Chuyên đề ĐẠI SỐ TỔ HỢP ôn thi đại học 2009 (có đáp án

Phan Hữu Thanh - Giáo viên trường THPT Tỉnh ĐỒNG THÁP
Chương I :Nhị thức Niu tơn
1. Hoán vị
( )
. 1 ...2.1
n
P n n= −
2. Chỉnh hợp
( ) ( )
( )
!
1 ... 1
!
k
n
n
A n n n k
n k
= − − + =
−

0
! 1, 1
n
O A= =

0 k n≤ ≤
3. Tổ hợp
( )
!
!. !

k
n
n
C
k n k
=
−

1 ,0
O
n
C k n= ≤ ≤

k n k
n n
C C
−
=

1
1
k k k
n n n
C C C
−
+
= +
4. Nhị Thức nưu tơn
( )
0 0

. . . .
k n
n
k n k k k k n k
n n
k k
a b C a b C a b
− −
= =
+ = =
∑ ∑
Tồng có n+1 số hạng .bậc của mỗi số hạng là n-k+k=n
Số hạng tổng quát
1
. .
k n k k
k n
T C a b
−
+
=
Bài tập
Dạng 1 Giải phương trình bất phương trình
Bài tập Hướng dẫn
Bài1.Giải phương trình
1 2 3 2
6. 6. 9 14
x x x
C C C x x+ + = −
2 1

5 5 5
25
x x x
C C C
− −
+ + =
Điều kiện
3x
x Z
+
≥


∈

x=7
Bài 2 Giải phương Trình
5 6 7
5 2 14
x x x
C C C
− =
0 5&x x N
≤ ≤ ∈
2
14 33 0x x− + =
Bài 3.Hãy tìm số nguyên dưong thỏa mã
phương trình
4 3 2
1 1 2

5
0
4
n n n
C C A
− − −
− − =
5n
n Z
+
≥


∈

2
9 22 0 11n n n− − = ⇔ =
Bài 3 Giải phương trình
( )
2 2
72 6 2
x x x x
P A A P+ = +
2x
x Z
+
≥


∈


( ) ( )
( ) ( )
2
! !
! 72 6 2. !
2 ! 2 !
! 6
! 6 1 12 0
12 0
x x
x x
x x
x
x x x
x x
 
+ = + ⇔
 ÷
 ÷
− −
 
=

 
− − − = ⇔

 
− − =


Bài 4. Tìm số tự nhiên thỏa mãn
2 2 2 3 3 3
. 2 100
n n
n n n n n n
C C C C C C
− −
+ + =
(1)
1
( )
( )
( )
2 2 2 3 3 3
2
2 3 2 3
2
. 2 100
100 10
4 4 15 0
n n n n n n
n n n n
C C C C C C
C C C C
n n n
+ + =
⇔ + = ⇔ + = ⇔
− + + =
Bài 5.Tìm số nguyên dương n
0 1 2

2 4 ... 2 243
n n
n n n n
C C C C+ + + + =
( )
0 1 2 2
0 1 5
1 ...
2 3 .2 ... .2 3 243 3
n
n n
n n n n
n n n n
n n n
x C C x C x C x
x C C C
+ = + + + +
= ⇒ = + + ⇒ = =
Bài 6.Giải hệ phương trình x=5 ,y=2
Chuên đề ôn Thi Đại Học – Sưu tầm 1
Phan Hữu Thanh - Giáo viên trường THPT Tỉnh ĐỒNG THÁP
2 5 90
5 2 80
y y
x x
y y
x x
A C
A C


+ =

− =

Bài 7. Giải bất phương trình
a)
2
1
2
3
10
n
n
C
n
C
+
≥
b)
( )
3 1
1 1
14 1
n
n n
A C n
−
+ +
+ < +
a)

2
5
3
n
−
≤ ≤
7
) 4
2
b n− < <
Bài 8. Giải bất phương trình
( )
( )
( )
4
4
4
3 4
1
143
) 1
2 ! 4
24
) 2
23
n
n
n
n
n n

A
a
n P
A
b
A C
+
−
+
<
+
≤
−
) 9,5 2,5
)1 5
a n
b n
− < <
≤ ≤
Bài 9. Giải bất phương trình
4 3 2
1 1 2
5
0
4
x x x
C C A
− − −
− − ≤
5 11x

