1 4 HDG TÍNH đơn điệu d6 10

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

DẠNG 6: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ - NHẤT BIẾN ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG K
y=

2x − m
x − 1 đồng biến trên khoảng xác định

Câu 265: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
của nó.
m ∈ ( −∞; 2 )
m ∈ ( 1; 2 )
m ∈ [ 2; + ∞ )
m ∈ ( 2; + ∞ )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
D = ¡ \ { 1}
TXĐ:
m−2
y′ =
2

( x − 1) . Để hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó thì
Ta có
m−2
y′ > 0 ⇔
> 0 ∀x ∈ D
2
( x − 1)
⇔ m > 2 suy ra m ∈ ( 2; + ∞ ) .
mx + 9
f ( x) =
x + m luôn nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .
Câu 266: Tìm m để hàm số
A. −3 ≤ m ≤ 3 .
B. −3 ≤ m ≤ −1 .
C. −3 < m ≤ −1 .
D. −3 < m < 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
−∞;1)
y ' < 0 ∀x ∈ ( −∞;1) .
Đề hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (
thì
.
2
m −9
y' =
2
x + m)
−∞;1)
(

Vì
nên để hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (
thì
2
m − 9 < 0
⇔ −3 < m ≤ −1

−m ≥ 1
.
x
y=
x − m nghịch biến trên khoảng ( 1; 2 ) .
Câu 267: Tìm tham số m để hàm số
0 < m ≤ 1 hoặc 2 ≤ m .
A. 1 ≤ m ≤ 2 .
B.
C. m < 0 .
D. m > 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
−m
x
y′ =
2
y=
( x − m) .
x − m . Tập xác định: ¡ \ { m} ;
Xét hàm số
( 1; 2 ) ⇔ y′ < 0 , ∀x ∈ ( 1; 2 ) .
Hàm số nghịch biến trên khoảng

m > 0

− m < 0
⇔ m ≥ 2
m ≥ 2
⇔
⇔

0 < m ≤ 1
 m ≤1
 m ∉ ( 1; 2 )


.
y=

Câu 268: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
khoảng xác định.
 − 6; 6
− 6; 6
− 6;6
A. 
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải

)

(

)

mx − 3
2 x − m đồng biến trên từng

(

D.

[ −6;6] .

Trang 1/49 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Chọn B
m
D =¡ \ 
 2 .
TXĐ:

2
mx − 3 ⇒ y′ = −m + 6
2
y=
( 2x − m) .
2x − m

2
Theo yêu cầu bài toán: y′ > 0, ∀x ∈ D ⇔ − m + 6 > 0 ⇔ − 6 < m < 6 .
mx + 4
y=
x + m giảm trên khoảng ( −∞;1) ?
Câu 269: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. Vô số.
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
x ∈ ( −∞;1)
m ∈ ( −∞; −1]
Điều kiện x ≠ −m .Do
nên
.
2
m −4
y′ =
2
x + m)
(

Ta có
.
( −∞;1) thì y′ < 0 với x ∈ ( −∞;1) ⇔ m2 − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2 .
Để hàm số giảm trên khoảng
m ∈ ( −∞; −1]
Do m nguyên và
nên m = −1 .
Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn.
mx − 6m + 5
y=
3; +∞ )
x−m
Câu 270: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số
đồng biến trên (
.
A. 1 ≤ m ≤ 5 .
B. 1 ≤ m ≤ 3 .
C. 1 < m < 5 .
D. 1 < m ≤ 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
D = ¡ \ { m}
Tập xác định
.
2
− m + 6m − 5
y′ =
2
( x − m) .
 y′ > 0

 −m 2 + 6m − 5 > 0

⇔
⇔
m ∉ ( 3; +∞ )
3; +∞ )
(


m ≤ 3
Hàm số đồng biến trên
.
1 < m < 5
⇔
⇔1< m ≤ 3.
m ≤ 3
mx − 9
y=
x − m . Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên ( −∞; 2 )
Câu 271: Cho hàm số
là:
A. m < −3
B. m > 3
C. 2 ≤ m < 3
D. −3 ≤ m < 3
Hướng dẫn giải
Chọn C
−m2 + 9
y' =
2

( x − m)

− m 2 + 9 > 0
⇔ y ' > 0 ∀x ∈ ( −∞;2 ) ⇔ 
−∞; 2 )
(
m ≥ 2
Hàm số đồng biến trên
Trang 2/49 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

−3 < m < 3
⇔
⇔2≤m<3
m ≥ 2

mx + 4
x + m đồng biến trên ( 1; +∞ ) .
Câu 272: Với giá trị nào của m thì hàm số
m>2
A. m < −2 .
B. m > 1 , m < −2 .

D. m > 2 , m < −2 .
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
m2 − 4
y′ =
2
D = ¡ \ { −m}
x + m)
(
TXĐ:
,
.
1;
+∞
) khi
Hàm số đồng biến trên (

m2 − 4 > 0
 y′ > 0, ∀x ∈ ( 1; +∞ )
 m > 2 ∨ m < −2
⇔

⇔

 −m ∉ ( 1; +∞ )
−m ≤ 1
 m ≥ −1
⇔ m > 2.

mx + 4
y=
x + m nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) .
Câu 273: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A. 0 < m < 2 .
B. 0 ≤ m ≤ 2 .
C. 0 ≤ m < 2 .
D. −2 < m < 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
m2 − 4
y′ =
2
D = ( −∞; − m ) ∪ ( − m; + ∞ )
x + m)
(
Tập xác định của hàm số là :
. Ta có
.
−m ≤ 0

( 0; + ∞ ) thì m 2 − 4 < 0 ⇔ 0 ≤ m < 2
Để hàm số nghịch biến trên khoảng
Vậy giá trị cần tìm của m là 0 ≤ m < 2 .
1

mx − 1
y=
 −∞; ÷
4  là?

m − 4 x nghịch biến trên khoảng 
Câu 274: Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số
y=

A.

( −2; +∞ ) .

B.

( −∞; 2 ) .

( −2; 2 ) .
C.
Hướng dẫn giải

D.

[ 1; 2 ) .

Chọn D
mx − 1
D=¡
y=
m
−
4
x
Hàm số
có tập xác định

m2 − 4
m
′
y
=
2
\ 
( m − 4x ) .
 4  và

m 2 − 4 < 0

1
1  ⇔ m 1


 −∞; ÷ ⇔ y′ < 0, ∀x ∈  −∞; ÷  ≥
4
4
4 4

⇔1≤ m < 2.
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
−2sin x − 1
y=
sin x − m đồng biến trên
Câu 275: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

 π

 0; ÷
2
khoảng 
?
1
m> −
2.
A.

B.

m≥ −

1
2.

Trang 3/49 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
−

C.

1

2
hoặc m > 1.

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
−

D.
Hướng dẫn giải

1
2
hoặc m ≥ 1.

Chọn D
Đặt t = sin x

 π
−2sin x − 1
−2t − 1
 0; ÷
y=
f (t) =
2
 khi
sin x − m đồng biến trên khoảng 
t − m đồng biến trên
Hàm số
0;1
khoảng

.
2m + 1
f '(t) =
2
t −m

( )

(

)

2m + 1 > 0
1
−2t − 1
⇔ − < m ≤ 0;1 ≤ m

f (t) =
m ∉ 0;1
2
0;1
t − m đồng biến trên khoảng
Hàm số
khi 
x +1
y=
x + m nghịch biến trên khoảng ( 2;+∞ ) .
Câu 276: Tìm các giá trị của m sao cho hàm số
A. m ≤ −2 .
B. m ≥ 2 .

