DE VA DAP AN HSG TOAN 5

ĐỀ THI TUYỂN CHỌN
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HUYỆN - NĂM HỌC 2006-2007
MÔN: TOÁN - LỚP 5
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm) Tính nhanh:
a/ 36 x 372 + 63 x 372 + 372
b/
11
10
11
9
11
8
11
7
11
6
11
5
11
4
11
3
11
2
11
1
+++++++++
Bài 2: (3 điểm)
a/ Tìm số y biết 11 < y x 3 < 16
b/ Giải thích vì sao:

97
98
98
97
<
?
c/ Không làm phép nhân hãy so sánh tích: 99 x 99 với tích 98 x 100
Bài 3 (2 điểm) Em hãy tìm một số tự nhiên có 3 chữ số vừa chia hết cho
2; 3; 5 và 9 và giải thích vì sao số đó được chia hết cho các số 2; 3; 5 và 9.
Bài 4: (2 điểm) Tìm số có 3 chữ số
abc
biết rằng a gấp đôi b và b gấp đôi c.
Bài 5: (2 điểm) Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 300 thì phải viết bao
nhiêu chữ số ?
Bài 6: (2 điểm) Cả gà lẫn chó có 252 chân. Hỏi tất cả có bao nhiêu gà và
chó, biết rằng số gà bằng số chó.
Bài 7: (4 điểm)
a/ Hãy nêu cách cắt một hình vuông thành 4 hình A B
tam giác rồi ghép lại thành 2 hình vuông bằng nhau.
b/ Cho hình vuông ABCD (xem hình 1) có đường
chéo AC là 4 cm. Hãy tính diện tích hình vuông C D
ABCD đã cho. Hình 1
Bài 8: (3 điểm) Một bãi tập thể dục hình vuông được mở rộng bên phải
thêm 2 mét và phía dưới thêm 4 mét để thành hình chữ nhật có chu vi 84
mét. Tính diện tích ban đầu của bãi tập./.
==============================

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN CHỌN
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HUYỆN - NĂM HỌC 2006-2007
MÔN: TOÁN - LỚP 5

Bài 1: (2điểm) Tính nhanh:
a/ 36 x 372 + 63 x 372 + 372 = 372 x (36 + 63 + 1)
= 372 x 100 = 37200 (1đ)
b/
5
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
65
11
74
11
83
119
92
11
101
=++++=
+
+
+
+

+
+
+
+
+
(1đ)
Bài 2: (3điểm)
a/ Tìm số y biết 11 < y x 3 < 16
Giữa 11 và 16 có các số sau: 12; 13; 14; 15. Trong đó chỉ có số
12 = 3 x y và số 15 = 3 x y. Từ đó y = 4 và y = 5 (1đ)
b/ Giải thích vì sao:
97
98
98
97
<

Biết rằng nếu tử nhỏ hơn mẫu thì phân số nhỏ hơn 1, nếu tử lớn hơn
mẫu thì phân số lớn hơn 1. Do đó:
1
98
97
<
còn
1
97
98
>
nên
97

98
1
98
97
<<
(1đ)
c/ Không làm phép nhân hãy so sánh tích: 99 x 99 với tích 98 x 100
98 x 99 = (98 + 1) x 99 = 98 x 99 + 99
98 x 100 = 98 x (99 + 1) = 98 x 99 + 98
Vậy 99 x 99 > 98 x 100 (1đ)
Bài 3 (2điểm) Em hãy tìm một số tự nhiên có 3 chữ số vừa chia hết cho 2; 3;
5 và 9 và giải thích vì sao số đó được chia hết cho các số 2; 3; 5 và 9.
Có thể chọn số 270 (trong nhiều số theo điều kiện) (1đ)
Gọi số phải tìm là
abc
, khi đó:
c là chữ số 0 hoặc 5 (vì một số chia hết cho 2 khi chữ số tận cùng là số
chẵn và chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng là chữ số 0 hoặc 5) nên ta chọn c
là chữ số 0. (0,5đ)
Tổng hai chữ số a + b bằng 9, a khác 0 (vì một số chia hết cho 3 và
cho 9 khi có tổng các chữ số chia hết cho 3 và cho 9) nên ta chọn 270. (0,5đ)
Bài 4: (2điểm) Tìm số có 3 chữ số
abc
biết rằng a gấp đôi b và b gấp đôi c.
Giải: Rõ ràng c không thể bằng 0 và chỉ có thể bằng 1 hoặc bằng 2 (vì nếu
c = 0, thì a = 0; nếu c = 3 thì b = 6, a = 12 không phải là số có ba chữ số)(1đ)
Với c = 1 thì b = 2, a = 4, ta có số phải tìm là 421. (0,5đ)
Với c = 2 thì b = 4, c = 8, ta có số 842. (0,5đ)
Bài 5: (2điểm) Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 300 thì phải viết bao
nhiêu chữ số ?

