bài toán LOGARIT phần 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (826.57 KB, 63 trang )

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lôgarit

CHUYÊN ĐỀ 3: LÔGARIT
A – KIẾN THỨC CHUNG
1. Định nghĩa:

a, b
Cho hai số dương
của

b

với

a ≠1

log a b

. Số

α

thỏa mãn đẳng thức

aα = b

được gọi là lôgarit cơ số

α = log a b ⇔ aα = b.

và kí hiệu là

. Ta viết:
a, b > 0, a ≠ 1
2. Các tính chất: Cho
, ta có:
log a a = 1, log a 1 = 0
•
a loga b = b, log a ( aα ) = α
•

a, b1 , b2
3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương
log a (b1.b2 ) = log a b1 + log a b2
•

với

a ≠1

, ta có

a, b1 , b2

a ≠1
4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương
với
, ta có
b

log a 1 = log a b1 − log a b2
b2
•
1
log a = − log a b
a, b > 0, a ≠ 1
b
• Đặc biệt : với
a, b > 0, a ≠ 1
α
5. Lôgarit của lũy thừa: Cho
, với mọi , ta có
•

log a bα = α log a b
log a n b =

• Đặc biệt:

1
log a b
n

a, b, c

a ≠ 1, c ≠ 1

6. Công thức đổi cơ sô: Cho 3 số dương
với
, ta có

log c b
log a b =
log c a
•
1
1
log a c =
log aα b = log a b
log c a
α ≠0
α
• Đặc biệt :
và
với
.
 Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên

log10 b = log b = lg b
 Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết :
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1

a

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

 Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số

e

Mũ – Lôgarit

log e b = ln b
. Viết :

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lôgarit

B –BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT

Câu 1: Cho các số dương a, b, c, d . Biểu thức

S = ln

a
b
c
d
+ ln + ln + ln
b
c

d
a bằng
a b c d 
ln  + + + ÷
ln ( abcd )
C.  b c d a  . D.
.

A. 1 .
B. 0 .
2 4
log a b = p
log a a b
Câu 2: Nếu
thì
bằng
4p + 2
4 p + 2a
A.
B.
 4 27. 3 9 
T = log 3 
÷
3 ÷


Câu 3: Tính giá trị của biểu thức
.
11
11

T=
T=
4
24
B.
A.

p 4 + 2a

a2 p4
C.

D.

T=

C.

11
6

T=

D.

11
12

 a3 
T = log c 

÷
4 3
log c a = m log c b = n
a, b, c > 0, c ≠ 1
m, n
 b 
T
Câu 4: Cho
và đặt
,
,
. Tính theo
.
3
3
3
3
3
3
T = m− n
T = 6n − m
T = m+ n
T = 6m − n
2
8
2
2
8
2
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
log3 7
log7 11
log11 25
a, b, c
a
= 27, b
= 49, c
= 11
Câu 5: Cho các số thực
thỏa mãn:
. Giá trị của biểu thức
2

A = a (log3 7) + b

A. 519.
log 2 x = 2

Câu 6: Cho

(log 7 11) 2

+c

(log11 25) 2

là:
B. 729.

C. 469.
P = log 22 x + log 1 x + log 4 x
2

. Tính giá trị của biểu thức
3 2
2
P=
P=
P=2 2
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
43
a b 
8π a 3
log
 3 ÷
a

. log c = −2
÷
 c 
a
3
Câu 7: Cho
,
Giá trị của
bằng
2
5
−
−
3
6
−2
A.
B.
.
C.
.
.

D. 129.
.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
P=

D.

4− 2
2

.

D. 11.

Trang 3

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 8: Cho
A.

Câu 9: Cho

n >1
0

.

Mũ – Lôgarit

1
1
1
+

+ ... +
log 2 n ! log 3 n !
log n n !

là một số nguyên dương. Giá trị của
n
B. .
b>0

a

C.

n!

.

log a b = 3

bằng
1.

