ĐÁP án đề KSCL BLOOBOOK lần 34

Mã Đề Thi 034

Link Group: />
TOÁN HỌC BLOOBOOK

ĐÁP ÁN ĐỀ KSCL HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPTQG 2020

LẦN 34
Ngày thi: Thứ 04, ngày 02/12/2019
Đáp án gồm : 12 trang
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian giao đề
Bắt đầu: 21h10 – 22h10. Hạn cuối nộp: 22h20

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

B

B

B

B

B

C

D

C

D

D

Câu 19

Câu 20

C

C

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18
A

A

D

A

C

A

C

C

Câu 1: Có bao nhiêu cặp số (a; b) nguyên để a b  b a có một nghiệm thỏa mãn
1  a  100
x

A. 4750

B. 4751

x

C. 4752

D. 4753

Hướng dẫn
Chia làm 2 trường hợp:
+) a  e  b  4656 trường hợp
+) 1  a  e  a  2  5  b  99  95 trương hợp
Tổng lại có 4751 trường hợp
Chọn B
Câu 2: Có bao nhiêu số nguyên x để
A. Không có

B. 6

2x

2

4

 1.(x 2  7 x  6)  0 ?

C. 4

D. 2

Hướng dẫn

Link Page: />
1

Mã Đề Thi 034

Link Group: />2x

TH1:

2

4

 1  0  x  2

Vp  Vt  0

 x  2 là nghiệm của bất phương trình.
) 2 x

2

4

TH2:

x  2
1  0  
 x  2

 x2  7x  6  0

 x  1;6

Kết hợp cả 2 trường hợp ta chọn đáp án B

log x  y ( x 2 )

Câu 3: Cho phương tình sau:

log

x4 16

(1  3x 2 )

 log x  y ( x 4  16) 

1 4 x2
. Tìm
log 4 (1  x 2 )
x 16

giá trị nhỏ nhất của f ( y )  xy  y  5 .
2

A. 5

B. Vô cùng

C. >0

D. 2

Hướng dẫn
Ta có:
log x  y ( x 2 )
log

x 4 16

(1  3x 2 )

 log x  y ( x 4  16) 

1 4 x2
log 4 (1  3x 2 )
x 16

 log x y ( x2 )  log x y (1  3x 2 )  1  4 x 2
 x2  1  3x 2
x

1
2

Dễ thấy f ( y) là phương trình bậc hai với a=x, do x<0 có tồn tại nên giá trị nhỏ nhất
của f ( y) là âm vô cùng.
Chọn B

Link Page: />
2

Mã Đề Thi 034

Link Group: />Câu 4: Cho phương trình:

log x  y ( x)  1  9 x  8 x
log

x4 16

2

(1  8 x 2  8 x)

 log x  y ( x 4  16) . Tìm giá trị nhỏ nhất

của f ( y )  xy 2  y  5 biết x>0.
A. 5

B. -7

C. -5

D. -5.25

Hướng dẫn
Ta có:

log x  y ( x)  1  9 x  8 x 2

log

x4 16

(1  8 x 2  8 x)

 log x  y ( x 4  16)

 log x y ( x)  x  log x y (1  8x 2  8x)  1  8x 2  8x
 1  9 x  8 x 2  0
x  1

 x  1/ 8

Thay lần lượt giá trị a vào f ( y )  xy 2  y  5 ta được 2 trường hợp sau:
) x  1  min  5.25
) x  1/ 8  min  7

Chọn B
Câu 5: Cho phương trình: 2log( x) 1  log(y1) . Tìm GTNN của x 2  y 2 .
A. -20

B. -15

C. -5

D. 0

Hướng dẫn
2log( x) 1  log(y1)

Phương trình:
 x 2  10 y  10

Thay vào x 2  y 2 ta được :
y 2  10 y  10  15

Chọn B

 
Câu 6: Với x   0;  , tập nghiệm của bất phương trình sau: (cosx)cos x  (sin x)sin x là:
2




