đề thi thử sô 8 toán phth quốc gia môn toán 2020 có đáp án

ĐỀ MINH HỌA SỐ 08
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng ( SAB )
vuông góc với đáy ( ABCD ) . Gọi H là trung điểm của AB,SH = HC,SA = AB. Gọi α là góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị chính xác của tan α là?
A.

1
2

B.

2
3

C.

1
3

D.

2

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 1, AC = 3. Tam
giác SBC đều và nằm trong mặt phắng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng

( SAC )
A.

39
13

Câu 3: Từ phương trình
A. 1

B. 1

C.

2 39
13

D.

3
2

2 ( sinx + cosx ) = tanx + cotx, ta tìm được cosx có giá trị bằng
B. −

2
2

C.

2
2

D. −1

Câu 4: Hỏi trên đoạn [ 0; 2018π] , phương trình | sin x − cos x | +4sin 2x = 1 có bao nhiêu

nghiệm?
A. 4037

B. 4036

C. 2018

D. 2019

π

Câu 5: Cho x thỏa mãn phương trình sin 2x + sin x − cos x = 1. Tính sin  x − ÷?
4

π

sin  x − ÷ = 0
4

A.
π

sin  x − ÷ = 1
4


π
2

C. sin  x − ÷ = −

4
2


B.

D.

π

sin  x − ÷ = 0
4

π
2

sin  x − ÷ =
4 2

π

sin  x − ÷ = 0
4

π
2

sin  x − ÷ = −
4
2



Câu 6: Tam giác ABC vuông tại B có AB = 3a, BC = a. Khi quay hình tam giác đó xung
quanh đường thẳng AB một góc 360° ta được một khối tròn xoay. Thế tích của khối tròn
xoay đó là?

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 1


A. πa 3

B. 3πa 3

C.

πa 3
3

D.

πa 3
2

Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm. Diện tích
xung quanh của hình trụ bằng?
A.

8π 2

cm
3

B. 4πcm 2

C. 2πcm 2

D. 8πcm 2

Câu 8: Trong số các hình chừ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
bằng?
A. 64cm 2

B. 4cm 2

C. 16cm 2

D. 8cm 2

4
3
2
Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) = x + mx − 2x − 3mx + 1. Xác định m để hàm số có hai cực

tiểu?

A. m ≠

4
3

4

 m ≠ − 3
B. 
m ≠ 4

3

C. m =

4

 m ≠ − 3
D. 
m ≠ − 4

7

4
3

x
x +1
Câu 10: Phương trình log 3 ( 3 − 1) .log 3 ( 3 − 3) = 6 có?

A. Hai nghiệm dương

B. Một nghiệm dương

C. Phương trình vô nghiệm

D. Một nghiệm kép
1

x 1

Câu 11: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 x + 4x + 2 4 + x = 4 là?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 12: Để tham gia hội thi "Khi tôi 18" do Huyện đoàn tổ chức vào ngày 26/03, Đoàn
trường THPT Đoàn Thượng thành lập đội thi gồm có 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Từ
đội thi, Đoàn trường chọn 5 học sinh để tham gia phần thi tài năng. Tính xác suất để 5 học
sinh được chọn có cả nam và nữ?
A.

240
273

B.

230
273

C.

247
273

D.

250
273

Câu 13: Một hộp chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh. Lấy lần lượt ba bi và không bỏ lại. Xác
suất để được bi thứ nhất đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng là?
A.

1
60

B.

1
20

C.

1
120

D.

1

2

Câu 14: Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ, mỗi
viên bi chỉ có một màu. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp
để được 8 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu xanh và có đúng 2 viên bi màu đỏ?
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 2


1
2
A. C 20 .C30

1
2
5
B. C 20 .C30 .C10

1
2
5
C. C 20 + C30 + C10

8
5
5
5
D. C60 − ( C10 + C 20 + C30 )

Câu 15: Trên khoảng ( 0; +∞ ) , hàm số y = f ( x ) = lnx là một nguyên hàm của hàm số?
A. y =

1
+ C, C ∈ ¡
x

B. y =

C. y = x ln x − x

1
x

D. y = x ln x − x + C, C ∈ ¡

Câu 16: Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?
A. ∫ sin 2xdx =

−cos2x
+ C, C ∈ ¡
2

C. ∫ sin 2xdx = 2cos2x + C, C ∈ ¡
Câu 17: Cho hàm số y = f (x) =

B. ∫ sin 2xdx =

cos2x
+ C, C ∈ ¡

2

D. ∫ sin 2xdx = cos2x + C, C ∈ ¡

4 5
x − 6. Số nghiệm của phương trình f ' ( x ) = 4 là bao
5

nhiêu?
A. 0

B. 1

C. 2

D. Nhiều hơn 2 nghiệm

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) = 1 + cos 2 2x. Chọn kết quả đúng
A. df ( x ) =
C. df ( x ) =

− sin 4x
2 1 + cos 2 2x
cos2 x
1 + cos 2 2x

dx

dx

B. df ( x ) =
D. df ( x ) =

− sin 4x
1 + cos 2 2x
− sin 2x
1 + cos 2 2x

dx
dx

 x 3 − 4x 2 + 3x
khi x ≠ 1

.
Câu 19: Cho hàm số f ( x ) xác định trên ¡ \ { 2} bởi y = f ( x ) =  x 2 − 3x + 2
0
khi x = 1

Gía trị của f ' ( 1) bằng?
A.

