Vấn đề 2_vl12

⊕
⊕
+A
-A
max
l
min
l
'x
x
ll
o
=
-A
+A
O
O
Tài liệu ơn tập Vật lý 12 / NH: 2009 – 2010 GV:Ngun Quang S¸ng
VÊn ®Ị 2: CON LẮC LÒ XO
I. Phân loại – lực đàn hời:
1. Con lắc lò xo ngang:

F
đhmax
= k.A
F
đh
= k│x │
F
đhmin
= 0

Lưu ý:
- Với con lắc lò xo ngang, chiều dài ở VTCB ( l ) cũng chính là chiều dài tự nhiên của nó ( l
o
) và lực
đàn hời cũng chính là lực hời phục ( F
đh
= F ) .
2. Con lắc lòxo thẳng đứng:
Nếu : F
đh
= k│∆l + x│
● Cơng thức tính:
Nếu : F
đh
= k│∆l – x│

F
đhmax
= k(∆l + A)
Nếu A ≥ ∆l :
F
đhmin
= 0
● Cực trị:
F
đhmax
= k(∆l + A)
Nếu A < ∆l :

F
đhmin
= k(∆l – A)
Lưu ý:
- Các cơng thức cực trị ln đúng với mọi cách chọn
chiều dương của trục ox.
3. Lực đàn hồi:
- Lực đàn hời là 1 lực đợc lập, do lò xo tác dụng vào hòn bi và giá đỡ, phụ thuộc vào độ biến dạng của
lò xo đới với trạng thái tự nhiên của nó.
- Lực đàn hời có tác dụng đưa lòxo về trạng thái tự nhiên.
II. Các phương trình và cơng thức chung:
1. Lực hời phục:
F
max
= k.A
F = k│x│
F
min
= 0
- Lực hời phục là hợp lực của các lực tác dụng vào hòn bi, phụ tḥc vào li đợ của hòn bi đới với
VTCB.
- Lực hời phục có tác dụng duy trì chủn đợng của hòn bi.
2. Các phương trình biểu diễn:
a. Li đợ: x = Acos(ωt + φ) Lưu ý:
m
k
=ω
b. Vận tớc: v = -ωAsin(ωt + φ)

c. Gia tớc: a = - ω

2
Acos(ωt + φ) = - ω
2
x

3. Chu kỳ và tần sớ:
fk
m
N
t
T
1
2
2
=π=
ω
π
==

Tm
k
t
N
f
1
2
1
2
=
π

=
π
ω
==
Nếu không sẵn lòng tha thứ cho nhau những lỗi lầm nho nhỏ thì không thể có một
tình bạn lâu đời. La Brure Page 1 of 9
o
l
l
P
F
đh
l
∆
max
l
x
⊕
'x
min
l
E: śt đàn hời của chất dùng làm lò xo.
S: tiết diện ngang của lò xo.
Tài liệu ơn tập Vật lý 12 / NH: 2009 – 2010 GV:Ngun Quang S¸ng
4. Năng lượng dao đợng:
a. Đợng năng: E
đ
=
2
1

mv
2

b. Thế năng: E
t
=
2
1
kx
2

c. Cơ năng: E =
2
1
kA
2
=
2
1
mω
2
A
2
= Const
Mợt sớ điểm cần chú ý khi giải toán:
1. Khi viết phương trình dao đợng của con lắc lòxo, cần phải xác định 3 đại lượng:
▪ Biên đợ A: phụ tḥc vào cách kích thích ban đầu / năng lượng dđợng.
▪ Tần sớ góc ω: phụ tḥc vào đặc tính riêng của con lắc.
▪ Pha ban đầu φ: phụ tḥc vào cách chọn gớc thời gian và chiều
⊕

của trục ox.
2. Đợ cứng của lò xo cho bởi CT:
o
l
S.E
k
=
Khi ghép các lò xo để tạo thành mợt lò xo mới thì đợ cứng của lò xo này cho bởi các CT sau:
a, Ghép nới tiếp: b, Ghép song song:


21
k
1
k
1
k
1
+=
k = k
1
+ k
2

-------------------/------------------
TỰ LUẬN
Bài 1. Lập phương trình dao động của một vật dao động điều hòa từ các thơng tin sau:
a) Vật thực hiện được 5 dao động trong thời gian 2,5 s, vận tốc khi qua VTCB là 62,8 cm/s. Chọn
gốc thời gian là lúc vật qua VT biên dương.
b) Khi pha dao động là

