Một số thuật toán metaheuristic giải bài toán bao phủ diện tích và đối tượng trong mạng cảm biến không dây

❇❐ ●■⑩❖ ❉Ö❈ ❱⑨ ✣⑨❖ ❚❸❖

❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❇⑩❈❍ ❑❍❖❆ ❍⑨ ◆❐■

◆●❯❨➍◆ ❚❍➚ ❍❸◆❍

▼❐❚ ❙➮ ❚❍❯❾❚ ❚❖⑩◆ ▼❊❚❆❍❊❯❘■❙❚■❈
●■❷■ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❇❆❖ P❍Õ ❉■➏◆ ❚➑❈❍ ❱⑨ ✣➮■ ❚×Ñ◆●
❚❘❖◆● ▼❸◆● ❈❷▼ ❇■➌◆ ❑❍➷◆● ❉❹❨

▲❯❾◆ ⑩◆ ❚■➌◆ ❙➒ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ▼⑩❨ ❚➑◆❍

❍➔ ◆ë✐ ✲ ✷✵✶✾


❇❐ ●■⑩❖ ❉Ö❈ ❱⑨ ✣⑨❖ ❚❸❖

❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❇⑩❈❍ ❑❍❖❆ ❍⑨ ◆❐■

◆●❯❨➍◆ ❚❍➚ ❍❸◆❍

▼❐❚ ❙➮ ❚❍❯❾❚ ❚❖⑩◆ ▼❊❚❆❍❊❯❘■❙❚■❈
●■❷■ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❇❆❖ P❍Õ ❉■➏◆ ❚➑❈❍ ❱⑨ ✣➮■ ❚×Ñ◆●
❚❘❖◆● ▼❸◆● ❈❷▼ ❇■➌◆ ❑❍➷◆● ❉❹❨

◆❣➔♥❤
▼➣ sè

✿
✿

❑❤♦❛ ❤å❝ ♠→② t➼♥❤
✾✹✽✵✶✵✶

▲❯❾◆ ⑩◆ ❚■➌◆ ❙➒ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ▼⑩❨ ❚➑◆❍

◆●×❮■ ❍×❰◆● ❉❼◆ ❑❍❖❆ ❍➴❈✿
✶✳ P●❙✳❚❙ ❍✉ý♥❤ ❚❤à ❚❤❛♥❤ ❇➻♥❤
✷✳ P●❙✳❚❙ ◆❣✉②➵♥ ✣ù❝ ◆❣❤➽❛

❍➔ ◆ë✐ ✲ ✷✵✶✾


ớ
ự s ổ tr ự ừ
ữợ sỹ ữợ ừ t t ở ữợ õ sỷ ử
tổ t tr tứ ỗ t tổ t tr
ữủ ró ỗ ố số t q tr tr tỹ
ữ tứ ữủ ổ ố tr ổ tr ự ừ t ý t

ở t

t t t ữợ

ự s

P ý

▲í✐ ❝↔♠ ì♥
▲í✐ ✤➛✉ t✐➯♥✱ tæ✐ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s➢❝ tî✐ ❝→❝ t❤➛② ❝æ ❣✐→♦ ❤÷î♥❣
❞➝♥✱ P●❙✳❚❙ ❍✉ý♥❤ ❚❤à ❚❤❛♥❤ ❇➻♥❤ ✈➔ P●❙✳❚❙ ◆❣✉②➵♥ ✣ù❝ ◆❣❤➽❛ ✱ ✤➣ ✤à♥❤
❤÷î♥❣ ❦❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ t➟♥ t➙♠ ❣✐ó♣ ✤ï✱ ❝❤➾ ❜↔♦ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤
❧✉➟♥ →♥ t↕✐ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❇→❝❤ ❑❤♦❛ ❍➔ ◆ë✐✳
❚æ✐ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❇❛♥ ❣✐→♠ ❤✐➺✉✱ ❇❛♥ ❧➣♥❤ ✤↕♦ ❱✐➺♥ ❝æ♥❣ ♥❣❤➺
t❤æ♥❣ t✐♥ ✈➔ tr✉②➲♥ t❤æ♥❣✱ ❝→❝ t❤➛② ❝æ ❜ë ♠æ♥ ❑❤♦❛ ❤å❝ ♠→② t➼♥❤ ✈➔ ❝→❝ ❜↕♥ ð
♣❤á♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ▼æ ❤➻♥❤ ❤â❛✱ ♠æ ♣❤ä♥❣ ✈➔ tè✐ ÷✉ ❤â❛✱ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❇→❝❤
❦❤♦❛ ❍➔ ◆ë✐ ✤➣ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤✉➟♥ ❧ñ✐ ♥❤➜t ✤➸ tæ✐ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤
❤å❝ t➟♣ ✈➔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❧✉➟♥ →♥ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❝õ❛ ♠➻♥❤✳
❚æ✐ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❇❛♥ ❣✐→♠ ❤✐➺✉ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ P❤÷ì♥❣ ✣æ♥❣✱ t➟♣
t❤➸ ❝→♥ ❜ë✱ ❣✐↔♥❣ ✈✐➯♥ ❑❤♦❛ ❝æ♥❣ ♥❣❤➺ t❤æ♥❣ t✐♥ ✈➔ tr✉②➲♥ t❤æ♥❣ ♥ì✐ ♥❣❤✐➯♥
❝ù✉ s✐♥❤ ❝æ♥❣ t→❝ ✈➔ ❝→❝ ❜↕♥ ❜➧ t❤➙♥ t❤✐➳t ✤➣ ❧✉æ♥ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥✱ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥✱
❦❤✉②➳♥ ❦❤➼❝❤ ✤➸ tæ✐ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ →♥ ♥➔②✳
❈✉è✐ ❝ò♥❣✱ tæ✐ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❝↔♠ ì♥ tî✐ ❣✐❛ ✤➻♥❤ ✤➣ ❦✐➯♥ tr➻✱ ❝❤✐❛
s➫✱ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ s✐♥❤ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥
→♥ ♥➔②✳

❍➔ ◆ë✐✱ ♥❣➔② ✵✺ t❤→♥❣ ✶✶ ♥➠♠ ✷✵✶✾
◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ s✐♥❤