3
2

B. 1

C. 0

D. Không tồn tại

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = f ( x ) =

x−m+2
x +1

giảm trên các khoảng mà nó xác định?
A. m < −3

B. m ≤ −3

C. m ≤ 1

D. m < 1

2 1
Câu 21: Cho đồ thị hàm số có giao điểm của hai đường tiệm cận là M  ; ÷ và đi qua
 3 3
A ( 3;1) . Hàm số đó có thể là?
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 3


A. y =

x+4
3x − 2

B. y =

2x + 1
x −3

C. y =

x+5
3x − 2

D. y =

3x − 2
x+4

Câu 22: Cho hai số thực x ≠ 0 và y ≠ 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện sau:

( x + y ) xy = x 2 +
A. M = 0

y 2 − xy. Giá trị lớn nhất M của biểu thức A =
B. M = 0

1 1
+
là
x 3 y3

C. M = 1

D. M = 16

Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z = 3. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
số phức w = 3 − 2i + (2 − i)z là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó?
A. 3 2

B. 3 5

C. 3 3

Câu 24: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

thỏa mãn phương trình

D. 3 7

( z − 1) ( 1 + iz ) = i.
z−

1
z

Tính

tổng a 2 + b 2 ?
A. 3 + 2 2

B. 2 + 2 2

C. 3 − 2 2

D. 4

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y + 4z − 5 = 0 và
điểm A ( l; −3;l ) . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) ?
A. d =

3
29

B. d =

8
29

C. d =

8
9

D. d =

8
29

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình
d:

x − 4 y −1 z − 2

=
=
. Xét mặt phẳng ( P ) : x − 3y + 2mz − 4 = 0, với m là tham số thực. Tìm
2
1
1

m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)?
A. m =

1
2

B. m =

1
3

C. m = 1

Câu 27: Tìm chính xác giá trị của lim
x →0

A.

a
b
+
2m 2n

B.

m

1 + ax − n 1 + bx
?
x

a
b
−
2m 2n

Câu 28: Tìm chính xác giới hạn của lim
x →0

A.

a
b
−
m 2n

B.

a
b
−
2m n

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

D. m = 2

C.
m

a b
−
m n

D.

a b
+
m n

D.

a b
+
m n

1 + ax n 1 + bx − 1
?
x
C.

a b
−

m n

Trang 4


ax − b khi x ≤ 1

Câu 29: Tìm các giá trị của a và b để hàm số y = f ( x ) = 3x khi 1 < x < 2 liên tục tại điểm
 bx 2 − a khi x ≥ 2

x = 1 và gián đoạn tại x = 2?
a = b − 3
A. 
b ≠ 3

a = b + 3
B. 
b ≠ 3

a = 2b + 3
C. 
b ≠ 3

a = b + 3
D. 
b ≠ 4

Câu 30: Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình
A. Phép biến mọi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm M M ' , với O là điểm cố
định cho trước

B. Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng d.
C. Phép biến mọi điểm M thành điểm O cho trước
D. Phép biến mọi điểm M thành điểm M' là trung điểm của đoạn OM, với O là 1 điểm cho
trước
Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) =

x
có đồ thị (C). Gọi A là tiếp tuyến tại điểm M ( x 0 ; y 0 )
x −1

(với x 0 > 0) thuộc đồ thị (C). Để khoảng cách từ tâm đối xứng I của đồ thị (C) đến tiếp tuyến
∆ là lớn nhất thì tung độ của điểm M gần giá trị nào nhất
A.

7π
2

B.

3π
2

Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) =

C.

5π
2

D.

π
2

2x − 1
có đồ thị (C). Biết khoảng cách từ I ( −1; 2 ) đến tiếp
x +1

tuyến của (C) tại M là lớn nhất thì tung độ của điểm M nằm ở góc phần tư thứ hai, gần giá trị
nào nhất
A. 3e

B. 2e

Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) =

C. e

D. 4e

2x − 3
có đồ thị (C). Gọi M là một điểm thuộc đồ thị (C) và
x−2

d là tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C). Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được là
A. 6

B. 10

Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trinh

A. ( 2; +∞ )

B. ( −∞;0 )

C. 2
5

 x −2 
log 1 
÷
 x 
3

<1

D. 5
là

C. ( 0; 2 )

D. ( 0; +∞ )

Câu 35: Nghiệm của phương trình 9 x − 4.3x − 45 = 0 là?

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 5


A. x = 2

C. x =

B. x = 3

1
2

D. x =

1
3

Câu 36: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ờ độ cao 162 (mét) so
với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu
2
đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v ( t ) = 10t − t , trong

đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút
(m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là?
A. v = 5 ( m / p )

B. v = 7 ( m / p )

C. v = 9 ( m / p )

Câu 37: Nguyên hàm F (x) của hàm số f ( x ) =

D. v = 3 ( m / p )

sin 3 x
là?
cos 4 x

A.

1
1
−
+C
3
3cos x cos x

B. −

C.

1
1
+
+C
3
3cos x cos x

D.

1
1
−
+C

3
3cos x cos x

1
1
−
+C
3
3cos x cos 2 x

Câu 38: Tìm phần ảo của số phức z = ( l − i ) + (l + i) 2 ?
2

B. −4

A. 0

C. 2

Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn z =
A. w = 2

D. 4

1 + 3i
. Tìm môđun của số phức w = i.z + z ?
1− i

B. w = 3 2

C. w = 4 2

D. w = 2 2

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên
BCC’B' là hình vuông, khoảng cách giữa AB' và CC’ bằng a. Thế tích của khối trụ
ABC.A'B'C?
A.

2a 3
2

B.

2a 3
3

C.

