  2   8  0
2

;y'  0  x 1

B'


y 1  12  2.1  8  3
y  4   42  2.4  8  0
 Max y  3
2;4

Câu 27: áp án D
-

hương pháp: Đối

với

hàm

số

bậc

3 y  ax 3  bx 2  cx  d  a  0  có

y '  3ax 2  2bx  c  a  0  với ac  0 thì phương trình y '  0 có hai nghiệm phân biệt =>
Hàm số có cực đại, cực tiểu.
Đối với hàm số bậc 4 y  ax 4  bx 2  c  a  0  , phương trình y '  0 có ba nghiệm phân biệt
thì hàm số có cực đại, cực tiểu.
- Cách giải: Ở đáp án B, C đều là hàm số bậc 3 đều có ac  0 nên hai hàm số ở đáp án B, C
có cực đại, cực tiểu => loiạ B, C.
Ở đáp án A với : y  x 4  2x 2  10  y'  4x 3  4x

x  0
y '  0   x  1
 x  1
Hàm số ở đáp án A có cực đại, cực tiểu => Loại A
Hàm số ở đáp án D: y '  1 

1
 0 suy ra hàm số không có cực trị
x2

Câu 31: áp án D
- hương pháp: Để xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta cần xác
định được hình chiếu vuông góc kẻ từ điểm đó đến mặt phẳng đã cho.
1
Thể tích khối chóp V  B.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao
3

- Cách giải:


S

A

B

H

I

K
D

C

 SBI    ABCD 

Ta có:  SCI    ABCD   SI   ABCD 

 SBI    SCI   SI
BC  IK
 BC   SIK 
Kẻ: IK  BC , ta có 
BC  SI
IH  SK
 IH   SBC 
Kẻ IH  SK , ta có: 
IH  BC
Khi đó khoảng cách từ I đến (SBC) là độ dài của IH.
Diện tích hình thang ABCD là SABCD 

 AB  DC  .AD   2a  a  .2a  3a 2
2

2

1
1
Diện tích tam giác AIB là SAIB  .AB.AI  .2a.a  a 2
2

2
1
1
1
Diện tích tam giác DIC là SDIC  .DI.DC  .a.a  a 2
2
2
2

1
3a 2
Mà ta có SABCD  SAIB  SBIC  SDIC  SBIC  SABCD  SDIC  SAIB  3a 2  a 2  a 2 
2
2

2S
1
3a 2
3a

Mặt khác SIBC  .IK.BC  IK  IBC 
2
BC
a 5
5
Xét tam giác vuông SIK vuông tại I, ta có
1
1
1
1

1
1
1
5
4
3a
 2  2  2  2  2  2  2  2  IS 
2
IH
IS IK
IS
IH IK
a 9a
9a
2

1
1 2 3a 3a 3
Thể tích khối chóp là V  .SABCD .SI  .3a . 
3
3
2
2


Câu 34: áp án C
- hương pháp: +Sử dung các bất đẳng thức Cauchy, Bunhia-copxki.. vào đánh giá
Sử dụng phương pháp hàm số: Khảo sát hàm số trên một đoạn.
- Cách giải: x 4  y4 

2
2
 3xy  3  x 4  y 4 
 3xy  3  0
xy
xy

Theo BDT Cauchy: x 4  y4  2  xy 

 0  x 4  y4 
P  x 2 y2 

2

2
2
2
3
2
 3xy  3  2  xy  
 3xy  3  2  xy   3  xy   3xy  2  0
xy
xy

16
8
 x 2 y2 
2
x y 2
xy  1

2

Đặt t  xy  t  0  , ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  t   t 2 
2t 3  3t 2  3t  2  0 

Có: P '  t   2t 
t

1
2

P(t)

67
12

 t  1

1
t2
2

2t  t  1  8
2

8
2

8
với điều kiện

t 1



 t  1
1

2

; P '  t   0  2t  t  1  8  0  t  1
2

2
20
3

2

t  2
20

. Dấu “=” xảy ra khi  xy  t  x  y  2
 MaxP  t  
3
x  y

Câu 35: áp án D
- hương pháp: Xác định góc tạo bởi (Q) và mặt phẳng đáy. Từ

I

đó tính độ dài cạnh đáy và chiều cao của tam giác IAB, suy ra diện
tích tam giác.
- Cách giải: Gọi IN là trục của hình nón, (P) là mặt phẳng (AIC).
Khi đó ABC là tam giác vuông ngoại tiếp đường tròn tâm N, bán
kính NA.
Gọi M là trung điểm AB  AB  MN;AB  IN  AB   IMN 