C. −2 ≤ m < 1 .
D. m = −2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
m − 1 < 0
m −1
⇔
< 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔ 
2
⇔ y′ < 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ )

( x + m)
− m ∉ ( 2; +∞ ) ⇔ −2 ≤ m < 1 .
YCBT
mx − 6m + 5
y=
( 3; +∞ ) .
x−m
Câu 277: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số
đồng biến trên
A. 1 ≤ m ≤ 3 .
B. 1 < m ≤ 3 .
C. 1 < m < 5 .
D. 1 ≤ m ≤ 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
D = ¡ \ { m}
Tập xác định
.
2

− m + 6m − 5
y′ =
2
( x − m) .
 y ′ > 0
−m 2 + 6m − 5 > 0
⇔
⇔
( 3; +∞ ) m ∉ ( 3; +∞ ) m ≤ 3
Hàm số đồng biến trên
1 < m < 5
⇔
⇔1< m ≤ 3
m ≤ 3
.

( )

( )

x + m2
y=
x + 1 đồng biến trên các khoảng ( - ¥ ;- 1) và ( - 1; +¥
Câu 278: Hàm số
ém < - 1
ê
êm > 1
ê
m
Î

¡
1
<
m
<
1
A.
B.
C. ë
Hướng dẫn giải
Chọn B

)

khi và chỉ khi
D. - 1 £ m £ 1

Trang 4/49 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

y' =

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

1- m2

( x + 1)

2

x + m2
x + 1 đồng biến trên các khoảng ( - ¥ ;- 1) và ( - 1; +¥ ) khi và chỉ khi
Hàm số
y ' > 0 " x Î D Û 1- m2 > 0 Û - 1 < m < 1
mx + 1
y=
x + 4m đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) là.
Câu 279: Giá trị của m để hàm số
y=

A.

m>

1
2.

B. ∀m .

m≥

C.
Hướng dẫn giải

1
2.

1

m < − 2

m > 1

2 .
D. 

Chọn A

1 1


2
m ∈  −∞; − ÷∪  ; +∞ ÷

4
m
−
1
>
0
′
⇔

y > 0

2  2


1
⇔

⇔m>

−
4
m
∉
0;
+∞
(
)
m
≥
0
x
≠
−
4
m




2.
( m + 1) x + 2m + 2

y=
−1; +∞ )
x+m
Câu 280: Với các giá trị nào tham số m thì hàm số
nghịch biến trên (
.
A. m > 2 .
B. m < 1 hay m > 2 .
C. 1 ≤ m < 2 .
D. m < 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
2
m + 1) x + 2m + 2 ⇒ y′ = ( m + 1) m − 2m − 2 = m − m − 2
(
2
2
y=
( x + m)
( x + m) .
x+m

−1; +∞ ) ⇔ y′ > 0, ∀x ∈ ( −1; +∞ )
Hàm số nghịch biến trên (
 − m ≤ −1
m ≥ 1
⇔ 2
⇔
m − m − 2 < 0
−1 ≤ m < 2 ⇔ 1 ≤ m < 2 .

mx + 2
y=
2 x + m , m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham
Câu 281: Cho hàm số

( 0;1) . Tìm số phần tử của S .
số m để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. 1 .
B. 5 .
C. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
 m
D = ¡ \ − 
 2
Tập xác định
y′ =

D. 3 .

m2 − 4

( 2x + m)

2

.

Trang 5/49 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

 −2 < m < 2

  −m ≤ 0
−2 < m < 2
m2 − 4 < 0 ⇔   2


  −m
⇔ m ≥ 0
⇔  −m

≥1
∉ ( 0;1)
  m ≤ −2


2
⇔0≤m<2.
  2

Yêu cầu bài toán

mx − 3
y=
2 x − m đồng biến trên từng
Câu 282: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
khoảng xác định.
 − 6; 6
− 6; 6
− 6;6
−6;6]
A.
.
B. 
.
C.
.
D. [
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
mx − 3
−m 2 + 6
′
y=
⇒y =
2
2x − m
( 2x − m)

(

)

)

(

2
Theo yêu cầu bài toán: y′ > 0, ∀x ∈ D ⇔ −m + 6 > 0 ⇔ − 6 < m < 6 .
1

mx − 1
y=
 −∞; ÷
4  là?
m − 4 x nghịch biến trên khoảng 
Câu 283: Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số
1;2 )
( −2; +∞ ) .
( −∞; 2 ) .
( −2; 2 ) .
A. [
.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn A
m2 − 4
m
mx − 1

′
y
=
2
D =¡ \ 
y=
m − 4x)
(
4


m
−
4
x
Hàm số
có tập xác định
và
.
m 2 − 4 < 0

1
1  ⇔ m 1


 −∞; ÷ ⇔ y′ < 0, ∀x ∈  −∞; ÷  ≥
4
4
4 4


⇔1≤ m < 2.
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
mx − 2m − 3
y=
x−m
Câu 284: Cho hàm số
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m
để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
A. 3 .
B. 5 .
C. Vô số.
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
−m2 + 2m + 3
y' =
( x − m) 2 .
Ta có

2
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y ' ≥ 0 ⇔ − m + 2m + 3 ≥ 0 ⇔ m ∈ [-1;3] .
Xét tại m = −1; m = 3 thấy không thỏa mãn. Vậy m = 0; m = 1; m = 2. .

y=

x 2 − 2mx + m + 2
x−m
. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên từng khoảng

Câu 285: Cho hàm số

xác định.
3 − 17
4
A.
.

B. m ≥ 2 .

Trang 6/49 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

C.

m≤

3 − 17
4
.

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

D. m ≤ −1 hoặc m ≥ 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn D
x 2 − 2mx + 2m 2 − m − 2
y' =
2
( x − m)
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Û y ' ³ 0 " x Î D
1 > 0
a > 0
⇔ x 2 − 2mx + 2m 2 − m − 2 ≥ 0 ∀x ∈ D ⇔ 
⇔ 2
2
∆ ' ≤ 0
 m − 2m + m + 2 ≤ 0
 m ≤ −1
⇔ −m2 + m + 2 ≤ 0 ⇔ 
m ≥ 2
mx + 10
y=
2 x + m nghịch biến trên
Câu 286: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
( 0; 2 ) .
khoảng
A. 4 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 9 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
m 2 − 20

m
y′ =
2
x≠−
2x + m)
(
2.
Ta có
với
( 0; 2 )
Hàm số nghịch biến trên khoảng
−2 5 < m < 2 5
m 2 − 20 < 0


⇔  m ≥ 0
⇔ m
 m ≤ −4
− ∉ ( 0; 2 )
⇔ m ∈ −2 5; −4  ∪ 0; 2 5

 2
.
⇒ m ∈ { −4; 0;1; 2;3; 4}
Vì m ∈ ¢
.
( m + 1) x + 2m + 2
y=
x+m
Câu 287: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số

nghịch biến trên khoảng
−
1;
+∞
(
)?
m < 1

A. m < 1 .
B. m > 2 .
C. 1 ≤ m < 2 .
D.  m > 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
D = ¡ \ { − m}
TXĐ:
.
2
m −m−2
y'=
2
x + m)
(
Đạo hàm:
.
−1; +∞ ) ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ ( −1; +∞ )
Hàm số nghịch biến trên (
m2 − m − 2 < 0
 m2 − m − 2 < 0
−1 < m < 2

⇔
⇔
⇔
 − m ∉ ( −1; +∞ )
 −m ≤ −1
m ≥ 1
⇔1≤ m < 2.

