ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA 2020

ĐỀ THI THỬ SỐ 12
Câu 1. Cho hàm số: y 

2x  1
x1

Mệnh đề đúng là:

A. Hàm số nghịch biến  �; 1 và  1; �
B. Hàm số đồng biến  �; 1 và  1; �

C. Hàm số đồng biến  �; 1 và  1; � , nghịch biến  1;1
D. Hàm số đồng biến trên tập R
3
Câu 2. Cho góc  thỏa mãn:    
và tan   2.
2

Tính giá trị của biểu thức A  sin2  cos(  ) .
2

A. 4  2 5
10
Câu 3.
A. 2
Câu 4.
A. 4

B. 4  5 5
C. 4  2 5
D. 2  5

5
5
5
4
x
3
Đồ thị hàm số y    x2  cắt trục hoành tại mấy điểm?
2
2
B. 3
C. 4
D. 0
2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x2  . Với x  0 bằng:
x
B. 3
C. 1
D. 2

 

Câu 5. Cho hàm số y  x3  9x2  17x  2 có đồ thị C .
Qua điểm M  2;5  kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến đến (C)?
A. 1
C. 3
tuyến nào

B. 2
D. Không có tiếp

Câu 6. Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức: E 
A. 2

B.

3
2

Câu 7. Tìm k để GTNN của hàm số y 
A. k � 2

B. k � 3

8cos3 a  2sin3 a  cosa
2cosa  sin3 a

C. 4

D.

5
2

k sin x  1
lớn hơn 1 ?
cosx  2

C. k � 3

D. k � 2

Câu 8. Cho hàm số y  x4  mx2  m  1. Xét các mệnh đề:
I. Đồ thị qua hai điểm A( 1;0 ) và B ( - 1;0 ) khi m thay đổi

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 204


II. Với m =- 1 thì tiếp tuyến tại A( 1;0 ) song song với y = 2x
III. Đồ thị đối xứng qua trục Oy.
Mệnh đề nào là đúng:
A. Chỉ có III
B. I và III
Câu 9. y 

C. II và III

D. I, II và III

cosx . Điều kiện xác định của hàm số là:

A. x

B. x �1
�
�

  k2 ;  k2 �
D. x ��

2
�2
�


C. x ��
2
Câu 10. Trong số các hàm số sau đây hàm số nào là hàm lẻ?
sin x  tan x
.
A. y  cos4x
B. y  sin2xcosx
C. y =
D. y = cot 2x
sin x  cot x
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh

bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  3. Mặt phẳng    qua A và
vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M , N , P . Tính
thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tự diện CMNP.
A. V  64 2
3

B. V 



125
6

32
3

C. V 



D. V 

108
3

Câu 12. Đạo hàm của y  ln x  x2  1 là:
x

A . y' 

x 1
2

1

B. y ' 

x 1

Câu 13. Biểu thức tương đương với biểu thức
A.

B.

6

P  x12

C.

8

P  x12


C. D   2 

 
2; �

x 1

 x �0

P  4 x2 3 x

2 x2  1

là:

D.

7

1

9

P  x12

1



1



log1 x  4x  6



A. D  �;2  2 � 2  2; �

2

2



1 :
2





B. D  �;2  2
D. D   2; �

Câu 15. Cho log2 5  a, log3 5  b. Tính: A 
A. A  2b  ab  a
4
2ab

D. y ' 

2

P  x12

y

Câu 14. Tập xác định của hàm số

1

C. y ' 

2

B. A  3b  ab  a
ab

log5 120
log4 2

2

C. A  b  ab  3a
4
2ab

Câu 16. Giải các bất phương trình sau: log 2
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

theo a và b.
D . A  3b  ab  a
4
2ab

x 1
�1 .Chọn đáp án đúng:
2x 1
Trang 205


� 1
2
�
x
�
1

�
x

1
x
x

1
x

2
Câu 17. Giải các phương trình sau: 2  3  3  2 . Tổng các nghiệm của
phương trình là:
A. 2
B. 3
C. 0
D. 2 3
B. 1
�x �1
2

A. 1
 x �1
2

x
D. �

C. 1
 x 1

2

2

2

2

2

Câu 18. Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y  cos

2
C. 7
7
Câu
19.
Tổng
tất
cả
nghiệm
của
� x � 7
sin x cos4x  sin2 2x  4sin2 �  � thuộc đoạn �
0,2 �
�
� là:
4
2
2

�
�

A.

2
5

2x
2x
 sin
5
7

B.

