đề thi thử toán thpt quốc gia kèm ma trận số 3

ĐỀ SỐ 2
MA TRẬN ĐỀ SỐ 2

CHUYÊN
ĐỀ

SỐ
CÂU CÂU

MỨC ĐỘ

NỘI DUNG
NB

HÀM
SỐ

9

8

VDT

VDC

1

Số nghiệm phương trình trùng phương

x

2

Đọc bảng biến thiên

x

12

Kiểm tra điểm cực trị

x

13

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị.

x

14

Tìm giá trị lớn nhất trên đoạn.

x

27

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

X

28

Biện luận m tiệm cận của hàm số

X

43

Tương giao hai đồ thị

X

45

Bài toán thực tế về giá trị nhỏ nhất.

X

TỔNG

MŨ
LOGARIT

TH

2

3

3

Tính đạo hàm của hàm logarit.

x

4

Nhận diện tính chất đồ thị.

x

15

Giải bất phương trình logarit cơ bản.

x

16

Kiểm tra tính đúng sai của các công thức

x

2

biến đổi logarit.
17

Tìm tập xác định của hàm số.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

x
Trang 1

2


29

Tìm m để phương trình mũ có 3 nghiệm

X

30

Biểu diễn biểu thức logarit theo tham số

X

31

Bài toán lãi suất

X

TỔNG

NGUYÊN
HÀM

TÍCH
PHÂN
ỨNG
DỤNG

6

2

3

3

5

Hỏi công thức tính diện tích hình phẳng.

18

Tìm họ nguyên hàm.

x

19

Tính tích phân bằng kĩ thuật đổi biến

x

30

Tính diện tích hình phẳng.

X

33

Tính thể tích khối tròn xoay.

X

46

Tính thể tích khối tròn xoay
TỔNG

6

Tính tổng phần thực, ảo của số phức.

20

Biểu diễn hình học số phức và các

0

x

X
1

2

2

1

x
x

phép toán cộng, mođun.

SỐ PHỨC

34

5

x

Tìm phần ảo của số phức thỏa mãn điều
kiện cho trước

35

X

Xác định phát biểu đúng về số phức
liên hợp.

44

TỔNG
8

X

Nghiệm phức phương trình bậc hai.

Tính bán kính mặt cầu.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

1

1

2

x
Trang 2

1


HÌNH
HỌC OXYZ

6

9

Kiểm tra điểm thuộc đường thẳng.

24

Viết phương trình mặt phẳng.

38

Điều kiện đường thẳng nằm trong mp.

X

42

Tổng hợp các phép toán về vecto.

X

50

Phương trình đường vuông góc chung.
TỔNG

7

Tính thể tích khối chóp tứ giác cơ bản.

21

Tính thể tích khối chóp tam giác có yếu tố

x
x

X
2

1

2

1

x
x

góc.

KHỐI ĐA
DIỆN

22

X

Số mặt phẳng đối xứng của hình lập
phương .

5
36

X

Tính thể tích khối chóp tứ giác bằng tách,
so sánh (hoặc dùng tỉ số)

48

TỔNG

KHỐI
TRÒN
XOAY

3

23

Tính Stp của hình trụ.

37

Tính Sxq hình nón.

47

Tính thể tích khối trụ qua bài toán thực tế
TỔNG

LƯỢNG
GIÁC

2

X

Tính tích 2 đoạn thẳng

10

Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số

39

Phương trình lượng giác chứa tham số
TỔNG

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

1

2

1

1

x

X
X
0

1

1

1

X
X
1

0

1

Trang 3

0


TỔ HỢP
XÁC SUẤT

11

Bài toán đếm liên quan tới xếp vị trí

41

Tính xác suất của biến cố có yếu tố hình
X

học

3

49

40

GIỚI HẠN
TÍNH LIÊN
TỤC

TỔNG

1

1

1

X

Bài toán liên quan tới điều kiện để 3 số là

TỔNG

0

0

1

0

0

0

x

Xác định ảnh của của đường tròn
mộtqua phép tịnh tiến

1

TỔNG
26

0

TỔNG

1

x

Bài toán giới hạn chứa tham số

1

50

0

cấp số cộng, cấp số nhân

1
25

PHÉP DỜI
HÌNH

X

Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Niuton
TỔNG

CẤP SỐ
CỘNG CẤP
SỐ NHÂN

X

0

1

0

0

10

16

16

8

32%

16%

50
20% 32%

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 4


Câu 1. Hàm số y 

x 1
có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây.