≤ ≤
Bài 10. Giải bất đẳng thức
2 2 3
2
1 6
10
2
x x x
A A C
x
− ≤ +
4x
≤
Chứng minh một số đẳng thức
Bài 1. Chứng minh
1
1
m m
n m m n
m
C C
n
+
+ +
+
=
Bài 2. Cho n,m,k là các số nguyên dương và
,m n k m≤ ≤
Chứng minh .
m k k m k

n m n n k
C C C C
−
−
=
Bài 3. Cho n nguyên dương
Chứng minh rằng
1 1
2 2 2 2
1
2
n n n
n n n
C C C
− +
+
+ =
Bài 4 Cho n≥2 và n nguyên .Chứng minh
2 2
1n n
C C n
+
= +
Bài 5. Cho n≥2 và n nguyên .Chứng minh
2 2 2
2 3
1 1 1 1
... 1
n
n

A A A
+ + + = −
=T
( ) ( ) ( )
2 2 ! 3 2 ! 2 !
....
2! 3! !
1 1 1 1 1 1 1
... 1
1 2 2 3 1
n
T
n
T
n n n
− − −
= + + +
     
= − + − + + − = −
 ÷  ÷  ÷
−
     
Sử dụng tính chất
1
1
k k k
n n n
C C C
−
+

+ =
Bài 1
Chứng minh
1 2 3
3
3 3 3
k k k k k
n n n n n
C C C C C k n
− − −
+
+ + + = ≤ ≤
Bài 2 .Chứng minh
1 2 3 2 3
2 3
2 5 4
k k k k k k
n n n n n n
C C C C C C
+ + + + +
+ +
+ + + = +
Bài 3. Cho
4 k n
≤ ≤
.Chứng minh rằng
Chuên đề ôn Thi Đại Học – Sưu tầm 2
Phan Hữu Thanh - Giáo viên trường THPT Tỉnh ĐỒNG THÁP
1 2 3 4
4

4 6 4
k k k k k k
n n n n n n
C C C C C C
− + − −
+
+ + + + =
Bài 4 .Cho
1 m n
≤ ≤
.Chứng minh rằng
1 1 1 1
1 2 1
...
m m m m m
n n n m m
C C C C C
− − − −
− − −
= + + +
1
1
k k k
n n n
C C C
−
+
+ =
1
1 1

k k k
n n n
C C C
−
− −
⇒ = −
Áp dụng
1
1 1
m m m
n n n
C C C
−
− −
= −

1 1
2 1 2
m m m
n n n
C C C
− −
− − −
= −
………………

1
1
m m m
m m m

C C C
−
+
= −
Công theo vế của các bất đẳng thức ta có
1 1 1 1
1 2 1
...
m m m m m m
n n m m n m
C C C C C C
− − − −
− − −
+ + + = −
1 1 1 1
1 2 1
...
m m m m m
n n n m m
C C C C C
− − − −
− − −
= + + +
vì
1
1
1
m m
m m
C C

−
−
= =
Khai triển một biểu thức hoặc ,hai biểu thức bằng hai cách kác nhau sau đó đồng nhất hệ số
Bài 1 .Chứng minh rằng
0 1 1 6 6
6 6 6 6
. . ... .
k k k k
n n n n
C C C C C C C
− −
+
+ + + =
( ) ( )
6
1 . 1
n
x x+ + =
( )
6
1
n
x
+
+ =
so sánh
k
x
Bài 2. Chứng minh

( ) ( ) ( )
2 2 2
0 1
2
...
n n
n n n n
C C C C+ + + =
( ) ( )
0 0
1 . 1
n n
n n
k k k n k
n n
k k
x x C x C x
−
= =
  
+ + =
 ÷ ÷
  
∑ ∑
Hệ số của x
n
là
( ) ( ) ( )
2 2 2
0 1

...
n
n n n
C C C+ + +
( )
2
2
2
0
1
n
n
k k
n
k
x C x
=
+ =
∑
Hệ số x
k
là
2
k
n
C
Bài 3.Chứng minh.
( ) ( )
( )
( )

( )
2 2 2
0 1
2
... 1 1
n n
n n
n n n n
C C C C− + + − = −
( ) ( )
( )
2 2
2
2
. 1 . 1
1
n n
n
xet x x
x
+ − =
−
Bai 4.
( ) ( ) ( )
( )
( )
2 2 2 2
2 1
0 1 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1

... 1 0
n
n
n n n n
C C C C
+
+
+ + + +
− + − + − =
Xét
( ) ( ) ( )
2 1 2 1
2 1 2 1
2 1 2 1
1 . 1 . 1
n n
n n k
k k k k
n n
k o k o
x x C x C x
+ +
+ +
+ +
= =
  