◆❣✉②➵♥ ❚❤à ❍↕♥❤

✐✐✐


▼Ö❈ ▲Ö❈
❇❷◆● ❚❍❯❾❚ ◆●Ú ❱■➌❚ ❚➁❚

✈✐✐

❉❆◆❍ ❙⑩❈❍ ❇❷◆●

✐①

❉❆◆❍ ❙⑩❈❍ ❍➐◆❍ ❱➇

①✐

▼Ð ✣❺❯

✶

✶ ❈❒ ❙Ð ▲Þ ❚❍❯❨➌❚
✶✳✶

✶✳✷

✶✳✸

✶✳✹

✶✺

▼↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺
✶✳✶✳✶

❈↔♠ ❜✐➳♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺

✶✳✶✳✷

◆ót ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻

✶✳✶✳✸

▼↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼

✶✳✶✳✹

◆❤ú♥❣ ✈➜♥ ✤➲ t❤→❝❤ t❤ù❝ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾

❈→❝ ♠æ ❤➻♥❤ ❜❛♦ ♣❤õ ❝õ❛ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✈➔ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙②

✷✵

✶✳✷✳✶

▼æ ❤➻♥❤ ❜❛♦ ♣❤õ ❝õ❛ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶

✶✳✷✳✷

❇➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷

❇➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺
✶✳✸✳✶

❇➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❧✐➯♥ tö❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻

✶✳✸✳✷

❇➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ tê ❤ñ♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼

✶✳✸✳✸

P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽

❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✻

✷ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❈Ü❈ ✣❸■ ❉■➏◆ ❚➑❈❍ ❇❆❖ P❍Õ ❚❘❖◆● ▼❸◆●
❈❷▼ ❇■➌◆ ❑❍➷◆● ❉❹❨ ❑❍➷◆● ✣➬◆● ◆❍❻❚
✸✽
✐✈


✷✳✶

P❤→t ❜✐➸✉ ❜➔✐ t♦→♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✾

✷✳✷

●✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✾

✷✳✸

✷✳✹

✷✳✷✳✶

●✐↔✐ t❤✉➟t t➻♠ ❦✐➳♠ ❝❤✐♠ ❝✉❝❦♦♦ ❝↔✐ t✐➳♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✵

✷✳✷✳✷

●✐↔✐ t❤✉➟t ❉❡♠♦❝r❛t✐❝ P❙❖ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✻

✷✳✷✳✸

●✐↔✐ t❤✉➟t t❤ö ♣❤➜♥ ❝❤♦ ❤♦❛ ❤é♥ t↕♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✾

✷✳✷✳✹

●✐↔✐ t❤✉➟t ❞✐ tr✉②➲♥ ❝↔✐ t✐➳♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✸

❑➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✺
✷✳✸✳✶

❉ú ❧✐➺✉ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✺

✷✳✸✳✷

❚❤❛♠ sè t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✺

✷✳✸✳✸

❙♦ s→♥❤ ✤→♥❤ ❣✐→ ❦➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✽

❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✺

✸ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❈Ü❈ ✣❸■ ❉■➏◆ ❚➑❈❍ ❇❆❖ P❍Õ ❚❘❖◆● ▼❸◆●

❈❷▼ ❇■➌◆ ❑❍➷◆● ❉❹❨ ❑❍➷◆● ✣➬◆● ◆❍❻❚ ❈➶ ❘⑨◆●
❇❯❐❈ ❈❍×❰◆● ◆●❸■ ❱❾❚✳
✼✻
✸✳✶

P❤→t ❜✐➸✉ ❜➔✐ t♦→♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✻

✸✳✷

●✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✼

✸✳✸

✸✳✹

✸✳✷✳✶

●✐↔✐ t❤✉➟t ❞✐ tr✉②➲♥ ❝↔✐ t✐➳♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✼

✸✳✷✳✷

●✐↔✐ t❤✉➟t tè✐ ÷✉ ❤â❛ ❜➛② ✤➔♥ ❝↔✐ t✐➳♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✻

❑➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✵
✸✳✸✳✶

❑à❝❤ ❜↔♥ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✵

✸✳✸✳✷

❚❤❛♠ sè t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✶

✸✳✸✳✸

❙♦ s→♥❤ ✤→♥❤ ❣✐→ ❦➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✸

❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✺

✹ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❇❆❖ P❍Õ ✣➮■ ❚×Ñ◆● ✣❷▼ ❇❷❖ ❑➌❚ ◆➮■
❱⑨ ❈❍➚❯ ▲➱■ ❚❘❖◆● ▼❸◆● ❈❷▼ ❇■➌◆ ❑❍➷◆● ❉❹❨
❱⑨ ▼❸◆● ❈❷▼ ❇■➌◆ ❑❍➷◆● ❉❹❨ ❈➶ ❙Û ❉Ö◆● ✣■➎▼
❚❍❯ P❍⑩❚ ❉■ ✣❐◆●
✶✵✼
✹✳✶

❇➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ ✤è✐ t÷ñ♥❣ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐ ✈➔ ❝❤à✉ ❧é✐ tr♦♥❣
♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙②✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✽
✹✳✶✳✶

P❤→t ❜✐➸✉ ❜➔✐ t♦→♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✽

✹✳✶✳✷

●✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✾
✈


✹✳✶✳✸
✹✳✷

✹✳✸

❑➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✹

❇➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ ✤è✐ t÷ñ♥❣ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠
❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ❝â sû ❞ö♥❣ ❝→❝ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t ❞✐ ✤ë♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✼
✹✳✷✳✶

P❤→t ❜✐➸✉ ❜➔✐ t♦→♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✼

✹✳✷✳✷

●✐↔✐ t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✽

✹✳✷✳✸

❑➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷✻

❑➳t ❧✉➟♥ ❝❤÷ì♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸✷

❑➌❚ ▲❯❾◆

✶✸✹

❉❆◆❍ ▼Ö❈ ❈➷◆● ❚❘➐◆❍ ❈➷◆● ❇➮

✶✸✼

❚⑨■ ▲■➏❯ ❚❍❆▼ ❑❍❷❖

✶✹✵

✈✐


❇❷◆● ❚❍❯❾❚ ◆●Ú ❱■➌❚ ❚➁❚
❈❤ú ✈✐➳t t➢t ❚➯♥ ✤➛② ✤õ
■♦❚
❲❙◆s
▼❲❙◆s
❙❲❙◆❙
❍❲❙◆❙
▲♦❙
❱❋❆
▼❱❋❆
●❆
P❙❖
❈❙
■❈❙
❋P❆
❈❋P❆
❉P❙❖
❆❈❇
▼❈❚
❙❈❆◆
■❚❙
▼❘
❘❆❉❆
▼❉❈
❘❖▼