A. 7

B. 3

9

C. 5

2

D. 35
phương

trình

D. 3

12

Câu 20. Cho các mệnh đề sau đây:
1 Hàm số f (x)  log22 x  log2 x  4 có tập xác định D  �
0; �
�
4


 2 Hàm số y  log x có tiệm cận ngang
 3 Hàm số y  log x;0  a  1 và Hàm số y  log x;a  1 đều đơn điệu trên tập
a

a

a

xác định của nó

 4 Bất phương trình: log  5  2x   1 �0 có 1 nghiệm nguyên thỏa mãn.
2

1
2

 5 Đạo hàm của hàm số y  ln  1  cosx

là

sin x



1  cosx



2

.

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 0
B. 2
C. 3
D.1
Câu 21. Cho phương trình sau: sin 3x  sinx cos2x  1. Phương trình có họ

2
nghiệm x   k , k �Z hỏi giá trị của a
a
3
A. 1
B. 6
C. 3
D. 4
Câu 22. Sở GD&ĐT lập mã dự thi học sinh giỏi cho các thí sinh. Mã được dùng

gồm 4 chữ số lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Khi hệ thống đang kiểm tra,
có chọn ngẫu nhiên một thí sinh. Xác suất mã dự thi đó chia hết cho 5 là:
1
16
11
1
A.
B.
C.
D.
7
33
36
5






2
Câu 23. Cho hàm số f (x)  tan x 2cot x  2cosx  2cos x có nguyên hàm là F (x)

� � 
coscx
và F � � . Giả sử F (x)  ax  b cosx 
d
4
2
2

��

Chọn phát biểu đúng:
A. a : b : c = 1 : 2 : 1

B. a + b + c = 6

C. a + b = 3c

D. a – b + c = d
Câu 24. Cho đa thức: P (x)  (1  x)  2(1  x)2  3(1  x)3  ...  20(1  x)20
Được viết dưới dạng P (x)  a0  a1x  a2x2  ...  a20x20. Tìm hệ số của a15?
A. 400995
B. 500995
C. 600995
D. 700995
Câu 25. Cho ba số thực a, b, c khác 0. Xét các phát biểu sau
(1) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng (công sai khác 0) thì ba
1 1 1
số , , theo thứ tự đó cũng lập thành cấp số cộng
a b c
(2) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì ba số 1 , 1, 1 theo
a b c
thứ tự đó cũng lập thành cấp số nhân
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. (1) đúng, (2) sai B. cả (1) và (2) đúng
C. cả (1) và (2) sai
D. (2) đúng, (1) sai
Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  (e  1)x,
y  (ex  1)x.

Chọn đáp án đúng:
A. e  1
4

B. e  1
2

C. e  1
4

D. e  1
2

Câu 27. Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đưởng
y  2x , y  0, x  0, x  4 . Đường thẳng x  1 (0  a  4) chia
hình H thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình
vẽ bên. Tìm a để S2  4S1
A. a  3
B. a  log 13
2

C.

D.

a2

a  log2

16
5

2
Câu 28. Tính diện tích giới hạn bởi các đường y  x  4x  3 , y  3 trong mặt

phẳng tọa độ Oxy. Ta có kết quả:
A. 6
B. 10
x  4x  3
2

Câu 29. Giới hạn lim
x �1

x 1

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

bằng

C. 8

D. 12

a
a
. Biết rằng là phân số tối giản.
b
b

Trang 207


Thì giá trị của P = a + 2b là:
A. 2
B. 1
C. 0
Câu
30.
Tính
đạo
hàm
y  3 sin8 x  cos8 x  4 cos6 x  2sin6 x  6sin4 x :







D. 1
của



các

hàm

số


 

B. y� 3 8sin x cosx  8sin x cos x  4  6sin x cos x  12sin x cosx   sin x cosx.
C. y� 3 8sin x cosx  8sin x cos x   4  sin x cos x  12sin x cosx   24sin x cosx.
D. y� 3 8sin x cosx  8sin x cos x  4  6sin x cos x  sin x cos x   24sin x cos x.
y� 3 8sin x cosx  8sin x cos x   4  6sin x cos x  12sin x cosx   24sin x cosx.
Câu 31. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x là f '  x  . Khẳng định nào sau
7
7
5
5
3
A. y� 3 8sin x cosx  8sin x cos x  4 6sin x cos x  12sin x cos x  24sin x cos x.
7

7

7

7

7

7

7

 

 .

f x  f x0

x �0

C. f '  x   lim
0



x  x0



 .

f x  h  f x0

h
Câu 32. Mệnh đề nào dưới đây là sai ?
h�0

A. 1  i  i 2  ...  i 2008  1
C. z  z là số thuần ảo
Câu 33. Cho f
b



5

5

3

5

5

7

đây sai?
A. f '  x0   lim

5

3

5

3

5

5

3

0

0





 .

