đề thi thử toán thpt quốc gia kèm ma trận số 4

ĐỀ SỐ 4
MA TRẬN ĐỀ SỐ 4

CHUYÊN
ĐỀ

SỐ
CÂU CÂU

MỨC ĐỘ

NỘI DUNG
NB

TH

VDT

VDC

x

1

Nhận diện đồ thị hàm bậc ba

9

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm

X

10

Tìm phát biểu sai về hàm bậc ba

X

11

Dựa vào hàm số để xét tính đúng sai

X

của các kết luận

HÀM
SỐ

10

12

Đếm số cực trị của hàm số

27

Điều kiện hai điểm cực trị của hàm bậc ba

X
X

cùng thuộc một khoảng
28

X

Tìm điều kiện tham số liên quan tới
tiệm cận đừng và ngang của đồ thị bậc

29

1/ bậc 1
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

45

Tính giá trị của biểu thức được thiết lập

X
X

bởi hai điểm cực trị
47

X

Đếm số nghiệm của phương trình dựa
vào đồ thị hàm số
TỔNG

3

Tính đạo hàm của hàm logarit.

13

Giải phương trình logarit cơ bản.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

1

4

3

x
X

Trang 1

2


MŨ
LOGARIT

8

14

Giải bất phương trình logarit cơ bản.

X

16

Tìm tập xác định hàm logarit

X

17

Tìm giá trị của biểu thức loga

X

30

Tìm m để phương trình mũ có 2 nghiệm

X

thuộc khoảng cho trước
31

X

Tìm tham số khi biết giá trị lớn nhất của
hàm số trên một đoạn

43

X

Tìm m để phương trình mũ có nghiệm
không âm
TỔNG

NGUYÊN
HÀM
TÍCH
PHÂN
ỨNG
DỤNG

6

5

4

2

Hỏi công thức tích phân

18

Tìm họ nguyên hàm.

X

20

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến

X

35

Tính diện tích hình phẳng.

X

36

Tính thể tích khối tròn xoay.

X

48

Ứng dụng tích phân tính thể tích trống

X
1

2

2

x

5

Điểm biểu diễn số phức

21

Tính mô đun của tổng các số phức

37

Tính giá trị biểu thức của số phức

X

38

Tìm phần thực của số phức

X

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

1

x

4

TỔNG

SỐ PHỨC

1

X

Trang 2

1


46

X

Tìm môđun lớn nhất của số phức thỏa
mãn điều kiện cho trước
TỔNG

HÌNH
HỌC OXYZ

6

1

1

7

Tìm điểm đối xứng qua mặt Oxy

X

8

Kiểm tra điểm thuộc mặt cầu

X

24

Viết phương trình mặt phẳng

X

25

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng //

X

26

Tìm hoành độ của điểm thỏa mãn về

X

2

1

điều kiện thể tích
50

X

Tìm điểm thuộc mặt phẳng chứa yếu
tố cực trị
TỔNG

6

Tính chiều cao của khối chóp khi biết thể

2

3

0

1

X

tích và diện tích đáy

KHỐI
ĐA
DIỆN

4

22

Tính thể tích khối lăng trụ

39

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều

44

Tính thể tích khối tứ diện bằng tỉ số
TỔNG

KHỐI
TRÒN
XOAY

3

23

Tính diện tích xung quay hình nón

40

Tính thể tích của hình trụ

49

Tính hiệu thể tích khối nón
TỔNG

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

X
X
X
1

1

1

1

X
X
X
0

1

1

Trang 3

1


19

LƯỢNG
GIÁC

2

X

Tìm điều kiện m để phương trình lượng
giác có nghiệm

31

X

Tính tổng các nghiệm của phương trình
lượng giác
TỔNG

TỔ HỢP
XÁC SUẤT

15

Bài toán đếm có yếu tố hình học

41

Tìm hệ số của x^2 trong khai triển nhị

3

0

1

1

0

X
X

thức Niuton
42

X

Tính xác suất của biến cố liên quan tới dấu
hiệu chia hết
TỔNG

CẤP SỐ
CỘNG CẤP

SỐ NHÂN

33

PHÉP BIẾN
HÌNH
GIỚI HẠN
TÍNH LIÊN
TỤC

TỔNG

TỔNG

Nhận biết tính chất của các phép biến hình

1

TỔNG
34

TỔNG

1

1

X
0

0

1

0

0

0

0

X
1

X

Tìm a để hàm số liên tục tại một điểm

1

50

1

Tìm x để 3 số tạo thành cấp số cộng

1
2

0

0

0

1

0

8

18

15

9

30%

18%

50
16% 36%

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 4

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên là một trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. f ( x ) = x 3 − 3x 2 .
B. f ( x) = − x 3 + 3x .
C. f ( x ) = x 4 − 2 x 2 .
D. f ( x ) = x 3 − 3x .
Câu 2. Trong năm phép biến hình: Tịnh tiến, đối xứng tâm, đối xứng trục, phép quay và phép
vị tự. Có bao nhiêu phép biến hình luôn biến một đường thẳng thành đường thẳng song song
hoặc trùng với nó?
A. 1.