(

)

Trang 7/49 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 288: Tìm các giá trị của m để hàm số
m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )
A.
m ∈ ( 1; 2 )
C.

y=

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

x − m2
x − 3m + 2 đồng biến trên khoảng ( −∞;1) ?
m ∈ ( −∞;1)
B.
m ∈ ( 2; +∞ )
D.
Hướng dẫn giải

Chọn D

y′ =
Ta có:

m2 − 3m + 2

( x − 3m + 2 )

2

.

m2 − 3m + 2 > 0
⇔m>2

−∞;1)
3
m
−
2

>
1
(
Hàm số đông biến trên khoảng
khi 
.
mx − 2
y=
x + m − 3 nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.
Câu 289: Tìm m để hàm số
A. 1 ≤ m ≤ 2 .
B. m > 2 hoặc m < 1 .
C. m ≥ 2 hoặc m ≤ 1 .
D. 1 < m < 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
D = ¡ \ { 3 − m}
TXĐ:
.
2
m − 3m + 2
y′ =
2
( x + m − 3) .
2
YCBT ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ D ⇔ m − 3m + 2 < 0 ⇔ 1 < m < 2 .
y=

mx + 4
x + m nghịch biến trên ( −∞; 1) là.

Câu 290: Giá trị của m để hàm số
A. −2 < m ≤ −1 .
B. −2 < m < 2 .
C. −2 ≤ m ≤ 2 .
D. −2 ≤ m ≤ 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
D = ¡ \ { − m}
TXĐ
.
2
m −4
y′ =
2
( x + m ) , ( x ≠ −m ) .
m 2 − 4 < 0
⇔
−∞;1)
⇔ y′ < 0, ∀x ∈ ( −∞;1)
1 ≤ − m
⇔ −2 < m ≤ − 1 .
Hàm số nghịch biến trên (
⇔
mx + 16
y=
x + m đồng biến trên ( 0;10 ) .
Câu 291: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
A.
C.

m ∈ ( −∞; − 4] ∪ [ 4; + ∞ )

m ∈ ( −∞; − 10] ∪ [ 4; + ∞ )

B.

.

m ∈ ( −∞; − 4 ) ∪ ( 4; + ∞ )

.

m ∈ ( −∞; − 10 ] ∪ ( 4; + ∞ )
D.
.
Hướng dẫn giải

Chọn D

D = ¡ \ { −m}
Tập xác định:
.
2
m − 16
y′ =
2
x + m)
(
Ta có:

.
Trang 8/49 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

 m 2 − 16 > 0

  −m ≤ 0
⇔
2
 m − 16 > 0 ⇔  m > 4
 m ≤ −10
( 0;10 )   −m ≥ 10

Hàm số đồng biến trên
.
m ∈ ( −∞; − 10 ] ∪ ( 4; + ∞ )
Vậy
.
cos x − 2
y=
cos x − m nghịch biến trên khoảng
Câu 292: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

 π
 0; ÷
 2 .
B. m > 2 .
D. m ≤ 2 .
Hướng dẫn giải

A. m ≤ 0 .
C. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2 .
Chọn B

−m + 2
t −2
′
2) , 0 < t < 1 ⇒ y = ( t − m ) 2
(
t −m
Đặt t = cos x, 0 < t < 1 ta có hàm số:
.
 π
 0; ÷
Để hàm số ban đầu nghịch biến trên khoảng  2  thì hàm số (2) phải nghịch biến trên khoảng
y=

−m + 2 < 0
m > 2


⇔ m ≥ 1
m ≥ 1

m ≤ 0
( 0;1) do đó:  m ≤ 0
⇔ m > 2.

( m + 3) x + 4
y=
( −∞;1) .
x+m
Câu 293: Tìm m để hàm số
nghịch biến trên khoảng
A.

m ∈ [ −4; 1]

.

B.

m ∈ ( − 4; −1]

m ∈ ( −4; − 1)
.
C.
.
Hướng dẫn giải

D.

m ∈ ( −4;1)

.

Chọn B
Ta có tập xác định

D = ¡ \ { −m}

y′ =
và

m 2 + 3m − 4

( x + m)

2

.
m + 3m − 4 < 0

1 ≤ −m
2

( −∞;1) khi
Để hàm số nghịch biến trên khoảng
m ∈ ( −4;1)
⇔
⇔ m ∈ ( −4; −1]
m ≤ −1
.
mx − 2m − 3

y=
x−m
Câu 294: Cho hàm số
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m
( 2; +∞ ) . Tìm số phần tử của S .
để hàm số đồng biến trên khoảng
A. 1 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Trang 9/49 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

y′ =
Ta có

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

− m 2 + 2m + 3

( x − m)

2

.

 − m 2 + 2m + 3 > 0
−1 < m < 3
⇔
⇔
( 2; +∞ ) m ≤ 2
m ≤ 2
⇔ −1 < m ≤ 2 .
Hàm số đồng biến trên khoảng
S = { 0;1; 2}
Vậy
.

1
mx − 1
 −∞; ÷
4 .
m− 4x nghịch biến trên khoảng 
Câu 295: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A. −2 ≤ m≤ 2.
B. −2 < m< 2.
C. m> 2.
D. 1≤ m< 2.

y=

Hướng dẫn giải

Chọn D
m2 − 4 < 0

m2 − 4

1 ⇔  m
1
mx − 1
y′ =
−∞
;
y=

÷
2
 ∉ (−∞; )
4
(
m
−
4
x
)
4

4
m− 4x nghịch biến trên khoảng 
Ta có:
. Để hàm số

 −2 < m < 2
⇔
⇔ m∈ 1;2)
m ≥ 1
2x −1
y=
x − m đồng biến trên ( 0; +∞ ) .
Câu 296: Tìm m để hàm số
1
1
1
m<
m≤
0≤m<
2
2
2
A.
B. m ≤ 0
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B
−2m + 1
y′ =
2
D = ¡ \ { m}
( x − m) .
Tập xác định
;

 −2m + 1
1

>0
2

m <
 y′ > 0 ⇔  ( x − m )
⇔
2



0;
+∞
(
) khi m ≤ 0 m ≤ 0
m ≤ 0 ⇔ m ≤ 0 .
Hàm đã cho đồng biến trên
x+m
y=
mx + 4 đồng biến trên từng khoảng xác
Câu 297: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
định?
A. 4
B. 3
C. 5
D. 2
Hướng dẫn giải
Chọn B

1
y= x
4 đồng biến trên ¡ .
Trường hợp 1: m = 0 ta có hàm số
4 − m2
 −4 
′
y
=
2
D=¡ \ 
mx + 4 )
(
m


m
≠
0
Trường hợp 2:
, hàm số đã cho có tập xác định là
và
.
2
4 − m > 0
 −2 < m < 2
⇔

m≠0
m ≠ 0

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi 
.
{ −1; 0;1} .
Vậy tập hợp các số nguyên m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định là
Trang 10/49 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
y=

sin x − 3
sin x − m đồng biến trên khoảng

Câu 298: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
.
A. 0 ≤ m < 3 .
B. m ≤ 3 .
2
2
≤m≤3
≤m<3
C. m ≤ 0 hoặc 2
.
D. m ≤ 0 hoặc 2

.
Hướng dẫn giải
Chọn D
cos x ( sin x − m ) − ( sin x − 3) cos x cos x ( 3 − m )
sin x − 3 ⇒ y′ =
=
2
2
y=
sin
x
−
m
sin x − m )
(
)
(
sin
x
−
m
Ta có
.
3 > m
3 − m > 0


 2
  m ≤ sin 0 ⇔   m ≤ 0
⇔ 


≤m<3

2 ⇔ 2
π

 π


 0; ÷   m ≥ sin
  m ≥ 2
 m ≤ 0
4

4



Để hàm số đồng biến trên khoảng
.