2a 3

D. a 3

Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với
mặt đáy, SB = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, BC. Tính thể tích V của khối chóp
A.SCNM?
A. V =

a3 3
16

B. V =

a3 3
12

C. V =

a3 3
24

D. V =

a3 3
8

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 1; 2;3) , B ( 3;3; 4 ) , C( −l; l; 2) ?
A. thẳng hàng và A nằm giữa B và C

B. thẳng hàng và C nằm giữa A và B

C. thẳng hàng và B nằm giữa C và A

D. là ba đỉnh của một tam giác

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 6

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( l; −l;l ) , B ( 0;l; −2 ) và điểm
M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ (Oxy). Giá trị lớn nhất của biếu thức T = MA − MB là
A.

B. 12

6

C. 14

D.

8

Câu 44: Xét hai phép biến hình sau:
(i)

Phép biến hình F1, biến mỗi điểm M ( x; y ) thành điểm M ' ( − y; x ) .

(ii)

Phép biến hình F2 biến mỗi điểm M ( x; y ) thành điểm M ' ( 2x; 2y )

Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?
A. Chỉ phép biến hình (i)
B. Chỉ phép biến hình (ii)
C. Cả hai phép biến hình (i) và (ii)
D. Cả hai phép biến hình (i) và (ii) đều không là phép dời hình
Câu 45: Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M ( x M ; y M ) có ảnh là
x ' = x M

. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của
điểm M ' ( x '; y ' ) theo công thức F : 
y ' = − yM
2
2
đường tròn ( C ) : (x − l) + (y − 2) = 4 qua phép biến hình F?

A. ( C ') : ( x + 1) +
2

( y + 2)

2

=4

C. ( C ') : ( x + l ) + ( y − 2 ) = 4
2

2

B. (C ') : ( x − l ) + ( y + 2 ) = 4
2

2

D. ( C ') : ( x − l ) + ( y − 2 ) = 4
2

2

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 0;a;0 ) , B ( 0;0; b ) ,
C ( 2;0;0 ) , D ( l;l;l ) . Giả sử (Q) là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn luôn đi qua đường thẳng
1
1
CD và cắt các đường thẳng Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B. Tồn tại m = a ≥ b > 0 sao
2
2
cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhò nhất. Tìm m?
A. m = 2

B. m = 4

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. m = 8

D. m =

1
2

Trang 7


(

)

Câu 47: Cho không gian Oxyz, cho các điểm A ( 2;3;0 ) B 0; − 2;0 và đường thẳng d có

x = t

phương trình d :  y = 0 . Điểm C ( a; b;c ) trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu
z = 2 − t

vi nhỏ nhất. Tính chính xác giá trị của a + b + c ?
A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 48: Cho số phức z = −3 − 4i. Tìm môđun của số phức w = iz +
A.

B. 2

2

25
?
z

C. 5

D.
3e

Câu 49: Số nghiệm nguyên âm của phưong trình: x − ax + 2 = 0 với a =
3

5

1

∫ x dx là?
1

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

2
Câu 50: Tìm tập xác định D của hàm số y = f ( x ) = log 3 ( x + 3x + 2)?

A. D = [ −2; −l]

B. D = ( −∞; 2 ) ∪ ( −1; +∞ )

C. D = ( −2; −l )

D. D = ( −∞; −2] ∪ [ −1; +∞ )
Đáp án

1-A
11-D
21-A
31-D
41-D

2-C
12-D
22-D
32-C
42-A

3-C
13-B
23-B
33-C
43-A

4-A
14-B
24-A
34-B
44-A

5-B
15-B
25-B
35-A
45-B

6-A
16-A
26-A
36-C
46-A

7-D
17-C
27-C
37-A
47-A

8-C
18-B
28-D
38-A
48-A

9-B
19-D
29-B
39-B
49-B

10-A
20-D
30-A
40-A
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Ta có: AH =
Có AH 2 + SA 2 =

1
a
a 5
AB = ,SA = AB = a,SH = HC = BH 2 + BC 2 =
2
2
2

5a 2
= SH 2 ⇒ ∆SAH vuông tại A nên
4

SA ⊥ AB.

· ( ABCD ) = SCA.
·
Do đó mà SA ⊥ ( ABCD ) nên SC,
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 8


(Mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với đáy ( ABCD ) )
SA

1
·
=
=
Trong tam giác vuông SAC, có tanSCA
AC
2
Dễ dàng chọn được đáp án A.
Bổ trợ kiến thức: Một số định lí và hệ quả mà học sinh cần nhớ:
"Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng
này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia";
"Cho hai mặt phắng ( ( α ) , ( β ) vuông góc với nhau. Nếu từ
một điểm thuộc mặt phẳng ( α ) ta dựng một đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng ( β ) thì đường thẳng này nằm
trong mặt phẳng ( α ) '';
"Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt
phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt
phẳng thứ ba đó";
"Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( α ) .
- Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( α ) thì ta nói
rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( α ) bằng 90°.
- Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng ( α ) thì
góc giữa d và hình chiếu d’ của nó trên ( α ) gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( α )
.”
Câu 2: Đáp án C
Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta tính được phương án C là phương án đúng

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 9

Bổ trợ kiến thức: Một số định lí và hệ quả mà học sinh cần nhớ:
"Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường
thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với
giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia"
"Cho hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) vuông góc với nhau. Nếu từ
một điểm thuộc mặt phẳng ( α ) ta dựng một đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng ( β ) thì đường thắng này nằm
trong mặt phẳng ( α ) ".
"Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của
chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó”
"Cho điểm O và mặt phẳng ( α ) .Gọi H là hình chiếu vuông góc
của O lên mặt phẳng ( α ) Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và
H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( α ) và
được kí hiệu là d ( O; ( α ) ) ”.