B. 2.

Câu 3. Đạo hàm của hàm số y = log 2
A. y ′ =
C. y ′ =

1
x +1 +1
2

C. 3.

(

x ln 2
x2 + 1 + x2 + 1

)

x 2 + 1 + 1 là
B. y ′ =

.

.

D. 4.

D.

y′ =

x
x + 1 + x2 + 1
2

( x +1+
2

x

.

)

x 2 + 1 ln 2

.

Câu 4. Biết F ( x) là một nguyên hàm của f ( x ) và f ( x ) xác định trên [ a; b ] . Khi đó tích
b

phân

∫ f ( x)dx

được tính theo công thức nào sau đây?

a

b

A.

∫

b

f ( x )dx = F (a) − F (b) .

B.

a

a

b

C.

∫

∫ f ( x)dx = F (b) − F (a) .
b

f ( x )dx = F (a) + F (b) .

a

D.

∫ f ( x)dx = f (b) − f (a) .
a

Câu 5. Cho số phức z = 2 + 3i . Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. M (2;3) .

B. N ( −2;3) .

C. P (−2; −3) .

D. Q (2; −3) .

Câu 6. Cho khối chóp có thể tích V = 30 cm3 và diện tích đáy S = 5 cm 2 . Chiều cao h của
khối chóp đó là
A. h = 6 cm .

B. h = 2 cm .

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. h = 18 cm .

D. h = 12 cm .
Trang 5


Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M (−1; 2;3) . Khi đó điểm M ′ đối xứng
với M qua mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ là
A. M ′(1; 2;3) .

B. M ′(−1; −2;3) .

C. M ′(−1; 2; −3) .

D. M ′(1; −2;3) .

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm là gốc tọa độ O và bán
kính bằng 3. Điểm nào sau đây không thuộc mặt cầu ( S ) ?
A. M (2; −2; −1) .

B. N (0; −3;0) .

C. P (1;1; −1) .

D. Q(1; 2; 2) .

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 9. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
1
1
A. y = − x + .
2
2

x +1
tại điểm có tung độ bằng 2 có phương trình là
x −1

1
1
B. y = − x − .
2
2

1
7
C. y = − x + .
2
2

1
7
D. y = − x − .
2
2

Câu 10. Cho hàm số y = x 3 + x 2 − m 2 x (với m là tham số thực). Tìm khẳng định sai?
A. Hàm số luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu với mọi m .
B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với mọi m .
y = −∞ và lim y = +∞
C. lim
x →∞
x →+∞
D. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung với mọi m .
Câu 11. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Trong các khẳng định sau:
I. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 .
II. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2 .
III. Hàm số nghịch biến trong khoảng ( −∞;0 ) và đồng biến trong khoảng ( 0;∞ ) .
IV. Phương trình f ( x) = m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi −2 < m < 2 .
Có bao nhiêu khẳng định đúng
A. 1.

B. 2.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. 3.

D. 4.
Trang 6


Câu 12. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x ) = x( x 2 − 1) 2 ( x + 2)3 . Khi đó số điểm cực trị
2

của hàm số y = f ( x ) là bao nhiêu?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

2
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2 x = log 2 ( x − 2 x − 4) là

A. x = −1 .

B. x = 3 .

C. x = 4 .


Câu 14. Tập nghiệm S của bất phương trình log 4  log 1
 3

D. x = −1 hoặc x = 4


x ÷ ≥ 0 là


 1

A. S =  0; ÷.
 3

 1
B. S =  0;  .
 3

1 
C. S =  ; 4  .
3 

 1
D. S =  0;  ∪ [ 4; +∞ )
 3

Câu 15. Cho hai đường thẳng song song a và b . Trên a có 8 điểm phân biệt, trên b có 10
điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 18 điểm trên?
A. 5040.

B. 280.

C. 2520.

Câu 16. Tập xác định D của hàm số
A. D = [ 1; +∞ ) \

{ 2} .

y=

)

D. 1260.

log 2 x

(

9 − 3x

B. D = 1; 2 .

2

)

2
3

là
C. D =

(

)

2; +∞ .

D. D = [ 1; 2 ) .

Câu 17. Cho x > 1 và thỏa mãn log 3 ( log 27 x ) = log 27 ( log 3 x ) . Khi đó giá trị log 3 x bằng
A.

1
.
3

B. 3.

C. 3 3 .

D. 27.

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x sin 2 x là
1
1
A. F ( x) = − x cos 2 x + sin 2 x + C .
2
4

B. F ( x) =

1
1
x cos 2 x − sin 2 x + C .
2
4

C. F ( x) = − x cos 2 x + sin 2 x + C .

D. F ( x) = x cos 2 x − sin 2 x + C .

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

3 sin x − cos x = m có nghiệm

 π 7π 
trên đoạn  ;  ?
6 6 
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

3

2016
Câu 20. Giá trị của tích phân I = ∫ x.(1 − x) dx bằng
1

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 7


A. I =

22017 22018
.
+
2017 2018

B. I = −

22017 22018
.
+
2017 2018

C. I =

22017 22018
.
+
2018 2017

D. I = −

22017 22018
.
+
2018 2017

Câu 21. Tất cả các nghiệm phức của phương trình ( z 3 − 64)( z 2 + 2) = 0 có tổng môđun là
A. 4 + 2 2 .

