đề thi thử toán thpt quốc gia kèm ma trận số 5

ĐỀ SỐ 5
MA TRẬN ĐỀ SỐ 5

CHUYÊN
ĐỀ

SỐ
CÂU CÂU

MỨC ĐỘ

NỘI DUNG
NB

HÀM
SỐ

10

TH

1

Nhận diện đồ thị hàm bậc nhất / bậc nhất

x

2

Tìm số tiệm cận của hàm số

X

10

Tìm phát biểu sai về hàm trùng phương

X

23

Tìm m để hàm số có tiệm cận ngang

X

24

Tìm tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

X

VDT

VDC

hàm số chứa căn
27

X

Viết phương trình tiếp tuyến của hàm

số thỏa mãn điều kiện cho trước

38

X

Dựa vào đồ thị đạo hàm xác định khoảng
nghịch biến của hàm số (hàm hợp)

43

X

Dựa vào đồ thị hàm số giải phương
trình vô tỉ chứa tham số

46

X

Xác định tham số để hàm chứa trị tuyệt
đối có số cực trị cho trước dựa vào đồ thị

49

X

Bài toán thực tế về giá trị nhỏ nhất
TỔNG

2

4

x

3

Tính đạo hàm của hàm mũ

11

Xác định dấu của biểu thức loga

X

12

Tìm tập xác định của hàm số

X

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

1

Trang 1

3

MŨ
LOGARIT

7

16

Giải bất phương trình mũ

X

25

Kiểm tra tính đúng sai của hệ thức logarit

X

thỏa mãn điều kiện cho trước.
28

X

Kiểm tra tính đúng sai của hệ thức logarit
thỏa mãn điều kiện cho trước.

48

TỔNG

NGUYÊN
HÀM
TÍCH
PHÂN
ỨNG
DỤNG

5

6

1

5

0

1

x

4

Tính tích phân dựa vào tính chất

15

Tìm họ nguyên hàm.

X

21

Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể

X

29

Kết hợp đồ thị tính diện tích hình phẳng

X

47

Bài toán thực tế về chuyển động
TỔNG

SỐ PHỨC

X

Phương trình logarit chưa tham số

X
1

3

0

1

x

5

Tìm số phức dựa vào điểm biểu diễn

13

Xác định điểm biểu diễn số phức

X

18

Tìm môđun số phức

X

20

Tìm môđun số phức dựa vào phương trình

X

30

Xác định số phức có môđun nhỏ nhất thỏa

X

mãn điều kiện cho trước
40

X

Xác định số phức với số mũ lớn

TỔNG

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

1

3

2

Trang 2

0


7

Xác định vectơ vuông góc với vectơ cho

X

trước
14

X

Kiểm tra tính đúng sai về vị trí tương
đối giữa mặt phẳng và mặt cầu

HÌNH
HỌC OXYZ

7

17

Viết phương trình đường thẳng

33

Xác định cặp đường thẳng song song

X
X

với mặt phẳng
35

Tìm m để 3 vecto đồng phẳng

X

39

Xác định số mặt phẳng đi qua một điểm

X

và cắt các trục tọa độ thỏa mãn điều kiện
42

TỔNG
19

X

Bài toán tìm điểm là đỉnh của hình hộp
1

2

3

1

X

Tính thể tích khối lập phương biết độ dài
đường chéo

KHỐI
ĐA
DIỆN

4

22

Tính thể tích khối chóp tứ giác

X

26

Tính tang của góc tạo bởi đường và mặt

X

36

Tính khoảng cách từ điểm xuống mặt
TỔNG

KHỐI
TRÒN
XOAY

5

6

Tính diện tích toàn phần của hình nón

32

Tính thể tích của khối nón

41

Bài toán thực tế tính diện tích toàn phần

X
0

3

1

X
X
X

của khối tròn xoay (nón và trụ)
44

Tính tổng bán kính 3 hình cầu thỏa
mãn điều kiện cho trước

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

0

Trang 3


50

Bài toán tổng hợp về khói nón, cầu…
TỔNG

37

LƯỢNG
GIÁC

TỔ HỢP
XÁC SUẤT

GIỚI HẠN
TÍNH LIÊN
TỤC

TỔNG

2

2

X

giác có 2 nghiệm thuộc đoạn cho trước

1

TỔNG
8

Bài toán đếm có yếu tố hình học

34

Tìm hệ số của x^4 trong khai triển nhị

3

0

0

1

0

X
X

thức Niuton
45

9

1

0

0

1

TỔNG

1

0

0

X

Tìm a,b thỏa mãn đẳng thức về giới hạn

1

1

X

Tìm số hạng thứ 100 của cấp số cộng
TỔNG

31

X

Tính xác suất biến cố liên quan tới lập số

1

50

0

Tìm điều kiện m để phương trình lượng

TỔNG

CẤP SỐ
CỘNG CẤP
SỐ NHÂN

1

0

0

1

0

8

21

12

9

24%

18%

50
16% 42%

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 4


CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Đồ thị được vẽ trên hình bên là đồ thị
nào dưới đây?
A. y 