❘❆▼
▲❳
❆▼❳❖
❚❈
◆❈❋❚
❙❙❈❆❚
❋❙
❯❙P

■♥t❡r♥❡t ♦❢ ❚❤✐♥❣s
❲✐r❡❧❡ss ❙❡♥s♦r ◆❡t✇♦r❦s
▼♦❜✐❧❡ ❲✐r❡❧❡ss ❙❡♥s♦r ◆❡t✇♦r❦s
❙♣❛rs❡ ❲✐r❡❧❡ss ❙❡♥s♦r ◆❡t✇♦r❦s
❍②❜r✐❞ ❲✐r❡❧❡ss ❙❡♥s♦r ◆❡t✇♦r❦s
▲✐♥❡✲♦❢✲❙✐❣❤t
❱✐rt✉❛❧ ❋♦r❝❡ ❆❧❣♦r✐t❤♠
▼♦❞✐❢② ❱✐rt✉❛❧ ❋♦r❝❡ ❆❧❣♦r✐t❤♠
●❡♥❡t✐❝ ❆❧❣♦r✐t❤♠
P❛rt✐❝❧❡ ❙✇❛r♠ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥
❈✉❝❦♦♦ ❙❡❛r❝❤
■♠♣r♦✈❡ ❈✉❝❦♦♦ ❙❡❛r❝❤
❋❧♦✇❡r P♦❧❧✐♥❛t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠
❈❤❛♦t✐❝ ❋❧♦✇❡r P♦❧❧✐♥❛t✐♦♥ ❆❧❣♦r✐t❤♠
❉❡♠♦❝r❛t✐❝ P❛rt✐❝❧❡ ❙✇❛r♠ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥
❆rt✐❢✐❝✐❛❧ ❇❡❡ ❈♦❧♦♥②
▼❛①✐♠✉♠ ❈♦✈❡r ❚r❡❡
❙♣r❡❛❞❛❜❧❡ ❈♦♥♥❡❝t❡❞ ❆✉t♦♠♦♠✐❝ ◆❡t✇♦r❦
■♥t❡❧❧✐❣❡♥t ❚r❛♥s♣♦rt❛t✐♦♥ ❙②st❡♠
▼♦❜✐❧❡ ❘❡❧❛②
❘❡s♦✉r❝❡ ❆✇❛r❡ ❉❛t❛ ❆❝❝✉♠✉❧❛t✐♦♥

▼♦❜✐❧❡ ❉❛t❛ ❈♦❧❧❡❝t♦r
❘❡❛❞ ♦♥❧② ▼❡♠♦r②
❘❛♥❞♦♠ ❆❝❝❡ss ▼❡♠♦r②
▲❛♣❧❛❝❡ ❈r♦ss♦✈❡r
❆r✐t❤♠❡t✐❝ ❈r♦ss♦✈❡r
❚❛r❣❡t ❈♦✈❡r❛❣❡
◆❡t✇♦r❦ ❈♦♥♥❡❝t✐✈✐t② ❋❛✉❧t ❚♦❧❡r❛♥❝❡
❙❡♥s♦r ❙❡t ❈♦✈❡r✐♥❣ ❆❧❧ ❚❛r❣❡ts
❋✐♥❛❧ ❙♦❧✉t✐♦♥
❯s✐♥❣ ❙♣❛♥♥✐♥❣ ❚r❡❡
✈✐✐


❯❚❙P
❚❙P
❙❙❋❚P
P●❆
❙●❆
❍❈●
▼❘P
▼❊❙❚
❊▼❙❚

❯s✐♥❣ ❚r❛✈❡❧❧✐♥❣ ❙❛❧❡s♠❛♥ Pr♦❜❧❡♠
❚r❛✈❡❧❧✐♥❣ ❙❛❧❡s♠❛♥ Pr♦❜❧❡♠
❙❡♥s♦rs ❙❡t ❢♦r ❚✇♦ P❛t❤s
P✉r❡ ●r❡❡❞② ❆♣♣r♦❛❝❤
❙♣❛♥♥✐♥❣ tr❡❡ ❛♥❞ ●r❡❡❞② ❆♣♣r♦❛❝❤
❍❡✉r✐st✐❝ ❈❧✉st❡r✐♥❣ ●r❡❡❞②
▼✐♥✐♠✉♠ ❘❡❧❛② ◆♦❞❡ P❧❛❝❡♠❡♥t

▼❡st Pr♦❜❧❡♠ ✐♥ ❙t❡✐♥❡r ❚r❡❡
❊✉❝❧✐❞❡ ▼✐♥✐♠✉♠ ❙♣❛♥♥✐♥❣ ❚r❡❡

✈✐✐✐


❉❆◆❍ ❙⑩❈❍ ❇❷◆●
✷✳✶

❉ú ❧✐➺✉ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✺

✷✳✷

❇↔♥❣ t❤❛♠ sè t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❝→❝ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❉P❙❖ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✻

✷✳✸

❇↔♥❣ t❤❛♠ sè t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ■❈❙ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✻

✷✳✹

❇↔♥❣ t❤❛♠ sè t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❈❋P❆ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✼

✷✳✺

❚❤❛♠ sè t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ▼■●❆✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✼

✷✳✻

❑➳t q✉↔ ♠æ ❤➻♥❤ t❤ù ♥❤➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✾

✷✳✼

❚r✉♥❣ ❜➻♥❤ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ ✈➔ ✤ë ❧➺❝❤ ❝❤✉➞♥ ❝õ❛ ❝→❝ ❣✐↔✐ t❤✉➟t
■●❆✱ ❉P❙❖✱ ■❈❙✱ ❈❋P❆ ✈➔ ▼■●❆ tr➯♥ ✶✺ ❜ë ❞ú ❧✐➺✉ ✈➔ ♠é✐ ❜ë
❞ú ❧✐➺✉ ❝❤↕② t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✸✵ ❧➛♥ ❧➜② tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ✭❆✈❣✿ ❚r✉♥❣ ❜➻♥❤
❞✐➺♥ t➼❝❤ ❜❛♦ ♣❤õ✱ ✤ë ❧➺❝❤ ❝❤✉➞♥ ✭❙❉✮ ✈➔ ❯♣♣❡r ❇♦✉♥❞✿ ❞✐➺♥ t➼❝❤
❧î♥ ♥❤➜t ❝õ❛ tø♥❣ ❜ë ❞ú ❧✐➺✉ ✤↕t ✤÷ñ❝✳✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✸

✸✳✶

❑à❝❤ ❜↔♥ ✶ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✶

✸✳✷

❑à❝❤ ❜↔♥ ✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✶

✸✳✸

❑à❝❤ ❜↔♥ ✸ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✶

✸✳✹

❑à❝❤ ❜↔♥ ✹ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✷

✸✳✺

❑à❝❤ ❜↔♥ ✺ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✷

✸✳✻

❚❤❛♠ sè t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ▼●❆ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✷