B. 4 + 2 .

C. 8 + 2 .

D. 12 + 2 2 .

Câu 22. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy
góc 30° . Thể tích của khối lăng trụ đó là
A.

3a 3
.
4

B.

a3 3
.
4

C.

a3 3
.
12

D.

a3
.
2

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a .
Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S với đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là
A.

π a 2 17
.
4

B.

π a 2 15
.
4

C.

π a 2 17
.
6

D.

π a 2 17
.
8

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M (−1;0;1), N (3;1;0), P(1; 2; 2),
Q(0; −1;1) . Mặt phẳng song song với mặt phẳng ( MNP ) và cách Q một khoảng bằng 1 có
phương trình là

A. x − 2 y + 2 z − 1 = 0 .

B. x + 2 y + 2 z − 3 = 0 .

C. x + 2 y + 2 z + 3 = 0 .

D. x − 2 y + 2 z − 7 = 0 .

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song
( P ) : x − 2 y − 2 z + 1 = 0 và mặt phẳng (Q) : x − 2 y − 2 z − 2 = 0 . Khoảng cách h giữa hai mặt
phẳng ( P ) và (Q) bằng bao nhiêu?
A. h = 1 .

B. h = 3 .

1
C. h = .
3

D. h =

2
.
3

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(a;1; −2), B(1;0; −1),
C(2; −1;3), D(1;0; 2) . Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 1 và điểm A có hoành dương.
Khi đó giá trị a bằng
A. a = 1 .

B. a = 3 .

C. a = 2 .

D. a = 4 .

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 8


Câu 27. Cho hàm số y = 2 x 3 + 3(m − 1) x 2 + 6(m − 2) x − 1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
thực của m để hàm số có hai điểm cực trị đều thuộc ( −2;1) . Khi đó tập S là
A. S = (1; 4) .

B. S = ¡ \ { 3} .

C. S = ( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ )

D. S = (1; 4) \ { 3} .
ax + 5
có tiệm cận ngang là y = 2 và tiệm cận đứng x = 1 .
bx − 2

Câu 28. Biết đồ thị hàm số y =

Khi đó tổng a + b bằng bao nhiêu?
A. a + b = 3 .

B. a + b = 6 .

C. a + b = 9 .

D. a + b = 12 .

Câu 29. Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + m đi qua điểm
M (1;1) khi m = m0 . Hỏi giá trị m0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 1.

B. 4.

C. –2.

D. 0.

x
x +3
Câu 30. Phương trình 4 − 2 + 12 = log 2 m có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng

( 1;3) . Khi đó tất cả các giá trị thực của
A.

1
< m < 1.
16

B.

Câu 31. Biết hàm số f ( x) =

m thỏa mãn là?

1
< m < 4096 .
16

C. m < 1 .

D. m <

1
.
16

a 2 − 2a + 2
2
có giá trị lớn nhất trên đoạn e; e  bằng 1. Khi đó
ln x

tham số thực a có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?
A. (0; 2) .

B. (1;3) .

C. (−2;0) .

D. (3;5) .

Câu 32. Gọi S là tập nghiệm của phương trình sin 6 x − cos 2 x + 1 = sin 4 x trên đoạn [ 0; π ] .
Tính tổng các phần tử của tập S .
A.

7π
.
2

B.

89π
.
24

C.

65π
.
24

D.

17π
.
8

x
x
Câu 33. Biết ba số ln 2 ; ln ( 2 − 1) ; ln ( 2 + 3) lập thành một cấp số cộng. Hỏi x có giá trị

gần số nào nhất trong các số sau?
A. 3.

B. 2.

C. 2,5.

D. 3,5.

 x+3 − 5− x
khi x ≠ 1

2
x
−
1
Câu 34. Trong tất cả các số thực a để hàm số y = f ( x) = 
liên
 1 sin ax
khi x = 1
 2
tục tại x = 1 . Tìm số âm a lớn nhất.
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 9


A. −

π

.
6

B. −

7π
.
6

C. −

5π
.
6

D. −

11π
.
6

Câu 35. Biết hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x + 3 , trục hoành và đường thẳng
x = m (m > 0) có diện tích bằng 8. Khi đó giá trị m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 0.

B. –2.

C. 3.

D. 5.

Câu 36. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 và y = 2 − x . Tính thể tích V
của khối tròn xoay tạo được khi quay H xung quanh trục tung.
A. V =

13π
.
3

B. V =

5π
.
6

C. 16π .

D. 8π .

Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn (2 − 3i ) z + (4 + i ) z + (1 + 3i) 2 = 0 . Gọi a, b lần lượt là phần
thực và phần ảo của số phức z . Khi đó 2a − 3b bằng
A. 1.

B. 4.

C. 11.

D. –19.
1
có phần thực

2− z

Câu 38. Nếu số phức z thỏa mãn z = 2 và z không phải số thực thì
bằng
A.

1
.
2

B.