2x

Hỏi đồ thị (T) là hình nào?
A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Câu 2. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

A. y   x 3  x 2  2 .

B. y   x 3  3 x 2  2 . C. y  x3  3 x 2  2 .

D. y  x 3  3 x 2  2 .

Câu 3. Cho hai hàm số y  a x và y  log a x với a  0; a �1 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số y  log a x có tập xác định D  (0; �) .
B. Đồ thị hàm số y  a x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.
C. Hàm số y  a x và y  log a x đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a  1 .
D. Đồ thị hàm số y  log a x nằm phía trên trục hoành.
Câu 4. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  f1 ( x) ;
y  f 2 ( x) (liên tục trên  a; b  ) và hai đường thẳng x  a, x  b (a  b) . Khi đó S được tính
theo công thức nào sau đây?
b

�

dx
A. S  �
�f1  x   f 2 ( x) �
�
a

b

�
B. S  �
�f1  x   f 2 ( x) �
�dx
a

b

f1 ( x)  f 2 ( x ) dx
C. S  �
a

2

b

D. S 

 f ( x)  f ( x)dx
�
1

2

a

Câu 5. Cho số phức z  a  bi với a, b ��. Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 5


A. z  a  b .

B. z  a  b .

C. z  a 2  b 2 .

2
2
D. z  a  b .

Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy
( ABCD) và SAC là tam giác vuông cân. Thể tích V của khối chóp S . ABCD bằng
a3
A. V 
.
3

B. V  a

3

3.

C. V  a

3

2.

a3 2
D. V 
.
3

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có bán kính R  2 và tâm O có
phương trình
A. x 2  y 2  z 2  2 . B. x 2  y 2  z 2  2

C. x 2  y 2  z 2  4 .
D. x 2  y 2  z 2  8 .
uuuu
r r r
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM  3i  2k . Tọa độ điểm M là
A. M (3; 2;0) .

B. M (3;0; 2)

C. M (0;3; 2) .

D. Q(3;0; 2) .

Câu 9. Trong các phép biến hình sau, đâu không phải là phép dời hình?
A. Phép tịnh tiến.

B. Phép quay.

C. Phép đối xứng tâm. D. Phép vị tự.

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 10. Gọi M, N là giao điểm của đồ thị y 

7x  6
và đường thẳng y  x  2 . Khi đó
x2

hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng
A.

7
.
2

B. 

11
.
2

C.

11
.
2

Câu 11. Trong các phát biểu sau khi nói về hàm số y 

D. 

7
.
2

1 4
x  2 x 2  1 , phát biểu nào đúng?
4

A. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
B. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực trị.
D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Câu 12. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x 3  3x 2  m  2 trên đoạn  1;1 bằng 0 khi
m  m0 . Hỏi trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần m0 nhất?
A. 4 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 5 .

Câu 13. Cho hàm số y  x 4  x 2  3 có đồ thị (C). Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị
(C) tại điểm có hoành độ x  1 là
A. 1 .

B. 2 .

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. 4 .

D. 6 .
Trang 6


x 2

x
�2 �
Câu 14. Nghiệm của phương trình  1,5   � � là
�3 �

A. x  0 .

B. x  1 .

Câu 15. Đạo hàm của hàm số y 

D. x  log 2 3 .

C. x  2 .

3x  1
là
5x
x 1

x 1

x 1

x 1

x

x

�3 �
�1 �
B. y �
 x� �  x� � .
�5 �
�5 �

x

x

�3 �
�1 �
D. y �

 x� �  x� � .
�5 �
�5 �

�3 � 3 �1 �
A. y �
 � �ln  � �ln 5 .
�5 � 5 �5 �
�3 � 3 �1 �
C. y �
 � �ln  � �ln 5 .
�5 � 5 �5 �

Câu 16. Phương trình 2sin x  1  0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ (0;3 ) ?
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 6

2
Câu 17. Tập xác định D của hàm số y  log x  4  x  là

A. D   0; 2  \  1 .

B. D   0; 2  .

C. D   0; � .

D. D   2; 2  .

Câu 18. Hàm số y  x 2 e x nghịch biến trên khoảng nào?
A.  �; 2  ,

B. (2;0) .

C.  1; � .

Câu 19. Họ nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) 
A. F ( x )  ln  2 x  1 

ln 3  2 x  1
C .
6

C. F ( x)  2 ln(2 x  1) 

ln 3  2 x  1
C .
3

D.  �; 1

2  ln 2 (2 x  1)
là
2x 1

B. F ( x) 

2  2 ln  2 x  1

 2 x  1

2

C .

