Câu hỏi trắc nghiệm NGUYÊN HÀM 51

BÀI 1: NGUYÊN HÀM
MỨC 1
Câu 1.

Tính

ò tanxdx bằng

1
+C
2
A. cos x
.

Câu 2.

B.

- 1
+C
2
C. cos x
.

.

x
òa dx =

ax
+ C ,(0 < a ¹ 1)

lna
.

1

ò dx = ln x +C , x ¹
C. x

0

ò sin xdx = cosx + C .

D.

òe dx = e

B.

ò f (x).g(x)dx = ò f (x)dx.ò g(x)dx .

x

.

C.

f (x)
ò g(x) dx =

Tính

A.

ò f (x)dx
ò g(x)dx .

C.

- ln sinx + C

F ( x) =

D.

- 1
+C
2
B. sin x
.

.

y = x2 - 3x +

C.

x
òa dx =

ax
+ C ( 0 < a ¹ 1)

lna
.

B.

1
+C
x2
.

D.

F ( x) = 5x3 + 4x2 - 7x + 120 + C

f ( x) = 15x2 + 8x - 7

ln sinx + C

f ( x) = 5x + 4x + 7

.

B.

x3 3 2
+ x + ln x + C
3 2
.

F ( x) =

x3 3 2
- x + ln x + C
3 2
.

f ( x) = 5x2 + 4x - 7

Hàm số
A.

F (x) = 3x2 - 2x 4

C.

.

5x
4x
7x2
f ( x) =
+
4
3
2 .
D.

.

f (x) = x3 - x2 + 3 +

.

là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

2

C.

1
- C
2
D. sin x
.

F ( x) =

2

Câu 8.

.

1
x là

x3 3 2
- x + ln x + C
3 2
.

F ( x) = 2x - 3 -

Hàm số
A.

Câu 7.

+C

ò cot xdx bằng

Họ nguyên hàm của hàm số:
A.

Câu 6.

x

Hãy chọn mệnh đề đúng

xa +1
ò x dx = a + 1 +C , " a Î R .
A.

Câu 5.

- ln cosx + C

B.

a

Câu 4.

D.

Mệnh đề nào sau đây sai?
A.

Câu 3.

ln cosx + C

3

1
x có nguyên hàm là

1
+C
x2
.

B.

3

F (x) = x - x + 3x + ln x + C

.

x
- x
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = e - e .

D.

F (x) = x4 F (x) =

x3
+ 3x + ln x + C
3
.

x4 x3
+ 3x + ln x + C
4
3
.

.


f ( x) dx = - e + e + C
A. ò
.
f ( x) dx = e - e + C
C. ò
.

x

x

Câu 9.

Câu 10.

Câu 11.

-x

A.

f ( x) = sin x - 7cosx

C.

f ( x) = - sin x - 7cosx

x

.
.

Tìm nguyên hàm của hàm số

-x

B.

f ( x) = - sin x + 7cosx

D.

f ( x) = sin x + 7cosx

.

.

f ( x) = ( x + 1) ( x + 2)

F ( x) =

x3 3 2
+ x + 2x + C
3 2
.

F ( x) =

x3 2 2
+ x + 2x + C
3 3
.

B.
D.

F ( x) = 2x + 3 + C
F ( x) =

.

x3 2 2
- x + 2x + C
3 3
.

Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = sin2x
A.

ò sin2xdx = - cos2x +C

ò sin2xdx = C.

1

ò sin2xdx = 2 cos2x +C .
B.

.

1
cos2x + C
2
.

Nguyên hàm của hàm số

F ( x) = 3x + 3x + C

D.

f ( x) = x3 + 3x + 2

A.

4

ò sin2xdx = cos2x +C .

là hàm số nào trong các hàm số sau?

2

.

B.

2

F ( x) =

x4
+ 3x2 + 2x +C
3
.

x4 3x2

F ( x) =
+
+ 2x + C
4
2
D.
.

x
x
F ( x) =
+ + 2x + C
4
2
C.
.