2x  1
.
x 1

B. y 

2x  2
.
1 x

C. y 

4x 1
.
2x  2

D. y 

2x 1
.
x 1

Câu 2. Đồ thị hàm số y 
A. 1

x2  1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 3
B. 2

Câu 3. Đạo hàm của hàm số y  2017 x

C. 3
2

x

là

2

A. y '  2017 x  x.ln 2017 .
C. y '  ( x 2  x).2017 x
Câu 4. Biết

2

 x 1

D. 4

B. y '  (2 x  1).2017 x
.

2

x

.

2

D. y '  (2 x  1).2017 x  x.ln 2017 .

2

1

2

1

2

1

f ( x)dx  a và �
g ( x) dx  b (a, b ��) . Khi đó �
 f ( x)  g ( x) dx bằng bao nhiêu?
�

A. a  b .

B. a  b .

C. b  a .

D.  a  b .

Câu 5. Điểm M (1; 2) trong mặt phẳng phức Oxy biểu diễn cho số phức nào sau đây?
A. z1  2  i .

B. z2  1  2i .

C. z3  1  2i .

D. z4  2  i .

Câu 6. Hình nón có bán kính đáy r  3cm và đường sinh l  4cm . Khi đó diện tích toàn phần
Stp của hình nón là
2
A. Stp  12 cm .

2
B. Stp  21 cm .

2
2
C. Stp  18 cm .
D. Stp  30 cm .
r
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u  (1; 2;3) . Trong các vectơ sau, đâu là
r
vectơ vuông góc với vectơ u ?
r
r
r
r
A. a  (2; 4;6) .
B. b  (0;3; 2) .
C. c  ( 1;1; 1) .
D. d  (2; 4; 2) .

Câu 8. Cho một đa giác lồi 10 cạnh. Có tất cả bao nhiêu tam giác mà đỉnh trùng với đỉnh của
đa giác lồi?

3
A. A10 .

B. 310 .

C. 103 .

3
D. C10 .

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 9. Cho cấp số cộng  un  với công sai d  5 và u4  4u1 . Tìm u100 .
A. u100  100 .

B. u100  250 .

C. u100  500 .

D. u100  750 .

Câu 10. Khi nói về hàm số y  x 4  2 x 2 , trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 5


A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
B. Hàm số đồng biến trong khoảng (1;0) và (1; �) .
C. Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng –1.
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng –1 trên  2;3 .

Câu 11. Cho 0  a  1 , b  1 và M  log a 2 , N  log 2 b . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. M  0 và N  0 .

B. M  0 và N  0 .

Câu 12. Gọi D là tập xác định của hàm số y 
A. D   1; e  .

B. D   0; e  \  1 .

Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn  1  i  z 

C. M  0 và N  0 .
1  ln x
3

 x  1 2  1

D. M  0 và N  0 .

. Khi đó tập D là

C. D   0; e  .

D. D   1; e  .

5(1  i )
 6  6i . Trong các điểm dưới đây, điểm
1  2i

nào biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy?
B. N (2;5) .

A. M (2;5) .

C. P (2; 5) .

D. Q(2; 5) .

Câu 14. Trong không gian với trục tọa độ Oxy, cho mặt phẳng ( ) : 2 x  2 y  z  3  0 và mặt
cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  9  0 . Khi đó, phát biểu nào sau đây đúng?
A. ( ) không cắt ( S ) .
B. ( ) tiếp xúc với ( S ) .
C. ( ) cắt ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ hơn bán kính của ( S ) .
D. ( ) cắt ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có tâm trùng với tâm của ( S ) .
Câu 15. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin x. 2  cos x là
2
A. F ( x)  (2  cos x) 2  cos x  C .
3
C. F ( x)  

1
2  cos x  C .
2

3
B. F ( x)   (2  cos x) 2  cos x  C .
2
D. F ( x) 

2
2  cos x  C .
3

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 4 x  5.2 x1  16 �0 là S   a; b  . Khi đó b  a bằng
A. 1.

B. 2.

C. 3.

Câu 17. Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

D. 4.
x 1 y z  2


và
2
1
3

mặt phẳng ( ) : x  2 y  2 z  3  0 . Đường thẳng đi qua O, vuông góc với ∆ và song song với
mặt phẳng ( ) có phương trình

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 6

A.

x y
z


.
4 1 3

B.

x y
z
 
.
4 1 3

C.

x 1 y
z


.
4
1 3

D.

x y z 1

 
.
4 1
3

Câu 18. Cho số phức z có phần ảo hơn phần thực 1 đơn vị và z 2 là số thuần ảo. Khi đó
môđun của z là
A.

1
.
2

B.

1
.
4

C.

2
.
2

D.

