- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề thi thử THPT QG 2020 toán THPT hàn thuyên bắc ninh lần 1 có lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.32 MB, 21 trang )
SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC NINH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Mơn thi thành phần: TỐN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................
Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
2 x
1
x
A. y
.
B. y 2
.
C. y 2
.
x
x 1
x x 1
D.
x 1
.
x 1
Câu 2: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 . Số cực trị của hàm số
2
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
Câu 3: Cho h nh lập phư ng ABCD. A1B1C1D1 . Góc gi a AC và DA1 là
D. 2 .
A. 120 .
B. 45 .
C. 90 .
Câu 4: Trong c c hàm số sau hàm số nào đồng i n tr n ?
D. 60 .
x
.
D. y tan x .
x 1
Câu 5: Cho hàm số y f x có ảng i n thi n như sau. Hàm số đồng i n trong khoảng nào?
A. y x 2 1.
B. y x3 x 2 5x .
C. y
A. 0;2 .
B. ; 3 .
C. 2;0 .
D. 1;3 .
Câu 6: Cho h nh chóp S. ABCD , đ y ABCD là h nh vuông cạnh a và SA vng góc với mặt phẳng
ABCD . Bi
A. 450 .
t SA
a 6
. Tính góc gi a SC và mp ABCD .
3
B. 600 .
C. 750 .
D. 300 .
Câu 7: Cho đường thẳng d : 2 x 3 y 4 0 . Véct nào sau đây là một véct chỉ phư ng của d ?
A. u 2;3 .
B. u 2; 3 .
C. u 3; 2 .
D. u 6; 4 .
Câu 8: Cho hàm số y f x có ảng i n thi n sau
Trang 1
Hỏi hàm số y f x có ao nhi u điểm cực trị?
A. 2 .
B. 4 .
D. 3 .
C. 1 .
Câu 9: Cho hàm số y f x có ảng i n thi n như sau:
Số nghiệm của phư ng tr nh 3 f x 1 0 là
A. 2 .
B. 1 .
D. 3 .
C. 4 .
1
là
sin x cos x
cos x sin x
1
A. y
. B. y
.
2
2
sin x cos x
sin x cos x
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y
C. y
1
sin x cos x
2
.
D. y
sin x cos x
sin x cos x
2
Câu 11: Cho khối chóp tam gi c S. ABC với SA, SB, SC đơi một vng góc và SA SB SC 2a . Tính
thể tích khối chóp S. ABC .
4a 3
2a 3
a3
a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
2
3
3
Câu 12: Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABCD. ABCD có đ y ABCD là h nh vuông cạnh a và
đường chéo AC 2a .
A.
A. 2a 3 .
B. a3 2 .
Câu 13: Gi trị nhỏ nhất của hàm số y
A.
9
.
10
C. a 3 .
D. a3 3 .
1
x tr n nửa khoảng 0; ằng
x 1
B. 3 .
C. 1 .
x 1
là
x 1
\ 1;1 .
D.
8
.
9
D.
.
Câu 14: Tập x c định của hàm số y
A.
\ 1 .
B.
C.
\ 1 .
Câu 15: Tập tất cả c c gi trị của m để phư ng tr nh 5sin x 12cos x m có nghiệm là
m 13
m 13
A. 13 m 13 .
B. 13 m 13 .
C.
.
D.
.
m 13
m 13
Câu 16: Bảng i n thi n sau của đồ thị hàm số nào
Trang 2
A. y x 4 2 x 2 3 .
B. y x4 2 x2 3 .
C. y x 4 2 x 2 3 .
D. y x 4 2 x 2 3 .
Câu 17: Hàm số y x 4 2 x 2 3 có ao nhi u điểm cực trị?
A. 2 .
B. 0 .
Câu 18: Cho h nh chóp S. ABCD có đ y là h nh
C. 1 .
D. 3 .
nh hành, M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD
. Bi t thể tích của khối chóp S. ABCD là V . Khi đó thể tích của khối tứ diện S.CMN ằng
V
V
V
3V
A. .
B. .
C.
.
D. .
8
8
6
4
2
Câu 19: Thể tích khối chóp có chiều cao ằng a và diện tích đ y ằng 3a là
1
1
3
A. a 3 .
B. a 3 .
C. a 3 .
D. a 3 .
3
6
2
Câu 20: Cho h nh lăng trụ tam gi c đều ABC. ABC có cạnh đ y ằng a và thể tích khối lăng trụ là
a3 3
. Tính diện tích tam gi c ABC .
8
a2
a2 3
A. a 3 .
B.
.
C.
.
D. a 2 .
2
2
3
2
Câu 21: Cho hàm số y x 3x 2 . Phư ng tr nh ti p tuy n với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị
2
với trục tung là
A. y 0 .
B. y 2 x .
C. y 2 .
D. y 2 .
Câu 22: Cho hàm số y f x có ảng i n thi n như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 23: Mã số điện thoại cố định của tỉnh Bắc Ninh là một ký tự gồm 10 ch số trong đó 4 ch số đầu là
0222 . Hỏi nhiều nhất ao nhi u số điện thoại được tạo thành?
A. 106 .
B. 69 .
C. 96 .
D. 610 .
Câu 24: Cho tứ diện MNPQ . Mệnh đề nào trong c c mệnh đề sau là đúng?
A. MN //PQ .
B. MN , PQ chéo nhau.
C. MN và PQ đồng phẳng.
D. MN cắt PQ .
Câu 25: Cho hàm sô y f x , có ảng xét dấu của f x như sau
Trang 3
Hàm số y f 2 3x đồng i n tr n khoảng nào dưới đây?
