Hướng dẫn ôn tập Toán kì I lớp 10

Đề cương ôn tập HKI lớp10 NC+CB
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI
ĐẠI SỐ 10
Năm học: 2008 – 2009.
1. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai?
+ Số 11 là số nguyên tố. + Số 111 chia hết cho 3.
2. Xét hai mệnh đề
P: “
π
là số vô tỉ” Q: “
π
không là số nguyên”
a/ Hãy phát biểu mệnh đề P
⇒
Q. b/ Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên.
3. Cho hai tam giác ABC và A’B’C’. Xét hai mệnh đề
P: “Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ bằng nhau”
Q: “Hai tam giác ABC và A’B’C’ có diện tích bằng nhau”
a/ Xét tính đúng sai của mệnh đề P
⇒
Q. b/ Xét tính đúng sai của mệnh đề Q
⇒
P.
c/ Mệnh đề P
⇔
Q có đúng không.
4. Xác định các phần tử của tập hợp:
A = {x
∈
R | (x
2

– 2x + 1)(x – 3) = 0} B = {x
∈
Z | x(2x + 1)(x – 2) = 0}
C = {x
∈
N | x
≤
30; x là bội của 3 và của 5}
5. Cho A = [-3 ; 1] , B = [-2 ; 2] , C = [-2 ; +
∞
).
a/ Trong các tập trên, tập nào là con của tập nào? b/ Tìm A
∩
B , A
∪
B , A
∪
C.
6. Sắp xếp các tập hợp sau theo thứ tự:tập trước là tập con của tập hợp sau.N
*
, Z, N , R , Q.
7. Cho các tập hợp
A = { x
∈
R | -5
≤
x
≤
4}; B = { x
∈

R | 7
≤
x
≤
14}; C = { x
∈
R | x > 2}; D = { x
∈
R | x
≤
4}
a/ Dùng kí hiệu đoạn,khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên.
b/ Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số. c/ Tính A
∩
B , C
∩
D , B\C , C
∪
D , (B
∩
D)\C.
8. Cho số a = 13,6481.
a/ Viết số quy tròn của a đến hàng phần trăm.b/Viết số quy tròn của a đến hàng phần mười.
9. Cho định lý: “Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác
đó là tam giác vuông”.
a/ Viết giả thiết, kết luận của định lý.
b/ Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lý trên.
c/ Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lý trên.
10. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho {a , b}
⊂

X
⊂
{a , b , c , d}.
11. Độ cao của một ngọn núi là h = 1372,5m
±
0,1m. hãy viết số quy tròn của số 1372,5.
12. Một cái sân hình chữ nhật với chiều rộng a = 2,56
±
0,01m và chiều dài b = 4,2
±
0,02m. Chứng minh
rằng chu vi p của sân là: p = 13,52
±
0,06m.
13. Biết tốc độ ánh sáng trong chân không là 300.000 km/s. Hỏi trong một năm (365 ngày) ánh sáng đi được trong
chân không một khoảng cách là bao nhiêu? Viết kết qủa dưới dạng kí hiệu khoa học.
14. Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau trên khoảng đã chỉ ra
a/ y = x
2
– 2x + 3 trên (1; +
∞
) và (-
∞
;1); b/
2
1
x
y
x
−

=
+
trên (-
∞
;-1) và (-1 ; +
∞
)
15. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a/ y =
2
11
+
++
x
x
b/ y =
65
1
2
+−
+
xx
x
c/ y =
1
1
−
x
d/
3 2y x x= + + −

16. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a/ y = x
6
– 4x
2
+ 5 b/ y = 6x
3
– x c/ y = 2|x| + x
2
d/ y =
44
++−
xx
e/ y = |x + 1| - |x – 1| f/ y =
1
2
+
x
17. Tìm phương trình hàm số: y = f(x) biết đồ thị là một đường thẳng và:
1
Đề cương ôn tập HKI lớp10 NC+CB
a/ đi qua 2 điểm A(1 , 2) , B(-3 , -1).
b/ đi qua điểm M(1 , 3) và song song với đường thẳng y = 2x – 3.
18. Cho hàm số: y = x
2
– 2x – 3 (P)
a/ Vẽ đồ thị hàm số. b/ Từ đồ thị đó, hãy chỉ ra những giá trị của x để y < 0.
c/ tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. d/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đ/ thẳng (d):y= x+1
d/ Từ đồ thị đó,hãy suy ra đồ thị của hàm số :
2