Câu 3: Đáp án C
sinx ≠ 0
⇔ sin 2x ≠ 0
Hướng dẫn giải: Điều kiện 
cosx ≠ 0
Ta có

2 ( sinx + cosx ) = tanx + cotx ⇔ 2 ( sinx + cosx ) =

⇔ 2 ( sinx + cosx ) =

sin x cosx
+

cosx sin x

sin 2 x + cos 2 x
⇔ 2sinx.cosx. 2 ( sinx + cosx ) = 2
sinx.cosx

(

)

Đặt t = sinx + cosx − 2 ≤ t ≤ 2 ⇒ sinx.cosx =

t2 −1
2

2
3
Phương trình trở thành ⇔ 2t ( t − 1) = 2 ⇔ t − t − 2 = 0 ⇔ t = 2

⇒ sinx + cosx = 2 ⇔ sinx = 2 − cosx
Mà sin 2 x + cos 2 x = 1 ⇒ cos 2 x +

(

2 − cosx

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

)

2

= 1 ⇔ 2cos 2 x − 2 2cosx + 1 = 0

Trang 10


⇔ cosx =

1
2

Bổ trợ kiến thức: Ta có thế giải bằng máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS như sau,
đầu tiên dùng lệnh SHIFT SOLVE để xem 1 nghiệm bất kì có thể có của phương trình đã cho:

Tiếp theo ta tính cos x thì dễ thấy được:

Đến đây ta dễ dàng chọn được phương án C là phương án đúng thay cho lời giải tự luận
nhiều phức tạp.
Câu 4: Đáp án A
π

Hướng dẫn giải: Đặt t = sinx − cosx = 2 sin  x − ÷
4

π

Vì sin  x − ÷∈ [ −1;1] ⇒ t ∈ 0; 2 
4


Ta có t 2 = ( sinx − cosx ) = sin 2 x + cos 2 x − 2sinxcosx ⇒ sin 2x = 1 − t 2
2

Phương trình trở thành t + 4 ( 1 − t

2

)

t = 1
=1⇔ 
 t = − 3 ( loai )

4

Với t = 1, ta được sin 2x = 0 ⇔ 2x = kπ ⇔ x =
Theo giả thiết x ∈ [ 0; 2018π] ⇒ 0 ≤

kπ
,k ∈¢
2

kπ
≤ 2018π ⇔ 0 ≤ k ≤ 4046
2

⇒ k ∈ { 0;1; 2;3;...; 4036} ⇒ có 4037 giá trị của k nên có 4037 nghiệm
Câu 5: Đáp án B
π


Hướng dẫn giải: Đặt t = sinx − cosx = 2 sin  x − ÷
4

Điều kiện − 2 ≤ t ≤ 2
Ta có t 2 = ( sinx − cosx ) = sin 2 x + cos 2 x − 2sinxcosx ⇒ sin 2x = 1 − t 2
2

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 11


t = 0
2
2
Phương trình trở thành 1 − t + t = 1 ⇔ t − t = 0 ⇔ 
t = 1
+ Với t = 1, ta được

π
π 1


2 sin  x − ÷ = 1 ⇔ sin  x − ÷ =
4
4
2



+ Với t = 0, ta được

π
π


2 sin  x − ÷ = 0 ⇔ sin  x − ÷ = 0
4
4



Bổ trợ kiến thức: Ta có thế giải bằng máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS như sau,
đâu tiên dùng lệnh SHIFT SOLVE để xem 1 nghiệm bất kì có thể có của phương trình đã cho:

π

Tiếp theo ta tính sin  x − ÷thì dễ thấy được:
4


SHIFT SOLVE thêm 1 lần nữa

π

Tiếp theo ta tính sin  x − ÷thì dễ thấy được:
4


Đến đây ta dễ dàng chọn được phương án B là phương án đúng thay cho lời giải tự luận

nhiều phức tạp.
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 12


Câu 6: Đáp án A
Hướng dẫn giải: Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 360° ta
được một khối nón tròn xoay có đỉnh A, đường cao AB, bán kính đáy R = BC.
1
1 2
2
3
Kết luận V = πBC .AB = π.a . ( 3a ) = πa
3
3
Câu 7: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta nhận thấy được S = 2πR.h = 2π.2.2 = 8π

Câu 8: Đáp án C
Hướng dẫn giải: Gọi độ dài các cạnh của hình chữ nhật là a, b với 0 < a, b < 8.
Ta có được: 2 ( a + b ) = 16 ⇔ a + b = 8 ⇔ b = 8 − a.
2
Khi đó diện tích hình chữ nhật là: S ( a ) = a ( 8 − a ) = −a + 8a,S' ( a ) = −2a + 8,

S' ( a ) = 0 ⇔ a = 4. Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới đây:
Bảng biến thiên:
a
S'(a)

0
+

4
0
16

8
—

S(a)

0

0

Dựa vào bàng biến thiên trên vậy ta kết luận được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
bằng 16 khi cạnh bằng 4.
Bổ trợ kiến thức: Để cho bài toán được giải quyết nhanh hơn các em có thể áp dụng
2

a+b
Bất đẳng thức Cauchy a + b ≥ 2 ab ⇔ ab ≤ 
÷ ⇔ ab ≤ 16 với a, b không âm.
 2 
Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b = 4
Vậy ta kết luận được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 16 khi cạnh bằng 4.
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D
- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x ) ≤ M với

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 13


f ( x) .
mọi x thuộc D và tồn tại x 0 ∈ D sao cho f ( x 0 ) = M. Kí hiệu M = max
D
- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x ) ≥ m với

f ( x) .
mọi x thuộc D và tồn tại x 0 ∈ D sao cho f ( x 0 ) = m. Kí hiệu m = min
D