Câu 14.

- x

Hàm số F (x) = 7sin x - cosx + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

C.

Câu 13.

x

æ

pö
÷
f (x) = cosç
ç3x + ÷
÷
÷
ç
6ø
è
Tìm nguyên hàm của hàm số
.
æ
pö
1 æ
pö
÷
÷
ç
ç
÷
÷
f
(
x
).
dx
=
sin
3
x

+
+
C
f
(
x
)
dx
=
sin
3
x
+
+C
ç
ç
÷
÷
ò
ò
ç
ç
÷
÷
6
3
6
è
ø
è

ø
A.
.
B.
.
1 æ
pö
1 æ
pö
÷
÷
ç
ç
÷
÷
f
(
x
)
dx
=
sin
3
x
+
+
C
f
(
x

)
dx
=
sin
3
x
+
+C
ç
ç
÷
÷
ò
ò
ç
ç
÷
÷
3 è
6ø
6 è
6ø
C.
.
D.
.

A.

Câu 12.

f ( x) dx = e + e + C
B. ò
.
f ( x) dx = - e - e +C
D. ò
.

-x

F (x) = ò x sin xdx
Tính
bằng
A. F (x) = x sin x + cosx + C .

B. F (x) = sin x + x cosx +C .
D. F (x) = x sin x - cosx + C .

C. F (x) = sin x - x cosx + C .
MỨC 2
Câu 15.

Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 1 .
1

ò f ( x) dx = 3( 2x + 1)
A.

2x + 1 + C

2

.

ò f ( x) dx = 3( 2x + 1)
B.

2x + 1 + C

.


1
2x + 1 + C
3
.

ò f ( x) dx = C.
Câu 16.

Kết quả tính ò
A.
C.

Câu 17.

1
12

-

1
6

( 5( 5-

Nguyên hàm
A.
C.

Câu 18.

-

2x 5 - 4x2dx

4x2
4x2

)

)

3

3

+C

+C

F ( x)

1

ò f ( x) dx = 2
D.

.

.

D.

của hàm số

f ( x) =

F ( x) = - ln 5 - 2x + 2ln x F ( x) = ln 5 - 2x + 2ln x -

3
+C
x
.

3
+C
x
.

f (x) = 1 + tan2

x

Câu 19.

Câu 20.

Câu 22.

( 5-

)

3

+C

.

)

4x2 + C

.

B.
D.

F ( x) = - ln 5 - 2x + 2ln x +

3
+C
x
.

F ( x) = - ln 5 - 2x - 2ln x +

3
+C
x
.

x
2.
x

x

x

ò f (x)dx = 2tan 2 + C .
D.

x
dx
cos2 x . Chọn kết quả đúng

Tính
A. F (x) = - x cot x + ln | cosx | +C .

C. F (x) = - x tan x + ln | cosx | +C .

B. F (x) = - x cot x - ln | cosx | +C .
D. F (x) = x tan x + ln | cosx | +C .

x
- x
Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = e (3 + e ) là
1
F (x) = 3ex - x + C
x
x
x
e
A.
.
B. F (x) = 3e + e lne + C .
x
C. F (x) = 3e + x +C .

Câu 21.

3
8

4x2

ò f (x)dx = tan 2 +C .
B.

ò f (x)dx = 2 tan 2 +C .
C.
F (x) = ò

-

( 5-

2
2
3
+ + 2
5 - 2x x x là hàm số nào?

ò f (x)dx = - 2tan 2 +C .
A.
1

x
D. F (x) = 3e - x +C .

Một nguyên hàm của hàm số

f ( x) =

x2 - 2x + 3
x +1
là

x2

+ 3x - 6ln x + 1
A. 2
.

x2
- 3x + 6ln x + 1
B. 2
.

x2
- 3x + 6ln( x + 1)
C. 2
.

x2
+ 3x + 6ln x + 1
D. 2
.

4x- 2
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = e
.

A.