 π
 0; ÷
 4

DẠNG 7: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG K
4
2
Câu 299: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = − x + (2m − 3) x + m nghịch biến trên


p
p
−∞; 

1;
2
q  , trong đó phân số q tối giản và q > 0 . Hỏi tổng p + q là?
khoảng ( ) là 

A. 9 .

B. 7 .

C. 3 .
Hướng dẫn giải

D. 5 .

Chọn B
3
Tập xác định D = ¡ . Ta có y′ = −4 x + 2(2m − 3) x .

3
⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ (1; 2) ⇔ m ≤ x 2 + = g ( x ), ∀x ∈ (1; 2)
(1;
2)
2
Hàm số nghịch biến trên
.
′

g
(
x
)
(1;
2)
g
(
x
)
=
2
x
=
0
⇔
x
=
0
Lập bảng biến thiên của
trên
.
Bảng biến thiên

m ≤ min g ( x) ⇔ m ≤

5
2 . Vậy p + q = 5 + 2 = 7 .

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận:

f ( x ) = mx 4 + 2 x 2 − 1
Câu 300: Cho hàm số
với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
 1
 0; ÷
m thuộc khoảng ( −2018; 2018 ) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2  ?
A. 2014 .
B. 4032 .
C. 4 .
D. 2022 .
Hướng dẫn giải
Trang 11/49 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Chọn A
y′ = 4mx3 + 4 x = 4 x ( mx 2 + 1)

.
m ≥ 0 : y′ = 4 x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) ⇒ m ≥ 0 thỏa mãn.
x = 0
x = 0


y′ = 0 ⇔ 2
⇔
x = ± − 1
x = − 1

m

m.
m < 0:
BBT :

1 1
1 1
 1
− ≥ ⇔ − ≥ ⇔ m ≤ −4
 0; ÷
m 2
m 4
Dựa vào BBT, hàm số đồng biến trên khoảng  2  ⇔
.
So với điều kiện ⇒ m ≤ −4 .
m ∈ ( −2018; 2018 )

m∈¢
Mặt khác, theo giả thiết 
suy ra có 2014 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu
cầu bài toán.
m
y = −2m 4 x + 3 +
x + 1 nghịch biến trên khoảng ( −1; +∞ ) với.

Câu 301: Đồ thị hàm số
A. m < 3 .
B. m > −1 .
C. m < 0 .
D. m > 0 .
Lời giải
Chọn C
m
y ′ = −2m4 +
2
( x + 1) .
y ′ < 0, ∀x ∈ ( −1; +∞ )
Theo yêu cầu bài toán :
.
m
−2m4 +
<0
2
( x + 1)
nên m < 0 .

y = x 4 − 2 ( m − 1) x 2 + m − 2
Câu 302: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
đồng biến
( 1;3) .
trên khoảng
m ∈ ( 2; +∞ )
m ∈ [ −5; 2 )
m ∈ ( −∞; 2]
m ∈ ( −∞; −5 )

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
y′ = 4 x3 − 4 ( m − 1) x ≥ 0 ∀x ∈ ( 1;3 ) ⇔ x 2 + 1 ≥ m ∀x ∈ ( 1;3)
.
2
h ( x) = x +1
x ∈ ( 1;3) h′ ( x ) = 2 x h′ ( x ) = 0 ⇔ x = 0 ( l )
Đặt
với
,
,
.

Trang 12/49 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Vậy m ≤ 2 .

y = ( m 2 − 1) x 4 − 2mx 2
1; +∞ )
Câu 303: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
đồng biến trên (
.
1+ 5
m≥
2 .
A. m ≤ −1 hoặc
B. m ≤ −1 .

C. m ≤ −1 hoặc m > 1 .

D. m = −1 hoặc
Lời giải

m>

1+ 5
2 .

Chọn A
y ′ = 4 m2 − 1 x 3 − 4mx = 4 x  m 2 − 1 x 2 − m 
.
2
4

2
y = ( m − 1) x − 2mx
1; +∞ ) ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( 1; +∞ )
Để hàm số
đồng biến trên (
.
2
2
⇔ ( m − 1) x − m ≥ 0, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) , ( *)
.
2
Nếu m − 1 = 0 ⇔ m = 1 hoặc m = −1 .

(

)

(

)

* ⇔ −1 ≥ 0
Với m = 1 khi đó ( )
( mâu thuẫn).
* ⇔1≥ 0
Với m = −1 khi đó ( )
( đúng) nhận m = −1 .
2
Nếu m − 1 > 0 ⇔ m < −1 hoặc m > 1 .
m

m
( *) ⇔ ( m2 − 1) x 2 ≥ m, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ x 2 ≥ 2 , ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ 1 ≥ 2
m −1
m −1 .
Khi đó


1− 5
 m < −1
m ≤
2
2
⇔ m − m −1 ≥ 0 ⇔ 
⇒
m ≥ 1 + 5

1+ 5

2
m ≥

2
.
2
Nếu m − 1 < 0 ⇔ −1 < m < 1 .

Khi đó

( *) ⇔ ( m2 − 1) x 2 ≥ m, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ x 2 ≤

( Không xảy ra do

∀x ∈ ( 1; +∞ )

m
, ∀x ∈ ( 1; +∞ )
m −1
.
2

).

1+ 5
2 .
Vậy giá trị cần tìm m ≤ −1 hoặc
4
2
Câu 304: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x − 2(m − 1) x + m − 2 đồng biến
m≥

trên khoảng (1;3) ?
m ∈ [ −5; 2 )
A.
.

B.

m ∈ ( −∞; 2]

m ∈ ( 2, +∞ )

.
C.
.
Hướng dẫn giải

D.

m ∈ ( −∞; −5 )

Chọn B
3
Tập xác định D = ¡ . Ta có y ' = 4 x − 4(m − 1) x .
2
Hàm số đồng biến trên (1;3) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ (1;3) ⇔ g ( x) = x + 1 ≥ m, ∀x ∈ (1;3) .
Lập bảng biến thiên của g ( x ) trên (1;3) .

Trang 13/49 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 13

.