+ − = −
 ÷ ÷
  
∑ ∑

Hệ số của số hạng
2 1n
x
+
Là
( ) ( ) ( )
( )
( )
2 2 2 2
2 1
0 1 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
... 1
n
n
n n n n
C C C C
+
+
+ + + +
− + − + −
Ta lại có
( ) ( )
( )
2 1
2 1 2 1
2
1 . 1 1
n
n n

x x x
+
+ +
+ − = −
có hệ số của x
2n+1
bằng o vì đều chứa lũy thừ
bậc chẵn của x vậy
( ) ( ) ( )
( )
( )
2 2 2 2
2 1
0 1 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
... 1 0
n
n
n n n n
C C C C
+
+
+ + + +
− + − + − =
Bài 5. Chứng minh rằng
0 1 1 0
. . ... .
p p p p
n m n m n m n m
C C C C C C C

−
+
+ + + =
Xét
( ) ( )
1 1
n m
x x+ +
=
Hệ số của x
p
,1≤p <n ,1≤p<m
Hệ số của x
p
trong khai triển
Chuên đề ôn Thi Đại Học – Sưu tầm 3
Phan Hữu Thanh - Giáo viên trường THPT Tỉnh ĐỒNG THÁP
( )
1
m n
x
+
+
là
Dùng
( ) ( )
2
,
n n
x a x a+ +

Chọn x thích hợp a có sẵn
Bài 1.
1
) ... 2
o n n
n n n
a C C C+ + + =
0 1 1
)9 9 ... 9 10
o n n n
n n n
b C C C+ + + =
Bài 2.Chứng minh
( )
1
... 1 0
n
o n
n n n
C C C− + + − =
Bài 3.Cho khai triển biết tổng các hệ số trong
Khai triển trên bằng 1024 .Tìm n
( )
2
1
n
x+
Bài 4. Chứng minh
0 1 2
2

1 1 1
5 ... 6
5 5 5
n n n
n n n n
n
C C C C
 
+ + + + =
 ÷
 
(1)
( )
1 1 2 2
1 5 5 5 .. 6
n o n n n n
n n n n
C C C C
− −
⇔ + + + + =
( )
0 1 1 1
1 ....
n
n n n n
n n n n
x C x C x C x C
− −
+ = + + + +
Chọn x=5

1 1 2 2
5 5 5 .. 6
n o n n n n
n n n n
C C C C
− −
+ + + + =
Bài 5.Chứng minh
0 2 2 1 3 2 1
2 2 2 2 2 2
... ...
n n
n n n n n n
C C C C C C
−
+ + + = + + +
( )
2
0 1 2 2 2 2
2 2 2 2
1 ...
n
n n
n n n n
x C C x C x C x+ = + + + +
Cho x=-1
Bài 5. Chứng minh rằng
2004 0 2003 1 2003 2004 2004
2004 2004 2004 2004
2004 0 2003 1 1 2003 2003 2004 2004 2004

2004 2004 2004 2004
)3 3 ... 3 4
) 3 3 .4 ... 3.4 4 7
a C C C C
b C C C C
+ + + + =
+ + + + =
a)
( )
2004
1 x+
.Chọn x=3
b)
( )
2004
a b+
.Chọn a=3,b=4
Bài 6. Chứng minh rằng
0 1 1 1 1 1
2 2 .7 ... 2.7 7 9
n n n n n n n
n n n n
C C C C
− − −
+ + + + =
Bài 7. Chứng minh rằng
0 1 1 1 1 2 2 2 2
3 3 5 6 3 5 6 ... 5 6 33
n n n n n n n
n n n n

C C C C
− −
+ + + + =
( )
n
a bx+
a=3,b=5,x=6
Bài 8.Chứng minh rằng
( )
0 2 2 4 4 2000 2000 2000 2000
2001 2001 2001 2001
3 3 ... 3 2 2 1C C C C+ + + + = −
( )
2001
1 x+
Chon x=3
Chọn x=-3 sau đó cộng hai vế
Tìm 1 số hạng hoặc hệ số của một số hạng
Bài 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x
4
,
10
1
x
x
 
+
 ÷
 
Trong khai triển

28
3
15
n
x x x
−
 
+
 ÷
 
Tìm số hạng không chứa x biết
1 2
79
n n n
n n n
C C C
− −
+ + =
Bài 2. Tìm số hạng x
31
, Trong khai triển
40
2
1
x
x
 
+
 ÷
 

Bài 3.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
7
3
4
1
x
x
 
+
 ÷
 
Bài 4 Tìm hệ số của số hạng chứa x
43
trong khai
Chuên đề ôn Thi Đại Học – Sưu tầm 4
Phan Hữu Thanh - Giáo viên trường THPT Tỉnh ĐỒNG THÁP
triển
21
5
3 2
1
x
x
 