D.
a
A = log ab2 2
b

là số thực dương khác 1 và
thỏa
. Tính

bằng
4 3 − 13
13 − 4 3
1
3
11
11
12
12
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
b
16
log a b =
log 2 a =
a, b > 0 a ≠ 1
a +b
4
b
Câu 10: Cho
,
thỏa mãn
và
. Tổng

bằng
10
16
18
12
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 11: Cho a là số thực dương,

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

a ≠1

P = log 3 a a a a a a

. Chọn mệnh đề đúng?
93
45
P=
P=
P=3

P = 15
32
16
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
 a 
−2
P = log a2 ( a10b 2 ) + log a 
÷+ log 3 b b
0 < a ≠ 1;0 < b ≠ 1
 b
Tính giá trị của biểu thức
( với
).
P= 3
P= 2
P=2
P =1
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
p
.
log
p
=
log
q
=
log
p
+
q
.
)
p, q
q
9
12
16 (
Giả sử
là các số thực dương sao cho
Tìm giá trị của
1
1
4
8
−1 + 5
1+ 5

2
2
3
5
A.
.
B.
.
C. .
D. .
log a 2 b + log b2 a = 1
a, b
Cho
là các số thực dương khác 1, thoả
. Mệnh đề nào dưới đây là
đúng?
1
1
a=
a= 2
a = b2
a=b
b
b
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
a
log ab 3
2
log ab a = 3
a, b
b
ab ≠ 1
Cho
là các số thực dương và
thỏa mãn
thì giá trị của
bằng:
3
3
8
2
8
2
3
3
A. .
B. .
C. .
D. .

(

)

và

(

)

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lôgarit

log a b = 3

a, b
Câu 16: Cho
T = log

A.

b
a

T = 1.

là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn

3
b
.
a
T = 4.

. Tính giá trị của biểu thức

3
T =− .
4

T = −4.

B.
C.
D.
π
3
0 < x < , cos x =
P = lg sin x + lg cos x + lg tan x
2
10
Câu 17: Cho
. Tính
3
1
3
−
10

10
10
−1
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
1
log 2 x = 4 log x y = 4 log y z = 2
x+ y+ z
Câu 18: Cho
;
;
. Giá trị của biểu thức
là
65808
65880
65088
65080
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

2
3
P = log 3 x + log 1 x + log9 x
log 3 x = 3
3
Câu 19: Cho
. Giá trị của biểu thức
bằng
3
11 3
6−5 3
−
3 3
2
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
log 3 ( log 4 ( log 2 y ) ) = 0
A = 2 y +1
Câu 20: Biết
, khi đó giá trị của biểu thức
là:
A. 33.

B. 17.
C. 65.
D. 133.
A = log 3 2.log 4 3.log 5 4...log16 15
Câu 21: Giá trị của biểu thức
là:
1
3
1
2
4
4
1
A. .
B. .
C. .
D. .
B = lg tan1°.lg tan 2°...lg tan 89°
Câu 22: Tính
B=0
B = 10
B=9
B=6
A.
B.
C.
D.
A = lg tan1° + lg tan 2° + ... + lg tan 89°
Câu 23: Tính
A=0

A=5
A =1
A=2
A.
B.
C.
D.
log
b
=
5,
log
c
=
7
a , b, c
( a, b ≠ 1)
a
b
Câu 24: Cho
là các số thực dương
và
.
b
P = log a  ÷
c
Tính giá trị của biểu thức
.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:

Facebook: />
Trang 5

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
P=

A.

2
7

.

Mũ – Lôgarit
P=

P = −15

1
14

B.
.
C.
.
4
Q = log a a b − log a a. b + log 3 b ( b )

Câu 25: Tính giá trị của biểu thức:

thực dương khác 1.
Q=2
Q=3
A.
B.

(

)

(

Q=5

C.
1
2

.

biết rằng a, b là các số

Q=4

log 21 a 2 + log a2 a
Câu 26: Tính giá trị của biểu thức sau:
17
13
4
4

A.
B.

)

D.

P = −60

D.

( 1 ≠ a > 0) .

a

−
C.

B = 15log
Câu 27: Tính giá trị của biếu thức sau:
1609
1906
53
53
A.
B.

11
4

D.

4
81
+ log 936 log 9 2401
+3
2 8 27
5

C.

1909
53

D.

A = log 2 4 3 16 − 2 log 1 27 3 3 +

5 2+

C.