3
D. F ( x)  2(2 x  1)  ln  2 x  1  C .

m

Câu 20. Biết rằng

 2 x  1 e dx  4m  3 . Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất? (Biết m  1
�
x

0

).
A. 0,5 .

B. 0, 69 .

C. 0, 73 .

D. 0,87 .

1
2
3
k
Câu 21. Tổng tất cả các số n thỏa mãn Cn  Cn �Cn (trong đó Cn là tổ hợp chập k của n

phần tử) là
A. 24.

B. 23.

C. 31.

D. 18.

Câu 22. Biết T  4; 3 là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Khi đó điểm
nào sau đây biểu diễn số phức w  z  z
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 7


B. N (1; 3) .

A. M (1;3) .

C. P (1;3) .

D. Q(1; 3) .

, B�
, C�
Câu 23. Cho hình chóp S . ABC , trên cạnh SB, SC , SD lần lượt lấy ba điểm A�
sao cho
SA  2 SA�
.B .C và
; SB  3SB�
và SC  4 SC �
. Gọi V lần lượt là thể tích của khối chóp S . A���
S . ABC . Khi đó tỉ số

V�
bằng bao nhiêu?
V

A. 12.

B. 24.

C.

1
.
24

D.

1
.

12

Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy r  a , chiều cao h  2a 2 . Diện tích toàn phần của
hình nón được tính theo a là
A.  a 2 .

B. 2 a 2 .

C. 3 a 2 .

D. 4 a 2 .

Câu 25. Hình chữ nhật ABCD có AB  4, AD  2 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
AB và CD . Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V
bằng
A. V 

4
.
3

B. V  8 .

C. V 

8
.
3

D. V  32 .

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết M là điểm thuộc đường thẳng
:

x y  2 z 1


và cách mặt phẳng ( P ) : 2 x  y  2 z  5  0 bằng 2. Khi đó tọa độ điểm
1
1
2

M là
A. M (1; 1; 1) .

B. M (0; 2;1) .

C. M (2; 4;5) .

D. M  1; 3;3 .

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  3  0 đường
thẳng  :

x 1 y z  2
 
. Phương trình đường thẳng đi qua O song song với  P  , vuông
1
2
3

góc với đường thẳng  là
A.

x
y z

 .
1 4 3

C. x  4 y  3z  0 .

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

B.

x 1 y  4 z  3


.
1
4
3

D. x  4 y  3 z  0 .

Trang 8


Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x 1 y  2 z 1


;
3
1
2

�x  3t
�
d 2 : �y  4  t và mặt phẳng Oxz cắt d1 , d 2 lần lượt tại các điểm A, B . Diện tích S của tam
�z  2  2t
�
giác OAB bằng bao nhiêu?
A. S  5 .

B. S  3 .

C. S  6 .

D. S  10 .

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG
2017
2018
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình mx  x  1  x  2  0 có nghiệm.

A. m ��.

B. m ��\{0} .

C. m � 1;1 .

Câu 30. Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y 

D. m � 0;1 .
x4

mx  m 2  17
2

có bốn đường

tiệm cận, có bao nhiêu giá trị m nguyên?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a nhỏ hơn 2018 để phương trình
3
 3 tan 2 x  tan x  cot x  a có nghiệm?
2
sin x
A. 2017.

B. 3.

C. 2010.

D. 2011.

1
1
�1
Câu 32. Tập nghiệm S của bất phương trình log 10 x 2  1 

 log  x 2  1 2 có bao nhiêu





nghiệp nguyên?
A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7

Câu 33. Nếu phương trình 4 x  m.2 x  2  2m  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn
x1  x2  3 thì m có giá trị bằng bao nhiêu?
A. m  1 .

B. m  2 .

C. m  4 .

D. m  8 .

2
2
Câu 34. Cho cấp số cộng  un  có công sai d  4 và u3  u4 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm u2018

là số hạng thứ 2018 của cấp số cộng đó.
A. u2018  8062 .

B. u2018  8060 .

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. u2018  8058 .