+
 ÷
 
Bài 5.Biết trong khai triển
1
3

n
x
 
−
 ÷
 

Có hệ số của số hạng thứ 3 bằng 5 Hãy tính số
hạng
đứng giữa trong khai triển
Bài 6 Cho khai triển
3
3 2
3
n
x
x
 
+
 ÷
 
.Biết tổng của
ba số hạng đầu itên trong khai triển bằng 631
.Tìm hệ số của số hạng có chứa x
5

0 1 2
3 9 631
n n n
C C C+ + =

Bài 7.Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên
trong khai triển
3
15 28
1
n
x x
x
 
+
 ÷
 
bằng 79 .Tiàm số
hạng không chứa x
Bài 8. Tìm hệ số x
8
trong khai triển :
5
3
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
Biết
( )
1

4 3
7 3
n n
n n
C C n
+
+ +
− = +
Bài 9. Biết tổng các hệ số trong khai triển
( )
2
1
n
x+
bằng 1024 .Tìm hệ số của x
12

Bài 10.Biết tổng các hệ số trong khai triển
( )
1 2
n
x+
bằng 6561
Tìm hệ số của x
4

Bài 11. tìm hệ số của
6 2
x y
trong khai triển

10
x
xy
y
 
+
 ÷
 
Bài 12.Trong khai triển
(
)
12
2
3
xy xy+
Tìm số hạng chứa x và y sao cho số mũ của x và y
Là các số nguyên dương
Bài 13.Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai
triển
( )
19
3
3 2+
Bài 14.Có bao nhiêu hạng tử là số nguyên trong
Khai triiển
( )
124
4
3 5+
Bài 15.Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai

triển
Chuên đề ôn Thi Đại Học – Sưu tầm 5
Phan Hữu Thanh - Giáo viên trường THPT Tỉnh ĐỒNG THÁP
( )
125
3
3 7+
Bài 16.Có bao nhiêu hạng tử là số nguyện trong
khai triển
( )
64
3
4
7 3−
Bài 16. Khai triển đa thức
( ) ( ) ( ) ( )
9 10 14
14
0 1 14
1 1 ... 1
...
P x x x x
A A x A x
= + + + + + + =
+ + +
Tính A
9

Bài 17. Cho khai triển :
1

3
2
2 2
n
x
x
−
−
 
+
 ÷
 
Biết
3 1
5
n n
C C=
và số hạng thứ 4 bằng 20n .Tùm x và
n
Bài 18. Trong khai triển :
3
3
n
a b
b a
 
+
 ÷
 ÷
 

tìm số hạng chứa a,b có số mũ bằng
nhau
Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển
Bài 1.Cho khai triển
( )
101
1 x+
Trong các hệ số của các số hạng .Tìm hệ số
lớn nhất
Hệ số của số hạng tổng quát
1
k
k n
T C
+
=

0 101k≤ ≤
Xét
( )
( ) ( )
1 101
1
101
101!
!. 101 !
101!
1 ! 102 !
k
k

k
k
k k
T C
T C
k k
+
−
−
= =
− −
1
102
1 0 51
k
k
T
k
k
T k
+
−
= ≥ ⇔ ≤ ≤
k=51
51
101
C
Bài 3. Cho khai triển .
( )
30

1 2x+
.Tìm hệ số lớn
nhất trong các hệ số
1
1 30
30
30
2 1 0 19
1
k
k
k
k
T C
k
k
T C k
+
+
−
= = ≥ ⇔ ≤ ≤
+
Bài 4.Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số của
Khai triển
40
1 2
3 3
x
 
+

 ÷
 
Xác suất của biến cố
Bài 1
1.
Ω =
{Tập các kết quả có thể của phép thử T}
2.
A
Ω
={Tâp các kết quả thuận lợi của A }
3.A và B là hai biến cố xung khắc A xáy ra thì B không xảy ra và ngược lại
A .Nhân và quy tắc cộng
Bài 1.Cho tập
{ }
1,2,3,5,7,9A =

a) Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau ? 6.5.4.3=360
Chuên đề ôn Thi Đại Học – Sưu tầm 6
Phan Hữu Thanh - Giáo viên trường THPT Tỉnh ĐỒNG THÁP
b) Có bao nhiêu số chẵn gòm 5 chữ số đôi mọt khác nhau ? 120
Bài 2.Cho tập
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A =
.Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy
từ
Tâp A .Có 9.9.8.7.6=27216
Bài 3. Cho tập
{ }
0,1,3,5,6,7,8A =