C.

4

log9 2 + log 1 5
3

144

10

173
.
90

log16 a = log 20 b = log 25

1606
53

2 + log 2 3

3

3

Câu 28: Tính giá trị của biếu thức sau:
144
144
10 +
10 −
5 2
5 2
A.
B.
2
5
3
 a . a. a4 

B = log a 
÷
4

÷
a


Câu 29: Tính:
173
177
.
.
60
50
A.
B.

15
4

log 3 5

3

1
2

−

2a − b
3

5 2−

144
10

D.

D.

173
.
30
T=

a
b

Câu 30: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn
. Tính tỉ số
.
5
2
3
4
T=
T=
T=

T=
4
3
2
5
B.
C.
D.
A.
P = a log 3 2 a 2 + log 3 b3 .log 2 4a
log 2 a + log 3 b = 5
Câu 31: Cho biết
. Khi đó giá trị của biểu thức
bằng:
30a
5a
0
1
A.
.
B. .
C.
.
D. .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

p
.
q

log 9 p = log12 q = log16 ( p + q ) .

p, q
Câu 32: Giả sử
là các số thực dương sao cho
1
1
−1 + 5
1+ 3
2
2
A.
.
B.
.

(

Mũ – Lôgarit

)

(

x, y
Câu 33: Cho

là các số thực dương thỏa
x
x
= 4.
= 3.
y
y
A.
B.

)

C.

4
3

.

 x+ y
log 9 x = log 6 y = log 4 
÷.
 6 

x
= 5.
y

C.

Tìm giá trị của
8
5
D. .
x
y
Tính tỉ số
x
= 2.
y
D.

x
y

log 9 x = log12 y = log16 ( x + y )

Câu 34: Cho

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

. Giá trị của tỷ số
là
−1 + 5
1− 5
2
2
A.
.
B.
.
C. 1.
D. 2.
2
2
log 8 a + log 4 b = 5
log 4 a + log8 b = 7
ab
Nếu
và
thì giá trị của
là
9
18
8
2
2
2
A. .
B.

.
C. .
D. .
P = ln ( tan1° ) + ln ( tan 2° ) + ln ( tan 3° ) + ... + ln ( tan 89° )
Tính giá trị của biểu thức
.
1
P= .
P = 1.
P = 0.
P = 2.
2
A.
B.
C.
D.
log a ( bc ) = 2, log b ( ca ) = 4
a , b, c
1
Cho các số dương
khác thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu
log c ( ab )
thức
.
6
8
10
7
5

7
9
6
A. .
B. .
C.
.
D. .
1
1
1
A=
+
+ ... +
log 2 x log3 x
log 2000 x
x = 2000!
Cho
. Giá trị của biểu thức
là:
1
2000
5
1
−1
.
.
B.
.
C.

.
D.
.
A
8
log 2a b − 8log b (a 3 b ) = −
a, b
3
Cho
là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn
. Tính giá trị
3
P = log a a ab + 2017.
biểu thức
P = 2019.
.
A

(

)

B.

P = 2020.

C.

P = 2017.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D.

P = 2016.

Trang 7

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lôgarit

P = ( ln a + log a e ) 2 + ln 2 a − log a2 e

Câu 40: Cho biểu thức
dưới đây đúng?
P = 2 ln 2 a + 1
A.
.

a

, với

P = 2 ln 2 a + 2

là số dương khác 1. Mệnh đề nào

P = 2 ln 2 a

P = ln 2 a + 2

B.
.
C.
.
D.
2
P = ( log 2 x )
log 2 ( log 8 x ) = log 8 ( log 2 x )
x
Câu 41: Cho số thực thỏa
. Tính giá trị
.
3
1
P=
P=
P
=
3
3
P = 27
3
3
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
5

log a ( a b ) = 1

log a2b3

2 3

Câu 42: Cho

A.

7
15

. Khi đó giá trị biểu thức
15
7
B.
.

.

log 7 12 = x
Câu 43: Cho

5 −1
2

C.
axy + 1
log 54 168 =
bxy + cx

log12 24 = y
,

a 3b 2
ab3

và
S = a + 2b + 3c.

.

là

.