B. f '  x   lim
0

f x  x  f x0

D. f '  x0   lim

f x  x0  f x0

x

x�0



x�x0



x  x0

 .

B.  i  1 là số thực
4

D. z.z là số thực

là hàm số liên tục trên

�
a;b�
�
� thỏa

b

f  x  dx  7 .
�

Tính

a



I �
f a  b  x dx .
a

A. I  7

B. I  a  b  7

C. I  7  a  b

D. I  a  b  7

1
1
Câu 34. Cho hàm số f  x   e 1  x2 
2 .
 x  1
m
Biết rằng ff 1 . 2 ...f 2017  en với m, n là các số tự nhiên và m tối giản. Tính
    
n
m  n2 .
A. m  n2  2018
B. m  n2  1
C. m  n2  1
D. m  n 2  2018
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
 ABC  , gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC  2MS . Biết

AB  3, BC  3 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC .
A. V  9 6
2

B. V  9 6
4

C. V  3 6
4

D. V  9 3
4


Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên
SB  b và tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM  x
 0  x  a . Mặt phẳng    qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần
lượt tại N, P, Q. Xác định x để diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất.
a
a
a
a
A. x  .
B. x  .
C. x  .
D. x  .
3
2
5
4
Câu 37. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai
đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN  PQ .
Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3
trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có

hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN  60cm và thể tích
của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm3 . Hãy tính thể tích
của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ
số thập phân)
A. 111, 4dm3
B. 121, 3dm3
C. 101, 3dm3

D. 141, 3dm3

Câu 38. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh đều
bằng a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
2
A. S  17 a
13

2
B. 7 a
3

C. 17 a2

D. S  7 a2

Câu 39. Cho hình nón tròn xoay
đỉnh S, đáy là một hìnht tròn tâm
O bán kính R, chiều cao của hình
nón bằng 2R. Gọi I là một điểm
nằm trên mặt phẳng đáy sao
cho IO  2R . Giả sử A là điểm

trên đường tròn  O  sao cho
OA  OI . Diện tích xung quanh
của hình nón bằng:

A.  R 2 2
B.  R 2 3
C.  R 22 5
D.  R 2 5
Câu 40. Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H),
một mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo một thiết diện
cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị: cm3)
41
A.V H 
B.V  H   13
 
3
C.V  H   23
D.V  H   17

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 209


Câu 41. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;3), B(-1;0;-3), C(2;-3;-1).
x 1 y1 z 1
Điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng  :
sao cho biểu thức



2
3
1
uuuu
r
uuuu
r
uuuur
P  MA  7MB  5MC đạt giá trị lớn nhất. Tính a  b  c  ?
31
11
12
55
B.
C.
D.
4
3
5
7
r
r
r
Câu 42. Cho ba vectơ a  3; 1; 2 ,b  1;2;m ,c  5;1;7 . Xác định m để
r
r r
c�
a,b�
� �
A. m  1

B. m  9
C. m  1
D. m  9
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu:
 S  : x2  y 2  z 2  4x  2 y  z  0 ,  S  : x2  y2  z 2  2 x  y  z  0

A.





1









2

cắt nhau theo một đường tròn (C) và ba điểm A  1;0;0  , B  0; 2;0  và C  0; 0;3 .
Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn
(C) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC,BC?
A. 1 mặt cầu
B. 2 mặt cầu
C. 4 mặt cầu.

D. Vô số mặt cầu.

Câu 44. Trong không gian Oxyz cho điểm A  1; 1;0 

và đường thẳng d:

x 1 y 1 z


.
2
1
3
Mặt phẳng (P) chứa A và vuông góc với đường thẳng (d). Tọa độ điểm B có
hoành độ dương thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng
(P) bằng 14 là:
�
�
15
A. B � ;0;0�
�2
�

�
�
13
B. B � ;0;0�
�2
�

�
�
19
C. B � ;0;0�
�2
�

�
�
17
D. B � ;0;0�
�2
�

Câu 45. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1, 2, 1), B(3, 0, 5)
.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
A. x  y  2 z  3  0
B. x  y  2 z  17  0 C. x  y  2 z  7  0
D. x  y  2 z  5  0
Câu 46. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2; 1) và mặt
phẳng ( P ) : 2 x  y  z  3  0 . Đường thẳng d đi qua A , cắt trục Ox và song
song mặt phẳng (P) có tọa độ của VTCP là:

(

)

A. 1;4;- 2

(

)

B. 1;- 4;2

C.