Link Page: />
3


Link Group: />

A. Vô nghiệm
B.  0; 
C.  0; 




4

4

Mã Đề Thi 034

D.  0; 
2




Hướng dẫn
(cosx)cos x  (sin x)sin x
 
f ( x)  (cosx)cos x  (sin x)sin x x   0; 
 2
Đặt:


 
f (  x)   f ( x)x   0; 
2
 2
 
Đặt tan x  t  0  t  1 và chỉ cần xét x   0;  :
4




(1  t 2 )1t .(t 2 )t  (1  t 2 ).(1  t )  t 3  t 2  t  1  1
(sin x) 2 tan x
(1  t ) .(t ) 
cos 2 x
Mà:
2 1 t

2 t

 (sin x)2 tan x  cos 2 x
cos x
Lấy lũy thừa 2 :

 
 f ( x)  0x   0; 
 4



f( )0
4
Kết hợp:

 
 x   0; 
 4

Chọn C

Câu 7: Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn log3  ( x  1)( y  1) 

y 1

 9  ( x  1)( y  1) . Giá trị

nhỏ nhất của biểu thức P  x  2 y là ?
A. 5.5

B. 27/5

C. 5  6 3

D. 3  6 2

Hướng dẫn

Link Page: />
4


Mã Đề Thi 034

Link Group: />Ta có :

log 3  ( x  1)( y  1) 

y 1

 9  ( x  1)( y  1)

 ( y  1) log 3  x  1  log 3 ( y  1)  ( x  1)   9
9
 log 3 ( y  1)
y 1
9
9
 log 3 ( x  1)  x  1  2  log 3 (
)
2
y 1 y 1

 log 3 ( x  1)  x  1 

Xét f (t )  log3 t  t  2; t  0 = > hàm đồng biến trên (0;+  )
9
9
 P  2 y 1
 6 2 3
y 1
y 1
9
3
khi : 2( y  1) 
 y
1
y 1
2

 x 1 

Chọn D.

 4x 2  4x  1 
2
Câu 8: Biết x1 , x 2 , là hai nghiệm của phương trình log 7 
  4x  1  6x và
2x


1
x1  2x 2  a  b với a, b là hai số nguyên dương. Tính a  b
4





A. a  b  16

C. a  b  14

B. a  b  11

D. a  b  13

Hướng dẫn
x  0


1

 x  2
Điều kiện

  2x  12 
 4x 2  4x  1 
2
log 7 
  4x 2  4x  1  2x
  4x  1  6x  log 7 

2x


 2x 
Ta có
 log 7  2x  1   2x  1  log 7 2x  2x
2

2

Xét hàm số f  t   log 7 t  t  f '  t  

1

1
 1  0 với t  0
t ln 7

Vậy hàm số đồng biến

Link Page: />
5


Mã Đề Thi 034

Link Group: />


Phương trình (1) có dạng f  2x  t 

2




3 5
x

2
4
 f  2x    2x  1  2x  

3 5
x 

4

9  5
l


4
x1  2x 2  
 a  9;b  5  a  b  9  5  14
9  5
 tm 

 4
Vậy

Chọn C

Câu 9: Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình

(3a

2

æ9
ö
÷
+ 12a + 15 log27 2x - x 2 + ççç a 2 - 3a + 1÷
log
÷
÷
è2
ø

)

(

)

æ x2 ö
æ2 - x 2 ö
÷
÷
2
çç1 çç
÷
÷
=
2
log
2
x
x
+
log
÷
÷
9
11 ç
11 ç
÷
÷
çè
çè 2 ø
2ø

(

)

có nghiệm duy nhất?
A. 2 .

B. 0 .

C. Vô số.

D. 1 .

Hướng dẫn giải
2 x  x 2  0
 0  x  2  D  0; 2
Điều kiện 
2
2  x  0





Phương trình
 x2 
 x2 
  a 2  4a  5 log3  2 x  x 2    9a 2  6a  2  log11 1    log 3  2 x  x 2   log11 1  
2

2



 

 x2 
 x2 
 f  x    a 2  4a  4  log3  2 x  x 2    9a 2  6a  2  log11 1    log 3  2 x  x 2   log11 1    0 x  0; 2
2
2



 x2 
2
2
 f  x    a  2  log3  2 x  x 2    3a  1 log11 1    0
2


Link Page: />
6




Mã Đề Thi 034

Link Group: />Ta có f '  x    a  2  .