C

A

N
M
B






  IAB ;  ABC   IMN  600 ; IAC là tam giác giác vuông cân với IA  a suy ra chiều

cao IN 

a 2
.
2

Xét IMN vuông tại M  IM 

IN
a 2 a 6


; IAM vuông tại M
0
sin 60
3
3
2.
2

2a 2 a 3
a2 2
Suy ra AM  IA  IM  a 

 SIAB  IM.MA 
3
3
3
2

2

2

Câu 36: áp án A
- hương pháp: Tính thể tích của lượng vữa cần cho mỗi cột (bằng thể tích khối trụ tròn trừ
thể tích khối lăng trụ), suy ra lượng xi măng cần sử dụng và từ đó tính được số bao xi măng

cần thiết.
D

C

- Cách giải:
Thể tích mỗi khối lăng trụ là: V1  20.20.400  16.104  cm3 

B

A

Thể tích mỗi cột trụ tròn là: V2  .252.400  25.104  cm3 
Vậy thể tích lượng vữa cần cho mỗi cột trụ tròn là:
V  V2  V2  25.104  16.104  cm3 
D'

Suy ra lượng xi măng cho mỗi cột là:

C'

0,8.V  V2  V1  2.105  128.103  cm3 

B'

2.10  128.10
 7, 7  bao 
65000
5

Số bao xi măng cần cho 1 cột là

A'
3

Suy ra số bao xi măng cần để hoàn thiện hệ thống cột là 77(bao)
Câu 37: áp án A
- hương pháp:
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hnh chóp đó.
Để xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta cần xác định điểm cách đều các
đỉnh hình chóp.
Ta sẽ xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy của hnh chóp trước, rồi từ giả thiết bài toán
Tìm điểm phù hợp cách đều đỉnh hình chóp.
- Cách giải:


S

A

D

H
O
B

C

Gọi O là giao điểm của AC và BD khi đó OA  OB  OC  OD  a 2
Gọi H là trung điểm của AB, khi đó v tam giác SAB vuông cân nên

SH  AB,SH 

1
AB  a
2

SH  AB

Mặt khác vì  SAB    ABCD   SH   ABCD 

SH   SAB 
Xét tam giác SHO vuông tại H ta có SO  SH2  HO2  a 2  a 2  a 2
Khi đó ta thấy OA  OB  OC  OD  OS  a 2
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính r  a 2
Câu 38: áp án A
- hương pháp: +Có nhiều phương pháp để giải phương trình mũ, tuy nhiên trong quá trình
làm trắc nghiệm để tiết kiệm thời gian chúng ta có thể chỉ ra nghiệm của phương trình bằng
cách thay các giá trị của x trong các đáp án và đưa ra kết luận về nghiệm
+Sử dụng phương pháp hàm số
- Cách giải:
Cách 1: Đối với bài tập đã cho các đáp án trả lời xuất hiện các giá trị x là 2, -2, 5.
Ta tiến hành thử với các giá trị x.
Với x  2
4

 1 
2
2
VT  4. 
  25.2  4.5  25.4  200

5




VP  100  1001  200

 VT  VP

Suy ra loại D.
Với x  2
4

1 641
 1 
2
2
VT  4. 
  25.2  4.5  25. 4  100
 5
VP  100  1001
 VT  VP

Với x  5

 1 
VT  4. 

 5

10

 25.25  4.55  25.25  13300
5
2

VP  100  100  100100
 VT  VP

Suy ra loại C
Cách 2:

 1 
4. 