( - 1;- 4;2)

(

)

D. - 1;4;2

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M  2; 4;5 và





N 3;2;7 . Điểm P trên trục Ox cách đều hai điểm M và N có tọa độ là:
�
�
A. � 17 ;0;0�
� 10
�

�
�

B. �7 ;0;0�
10
�
�

�
�
C. �9 ;0;0�
10
�
�

�
�
D. � 19 ;0;0�
� 10
�

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
x2  y2  z2  2x  4y  4  0 và mặt phẳng (P): x  z  3  0 . Viết phương trình


mặt phẳng (Q) đi qua điểm M (3;1; 1) vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp
xúc với mặt cầu (S).
�
2x  y  2z  9  0
A. �
4x  7y  4z  9  0
�

�
2x  y  2z  7  0
B. �
2x  y  2z  5  0
�

�
3x  2y  2z  9  0
C. �
D.
x  5y  3z  6  0
�
�
x  y  2z  5  0
�
x  y  2z  3  0
�
Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
x2  y2  z2  4x �6y  m  0 và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng
(P): 2x �2y �z  1  0 , (Q): x  2y �2z �4  0. Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N
sao cho độ dài MN = 8.
A. m  2
B. m  12
C. m  12
D. m  2
Câu 50. Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R  10cm (Hình
H.1). Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao
h  4cm . Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt
nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình H.2). Bán kính của viên bi bằng bao
nhiêu (kết quả làm tròn đến 2 chữ số lẻ thập phân)?

A. 4,28cm

1B
11C
21B
31D
41D

2C
12C
22C
32C
42A

B. 3,24cm
C. 4,03cm
ĐÁP ÁN ĐỀ 12
3A
13C
23B
33A
43C

4B
14A
24A
34C
44A

5C
15D
25C
35B
45C

6B
16A
26D
36C
46C

7D
17C
27C
37A
47A

D. 2,09cm

8D
18D
28C
38B
48A

9D
19D
29C
39D

49B

10B
20D
30A
40A
50D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn B.
Tập xác định D  R \  1 ; y ' 

1





x1

2

 0 với mọi x �1.

Hàm số đồng biến  �; 1 và  1; � .
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 211

Câu 2. Chọn C. Vì    
Do đó: cos  

�
sin   0
�
3
.
nên �
cos  0
2
�

1
1
2

� sin   cos .tan   
2
1  tan 
5
5

Ta có: A  2sin  .cos  sin   4  2 5 .
5
Câu 3. Chọn A. Đồ thị cắt trục hoành khi y  0 � 

x4
3
 x2   0

2
2

 

�
x2  1 vn
� x  2x  3  0 � �2
� x �3
x 3
�
�
4

2

Vậy đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm.
Câu 4. Chọn B.

y  x2 

3
2 với x > 0
2 2  x  1
y '  2x  2 
x
x
x2

y '  0 � x3  1  0 � x  1

Từ bảng biến thiên suy ra GTNN của hàm số là 3.
Cách khác. Ta có y  x2 

2
1 1
1 1
 x2   �33 x2. .  3 nên giá trị nhỏ nhất
x
x x
x x

của hàm số là 3.
Câu 5. Chọn C.

y  x 3  9 x 2  17 x  2  C 
d qua M  2;5  có dạng: y  5  k  x  2  � y  k  x  2   5
3
2
�
�x  9 x  17 x  2  k  x  2   5  1
d tiếp xúc  C  � � 2
3 x  18 x  17  k
 2
�



3
2
2

thay (2) vào  1 � x  9 x  17 x  2  3 x  18 x  17

  x  2  5

x 1
�
�
� 2 x  3 x  36 x  37  0 �
1 �3 33
�
x
�
4
Thay vào (2) có 3 giá trị của k � 3 tiếp tuyến
Vậy có 3 tiếp tuyến kẻ từ A.
Bình luận: Kiến thức cơ bản cần nắm: Hai đường cong
 C  : y  f  x  ;  C ' : y  g  x  tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình
3

2

�
�f  x   g  x 
có nghiệm.
�
�f '  x   g '  x 


Câu 6. Chọn B.
Chia cả tử và mẫu cho cos3 x �0 ta được:

E 

1
3
2
cos2 a  8  2tan a  1  tan a
2 1  tan2 a  tan3 a
 tan3 a

8  2tan3 a 
2
cos2 a





Thay tan a = 2 ta được: E = 

3
2

Câu 7. Chọn D.
Ta có: cosx  2  0 � y  1 x � k sin x  1   cosx  2 x
� k sin x  cosx  3  0 x �
3
<
�1�<

k2  1

k2

1

k
k 1

3

2

k

sin x 

1
k 1
2

cosx 

3
k2  1

x

2

Câu 8. Chọn D.