a) T ừ t ập A c ó th ể l ập bao nhiêu số có gồm 5 chữ số đôi một khác nhau các số này lẻ
Và chia hết cho 5
b) Từ tập A có thể lập đựoc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho
chừ số đứng cuối chia hết cho 4
Bài 4. Cho tập
{ }
0,2,4,5,6,8,9A =
a) Từ tập A có thể lập đựoc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau v à lớn
hơn 50.000
b) Từ tập A có thể lập đựoc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho
chữ số đứng thứ 3 chia hết cho 5 và ch ữ số cuối cùng lẻ
Bài 5. Cho tập
{ }
1,3,4,5,6,7,9A =
a) Từ tập A có thể lập đựoc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho
các
số này không bắt đầu bằng 16 và chữ số cuối không chia hết cho 5
b) Từ tập A có thể lập đựoc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác sao cho các số
này
lớn hơn 600001
Bài 6.Cho tập
{ }
0,1,2,3,4,5,6A =
a) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho số này
Không bắt đầu bằng
246
?
b) Từ tập A có thể lâp được bao nhiêu số gồm 5 chừ số sao cho chữ số cuối cùng chia
hết cho 5
Bài 7. Cho tập

{ }
0,1,2,3,4,5,6A =
a) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho hai
chữ số
2 v à 5 không đứng cạnh nhau
b) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số
này chia hết cho 9
Bài 8. Cho tập
{ }
1,2,4,5,6,8,9A =
a) Từ tập A có thể có bao nhiêu số lẻ gồm 5 chữ số mà không chia hết cho 5 ?
b) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có chắn có 5 chữ số sao cho chữ số 5 luôn
Có mặt trong các số có đúng một lần và chữ số đầu tiên là lẻ
B Quy tắc cộng kết hợp quy tắc nhân
Bài 1.Cho tập
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A =
a) Từ tập A có thể lập bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau ?
b) Từ tập A có thể lập bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho
5
Bài 2.Cho tập
{ }
1,2,3,4,5,6A =
a) Từ tập A có thể lập bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau sao cho ch ữ s ố hai c ó
Chuên đề ôn Thi Đại Học – Sưu tầm 7
Phan Hu Thanh - Giỏo viờn trng THPT Tnh NG THP
Bi 2 Chnh hp
Bi 1.Cho tp
{ }
1,2,3,4,5,6,7A =

a) Cú th lp c bao nhiờu s gm 5 ch s ụi mt khỏc nhau ly t tp A
b) Cú th lp c bao nhiờu s gm 6 ch s ụi mt khỏc nhau ly t tp A
c) Cú th lp c bao nhiờu s gm 6 ch s ụi mt khỏc nhau ly t tp A sao cho
t ng ca ch u v cui chia h t cho 10
Bi 2.T tp
{ }
1,2,3,4,5A =

a) Cú th lp c bao nhiờu s gm 5 ch s ụi mt khỏc nhau ? Tớnh tụng cỏc s ny
b) T tp A cú th lp c bao nhiờu s gm ba ch s ụi mt khỏc nhau sao cho cỏc s
Ny chia ht cho 4
Bi 3 .Cho tp
{ }
1,2,3,4,5,6A =
a) Cú th lp c bao nhiờu s gm 5 ch s ụi mt khỏc nhau v không bắt đầu từ 345
?
b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số
2 luôn có mặt đúng một lần
c) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số chẵn đôi một khác nhau sao cho chữ
số 2
luôn có mặt đúng một lần
Bài 4. Cho tp
{ }
0,1,2,3,4,5,6A =

a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau
b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm chữ số đôi một khác sao cho các số này đều
lẻ ?
Bài 5. Cho tp
{ }

0,2,4,5,6,9A =
a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5
b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau các số đều chẵn
Bài 6. Cho tp
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7A =
a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho2
b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số
2 có mặt đúng một lần
Bài 7 Cho tp
{ }
0,1,2,4,5,7,8,9A =
a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn
50000
b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và các số đều chẵn
Bài 8. Cho tp
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7A =
a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau chữ số 7 luôn có
mặt
1 lần
b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau các số này luôn lẻ
số đúng ở vị trí thứ 3 luôn chia hết cho 6
Bài 9.Cho
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A =
a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này
đều lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ 3 chia hết cho 5
b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3
Chữ số chẵn 3 chữ số lẻ

Chuờn ụn Thi i Hc Su tm 8