.

bằng
1
B. 6

Tìm nguyên hàm của hàm số

2x + 1 + C

2x- 1
ò f ( x) dx = e +C

1

ò f ( x) dx = 2e
C.

4x- 2

1

ò f ( x) dx = 2e
B.

.

+C

1

.

ò f ( x) dx = 2
D.

2x- 1

+C

.

e2x- 1 + C

.


x ln
Tính ò

2

Câu 23.

xdx

. Chọn kết quả đúng:

1 2
x 2ln2 x - 2ln x + 1 + C
A. 4
.
1 2
x 2ln2 x + 2ln x + 1 + C
C. 4

.
Câu 24.

(

)

(

)

3

ò f ( x) dx = 4( x - 2)
C.
ò
Kết quả tính sin

2

x- 2

)

(

)

3

3
f ( x) dx = - ( x - 2)
ò
4
B.

.

x - 2 +C

.

Nguyên hàm của hàm số

ò f ( x) dx = 2

ò f ( x) dx =
C.
Hàm số

+C

.

2x - 1 + C

1
2x - 1 là

.

2x - 1
+C
2
.

B.

ò f ( x) dx =

D.

ò f ( x) dx = - 2

2x - 1 + C

.

2x - 1 + C

.

F ( x) = 7ex - tan x

Câu 27.

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
æ
e- x ö
÷

xç
1
x
÷
f
x
=
e
7
ç
(
)
f ( x) = 7e +
2 ÷
ç
÷
ç
2
cos
x
è
ø
cos x .
A.
B.
.
æx
1 ö
÷
÷

f ( x) = 7ç
çe x
2
2 ÷
÷
f ( x) = 7e + tan x - 1
ç
cos
x
è
ø
C.
.
D.
.

Câu 28.

Tính

F (x) = ò x sin x cosxdx

. Chọn kết quả đúng:

1
x
sin2x - cos2x +C
8
4
A.

.
1
x
F (x) = sin2x + cos2x + C
4
8
C.
.
F (x) =

Câu 29.

x - 2 +C

B. - tan x + cot x +C .
D. tan x - cot x + C .
f (x) =

A.

1
f ( x) dx = ( x - 2)
ò
3
D.

2
3

3

1
dx
x cos2 x
là

A. cot2x + C .
C. tan2x - x + C .

Câu 26.

(

3
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x - 2 .

2
f ( x) dx = ( x - 2)
ò
3
A.

Câu 25.

1 2
x 2ln2 x + 2ln x + 1 + C
B. 2
.
1 2
x 2ln2 x - 2ln x + 1 + C

D. 2
.

Nguyên hàm của hàm số

y=

1
x
cos2x - sin2x + C
4
2
B.
.
- 1
x
F (x) =
sin2x - cos2x + C
4
8
D.
.
F (x) =

x3
x - 1 là

1 3 1 2
x + x + x + ln x - 1 + C
2

A. 6
.

1 3 1 2
x + x + x + ln x - 1 + C
4
B. 3
.

1 3 1 2
x + x + x + ln x - 1 + C
2
C. 3
.

1 3 1 2
x + x + x + ln x + 1 + C
2
D. 3
.

.


Câu 30.

Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.

Câu 31.

f ( x) =

F ( x) =

1 x +2
ln
+C
3 x- 1

F ( x) = ln

Tính

x- 1
+C
x +2

1
x + x - 2 là
2

.

B.

.

F (x) = ò x sin2xdx

D.

C.

F ( x) =

1 x- 1
ln
+C
3 x +2

.

.

. Chọn kết quả đúng

1
F (x) = (2x cos2x - sin2x) + C
4
A.
.
F (x) = -

F ( x) = ln x2 + x - 2 + C

1
F (x) = (2x cos2x + sin2x) + C
4

B.
.

1
(2x cos2x - sin2x) +C
4
.

D.

F (x) = -

1
(2x cos2x + sin2x) + C
4
.

Câu 32.