�
�

  k2 ;  k2 �
Câu 9. Chọn D. Điều kiện: cosx �0 � x ��
2
�2
�
cosx
�
 �1
0 y 1
Tập giá trị: Ta có 0 ���

Câu 10. Chọn B.
Xét các hàm số: y = cos4x
+)

4
Đặt f  x   cos x

4
4
Ta có: f  x   cos  x  cos x  f  x   Đây là hàm chẵn

y = sin2x.cosx

+) Đặt f  x   sin2x.cosx
Ta có: f  x   sin  2x .cos   x    sin2x.cosx   f  x   Đây là hàm lẻ
y =

sin x  tan x
sin x  cot x

+) Đặt f  x  

sinx  tanx
sinx  cot x

Ta có: f  x  

sin x  tan x

 
 
sin  x   cot  x 



 sinx+tanx
 f x  Đây là hàm chẵn
 sinx+cotx

 

y = cot 2x
+) Đặt f  x   cot 2x
Ta có: f  x   cot 2x  cot 2x  f  x   Đây là hàm chẵn.
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 213


Câu 11. Chọn C.
Ta có: SC  AM mặt khác AM  SB do đó AM  MC
�
�
Như vậy AMC
 900 tương tự APC
 900
�
Lại có ANC
 900 vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện C.MNP là trung điểm của AC suy ra
AC
4
32
 2 �V  R3 

2
3
3
Câu 12. Chọn C.
R

( x+
y' =
( x+

)=

x - 1)

x2 - 1 '

1

.

x2 - 1

2

1

4
�2 1 �
Câu 13. Chọn C. Ta có: P  x2 3 x  �
x .x 3 � 
�
�
�
�
Câu 14. Chọn A.
4

1

7
4
�7 �

x 3 �  x12
�
� �
� �

Điều kiện: x2  4x  6   x  2  2  0 với x
2





2
Vì log1 x  4x  6 �log1 2  0 nên hàm số xác định khi:



2

2







log1 x  4x  6  2 �  log2 x2  4x  6  2
2

2





� log2 x2  4x  6  2  log2 4 � x2  4x  6  4
� x2  4x  2  0 � x  2  2 �2  2  x
Câu 15. Chọn D.




log5 120  log5 23.5.3  3log5 2  log5 5  log5 3 
log4 2

2

3
1
 1
log2 5
log3 5

�3
1� 1
3b  ab  a
 1 �
.


 42 �A  �
4
4
a
b� 2
2ab
�

log4 4 2

4

Câu 16. Chọn A.
�
�
�x  1  0
�
�
2x  1  0
x1
�
�
 0� �
�
Điều kiện:
�x  1  0
2x  1
�
�
�

�
2x  1  0
�
�
x1
x1
�۳�
1�
 ۳
2x  1
2x  1
Câu 17. Chọn C.
Tập xác định �.
log2

2

2

2

2x 1  3x  3x

1

2

 2x

2

3x  3
2x  1

2

2

� 2x

1

� 1
�x 
� 2
x  1
�

0

1
2

x

 1  8  3  1  3
x2 1

1

 t / m


x2 1

�2 �
4
� � �  � x2  1  2 � x  � 3.
9
�3 �
Câu 18. Chọn D.

Ta thấy cos
sin

2x
tuần hoàn với chu kỳ T1  5
5

2x
tuần hoàn với chu kỳ T 2  7
7

Chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T1 và T 2
Vậy hàm số có chu kỳ T  35
Câu 19. Chọn D.
�
� 7
� x � 7
�

�
1-cos4x
sin x cos4x  sin2 2x  4sin2 �  � � sinxcos4x 2�
1  cos �  x �
�
2
�
�4 2 � 2
�2
�
� 2
�

1  sinx�
2sinxcos4x 1-cos4x 4 �
� 7 � cos4x 2sinx+1  2 2sin x  1  0
 �
2
2
2
2



1
� 2sinx+1 cos4x+2  0 � sinx=- �
2









�

x    k2
�
6
k �Z
�
7

�
x
 k2
�
6









Câu 20. Chọn D.

Có một mệnh đề đúng là (3)

 1 Sai: Hàm số có tập xác định D   0; � .
 2 Sai : Hàm số y  log x có tiệm cận đứng x  0.
 3 Đúng: Theo định nghĩa sách giáo khoa.
1
9
�x
 4 Sai vì: log  5  2x   1 �0 � 5 2x�
 ��
a

2

1
2

2

2

2
4
nghiệm nguyên thỏa mãn đó là x  1, x  0, x  1.