D.

5 +1
2

.

a, b, c
, trong đó

là các số nguyên.

Tính giá trị biểu thức
S=4
S = 19.
S = 10.
S = 15.
.
B.
C.
D.
A.
n
n
Câu 44: Cho là số nguyên dương, tìm sao cho
log a 2019 + 22 log a 2019 + 32 log 3 a 2019 + ... + n2 log n a 2019 = 10082 × 2017 2 log a 2019
2019
2016
2018
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 45: Cho các số thực dương a, b, c lần lượt là số hạng thứ m, n, p của một cấp số cộng và một

A.

2017

.

cấp số nhân. Tính
A. P = 3

P = ( b − c ) log 3 a + 2 ( c − a ) log 9 b + 3 ( a − b ) log 27 c.

C. P = 0
D. P = 2
a b
a > b >1
Câu 46: Cho hai số thực , thay đổi thỏa mãn
. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S = ( log a b

)

2 2


+ 6  log



B. P = 1

2

b
a

b
÷
a÷


T = m+n+ p
A.

T = −1

.
.

B.

m+ 3 n + 3 p

là

T =0

.

m n p
với

, ,
là các số nguyên. Tính

C.

T = −14

.
a.2 − b.2 a
a −b =
2 a + 2b

D.

T =6

.

b

a, b
Câu 47: Cho hai số
0.
A.

dương thỏa mãn điều kiện:
2016.
B.

C.

. Tính

P = 2017 a − 2017b.

2017.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D.

−1.

Trang 8

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lôgarit

BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT

log 4 = a

log 4000

Câu 48: Nếu
thì
bằng
3+ a

4+a
3 + 2a
A.
.
B.
.
C.
.
a
<
b
<
0
Câu 49: Cho các số thực
. Mệnh đề nào sau đây sai?

ln ( ab ) = ln ( a 2 ) + ln ( b 2 )
2

A.

.

B.

ln

(

D.

)

ab =

4 + 2a

.

1
( ln a + ln b )
2

2

a
a
ln  ÷ = ln a − ln b
ln  ÷ = ln ( a 2 ) − ln ( b 2 )
C.  b 
.
D.  b 
.
x
,
y
Câu 50: Với các số thực dương
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 x  log 2 x
log 2  ÷ =

.
log 2 ( x + y ) = log 2 x + log 2 y.
 y  log 2 y
A.
B.

 x2 
log 2  ÷ = 2 log 2 x − log 2 y.
log 2 ( xy ) = log 2 x.log 2 y.
 y 
C.
D.
Câu 51: Với a, b, c > 0, a ≠ 1, α ≠ 0 bất kỳ. Tìm mệnh đề sai.
b
log a = log a b − log a c.
log a ( bc ) = log a b + log a c.
c
A.
B.
log aα b = α log a b.
.
D. log a b.log c a = log c b.
C
a b
Câu 52: Với các số thực dương , bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ln ( ab ) = ln a + ln b
ln ( ab ) = ln a.ln b
A.
.
B.

.
a ln a
a
ln =
ln = ln b − ln a
b ln b
b
C.
.
D.
.
x, y
Câu 53: Giả sử
là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
x
1
log 2 = log 2 x − log 2 y.
log 2 xy = ( log 2 x + log 2 y ) .
y
2
A.
B.
log 2 ( x + y ) = log 2 x + log 2 y.
log 2 xy = log 2 x + log 2 y.
C.
D.
a > 0, a ≠ 1,
Câu 54: Cho
khẳng định nào sau đây sai?
1

log a2 a = .
log a a 2 = 2.
log a 2a = 2.
2
A.
B.
C.
D.
log a 2a = 1 + log a 2.

m; n

a; b
Câu 55: Với

là các số thực dương và

là các số nguyên, mệnh đề nào sau đây sai?