2.

Câu 19. Thể tích của khối hộp lập phương có đường chéo bằng 3a là

A.

27 a 3 2
.
4

B. a 3 .

C. 3a 3 3 .

D. a 3 3 .

Câu 20. Cho số phức z có phần ảo là số âm và là nghiệm của phương trình  z  2   z 2  0 .
2

Môđun của số phức w  iz 
A.

2.

2
là
z

B. 2 2 .

C. 2.

D. 4.

Câu 21. Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0 , x 


, biết rằng thiết diện của vật thể
2

�
�
0 �x � �là một đường tròn
với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x �
2�
�
có bán kính R  cos x . Thể tích của vật thể đó là
A. 2 .

C.  .

B.  2 .

D. 1.

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt
phẳng (ABCD) là trung điểm của AB. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Thể
tích V của khối chóp S.ABCD là
A. V 

a 3 15
.
2

B. V 

a 3 15
.
18

C. V 

a 3 15
.
12

D. V 

a 3 15
.
6

Câu 23. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị y  x  m x 2  x  1 có đường tiệm
cận ngang là
A. m  1 .

B. m  0 .

C. m  0 .

D. m  1 hoặc m  1 .

2
Câu 24. Hàm số y  x 2  x có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất lần lượt là M, m. Khi đó giá trị

của tổng M + m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 1,6.

B. 1,7.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. 1,5.

D. 1,8.

Trang 7


Câu 25. Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương khác 1 là log x a , log y b , log z c theo thứ tự
lập thành một cấp số cộng. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. log a x 

log b y.log c z
.
log b y  2 log c z

B. log a x 

log b y.log c z
.
log b y  2 log c z

C. log c z 

log a x.log b y
.
log a x  log b y

D. log b y 

2 log a x.log c z
.
log a x  log c z

Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a. Biết SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính tang của góc tạo bởi
đường thẳng SC và mặt đáy (ABC).
A.

3
.
2

B.

15
.
5

C.

15
.

3

D.

3
.
4

Câu 27. Biết d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  7 x  1 và d song song với đường
thẳng  : 2 x  y  6  0 . Khi đó phương trình d có dạng y  ax  b . Hỏi tổng a  b bằng
A. 8.

B. –24 .

C. 8 hoặc –24.

D. 28.

Câu 28. Cho tam giác vuông ABC có a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh
huyền, trong đó c  b �1 và c  b �1 . Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. log c b a  log c b a  2 log c2 b2 a.

B. log c b a  log c b a  log c2 b2 a.

C. log c b a  log c b a  2 log c b a.log c b a .

D. log c b a  log c b a  log c b a.log c b a .

Câu 29. Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi
1

đường cong y  f ( x) và y  x 2  2 x . Biết

3

�f ( x)dx  4 .



1
2

Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là
A.

9
.
8

B.

8
.
9

C.

8
.
3

D.

3
.
8

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 30. Trong các số phức z thỏa mãn z  z  3  4i , số phức có môđun nhỏ nhất là
A. z 

3
 2i .
2

Câu 31. Biết lim
x �1

A.

5
.
2

B. z 

3
 2i .
2

C. z  3  4i .

D. z  3  4i .

x 1
 b , với a,b các số thực khác 0. Tính giá trị của biểu thức T  a  b .
x  ax  2
2

5
B.  .
2

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C.

3
.
2

7
D.  .
2
Trang 8


Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 6, AC = 8 và M là trung điểm của cạnh
AC. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh một vòng quanh cạnh AB là
A. 98 .

B. 106 .

C. 96 .

D. 86 .

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau,
đâu là trường hợp đường thẳng song song với mặt phẳng?
A.

x
y  3 z 1


và x  y  3z  6  0 .
1
2
1

B.

x
y  4 z 1


và x  y  3z  1  0 .
1
2
1

C.

x
y  3 z 1


và x  y  3z  4  0 .
1
2
1

D.

x 1 y  3 z 1


và x  y  3z  1  0 .
1
2
1

1
2
Câu 34. Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn  78 , hệ số của x 4 trong khai triển biểu

thức  x 2  x  2  bằng bao nhiêu?
n

D.  463616.

r
r
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ a   1; m; 2  , b   m  1; 2;1 ,
A. 532224.

B. 534248.

C. 464640.

r
c   0; m  2; 2  . Điều kiện của m để 3 vectơ đã cho đồng phẳng là
A. m  0 .

� 2
m
B. � 5 .
�
m 1
�

C. m  1 .

D. m 

2
.
5

Câu 36. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 8. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của SB, SC và ABCD là hình bình hành (như hình vẽ).