D. u2018  8054 .

Trang 9


Câu 35. Quan sát một đám bèo trên mặt hồ thì thấy cứ sau một ngày, diện tích của đám bèo
lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó và sau 10 ngày đám bèo ấy phủ kín mặt hồ. Sau
khoảng thời gian x (ngày) thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ. Khi đó x bằng bao
nhiêu?
A. x 

10
.
3

B. x 

10
.
log 3

C. x 

1010
.
3

D. x  10  log 3.

Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 4 , y   x 2 và x  1 là
A.

8
.
15

B.

2
.
15

C.

1
.
4

D. 1.

Câu 37. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  cos 2 x , hai trục tọa độ, đường
thẳng x 


. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng  H  quanh trục Ox bằng bao
4

nhiêu?
A.  .

B. 0,5 .

C. 0,5 .

D.   3 .

Câu 38. Cho z là số phức có phần ảo dương và thỏa mãn z 2  4 z  20  0 . Khi đó tổng phần
thực và phần ảo của số phức w  1  z 2 bằng bao nhiêu?
A. 5.

B. 27.

C. 11.

D. 16

Câu 39. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i . Số phức z có môđun nhỏ
nhất là
A. z  2  2i .

B. z  1  5i .

C. z  2  2i .

D. z  1  2i .

B C D có đáy là hình thoi cạnh a và ABC  60�. Biết
Câu 40. Cho lăng trụ đứng ABCD. A����
BD  D�
C . Thể tích của lăng trụ ABCD. A����
B C D là
A.

a3 6
.
2

B. a 3 6 .

C.

a3
.
2

D. 2a 3 .

Câu 41. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c nội tiếp một mặt cầu. Khi đó diện
tích S mc của mặt cầu đó là
2
2
2
A. S mc  16  a  b  c   .

2
2
2
B. S mc  8  a  b  c   .

2
2
2
C. S mc  4  a  b  c   .

2
2
2
D. S mc   a  b  c   .

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 10


Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  s  : x 2   y  2    z  1  169
2

2

cắt mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  10  0 theo giao tuyến là một đường tròn. Khi đó
chu vi đường tròn đó bằng bao nhiêu?
A. 10 .

B. 14 .

C. 18 .

D. 24 .

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 43. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai
lần gieo là m . Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình x 2  mx  21  0 có nghiệm.
A.

1
.
6

B.

1

.
4

C.

1
.
3

D.

3
.
13

Câu 44. Cho hàm số y  x3  3mx 2  m có đồ thị  C  . Tất cả các giá trị của tham số thực m
để  C  có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía so với trục hoành là
A. m 

1
1
hoa�
c m .
2
2

C. 0  m

1
.

2

B. 

1
1
 m va�
m�0 .
2
2

D. 

1
 m�0 .
2

Câu 45. Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hình hộp chữ nhật không nắp có thể
tích bằng

500 3
m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân
3

công để xây hồ là 500.000 đồng/m 2. Người ta đã thiết kế hồ với kích thước hợp lí để chi phí
bỏ ra thuê nhân công là ít nhất. Chi phí đó là?
A. 74 triệu đồng.

B. 75 triệu đồng.

C. 76 triệu đồng.

D. 77 triệu đồng.

Câu 46. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x  1, x  2, y  0 và Parabol
(P ): y  ax2  bx  c bằng 15. Biết (P ) có đỉnh I  1;2 là điểm cực tiểu. Khi đó a  b  c
bằng bao nhiêu?
A. 8.

B. 2.

C. 14.

D. 3.

Câu 47. Cho a là số thực và z là số phức thỏa mãn z 2  2 z  a 2  2a  5  0 . Biết a  a0 là
giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó a0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 3 .

B. 1 .

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. 4 .

D. 2.

Trang 11

Câu 48. Cho hai đường thẳng song song với 1 và  2 . Nếu trên hai đường thẳng 1 và  2
có tất cả 2018 điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ 2018 điểm này là?
A. 1020133294.

B. 1026225648.

C. 1023176448.

D. 1029280900.

Câu 49. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kết luôn đặt mục tiêu sao cho chi
phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít tốn kém nhất (tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ
nhất). Muốn thể tích của vỏ lon đó bằng 2 và diện tích toàn phần của vỏ lon nhỏ nhất thì bán
kính đáy gần số nào nhất?
A. 0,5 .

Câu50.

B. 0,6 .

Trong

không

C. 0,7 .

gian

với

D. 0,8.

hệ

tọa

xyz ,

độ

cho

x 2  y 2  z 2   m  2  x  2my  2mz  m  3  0 là phương trình của mặt cầu  S m  . Biết với

mọi số thực m thì  S m  luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường
tròn đó.
1
A. r  .
3

B. r 

4 2
.
3

C. r 

2
.