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

B. log a + log b = log( a.b) .
log a
am
log a − log b =

= a m−n
log b
an
C.
. D.
.
a
α
b
Cho
là số dương khác 1,
là số dương và
là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
1
log a bα = log a b.
log a bα = α log a b.
α
A.
B.
1
log aα b = log a b.
log aα b = α log a b.
α
C.
D.
a, b
Với các số thực dương
bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
a

log  ÷ = log b ( a )
log ( ab ) = log ( a + b )
b
A.
.
B.
.
a
log  ÷ = log ( a − b )
log ( ab ) = log a + log b
b
C.
.
D.
.
a b c
a b c ≠1
Cho , , là các số thực dương và , ,
. Khẳng định nào sau đây là sai?
1
log a c =
log a c = log b a ×log b c
log c a
A.
.
B.
.
log b c
log a c =
log a b ×log b a = 1

log b a
C.
.
D.
.
log a b = α
Cho
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
a
b =α .
b = aα .
a = ba .
b = α .a.
A.
B.
C.
D.
2 log b
P = log 2a ( ab ) −
−1
log a
a b
a ≠ 1.
Cho , là các số thực dương,
Rút gọn biểu thức:
P = log a b
P = log a b − 1
P = log a b + 1
P=0
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
1
T=
1
1
1
1
+
+
+
log a x log b x log c x log d x
a, b, c, x
Gọi
, với
thích hợp để biểu thức có nghĩa. Đẳng
thức nào sau đây là sai?
T = log abcd x
T = log x abcd
A.
.
B.
.
A.

Câu 56:

Câu 57:

Câu 58:

Câu 59:

Câu 60:

Câu 61:

a m .a n = a m+ n

Mũ – Lôgarit

.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
T=

1
log x abcd

C.

T=

.

3

là các số thực dương. Biết
x=

A.

1
log x a + log x b + log x c + log x d

D.
log 3 x = 2 log 3 a + log 1 b

a, b, x
Câu 62: Cho

Mũ – Lôgarit

a4
.
b

x = 4a − b.

B.

log 7 x = log 7 ab − log 7 a 3b ( a, b > 0 )

C.

.
, tính

a
x= .
b

x

theo

D.

a

và

b

x = a4 − b

.

2

x

Câu 63: Nếu
thì nhận giá trị bằng
a 2b
ab 2
a 2b 2
a −2 b
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 64: Đặt log 2 6 = m . Hãy biểu diễn log 9 6 theo m .
m
m
m
m
log9 6 =
log9 6 =
log 9 6 =
log 9 6 =
2 ( m + 1)
2 ( m − 1)
m +1 .
m −1 .
A.
. B.
. C.

D.
log 3 50
a = log 3 15; b = log 3 10.
Câu 65: Đặt
Hãy biểu diễn
theo a và b.
log 3 50 = ( a + b − 1)
log 3 50 = 3 ( a + b − 1)

A.

B.

log 3 50 = 2 ( a + b − 1)

C.
log 3 50 = 4 ( a + b − 1)

D.

a = log 3 4, b = log 5 4.
Câu 66: Đặt

Hãy biểu diễn
log12 80 =

A.

C.

log12 80

2a 2 − 2ab
.
ab + b

a + 2ab
log12 80 =
.
ab + b

P = log m 16m

a = log 2 m

theo

a

và

b.

log12 80 =

B.

D.

a + 2ab

.
ab

2a 2 − 2ab
log12 80 =
.
ab

m
với
là số dương khác 1.Mệnh đề nào dưới đây đúng?
4+a
3+ a
P=
.
P=
2
P = 3 + a. a
P = 3− a
a
a
A.
.
B.
C.
.
D.
.
a
=

log
20.
log
5
2
20
Câu 68: Cho
Tính
theo a.
5a
a +1
a−2
a +1
.
.
.
.
A. 2
B. a
C. a
D. a − 2
Câu 69: Cho log 2 3 = a ; log 2 7 = b . Tính log 2 2016 theo a và b .
A. 5 + 2a + b .
B. 5 + 3a + 2b .
C. 2 + 2a + 3b .
D. 2 + 3a + 2b .

Câu 67: Cho

và

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 70:

Cho

a

,

b

là hai số thực dương, khác

1

Mũ – Lôgarit

log a b = m
. Đặt

, tính theo

m

giá trị của

P = log a2 b − log b a 3 .

A.

4m 2 − 3
2m

.
log 3 5 = a

B.

m 2 − 12
2m

.

C.

m 2 − 12
m

.