Biết diện tích của tứ giác AMND bằng 2. Tính khoảng cách h từ đỉnh
S tới mặt phẳng (AMND).
A. h 

3
.
2

C. h  3 .

8
B. h  .
3
D. h 

9
.
2

Câu 37. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình mx 3  20 cos x  20 có
��
0;
đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn �
.
� 2�
�
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 38. Cho hàm số y  f ( x) . Hàm số y  f '( x) có đồ thị
như hình bên. Hàm số y  f (3  x 2 ) nghịch biến trên khoảng
nào?
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 9


A.  0; 2  .

B.  1; 2  .

C.  1; 2  .

D.  2; 1 .

Câu 39. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 1; 0  . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng

 P

đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho

OA  2OB  3OC �0 ?

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 8.

Câu 40. Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn z  iz   1  2i  .z . Biết w  5 z  4i ,
2

khi đó w2017 có đáp số nào sau đây?
2017
 22017  1  i  . B. w2017  23025  1  i  . C. w2017  22017 i .
A. w

D. w2017  23026 i .

Câu 41. Người ta thiết kế mô hình viên đạn bằng cách cho hình
phẳng  H  có kích thước như hình vẽ quay xung quanh trục AB,
sau đó tiến hành mạ vàng xung quanh và đáy để được mô hình
viên đạn. Biết giá của 1cm2 mạ vàng là 50.000 VNĐ. Khi đó số
tiền cần mạ vàng mô hình viên đạn gần số nào nhất sau đây?
A. 800.000 VNĐ.

B. 900.000 VNĐ.

C. 1000.000 VNĐ.

D. 1100.000 VNĐ.
CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A  2; 1; 2  ,
C  2;3; 2  , B '  1; 2;1 , D '  3;0;1 . Khi đó tọa độ điểm B là
A. B  1; 2; 2  .

B. B  1; 2; 2  .

C. B  2; 2;1 .

Câu 43. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

D. B  2; 1; 2  .
x  9  x  x2  9x  m

có nghiệm?
A. 12.

B. 13.

C. 14.

D. Vô số.

Câu 44. Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt
phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành một tam giác có các cạnh lần
lượt là 4; 2 và 3. Tính tổng bán kính của ba hình cầu trên.
A.

61
.
12

B.

73
.
12

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. 14.

D. 9.

Trang 10


Câu 45. Gọi S là tập hợp các số có 7 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất để khi rút một
số từ tập S ta được số mà các chữ số 3; 4; 5 đứng liền nhau và cả các chữ số 6; 9 đứng liền
nhau.
A.

1
.
315

B.

1
.
210

C.

3
.
700

D.

1
.
630

Câu 46. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Biết S là tập các giá trị thực của m để hàm số
y  2 f ( x)  m có 5 điểm cực trị. Gọi a, b lần lượt là giá
trị nguyên âm lớn nhất và giá trị nguyên dương nhỏ nhất
của tập S. Tính tổng T  a  b .
A. T  2

B. T  1

D. T  3

C. T  1

Câu 47. Một vật chuyển động trong 5 giờ với vận tốc v (km/h)
phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên.
Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ
thị đó là một phần của parabol có đỉnh I(2;8) và trục đối xứng

song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là
những đoạn thẳng (như hình vẽ). Tính quãng đường s mà vật di
chuyển được trong 5 giờ đó.
A. 25km

B. 41km



C. 33km



D. 26km





3
2
Câu 48. Cho phương trình log 2 mx  5mx  6  x  log 2 m 3  x  1 . Với mọi số thực

m không âm phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. vô số.

Câu 49. Hãng pha lê nổi tiếng Swarovski của Áo dự định
thiết kế một viên pha lê hình cầu và đặt vào bên trong nó 7
viên ruby hình cầu nhỏ hơn, trong đó viên ruby ở chính giữa
có tâm trùng với tâm của viên pha lê và tiếp xúc với 6 viên
ruby còn lại, 6 viên ruby còn lại có kích thước bằng nhau và
nằm ở các vị trí đối xứng nhau (qua tâm của viên pha lê) và
tiếp xúc với viên pha lê (như hình vẽ). Biết viên pha lê có
đường kính 10 cm và hãng này muốn thiết kế sao cho tổng
thể tích các viên ruby bên trong là nhỏ nhất để tiết kiệm được lượng ruby. Khi đó bán kính
của viên ruby ở giữa mà hãng pha lê cần thiết kế gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 2,2 cm.

B. 2,3 cm.

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

C. 2,4 cm.

D. 2,5 cm.
Trang 11


Câu 50. Cho khối nón có góc ở đỉnh của thiết diện qua trục là


. Một khối cầu  S1  nội tiếp
3

trong khối nón. Gọi S2 là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S1 ; S3 là
khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S2 ;…; Sn là khối cầu tiếp xúc với tất cả
các đường sinh của nón và với S n 1 . Gọi V1 ,V2 ,V3 ,...,Vn 1 , Vn lần lượt là thể tích của khối cầu
V1  V2  ...  Vn
.
n � �
V

S1 , S 2 , S3 ,..., S n 1 , S n và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị biểu thức T  lim
A.