C. 4.

1
.
4

D. không xác định được giá trị chính xác.

Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên
là a và góc giữa đường cao và mặt bên là 30° . Khi đó thể tích V của khối chóp S . ABCD là
A. V =

32a 3
.
3

B. V =

32a 3
.
9

C. V =

32a 3 3
.
3

D. V = 32a 3 .

Câu 40. Một cái cốc hình trụ không nắp đường kính đáy bằng độ cao của cốc và bằng 10 cm .
Hỏi chiếc cốc đó đựng được bao nhiêu nước?
A. 200π cm3 .

B. 200π cm3 .

C. 250π cm3 .

D. 400π cm3 .
n

Câu 41. Hệ số chứa x

( x > 0; n ∈ ¥ )
*

A. 40.

2

trong khai triển nhị thức của đa thức

2 

f ( x) =  x −
÷
x


2
2
2
bằng bao nhiêu, biết 2 An − Cn = n + 5 .

B. –80.

C. 90.

D. –32.

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG CAO

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 10


Câu 42. Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các

số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.
A.

171
.
1711

B.

1
.
12

C.

9
.
89

D.

571
.
1711

Câu 43. Có nb giá trị nguyên m để phương trình (3m + 1).12 x + (2 − m).6 x + 3x = 0 có nghiệm
không âm?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. vô số.

Câu 44. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng V .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A′B′, AC và P là điểm
thuộc cạnh CC ′ sao cho CP = 2C ′P (như hình vẽ). Tính thể
tích khối tứ diện BMNP theo V .
A.

V
.
3

B.

2V
.
9

C.

4V
.
9

D.

5V

.
24

Câu 45. Biết rằng hàm số f ( x) =

thức

3x 2 − 7 x + m − 1
đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 . Giá trị biểu
x −1

f ( x1 ) − f ( x2 )
là
x1 − x2

A. 6.

B. 3.

C.

3
.
2

D.

1
.
2

Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn z − 1 + i + z + 2 − 3i = 5 và w = z − i . Gọi T là giá trị lớn
nhất của w . Tìm T .
A. T = 5 .

B. T = 2 5 .

C. T = 2 2 .

D. T =

2
.
5

4
2
Câu 47. Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ
4
2
bên. Hỏi phương trình a. f ( x ) + b. f ( x ) + c = 0 có bao nhiêu

nghiệm thực phân biệt?
A. 4.

B. 15.

C. 14.

D. 16.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 11


Câu 48. Một cái trống trường có bán kính hai đáy đều bằng 25cm , thiết diện vuông góc với trục
và cách đều hai đáy có chu vi là 70π (cm) . Chiều cao của trống bằng 80 cm . Biết rằng mặt
phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các parabol

(như

hình vẽ). Hỏi thể tích của trống?
A. 254259, 6 cm3 .
B. 127129,8 cm3 .
C. 80933, 3cm3 .
D. 253333,3cm3 .
Câu 49. Trên một hình tròn là đáy chung, ta dựng hai hình nón (hình nón này chứa hình nón
kia – như hình vẽ), sao cho hai đỉnh cách nhau bằng a . Góc ở đỉnh hình nón lớn là 2α và
của hình nón nhỏ là 2 β . Khi đó thể tích phần ở ngoài hình nón nhỏ và ở trong hình nón to là
bao nhiêu?

π a3
A.
2 .
( cot α − cot β )
π a3
2 .
( tan α − tan β )

π a3
B.
2 . C.
3 ( tan α − tan β )
π a3
D.
2 .
3 ( cot α − cot β )

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1; −1; 2 ) , B ( 2;0; −1) ,
C ( 2; −1;0 ) và mặt phẳng ( α ) : x + 2 y − z + 3 = 0 . Biết M là một điểm thuộc mặt phẳng ( α )
sao cho 2 MA2 + 3MB 2 − 4 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó điểm M thuộc đường thẳng nào
sau đây?
A.

x y z−2
= =
.
1 2
−1

B.

x −1 y z − 2
=
=
.
2
−3
1

C.

x −1 y z + 2
=
=
.
1
−3
1

D.

x + 2 y − 2 z −1
=
=
.
1
−2
1

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4
1D

2C

3D

4B

5D

6C

7C

8C

9C

10B

11C

12A

13C

14B

15D

16B

17C

18A

19B

20A

21D

22B

23A

24D

25A

26C

27D

28B

29B

30A

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 12


31A

32A

33C

34B

35A

36B

37D

38B

39A

40C

41A

42D

43B

44B

45A

46C

47C

48A

49D

50D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Hình bên là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 .
Hàm số có 2 cực trị đều khác 0 nên chọn D.
Câu 2: Đáp án C
Các phép biến hình luôn biến 1 đường thẳng thành 1 đường thẳng song song hoặc trùng với
nó là: Tịnh tiến, đối xứng tâm, phép vị tự.
Câu 3: Đáp án D

y′ =

(

(

)

x2 + 1 + 1

)

x + 1 + 1 ln 2
2

x

′
=

(

x2 + 1

)

x + 1 + 1 ln 2
2

=

( x +1+
2

x

)

.