D.

m2 − 3

2m

.

Câu 71: Đặt

Câu 72:

Câu 73:

Câu 74:

Câu 75:

Câu 76:

Câu 77:

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a +1
2a + 1
2a − 1
2a + 1
log15 75 =
log15 75 =
log15 75 =
log15 75 =
2a + 1
a +1
a +1

a −1
A.
.
B.
. C.
. D.
.
a = log 2 3; b = log 3 5; c = log 7 2
log140 63
a, b, c
Cho
. Hãy tính
theo
.
2ac + 1
2ac + 1
2ac + 1
2ac − 1
.
.
.
.
abc + 2c + 1
abc + 2c − 1
abc − 2c + 1
abc + 2c + 1
A.
B.
C.
D.

log 2 5 = a log 3 5 = b
log 6 5
a
b
Cho
,
. Khi đó
tính theo và là
1
ab
a 2 + b2
a+b
a+b
a+b
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
log 27 5 = a, log 8 7 = b, log 2 3 = c
log12 35
Cho
. Tính
3b + 3ac
3b + 2ac
3b + 2 ac
3b + 3ac

c+2
c+2
c+3
c +1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
a = log 2 3, b = log 2 5, c = log 2 7
log 601050
Cho
. Biểu thức biểu diễn
là
1 + a + b + 2c
1 + 2a + b + c
log 601050 =
log 601050 =
1 + 2a + b
2+a+b
A.
.
B.
.
1 + a + 2b + c
1 + a + 2b + c
log 601050 =

log 601050 =
1 + 2a + b
2+a+b
C.
.
D.
a = log 30 3
b = log 30 5
Nếu
và
thì
log 30 1350 = 2a + b + 2
log 30 1350 = 2a + b + 1
A.
.
B.
.
log 30 1350 = a + 2b + 1
log 30 1350 = a + 2b + 2
C.
.
D.
.
log12 27 = a
log 6 16
Cho
thì
tính theo a là:
a +3
3− a

a+3
4(3 − a )
4(3 − a )
3+ a
a −3
3+ a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

a = log 2 m
Câu 78: Cho

với
3+ a
log m 8m =
a

Câu 79:

Câu 80:

Câu 81:

Câu 82:

Câu 83:

Câu 84:

0 < m ≠1

Mũ – Lôgarit

. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

log m 8m = ( 3 − a ) a

log m 8m =

3− a
a

A.
.
B.
. C.
. D.

log m 8m = ( 3 + a ) a
.
a, b > 0
Cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?
ln b
ln a
ln 2 ( ab) = ln a 2 + ln b 2
a =b
A.
.
B.
.
 a  ln a
1
ln  ÷ =
ln ab = (ln a + ln b )
b
ln
b
 
2
C.
.
D.
.
a b c d
1
Cho , , , là các số thực dương, khác bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a c

ln a d
a c = b d ⇔ ln  ÷ = .
ac = bd ⇔
= .
b d
ln b c
A.
B.
a d
ln a c
a c = b d ⇔ ln  ÷ = .
ac = bd ⇔
= .
b c
ln b d
C.
D.
a, b
Với các số thực dương
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 x > −1
x +1 > 0
1

 2a 3 
1
⇒
⇔
1 ⇒x>
log

= 1 + log 2 a − log 2 b

÷
2
2
x
−
1
>
0
2
x
>


3
 b 
2
A.
.
B.
.
3
3
 2a 
 2a 
1
log 2 
log 2 
÷ = 1 + 3log 2 a + log 2 b

÷ = 1 + log 2 a + log 2 b
3
 b 
 b 
C.
.
D.
.
Với mọi số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
log 3 a < log 3 b ⇔ a < b
log 2 (a 2 + b 2 ) = 2 log(a + b)
4
4
A.
.
B.
.
1
log 2 a 2 = log 2 a
log a2 +1 a ≥ log a 2 +1 b ⇔ a ≥ b
2
C.
.
D.
.
b
,
a
a ≠ 1.
Cho hai số thực dương và với

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
1
1
log a2 ( ab ) = log a b.
log a2 ( ab ) = log a b.
2
4
A.
B.
1 1
log a 2 ( ab ) = + log a b.
log a2 ( ab ) = 2 + 2 log a b.
2 2
D.
C.
Với mọi số tự nhiên n, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
n = log 2 log 2

Mũ – Lôgarit
n = − log 2 log 2

... 2
1 4 2 43

... 2
1 4 2 43

n c¨n bËc hai

A.

n c¨n bËc hai

.
n = 2 + log 2 log 2

B.