7
.
9

B.

1
.
2

C.

6
.
13

D.

3

.
5

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5
1D

2C

3D

4B

5C

6B

7D

8D

9C

10D

11D

12D

13C

14C

15A

16B

17A

18C

19C

20B

21C

22D

23D

24A

25D

26B

27B

28C

29A

30A

31D

32C

33C

34A

35D

36D

37A

38D

39C

40B

41C

42A

43B

44A

45B

46A

47C

48A

49B

50C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Đồ thị có TCĐ x  1 và TCN y  2 nên chọn C hoặc D.
Dựa vào tính chất đối xứng của đồ thị khi x  0 thì y  0 nên chọn D.
Câu 2: Đáp án C

1 vì lim
Đồ thị hàm số có TCĐ x  3 và 2 TCN là y  �

x ��

x 3
 lim
x ��
x3
2

và lim

x ��

3
x 3
x2  1
 lim
x ��
3
x3
1
x
2

1

3
x 2  1 .
3
1
x

 1

Câu 3: Đáp án D
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 12

y�
  x2  x  �
.2017 x

2

x

ln 2017   2 x  1 2017 x

2

x

ln 2017 .

Câu 4: Đáp án B
Áp dụng tính chất của tích phân ta có
2

2

2

2

1

1

1

1

1

2

�
dx  �
f  x  dx  �
g  x  dx  �
f  x  dx  �
g  x  dx  a  b.
�f  x   g  x  �
�
�
Câu 5: Đáp án CttatatatatacosTT
Câu 6: Đáp án B





3
Ta có Stp   r  r  l   21 c m .

Câu 7: Đáp án D

r ur
r ur
u  d vì u.d  0 .

Câu 8: Đáp án D
3
Cứ nối 3 điểm bất kì của đa giác tạo thành 1 tam giác nên số tam giác là C10 .

Câu 9: Đáp án C
Theo giả thiết u4  4u1 � u1  3d  4u1 � u1  d  5 .
Vậy u100  u1  99d  5  99.5  500 .
Câu 10: Đáp án D

 4 x 3  4 x; y �
 0 � x  0 �x  �1 .
Ta có y�
BBT

x

�

y�
y
�

-1

0

1

2

3

�
-

0

+

0

0

-1

0

+

�
-1

8

Từ BBT ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [2;3] là 8.

Câu 11: Đáp án D
Câu 12: Đáp án D

�x  0
ln x �1
�
�
1  ln x �0 � �
� 1  x �e.
ĐK �
x

1
�
�x  1  0
�
Câu 13: Đáp án C
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 13


Sử dụng máy tính Casio

z

5 1  i 
1  2i  2  5i .
1 i

6  6i 

Vậy điểm biểu diễn số phức z là  2; 5  .
Câu 14: Đáp án C

 S

2
có tâm I  1; 2;3 và bán kính R  12   2   32  9  5 .





Ta có d I ,     2  R . Vậy  S  cắt    theo 1 đường tròn có bán kính nhỏ hơn bán kính
của  S  .
Câu 15: Đáp án A
Đặt t  2  cos x � t 2  2  cos x � 2tdt  sin xdx .

�

�

Do đó sin x 2  cos xdx  2t 2 dt 

2  2  cos x  2  cos x
2t 3
c 
c.
3

3

Câu 16: Đáp án B

 

BPT � 2 x

2

 10.2 x  16 �0 � 2 x � 2;8 � x � 1;3 .

Do đó a  1; b  3 � b  a  2 .
Câu 17: Đáp án A

r

uu
r uur

u , n �
Đường thẳng cần tìm có VTCP là u  �
�
�  4; 1; 3 .
x y
z


.
4 1 3

Vậy phương trình đường thẳng đó là
Câu 18: Đáp án C

Số phức cần tìm có dạng z  a   1  a  i  a �R  . Ta có z 2  a 2   1  a   2a  1  a  i là
2

số thuần ảo nên a 2   1  a  � a  1  a � a 
2

1
1 1
2
�z
 i� z 
.
2
2 2
2

Câu 19: Đáp án C
Gọi cạnh của hình lpaaj phương là x .
Đường chéo của hình lập phương được tính bằng công thức x 3  3a � x  a 3 .



Vậy thể tích của hình lập phương là a 3



3

 3a 3 3 .

Câu 20: Đáp án B
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 14


PT

� 2 z 2  4 z  4  0 � z1,2  1 �i � z  1  i � w  i  1  i  

2
 2  2i � z  2 2
1 i

Câu 21: Đáp án C
2
Diện tích của đường tròn là S  x    r   cos x .


2


2

0

0

Vậy thể tích của vật thể là V  S  x  dx   cos xdx   .