3
2

x

3
. Vậy có 3
2

 5 Sai: Đạo hàm của hàm số y  ln  1  cosx là y '  1 sincosx x .
1  cosx  �

y�

1  cosx

sin x
.
1  cosx

�
sin x  0
2
Câu 21. sin 3x  sinx cos2x  1 � 2cos2x sin x  2sin x  0 � �
cos2x  sin x
�
+ sin x  0 � x  k , k �� ;
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 215


� 
2
x  k

�
3 k �� . Chọn B.
� 6

�
x    k2
�
2
Câu 22. Số phần tử của không gian mẫu là số các số 4 chữ số lập từ các số 0;
�
�
+ cos2x  sin x � cos2x  cos �  x ��
�2
�





1; 2; 3; 4; 5; 6 là 6.A63  720
- Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 0 có 1.A63  120 cách
- Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 5 có 1.5.A52  100cách
- Suy ra số cách chọn một số chia hết cho 5 là 120  100  220 cách
220 11
Vậy xác suất cần tìm bằng

. Chọn C.
720 36
Câu 23. Chọn B.









F (x)  �
tan x 2cot x  2cosx  2cos2 x dx = �
2  2sin x  sin2x dx
 2x  2cosx 

cos2x
C
2

� � 
2

F � � 2.  2.
 0  C  � C  1
4
2
2
�4 �

Vậy F (x)  2x  2cosx 

cos2x

 1.
2

Câu 24. Chọn A.
P (x)  (1  x)  2(1  x)2  3(1  x)3  ...  20(1  x)20
15
15
15
15
a15  15.C 15
 16.C 16
 17.C 17
 ...  20.C 20
 400995

Câu 25.  1 �
2b  a  c �

2 1 1
2 2b
  � 
� b2  ac Vô lí
b a c
b ac

1
1
2b  a  c �

�b

 2 �
ac
b

2

2

 ac � a2  2ac  c2  4ac Vô lí

Vậy cả 2 đều sai chọn C.
Câu 26. Chọn D.
Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình
�
x0

 e  1 x  (1  e )x � �x  1
x

�

Diện tích cần tính là S 

1

x e
�

x

0

1

1

1

1



 e dx
1

x2
e dx  e
S �
xe dx  �
exdx  �
xd e  e�
xdx  xe  �
0
2
0
0
0
0
0
x

 
x

x

1

1



x

0

e
 1.
2


Câu 27. Chọn C.
a

a

4

4

2x
2a  1
2x
24  1
S1  �
2 dx 

;S2  �
2x dx 

ln2 0
ln2
ln2 a
ln2
0
a
x

24  2a
2a  1
 4.
� 2a  4 � a  2 (thỏa đk)
ln2
ln2
Câu 28. Chọn C.

Từ S2  4S1 �

�
x2 ‫�ڳ‬

4x 3, x 1 x 3
�
2
y

x

4
x

3

Ta có
� 2
 x  4x  3 ,1  x  3
�
�
Dễ thấy hoành độ giao điểm của hai
đường đã cho là x  0, x  4 , các tung
độ tương ứng là 3, 3.
Diện tích cần tìm là: S = diện tích
hình chữ nhật OMNP – S1, trong đó



S1 

1



3







4







2
 x2  4x  3 dx  �
x2  4x  3 dx
�x  4x  3 dx  �
0

1

3

�1
� �
�

1
4
 2�  2  3� �
3  6  3   2  3� 3.  4 (đvdt).
3
3
�3
� �
�
Và diện tích hình chữ nhật OMNP  3 �4  12 (đvdt).
Vậy S  8 (đvdt)

Câu 29. Ta có: lim

x2  4x  3

 lim

 x  1  x  3

x �1





 lim x  3  2 

x �1
x�1

x 1
x1
Suy ra a + 2b = 0. Đáp án C.
Câu 30. Chọn A.
Câu 31. Chọn D.
Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm)
A. Đúng vì:


2
.
1

x  x  x0 � x  x  x0



  
f  x  x   f  x 
lim

y  f x0  x  f x0

 

� f ' x0

0

x�x0

0

x  x0  x0





 

f x0  x  f x0



x

B. Đúng (tương tự B)
C. Sai
Câu 32. Chọn C.
1  i  ....  i

2008

 

1004

2
1  i 2009 1  i



1 i
1 i

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

.i



 

1  1

1004

1 i

.i

 1 (Câu A đúng)

Trang 217


SH 

*









2



2
�  1  i 2  2i
i 1  �
i

1
�
�
�
�
4



2

 4i 2  4 �� (Câu B đúng)

* Đặt z  a  bi  a,b �� � z  a  bi . Do đó z  z  2a ��� câu C sai
* z.z  a2  b2 �� (câu D đúng)
Câu 33. Chọn A.
Giả sử F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  .
Ta có
b

b

b

a

a

f  x  dx  7 � F  x 
�







f a  b  x dx  F a  b  x
�
a

 

