Tuyển tập bài HHKG qua các kì thi ĐH 02-08

Nhng Bi Toỏn Hỡnh Hc Khụng Gian Qua Cỏc kỡ Thi Tuyn Sinh Gn õy
1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ di cạnh đáy bằng a. Gọi M v N lần lợt
l các trung điểm của các cạnh SB v SC.Tính theo diện tích tam giác AMN, biết rằng
mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). (A 2002)
2. Cho hình lập phơng ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
có cạnh bằng a.
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đờng thẳng A
1
B v B
1
D.
b) Gọi M, N, P lần lợt l các trung điểm của các cạnh B
1
B ,CD , A
1
D
1
. Tính góc giữa
hai đờng thẳng MP v C
1
N. (B 2002)
3. Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ;
AB = 3 cm ; BC = 5 cm . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD). (D 2002)
4. Cho hình lập phơng ABCD.A B C D . Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,A C,D ]. (A 2003)

5.Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD l một hình thoi cạnh a, góc BAD =60
0
. Gọi M l trung
điểm cạnh AA v l N trung điểm cạnh CC .Chứng minh rằng bốn điểm B ,M,D,N cùng thuộc một mặt phẳng.
Hãy tính độ di cạnh AA' theo a để tứ giác B MDN l hình vuông. (B 2003)
6. Cho hai mặt phẳng (P) v (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến l đờng thẳng . Trên lấy hai điểm với
A,B vi AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông
góc với v AC = BD = AB . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD v tính khoảng cách từ đến mặt
phẳng (BCD) theo a. (D 2003)
7.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên v mặt đáy bằng

( 0o <

< 90o ). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) v (ABCD) theo

. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a v

.(B 2004)
8.Cho hỡnh tr cú cỏc ỏy l hai hỡnh trũn tõm O v O' , bỏn kớnh ỏy bng chiu cao v bng a. Trờn ng trũn ỏy tõm
O ly im A, trờn ng trũn ỏy tõm O' ly im B sao cho AB = 2a. Tớnh th tớch ca khi t din OO'AB. ( A 2006 )
9.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = a
2
, SA = a và SA vuông góc
với (ABCD) . Gọi M , N lần lợt là tung điểm của AD và SC , I là giao điểm của BM và AC
a, Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng ( SMB)
b, Tính thể tích khối tứ diện ANIB ( B 2006 )
10. Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, SA = 2a v SA vuụng gúc vi mt phng (ABC).
Gi M v N ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn cỏc ng thng SB v SC. Tớnh th tớch ca khi chúp
A.BCNM. ( D 2006 )

11.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy . Gọi M , N , P lần lợt là trung điểm các cạnh SB , BC , CD . Chứng minh rằng
AM vuông góc với BP và thể tích khối tứ diện CMNP ( A 2007 )
12.Cho hình lăng trụ ABC .A B C có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a
3
và hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC . Tính theo a thể tích
khối chóp A ABC và tính cosin góc giữa hai đ ờng thẳng AA , B C ( A 2008 )
13.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA = a , SB = a
3
mặt phẳng (SAB )
vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi M , N lần lợt là trung điểm các cạnh AB , BC . Tính thể tích khối chóp
S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đờng thẳng SM , DN ( B 2008)
14.Cho hình lăng trụ đứng ABC .A B C có đáy ABC là tam giác vuông , AB = BC = a , AA = a
2
. Gọi M là
trung điểm của cạnh BC . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A B C và khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng
AM , B C (D 2008)
Email: T: 01665423356