Hàm số F (x) = x sin x + cosx + 2017 là một nguyên hàm của hàm số nào?
A. f (x) = x cosx .
B. f (x) = x sin x .
C. f (x) = - x cosx . D. f (x) = - x sin x .

Câu 33.

Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 5 - 3x .

ò f ( x) dx = A.

2
5 - 3x + C
3
.

2

ò f ( x) dx = 9( 5C.
Câu 34.

Tính

3x) 5 - 3x

F (x) = ò x2 cosxdx

.

2
f ( x) dx = - ( 5 ò
3
B.

3x) 5 - 3x

2
f ( x) dx = - ( 5 ò
9
D.

3x) 5 - 3x + C

.
.

. Chọn kết quả đúng

2

A. F (x) = (x - 2)sin x + 2x cosx + C .

2
B. F (x) = (2x + x )cosx - x sin x + C .

2
C. F (x) = x sin x - 2x cosx + 2sin x + C .

2
D. F (x) = 2x sin x - x cosx + sin x +C .

1

Câu 35.

Kết quả tính
A.

Câu 36.

ò x ( x + 3) dx

1
x
ln
+C
3 x+3
f (x) =

Hàm số
- 4
4
A. sin x .

bằng

.

B.

1
x
ln
+C
3 x+3

Câu 38.

.

D.

2
x
ln
+C
3 x+3

cosx
sin5 x có một nguyên hàm F (x) bằng
1
4
B. 4sin x .
f (x) =

Câu 37.

. C.

2 x+3
ln
+C
3
x

Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

ò f ( x) dx = -

3- x +C

C.

ò f ( x) dx = 2

3 - x +C

4
4
C. sin x .

D.

-

1
4sin4 x .

1
3- x .

.

B.

ò f ( x) dx = - 2

3 - x +C

.

D.

ò f ( x) dx = - 3

3 - x +C

2
Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = tan x là

.
.

.


Câu 39.

A.

F ( x) = tan x - x + C

.

B.

F ( x) = - tan x + x +C

.

C.

F ( x) = tan x + x +C

.

D.

F ( x) = - tan x - x + C

.

Hàm số
A.
C.

F ( x) = ( x + 1)

2

x + 1 + 2016

f ( x) =

2
( x + 1) x + 1
5

f ( x) =

5
( x + 1) x + 1 +C
2

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

f ( x) = ( x + 1) x + 1 + C

B.

f ( x) =

D.

5
( x + 1) x + 1
2

x

Câu 40.

Tính

F (x) = ò xe3dx

. Chọn kết quả đúng

x

3
B. F (x) = 3(x - 3)e + C

x + 3 x3
F (x) =
e +C
3
C.

x - 3 x3
F (x) =
e +C
3
D.

F (x) = 3x2 -

Câu 41.

x

3
A. F (x) = (x + 3)e + C

Hàm số

1
x

+

1
- 1
x2
có một nguyên hàm là

1
- x
x
A.
.
1
f (x) = x3 - 2 x +
x.
C.
f (x) = x3 -

Câu 42.

1
- x
x
B.
.
1
1
f (x) = x3 x- - x
2
x
D.

.
f (x) = x3 - 2 x -

x-

esinx cosxdx
Kết quả ò
bằng
sinx

A. e

. sin x +C .
B. cosxe

+C .

f (x) =

Câu 43.

Câu 44.

Tìm nguyên hàm của hàm số
æ p÷
ö
ç
÷
f
(

x
)
dx
=
cot
x
+
+C
ç
ò
ç
÷
3÷
è
ø
A.
.
æ p÷
ö
+C
÷
ò f (x)dx = cot çççèx + 3÷
÷
ø
C.
.

cosx

+C .

D. e

+C .

1
æ
pö
÷
sin2 ç
x+ ÷
ç
÷
ç
÷
3ø
è
.

B.

ò f (x)dx = 1

D.