3
π
thì vật có li độ x = + 5
3
cm, vận tốc v = + 100 cm/s. Chọn gốc thời
gian tại thời điểm này.
c) Tần số dao động là f = 0,5 hz. Lúc t = 0, vật qua li độ x = 4 cm với vận tốc v = – 12,56 cm/s.
d) Vận tốc và gia tốc cực đại lần lượt là 16 cm/s và 128 cm/s
2
. Chọn gớc thời gian t = 0 lúc vật qua
li độ x = 1 cm và đang hướng về phía VTCB.
e) Chu kỳ dao động là T = 0,1π s. Tại thời điểm t = 1,5T, vật có tọa độ x = – 2
3
cm và vận tớc
khi đó là v = – 40 cm/s.
f) Chiều dài quỹ đạo dao động là 4 cm, thời gian ngắn nhất để vật đi từ VT biên đến VTCB là 0,1
s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB ngược chiều dương.
Bài 2. Xét một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4πt +
8
π
) ( cm )
a) Biết li độ dao động của vật ở thời điểm t là x = 4 cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,25 s ?
b) Biết li độ dao động của vật ở thời điểm t là x = – 6 cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,125 s ?
c) Biết li độ dao động của vật ở thời điểm t là x = 5 cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,3125 s ?
Nếu không sẵn lòng tha thứ cho nhau những lỗi lầm nho nhỏ thì không thể có một
tình bạn lâu đời. La Brure Page 2 of 9
k
1
k
2

k
1
k
2
k
2
k
1
k
2
k
1
Tài liệu ơn tập Vật lý 12 / NH: 2009 – 2010 GV:Ngun Quang S¸ng
Bài 3. Gắn quả cầu có khối lượng m
1
vào lò xo, hệ dđđh với chu kỳ T
1
= 1,2 s. Thay quả cầu trên bằng quả
cầu khác có khối lượng m
2
thì chu kỳ dao động lúc này là T
2
= 1,6 s. Tính chu kỳ dao động của hệ khi thay
bằng quả cầu có khối lượng m = m
1
+ m
2
?
Bài 4. Vật nặng m treo vào lò xo thẳng đứng để tạo thành con lắc lò xo. Con lắc này dao đợng điều hòa với
tần số f

1
= 6 Hz. Khi treo thêm gia trọng ∆m = 44 g thì tần số dao động lúc đó là f
2
= 5 hz. Tính m và độ
cứng k của lò xo ?
Bài 5. Lần lượt treo hai vật m
1
=
3
1
m
2
vào một lò xo có độ dài tự nhiên l
o
, độ cứng k thì khi cân bằng, lò
xo có các chiều dài tương ứng là 22,5 cm và 27,5 cm.
a) Tính l
o
?
b) Tính chu kỳ dao động của con lắc gồm cả hai vật trên cùng treo vào
lò xo này ?
Bài 6. Con lắc lò xo gồm vật nặng m = 1 kg gắn vào lò xo có độ cứng k, chiều
dài tự nhiên l
o
= 20 cm đặt trên mặt phẳng nghiêng như hình vẽ. Biết rằng con
lắc này dđđh với chu kỳ T = 0,314 s. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính k và chiều dài lò xo
khi cơ hệ ở trạng thái cân bằng ?
Bài 7. Vật nặng m = 400 g gắn vào một lò xo nằm ngang để tạo thành một con

lắc lò xo. Con lắc này dao động điều hòa với tần số f = 5 hz. Mặt khác, trong
q trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40 đến 50 cm. Lấy π
2
= 10.
a) Tính độ dài tự nhiên l
o
của lò xo ?
b) Tìm độ lớn vận tốc và gia tốc của vật nặng khi lò xo có độ dài 42 cm ?
c) Tính lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có độ dài 48 cm ?
Bài 8. Vật nặng gắn vào lò xo (có chiều dài tự nhiên là 40 cm) treo thẳng đứng làm lò xo giãn ra 10 cm.
a) Lấy g = 10 m/s
2
. Tìm chu kỳ dao động của con lắc lò xo này ?
b) Tìm chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong q trình dao động cho biết lực đàn hồi cực
đại và cực tiểu có độ lớn lần lượt là 6 N và 4 N ?
c) Tìm chiều dài lò xo khi lực hồi phục có độ lớn là 0,5 N ?
Bài 9. Một con lắc lò xo có quả nặng m = 100 g dđđh theo phương trình: x = 4cos(10πt) ( cm ).
a) Lấy π
2
= 10. Tính cơ năng của con lắc ?
b) Khi động năng bằng thế năng, con lắc đang đi qua VT nào và vận tốc khi đó là bao nhiêu ?
c) Tính vận tốc của quả nặng khi động năng bằng 3 lần thế năng ?
Bài 10. Một con lắc lò xo gồm quả nặng m = 250 g treo vào lò xo thẳng đứng. Ở VTCB, lò xo giãn 2,5 cm.
Cho con lắc dđđh thì khi quả nặng có vận tốc 40
3
cm/s, thế năng của con lắc là 0,02 J. Chọn gốc thời gian
là lúc quả nặng qua li độ x = - 2 cm theo chiều dương.
a) Viết phương trình dao động của con lắc ?
b) Xác định các thời điểm quả nặng có vận tốc cực đại trong hai chu kỳ đầu tiên ?
Bài 11. Con lắc lò xo gồm vật nặng m =