2 3y x x= − −
;
2
2 3y x x= − −
;
2
2 3y x x= − −
e/Tìm m để phương trình:
2
2 3 0x x m− − − =
có 4 nghiệm,có 2 nghiệm
19. Tìm phương trình của parabol: y = ax
2
+ bx + c biết rằng
a/ Parabol đi qua 3 điểm A(0,-1) , B(1,-1),C(-1,1).b/ Parabol điqua M(0,1) và có đỉnh I(-2 , 5).
20. Giải các phương trình sau:
a/
xx 3
2
+
+ 1 = 3x; b/
2
1
1
1
2
2
=
+
−

−
x
x
x
;c/ x
4
– 8x
2
– 9 = 0;d/ x
2
+ 5x - |3x – 2| - 5 = 0
e/
183214
2
+−=+
xxx
;f/ |3x + 1| = |2x – 5| ;g/ |x + 2| = 3x – 7;h/ (x
2
– 5x + 6)
32
−
x
= 0
i/
66496
22
+−=+−
xxxx
k/
2

2611)8)(3( xxxx
−=+−−−
21. Giải và biện luận các phương trình sau:
a/ m(x – 2) = 3x + 1 b/ mx
2
– 2mx + m + 1 = 0 c/ mx
2
– x + 1 = 0
d/ |m(x + 2) + 3| = |2x + m + 1| e/
2
1
22
+=
−
+
m
x
mx
22/.Cho phương trình
2
1m x m x+ = +
a/tìm m để phương trình có nghiệm b/ tìm m để phương trình vô nghiệm
23. Xác định hai cạnh hình chữ nhật biết chu vi là 50m và diện tích bằng 156m
2
.
24. Cho phương trình: mx
2
– 3(m + 1)x + 5 = 0.
a/ Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm x = 2. Tính nghiệm kia.
b/ Tính m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

25. Cho phương trình: (m + 1)x
2
– 2(m – 1)x + m – 2 = 0.
a/ Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b/ Định m để phương trình có một nghiệm bằng 3. Tính nghiệm kia.
c/ Định m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa 4(x
1
+ x
2
) = 7x
1
x
2
.
26. Cho phương trình: x
2
– 2(m – 1)x + m
2
– 3m + 4 = 0.
a/ Định m để phương trình có một nghiệm.
b/ Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa
20

2
2
2
1
=+
xx
.
27. Không sử dụng máy tính, giải các hệ phương trình sau:
a/



−=+
=−
649
623
yx
yx
b/





=−
=−+
72
0953
yx
yx

c/







=−
=+
1
109
3
56
yx
yx
d/







−=
+
+
−
=
+

+
−
1
2
4
2
3
3
2
2
2
6
yxyx
yxyx
e/



=+
=+
75
32
yx
yx
f/






−=++
=++
=++
132
13
2
zyx
zyx
zyx
g/
2
2
3
3
x y x
x x y

− =


− =


h/
( )








=
−
+
=
−
+
3
2
3
5
2
yx
yx
yx
yx
i/



=+
=++
5
5
22
yx
xyyx
k/




=+++−
=−
03
3
22
yxyxyx
yx
2
Đề cương ôn tập HKI lớp10 NC+CB
l/
2 2
5
13
x y xy
x y xy
− − = −


+ + =

28. Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
a/



+=+
=+
1

632
myx
ymx
b/



−=+
=+
2
69
myx
ymx
29. Một đoàn xe gồm 13 xe tắc xi tải chở 36 tấn xi măng cho một công trình xây dựng. Đoàn xe chỉ gồm có hai
loại: xe chở 3 tấn và xe chở 2,5 tấn. Tính số xe mỗi loại.
30. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Ba máy trong 1 giờ sản xuất 95 sản phẩm. Số sản phẩm máy III làm trong 2 giờ nhiều hơn tổng số sản phẩm máy
I và máy II làm trong 1 giờ là 10 sản phẩm. Số sản phẩm máy I làm trong 8 giờ đúng bằng số sản phẩm máy II
làm trong 1 giờ. Hỏi trong 1 giờ, mỗi máy sản xuất được bao nhiêu sản phẩm.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI
Môn HH10
1/. Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S. Chứng minh:
a/
PNMQPQMN
+=+
. b/
RQNPMSRSNQMP
++=++
.
2/. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a. Tính độ dài các vectơ