ö
1 æ
p÷
÷
cot ç

x
+
+C
ç
÷
3 ç
3÷
è
ø
æ

.

pö
÷

+C
÷
ò f (x)dx = 3 cot çççèx + 3ø÷
÷

.

3
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x.cosx .

A.
C.
Câu 45.

- sinx

C. e

ò f (x)dx =

sin2 x
+C
2
.

ò f (x)dx = -

B.

sin4 x
+C
4
.

D.

ò f (x)dx =

sin4 x
+C
4
.

ò f (x)dx = -

sin2 x
+C
2
.

3
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 1- 3x .

3
f ( x) dx = - ( 1ò
4
A.

3x) 3 1- 3x +C

.

1
f ( x) dx = - ( 1ò
4
B.

3x) 3 1- 3x +C

.


1

ò f ( x) dx = 4( 1C.
Câu 46.

Tìm nguyên hàm của hàm số

ò f ( x) dx =
A.
C.

Câu 47.

3x) 3 1- 3x + C

ò f ( x) dx =

A.
C.

D.

f ( x) = e3x

2 e
3

-

2
3

+C

.

.
3x+2
2

2e

3x

ò f ( x) dx = 3x + 2 + C
B.

+C

3

3 e3x
+C
2

D.

Biết một nguyên hàm của hàm số
F ( - 1) =

.

ò f ( x) dx = - ( 1- 3x)

f ( x) =

ò f ( x) dx = 2 e

3x

1
1- 3x

+C

+1

là hàm số

F ( x)

thỏa mãn

2
3 . Khi đó F ( x) là hàm số nào sau đây?

F ( x) = x -

2
1- 3x + 3
3

F ( x) = x -

2
1- 3x + 1
3

B.
D.

F ( x) = x -

2
1- 3x - 3
3

F ( x) = 4 -

2
1- 3x
3

1

Câu 48.

ò x ( x - 3) dx
Kết quả tính
bằng
A.

1 x+3
ln
+C
3
x

.

B.

1
x
ln
+C
3 x+3

.

C.

1 x- 3
ln
+C
3
x

.

D.

1
x
ln
+C
3 x- 3

.

MỨC 3

Câu 49.

ò
Tính
A.
C.

Câu 50.

1 + ln(x + 1)
dx
x2
. Khẳng định nào sau đây là sai?

- 1 + ln(x + 1)
x
+ ln
+C
x
x +1

D.

-

1 + ln(x + 1)
- ln x + 1 + ln x + C
x

x - 2x
Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 .3 .

x

A.

æö
2÷
1
.
+C
÷
ò f ( x) dx = çççè9÷
÷
ø ln2 + ln9
x

x

.

æö
2÷
1
ç
÷
f
x
d
x
=
.
+C
ç
(
)
÷
ò
ç
9÷
ln2 - ln9
è
ø
C.
.

Câu 51.

1 + ln(x + 1)
x

+ ln
+C
x
x +1

B.

x +1
( 1+ ln(x + 1)) + ln | x | +C
x

-

-

B.

æö
2÷
1
.
+C
÷
ò f ( x) dx = çççè3ø÷
÷ ln2 - ln9
x

æö
9÷
1

ç
÷
f
x
d
x
=
.
+C
ç
(
)
÷
ò
ç
2÷
ln2 - ln9
è
ø
D.
.

Biết F (x) = 6 1- x là một nguyên hàm của hàm số
bằng
A. 6.

B. 3 .

.

C. - 3.

f (x) =

a
1- x . Khi đó giá trị của a

1
D. 6 .


BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.A
21.B
31.C
41.B
51.C

2.B
12.C
22.B
32.A
42.A

3.D
13.D
23.A
33.D
43.A

4.C
14.C
24.C
34.A
44.B

5.D
15.A
25.D
35.A
45.B

6.A
16.C
26.B
36.D
46.A

7.D
17.A
27.B
37.B
47.A

8.B
18.D
28.A
38.A
48.C

9.B
19.D
29.C
39.D
49.A

10.C
20.C
30.D
40.B
50.C