2

2  2x
1 x
2
  3a  1 .
 0  x 1
2

x2 
 2 x  x  ln 3
1   ln11
2


Ta có lim f  x   ; f 1    3a  1 log11 2; lim f  x     phương trình đã cho có
2

x 0

x 2

1
3

nghiệm duy nhất khi   3a  1 log11 2  0  a  
2

Câu 10: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log 32 x  3log 3 x  2m  7  0
có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn  x1  3 x2  3  72

A. m 

61
2

B. m  3

C. Không tồn tại.

D. m 

9
2

HƯỚNG DẪN GIẢI
 x1  3t1
. Ta có:
Đặt t  log 3 x  
t
 x 2  3 2
x1  3 x 2  3  72  3t  t

Ta có:
1

 t1  t 2  3

 t1.t 2  2m  7
2

 3  3t1  3t 2   9  72  3t1  3t 2  12 1

Thế t 2  3  t 2 vào (1) ta có
3t1  33t1  12  32t1 12.3t1  27  0
3t1  3
t  1
9
 t
1
 t1.t 2  2  2m  7  2  m  .
1
2
 t1  2
3  9

Thử lại ta thấy m 

9
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2

Chọn D

Câu 11: Cho hàm số f(x) = 4ln(√𝑥 − 4 + √𝑥) + √𝑥 2 − 4𝑥 với x >=4. Tính giá trị của
biểu thức P = f(4) - [ f’(8) ]2.ln2
A. 2.ln2

B. ln2

C. 2

D. 4ln2

BG:

Link Page: />
7


Mã Đề Thi 034

Link Group: />′

Ta có f’(x) = 4.

(√𝑥−4+√𝑥)

+

√𝑥−4+√𝑥

𝑥−2

=

√𝑥 2 −4

𝑥
√𝑥 2 −4𝑥

Khi đó f’(8)=√2 và f(4)=4ln2.
Vậy P = f(4)-[𝑓 ′(8)]2 .ln2 = 4ln2-(√2)2.ln2=2.ln2.Chọn A.

Câu 12: Cho các số thực dương thỏa mãn log 3

2−𝑎𝑏
𝑎+𝑏

= 3𝑎𝑏 + 𝑎 + 𝑏 − 7. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức S = a+ 5b
A.

2√95−6

B.

3

4√95+15

C.

12

3√95−16

D.

3

5√95−21
6

giải
ta có log 3

2−𝑎𝑏
𝑎 +𝑏

= 3𝑎𝑏 + 𝑎 + 𝑏 − 7  log 3 (2 − 𝑎𝑏 ) - log 3 (𝑎 + 𝑏) = 3(ab - 2) +(a+b) -1.

 log 3 [3(2 − 𝑎𝑏 )] +3(ab – 2) = log 3 (𝑎 + 𝑏) +(a+b)  3(2-ab) = a+b  b =

6−𝑎
3𝑎 +1

=> b <

6
khi đó S = a+ 5b = a + 5.

6−𝑎
3𝑎 +1

=

30𝑎2 −4𝑎+30
3𝑎+1

. Khảo sát hàm số f(x) =

30𝑥 2 −4𝑥+30
3𝑥 + 1

trên

khoảng (0;6)
√95−1

2√95−6

3

3

được min 𝑓(𝑥) = f(
𝑥 ∈(0;6)

)=

. Vậy đáp án A

Câu 13: Bất phương trình (2 + √3)𝑥

2 −2𝑥+1

+ (2 − √3)𝑥

2 −2𝑥−1

≤

4

2− √3

A. 0 ≤ x ≤ 1 + √2

B. 1-√2 ≤ x ≤ 0

C. 1-√3 ≤ x ≤ 1 + √3

D. 1 - √2 ≤ x ≤ 1 + √2

có nghiệm là :

BG:
Bất phương trình đã cho tương đương với :
(2 + √3)𝑥

2 −2𝑥

+ (2 − √3)𝑥

đặt t = (2 + √3)𝑥

2 −2𝑥

2 −2𝑥

≤4

=> (2 − √3)𝑥

2 −2𝑥

=

1
𝑡

1

Khi đó bất phương trình trở thành : t + ≤4 => 2-√3 ≤ t ≤ 2+√3
𝑡

 2-√3 ≤ (2 − √3)𝑥

2 −2𝑥

≤ 2+√3  -1 ≤ x2 – x ≤ 1  1-√2 ≤ x ≤ 1 + √2 => đáp án D

Link Page: />
8


Mã Đề Thi 034

Link Group: />

Câu 14: Có bao nhiêu tham số m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
f(x) = m.3𝑥