 

 

 

 7 � F b  F a  7a



b

 F a  F b  7.
a

Câu 34. Chọn C.
2

Ta có: 1 

  

� 1

1 �

1 
�
�
� 1

1
1
1 �
� x x1�


1


�
f
x

e
�
�
2
x2
� x x  1�
x1





 





� 1 1
1 1
1
1
1
1 �
1  1  ...1

 1

�
�
2 3
2016 2017
2017 2018 �
� 1 2

ff 1 . 2 ...f 2017  e



2018

e

1
2018



2
2
2
Vậy m  n  2018  1  2018  1

Câu 35. Chọn B.
Gọi H là trung điểm AB

S

N

AB � SH  AB (do SAB đều).

Do  SAB    ABC  � SH   ABC 

M

K

Do ABC đều cạnh bằng 3
nên SH 

3 3
, AC  BC 2  AB 2  3 2
2

3 3
, AC  BC 2  AB 2  3 2

2

A

H
B

1
1
33 6 9 6
� VS . ABC  �
SH �
S ABC  �
SH �
AB �
AC 

3
6
12
4
Câu 36. Chọn C.
Ta có: MN//AC � MN 

BM
.AC  a  x
BA



Tam giác SAB có MQ//SB � MQ 



2

AM
bx
.SB 
BA
a

C


SMNPQ  MN .MQ 

b 2
ax x
a

Ta có:  a  x  x �

axx







2



4

a
4

Do đó S
max khi a  x  x � x  a
MNPQ
2
Câu 37. Áp dụng công thức diện tích tứ diện:
VMNPQ 
�







1
� ; PQ  30000 cm3
MN , PQ.d MNlPQ .sin MN
6







1 2
.60 .h  30000 � h  50 cm
6

 

2
3
Khi đó lượng bị cắt bỏ là V  VT  VMNPQ   r h  30  111, 4dm

Câu 38. Chọn B.
Thể
tích

lăng

trụ

là:

a2 3 a3 3

4
4
Gọi O, O lần lượt là tâm của đường tròn ngoại

tiếp ABC , A ' B 'C '
Khi đó tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng
trụ đều ABC.ABC là trung điểm I của OO.
Mặt cầu này có bán kính là:

V  AA '.SABC  a.

R  IA  AO  OI
2

2

7 a2
a 21
2
�
S

4

R


3
6

Câu 39. Chọn D.
V 

1 2

1
2 R 3
 R .h   R 2.2R 
, Sxq   Rl,
3
3
3

trong đó l  SA  OA 2  SO 2  R 2  4R 2  R 5 � Sxq   R.R 5   R 2 5
Câu 40. Thể tích khối trụ có đường kính đáy 3 cm, chiều cao 4 cm là
V1  9 cm3

Thể tích khối nón có đường kính đáy 4 cm, chiều cao 4 cm là
Thể tích khối nón có đường kính đáy 2 cm, chiều cao 2 cm là
Thể tích của (H) xác định bởi:

V  H   V1  V 2  V 3 

V2 

16
 cm3
3

V3 

2
 cm3
3

41
cm3
3

Câu 41.
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 219




Cách 1: M � � M  1  2t; 1  3t;1  t 
uuuu
r
uuuu
r
uuuur
MA  7MB  5MC   2t  19;3t  14; t  20
P 

 2t  19   3t  14   20  t 
2

2

2

2

� 12� 6411
6411
 14 �
t  �
�
7
7
� 7�

12
55
� a  b c 
7
7
uur
uur
uuu
r
Cách 2: Gọi I là điểm thỏa mãn IA  7IB  5IC  0 � I 18;13; 19

uuuu
r
uuuu
r
uuuur
uuur uur
uuur uur
uuur uuu
r
uuur

P

MA

7
MB

5
MC

MI

IA

7
MI

IB

5
MI

IC


MI
 MI
Ta có

Dấu “=” xảy ra khi: t 





 

 





Do đó để P nhỏ nhất thì M là hình chiếu của I xuống
�31 29 5 �
55
� M � ; ;  �� a  b  c  .
7
�7 7 7 �
Câu 42. Chọn A.