Câu 9: Đáp án B
3
2
2
Hướng dẫn giải: Ta tính y ' = 4x + 3mx − 4x − 3m = ( x − 1)  4x + ( 4 + 3m ) x + 3m 

 x = 1
Khi đó y ' = 0 ⇔  2
4x + ( 4 + 3m ) x + 3m = 0 ( 1)
Để hàm số đã cho có hai cực tiểu thì phương trình (l) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

4

∆ = ( 3m − 4 ) 2 > 0
m ≠ 3

( 3m − 4 ) 2 > 0
⇔
⇔
⇔
4 + 4 + 3m + 3m ≠ 0
f ( 1) ≠ 0
m ≠ − 4

3

Bài toán được quy về cách giải các dạng toán về tam thức bậc hai mà các em đã được học ở
chương trình lớp 9 và lớp 10, các em xem lại chương trình cũ ờ lớp dưới nhé!
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( a; b ) (có thể a là −∞; b là +∞) và
điểm x 0 ∈ ( a; b ) .
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f ( x ) < f ( x 0 ) với mọi x ∈ ( x 0 − h; x 0 + h ) và x ≠ x 0 thì ta nói
hàm số f (x) đạt cực đại tại x 0 .
- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f ( x ) > f ( x 0 ) với mọi x ∈ ( x 0 − h; x 0 + h ) và x ≠ x 0 thì ta nói
hàm số f (x) đạt cực tiểu tại x 0 .
Câu 10: Đáp án A
Hướng dẫn giải: điều kiện 3x − 1 > 0 ⇔ x > 0. Phương trình đề bài đã cho

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 14


log 3 ( 3x − 1) .log 3 ( 3x +1 − 3) = 6 ⇔ log 3 ( 3x − 1) .log 3 3 ( 3x − 1)  = 6

⇔ log 3 ( 3x − 1) . 1 + log 3 ( 3x − 1)  = 6 ⇔ log 3 ( 3x − 1) + log 3 ( 3x − 1) − 6 = 0

2

3x = 10
 x = log 3 10
log 3 ( 3x − 1) = 2


⇔
⇔ x 28 ⇔ 
3 =
 x = log 3 28
log 3 ( 3x − 1) = −3



27
27
Vậy là ta dễ dàng chọn được phương án đúng!
Tất nhiên các em vẫn có thể dùng chức năng SHIFT SOLVE trong máy V1NACAL 570ES
PLUSII để tìm ra nghiệm của phương trình.
Nhưng trong những câu hỏi dạng có mấy nghiệm (có mấy nghiệm âm, dương) các em nên
giải hẳn ra nghiệm để có thể kết luận chính xác
x
x +1
Bổ trợ kiến thức: Nhập vào máy tính biếu thức: log 3 ( 3 − 1) .log3 ( 3 − 3) = 0

Vì điều kiện của chúng ta là x > 0 nên tuyệt đối không SOLVE với số âm vì sẽ làm đứng
máy rất mất thời gian
Bây giờ tác giả sẽ nói lên hạn chế của máy tính: Với điêu kiện X > 0 các em SOLVE với 1 số
chăng hạn X = 1 sẽ ra được 2.0959... sau đó các em tiếp tục với các số lớn hơn vẫn ra

2.0959...tiếp tục với các số nhỏ hơn 1 ví dụ X = 0.5 (an tâm vì số này đã sát giới hạn 0) vẫn
ra 2.0959...

Từ đó dẫn tới kết luận phương trình trên chỉ có 1 nghiệm là hoàn toàn sai. Các bạn thử
SOLVE với giá trị X = 0.4 máy sẽ cho ra 0.033103... Kết luận phương trình của
chúng ta có 2 nghiệm phân biệt.

Từ đây có thế thấy, khi giải những bài dạng này bằng máy tính phải SOLVE với rất nhiều giá
trị đế không sót nghiệm và càng gần tập xác định càng tốt.
Tất nhiên là còn một cách giải và cách giải thích theo Toán học thuyết phục hơn, khoa học
hơn nhưng tác giả sẽ giới thiệu ở những phần sau
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 15


Câu 11: Đáp án D
Hướng dẫn giải:
1
1
x 1
x+
1
1
Ta có 2 x + 4x + 2 4 + x = 4, x ≠ 0 và x +
≥ 2 x.
= 1 ⇒ 2 4x ≥ 21 = 2
4x
4x

Ta lại có

x 1
1
x 1
+
x+
+
x 1
x 1
+ ≥ 2 . = 2 ⇒ 2 4 x ≥ 21 = 2 ⇒ 2 4x + 2 4 x ≥ 4
4 x
4 x

 2 1
x =
4 (vô lý)
Khi đó dấu bằng xảy ra khi 
x 2 = 4

Đây là một dạng toán được giải nhanh nhờ đánh giá thông qua các bất đẳng thức cơ bản mà
các em đã được đọc và học ở các lớp dưới, thay vì giải SHIFT SOLVE trên máy tính chạy rất
lâu!

Câu 12: Đáp án D
5
Hướng dẫn giải: Mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 5 của 15 nên n ( Ω ) = C15 = 3003
1
4
2

3
3
2
4
1
Số cách chọn là n ( A ) = C10 C5 + C10C5 + C10 C5 + C10 C5 = 2750

Xác suất cần tìm là: P =

2750 250
=
3003 273

Câu 13: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Gọi A là biến cố "được bi thứ nhất đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng".
Không gian mẫu: n ( Ω ) = 6.5.4 = 120.
1
+ Số cách lấy viên thứ nhất là bi đỏ: C3 = 3 cách.