�

�

Câu 22: Đáp án D

�  600.
Gọi M là trung điểm của AB . Ta có �
SC ,  ABCD   �
SC , MC   SCM



� SM  tan 600.MC 
Vậy VS . ABCD



a 15
.
2

1
1 a 15 2 a 3 15
 .SM .S ABCD  .
.a 

.
3
3 2
6

Câu 23: Đáp án D

��
1
1 
lim��
x��
1 m 1
Khi m ��
x ���
x
��

�
1 �
�
2 �
x �
�

�lim x  ��
x ���
�
�
do � �

.
1 1 �
1 �m 1   2 � 1 �m
�
�xlim
���
x x �
� �

1
x 1
1
x
x  x 2  x  1  lim
 lim
 .
Khi m  1 � xlim
2
��
x ��
2
x  x  x  1 x ��1  1  1  1
x x2





HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

1 

Trang 15


1
x 1
1
x
x  x 2  x  1  lim
 lim
 .
Khi m  1 � xlim
��
x ��
2
x  x 2  x  1 x��1  1  1  1
2
x x
1 





1 thì đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang.
Vậy với m  �
Câu 24: Đáp án A
ĐK x �2 � 2 �x �2 .

y �1,59, min y  0 � M  n �1,6 .
Sử dụng máy tính Casio ta có xmax
x� 2;2
� 2;2
Câu 25: Đáp án D
Theo đề bài ta có 2log y b  log x a  log z c �

�

2
1
1


log b y log a x log c z

2
log a x  log c z
2log a x.log c z

� log b y 
.
log b y
log a x.log c z
log a x  log c z

Câu 26: Đáp án B

Gọi H là trung điểm của AB . Do SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

�
nên SH   ABC  � �
.
SC ,  ABC   �
SC , HC   SCH



Ta có BA  BC 

� 
Vậy tan SCH



AC
a
AB 3 a 6
a 10

; SH 

; CH  BH 2  BC 2 
.
2
4
4
2
2

SH
6
15


.
HC
5
10

Câu 27: Đáp án B
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 16


 : 2 x  y  6  0 � y  2 x  6 . Tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng  nên
tiếp tuyến có hệ số góc k  2 .
Ta có y�
 3x 2  6 x  7 .

x0  3
�
.
x0  1
�

2
Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm � 3 x0  6 x0  7  2 � �

Tiếp tuyến tại M  3; 20  của đồ thị là y  2  x  3  20 � y  2 x  26 � a  b  24 .
Tiếp tuyến tại M  1;4  của đồ thị là y  2  x  1  4 � y  2 x  6 (loại).
Câu 28: Đáp án C



2
2
2
2
2
2
2
2
2
Ta có a  b  c � a  c  b � log a a  log a c  b



� 2  log a �
 c  b  c  b �
�
�� 2  log a  c  b   log a  c  b 
�

1
1

 2 � log c b a  log cb a  2log cb a.log c b a
log c b a log cb a

Câu 29: Đáp án A
1

1

2

2

1

� 3
�
f  x   x 2  2 x dx  �
Ta có S  �
 f  x   x 2  2 x  dx  34  � x3  x 2 �1  89 .
1
1
�
�
2

Câu 30: Đáp án A
Giả sử z  x  yi  x, y �� .

� x  yi   x  3   4  y  i � x 2  y 2   x  3   4  y  � 6 x  8 y  25  0
2

2

Các điểm biểu diễn số phức z thoản mãn yêu cầu đề bài là M � : 6 x  8 y  25  0 .

� z  OM và OM nhỏ nhất khi M là hình chiếu của O lên  hay OM   .
Phương trình đường thẳng OM là 8 x  6 y  0 .

� 3
6 x  8 y  25  0
�
�x 
� � 2.
Tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình �
8x  6 y  0
�
�
�y  2
Vậy z 

3
 2i .
2

Câu 31: Đáp án D
Do b �0 nên phương trình x 2  ax  2  0 phải có nghiệm x  1 � a  3 .
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 17


Khi đó b  lim

x �1
Vậy T  3 

x 1
x 1
 lim
x  3x  2 x�1  x  1  x  2 
2





x 1

 lim
x �1

1

 x  2 



x 1



1
2

1
7
 .
2
2

Câu 32: Đáp án C
Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay cạnh BC quanh AB . Ta có V1 là thể

1
3

2
tích khối nón có bán kính đáy AC  8 và chiều cao AB  6 � V1   .8 .6  128 .

Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay cạnh BM quanh AB . Ta có V1 là thể

1
3

2
tích khối nón có bán kính đáy AM  4 và chiều cao AB  6 � V1   .4 .6  32 .

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V  V1  V2  96 .
Câu 33: Đáp án C
Các đường thẳng đều có VTCP vuông góc với VTPT của các mặt phẳng � Tất cả đều là các
đường thẳng đều song song hoặc nằm trong mặt phẳng.
Lấy M  x0 ; y0 ; z0  bất kì nằm trên đường thẳng thay vào mặt phẳng thấy không thỏa mãn thì
đường thẳng song song với mặt phẳng.