� 1
5
�
� 2
�
3
r r r
c   a, b � �
1 

1
�
� 3
7
�
� 1

2
  m 4
m
2
   3m 2  � m 1
m
1
2

Bình luận: Ta có cách làm nhanh sau:

r r
r r r
�
ca
c   a, b � �r r r r
c  b � c.b  0 � 1.5  2.1  7m 0 � m 1
�

uuu
r
uuur
Câu 43. * Nhận xét: AB   1; 2;0  , AC   1;0;3

uuu
r uuur
r
��0 nên A, B, C không thẳng hàng. Mà A, B, C không thuộc  S1 
AB
,
AC
Do �
�
�

và  S 2 
 (ABC) không trùng (P).
Gọi  P    S1  I  S 2  , ta có: A, B, C � P 
Trong mặt phẳng (ABC) có 4 đường tròn

 C1   C2  ;  C3  ;  C4 

thỏa tính chất

tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC, BC.
Mỗi đường tròn  Ci  , i  1; 4 tương ứng là giao của mặt cầu  Si  với (ABC).
Tương ứng này là tương ứng 1  1 nên có 4 mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài
toán.
Câu 44. Chọn A.
uu
r
uur
 d có vtcp ud  2;1; 3 . Vậy vtpt của (P) là n p  2;1; 3

 P  : 2  x  1   y  1  3z  0 � 2 x  y  3z  1  0
 B thuộc Ox � B  b; 0;0 

b  13 / 2
�
 14 � 2b  1  14 � � 15
2
�
b
22  12   3
� 2
13
15
15
� 13
�
�
�
 ;0;0 �; với b  � B � ;0; 0 �
Vậy với b   � B �
2
2
� 2
�
�2
�
Câu 45. Chọn C.
Ta có: d  B;  P    14 �

2b  0  3.0  1

Gọi    là mặt phẳng trung trực của AB. M là trung điểm của AB  M  mặt
phẳng ()

uuu
r
Ta có: A  1; 2; 1 ; B  3;0; 5  � AB  2; 2; 4  � M  2;1; 3

uur
là mặt phẳng trung trực của AB  mp    nhận u
AB làm vectơ pháp
tuyến



�    : 2  x  2   2  y  1  4  z  3  0 � x  y  2 z  7  0
Câu 46. Chọn C.
Gọi E là giao điểm của (d) và Ox
uuur
E �Ox � E  a;0;0  � AE  a  1; 2;1

uuur
Đường thẳng (d) qua A và E nhận AE  a  1; 2;1 làm vectơ chỉ phương; mà

 d  / /  P

uur
 vectơ pháp tuyến n p  2; 1; 1 của mặt phẳng (P) phải vuông góc với
uuur

AE   a  1; 2;1
� 2  a  1  2  1  0 � 2 a  1  0 � a 

1
2

uuur � 1
x 1 y  2 z 1 .
�
� AE �
 ; 2;1�Phương trình (d):


1
4
2
�2
�
Câu 47. Chọn A.













M 2; 4;5 , N 3;2;7 , P �Ox � P x, 0, 0





2





2

MP 2  NP 2 � x  2  16  25  x  3  4  49
� 10x  17 � x  

� 17
�
17
. Vậy P � ;0;0�
10
� 10
�

Câu 48. Chọn A.

r

(S) có tâm I(–1; 2; 0) và bán kính R = 3; (P) có VTPT nP  (1;0;1) .

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 221


2
2
2
PT (Q) đi qua M có dạng: A(x  3)  B(y  1)  C (z  1)  0, A  B  C �0

(Q) tiếp xúc với (S)  d(I ,(Q))  R � 4A  B  C  3 A 2  B 2  C 2
r r
(Q)  (P ) � nQ .nP  0 � A  C  0 � C  A
(**)
Từ (*), (**) 

B  5A  3 2A2  B 2 � 8B 2  7A2  10AB  0

(*)

 A  2B � 7A  4B

 Với A  2B . Chọn B = 1, A = 2, C = –2  PT (Q): 2x  y  2z  9  0
 Với 7A  4B . Chọn B = –7, A = 4, C = –4  PT (Q): 4x  7y  4z  9  0
Câu 49. Chọn B.
(S) tâm I(–2;3;0), bán kính R= 13  m  IM (m  13) . Gọi H là trung điểm của
MN
 MH = 4  IH = d(I; d) =

m  3

r uuu
r
r
�
u; AI �
� .
(d) qua A(0;1;-1), VTCP u  (2;1;2)  d(I; d) = �
3
r
u
m  3 = 3  m = –12.
Câu 50. Chọn D.

Vậy:

Gọi x,  0  x  5 là bán kính của viên bi.
Thể tích viên bi: V1 

h � 416
4 3
2�
R  �
 x ; Thể tích nước ban đầu: V 0   h �
3
� 3� 3



2
� 2x � 4 x 30  2x
Thể tích sau khi thả biên bi vào: V2   2x �
10 
�
3�
3
�

V2 �
V
Ta có: V 0 
1

3x3

30x2

104

0

 

2

x

2.09