+ Số cách lấy viên thử hai là bi xanh: 1 cách.
+ Số cách lấy viên thứ ba là bi vàng: 2 cách.
+ Số cách lấy 3 viên thỏa mãn yêu cầu bài toán: n ( A ) = 3.1.2 = 6 cách
Xác suất để biến cố A xảy ra: P =

n ( A)
6
1
=
=

n ( Ω ) 120 20

Câu 14: Đáp án B
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 16


Hướng dẫn giải:
1
+ Số cách chọn 1 viên bi xanh: C 20
2
+ Số cách chọn 2 viên bi đỏ: C30
5
+ Số cách chọn 5 viên bi trắng: C10
1
2
5
+ Số cách chọn 8 viên bi thỏa mãn yêu cầu bài toán: C 20 .C30 .C10

Câu 15: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Dễ thấy được ( lnx ) ' =

1
do đó ta chọn được phương án đúng
x

Bổ trợ kiến thức:
Cho hàm số f ( x ) xác định trên K. Hàm số F ( x ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( x )

trên K nếu F ' ( x ) = f ( x ) với mọi x ∈ K
- Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số

G ( x ) = F ( x ) + C cũng là một nguyên hàm của f ( x ) trên K.
- Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì mọi nguyên hàm của f ( x ) trên
K đều có dạng F ( x ) + C, với C là một hằng số.
Câu 16: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
1
Theo công thức SGK ta có được ∫ sin2xdx = − cos2x + C
2
Bổ trợ kiến thức:
Cho hàm số f ( x ) xác định trên K. Hàm số F ( x ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( x )
trên K nếu F ' ( x ) = f ( x ) với mọi x ∈ K
- Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số

G ( x ) = F ( x ) + C cũng là một nguyên hàm của f ( x ) trên K.
- Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K thì mọi nguyên hàm của f ( x ) trên
K đều có dạng F ( x ) + C, với C là một hằng số
Câu 17: Đáp án C
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 17


Hướng dẫn giải:
′
4
Ta có f '(x) =  x 5 − 6 ÷ = 4x 4 .
5



x = 1
4
Suy ra f ' ( x ) = 4 ⇔ x = 1 ⇔ 
 x = −1
Câu 18: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Ta có:
dy = df ( x ) = d

(

1 + cos 2x
2

)

1 + cos 2x ) ′
(
=
dx
2

2 1 + cos 2 2x
−2.2.cos2x sin 2 x
− sin 4x
=
dx =
dx

2
2 1 + cos 2x
1 + cos 2 2x

Câu 19: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Ta có

f ( x ) − f ( 1)
x −1

=

x ( x − 3)
x 3 − 4x 2 + 3x
=
( x − 1) ( x 2 − 3x + 2 ) ( x − 1) ( x − 2 )

f ( x ) − f ( 1)
không tồn tại nên chọn D
x →1
x −1

Cho x → 1 ta được lim
Câu 20: Đáp án D

Hướng dẫn giải: Tập xác định: D = R \ { −1} . Ta có y ' =

m −1

( x + 1)

2

Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định ⇔ y ' < 0, ∀x ≠ −1 ⇔ m < 1.
Đây là bài toán cơ bản về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, các em làm tự luận như trên
sẽ nhanh hơn rất nhiều so với bấm máy tính và thử đáp án
Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định trên K.
Ta nói:
- Hàm số y = f ( x ) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1 , x 2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn
x 2 thì f ( x1 ) nhỏ hơn f ( x 2 ) , tức là x1 < x 2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x 2 )
- Hàm số y = f ( x ) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1 , x 2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn
x2 thì f ( x1 ) lớn hơn f ( x 2 ) , tức là x1 < x 2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x 2 )
Câu 21: Đáp án A
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 18


Hướng dẫn giải: Gọi đồ thị hàm số cần tìm là (C), (C) có giao của hai đường tiệm cận là
2
1
2 1
M  ; ÷⇒ x = và y = lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C)
3
3
 3 3
Từ đây ta loại được các đáp án B và D.
Ta lại có (C) đi qua điểm A ( 3;l ) , thay x = 3 vào y =

mãn) ⇒ y =

x+4
3+ 4
ta được y =
= 1 (thỏa
3x − 2
3.3 − 2

x+4
chính là hàm số mà ta cần tìm
3x − 2

Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm: Cho
hàm số y = f ( x ) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a; +∞ ) , ( −∞; b ) hoặc

( −∞; +∞ )
Đường thẳng y = y 0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số
y = f ( x)

nếu

ít

nhất

một

trong

các

điều

kiện

sau

được

thỏa

mãn

lim f ( x ) = y 0 , lim f ( x ) = y 0

x →+∞

x →−∞

Đường thẳng x = x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số
y = f ( x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
lim f ( x ) = +∞, lim+ f ( x ) = −∞, lim− f ( x ) = +∞, lim− f ( x ) = −∞

x → x 0+

x →x 0

x →x0

x →x 0

Câu 22: Đáp án D
Hướng dẫn giải:
2
2
2
2
1 1 x 3 + y3 ( x + y ) ( x − xy + y )  x + y   1 1 
A= 3 + 3 = 3 3 =
=
÷ = + ÷ .
x
y
x .y
x 3 .y3
 xy   x y 

Đặt x = ty
2
2
3
2
2
Từ giả thiết, ta có được ( x + y ) xy = x + y − xy ⇒ ( t + 1) ty = ( t − t + 1) y

t2 − t +1
t2 − t +1
Do đó y = 2
⇒ x = ty =

t +t
t +1
2

2

 1 1   t 2 + 2t + 1 
Từ đó ta được A =  + ÷ =  2
÷
 x y   t − t +1 
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 19


t 2 + 2t + 1
−3t 2 + 3
f
t
=
⇒
f
'
t
=
(
)
(
)
2

Xét hàm số
t2 − t +1
( t 2 − t + 1)
Lập bảng biến thiên ta dễ dàng thấy được giá trị lớn nhất của A là 16 đạt được khi x = y =