Giải: Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 300 thì phải viết 300 số tự nhiên
liên tiếp, trong đó có 9 số có một chữ số là các số từ 1 đến 9; 90 số có hai
chữ số là các số từ 10 đến 99. Còn lại là các số có 3 chữ số (từ 100 đến 300)
Số lượng số có 3 chữ số phải viết là: 300 – (9+90) = 201 (số) (1đ)
Số lượng chữ số phải viết là: 1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 201 = 792 (chữ số) (1đ)
Bài 6: (2điểm) Cả gà lẫn chó có 252 chân. Hỏi tất cả có bao nhiêu gà và chó,
biết rằng số gà bằng số chó.
Giải: Vì số gà bằng số chó nên số chân chó gấp đôi số chân gà:
Số chân chó: (0,5đ)
Số chân gà:

252 (chân)
Nhìn vào sơ đồ ta thấy ngay số chân gà là:
252 : 3 = 84 (chân) (0,5đ)
Vậy số gà là:
84 : 2 = 42 (gà) (0,5đ)
Số chó cũng là 42 con, nên tổng số gà và chó là:
42 + 42 = 84 (con) (0,5đ)
Đáp số: 84 con
Bài 7: (3 điểm)
a/ Hãy nêu cách cắt một hình vuông thành 4 hình A B
tam giác rồi ghép lại thành 2 hình vuông bằng nhau.
b/ Cho hình vuông ABCD (xem hình 1) có đường
chéo AC là 4 cm. Hãy tính diện tích hình vuông C D
ABCD đã cho. Hình 1
Giải:
A B a/(1đ) Ta cắt hình vuông đã cho theo hai đường chéo của
Hình vuông như hình 1a rồi ghép lại như hình 1b
O A O

D C
Hình 1a B Hình 1b
A B b/ Hai đường chéo của hình vuông thì bằng nhau,
O vuông góc với nhau và cắt nhau tại điểm chính

giữa mỗi đường chéo (xem câu a). Như vậy, ta
D C cắt và ghép được hai hình vuông có cạnh bằng
Hình 2 đoạn AO. (0,5đ)
Đoạn AO dài là: 4 : 2 = 2 (cm) (0,5đ)
Diện tích mỗi hình vuông ghép là: 2 x 2 = 4 cm
2
(0,5đ)
Diện tích hình vuông ABCD đã cho là: 4 x 2 = 8 cm
2
(0,5đ)
Đáp số: a/ Hình 1a
b/ 8 cm
2
Bài 8: (3điểm) Một bãi tập thể dục hình vuông được mở rộng bên phải thêm
2 mét và phía dưới thêm 4 mét để thành hình chữ nhật có chu vi 84 mét.
Tính diện tích ban đầu của bãi tập.
Giải: 2m
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng chu vi hình
chữ nhật hơn chu vi hình vuông là:
2 x 2 + 4 x 2 = 12 (m) (1đ) (0,5đ)
Chu vi bãi tập hình vuông ban đầu là:
84 – 12 = 72 (m) (0,5đ) 4m
Cạnh bãi tập ban đầu là:
72 : 4 = 18 (m) (0,5đ) Hình 2
Diện tích bãi tập ban đầu là:

18 x 18 = 324 (m
2
) (0,5đ)
Đáp số: 324 m
2
====================================
GIÁM KHẢO LƯU Ý:
+ Mỗi đơn vị câu, bài. Giám khảo chấm vận dụng linh hoạt để phân bố
điểm thành phần.