 5

2x

x
2

 25.2  100  100  22.5x  52.2x  22.52  2x.5x  5x 2  2x 2  1  2 x 2.5x 2
x

 10x 2  5x 2  2x 2  1  0

Xét f  x   10x 2  5x 2  2x 2  1  0
f '  x   ln10.10x 2  ln 5.5x 2  ln 2.2x 2  ln 5. 10x 2  5x 2   ln 2. 10x 2  2x 2 

f '  x   0  x  2;f '  x   0, x  2;f '  x   0, x  2
Suy ra hàm số f(x) đạt min tại x  2,f  2   0. f  x   f  2   0, x  2
Vậy phương trình f  x   0 chỉ có duy nhất nghiệm x  2
Câu 39: áp án C
- hương pháp: Đồ thị hàm số lũy thừa y  x  ,   0,  
Đồ thị hàm số lũy thừa y  x  ,   0,  

không có tiệm cận

nhận trục ox là tiệm cận ngang, nhận trục oy là

tiệm cận đứng của đồ thị.
1
1
- Cách giải: Hàm số y  x 3 với     0 nên đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận
3

ngang và một tiệm cận đứng.


Câu 40: áp án B
- hương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình mũ thường gặp là
+ Tìm cách đưa về cùng cơ số
+ Đặt ẩn phụ
+ Logarit hóa theo cơ số thích hợp
Để biến đổi đưa về bất phương trình mũ cơ bản.
- Cách giải: Lấy logarit cơ số 5 cả hai vế của bất phương trình ta có:
x 1
3  x  1



x 3
log5  5x.8 x   log5 500  x 
log5 2  3  2log5 2  x  3 
log 5 2  0
x
x



 x   log5 2
 x 3

  x  log5 2   0  
 x 
0  x  3
Câu 41: áp án C
- hương pháp: Để xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta cần xác
định được hình chiếu vuông góc kẻ từ điểm đó đến mặt phẳng đã cho.
Thể tích khối lăng trụ V  B.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao
- Cách giải:
C'
A'

B'
H
C
A
M

B

BC  AM
 BC   AA 'M 
Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta có 
BC  A 'M

BC   AA 'M 
 AH  BC . Từ đó suy ra AH   A 'BC 
Kẻ AH  A'M . Vì 
AH

AA
'M






Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) là độ dài của AH. Nên AH 

a
.
2

a
a 3
Xét tam giác A’AM vuông tại A, với AH  ; AM 
. Khi đó ta có:

2
2
1
1
1
1
1
1
1
4 4
8
a 3






  2  2  AA ' 
2
2
2
2
2
2
2
AH
AA ' AM
AA '
AH AM

AA '
a 3a
3a
2 2
Diện tích tam giác ABC là SABC 

a2 3
4

a 2 3 a 3 3a 3 3 2a 3
Thể tích khối lăng trụ là V  SABC .AA' 
.


4 2 2 8 2
16
Câu 42: áp án C
- hương pháp:
Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):
+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0
+ Giải bất phương trình y’ > 0
+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y '  0x và có hữu hạn giá trị x
để y '  0 )
- Cách giải:
Ta có: y '  e

x 2 1



x2
x2 1

e

x 2 1

e

x 2 1


x2 
1


  0,  x 
x2 1 


Câu 43: áp án C
- hương pháp: Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
Tính I   f  u  x   .u '  x  dx
+) Đặt u  u  x 
+) Tính du  u 'dx  dx 

du
u

+) Biến đổi: I   f  u  x   .u '  x  dx   f  u  du  F  u   C

- Cách giải: Ta có

1

 1

x

dx

Đặt u  1  x  x  u  1

 du 

1
2 x

dx  dx  2  u  1 du


Khi đó

1

 1

x

dx  

2  u  1
2

du    2   du  2u  2ln u  C  2 1  x  2ln 1  x  C
u
u






 2 x  2ln 1  x  C
Câu 44: áp án D
- hương pháp: Nếu hàm số y có y '  x 0   0 và y"  x 0   0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.
- Cách giải: Ta có y '  x 2  2mx  m2  1
y"  2x  2m

Để hàm số đã cho đạt cực đại tại x  1 thì khi đó

m  0

m 2  2m  0
 y ' 1  0


   m  2  m  2

 y" 1  0
2  2m  0

m  1


Câu 45: áp án B
- hương pháp:
Nếu hàm số y có y '  x 0   0 và y"  x 0   0 hì x0 là điểm cực đại của hàm số.
Nếu hàm số y có y '  x 0   0 và y"  x 0   0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
Công thức:  uvw  '  u ' vw  uv ' w  uvw '
- Cách giải:
Ta có f '  x   x 3  x  1