2 −3𝑥+2

2

+ 34− 𝑥 = 36−3𝑥 + m

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

BG:
Đặt u = 3 𝑥

2 −3𝑥+2

, đặt v = 34− 𝑥

2

=> u.v = 36−3𝑥
Khi đó phương trình trở thành : mu +v = uv +m
 m(u-1) -v(u-1) = 0  (u-1)(m-v) = 0
2

3𝑥 −3𝑥+2 = 1
𝑢=1
⟦
⟦
2
𝑚=𝑣
𝑚 = 34− 𝑥 (𝑚 > 0)
𝑥 2 − 3𝑥 + 2 = 0
⟦
⟦
4 − 𝑥 2 = log 3 𝑚

𝑥=1
𝑥=2
2
𝑥 = 4 − log 3 𝑚 (1)

Để f(x) có 3 nghiệm phân biệt thì (1) phải có 1 nghiệm và khác 1 và khác 2
tức 4 − log 3 𝑚 = 0 (không thể lớn hơn 0 vì khi đó sẽ có 2 nghiệm x)
=> m = 81. Vậy chỉ có 1 tham số m duy nhất => đáp án A

Câu 15: Phương trình 33+3x + 33-3x + 34+x + 34-x = 103 có tổng số nghiệm là :
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

BG:
Phương trình đã cho tương đương với :
27.33x +
Đặt t =

27
33𝑥

1
3𝑥

+

81
3𝑥

+ 81.3x = 103  27 (33x +

1
33𝑥

) + 81(

1
3𝑥

+ 3x) = 103 (1)

+ 3x, áp dụng bdt cosy cho hai số không âm ta được : t ≥ 2

t3 = 33x + 3.32x.

1
3𝑥

+ 3.3x.

1
32𝑥

+

1
33𝑥

=> 33x +

1
33𝑥

= t3 – 3t

Khi đó phương trình (1) trở thành :
27(t3 -3t) + 81t = 103 => t =

10
3

>2 (thỏa mãn)

Link Page: />
9


Mã Đề Thi 034

Link Group: />3𝑥 = 3
10
1
10
𝑥=1
x
1 => ⟦
Với t = => 𝑥 + 3 = => ⟦ 𝑥
3 =
3
3
3
𝑥 = −1
3
Vậy đáp án C

Câu 16: Số nguyên tố dạng Mp = 2p -1 trong đó p là số nguyên tố, được gọi là số nguyên
tố Mec-xen. Sô M6972593 được phát hiện vào năm 1999. Nếu viết số đó trong hệ thập phân
thì so bao nhiêu chữ số ?
A. 2098960 chữ số

B. 2098961 chữ số

C. 7972593 chữ số

D. 6972592 chữ số

BG:
Số tự nhiên A có n chữ số thì sẽ có : n = [ log10 𝐴 ] +1
Ta cần tính 26972593 – 1 có bao nhiêu chữ số, ta thấy rằng 26972593 – 1 và 26972593 chắc chắn
có cùng số chữ số
Câu 17: Xét hai số nguyên dương a, b sao cho phương trình a.ln2x + b.lnx +5 = 0 có hai
nghiệm x1 và x2 phân biệt, và phương trình 5.log2x + b.logx + a = 0 có hai nghiệm x3, x4
phân biệt, thỏa mãn x1.x2 > x3.x4. Tính giá trị nhỏ nhất của S = 2a + 3b
A. 17

B. 33

C. 30

D. 25

BG:
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt (ở cả 2 phương trình) là : b2 > 20a.
Đặt t = lnx, u = logx. Khi đó ta được at2 + bt + 5 = 0 (1), và 5u2 + bu + a = 0 (2).
Ta thấy ứng với mỗi nghiệm t thì có một nghiệm x, tương tự với mỗi nghiệm u có một
nghiệm x.
𝑏