.
n = 2 − log 2 log 2

... 2
1 4 2 43
n căn bËc hai

C.

n căn bËc hai

.
C = log 5 log 5

5 5 5

... 2
1 4 2 43

D.

.

... 5 5

Câu 85: Tính:
(n dấu căn)
−n.
3n.
−3n.
2n.
A.
B.
C.
D.
( x; y )
2x + y = 3
P = x+ y
Câu 86: Gọi
là nghiệm nguyên của phương trình
sao cho
là số dương nhỏ
nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
log 2 x + log 3 y
log 2 ( x + y ) = 1

A.
không xác định.
B.
.
log 2 ( x + y ) > 1
log 2 ( x + y ) > 0
C.
.
D.
.
a, b
c
Câu 87: Gọi là cạnh huyền,
là hai cạnh góc vuông của môt tam giác vuông. Khẳng định nào
sau đây là đúng:
log b + c a + log c −b a = 2 log b+ c a.log c −b a
log b + c a + log c −b a > 2 log b+ c a.log c −b a
A.
B.
log b +c a + log c −b a < 2 log b + c a.log c −b a
log b +c a + log c −b a = log b + c a.log c −b a
C.
D.
a, b
c
Câu 88: Cho
là độ dài hai cạnh góc vuông, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông,
c −b ≠1
c+b ≠1
trong đó

và
. Kết luận nào sau đây là đúng?
log c +b a + log c −b a = 2 log c +b a.log c −b a
log c +b a + log c −b a = −2 log c +b a.log c −b a
A.
.
B.
.
log c +b a + log c−b a = log c +b a.log c−b a
log c +b a + log c −b a = − log c +b a.log c −b a
C.
.
D.
.
a
Câu 89:
Có tất cả bao nhiêu số dương
thỏa mãn đẳng thức
log 2 a + log 3 a + log 5 a = log 2 a.log 3 a.log 5 a
A. 3.

B. 1.
C. 2.
A = ( log a b + log b a + 2 ) ( log a b − log ab b ) log b a − 1

D. 0.

Câu 90: Rút gọn biểu thức
ta được kết quả là:
1

log b a
− log b a
log b a
log b a
3
.
B.
C.
D.
A
4 log 2a x + 3log b2 x = 8log a x.log b x
a , b, x
Câu 91: Cho
là các số dương, khác 1 và thỏa mãn
(1).
Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây?

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

a3 = b2

A.
a3 = b2

.

B.

x = ab

.

C.

Mũ – Lôgarit

a = b2

.

a = b2

D.

hoặc

.

6
Câu 92: Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn: log 2 360 − log 2 2 = a log 2 3 + b log 2 5 . Tính a + b .
1
A. 5 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 0 .

log a log b log c
b2
=
=
= log x ≠ 0;
= xy
q
r
ac
Câu 93: Cho p
. Tính y theo p, q, r .
p+r
y=
2
2q .
A. y = q − pr .
B.
C. y = 2q − p − r .

C = log a b + log b a + 2 ( log a b − log ab b )

Câu 94: Kết quả rút gọn của biểu thức
3

log a b

A.

. log a b

.

B.

.

y = 10
x y z
Câu 95: Cho các số thực , , thỏa mãn
−1
1− log z

Câu 96:

Câu 97:

Câu 98:

Câu 99:

x = 10

,

z = 10

log a b

)

3

log a b
.

D.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
1+ log z

1
1− ln z

.