x + 1 ln 2
2

Câu 4: Đáp án B

Câu 5: Đáp án D

z = 2 − 3i. ttatatatatacosTT
Câu 6: Đáp án C
Ta có h =

3V 3.30
=
= 18 ( cm ) .
S
5

Câu 7: Đáp án C
Câu 8: Đáp án C
2
2
2
Mặt cầu ( S ) : x + y + z = 9 . Thay tọa độ điểm C vào phương trình ( S ) thấy không thỏa

mãn. Vậy P không thuộc mặt cầu ( S ) .
Câu 9: Đáp án C
Gọi M ( x0 , y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm.
Ta có y0 = 2 ⇒

x0 + 1
= 2 ⇒ x0 = 3 .
x0 − 1

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 13


Lại có y′ =

−2

⇒ k = y′ ( x0 ) = −1 .
( x − 1)
2
2

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = k ( x − x0 ) + y0 = −

1
7
x+ .
2
2

Câu 10: Đáp án B
Khi m = 0 thì đồ thị hàm số chỉ cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
Câu 11: Đáp án C
Các khẳng định đúng là I, III, IV.
Câu 12: Đáp án A

( )

(

) (x

Ta có f ′ x 2 = 2 x3 x 4 − 1

2

2

+ 2) .
3

Do đó hàm số có 1 cực trị.
Câu 13: Đáp án C

x > 0
 2
PT ⇔  x − 2 x − 4 > 0 ⇔ x = 4.
 x = x2 − 2x − 4

Câu 14: Đáp án B

x > 0
1

1
BPT ⇔ log 1 x ≥ 1 ⇔ 
 1  ⇔ 0 < x ≤ 3.
3
x ≤  3 ÷
 


Câu 15: Đáp án D
2
2
Lấy 2 điểm bất kì trên a và 2 điểm bất kì trên b ta được hình thang. Vậy có C8 .C10 = 1260

hình.
Câu 16: Đáp án B

log 2 x ≥ 0
 x ≥ 1
⇔
⇔1≤ x < 2 .
ĐK 
 x2
2
x
3
<
9
9
−
3
>
0


Câu 17: Đáp án C

1

3




Ta có log 3 ( log 27 x ) = log 27 ( log 3 x ) ⇔ log 3  log 3 x ÷ =

1
log 3 ( log 3 x )
3

3
1
2
3
⇔ −1 + log 3 ( log 3 x ) = log 3 ( log 3 x ) ⇔ log 3 ( log 3 x ) = 1 ⇔ log 3 ( log 3 x ) = ⇔ log 3 x = 3 2 = 3 3
3
3
2

Câu 18: Đáp án A
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 14


u = x ⇒ u′ = 1
x cos 2 x
cos 2 x
x cos 2 x sin 2 x


+∫
dx = −
+
+C
Đặt 
cos 2 x ⇒ I = −
′
2
2
2
4
v
=
sin
2
x
⇒
v
=
−

2
Câu 19: Đáp án B
PT ⇔

3
1
π


sin x − cos x = m ⇔ sin  x − ÷ = m .
2
2
6


π
π
 π 7π 

x ∈  ;  ⇔ x − ∈ [ 0; π ] ⇒ sin  x − ÷∈ [ 0;1]
6
6
6 6 

Do đó phương trình có nghiệm ⇔

m
∈ [ 0;1] ⇔ m ∈ [ 0;2] . Do m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 0;1;2} .
2

Câu 20: Đáp án A
Đặt
−2

t = 1− x ⇒ I = − ∫ ( 1− t ) t
0

2016

dt =

−2

−2

∫(t

2017

−t

0

2016

 t 2018
t 2017 
22018 22017
) dt =  2018 − 2017 ÷ = 2018 + 2017 .

0

Câu 21: Đáp án D
PT ⇔ z1,2,3 = 4, z4 = 2i, z5 = − 2i.
Vậy z1 + z2 + z3 + z4 + z5 = 12 + 2 2 .
Câu 22: Đáp án B

(

)

0
·
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A′ lên ( ABC ) ⇒ A′A, ( ABC ) = ·A′AH = 30 .

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 15


Chiều cao của lăng trụ là A′H = A′A.sin 300 = a .
Vậy thể tích hình lăng trụ là V = S ∆ABC . A′H =

a3 3
.
4

Câu 23: Đáp án A
Do ABCD là hình vuông nên hình tròn nội tiếp ABCD có bán kính là r =

a
.
2

Vậy diện tích xung quanh của hình nón cần tìm là S = π rl = π r r 2 + h 2 =

π a 2 17
.
4

Câu 24: Đáp án D

uuuu
r uuur

Mặt phẳng ( α ) song song với ( MNP ) có VTPT là  MN , MP  = ( 3; −6;6 ) = 3 ( 1; −2;2 ) .
Phương trình ( MNP ) : x − 3 − 2 ( y − 1) − 2 z = 0 hay x − 2 y − 2 x − 1 = 0
Phương trình ( α ) có dạng x − 2 y + 2 z + m = 0 , m ≠ −1 .