Thử các trường hợp ta chọn được đáp án C thỏa mãn yêu cầu.
Câu 34: Đáp án A
1
2
Ta có Cn  Cn  78 �



n  n  1
n!
n!

 78 � n 
 78 � n  12 .
2
 n  1 ! 2! n  2  !

Xét khai triển x  x  2
2



12

12

 �C
k 0

k

12

x

2

 x  .2
k

12  k

� k 12k k j 2 j
�
 ��
C12 .2 �Ck x .   x k  j  �
k 0 �
j 0
�
12

�k k j
k  j 12  k j  k �
 ��
� C12Ck  1 2 x �
k 0 �
j 0
�
12

�j  0; k  4

�
Xét j  k  4  0 �j �k  � �j  1; k  3 .
�j  2; k  2
�
Vậy hệ số của x 4 là C124 .C40 .  1 .28  C123 .C31.  1 .29  C122 .C22 .  1 .210  532224.
4

2

0

Câu 35: Đáp án D
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 18


r r r
r rr
2
�
a
c


5
m

2


5
m

2

0
�
m

Ta có �, b �
.
Để
đồng
phẳng
thì
.
a
,
b
,
c
�
5
Câu 36: Đáp án D
Ta có



VS . ADNM VS . ADN  VS . AMN VS . ADN VS . AMN
V

V



 S . ADN  S . AMN
VS . ABCD
VS . ABCD
VS . ABCD VS . ABCD 2VS . ACD 2VS . ABC

SN SN .SM 3
3V
9

 � VS . AMND  3 � h  S . AMND  .
2 SC 2 SC.SB 8
S AMND
2

Câu 37: Đáp án A
Với mọi m phương trình luôn có nghiệm x  0 .
Câu 38: Đáp án D

 x    x  1  x  2 
Ta có f �
� f�
 3  x2   2x  3  x 2  1  3  x 2  2   2 x  4  x 2   1  x 2  .
Lập bảng xét dấu ta được hàm số nghịch biến trên  2; 1 .
Câu 39: Đáp án C
Giả sử A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  �  ABC  :

x y z
   1.
a b c

a  2b
�
�2 1 0
a

2
b



1
�
�
�
��
� ��
2b  3c .
Theo đề bài ta có �a b c
2b 3c
�
�a  2 b  3 c
��
2b  3c
�
��
Do a, b, c �0 nên chọn c  1 � Có 2 giá trị tương ứng của b và a .

Câu 40: Đáp án B
Giả sử z  x  yi  x, y �� . Theo đề bài ta có

�x 2  y 2  x  y  0
x  y   x  yi  i   1  2i   x  yi  � x  y  x  y   3x  y  i  0 � �
3x  y  0
�
2

2

Do x  0 nên x 

2

2

2
6
� y  � w  2  2i
5
5

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 19


Vậy w

2017

  2  2i 

2017

2

2017

1 i

2017

2

 2

2017

2017

2017

1 �
�1
i�
� 
2
2

�
�

2017

2

�
2017
� 
� 2017
. 2�
sin  i cos �  23025. 2 �
sin
 i cos
4�
4
4
� 4
�

3025

� 3025
� 2  1  i  .
�

Câu 41: Đáp án C
Khi quay cạnh AC quanh trục AB ta được hình nón có bán kính đáy r  0.8 cm và chiều

r 2  h 2  4.64  cm  � Diện tích xung quanh hình nón

cao h  4.5  2.5  2(cm) � l 





2
đó là S1   rl   .0,8. 4,64 �5, 41 cm .

Khi quay CD quanh trục AB ta được hình trụ có bán kính đáy r  0.8 cm và chiều cao

h  l  2.5  cm  � Diện

tích

xung

quanh

hình

trụ

đó

là

S 2  2 rl  2 .0,8.2,5 �12,56  cm 2  .





2
Do đó diện tích xung quanh viên đạn là S  S1  S 2 �5, 41  12,56 �17,97 cm .



2
Diện tích cần mạ vàng là 17,97  2 r �23 cm



Vậy số tiền cần dùng để mạ vàng viên đạn là 23.50000  898500 �1150000 VNĐ.
Câu 42: Đáp án A

D � I  0;1;2  , J  2;1;1 .
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AC , B��
uu
r uuur

� B  1;2;2  .
Ta có IJ  BB�
Câu 43: Đáp án B
2
ĐK 0 �x �9 . PT � 9  2 x  9  x    x  9 x  m .

9�

�
x 9  x �
0 �t � �� 9  2t  t 2  m � m  t 2  2t  9 .
2�
�

Đặt t 

�
�

9�
2�

2
0 �t � �
Xét f  t   t  2t  9 �
.