1
2

Bổ trợ kiến thức:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D
Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x ) ≤ M với mọi x
f ( x) .
thuộc D và tồn tại x 0 ∈ D sao cho f ( x 0 ) = M. Kí hiệu M = max
D
Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x ) ≥ m với mọi x
f ( x) .
thuộc D và tồn tại x 0 ∈ D sao cho f ( x 0 ) = m. Kí hiệu m = min
D
Câu 23: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Đặt w = x + iy ( x, y ∈ ¡

)

Ta có w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z ⇔ z =

w − 3 + 2i x − iy − 3 + 2i
=
2−i
2−i

Thay vào z = 3 ta được x − iy − 3 + 2i = 3 ⇔
2−i

( x − 3)

2

+ ( y − 2)

2

=3

22 + 1

⇔ ( x − 3) + ( y − 2 ) = 45.
2

2

Kết luận R = 3 5 . Dễ dàng chọn được B.
Câu 24: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Dễ dàng ta có

( z − 1) ( 1 + iz ) = i ⇔ ( z − 1) ( 1 + iz ) z = i ⇔ ( z − 1) ( 1 + iz ) z = i 1
1
z−
z

z.z − 1

( )

2

z −1

2

Điều kiện z − 1 ≠ 0 ⇔ a 2 + b 2 ≠ 1

( 1) ⇔ ( 1 + iz ) z = i ( z + 1) ⇔ z + i z
⇔ a + ( a 2 + b2 − b ) i =

(

2

)

= i ( z + 1) ⇔ a − bi + i ( a 2 + b 2 ) =

(

)

a 2 + b2 + 1 i

a 2 + b2 + 1 i

a = 0
a = 0
⇔ 2
⇔
 2
2
2
2
a + b − b = a + b + 1 b − b = b + 1( 2 )
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 20


b = 1 + 2
2
⇒ b = 1+ 2
+ Với b > 0 suy ra ( 2 ) ⇔ b − 2b − 1 = 0 ⇔ 
b = 1 − 2
2
+ Với b > 0 suy ra ( 2 ) ⇔ b = 1 loại vì a 2 + b 2 = 1

Vậy ta đã tìm ra đáp án và hoàn thành xong bài toán
Câu 25: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Theo SGK, ta dễ dàng có được d =

2.1 + 3. ( −3) + 4.1 − 5

2 +3 +4
2

2

2

=

8
29

Câu 26: Đáp án A
Hướng dẫn giải:

r
Đường thẳng d qua A ( 4;1; 2 ) có một VTCP là u = ( 2;1;1)
r
Mặt phẳng ( P ) có một VTPT là n = ( 1; −3; 2m )
4m − 3 ≠ 0
A ∉ ( P )
4 − 3.1 + 2m.2 − 4 ≠ 0
1

⇔
⇔
⇔m=
Yêu cầu bài toán ⇔  r r
1
2

2 − 3 + 2m = 0
m = 2
u.n = 0
Câu 27: Đáp án C
Hướng dẫn giải:
Dễ dàng có được lim
x →0

m

n
1 + ax − 1
1 + bx − 1 a b
− lim
= −
x
→
0
x
x
m n

Bổ trợ kiến thức:
Ta có thể giải bài toán bằng cách dùng máy tinh CASIO fx-570VN PLUS như sau, chọn một
giá trị cho a, b, m, n nhưng không có sự đặc biệt ví dụ a = 2, b = 9, m = 4, n = 7. Dùng lệnh
CALC ta được

Đến đây thì ta có thể dễ dàng chọn được phương án C là phương án chính xác
Câu 28: Đáp án D
Hướng dẫn giải:

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 21


m

Dễ dàng thấy được lim

1 + ax

x →0

(

n

) + lim

1 + bx − 1

x

x →0

m

1 + ax − 1 b a
= +
x

n m

Bổ trợ kiến thức:
Ta có thể giải bài toán bằng cách dùng máy tính CASIO fx-570VN PLUS như sau, chọn một
giá trị cho a, b, m, n nhưng không có sự đặc biệt ví dụ a = 2, b = 9, m = 4, n = 7. Dùng lệnh
CALC ta được

Đến đây thì ta có thể dễ dàng chọn được phương án D là phương án chính xác
Câu 29: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
 lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = f ( 1)
 x →1
x →1
≤
Hàm số liên tục tại x = 1 và gián đoạn tại x = 2 thì 
f ( x ) ≠ lim− f ( x )
 xlim
→ 2+
x →2
a − b = 3
a = b + 3
⇒
⇔
4b − a ≠ 6
b ≠ 3
Câu 30: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
Với mọi điểm A, B tương ứng có ảnh là A’, B’ qua phép biến hình với quy tắc đặt O là trung
điểm tương ứng (gọi là phép đối xứng tâm O) luôn xảy ra sự kiện A ' B' = AB ⇒ Đây là phép
dời hình

Bổ trợ kiến thức:
Phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định
duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Phép dời hình là
phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
Câu 31: Đáp án D
Hướng dẫn giải: Ta có

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 22


y' =

−1

, I ( 1;1) . Gọi M  x 0 ; x 0 ÷∈ C, ( x 0 ≠ 1)
( x − 1)
x0 −1 

2

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng ∆ : y = −
⇔ x + ( x 0 − 1) y − x 02 = 0.d ( I, ∆ ) =