✸✳✼

❚❤❛♠ sè t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❣✐↔✐ t❤✉➟t P❙❖ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✷

✸✳✽

❚❤❛♠ sè t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ■P❙❖ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✸

✹✳✶

❉ú ❧✐➺✉ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❜❛♦ ♣❤õ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐ ✈➔
❝❤à✉ ❧é✐ tr♦♥❣ ❲❙◆s✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✹

✹✳✷

❉ú ❧✐➺✉ ✤➛✉ ✈➔♦ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❜❛♦ ♣❤õ ✤↔♠ ❜↔♦ ❦➳t ♥è✐ ✈➔
❝❤à✉ ❧é✐ tr♦♥❣ ❲❙◆s✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✹

✹✳✸

❚❤❛♠ sè t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤♦ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❯❚❙P✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✹

✐①


✹✳✹

❑➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❤❛✐ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ❯❙P ✈➔ ❯❚❙P ❦❤✐ s♦
s→♥❤ ✈➲ sè ❧÷ñ♥❣ ♥ót ❝↔♠ ❜✐➳♥✱ ♥ót ❝❤✉②➸♥ t✐➳♣ ✈➔ t❤í✐ ❣✐❛♥ t❤ü❝
❤✐➺♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶✺

✹✳✺

❉ú ❧✐➺✉ ❝❤♦ ❦à❝❤ ❜↔♥ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ sè ❧÷ñ♥❣ tr↕♠ t❤✉ ♣❤→t ❞ú
❧✐➺✉ ✤ë♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷✼

✹✳✻

❉ú ❧✐➺✉ ❝❤♦ ❦à❝❤ ❜↔♥ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ sè ❧➛♥ t❤✉ t❤➟♣ ❞ú ❧✐➺✉ ✳ ✳ ✳ ✶✷✼

✹✳✼

❉ú ❧✐➺✉ ❝❤♦ ❦à❝❤ ❜↔♥ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ sè ❧÷ñ♥❣ ✤è✐ t÷ñ♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷✼

①





t ssr



trú ừ ởt út

trú ừ ởt út



ổ



ử t ừ ố tữủ tr s tr õ t
T1 , T2 , T3 , T4 , ố tữủ S1 , S2 , S3 , S4 , S5 , S6 t




ổ ừ r tr s



ử t ừ t tr s



ử t ỹ t tr s ổ ỗ t
ợ số ữủ trữợ



ử t tt

õ t ổ
ổ



ổ t q tr t rst ừ q t ớ
t ữủ s q tr t ổ tố ữ ớ
t ữủ s q tr t tố ữ Olap = 0



tr s r Z1 Z2 tứ P1
P2



ổ t q tr ởt sỷ ử ss ở



ổ t q tr t t ừ ữợ A t
ọ ữớ t s s ợ trử t ữớ
t t ú ợ trỏ ừ
trỏ



rữớ ủ ởt ữủ tr tr D

ổ t trữớ ủ ổ tr D





ổ t trữớ ủ tr D



ớ t t ừ tt t

ở ở tử ừ tt t
r t ừ ừ tt P
P tr ở ỳ ừ t tr
A
r t ừ ừ tt P
P tr ở ỳ ừ t tr
A
r t ừ ừ tt P
P tr ở ỳ ừ t tr
A
ở ừ tt P P
tr ở ỳ
r tớ t ừ tt P
P tr ở ỳ s ộ ở ỳ
ớ t ữủ ừ tr ở ỳ s s s

s


õ t ổ
ổ



trữớ ủ t q t



ở ỗ ừ si sj



trữớ ủ ở ỗ ừ ợ ũ
st A



P ũ ừ ữợ t



ở ỗ ừ ởt t ừ ợ ữợ
t

tr sỷ ử BLX ỳ S1
S2 s r Z



t q t tr P sỷ ử ử



st t ữủ ỹ ồ tr t Cbest

ổ ọ q tr t ừ t tr P
tr ũ ủ c1 c2 ừ tt P




tr c3 ũ ủ ừ tt t P tr ữủ
P
tr c3 ũ ủ ừ tt t P tr ữủ
P
tr c3 ũ ủ ừ tt t P tr ữủ
P
ỹ ồ t t rst ũ ủ P
ỹ ồ t t rst ũ ủ
ỹ ồ t t rst ũ ủ ữủ ừ
tt t P P
ỹ ồ t t rst ũ ủ ữủ ừ
tt t P P
ỹ ồ t t rst ũ ủ ữủ ừ

tt t P P
s ữủ ừ P sỷ ử t t rst

ử P P
P tr t ừ ừ tt P P
tr
P tr t ừ ừ
P tr t ừ ừ
P tr t ừ ừ
P tr t ừ ừ
P tr t ừ ừ


ừ ố tữủ



ỹ t tổ



ỹ ỗ t ừ ỹ t ữớ
tứ t ý ởt tr ỗ t



s tớ ỳ tt P P tr ở
ỳ s ộ ở ỳ tr

t q ừ tt P P tr ở ỳ
t t q ừ P r
t t q ừ tt P



ừ ố tữủ tr tứ ử



✹✳✼

✣➦t ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✤↔♠ ❜↔♦ t➼♥❤ ❦➳t ♥è✐ t↕✐ t❤í✐ ✤✐➸♠ t❤✉ t❤➟♣ ❞ú ❧✐➺✉ b✳✶✷✹

✹✳✽

❷♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t ❞ú ❧✐➺✉ ❞✐ ✤ë♥❣ ❧➯♥ ❤✐➺✉ ♥➠♥❣ ❝õ❛
t♦➔♥ ♠↕♥❣✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸✵

✹✳✾

❷♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ sè ❧÷ñ♥❣ ❝❤✉ ❦ý t❤✉ t❤➟♣ ❞ú ❧✐➺✉ ❧➯♥ ❤✐➺✉ ♥➠♥❣
❝õ❛ t♦➔♥ ♠↕♥❣✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸✶

✹✳✶✵ ❷♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ sè ❧÷ñ♥❣ ✤è✐ t÷ñ♥❣ ❧➯♥ ❤✐➺✉ ♥➠♥❣ ❝õ❛ t♦➔♥ ♠↕♥❣✳ ✶✸✷