., CBCABCBA
+−

3/. Cho tam giác ABC. Gọi O, G, H theo thứ tự là tâm đ/tròn ngoại tiếp, t/tâm, trực tâm của tam giác và I là
tâm đ/tròn đi qua các trung điểm của ba cạnh tam giác. CMR:
a/
.0
=++
GCGBGA
b/
MGMCMBMA 3
=++
với M là một điểm bất kỳ.
c/
.3OGOHOCOBOA
==++
d/
.32 HGHOHCHBHA
==++
e/
.2OIOH
=
f/
MCMBMAv 253
+−=
là không đổi, không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
4/. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh:
a/
.32 ACADACAB
=++

b/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh:
.2 BDACMN
+=
5/. Cho tam giác ABC. Gọi M là một điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC. CMR:
a/
.2MCMB
−=
b/
.
3
2
3
1
ACABAM
+=
c/
''''3 CCBBAAGG
++=
với G, G’ lần lượt là t/tâm của tam giác ABC và tam giác A’B’C’.
6/. Cho hình bình hành ABCD.
a/ Tính độ dài của vectơ
.DCABCABDu
+++=
b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng:
.BDGDGCGA
=++
7/. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AC.
a/ Xác định điểm M sao cho
.ICIMAB
=+

b/ Tính độ dài của vectơ
.BCBAu
+=
8/. Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm thỏa mãn điều kiện
.032
=++
ICIBIA
a/ Chứng minh rằng: I là trọng tâm tam giác BCD, trong đó D là trung điểm cạnh AC.
b/ Biểu thị vectơ
AI
theo hai vectơ
AB
và
AC
.
9/. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(4 ; 0), B(8 ; 0), C(0 ; 4), D(0 ; 6), M(2 ; 3).
a/ Chứng minh rằng: B, C, M thẳng hàng và A, D, M thẳng hàng.
b/ Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OM, AC và BD. Chứng minh rằng: 3 điểm P, Q, R
thẳng hàng.
10/. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 2). Đường thẳng đi qua A, B cắt Ox tại M và
cắt Oy tại N. Tính diện tích tam giác OMN.
3
Đề cương ôn tập HKI lớp10 NC+CB
11/. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho G(1 ; 2). Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox và B thuộc Oy sao cho G là
trọng tâm tam giác OAB.
12/. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2).
a/ CMR: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b/ Tính chu vi của tam giác ABC.
c/ Xác định tọa độ trọng tâm G và trực tâm H.
13/. Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1).
a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa

.0
=−+
IBIAIO
b/ Tìm trên ox điểm D sao cho góc ADB vuông.
c/ Tìm tập hợp các điểm M thỏa
..
2
MOMBMA
=
14/. Cho M(-4 ; 1), N(2 ; 4), I(2 ; -2) lần lượt là trung điểm của AB, BC và AC. Tính tọa độ các đỉnh tam
giác ABC. Chứng tỏ hai tam giác ABC và MNI có cùng trọng tâm.
15/. Cho
( )
2;2
−
a
,
( )
4;1b
,
( )
0;5c
. Hãy phân tích
c
theo hai vectơ
a
và
b
.
16/. Cho t/giác ABCD có M, N, P, Q theo thứ tự là các t/điểm của AD, BC, DB, AC. CMR:

a/
( )
DCABMN
+=
2
1
; b/
( )
DCABPQ
−=
2
1
; c/
0
=+++
ODOCOBOA
. (O là t/điểm của MN)
d/
MOMDMCMBMA 4
=+++
. (O là trung điểm của MN)
21. Cho tam giác ABC có: A(1 ; 0), B(0 ; 3), C(-3 ; 5)
a/ Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn hệ thức
0232
=+−
ICIBIA
.
b/ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c/Tính độ dài đường cao AA’.
d/ Tìm tọa độ trọng tâm G, Trực tâm H và tâm đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC.
e/ Chứng minh ba điểm G,H,O thẳng hàng.

4