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m ≤ min g ( x) ⇔ m ≤ 2 .

y = −3 x 4 − ( 3m 2 − 3m + 1) x 2 + 5m 2 − 2m + 2
Câu 305: Hàm số
nghịch biến trong khoảng nào?
( −∞;0 ) .
( −4;+ ∞ ) .
( 2; +∞ ) .
( 0;+ ∞ ) .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Tập xác định của hàm số: D = ¡
y′ = −12 x3 − 2 ( 3m 2 − 3m + 1) x
Ta có:
.
2
2
3
2
y′ = 0 ⇔ −12 x − 2 ( 3m − 3m + 1) x = 0 ⇔ 2 x −6 x − 3m − 3m + 1 = 0

(

))

(

x = 0

⇔ 2
 x = − 1 3m 2 − 3m + 1 < 0, ∀m
6

⇔ x = 0.

(

)

( 0; +∞ ) .
Vì a = −3 < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng
m ∈ ( −10;10 )
y = m 2 x 4 − 2 ( 4m − 1) x 2 + 1
Câu 306: Có bao nhiêu giá trị nguyên
để hàm số
đồng biến trên
( 1; +∞ ) ?
khoảng
A. 15 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 16 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
2
( 0; +∞ ) nên hàm số cũng đồng biến
+ Với m = 0 , hàm số trở thành y = 2 x + 1 đồng biến trên
( 1; +∞ ) , do đó m = 0 thỏa mãn.
trên khoảng

2
+ Với m ≠ 0 , hàm số đã cho làm hàm số trùng phương với hệ số a = m > 0 .
x = 0
y ′ = 0 ⇔  2 4m − 1
x =
2 2
2 3
y′ = 4m x − 4 ( 4m − 1) x = 4 x ( m x − 4m + 1)
m2 .

,
( 1; +∞ )

Để hàm số đồng biến trên khoảng
thì phương trình
x1 x2
−1 ≤ x1 < x2 ≤ 1
nghiệm phân biệt ,
sao cho
1

1

m ≤ 4
m ≤ 4
 4m − 1 ≤ 0



 4m − 1 > 0 ⇔  

⇔  1
1

< m < 2− 3
⇔ 
m>
 4
 
  4m − 1
4

 2

≤1
  m > 2 + 3
  m 2
 − m + 4m − 1 ≤ 0

x2 =

4m − 1
m 2 vô nghiệm hoặc có hai

.

Trang 14/49 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 14

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

(

) (

)

( 1; +∞ ) là m ∈ −∞; 2 − 3 ∪ 2 + 3; +∞ .
Vậy điều kiện để hàm số đồng biến trên
m ∈ ( −10;10 )
m ∈ { −9; −8;...;0; 4;5;...;9}
Vì m nguyên,
nên
, có 16 giá trị.
4
2
1
1
Câu 307: Cho hàm số y = x − 2mx − 3m + 1 ( ) (m là tham số). Tìm m để hàm số ( ) đồng biến trên
1; 2
khoảng ( ) .
A. m ≤ 1 .
B. 0 < m ≤ 1 .
C. m ≤ 0 .
D. m > 0 .

Lời giải
Chọn A
3
2
Ta có y ' = 4 x − 4mx = 4 x( x − m) .
y ′≥ 0, ∀x ∈ (0; +∞) ⇒ m ≤ 0 thoả mãn.
+ m ≤ 0,
y ′= 0 có 3 nghiệm phân biệt: − m , 0,
+ m > 0,
Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) 

m ..

m ≤ 1 ⇔ 0 < m ≤ 1 . Vậy m ∈ ( −∞;1] .

DẠNG 8: ĐIỀU KIÊN ĐỂ HÀM SỐ PHÂN THỨC (KHÁC) ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG K
x−2
x − m đồng biến trên khoảng ( −∞; − 1) .
Câu 308: Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. Vô số.
Hướng dẫn giải
Chọn C
x − 2 ⇒ y′ = −m + 22
y=
( x − m) .
x−m
Ta có:

−m + 2 > 0
m < 2
⇔
⇔
( −∞; − 1) m > −1
m > −1 .
Để hàm số đồng biến trên khoảng
x−2
y=
x − m đồng biến trên khoảng ( −∞; − 1) .
Vậy có 2 giá trị nguyên của m để hàm số
tan x − 2
y=
tan x − m đồng biến trên khoảng
Câu 309: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
 π 
 − ; 0 ÷.
 4 
 m ≤ −1

A. −1 ≤ m < 2 .
B. m < 2 .
C. m ≥ 2 .
D. 0 ≤ m < 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
1
 π 
 π
x ∈  − ; 0 ÷⇒ t ∈ ( −1;0 )

t x′ =
> 0 ∀x ∈ 0; 
2
cos x
 4 
 4.
Đặt t = tan x , vì
. Khi đó ta có
tan x − 2
t −2
y=
f ( t) =
tan x − m giống như hàm số
t −m .
Do đó tính đồng biến của hàm số
t−2
f ( t) =
∀t ∈ ( −1;0 )
D = ¡ \ { m}
t−m
Xét hàm số
. Tập xác định:
y=

Trang 15/49 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 15

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
f '( t ) =
Ta có

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

2−m

( t − m)

2

.

 π 
 − ;0÷
f ' ( t ) > 0 ∀t ∈ ( −1;0 )
Để hàm số y đồng biến trên khoảng  4  khi và chỉ khi:
m < 2

2−m
 2 − m > 0 ⇔   m ≤ −1
⇔
> 0 ∀t ∈ ( −1; 0 ) ⇔ 
2
  m ≥ 0 ⇔ m ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 0; 2 )
( t − m)
 m ∉ ( −1;0 )


1
1
( tan x − m ) − ( tan x − 2 ) 2
2
cos x
y ' = cos x
2
( tan x − m )
CASIO: Đạo hàm của hàm số ta được
 π 
π
x=−
 − ; 0÷
8 ( Chọn giá trị này thuộc  4  )
Ta nhập vào máy tính thằng y ' \CALC\Calc
\ = \ m = ? 1 giá trị bất kỳ trong 4 đáp án.
x2 − 4x
y=
x + m đồng biến trên [ 1; +∞ ) thì giá trị của m là:
Câu 310: Hàm số
1

m ∈  −1; ÷
m ∈ ( −1; 2 ] \ { −1}
2.

A.
.
B.
1


m ∈  −1; 
2 .

C.

 1 
m ∈  − ; 2 \ { −1}
 2 
D.
.
Hướng dẫn giải

Chọn C

x 2 + 2mx − 4m
x2 − 4 x
y' =
2
y=
( x + m)
x + m có tập xác định là D = ¡ \ { −m} và
.
−
m
<
1

[ 1; +∞ ) ⇔  2
 x + 2mx − 4m ≥ 0, ∀x ∈ [ 1; +∞ )

Hàm số đã cho đồng biến trên
x 2 + 2mx − 4m ≥ 0, ∀x ∈ [ 1; +∞ ) ⇔ 2m ( x − 2 ) ≥ − x 2 , ∀x ∈ [ 1; +∞ )
(1)
2
2m ( x − 2 ) ≥ − x
Do x = 2 thỏa bất phương trình
với mọi m nên ta chỉ cần xét x ≠ 2 .