①✐✈

r ỳ trt t trt s
tr t ởt ừ ự ừ ồ tr ữợ
ự ử ữủ ổ ởt t ở t r sỷ ử
ổ rss sr trs s
ổ ỗ t ởt t út sr
s ởt ởt số tr ỡ s s tts ữủ tr
t ử t út tử t t tổ t tr
ỷ ỵ tr ờ tổ t ợ út
ỷ tổ t tr ỡ s tổ q t ố ổ tự
t ữủ tt õ sỹ t tr ừ
tố ú t r tt ọ ồ õ ỷ ỵ ở
tr tổ ổ ớ ổ
ữủ tr ữủ ự ử tr ỹ
ừ ớ số ữ ổ trữớ q sỹ t tổ tổ q
ỵ t trữớ q ỵ ộ q tr s t t t
rứ
t tr ổ ụ ổ
t õ út õ ỗ ữủ t
ở tr t ừ ổ trữớ ỏ t ỡ ỳ ởt
õ t út tr t
ở ừ rt õ t r ỹ s
s tt ỹ tr tổ ờ
t tớ số ừ õ ỳ t
tự s ố t ữ t ữủ ử ữủ
t t ừ t ố ộ
sỷ ử ữủ q t t tr
t tr t ụ ữủ sỹ q t tứ
ự q ổ
t ỳ ởt õ t ổ

tỹ ữủ ử st ừ ũ ởt
số ữủ ợ r tỹ t út t ở tốt
tr ởt ũ t tr t ữủ
ở ừ ợ t ố ộ tr t tr t



❝➛✉ ❝➜♣ t❤✐➳t ✈➔ ✤ë ❧î♥ ❝õ❛ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ✈ò♥❣ ❜❛♦ ♣❤õ✱ t➼♥❤ ❦➳t ♥è✐ ✈➔ ❝❤à✉ ❧é✐ ✤➣
trð t❤➔♥❤ ❝→❝ t✐➯✉ ❝❤➼ q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ ✈✐➺❝ ✤→♥❤ ❣✐→ ❝❤➜t ❧÷ñ♥❣ ❞à❝❤ ✈ö ❲❙◆s
❬✶✷❪✱ ❬✶✸❪✱ ❬✶✶❪ ❬✶✹❪✳
◆❤✐➲✉ ♠æ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ✤➣ ✤÷ñ❝ ❝→❝ ♥❤➔ ❦❤♦❛ ❤å❝✱ t➟♣ ✤♦➔♥ ❝æ♥❣
♥❣❤➺ ✤÷❛ r❛ ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ ❝→❝ ♥ót ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✤↔♠ ❜↔♦
❜❛♦ ♣❤õ✱ ❦➳t ♥è✐ ✈➔ ❝❤à✉ ❧é✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ✈➔ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥
❦❤æ♥❣ ❞➙② ❝â sû ❞ö♥❣ ❝→❝ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t ❞✐ ✤ë♥❣ ❬✶✶❪✱ ❬✾❪✱ ❬✶✺❪✱ ❬✶✻❪✱ ❬✶✼❪✱ ❬✷❪✱
❬✶✽❪✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ tr♦♥❣ ♠é✐ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➣ ✤÷ñ❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ð tr➯♥ ✈➝♥ ❝á♥ ❝â ♥❤✐➲✉
✈➜♥ ✤➲ ❝➛♥ ✤÷ñ❝ ❝↔✐ t✐➳♥ ✤➸ ❣✐↔♠ t❤✐➸✉ ✈➲ t❤í✐ ❣✐❛♥ sè♥❣✱ ❣✐→ t❤➔♥❤ ✈➔ t➠♥❣ ✤ë
ê♥ ✤à♥❤ tr♦♥❣ ✈✐➺❝ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ ♠↕♥❣✳ ❱➻ ✈➟②✱ tr♦♥❣ ❧✉➟♥ →♥ ♥➔② t→❝ ❣✐↔ t➟♣ tr✉♥❣
♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❜❛♦ ♣❤õ✱ ✤↔♠ ❜↔♦ t➼♥❤ ❦➳t ♥è✐ ✈➔ ❝❤à✉ ❧é✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣
❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ✈➔ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ❝â sû ❞ö♥❣ ❝→❝ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t
❞✐ ✤ë♥❣ ✭♠♦❜✐❧❡ s✐♥❦s✮✳
❈→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➲ tè✐ ÷✉ ❜❛♦ ♣❤õ✱ ✤↔♠ ❜↔♦ t➼♥❤ ❦➳t ♥è✐ ✈➔ ❝❤à✉ ❧é✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣
❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ✈➔ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ❝â sû ❞ö♥❣ ❝→❝ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t
❞✐ ✤ë♥❣ ✤÷ñ❝ ❣✐↔✐ q✉②➳t tr♦♥❣ ❧✉➟♥ →♥ ✤➲✉ ❧➔ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ◆P✲❦❤â✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔
❦❤æ♥❣ ❝â t❤✉➟t t♦→♥ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✤❛ t❤ù❝ ✤➸ ❣✐↔✐ ❝❤ó♥❣✱ ♥❣♦↕✐ trø P = N P ✳ ❉♦ ✤â✱
t→❝ ❣✐↔ ❝❤å♥ ❝→❝❤ t✐➳♣ ❝➟♥ ❣✐↔✐ ①➜♣ ①➾ sû ❞ö♥❣ ❣✐↔✐ t❤✉➟t ♠❡t❛❤❡✉r✐st✐❝✱ ❤❡✉r✐st✐❝
✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✤÷ñ❝ ♥❤✐➲✉ t→❝ ❣✐↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ❝→❝ ♠æ ❤➻♥❤ ✤÷ñ❝
❝↔✐ t✐➳♥ tø ♠æ ❤➻♥❤ tr÷î❝ ✤â ❝❤♦ ♣❤ò ❤ñ♣ ✈î✐ t❤ü❝ t➳ tr✐➸♥ ❦❤❛✐ ♠↕♥❣✳ ❈→❝ ❣✐↔✐
t❤✉➟t ✤➲ ①✉➜t ✤÷ñ❝ ❝➔✐ ✤➦t✱ t❤û ♥❣❤✐➺♠ tr➯♥ ❝→❝ ❜ë ❞ú ❧✐➺✉ ✤÷ñ❝ ❝→❝ ♥❤➔ ♥❣❤✐➯♥
❝ù✉ tr÷î❝ ✤â ✤÷❛ r❛ ✤➸ s♦ s→♥❤✱ ✤→♥❤ ❣✐→ ❤✐➺✉ ♥➠♥❣✳ ✣è✐ ✈î✐ ♥❤ú♥❣ ♠æ ❤➻♥❤
✤÷ñ❝ ✤➲ ①✉➜t tr♦♥❣ ❧✉➟♥ →♥✱ t→❝ ❣✐↔ ✤➣ ①➙② ❞ü♥❣ ❝→❝ ❦à❝❤ ❜↔♥ ♠↕♥❣ ✤❛ ❞↕♥❣