4





5
x  0
x 2  2 1  0  
 x  1

Mặt khác

f "  x   3x 2  x  1

4





5

x 2  2  1  4x 3  x  1

3





5

x 2  2  1  5x 3  x  1

 f " 0   0,f "  1  0

4





x 2  2 1

4

x
x2  2

Hàm số đã cho không có cực trị
Câu 46: áp án A
- hương pháp:
Để tính được giá trị biểu thức liên quan đến logarit cần nhớ và sử dụng thành thạo các công
thức, tính chất liên quan đến logarit.
+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b


+ Sử dụng các công thức log a b 

log c b
;log c  a m .b n   m log c a  n log c b , biểu diễn logarit
log c a

cần tính theo logarit cơ số đó
- Cách giải: Ta có



log  2  3



30



 log  2  3



30



 log  2  3

 2  3 
30

30





 log  2  3 2  3



30

 log  1  0

( Áp dụng quy tắc tính logarit của một tích)

1
Suy ra P   

3

300.0

0

1
   1
 3

Câu 47: áp án A
- hương pháp: Cho phương trình f  x   g  x 
Khi đó số nghiệm của phương trình trên chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x 
với đồ thị hàm số y  g  x 
Đồ thị hàm số y  f  x  gồm hai phần:
+Phần một là đồ thị của hàm số y  f  x  phía bên phải trục Oy
+Phần hai lấy đối xứng đồ thị của phần một qua trục Oy
- Cách giải: Ta có x 3  3 x  m  0  x 3  3 x  1  1  m
Số nghiệm của phương trình trên chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  3 x  1
với đường thẳng y  1  m
Từ đồ thị hàm số y  x 3  3x  1 ta có thể xác định được đồ thị
hàm số y  x 3  3 x  1 bằng cách giữ nguyên đồ thị hàm số

y  x 3  3x  1 với phần đồ thị ứng với x  0 , và lấy đối xứng
phần đồ thị ứng với x  0 qua Oy.
Khi đó để số giao điểm bằng 4 ta có 1  1  m  1  0  m  2
Câu 48: áp án B
-

hương pháp: Một số phương pháp thường dùng để giải

phương trình logarit là
+ Đưa về cùng cơ số
+ Đặt ẩn phụ
+ Mũ hóa
- Cách giải: Điều kiện 3x 1  1


Khi đó ta có:

log3  3x 1  1  2x  log 1 2  log3  3x 1  1  log3 2  2x  log 3 2 3x 1  1  2x
3

 2 3

x 1

3x  3  7
 1  3  3  6.3  2  0  
x
3  3  7
2x

2x

x



Biểu thức S  27 x1  27 x2   3x1    3x2   3  7

3

3

  3  7 
3

3

 180

Câu 49: áp án A
- hương pháp:
Các phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp là
+ Tìm cách đưa về cùng cơ số
+ Đặt ẩn phụ
+ Mũ hóa
Để biến đổi đưa về bất phương trình logarit cơ bản.
- Cách giải:


 x 
4x  3  0
Điều kiện 

2x  3  0
x 


3

4
3
2

Với điều kiện trên khi đó ta có:
1
2
2
2log3  4x  3  log 1  2x  3  2  2log3  4x  3  log 3  2x  3  2
2
9

 log3

 4x  3
2x  3

2

3

x   2
16x 2  42x  18
9
0
2x  3
2x  3
 3  x  3
 8

 4x  3
2

Kết hợp với điều kiện ta có

2

3
x3
4

Câu 50: áp án B
- hương pháp: Đồ thị hàm số y  f  x  có hai tiệm cận đứng là x  x 0 ; x  x 0' khi và chỉ
khi tồn tại các giới hạn lim f  x     lim f  x     ; lim f  x     lim f  x    
x x 0
 x x 0
 x x '0
 x x '0

- Cách giải: Để đồ thị hàm số y 

x2  x  2
có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình
x 2  2x  m

x 2  2x  m  0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 và 2 .


Khi đó xét phương trình g  x   x 2  2x  m  0 , ta có   4  4m . Để phương trình có hai

  0
4  4m  0
m  1

2

nghiệm phân biệt khác 1 và -2 thì g 1  0  1  2.1  m  0  m  1

 2
m  8

2  2.2  m  0
g  2   0