Tung độ này gần với giá trị

( x 0 − 1)

2 x0 −1

2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

1

1 + ( x 0 − 1)

1

( x 0 − 1)

2

4

2

( x − x0 ) +

x0
x0 −1

2

=

1

( x 0 − 1)

2

+ ( x 0 − 1)

≤
2

2
= 2
2

 x 0 = 2 ⇒ y0 = 2
2
= ( x 0 − 1) ⇔ x 0 − 1 = 1 ⇔ 
 x 0 = 1( l )

π
nhất trong các phương án mà đề bài đã cho ở bên trên
2

Bổ trợ kiến thức:
Để giải quyết bài toán nhanh hơn các em có thể làm như sau:
 x 0 = 2 ⇒ y0 = 2
Ta có IM ⊥ ∆ ⇒ cx 0 + d = ± ad − bc ⇒ x 0 − 1 = ± −1 − 0 ⇔ 
 x 0 = 1( l )
Tung độ này gần với giá trị

π

nhất trong các phương án mà đề bài đã cho ở bên trên.
2

Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D
Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x ) ≤ M với mọi x
f ( x) .
thuộc D và tồn tại x 0 ∈ D sao cho f ( x 0 ) = M. Kí hiệu M = max
D
Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x ) ≥ m với mọi x
f ( x) .
thuộc D và tồn tại x 0 ∈ D sao cho f ( x 0 ) = m. Kí hiệu m = min
D
Câu 32: Đáp án
Hướng dẫn giải:
Ta có: y ' =

3

. Gọi M  x 0 ; 2x 0 − 1 ÷∈ C, ( x 0 ≠ −1)
( x + 1)
x0 +1 

2

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng y =

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

3

( x 0 + 1)

2

( x − x0 ) +

2x 0 − 1
x0 +1
Trang 23


⇔ 3x − ( x 0 + 1) y + 2x 02 − 2x 0 − 1 = 0.
2

d ( I, ∆ ) =

6 x0 +1
9 + ( x 0 + 1)

4

6

=

9

( x 0 + 1)

2

+ ( x 0 + 1)

≤
2

6
2 9

= 6

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
9

( x 0 + 1)

2

 x 0 = −1 + 3 ⇒ y0 = 2 − 3 ( l )
2
2
= ( x 0 + 1) ⇔ ( x 0 + 1) = 3 ⇔ 
 x 0 = −1 − 3 ⇒ y0 = 2 + 3

Tung độ này gần với giá trị e nhất trong các phương án mà đề bài đã cho ở bên trên
Bổ trợ kiến thức:
Để giải quyết bài toán nhanh hơn các em có thể làm như sau:
 x 0 = −1 + 3 ( l )
IM ⊥ ∆ ⇒ cx 0 + d = ± ad − bc ⇒ x 0 + 1 = ± 2 + 1 ⇔ 

 x 0 = −1 − 3
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D
Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x ) ≤ M với mọi x
f ( x) .
thuộc D và tồn tại x 0 ∈ D sao cho f ( x 0 ) = M. Kí hiệu M = max
D
Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên tập D nếu f ( x ) ≥ m với mọi x
f ( x) .
thuộc D và tồn tại x 0 ∈ D sao cho f ( x 0 ) = m. Kí hiệu m = min
D
Câu 33: Đáp án C
Hướng dẫn giải:
 2a − 3 
Gọi M  a;
÷∈ ( C ) với a ≠ 2
 a−2 
Ta có d = a − 2 +

2a − 3
1
−2 = a−2 +
≥2
a−2
a −2

Kết luận giá trị nhỏ nhất của d bằng 2. Vị trí dấu "=" thì bạn đọc tự tìm nhé
Bổ trợ kiến thức:
Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài thi trắc nghiệm:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a; +∞ ) , ( −∞; b )

hoặc ( −∞; +∞ )
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 24


Đường thẳng y = y 0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số
y = f ( x)

nếu

ít

nhất

một

trong

các

điều

kiện

sau

được

thỏa

mãn

lim f ( x ) = y 0 , lim f ( x ) = y 0

x →+∞

x →−∞

Đường thẳng x = x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số
y = f ( x ) nếu

ít

nhất

một

trong

các

điều

kiện

sau

được

thỏa

mãn

lim f ( x ) = +∞, lim+ f ( x ) = −∞, lim− f ( x ) = +∞, lim− f ( x ) = −∞

x → x 0+

x →x0

x → x0

x →x0

Câu 34: Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Ta có điều kiện:

x−2
>0
x

Bất phương trình đã cho: 5

 x −2 
log 1 
÷
 x 
3

x−2
−2
 x−2
< 1 ⇔ log 1 
>1 ⇔
>0⇔x<0
÷< 0 ⇔
x 
x
x
3 

Bổ trợ kiến thức:
Các em có thể dùng máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải nhanh các dạng toán này
như sau

Nhập vào máy tính:

5

 x −2 
log 1 
÷
 x 
3

−1

bấm CALC với x = 3 ta thấy được

5

 x −2 
log 1 
÷
 x 
3

−1 = 4 > 0

do đó loại nhanh được các phương án A, C, D không thỏa mãn yêu câu bài toán.
Trong một số bài toán với nhiều công thức tính toán phức tạp thì việc áp dụng phương pháp
loại trừ rất quan trọng đế giải quyết nhanh gọn các bài toán
Câu 35: Đáp án A
Hướng dẫn giải:
3x = −5
x
x
9
−
4.3
−
45
=
0
⇔
⇔x=2
Dễ dàng có được
 x
3

=
9


Bổ trợ kiến thức:
Dùng chức năng CALC của máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để giải nhé!
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 25