♥❤➡♠ ①❡♠ ①➨t ✤→♥❤ ❣✐→ ❦❤→❝❤ q✉❛♥ tr➯♥ ❤➛✉ ❤➳t ❝→❝ t✐➯✉ ❝❤➼ ①➙② ❞ü♥❣ ♠↕♥❣✳

❚ê♥❣ q✉❛♥ t➻♥❤ ❤➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ tr♦♥❣ ✈➔ ♥❣♦➔✐ ♥÷î❝
❚r♦♥❣ ♣❤➛♥ ♥➔②✱ t→❝ ❣✐↔ tr➻♥❤ ❜➔② tê♥❣ q✉❛♥ ✈➲ ❝→❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥
✈✐➺❝ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❜❛ ✈➜♥ ✤➲ ✤ë ❜❛♦ ♣❤õ✱ t➼♥❤ ❦➳t ♥è✐ ✈➔ ❝❤à✉ ❧é✐ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠
❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ✈➔ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ❝â sû ❞ö♥❣ ✤✐➸♠ t❤✉ ♣❤→t ❞✐ ✤ë♥❣
♠➔ ❧✉➟♥ →♥ q✉❛♥ t➙♠ ❣✐↔✐ q✉②➳t✳

❚➻♥❤ ❤➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♥❣♦➔✐ ♥÷î❝
❚ê♥❣ q✉❛♥ ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ tr♦♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ❦❤æ♥❣ ❞➙② ✤➣ ✤÷ñ❝
t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❜ð✐ ❇❛♥❣ ❲❛♥❣ ❬✶✶❪✳ ❚❤❡♦ t→❝ ❣✐↔✱ ✤ë ❜❛♦ ♣❤õ✱ t➼♥❤ ❦➳t ♥è✐✱ ❝❤à✉ ❧é✐
❧➔ ♠ët ②➳✉ tè q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ ✤→♥❤ ❣✐→ ❝❤➜t ❧÷ñ♥❣ ♠↕♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥✳ ❉♦ ✤â ❝â
r➜t ♥❤✐➲✉ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ✈➜♥ ✤➲ ♥➔②✳ ◆❤➻♥ ❝❤✉♥❣✱ ✈î✐ ♥❤ú♥❣ ❣✐↔ t❤✐➳t
✈➔ ♠ö❝ t✐➯✉ ❝â t❤➸ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✱ ❜➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ ❝â t❤➸ ❝❤✐❛ t❤➔♥❤ ❜❛ ♥❤â♠✿
❜➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ ✤è✐ t÷ñ♥❣ ✭t❛r❣❡t ❝♦✈❡r❛❣❡✮✱ ❜➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ✭❛r❡❛
❝♦✈❡r❛❣❡✮✱ ❜➔✐ t♦→♥ ❜❛♦ ♣❤õ r➔♦ ❝❤➢♥✳ ▲✉➟♥ →♥ t➟♣ tr✉♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❤❛✐ ♠æ
✷


t ừ t t ừ ố tữủ

t ừ t

t
ừ t tr ổ ữớ t
t ở ỹ t ữủ st õ t trữớ
ủ rở ừ t ừ ố tữủ tr õ ồ tở ỹ
st ữủ ố tữủ ữủ ừ ổ t
ừ t ụ ữủ t ổ t tũ tở
t ữ ừ t ợ số ữủ t t

tố õ t ừ ợ số ữủ trữợ r
tr ộ ổ õ t t ổ t
t ữ ũ
t ở t t tứ ổ t t
tr ụ r ở sỹ
t t ữợ tr út tố ữ õ t
ừ ừ ữủ tt s út ữủ
ọ ữợ t út ũ ừ t
ừ t ự ủ ữợ t tr ừ
ừ t tr õ t tt t ỹ
rt r rt tố ữ õ tr tr út
õ ụ t ỹ t số ữủ
sỷ ử ợ r ở ừ t ừ q st
r ợ t ừ t t trữợ õ ợ
t số ữủ ọ t tr ộ ỡ t s õ
t ừ t ở ũ st
r ở sỹ ự t ỹ
t ừ tr s ổ ỗ t tở ợ t Põ
trữợ số ữủ õ t tr ộ
s t ừ ừ ú tr ởt t ử t ợ
t ở ừ ỏ ồ ữủ t
ừ trỏ õ t t tr t
r ổ t qt tt t ỡ ữ
tt t r ừ ừ ộ
õ t ụ r ởt ừ t ừ t st
r t Põ t t t ữỡ
t tt tr t
r tt tr ữủ t tr t ữủ
ởt tồ ở ộ tỷ ừ t tr ừ
tữỡ ự tr tỹ t ữủ s tự tỹ t ở t

ừ t X t ừ coA ừ ợ tr X
ữủ t t ữỡ t r ị tữ ừ ữỡ
s L tr õ õ tở ừ



ừ ổ ữ r ữ s

P t P P tỹ ú tứ ữợ ữ tr

tr L = 100000 ữủ ỳ q t

P tự t tớ t

tr L L = 10000 ự s t t tr t t
ợ P t ỡ t ữủ ớ
ữủ ỳ

P tự P P ữủ ữ r t ữủ ớ

ợ õ tr t ờ tr ừ tồ ở
ừ ũ t ớ ổ t ờ ữớ t ồ
tữủ ữ ũ ỗ t n1 !n2 ! . . . nk ! t ũ
ởt ớ ợ ni , i = 1..k số ữủ i õ ổ
ổ ổ ỗ t t tỷ
tr t tọ r ổ q P ử
tỹ õ r tự tr
ộ trữợ õ s s tự tỹ
tr s ợ ọ t
ữủ ữ s

n

d(s1i , s2i ),

D=



i=1

ợ s1i = (x1i , yi1 ), s2i = (x2i , yi2 ) ữủt tỷ tự i tr
d(s1i , s2i ) ỳ õ tồ ở s1i , s2i P
ụ t tr L ữ t q t P õ tớ
tữỡ ữỡ ữ t ữủ ớ tốt ỡ

P tự tữ

P P t ủ P ợ tt t
rt r rt ữ ởt ữỡ t ữỡ
t ữủ ớ tốt t õ ộ t s ởt s ữủ
t t t ữ r ỹ ỹ út ỳ
ị tữ ừ ừ ỗ
t ỳ ú tỗ t ởt ỹ ữủ tỗ t ỹ út ỹ tr
ỹ ụ ữ ỹ út ừ ởt s ợ ỏ
tr ừ õ ữủ ũ ủ tốt t tr
tớ tỹ t ữủ ớ ụ ữ sỹ ờ ở
ự t ừ P O(nL) ợ L
n n số ữủ L
số t ữỡ tr r ợ ở ỳ ọ t
õ P út ợ ữ r ữủ ớ