BBT

t

0

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

1

9

2

Trang 20


f  t

10



9

Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm thì 

9
4

9
�m �10 .
4

Vậy có 13 giá trị nguyên của m là  2; 1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 .
Câu 44: Đáp án A

Không mất tính tổng quát, giả sử các đoạn thẳng có độ dài như hình vẽ:
Nhìn vào hình vẽ, để tính R1  R2  R3 ta dựa vào các tam giác vuông
Ta có hệ:
�
�R1  3

�
(R 2  R1 )  9  ( R1  R2 )
4 R1R2  9
�
�
�
3
61
�
�
2
2
( R3  R2 )  4  ( R3  R2 )  �R3 R2  1  �R2   R1  R2  R3 
�
4
12
�
�R R  3
�
2
2
(
R

R
)

16

(

R

R
)
1
3
�
1
3
1
3
�
4
�
R3 
�
3
�
2

2

Câu 45: Đáp án B
Phép thử : “ Rút 1 số từ tập S”
6
=> n  9. A9  544320

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 21

Biến cố A: “ Số có 7 chữ số khác nhau mà các số 3,4,5 liền nhau và cả 6,9 liền nhau”
TH1: Không có mặt chữ số 0
2
=> Số các số thỏa mãn là: 4!.3!.2!.C4  1728

TH2: Có mặt chữ số 0
=> Số các số thỏa mãn là: 3.3!.4.3!.2!  864
Vậy xác suất cần tìm là :

1728  864
1

544320
210

Câu 46: Đáp án A
Ta có:
y | 2 f ( x )  m | (2 f ( x)  m) 2
 y ' 

2.[2 f ( x)  m].2 f '(x) 2 f '( x)[2f ( x)  m]

2 | 2 f ( x)  m |
| 2 f ( x)  m |

�f '( x )  0(1)
y '  0  �
�f ( x )   m (2)

�
2
Bài toán cần 5 điểm cực trị => Tổng số nghiệm của (1) và (2) phải là 5
Đối với (1) => số nghiệm chính là số điểm cực trị. Nhìn vào đồ thị => có 3 cực trị
=> Phương trinh (2) phải có 2 nghiệm khác 3 nghiệm trên. Nhìn vào đồ thị ta thấy =>

� m
5 
�4
�
8 �m  10
�
2
 �
�
m
m �6
�
�
�3
�2
=> a = -6 ; b = 8
=>a+b=2
Câu 47: Đáp án C
Kiến thức: 1 vật chuyển động với vận tốc phụ thuộc vào thời gian v(t)=f(t) thì quãng đường
t2

f (t) dt
mà vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 là S  �
t1

Ý tưởng: Viết 3 phương trình của 3 đường cong là xong
Ta có:
3

3

0

0

v1 (t) dt  �
(2t 2  8t )dt
Đoạn 1: Đi từ 0h đến 3h => S1  �
HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 22


4

4

3

3

v2 (t) dt  �
2tdt
Đoạn 2: Đi từ 3h đến 4h => S 2  �

Đoạn 3: Đi từ 4h đến 5h => S3  8 (chuyển động thẳng đều)
=> S  S1  S 2  S3  33
Câu 48: Đáp án A
Bài này chúng ta sẽ từ đáp án mà đi đến ý tưởng, vì nếu đi từ phương trinh đề bài cho sẽ rất
phức tạp
Điều kiện cần:
1 �x  6
x2
�
�
 �
Xét m=0 => log 2 6  x  log 2 (3  x  1)  �
x5
�
� 6  x  3  x 1
Điều kiện đủ:
Với x=2 => log 2 (2  12m)  log 2 m 2 => không đung với m>0
Với x=5 => log 2 1  log 2 m 1 => Luôn đúng với m>0
=> Với mọi m �0 thì phương trình chỉ có 1 nghiệm là x=5
Câu 49: Đáp án B
Gọi bán kính viên ruby ở giữa là R
Bán kinh viên ruby ở bên cạnh là r
=>2R+4r=10
 R 

10  4r
 5  2r
2

4

4
4
4
 V7 ruby   (5  2r )3  6.  r 3   (2 r 3  60r 2  150r  125)   f (r )
3
3
3
3
5
f ( r )  2 r 3  60r 2  150r  125(0  r  )
2
2
f '(r )  6r  120r  150  0
�
r  10  5 3( L)
 �1
r2  10  5 3(TM )
�
�
 R  5  2(10  5 3) �2,32
Câu 50: Đáp án C

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 23


Ta dễ dàng nhìn thấy quy luật của thể tích các khối cầu
SM  3r2
SO  3r1

SM 1

SO 3
1
 r2  r2
3
4
VCau   r 3
3
4 3
V1   r1
3
4
1
V2   r23  V1
3
27
4
1
V3   r33  V2
3
27
...
1 n
)
1 q
27
 Tn  U1.
 V1.
1

1 q
1
27
n

 T  lim

1 (

Tn
V1

V (1  q )VNon

n � �

4 3
 r1
6
3


1 1
(1  ). .3r1. .( 3r1 ) 2 13
27 3

HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!

Trang 24