3

D. r  3.

Đáp án
1B

2C

3D

4C

5C

6D

7B

8A

9B

10B

11D

12D

13B

14C

15A

16D

17C

18A

19C

20C

21C

22C

23D

24A

25C

26A

27A

28B

29C

30B

31C

32B

33C

34A

35D

36C

37B

38C

39B

40A

41C

42B

43A

44B

45C

46D

47A

48D

49D

50A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Đồ thị hàm số có TCĐ x  0 ; TCN y 

1
và khi x  1 thì y  0 nên chọn B.
2

Câu 2: Đáp án D
Bảng biến thiên là dạng BBT của đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a  0 .
Mặt khác hàm số đạt cực trị tại x  0 và x  2 nên chọn D.
Câu 3: Đáp án D
Khi 0  x  1 ( a  1 ) hoặc x  1  0  a  1 thì đồ thị y  log a x nằm bên dưới trục hoành.
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 12


Câu 4: Đáp án C
Câu 5: Đáp án C
Câu 6: Đáp án D

Ta có SA  AC 
Vậy VS . ABCD 

AB 2  BC 2  a 2 .

1
1
a3 2
2
.
SA.S ABCD  .a 2.a 
3
3
3

Câu 7: Đáp án C
Mặt cầu tâm I  a, b, c  , bán kính R có phương trình là  x  a    y  b    z  c   R 2 .
2

Câu 8: Đáp án B

uuuu
r

r

r

2

2

r

Ta có OM  3i  0. j  2k � M  3;0; 2  .
Câu 9: Đáp án D
Phép vị tự không bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì nên không phải phép dời hình.
Câu 10: Đáp án A
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị
Do đó hoành độ trung điểm của MN là

7x  6
 x  2 � x 2  7 x  10  0 .
x2

xM  x N 7
 .
2
2

Câu 11: Đáp án B





 x 3  4 x  x x 2  4 ; y�
 0 � x  0 �x  �2 .
Ta có y�
�
�
�
 3x 2  4; y�
Lại có y�
 0   4  0; y�
 �2   8  0 .
2.
Vậy hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  �
Câu 12: Đáp án B

 3 x 2  6 x; y�
 0 � x  0 �x  2 .
Ta có y�
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 13


Lại có y  1  m; y  0   m  2; y  1  m  2 .
Ta thấy m  2  m  m  2
Theo giả thiết giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;1 là 0 nên m  2  0 � m  2 .
Câu 13: Đáp án D

 4 x 3  2 x � k  y�
Ta có y�
 1  6 .
Câu 14: Đáp án B
2 x

x

�3 � �3 �
PT � � � � � � x  2  x � x  1 .
�2 � �2 �
Câu 15: Đáp án A
x

x

x

x

x

x

�3 � �1 �
�3 � 3 �1 � 1 �3 � 3 �1 �
Ta có y  � � � �� y�
 � �ln  � �ln  � �ln  � �ln 5 .
�5 � �5 �
�5 � 5 �5 � 5 �5 � 5 �5 �

Câu 16: Đáp án C

� 
x   k 2
�
1
6
PT � sin x  � �
5
2
�
x
 k 2
� 6

 k �� .

Xét 0 


1
1
17
 13 �
�
 k 2  3 � 0   2k  3 �
 k  � k � 0;1 � x �� ;
�
6
6

12
12
�6 6

Xét 0 

5
5
5
13
�5 17 �
 k 2  3 � 0   2k  3 �
 k  � k � 0;1 � x �� ;
�
6
6
12
12
�6 6

Vậy có 4 nghiệm thoản mãn yêu cầu.
Câu 17: Đáp án A

2  x  2
�
4  x2  0
�
��
� x � 0;1 � 1;2  hay x � 0;2  \  1 .
ĐKXĐ: �

0

x
�
1
0

x
�
1
�
�
Câu 18: Đáp án B





 2 xe x  x 2e x  e x x 2  2 x .
Ta có y�
 0 � x 2  2 x  0 � x � 2;0  .
Hàm số nghịch biến � y�
Câu 19: Đáp án A
Ta có

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 14

� 2
ln 2  2 x  1 �
ln 2  2 x  1
ln 3  2 x 
2
f  x  dx  �

dx 
dx  �
d  ln  2 x  1   ln 2 x  1 
�
�
�
2x  1 � �
2x  1
2
6
�2 x  1
Câu 20: Đáp án B
m
u  2 x  1 � u�
2
�
x m
� I   2 x  1 e  �
2e x dx   2m  3 e m  3 .
Đặt �
x
x
0

v�
e �v e
�
0
m
Do đó  2m  3 e  3  4m  3 . Sử dụng MTBT casio ta có m �0.69 .