− x2
2
m
≤
, ∀x ∈ [ 1; 2 )

x−2
( 1) ⇔ 
2
2m ≥ − x , ∀x ∈ ( 2; +∞ )
x−2

Khi đó
(2)
− x2 + 4x
− x2
f ′( x) =
2
f ( x) =
x − 2)
1; +∞ ) \ { 2}
(

[
x
−
2
Xét hàm số
trên
có
x
=
0

f ′( x) = 0 ⇔ 
x = 4
Bảng biến thiên

Trang 16/49 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

m > −1
1

YCBT ⇔ 2m ≤ 1 ⇔ −1 < m ≤
2
2m ≥ −8



Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

.

Cách khác

x 2 + 2mx − 4m
x2 − 4 x
y' =
2
y=
( x + m)
x + m có tập xác định là D = ¡ \ { −m} và
.
 −m < 1
[ 1; +∞ ) ⇔  2
 x + 2mx − 4m ≥ 0, ∀x ∈ [ 1; +∞ )
Hàm số đã cho đồng biến trên
 −4 ≤ m ≤ 0

2
m > 0
 m + 4m ≤ 0
∆ ≤ 0
   m < −4
 2

2

x + 2mx − 4m ≥ 0, ∀x ∈ [ 1; +∞ ) ⇔   ∆ > 0
⇔   m + 4m > 0
⇔  
 m ≥ −1
  x1 < x2 ≤ 1   −m + m 2 + 4m ≤ 1 
 
1
 m ≤
2


1
−1 < m ≤
2.
Kết hợp với đk m > −1 ta được
mx + 2015m + 2016
y=
−x − m
Câu 311: Cho hàm số
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên
của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tính số phần tử của S .
A. 2017 .
B. 2015 .
C. 2018 .
D. 2016 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
− m 2 + 2015m + 2016
y′ =
, ∀x ≠ − m

2
x + m)
(
Ta có
.
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y′ > 0, ∀x ≠ −m

⇔ − m 2 + 2015m + 2016 > 0 ⇔ −1 < m < 2016
S = { 0;1;...; 2015}
Mà m ∈ ¢ nên
.
S
2016
Vậy số phần tử của tập là
.
2
2 x − 3x + m
y = f ( x) =
x−2
Câu 312: Cho hàm số
.
m
Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
A. m ≥ −2 .
B. m ≤ −2 .
C. m < −2 .
D. m > −2 .
Hướng dẫn giải
Trang 17/49 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 17


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Chọn B

f ′( x) =

2 x2 − 8x + 6 − m

D = ¡ \ { 2}
f x
( x − 2)
TXĐ
.
. Hàm số ( ) đồng biến trên các khoảng xác định.
2
⇔ f ' ( x ) ≥ 0 ( ∀x ∈ D ) ⇔ 2 x 2 − 8 x + 6 − m ≥ 0 ( ∀x ∈ D ) ⇔ 2 ( x − 2 ) ≥ m + 2 ( ∀x ∈ D )
.
Suy ra m + 2 ≤ 0 ⇔ m ≤ −2 .
2 x 2 + (1 − m) x + 1 + m
y=
x−m
Câu 313: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số
đồng biến trên khoảng (1; +∞) ?

2

B. 0 .

A. 2 .

C. 3 .
Hướng dẫn giải

D. 1 .

Chọn B
Tập xác định

D = ¡ \ { m}

y′ =

2 x 2 − 4mx + m 2 − 2m − 1
g ( x)
=
2
( x − m)
( x − m) 2

. Ta có
(1;
Hàm số đồng biến trên +∞ ) khi và chỉ khi g ( x) ≥ 0, ∀x > 1 và m ≤ 1 (1)
∆ ′ = 2(m + 1) 2 ≥ 0, ∀m
Vì g

nên (1) ⇔ g ( x) = 0 có hai nghiệm thỏa x1 ≤ x2 ≤ 1
2 g (1) = 2( m 2 − 6m + 1) ≥ 0

⇔ m ≤ 3 − 2 2 ≈ 0, 2
S
=
m
≤
1

Điều kiện tương đương là  2
.
Do đó không có giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán.
y = ( m − x3 ) 1 − x 3
( 0; 1) .
Câu 314: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số
đồng biến trên
A. m ≥ −2.
B. m ≤ −2.
C. m > 1.
D. m < 1.
Hướng dẫn giải
Chọn B
D = ( −∞; 1]
+ Tập xác định:
.
2
3x
3x 2
y′ = −3 x 2 1 − x 3 −

. ( m − x3 ) =
( 3x3 − m − 2 )
3
3
2 1− x
2 1− x
+
.
x = 0
y′ = 0 ⇔ 
x = 3 m + 2

3 .
* Trường hợp 1: m = −2 , ta có bảng xét dấu:

y′ < 0, ∀x ∈ ( 0; 1) ⇒
( 0; 1) .
Dựa vào BXD, ta có
hàm số nghịch biến trên
* Trường hợp 2: m ≠ −2 .
m+2
3
( 0; 1) thì 3 < 0 ⇔ m < −2 .
Để hàm số nghịch biến trên

( 0; 1) .
Vậy m ≤ −2 thì hàm số nghịch biến trên
Trang 18/49 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:

Facebook: />
Trang 18


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

mx − 4
m − x nghịch biến trên khoảng ( −3;1) .
Câu 315: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số
m ∈ ( 1; 2 )
m ∈ [ 1; 2 )
m ∈ [ 1; 2]
m ∈ ( 1; 2]
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
m2 − 4
y′ =
2
m − x)
D = ¡ \ { m}

(
Miền xác định:
,
.
 −2 < m < 2
2
m − 4 < 0 ⇔   m ≤ −3

 m ≥ 1
m ∉ ( −3;1)
−3;1)
(
⇔1≤ m < 2.

Hàm số nghịch biến trên
khi 
m ∈ [ 1; 2 )
Vậy
.
1− m
y = x+5+
x − 2 đồng biến trên [ 5; + ∞ ) ?
Câu 316: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số
A. 11 .
B. 10 .
C. 8 .
D. 9 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
m −1

x2 − 4 x + m + 3
y′ = 1 +
=
2
2
D = ¡ \ { 2}
( x − 2)
( x − 2)
Tập xác định:
. Đạo hàm:
.
2
f ( x) = x − 4x + 3
[ 5; + ∞ ) .
Xét hàm số
trên
f ′( x) = 2x − 4
f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 2 ⇒ y = −1
f ( 5) = 8
Đạo hàm:
. Xét
. Ta có:
.
Bảng biến thiên:
y=

( x − 2 ) > 0 với mọi x ∈ [ 5; + ∞ ) nên y′ ≥ 0 , ∀x ∈ [ 5; + ∞ ) khi và chỉ khi f ( x ) ≥ −m ,
Do
∀x ∈ [ 5; + ∞ )
. Dựa vào bảng biến thiên ta có: −m ≤ 8 ⇔ m ≥ −8 .

m ∈ { −8; − 7; − 6; − 5; − 4; − 3; − 2; − 1}
Mà m nguyên âm nên ta có:
.
1− m
y = x+5+
x − 2 đồng biến trên [ 5; + ∞ ) .
Vậy có 8 giá trị nguyên âm của m để hàm số
2

2 x 2 + 3x + m + 1
x +1
đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. m < 0 .
D. m ≤ 0 .
Hướng dẫn giải

f ( x) =

Câu 317: Với giá trị nào của m thì hàm số
A. m = 0 .
B. m = −1 .
Chọn A
Tập xác định:

D = ¡ \ { −1}

.