(

)

Theo giả thiết d Q, ( α ) = 1 ⇔

4+m
= 1 ⇔ m = −1( loai ) ∨ m = −7 ( tm ) .
3

Vậy phương trình ( α ) : x − 2 y + 2 z − 7 = 0 .
Câu 25: Đáp án A
Lấy M ( −1;0;0 ) ∈ ( P ) . Do ( P ) / / ( Q ) nên d

( ( P ) , ( Q ) ) = d ( M , ( Q ) ) = 1.

Câu 26: Đáp án C
Ta có VA. BCD =

1 uuur uuur uuur a

 DB, DC  DA = = 1 ⇒ a = 2 ( do a > 0 )

6
2

Câu 27: Đáp án D
2
Ta có y′ = 6 x + 6 ( m − 1) x + 6 ( m − 2 )

y′ = 0 ⇔ x 2 + ( m − 1) x + m − 2 = 0 ⇔ x = −1 ∨ x = 2 − m .
−2 < 2 − m < 1 1 < m < 4
⇔
.
−
1
≠
2
−
m

m ≠ 3

Để hàm số có 2 điểm cực trị đều thuộc ( −2;1) thì 
Câu 28: Đáp án B

a
 b = 2 a = 4
2
a
⇒

Đồ thị hàm số có TCN là y = và TCĐ là x = ⇒ 
.
2
b
=
2
b
b

 =1
 b
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 16


Vậy a + b = 6.
Câu 29: Đáp án B
Ta có y′ = 3 x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1 . Vậy 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A ( −1;2 + m ) và

B ( 1; −2 + m ) .
Phương trình đường thẳng AB : 2 x + y − m = 0 .
Do AB qua M nên 3 − m = 0 ⇔ m = 3 .
Câu 30: Đáp án A
2
Đặt t = 2 x ⇒ PT trở thành t − 8t + 12 = log 2 m (*). Do x ∈ ( 1;3) nên t ∈ ( 2;8 ) .
2
Xét f ( t ) = t − 8t + 12 , với t ∈ ( 2;8 ) .

BBT

t
f ( t)

2
0

4

8
12

-4
Để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc ( 1;3) thì phương trình ( *) có 2
nghiệm phân biệt thuộc ( 2;8 ) .
Từ BBT ta được −4 < log 2 m ≤ 0 ⇔

1
< m ≤1.
16

Câu 31: Đáp án A
ĐK x > 1 . Ta có f ′ ( x ) = −

a 2 − 2a + 2
2x

(

ln x

)

3

( a − 1)
=−
2x

(

2

+1

ln x

)

3

< 0, ∀x ∈ e; e 2  .

f ( x ) = f ( e ) = a 2 − 2a + 2 = 1 ⇔ a = 1 .
Do đó xmax
∈e ;e 2 




Câu 32: Đáp án A

(

)

2
2
PT ⇔ sin 6 x − sin 4 x − 1 − 2sin x + 1 = 0 ⇔ 2cos5 x sin x + 2sin x = 0


 x = kπ
 x = kπ

sin x = 0
π
π

⇔
⇔
⇔ x = + k
.
π


 cos5 x = cos  + x ÷ 
8
2
cos5 x = − sin x


2


π
π
x = − + k
12
3

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 17





Xét trên [ 0; π ] thì x ∈ 0; π ;

π 5π π 7π 11π 
; ; ; ;
.
8 8 4 12 12 

Vậy tổng các nghiệm cần tìm là

7π
.
2

Câu 33: Đáp án C

(

)

(

)

(

)

Ta có 2ln 2 x − 1 = ln 2 + ln 2 x + 3 ⇔ 2 x − 1

2

= 2 ( 2 x + 3)

⇔ ( 2 x ) − 4.2 x − 5 = 0 ⇔ 2 x = 5 ⇔ x = log 2 5 ≈ 2,32 .
2

Câu 34: Đáp án B
Ta có f ( 1) =

1
sin a
2

lim f ( x ) = lim
x →1

(

x +3 − 5− x

x →1

(x

2

− 1)

(

)(

x+3 + 5− x

x+3 + 5− x

Để hàm số liên tục tại x = 1 thì sin a =

)

) = lim
x →1

( x + 1) (

2
x+3 + 5− x

)

=

1
.
4

1
.
4

Câu 35: Đáp án C
Ta có
m

S = ∫ x + 3 dx = 8 ⇔
0

m = 2
m2
+ 3m = 8 ⇔ m 2 + 6m − 16 = 0 ( do m > 0) ⇔ 
.
2
 m = −8 ( l )

Câu 36: Đáp án B
2
Ta có x = y ⇔ x = ± y ( y ≥ 0 ) và y = 2 − x ⇔ x = 2 − y .

Xét x ≥ 0 ⇒ Hai hàm số là x =

y và x = 2 − y .

Vẽ phác họa 2 đồ thị
2
1
 5
2
Thể tích cần tìm là V = π  ∫ y dy + ∫ ( 2 − y ) dy  = π .
1
0
 6

Câu 37: Đáp án D
Giả sử z = a + bi ⇒ ( 2 − 3i ) ( a + bi ) + ( 4 + i ) ( a − bi ) + ( 1 + 3i ) = 0
2

6a + 4b = 8
a = −2
⇔ 6a + 4b − 8 − ( 2a + 2b − 6 ) i = 0 ⇔ 
⇔
.
2a + 2b = 6
b = 5

Vậy 2a − 3b = −19 .
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 18


Câu 38: Đáp án B
2
2
Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ , b ≠ 0 ) . z = 2 ⇒ a + b = 4 .