1
1− log y

1
1− log z

x = 10
x = 10
.
C.
.
D.
.
2

2
a, b
4a − 9b = 13ab
Cho các số dương
thỏa mãn
. Chọn mệnh đề đúng?
 2a + 3b  1
1
log 
log ( 2a + 3b ) = 3log a + 2 log b
÷ = ( log a + log b )
5
2


4
A.
.
B.
.
 2a + 3b  1
log 
÷ = ( log a + log b )
log 2a + 3b = log a + 2 log b
 4  2
C.
.
D.
.
2

2
a > 0; b > 0
a + b = 14ab.
Cho
thỏa mãn
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
a+b 1
log
= ( log a + log b )
2 ( log a + log b ) = log ( 14ab )
4
2
A.
B.
1
log ( a + b ) − 4 = ( log a + log b )
log ( a + b ) = 2 ( log a + log b )
2
C.
D.
1
2
3
71
S = ln + ln + ln + .... + ln
a = ln 2
a
b = ln 3
b
2

3
4
72
Đặt
và
. Biểu diễn
theo và :
S = −3a − 2 b
S = −3a + 2 b
S = 3a + 2 b
S = 3a − 2 b
.
.
B.
.
C.
.
D.
A
Cho a = log 4 3, b = log 25 2 . Hãy tính log 60 150 theo a, b.

A.

A.

x = 10

C.
1
1− log x

(

D. y = 2q − pr .
log a b
là:

.

log 60 150 =

B.

1 2 + 2b + ab
×
.
2 1 + 4b + 2ab

B.

log 60 150 =

1 + b + 2ab
.
1 + 4b + 4ab

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lôgarit

1 1 + b + 2 ab
×
.
4 1 + 4b + 2ab
log 27 5 = a, log 8 7 = b, log 2 3 = c

1 + b + 2ab
log 60 150 = 4 ×
.
1 + 4b + 4ab
C.
D.
Câu 100: Biết
thì log12 35 tính theo a, b, c bằng:
3 ( b + ac )
3 ( b + ac )
3b + 2ac
3b + 2ac
.
.
.
.
A. c + 2
B. c + 1
C. c + 2

D. c + 1
 a3 
T = log c 
÷
4 3
log c a = m log c b = n
a, b, c > 0, c ≠ 1
m, n
 b 
T
Câu 101: : Cho
và đặt
,
,
. Tính theo
.
3
3
3
3
3
3
T = m− n
T = 6n − m
T = m+ n
T = 6m − n
2
8
2
2

8
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
log 3 5 = a, log 5 2 = b, log 3 11 = c
log 216 495
Câu 102: Cho
. Khi đó
bằng
a+c
a+c+2
a+c+2
a+c+2
3ab + 3
3ab
ab + 3
3ab + 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
2
2
a, b
a + b = 14ab
Câu 103: Cho
là các số thực dương thoả mãn
. Khẳng định nào sau đây là sai?
a + b ln a + ln b
ln
=
2 log 2 ( a + b ) = 4 + log 2 a + log 2 b
4
2
A.
B.
.
a+b
2 log
= log a + log b
2 log 4 ( a + b ) = 4 + log 4 a + log 4 b
4
C.
.
D.
.
log 60 150 =

a > 0, a ≠ 1
Câu 104: Với

t=a

1
1− log a u

;v = a

1
1− log a t

, cho biết:

u=a

−1
1 − log a v

A.

u=a

.

1
1 + log a t

B.

.

. Chọn khẳng định đúng:
1
1
u=a
u=a
1 + log a v
1 − log a v
C.
.
D.
.

SO SÁNH CÁC BIỂU THỨC LÔGARIT
log 2 5

log3 4

3

,3

2log 3 2

1
, ÷
4

log0,5 2

 1
, ÷
 16 

Câu 105: Trong bốn số
số nào nhỏ hơn 1?
log 0,5 2
1
 ÷
 16 
32log3 2
3log3 4
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 106: Cho x = log 6 5, y = log 2 3, z = log 4 10, t = log 7 5. Chọn thứ tự đúng.
A. z > x > t > y.
B. z > y > t > x.
C. y > z > x > t.

log 5 x > 0

Câu 107: Cho
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
log x 5 ≤ log x 4
log x 5 > log x 6
log 5 x = log x 5

A.
.
B.
.
C.
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
log 2 5

D.

1
 ÷
 4

.

D. z > y > x > t.

log 5 x > log 6 x
D.

.
Trang 16

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Mũ – Lôgarit