Trang 19/49 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 19


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

2 x 2 + 3x + m + 1
f ( x) =
x +1
.

f ′( x) =

2 x2 + 4 x + 2 − m

( x + 1)

.

⇒ f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ D
đồng biến trên từng khoảng xác định
a > 0
⇔
2
⇔ 2x + 4x + 2 − m > 0
∆ ≤ 0 ⇔ 2m ≤ 0 ⇔ m ≤ 0 .
mx − 1

Câu 318: Hàm số y= x + m
Để

f ( x)

2

B. luôn luôn đồng biến nếu m ≠ 0 .
m
C. đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
D. luôn luôn đồng biến nếu
>1.
Hướng dẫn giải
Chọn A
x +1
y=
x + m nghịch biến trên khoảng ( 2; +∞ ) .
Câu 319: Tìm các giá trị của m sao cho hàm số
A. m ≥ 2.
B. m ≤ −2.
C. −2 ≤ m < 1.
D. m = −2.
Hướng dẫn giải
Chọn C
D = ¡ \ { − m}
TXĐ:
m −1
y′ =
2
( x + m)

A. luôn luôn đồng biến với mọi m.

y′ < 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔
Theo ycbt

m −1

( x + m)

2

m − 1 < 0
< 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔ 
⇔ −2 ≤ m < 1
−m ∉ ( 2; +∞ )

 π
2sin x − 1
 0; ÷
sin x − m đồng biến trên khoảng  2  .
Câu 320: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A. m ≤ 0 .
B. m ≥ 1 .
C. m > −1 .
D. m = 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
 π
2sin x − 1
y=

 0; ÷
sin x − m . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2  khi m ∉ ( 0;1) .
Xét hàm số
2 cos x(sin x − m) − cos x(2sin x − 1) −2m cos x + cos x
cos x
y′ =
=
= ( −2m + 1)
2
2
2
( sin x − m )
( sin x − m )
( sin x − m ) .
cos x
 π
> 0∀m
 0; ÷ ( sin x − m ) 2
2


Trên khoảng
.
 π
 0; ÷
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2  khi và chỉ khi.

y=

m ∉ ( 0;1)



⇔m≤0
m ∉ ( 0;1) ⇔ 
1

m
<



2
−2m + 1 > 0
.

Trang 20/49 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 20


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 321: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
min y = 3
A. ( 0;+∞ )
.
min y = 1
C. ( 0;+∞ )

.

y = x2 +

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

2
x trên khoảng ( 0; +∞ ) .
min y = −1
B. ( 0;+∞ )
.
min y
D. Không tồn tại
Lời giải

( 0;+∞ )

.

Chọn A
2 2 x3 − 2
=
x2
x2 .
y ′ = 0 ⇔ x = 1 ( nhận ).
y′ = 2 x −

Bảng biến thiên:

Vậy

min y = 3.
( 0; +∞ )

.
.
y=

x +1
x + x + m nghịch biến trên

Câu 322: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số
−1;1)
khoảng (
.
−∞; −2 )
−3; −2]
−∞;0]
−∞; −2]
A. (
.
B. (
.
C. (
.
D. (
.
Lời giải
Chọn D
2

m − ( x + 1)
y′ =
2
x2 + x + m
Ta có
.
 m − ( x + 1) 2
≤0

2
2
 x +x+m
 y′ ≤ 0

 2
∀x ∈ ( −1;1)
x + x + m ≠ 0 ∀x ∈ ( −1;1) ⇔  x 2 + x + m ≠ 0

⇔
ycbt
,
,
.
2
m ≤ ( x + 1)

2
m ≠ − x − x , ∀x ∈ ( −1;1) .
⇔ 
2

m ≤ ( x + 1) , ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ m ≤ 0

(*).
2
f x = − x − x x ∈ ( −1;1)
Đặt ( )
,
.
1
x=−
′
′
f
x
=
−
2
x
−
1
f
x
=
0
(
)
(
)
⇒
⇔

⇔
2.
Bảng biến thiên.

(

2

)

(

)

Trang 21/49 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 21


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

.
1

m ∈ ( −∞; −2] ∪  ; +∞ ÷
4

 (**).
Vậy
∗
∗∗
m ∈ ( −∞; −2]
Từ ( ) , ( ) ⇒
.

DẠNG 9: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG K
y = 8cot x + ( m − 3) .2cot x + 3m − 2
m
Câu 323: Tìm tất cả các giá trị của
để hàm số
(1) đồng biến trên
π 
 4 ; π ÷
.
m
<
−
9.
A.
B. −9 ≤ m < 3 .
C. m ≤ 3 .
D. m ≤ −9 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
π 
x
∈

 4 ; π ÷
cot x
y = t 3 + ( m − 3) t + 3m − 2
2
=
t
Đặt
vì
nên 0 < t ≤ 2 . Khi đó ta có hàm số:
(2).

⇒ y′ = 3t 2 + m − 3 .

π 
 ;π ÷
Để hàm số (1) đồng biến trên  4  thì hàm số (2) phải nghịch biến trên
3t 2 + m − 3 ≤ 0, ∀t ∈ ( 0; 2] ⇔ m ≤ 3 − 3t 2 , ∀t ∈ ( 0; 2]
.
2
′
f ( t ) = 3 − 3t , ∀t ∈ ( 0; 2] ⇒ f ( t ) = −6t
Xét hàm số:
.
f ′( t ) = 0 ⇔ t = 0
.
Ta có bảng biến thiên:

( 0; 2]

−9 ≤ f ( t ) < 3, ∀t ∈ ( 0; 2]

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
.
π


 4 ; π ÷
 khi m ≤ −9 .
Vậy hàm số (1) đồng biến trên

Câu 324: Tìm m để hàm số y = mx − sin x + 3 đồng biến trên ¡ .
A. m ≥ 1 .
B. m = 1 .
C. m < 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A

D. m ≥ −1 .

Trang 22/49 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 22

hay


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

Ta có y′ = m − cos x .

Để hàm số đồng biến trên ¡ thì y′ ≥ 0∀x ∈ ¡ ⇔ cos x ≤ m, ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≥ 1 .
x
y = + sin 2 x, x ∈ [ 0; π ]
2
Câu 325: Cho hàm số
. Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

 7π 11π   11π 
 12 ; 12 ÷và  12 ; π ÷
 
.
A. 
 7π   7π 11π 
 0;
÷và  ;
÷
12

  12 12  .
C.

 7π 11π 
 12 ; 12 ÷
.
B. 
 7π   11π 
;π ÷

 0; ÷và 
12
12



.
D.
Hướng dẫn giải

Chọn D

TXĐ:
Vì

π

x
=
−
+ kπ

1
12
y ' = 0 ⇔ sin 2 x = − ⇔ 
2
1
 x = 7π + kπ
y ' = + sin 2 x
k ∈¢)


12
2
D=¡ .
. Giải
,(

x ∈ [ 0; π ]

nên có 2 giá trị

x=

7π
11π
x=
12 và
12 thỏa mãn điều kiện.