Câu 21: Đáp án D
ĐK: n  �; n

3

1
2
3
Ta có Cn  Cn �Cn �

� n

n!
n!
n!

�
1! n  1 ! 2! n  2  ! 3! n  3 !

n  n  1 n  n  1  n  2 
.
�
� n 2  6n  1 �0 � n ��

3  10;3  10 �
�
�
2
6

Kết hợp với điều kiện ta có n � 3;4;5;6 .
Vậy tổng cần tìm là 3  4  5  6  18 .
Câu 22: Đáp án D
Ta có z  4  3i � w  4  3i   4  3i   1  3i .
Vậy điểm biểu diễn số phức w là Q  1; 3 .
Câu 23: Đáp án C
Ta có

V � SA�SB�SC � 1 1 1 1

.
.
 . . 
.
V
SA SB SC 2 3 4 24

Câu 24: Đáp án D









Stp   r  r  l    r r  r 2  h 2   a a  a 2  8a 2  4 a 2 .
Câu 25: Đáp án B

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 15


Khối tròn xoay tạo thành là khối trụ có bán kính là r 

AB
 2 và chiều cao r  AD  2 .
2

Vậy V   r 2 h  8 .
Câu 26: Đáp án D
Giả sử M  t ; 2  t ;1  2t  � . Theo giả thiết

2t   2  t   2  1  2t   5

d  M ; P  

22   1  22
2

t 1
�

7t  1
�

2�
5 .
�
3
t
� 7
�5
�7

9
7

3�
7�

 ; ; �
Do đó có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu là M  1; 3;3 và M �
.
Câu 27: Đáp án B

r

uuur uu
r

n , u � 1; 4; 3  1 1;4;3 .
Đường thẳng cần tìm có VTCP là u  �

� P   � 
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là

x 1 y  4 z  3


.
1
4
3

Câu 28: Đáp án A
Thay y  0 vào phương trình đường thẳng d1 , d 2 ta được tọa độ 2 điểm A, B là

A  5;0; 5  , B  12;0;10  . Vậy S AOB 

1
2

uuu
r uuu
r
�
� 5 .
OA
,
OB
�
�

Câu 29: Đáp án A

1 không là nghiệm của phương trình.
Ta thấy x  0 và x  �
1 ta có m 
Khi x �0, x ��
Ta thấy xlim
���

lim
x �1

x

2017

x

2017

x

2017

2 x
 x2018  1 .

2 x
2 x
2 x

 0; lim 2017 2018
 �; lim 2017 2018
 �
2018
x �0 x
 x  1 x�0 x  x  1
 x  1

2 x
2x
 �; lim 2017 2018
 �.
2018
x �1 x
 x  1
 x  1

Do đó m ��.
Câu 30: Đáp án C

1
m

Với m  0 thì lim y  � � y  �
x ���

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

1
là 2 TCN.

m

Trang 16


Khi đó, để phương trình có 4 tiệm cận thì phương trình mx 2  m 2  17  0 có 2 nghiệm phân
biệt khác 4





�
�
m  m 2  17   0
m � 0; 17
0
�
�
�
��
��
2
17 � �
17 .
16
m

m


17
�
0
m ‫�ٹ‬
1 m
�
m ‫�ٹ‬
1 m
�
�
16
�
16
�
Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là  2;3;4 .
Câu 31: Đáp án D
ĐK: sin 2 x �0
PT

� 3  cot 2 x  1  3tan 2 x  tan x  cot x  a � 3  tan 2 x  cot 2 x  2   tan x  cot x  3  a  0
� 3  tan x  cot x   tan x  cot x  3  a  0
2



Đặt t  tan x cot x

t

2

Xét hàm số f  t   3t  t

t
f�
 t
f  t

�

2 . Phương trình trở thành 3t 2  t  a  3 .

 t �2  ; f � t   6t  1 . Ta có bảng biến thiên sau
-2

�

2

-

+

�

�
10

3 10
Do đó phương trình có nghiệm khi a �۳

14

a

7.