ợ ở ỳ ợ t tớ ỡ út t q
ữủ ữ r tr t sỷ ử t P ũ
t q t ớ t ữủ tốt ữ tố ữ
t r ừ ừ t ỗ
overlap t r ừ st A t t ừ ừ ú



tr A ợ ỹ tr õ ũ ở
sỹ õ t t t ởt t ợ sỷ ử
ở ỗ Olap ự ử t ở t ừ
t ị tữ t s s trỹ t t t t ừ
tr A ữ tr s t s s t tổ q ở
ỗ
t t S = (s1 , s2 . . . sn ) ở ỗ Olap ừ S ữủ ữ s
n

4

n

overlap(si , sj ) +

Olap(S) =
i=1

overlap(si , bm )

,

m=1

j=i+1

tr õ overlap(si , sj ) ở ỗ ỳ ừ ừ si , sj


d(si , sj ) rsi + rsj
0
overlap(si , sj ) = (rsi + rsj d(si , sj )) rsi rsj d(si , sj ) < rsi + rsj ,


min(rsi , rsj )
d(si , sj ) < rsi rsj

ợ d(si , sj ) ỳ si , sj ồ số
t ự ở ỗ ỳ ừ ừ
(rs +rsj )
min(rsi ,rsj )
t si sj = max(r1i ,r2 ,...,r
số ụ õ ỵ tữỡ tỹ
.
k ) max(rs ,rs )
i

j

ữ số ữ ữủ sỷ ử ỗ t trữớ

ủ õ số ợ t ữủ ồ s ợ ỡ
tr ừ
overlap(si , bm ) ở ỗ ỳ ừ ừ si ợ ừ
A ỳ si bm ọ ỡ
rsi ừ si t
overlap(si , bm ) = (rsi d(si , bm )) rsi .



õ ở t ừ t S s ữủ t ữ s
f itness(S) =

1
.
Olap(S)



õ t õ r t õ tr Olap ọ t t õ tốt
ữợ ừ Olap tự ổ r trữớ ủ ỗ
õ f itness(S) = ở ự t t t ừ t ử tở
ở ự t ừ t Olap õ ở ỗ Olap õ tớ t
O(n2 ) f itness õ ở ự t O(n2 )
O(nL) L
n L số
t ữỡ t r n số ữủ ữủ tr
tr A r tr t ữỡ t rst
ởt ss ở t ởt ss t ữủ ũ
ỹ tốt ỡ P P tốt t trữợ õ
ở ừ tớ t t ũ t q t

ữủ ữ tố ữ



ừ ố tữủ

r ừ ố tữủ ữủ t
ổ t ỹ t ừ tứ ự ử ữ
ừ ố tữủ tớ số ừ ừ ố tữủ
tố ữ t t ỳ ừ ố tữủ t t ố ừ
ố tữủ t t ố ộ r õ rt ự
ỏ tr sỹ ỳ ừ ố tữủ tr t
ở r t tr ổ t
tở ợ t ừ ố tữủ ừ ố tữủ t t ố
ộ tr ổ t ừ ố tữủ
t t ố sỷ ử t t ở t tr
ự q t ứ tr õ rt
ữủ tr út t ừ ố tữủ tr
s ữ ỹ tr ỹ ỹ út qt ừ
ố tữủ tr s t tr út ởt
q t tr ỹ ồ t t ữ t ữợ
ồ r q t t ừ
ố tữủ t ữợ t sỷ ử tt t rst trst

ừ ố tữủ t t ố ộ tr
ổ t ở sỹ tr ỹ tr

tt rt t t tố t õ
t ừ ữủ ố tữủ tr t ữủ t
ố ợ t ố ự t ởt số ử t t tr

tr ữủ t ó ợ ở t ỡ
t k r t q sỡ ở t tt t ữ
P õ t ữủ sỷ ử q t ừ t
ừ ố tữủ tr r
ũ ở sỹ sỷ ử ởt ỗ út
t út ở t tr tr
út t tr út
t tr s t ỳ ũ trố t õ ố tữủ
ữ ữủ ừ õ út ở ữủ ữ t tố
ũ ừ tr t tt tr
ử t số út ở tố t tr tốt t ừ ú tố õ
t ừ ũ ở sỹ sỷ ử ổ
ừ ố tữủ sỷ ử tt ợ ử tố õ ũ
ừ s số út ở t t t õ
tố õ ũ ừ sõ tờ tồ t ủ ợ r ở
t ố ụ ữủ ự rở r t ố ỏ ồ
t ỳ út õ t tr ỳ ợ
ỳ ú ọ ỡ tr ởt ừ ố
tữủ t số ữủ tố t ừ tt ố
tữủ ữủ qt sỷ ử ữỡ
ữ tt t t tt t tr



tr t ụ t ổ tố õ tờ
tồ ở ừ t ố ởt ờ tr
ừ ố tữủ t ố r r sỷ
ử ởt ởt t ừ t ở
ữủ ự t Pt ởt số tt t
rst ữủ t qt tt ởt

ữớ t t tr ỳ ộ tố
ởt số t ố tr ừ ố tữủ
k1 ừ k2 t ố ử tt ố tữủ ữủ ừ ợ
k1 t ở ữ õ t t t t ố
k2 ũ ở sỹ tr t ởt tt t rst qt
t tỹ tr ở ỳ õ số ữủ ử
t số ữủ ọ ổ ũ ủ ợ t tỹ t
r ợ ỡ ợ số ữủ ợ ử t õ tt t q ỡ
qt r ởt ổ ừ ừ ố tữủ
t ố ụ ữủ t tr r ổ
õ t t ợ ỳ tr ừ ú ọ
ỡ
t ố tr ổ t ữủ
tr tr ợ ổ ở s t
ố ụ õ rt ữợ ự ữ ũ
ở sỹ ữ r ỳ tờ q s ự
t tr t ừ s ụ tr
õ s t ởt tt ố ừ ữủ ồ
r t t tr tt ổ
ũ q t ữủ ừ ợ ởt t ữủ ỏ
t t ố ỳ õ tt ỏ õ
ồ ớ ổ t ổ rt rss
t q tỹ t ởt tt t q tỹ
t õ t õ t ú q ỵ ởt ổ trữớ ự t tr
t t ố tr tớ r
r ỏ ởt ự st t tr ự ởt ổ
ợ ữủ ữỡ t tổ ú õ
t t t ỳ q ỡ tứ ố tữủ
t tổ t tứ ởt st ữù t q
trồ ữ tr tổ tr trú t tr