2
kg gắn vào lò xo có độ cứng k dđđh theo phương ngang. Cho
biết vận tốc cực đại của vật nặng trong q trình dao động là 0,6 m/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị
trí x = 3
2
cm (tại đây động năng bằng thế năng) và đang chuyển động ngược chiều dương. Tính độ lớn
và cho biết chiều của lực đàn hồi tại thời điểm t =
20
p
s ?
Bài 12. Có hai lò xo cùng chiều dài tự nhiên nhưng có các độ cứng là k
1
và k
2
. Treo vật nặng lần lượt vào
mỗi lò xo thì chu kỳ dao động lần lượt là T
1
= 0,9 s và T
2
= 1,2 s.
a) Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có độ dài gấp đơi. Tính chu kỳ dao động khi treo vật
nặng nói trên vào lò xo này ?
b) Nối hai lò xo ở hai đầu để có một lò xo cùng chiều dài với hai lò xo ban đầu. Tính chu dao động
khi treo vật nặng nói trên vào lò xo này ?
Bài 13. Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Cắt lò xo làm hai phần có chiều dài gấp 3 lần nhau. Tính độ
cứng của mỗi phần đó ?
Bài 14: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20N/m và viên bi có khối lượng 0.2kg được kích thích
cho dao động diều hồ.Chọn gốc thời gian khi viên bi qua vị trí cân bằng theo chiều (+) của trục toạ độ.
Biết rằng tại thời điểm t viên bi có vận tốc 20cm/s và gia tốc 2.
3

m/s
2
a.Tính chu kì và viết phương trình dao động của vật?
Nếu không sẵn lòng tha thứ cho nhau những lỗi lầm nho nhỏ thì không thể có một
tình bạn lâu đời. La Brure Page 3 of 9
30°
Tài liệu ơn tập Vật lý 12 / NH: 2009 – 2010 GV:Ngun Quang S¸ng
b..Tính cơ năng và li độ của con lắc khi có động năng bằng thế năng?
c.Tính thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi có độ lớn cực đại?
Bài 15 : Một lò xo có khối lượng khơng đáng kể, chiều dài tự nhiên l
0
= 30cm được treo thẳng đứng ,móc
vào lò xo một vật nhỏ có khối lượng 100g thì chiều dài của lò xo là 31cm.Từ vị trí cân bằng của vật kéo
vật xuống theo phương thẳng đứng 2cm rồi thả nhẹ khơng vận tốc đầu.Lấy g = 10m/s
2
.
a.Tính tần số dao động của vật và độ cứng của lò xo? HD: m.g = k.
∆
l.
b.Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật khi vật dao động?
c.Chọn gốc thời gian lúc thả vật,chiều dương hướng xuống.Tính thời gian kể từ lúc thả đến khi vật qua vị
trí lò xo khơng bị biến dạng lần thứ nhất.
Bài 16:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng chiều dài tự nhiên của lò xo là 60cm, vật nặng có khối lượng
200g dao động điều hồ.Biết rằng lúc lò xo có chiều dài 59cm, vật có vận tốc bằng 0, độ lớn lực đàn hồi
lúc đó là 1N.Lấy g =10m/s
2
.
a.Tính độ cứng của lò xo và biên độ dao động của vật?
b.Chọn chiều dương hướng thẳng xuống , gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian khi lò xo ngắn nhất ,
viết phương trình dao động của vật?