Ta có : x1.x2 = 𝑒 𝑡1 . 𝑒 𝑡2 = 𝑒 𝑡1+𝑡2 = 𝑒 −𝑎
𝑏

𝑏

𝑏

x3.x4 = 10𝑡1 +𝑡2 = 10−5 . Ta lại có x1.x2 > x3.x4 => 𝑒 −𝑎 > 10−5
=>

−𝑏
𝑎

>

−𝑏
5

.ln10 => a >

5
𝑙𝑛10

 a ≥ 3 => b2 ≥ 60 => b ≥ 8

Vậy Smin = 2a + 3b = 30 => đáp án C

Link Page: />
10


Mã Đề Thi 034
Link Group: />Câu 18: Anh Nam vay ngân hàng 1 tỷ đồng theo hình thức trả cóp (chịu lãi số tiền chưa
trả ) với lãi suất 0,5 % / tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng đầu tiên, anh Nam trả

30 triệu thì sau bao nhiêu tháng thì anh nam trả hết nợ?
A. 32 tháng

B. 33 tháng

C. 37 tháng

D. 36 tháng

BG:
Gọi a là số tiền vay, r là lãi suất, m là số tiền trả hàng tháng
Số tiền nợ sau tháng 1 là : N1 = a(1 +r) – m
Số tiền nợ sau tháng thứ 2 là : N2 = [ a(1 +r) – m ].(1+r) – m = a(1+r)2 + m. [(1+r) +1]
…
Số tiền nợ sau n tháng là : Nn = a(1+r)n – m.

(1+𝑟)𝑛 −1
𝑟

Sau n tháng thì anh Nam trả hết nợ  a(1+r)n – m.

(1+𝑟)𝑛 −1
𝑟

=0

Thay số tính được n = 36,55 tháng. Vậy sau 37 tháng thì anh nam trả hết nợ => Đáp
án C

Câu 19: Cho các số thực dương a, x, y, x sao cho 4z ≥ y2, a > 1. Tính giá trị nhỏ nhất của

biểu thức : S = loga2(xy) + loga (x3.y3 + x2z) + √4𝑧 − 𝑦 2
A. -4

B. -2

C.

−25

D.

16

−21
16

BG:
Từ giả thiết ca có : z ≥

𝑦2
4

=> x3.y3 + x2z ≥ x3.y3 + x2 .
5

𝑦2
4

≥ 2√ 𝑥 3 . 𝑦 3 . 𝑥 2 .

5

25

4

16

Khi đó S ≥ loga2(xy) + loga (𝑥𝑦)2 = [ log 𝑎 (𝑥𝑦 + ]2 -

≥

𝑦2
4

5

= (𝑥𝑦)2

25
16

Vậy đáp án C

Câu 20: Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm
x√𝑥 + √𝑥 + 12 ≤ m.log 5− √4−𝑥 3
A. m > 2√3

B. m ≥ 2√3

C. m ≥ 12log 3 5

D. 2 ≤ m ≤ 12log 3 5

BG:

Link Page: />
11


Mã Đề Thi 034

Link Group: />Ta có : x√𝑥 + √𝑥 + 12 ≤ m.log 5− √4−𝑥 3
1

 (x√𝑥 + √𝑥 + 12 ).

log5− √4−𝑥 3

≤m

 (x√𝑥 + √𝑥 + 12 ).log 3(5 − √4 − 𝑥) ≤ m
Đặt f(x) = (x√𝑥 + √𝑥 + 12 ).log 3 (5 − √4 − 𝑥)
𝑥≥0
𝑥≤4
𝑥 + 12 ≥ 0 => 0 ≤ 𝑥 ≤ 4
DK :
5 − √4 − 𝑥 ≥ 0
{5 − √4 − 𝑥 ≠ 1
3

1

2

2√𝑥+12

f’(x) = ( . √𝑥 +
3

=> f’(x) = ( . √𝑥 +
2

) . log 3(5 − √4 − 𝑥) + (x√𝑥 + √𝑥 + 12 ).
(5−

1

2√

1
2√4−𝑥

√4−𝑥).𝑙𝑛3

) . log 3 (5 − √4 − 𝑥) + (x√𝑥 + √𝑥 + 12 ).
𝑥+12
2.

1

√4−𝑥.(5− √4−𝑥).𝑙𝑛3

nhận thấy f’(x) >0 với mọi x thuộc [ 0;4 ]
=> GTLN của f(x) = f(4) = 12log 3 5
=> m ≥ 12log 3 5. Vậy đáp án C

Link Page: />
12