Bảng biến thiên:

 7π
 0;
Hàm số đồng biến  12


÷
 và

 11π 

;π ÷

 12


y = ( 2m − 1) x − ( 3m + 2 ) cos x
Câu 326: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
nghịch biến
trên ¡ .
1
1
1
−3 ≤ m ≤ − .
−3 < m < − .
m≥− .
5
5
5
A.
B.
C. m < −3.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn A
TXĐ: D = ¡
Ta có: y′ = (2m − 1) + (3m + 2) sin x
Để hàm số nghịch biến trên ¡ thì y ′ ≤ 0, ∀x tức là: (2m − 1) + (3m + 2) sin x ≤ 0 (1) , ∀x
2
7
m=−

− ≤ 0, ∀x
3 thì (1) thành 3
+)
1 − 2m
1 − 2m
5m + 1
2
1
2
m>−
sin x ≤
⇒
≥1 ⇔
≤0⇔− 3 thì (1) thành
3m + 2
3m + 2
3m + 2
3
5
+)
2
1 − 2m
1 − 2m
m+3
2
m<−
sin x ≥
⇒
≤ −1 ⇔

≤ 0 ⇔ −3 ≤ m < −
3 thì (1) thành
3m + 2
3m + 2
3m + 2
3
+)
Trang 23/49 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 23


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Kết hợp được:

−3 ≤ m ≤ −

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

1
5

m ∈ ( −2018; 2018 )
Câu 327: Tìm số các giá trị nguyên của tham số
để hàm
y = ( 2m − 1) x − ( 3m + 2 ) cos x
nghịch biến trên ¡ .

A. 218 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 4014 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
y′ = 2m − 1 + ( 3m + 2 ) sin x
Ta có
. Hàm số nghịch biến trên ¡ tương đương
y ′ ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 2m − 1 + ( 3m + 2 ) sin x ≤ 0, ∀x ∈ ¡

số

f ( x ) = 3m + 2
⇔ 1 − 2m ≥ ( 3m + 2 ) sin x = f ( x ) , ∀x ∈ ¡ ⇔ 1 − 2m ≥ max
¡
1

m ≤ 2
1 − 2m ≥ 0
1
⇔
⇔ −3 ≤ m ≤ −
2
2 ⇔ 
5
 −3 ≤ m ≤ − 1
( 1 − 2m ) ≥ ( 3m + 2 )

5

.

m ∈ ( −2018; 2018 ) ⇒ m ∈ { −3; −2; −1}
Do
. Vậy có 3 giá trị nguyên của m thoả mãn.
Câu 328: Cho m , n không đồng thời bằng 0 . Tìm điều kiện của m , n để hàm số y = m sin x − n cos x − 3x
nghịch biến trên ¡ .
2
2
3
3
3
3
A. m + n ≤ 9.
B. m + n ≤ 9.
C. m = 2, n = 1.
D. m + n ≥ 9.
Hướng dẫn giải
Chọn A

y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ m cos x + n sin x − 3 ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ m2 + n2 cos ( x − α ) ≤ 3, ∀x ∈ ¡
⇔ cos ( x − α ) ≤

3
m +n

, ∀x ∈ ¡ ⇔

3

≥ max ( cos ( x − α ) ) = 1 ⇔ m 2 + n 2 ≤ 9

m +n
Câu 329: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = (m − 3) x − (2m + 1) cos x luôn
nghịch biến trên ¡ ?
m > 3
2

−4 ≤ m ≤
m
≠
1
3.
A. 
.
B. m ≤ 2 .
C.
D. m ≥ 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
2

2

2

2

Tập xác định: D = ¡ . Ta có: y ' = m − 3 + (2m + 1)sin x
Hàm số nghịch biến trên ¡ ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ (2 m + 1) sin x ≤ 3 − m, ∀x ∈ ¡

1
7
0 ≤ , ∀x ∈ ¡
2 ta có
2
Trường hợp 1:
. Vậy hàm số luôn nghịch biến trên ¡ .
1
3− m
3− m
m<−
sin x ≥
, ∀x ∈ ¡ ⇔
≤ −1
2 ta có
2m + 1
2m + 1
Trường hợp 2:
⇔ 3 − m ≥ −2 m − 1 ⇔ m ≥ − 4
1
m>−
2 ta có:
Trường hợp 3:
m=−

sin x ≤

2


3− m
3− m
2
m ∈  −4; 
, ∀x ∈ ¡ ⇔
≥ 1 ⇔ 3 − m ≥ 2m + 1 ⇔ m ≤
3

3 . Vậy
2m + 1
2m + 1

Trang 24/49 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 24


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm

π π 
cot x − 2
 ; ÷
m
cot
x
−

m
Câu 330: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số
đồng biến trên khoảng  4 2  .
A. m > 2 .
B. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2 .
C. 1 ≤ m < 2 .
D. m ≤ 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
u−2
y
=
u ∈ ( 0;1)
u−m .
Đặt u = cot x ,
thì
− ( 2 − m)
2−m
2−m
y′x =
.u′x =
.  − 1 + cot 2 x  =
. 1 + cot 2 x )
2
2 
2 (
( u − m)
( u − m)
( u − m)
Ta có:

.

m > 2
π π 
π π 
⇔m>2

 ; ÷ ⇔ y′ > 0
 ; ÷
m ∉ ( 0;1)

4
2
4
2

x




x
Hàm số đồng biến trên
với mọi thuộc
hay
.
 π 
sin x + m
y=
 − ;0 ÷

sin x − m đồng biến trên  2  .
Câu 331: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A. m > 0 .
B. −1 < m < 0 .
C. m ≤ −1 .
D. m < 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
t+m
⇒y=
(t ≠ m)
⇒
t
∈
−
1;0
(
)
sin x = t
t−m
.
−2m
 ′
y = t − m 2 > 0
(
)
m < 0

⇔


m ∉ −1;0
−1;0 )
(
)
(
m ∉ ( −1;0 ) ⇔ m ≤ −1 .

Hàm số đồng biến trên
khi và chỉ khi
y = ( 2m + 3) sin x + ( 2 − m ) x
Câu 332: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
đồng biến trên ¡ ?
A. 4 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 6 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
y ′ = ( 2m + 3) cos x + 2 − m
Ta có:
.
⇔ ( 2m + 3) cos x + 2 − m ≥ 0, ∀x ∈ ¡
Để hàm số đồng biến trên ¡ thì y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡

y=

(

)

Vì m ∈ ¢ nên 2m + 3 ≠ 0 do đó ta có hai trường hợp sau:
3
m−2
⇔m>−
cos x ≥
, ∀x ∈ ¡
2 thì:
2m + 3
TH1: 2m + 3 > 0
mà −1 ≤ cos x ≤ 1 do đó:
3m + 1
3
1
⇔
≤0 ⇔− 2m + 3
2
3 , do m ∈ ¢ nên m = −1 .
3
m−2
⇔m<−
cos x ≤
, ∀x ∈ ¡
2 thì:
2m + 3
TH2: 2m + 3 < 0
mà −1 ≤ cos x ≤ 1 do đó:
−m − 5
3
⇔

≥ 0 ⇔ −5 ≤ m < −
2m + 3
2 do m ∈ ¢ nên m ∈ { −5; −4; −3; −2} .
Vậy

m ∈ { −5; −4; −3; −2; −1}

m−2
≤ −1
2m + 3

m−2
≥1
2m + 3

.

Câu 333: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y=

cos x − 2
cos x − m đồng biến trên khoảng

 π
 0; ÷
 2 .

Trang 25/49 - Mã đề thi 100

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 25