Nếu không sẵn lòng tha thứ cho nhau những lỗi lầm nho nhỏ thì không thể có một
tình bạn lâu đời. La Brure Page 4 of 9
Tài liệu ơn tập Vật lý 12 / NH: 2009 – 2010 GV:Ngun Quang S¸ng
TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Chu kỳ dao động của con lắc lò xo sẽ tăng 2 lần khi:
A. Khối lượng vật nặng tăng gấp 2. B. Khối lượng vật nặng tăng gấp 4.
C. Độ cứng lò xo giảm 2 lần. D. Biên độ tăng 2 lần.
Câu 2. Khi con lắc lò xo dđđh, biên độ của nó phụ thuộc vào:
A. Khối lượng vật nặng và độ cứng lò xo. B. Cách chọn gốc tọa độ và gốc thời gian.
C. Vị trí ban đầu của vật nặng. D. Năng lượng ban đầu truyền cho vật nặng.
Câu 3. Khi con lắc lò xo dđđh, đại lượng nào sau đây sẽ thay đổi theo thời gian ?
A. Gia tốc. B. Vận tốc. C. Động năng. D. Cả 3 đại lượng trên.
Câu 4. Chọn phát biểu đúng.
A. Dao động của con lắc lò xo là một dao động tự do.
B. Chuyển động tròn đều là một dao động điều hòa.
C. Vận tốc của con lắc lò xo ln ngược pha với gia tốc của nó.
D. Cả 3 câu trên đều có ý đúng.
Câu 5. Đối với con lắc lò xo dđđh theo phương ngang:
A. Trọng lực có ảnh hưởng đến chu kỳ dao động.
B. Biên độ phụ thuộc vào độ giãn của lò xo ở VTCB.
C. Lực đàn hồi cũng chính là lực làm vật dđđh.
D. Khi lò xo có chiều dài cực tiểu thì lực đàn hồi cũng có giá trị nhỏ nhất.
Câu 6. Đối với con lắc lò xo dđđh theo phương thẳng đứng, tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và cực tiểu bằng
3 thì tức là độ giãn của lò xo ở VTCB bằng:
A. 1,5 lần biên độ. B. 2 lần biên độ. C. 3 lần biên độ. D. 6 lần biên độ.
Câu 7. Con lắc lò xo dđđh theo phương ngang. Lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật nặng và gia tốc cực
đại của vật trong q trình dao động là 2 N và 2 m/s
2
. Khối lượng vật nặng là:
A. 1 kg B. 2 kg C. 4 kg D. Khơng xđ được.

Câu 8. Ở VTCB, con lắc lò xo dđđh theo phương thẳng đứng có độ giãn lò xo là 10 cm. Lấy g = 10 m/s
2
.
Thời gian vật nặng đi từ lúc lò xo có chiều dài cực đại đến khi qua VTCB lần thứ hai là:
A. 0,1π s B. 0,15π s C. 0,2π s D. 0,3π s
Câu 9. Con lắc lò xo dđđh. Chọn gốc thời gian là lúc vật có vận tốc v = +
max
v
2
và đang có li độ dương thì
pha ban đầu của dao động là:
A.
6
p
Rad B.
4
p
Rad C.
3
p
Rad D.
2
p
Rad
Câu 10. Con lắc lò xo dđđh theo phương thẳng đứng. Cho biết độ giãn lò xo ở VTCB là 3 cm. Mặt khác, ở
vị trí lò xo có chiều dài cực tiểu thì lò xo đang bị nén lại 2 cm so với trạng thái tự nhiên. Biên độ dao động
là:
A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 5 cm
Câu 11. Con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m dđđh theo phương thẳng đứng. Cho biết độ giãn lò xo ở
VTCB là 4 cm. Mặt khác, Độ giãn cực đại của lò xo khi dao động là 9 cm. Độ lớn của lực đàn hồi khi lò xo

có chiều dài ngắn nhất là:
A. 0 B. 1 N C. 2 N D. 4 N
Câu 12. Con lắc lò xo dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 4 cm. Khi pha dao động là
2
3
p
rad thì vật nặng
có vận tốc v = – 6,28 cm/s. Vận tốc vật nặng khi qua VTCB là:
A. 12,56 cm/s B. 3,14 cm/s C. 25,12 cm/s D. 6,28
3
cm/s
Câu 13. Vật nặng của con lắc lò xo có khối lượng là 0,5 kg. Con lắc dđđh với tần số 0,5 hz. Khi vật có li độ
4 cm thì vận tốc là 9,42 cm/s. Lấy π = 3,14 và π
2
= 10. Chu kỳ và biên độ dao động của con lắc là:
A. 0,1 s và 2 cm B. 1 s và 4 cm C. 0,01 s và 2 cm D. 2 s và 5 cm
Câu 14. Vật dao động điều hòa có vận tốc và gia tốc cực đại lần lượt là 2,256 m/s và 80 m/s
2
. Lấy π
2
= 10.
Chu kỳ và biên độ dao động của vật bằng:
A. 0,1 s và 2 cm B. 1 s và 4 cm C. 2 s và 1 cm D. Đáp số khác.
Nếu không sẵn lòng tha thứ cho nhau những lỗi lầm nho nhỏ thì không thể có một
tình bạn lâu đời. La Brure Page 5 of 9