Ta có

1
1
2 − a + bi
2 − a + bi
2 − a + bi 1
b
=
=
=
=
= +
i.
2
2
2
2 2
2 − z 2 − a − bi ( 2 − a ) − b i

4 − 4a + a + b
8 − 4a
4 8 − 4a

Câu 39: Đáp án B

Gọi H là trung điểm của BC . Kẻ OI ⊥ SH ⇒ OI ⊥ ( SBC ) .

·
= 300 ⇒ SO =
Ta có OI = a và OSI

OI
= 2a .
sin 300

1
1
1
2a
4a
=
+
⇒ OH =
⇒ DC =
.
2
2
2
OI

OS
OH
3
3
2

1
1  4a 
32a 3
Vậy thể tích của khối chóp là V = S ABCD .SO = 
.
.2a =
3
3 3 ÷
9

Câu 40: Đáp án C
2
2
3
Thể tích của cốc là V = π r h = π .5 .10 = 250π cm .

Câu 41: Đáp án A
2
2
2
Ta có 2 An − Cn = n + 5 . Đk n ≥ 2, n ∈ ¥ .

PT ⇔ 2.

n ( n − 1)
n!
n!
−
= n 2 + 5 ⇔ 2n ( n − 1) −
= n2 + 5 ⇔ n = 5
2
( n − 2 ) ! 2!( n − 2 ) !
5

5− k

5
2 
2 

k k 
Xét khai triển  x −
=
÷ ∑ C5 x  −
÷
x  k =0
x



HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

5

= ∑ C5k ( −2 )

5− k

x

3 k −5
2

.

k =0

Trang 19


Xét

3k − 5
= 2 ⇔ k = 3.
2

Vậy hệ số của x 2 là C53 ( −2 ) = 40 .
2

Câu 42: Đáp án D
3
Số phần tử của không gian mẫu là Ω = C60 = 34220 .

Bộ 3 số có tổng chia hết cho 3 sẽ có bộ số dư là ( 0;0;0 ) , ( 1;1;1) , ( 2;2;2 ) và ( 0;1;2 ) .

Trong các số từ 1 đến 60 có 20 số chia hết cho 3, 20 số chia 3 dư 1 và 20 số chia 3 dư 2.
Vậy số cách chọ ra bộ 3 tấm thẻ có tổng các số trên thẻ chia hết cho 3 là
3
3
3
C20
+ C20
+ C20
+ 20.20.20 = 8609 cách

Vậy xác suất cần tính là

11420 571
=
.
34220 1711

Câu 43: Đáp án B
x
x
PT ⇔ ( 3m + 1) 4 + ( 2 − m ) 2 + 1 = 0 ( Vì 3x > 0 ).

Đặt t = 2 x . Khi x ≥ 0 thì t ≥ 1 .

(

)

2
2

PT đã cho trở thành ( 3m + 1) t + ( 2 − m ) t + 1 = 0 ⇔ ( t + 1) = m t − 3t .
2

Do t ≥ 1 nên m =
Xét f ( t )

( t + 1)
=

( t + 1)

2

t − 3t 2
2

t − 3t 2

.

⇒ f ′( t ) =

7t 2 + 6t − 1

( t − 3t 2 )

2

> 0, ∀t ≥ 1

BBT

t
f ′( t )

+∞

1
+

f ( t)

−

1
3

-2

1
3

Do đó phương trình có nghiệm khi −2 ≤ m < − . Với m nguyên thì m ∈ { −2; −1} .
Câu 44: Đáp án B
Ta có VBMNP = V − VMC ′B′PB − VMA′C ′PNA − VMANB − VPNCB .
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 20

Lại có VPNCB =

1
1 2 1
1
d ( P; ( ABC ) ) S NBC = . h. S = V .
3
3 3 2
9

1
1 1
1
VMANB = d ( M ; ( ABC ) ) S ANB = h. S = V .
3
3 2
6
1 2
1
2
VMC′B′PB = . VA′C ′B′BC ( do d ( M , ( C ′B′BC ) ) = d ( A′, ( C ′B′BC ) ) và S B′C ′PB = S B′C′CB )
2 3
2
3
1
1 2
2
= VA′C′B′BC = . V = V .
3
3 3

9
1 5
1
5
VMA′C ′PNA = . VB′C ′A′AC (do d ( M , ( C ′A′AC ) ) = d ( B′, ( C ′A′AC ) ) và S A′C ′PNA = S A′C ′CA )
2 6
2
6
=

5
5 2
5
VB′A′C′CA = . V = V .
12
12 3
18
2
9

Vậy VBMNP = V − V −

5
1
1
2
V− V− V= V.
18
6
9

9

Câu 45: Đáp án A
Ta có f ′ ( x ) =

3x 2 − 6 x + 8 − m

( x − 1)

2

.