r r ỏ ữủ t t qt ữ
ữỡ t t ở ừ ữỡ t tổ õ t
ỹ tố q ởt ự ụ ừ
sỷ ử ởt tt t ồ s õ t tr ỳ tr õ
sỷ ử ữỡ t tổ t q tỹ t tt t
s ởt tt t ự s ú tr st ổ t
trồ ỡ tt t s s rst Prssr P ỏ ữủ



rở tr ợ ỡ ổ tờ tr tr tổ tr
ớ t ở ừ ợ
t ổ s st tổ t ữ
r ởt t ỹ tr s tổ
tổ tt trsrtt sst tr
ụ ữ t tự tr tổ tổ
ỹ ỹ tr s q ỵ tổ ổ t s
sts ữ r ởt tt r tr ự ử tữ t
ừ t ở ởt ũ ổ ổ tt t õ
ũ tữ srs s s s õ ủ ỡ r
tữ t sỷ ử ởt út t ở ữủ ồ
t t t ố t ỳ q tr
t ỳ t t tố ữ õ ữủ tr t t ỳ
tr s ợ s s sts t tử ự
ừ ũ ở sỹ s ữ t tr tố ữ õ
ữủ ừ t ở ồ t rr srr
t t sỷ ử ồ ỹ số t ở
t t ỳ t tr tứ õ ý ừ
út õ t t r P r
ữ r ởt tt tr ợ trữớ ủ t ữủ ở

ừ tt ố ổ t sỷ ử s ữ ởt
tố ữ ỡ ữ t ừ t
ự t ởt tt t ú t t ừ ừ
t t t ử t t ữủ sỹ ỳ
ở ừ ừ tờ ừ
ở ọ

t ừ ố tữủ t t ố sỷ ử t t
ỳ ở õ ự trữợ õ tr tố ữ õ

tr t út ữủ tr
tr t ợ sỷ ử t t t P ợ
ự ử t sỷ ử t t ở tt q
ừ t t ở s ử t ừ t ố
tố ữ ởt số tố tr ữ ữủ tớ số ừ
t ở tr t ố õ t r
ự t ữợ tợ tố t õ ừ
ở s õ t ừ tt ố tữủ t
t ởt tự ỗ ữợ t ũ q t ữủ t
ỹ ọ s t tr ũ ởt ỹ t õ t
ừ ũ ởt t ố tữủ é ữợ tứ ỹ ữủ
ữợ ởt ồ t ỹ tốt t õ t
tứ õ t tờ q ữớ ừ r
ự t tt ữủ q tố ữ tr
t t ỳ ở tr tr ừ



ử q õ t tớ số ừ ữủ t tử
t t ố tr r ởt ự t

t ởt tt t ừ
tr t t ỳ ở ởt tr ừ tờ q ữớ
ừ ú tố t ữủ sỷ ử ị tữ
ừ tt ộ ởt trồ số ỹ tr
tứ õ tợ q ừ tr t t ỳ ữủ ỳ
õ tr ỳ õ trồ số ợ t s ữủ ồ
ừ tr t t ỳ r rt ũ ở sỹ
tt ởt q ở tố ữ ồ t ừ ởt ử õ
t t tớ số ừ t tử ữủ tr
tr t ố ợ t t ở tr tr t t ỳ
s ũ ở sỹ t ởt t t ợ
tớ tr t t ụ qt tt q tr
t t ỳ t ự t sỷ ử rt r rr
tt q ỹ tr t ở tt t ữủ ự
ừ t ở ố tữủ ợ t t t tổ t t
ứ ỳ t tr t t r t sỹ t ừ t
t ừ ố tữủ tr ổ tr ự trữợ õ ỏ
ữ t tố t số ữủ út t sỷ
ử ừ t ố ộ tr ổ
ổ ở

ự tr ữợ
t õ ởt số õ ự qt t tố ữ tr
ổ ữ õ ự ừ
qt q tr ỳ tr
ổ ỹ tr tữỡ q ỳ ỹ tt t
õ tữỡ q tr ỹ ổ tữỡ q tr ổ t
t t tữỡ q ừ ởt õ tữỡ q P t
ữ ừ tữỡ q tr tợ ỡ t t ỳ ỳ út
ỹ tự t ợ t t ỳ ỹ tr tữỡ q

tr tự t t tữỡ q ừ ổ trữớ
ổ
ợ tr út t t tớ
số ừ t t õ ởt số õ ự P rồ
ũ ở sỹ tr t ởt t tt t r
s tr õ ũ ố
tr ổ trữớ D ợ sỹ tỗ t ừ ữợ t
ữủ ừ sõ ừ t ởt q t
sỷ ử ữỡ t tr ỳ tr



ợ ừ ổ ữợ r t tr tr õ ữợ t ổ
sỷ ử ừ ữợ t
õ ừ t ử tt t tr
tr ổ trữớ õ ữợ t
ũ ở sỹ t ởt tt P ỹ tr
ử ớ tố ữ õ tớ số t ố tr
ổ ữủ tr tr ổ trữớ D
tố ữ tr út õ ự ừ
P ý tr t s tt
tớ số ừ t sỷ ử ổ q
t ởt tt rst qt t tố ữ t
tr ừ s tt ử tớ số ừ s t t
s s ợ ố ữỡ t s tt ữủ t trữợ õ
t t q t ữủ tốt ỡ
ỳ st tr t tr ổ
ữủ ồ tr ữợ q t ự õ ỳ
õ õ t t ồ ụ ữ ỳ ự ử tr tỹ t
t sỹ t ừ t ợ t tố õ ừ

t tr ổ ổ ỗ t t ừ ố
tữủ t ố ộ tr ổ
ổ õ sỷ ử t t ở ợ ử t tố t số
ữủ út út t sỷ ử t tợ tớ t ữ
ữủ õ ự tr ữợ t qt
ự tr t t õ t tt õ ỵ ồ
ự ử tỹ t

ử t ự ừ
t tr ự t tố ữ ừ
t t ố ộ tr ổ tr trữớ
ủ ừ t ữỡ ữỡ ừ ố tữủ ữỡ
ử t ử t tr ữ s
ử t tự t ừ ự ổ

ừ t ố ộ tr ổ
t s qt ừ ỹ õ t
ừ tr ổ ổ ỗ t tố t õ
số ữủ út tr ừ tt ố tữủ t
ố ộ tr ổ ổ
õ sỷ ử t t ở ử t t ữủ
st tr