Vậy số giá trị nguyên của a nhỏ hơn 2018 thỏa mãn yêu cầu đề bài là 2017  7  1  2011 .
Câu 32: Đáp án B
BPT �

1

1  log  x  1
2



1
�1 .
2log  x 2  1

1
1
Đặt t  log  x  1  0 . Khi đó BPT ��۳�1
1  t 2t
2

2t 2  t  1
0
21 t  t

2t 2 t 1

� t � 0;1 � log  x 2  1 � 0;1 � x 2  1 � 1;10  � x � 3;3  .
Vậy phương trình có 5 nghiệm nguyên là x � 2; 1;0;1;2
Câu 33: Đáp án C
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 17


 

PT � 2 x

2

 4m.2 x  2m  0 .

Đặt t  2 x  0 � t 2  4mt  2m  0
Nếu phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1  x2  3 � log 2 t1  log 2 t2  3 � t1t2  8 .
Do đó 2m  8 � m  4 .
Câu 34: Đáp án B
Ta có u32  u42   u1  2d    u1  2d    u1  8    u1  12   2u12  32u1  208 .
2

2

Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất � u1  

2

2

b
8
2a

Vậy u2018  u1  2017 d  8  4.2017  8060 .
Câu 35: Đáp án D
n 1
Giả sử diện tích bèo ban đầu là u1 . Diện tích bèo tháng thứ n là un  u1.10
9
Sau 10 ngày bèo phủ khắp mặt hồ. Diện tích bèo khi đó là u10  u1.10 .

Giải sử sau x ngày thì bèo phủ kín

1
mặt hồ. Ta có
3

1
1
1
1
u1.10 x 1  u1.109 � 10 x 10  � x  10  log � x  10  log  10  log 3 .
3
3
3
3

Câu 36: Đáp án A
Xét phương trình hoành độ giao điểm x 4   x 2 � x 4  x 2  0 � x  0 .
1

x 4  x 2 dx 
Vậy S  �
0

8
.
15

Câu 37: Đáp án C

4

V �
cos 2 xdx  0,5 .
0

Câu 38: Đáp án A
Dùng MTBT ta có z1,2  2 �4i .
Do z có phần ảo dương nên z  2  4i � w  1   2  4i   11  16i
2

Vậy tổng phần thực và phần ảo cần tìm là 5.
Câu 39: Đáp án A
Giả sử z  x  yi  x, y �� . PT �  x  2    y  4   x 2   y  2  � x  y  4  0 .
2

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

2

2

Trang 18


Tập hợp các số phức thỏa mãn điều kiện nằm trên đường thẳng  : x  y  4  0 .
Gọi M  m; m  4  �

là điểm biểu diễn số phức z .

Ta có môđun của z nhỏ nhất � OM nhỏ nhất

uuuu
r uu
r
� OM   � OM .u  0 � m  m  4  0 � m  2 � M  2; 2  .

Vậy z  2  2i
Câu 40: Đáp án A

ABC cân tại B  BA  BC  a  có �
ABC  600 nên ABC đều. Gọi O là tâm của hình
thoi ABCD � BO 

a 3
� BD  a 3 � CD�

 a 3 � DD�
 D�
C 2  DC 2  a 2 .
2

Vậy V  S ACBD .DD�


1
1
a3 6
.
AC.BD.DD�
 .a.a 3.a 2 
2
2
2

Câu 41: Đáp án D

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 19


Gọi I là giao điểm các đường chéo của hình hộp thì I là tâm mặt cầu cần tìm.
Bán kính mặt cầu là R  IA 

AC �


2

a2  b2  c2 .
2

Vậy diện tích của mặt cầu đó là S  4 R 2  4

a 2  b2  c 2
   a 2  b2  c2  .
4

Câu 42: Đáp án D





Mặt cầu có tâm I  0;2; 1 , R  13 . Ta có h  d I ,  P   5 .
Do đó bán kính đường tròn giao tuyến là r 

R 2  h 2  12 .

Vậy chu vi đường tròn là C   d  2 r  24 .
Câu 43: Đáp án A
Phương trình x 2  mx  21  0 có nghiệm �   m 2  84  0 .
Do m là tổng số chấm sau 2 lần gieo súc sắc nên m � 2;12 . Do đó m � 10;11;12
Các trường hợp có tổng số chấm thỏa mãn yêu cầu bài toán là

  5;5 ,  6;4 ,  4;6  ,  5;6  ,  6;5  ,  6;6   .
Số trường hợp của không gian mẫu là n     6.6  36 .