x1 , x2 là 2 cực trị của hàm số thì x1 , x2 ≠ 1 và là 2 nghiệm của phương trình
 x1 + x2 = 2

3 x − 6 x + 8 − m = 0 . Theo Vi-et ta có 
8−m .
 x1 x2 = 3
2

Ta có f ( x1 ) − f ( x2 )

x1 − x2

3 x12 − 7 x1 + m − 1 3 x22 − 7 x2 + m − 1
−
x1 − 1
x2 − 1
=

x1 − x2

3 x12 − 6 x1 − x1 + m − 1 3x22 − 6 x2 − x2 + m − 1 2m − 9 − x1 2m − 9 − x2
−
−
x1 − 1
x2 − 1
x1 − 1
x2 − 1
=
=
x1 − x2
x1 − x2

( 2m − 9 ) ( x2 − x1 ) + x1 − x2
( x1 − 1) ( x2 − 1)
=
x1 − x2

=

10 − 2m
10 − 2m
10 − 2m
=
=
= 6.
8
−
m

x
−
1
x
−
1
x
x
−
x
+
x
+
1
( 1 ) ( 2 ) 1 2 ( 1 2)
− 2 +1
3

Câu 46: Đáp án C
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 21


Giả sử z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) .
Theo giả thiết x − 1 + ( y + 1) i + ( x + 2 ) + ( y − 3) i = 5

⇔

( x − 1)

2

+ ( y + 1) +

⇔

( x − 1)

2

+ ( y − 1) + 2  +

2

( x + 2)
2

2

+ ( y − 3) = 5

( x + 2)

2

2

+ ( y − 1) − 2 = 5
2

Số phức w = z − i = x + ( y − 1) i được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ bởi điểm

M ′ ( x; y − 1) .
Đặt A ( 1; −2 ) , B ( −2;2 ) ⇒ AM ′ + M ′B = 5 . Mà AB = 5 nên M ′ thuộc đoạn AB .
Do đó max w = max { OA, OB} = 2 2 .
Câu 47: Đáp án C

 x = x1 < −2

 x = x2 ∈ ( −1;0 ) .
Từ đồ thị ta thấy f ( x ) = 0 ⇔ 
x = x3 ∈ ( 0;1)

 x = x4 > 2
f

f
Do đó af 4 + bf 2 + c = 0 cũng có 4 nghiệm phân biệt 
f
f


( x ) = a1 < −2
( x ) = a2 ∈ ( −1;0 )
( x ) = a3 ∈ ( 0;1)
( x ) = a4 > 2

.

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy
+) f ( x ) < −2 thì f ( x ) = a1 có 4 nghiệm phân biệt
+) f ( x ) ∈ ( −1;0 ) thì f ( x ) = a2 có 4 nghiệm phân biệt
+) f ( x ) ∈ ( 0;1) thì f ( x ) = a3 có 4 nghiệm phân biệt
+) f ( x ) > 2 thì f ( x ) = a4 có 2 nghiệm phân biệt
Vậy phương trình cần tìm có 14 nghiệm.
Câu 48: Đáp án A
Ta có C = 2π r = 70π ⇒ r = 35 .
Đặt hệ trục tọa độ có gốc O là tâm của trống, trục Ox là trục dọc cái trống và trục Oy là trục
ngang cái trống

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 22


I
A

B

-40

O

40

X

Ta có A ( −40;25 ) , B ( 40;25 ) và I ( 0;35 ) .

Do đó phương trình của Parabol là y = −

1 2
x + 35 .
160
2

40

 1 2

x + 35 ÷ dx ≈ 254259,6 cm3 .
Vậy thể tích của cái trống là V = π ∫  −
160

−40 
Câu 49: Đáp án D
Gọi bán kính đáy là r . Chiều cao của hình nón nhỏ là h1 =
Chiều cao của hình nón lớn là h2 =
Theo giả thiết a = h2 − h1 =

r
.
tan β

r
.
tan α

r

r
a.tan α tan β
−
⇒r=
tan α tan β
tan β − tan α

1 2
1 a 3 tan 2 α tan 2 β
π a3
V
=
π
r
h
−
h
=
π
=
(
)
Thể tích cần tính là
2
1
3
3 ( tan β − tan α ) 2 3 ( cot α − cot β ) 2
Câu 50: Đáp án D

(

uuu
r

ur

Ta có 2 MA2 + 3MB 2 − 4 MC 2 = 2 MI + I A

)

2

uuu
r ur 2
uuu
r ur
+ 3 MI + I B − 4 MI + I C

(

)

(

)

2

uuu
r uu

r uur uur
= MI 2 + 2 IA2 + 3IB 2 − 4 IC 2 + 2MI 2 IA + 3IB − 4 IC

(

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

)

Trang 23


uu
r

uur

uur

r

Chọn I thỏa mãn 2 IA + 3IB − 4 IC = 0 ⇒ I ( 0;2;1) .
Khi đó biểu thức đã cho đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I lên ( α ) .
Đường thẳng d qua I và vuông góc với ( α ) là

x y − 2 z −1
=
=
.
1

2
−1

M = d ∩ ( α ) ⇒ M ( −1;0;2 )

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 24