Vậy xác suất cần tính là P 

6 1
 .
36 6

Câu 44: Đáp án B

 3x 2  6mx; y�
 0 � x  0 �x  2m .
Ta có y�





3
Với m �0, ta có 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là  0;  m  và 2m; 4m  m .

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 20


Để 2 điểm cực trị nằm về 1 phía so với trục hoành thì

m  4m3  m   0 � 4m 4  m2  0 � 0  m 2 

1
1

1
�
m
và m �0 .
4
2
2

Câu 45: Đáp án B
Giả sử đáy hồ có chiều rộng là x  m  thì chiều dài đáy hồ là 2x  m  . Khi đó chiều cao của
hồ là

V
250
 2  m .
2
2x
3x

Tổng diện tích cần xây dựng là diện tích xung quanh hồ và diện tích đáy hồ. Diện tích đó là

S  x   2 x 2  2 x.

250
250
500 2
 2.2 x. 2  2 x 2 
m  .
2
3x

3x
x

Để tiền thuê nhân công là ít nhất thì diện tích cần xây dựng phải nhỏ nhất.
Ta có S  x   2 x 2 

250 250
250 250

�3 3 2 x 2 .
.
 150
x
x
x
x

Do đó chi phí nhỏ nhất là 150.500000  75000000 .
Câu 46: Đáp án A
Theo giả thiết ta có hệ

�2
2
 ax 2  bx  c  dx  15 �
��
ax 2  2ax  2  a  dx  15  1

�
�


1
�
1
�
�
�b
�
��
b  2a
 2
� 1
2
a
�
�
c  2a b  2 a
 3
2  abc
�
�
�
�
�
�
2

�ax 3
�
Từ  1 ta có �  ax 2  2 x  ax �  15 � 3a  6  15 � a  3 .
�3

�1
Thay vào  2  ,  3 ta được b  6; c  5 .
Vậy a  b  c  3   6   5  8 .
Câu 47: Đáp án D
2
2
Gọi z1,2  x �yi là 2 nghiệm của phương trình đã cho � z1  z2  2 x và z1 z2  x  y .

�z1  z2  2

�x  1
�
.
�
2
a 2  2a  5  x 2  y 2
�z1 z2  a  2a  5 �

Mặt khác theo định lí Vi-et ta có �

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 21


Ta có z 

x 2  y 2  a 2  2a  5 

 a  1

2

4

Do đó để z bé nhất thì a  1 .
Câu 48: Đáp án B
Giả sử trên 1 có x điểm thì trên  2 có 2018  x điểm.
Ta lấy 1 điểm trên 1 và 2 điểm trên  2 hoặc 2 điểm trên 1 và 1 điểm trên  2 sẽ tạo thành
2
2
1 tam giác. Do đó số tam giác tạo thành là S  x.C2018 x   2018  x  C x .

Ta có S  x.



 2018  x  !  2018  x
x!


2! 2016  x  !
2! x  2  !

x  2018  x   2017  x    2018  x  x  x  1
2

 1008 x  2018  x   1008 x 2  2034144 x
Biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi x 

b
 1009 .
2a

Giá trị lớn nhất khi đó là S  1026225648 .
Câu 49: Đáp án B
Gọi bán kính đáy là r � h 

V
2

.
 r2  r2
4
� 2 �
 2 r 2  .
2 �
r
� r �

r
Diện tích toàn phần của vỏ lon là Stp  2 r  r  h   2 r �
Ta có 2 r 2 

4
2 2
2 2
 2 r 2   �3 3 2 r 2 . .  6 3  .
r
r r

r r

Dấu "  " xảy ra � 2 r 2 

2
1
1
� r 3  � r  3 �0.68 .
r



Câu 50: Đáp án B
2
2
2
Xét x  y  z   m  2  x  2my  2mz  m  3  0, m
2
2
2
�
�x  y  z  2 x  3  0  S 
� x  y  z  2 x  3  m  x  2 y  2 z  1  0, m � �
 P
�x  2 y  2 z  1  0
2

2

2

Đường tròn cần tìm là giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).





Mặt cầu  S  có tâm I  1;0;0  , R  2 . Ta có h  d I ,  P  
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

2
.
3
Trang 22


Vậy bán kính đường tròn cần tìm là r 

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

R2  h2 

4 2
.
3

Trang 23