2
1
5
A. ;1 .
B. ;5 .
C. 1; .
D. 1; 2 .
5
3
3
Câu 26: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam gi c đều. Góc gi a AB và CD là
A. 60 .
B. 30 .
C. 90 .
D. 120 .
Câu 27: Nghiệm của phư ng tr nh sin x 0 là
A. x k .
B. x k .
C. x k 2 .
D. x k 2 .
2
2
3x 3
Câu 28: Gọi A; B là hai giao điểm của đồ thị hàm số y
và đường thẳng y x 1 . Độ dài đoạn
x 1
thẳng AB ằng
A. 2 .
B.
3.
C. 3 .
D.
2.
Câu 29: Cho hàm số y f x có ảng i n thi n như sau.
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. x 3 .
B. x 2 .
C. x 1 .
3
2
Câu 30: Cho n * và Cn An 10 . Gi trị của n là?
D. x 1 .
n 5
n 4
n 4
n 4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
n 6
n 6
n 5
n 6
Câu 31: H nh lăng trụ có thể có số cạnh nào sau đây?
A. 2019 .
B. 2017 .
C. 2020 .
D. 2018 .
Câu 32: Tính thể tích của khối lập phư ng có tổng diện tích tất cả c c mặt ằng 24a 2 .
A. 4a 3 .
B. 8a 3 .
C. 64a3 .
D. a 3 .
Câu 33: Cho hàm số y x3 x 2 5x 1 đồng i n trong khoảng nào dưới.
A. (0; 2) .
B. (3;1) .
C. (1; ) .
D. (
5
;1) .
3
Câu 34: Đường cong trong h nh vẽ sau là đồ thị hàm số nào?
Trang 4
A. y x 4 2 x 2 2 .
B. y x3 3x 1 .
C. y x3 3x 1 .
D. y x3 3x 2 1 .
Câu 35: Tính lim x3 3x 1
x
A. .
B. 1 .
C. 2 .
D. .
1 x
Câu 36: Cho hàm số y 2
. Số gi trị thực của m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm
x 2mx 4
cận?
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Câu 37: Cho hàm số y f x x c định và li n tục tr n
có ảng xét dấu của f x như sau
Hàm số y g x f x 2 2 x 4 có ao nhi u điểm cực tiểu?
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
x
x 1 x 2
Câu 38: Cho hai hàm số y
và y x 1 x m có đồ thị C1 và C2 . Tập hợp
x 1 x 2 x 3
c c gi trị của m để C1 cắt C2 tại 3 điểm là
B. m 2 .
A. m 3 .
C. m 2 .
D. m 3 .
Câu 39: Cho h nh chóp S. ABC có AB 4a, BC 5a, CA 3a ; c c mặt phẳng SAB , SBC , SCA
cùng tạo với mặt phẳng đ y ABC một góc ằng 600 và h nh chi u vng góc của S l n mặt phẳng đ y
là một điểm thuộc miền trong của tam gi c ABC . Tính khoảng c ch từ A đ n mp SBC .
A.
2a 3
.
5
B. 3a .
Câu 40: Cho hàm số y f x m2
C.
số đạt gi trị nhỏ nhất ằng 4 là
5
7
A. .
B.
.
2
2
5a
.
2
D.
6a 3
.
5
2 x 2 x 4 4 x 2 m 1 . Tổng c c gi trị của m để hàm
C.
1
.
2
D.
1
.
2
Câu 41: Cho h nh hộp ch nhật có tổng độ dài tất cả c c cạnh ằng 40, độ dài đường chéo ằng 5 2 .
T m thể tích lớn nhất Vmax của khối hộp ch nhật đó.
A. Vmax
500
.
27
B. 1000 .
C. Vmax
1000
.
27
D. Vmax
1000
.
9
Trang 5
Câu 42: Cho phư ng tr nh
0 . Có tất cả
( x 2) (m2 1) x 1
x 1
tr nh có đúng một nghiệm?
A. 4 .
B. 5 .
ao nhi u gi trị thực của m để phư ng
C. 2 .
D. 3 .
Câu 43: Số gi trị nguy n dư ng của m để phư ng tr nh 3 3x 1 1 m 3x 1 có nghiệm là
A. 2.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Câu 44: Cho hàm số y f x , hàm số f x li n tục tr n
và có đồ thị như h nh vẽ sau
Bất phư ng tr nh f x x m có nghiệm x 0; 2 khi và chỉ khi
A. m f 2 2.
B. m f 0 .
C. m f 2 2.
D. m f 0 .
Câu 45: Gọi S là tập c c gi trị thực của m sao cho hàm số y x 2 4 x 6m x 2 2 x m x c định
tại đúng một điểm. Số phần tử của S là
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 46: Cho hàm số ậc a y f x có đồ thị như h nh sau
5
Số nghiệm của phư ng tr nh f 2cos x 1 , với x 0; là
2
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 2 .
Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 0; 2 và là đường thẳng đi qua O . Gọi H là
h nh chi u vng góc của A tr n . Giả sử H a; b , với a 0 . Bi t khoảng c ch từ điểm H đ n trục
hồnh ằng độ dài AH . Tính T a 2 4b .
A. T 4 .
B. T 4 .
C. T 3 .
D. T 0 .
Trang 6
Câu 48: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đ y là tam gi c ABC vuông cân tại A, BC 2a . Góc gi a
mp ABC và mp BBC ằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC .
A. 2a 3 .
B. a3 2 .
C. a3 3 .
D. a3 6 .
Câu 49: Cho h nh chóp S. ABCD có đ y ABCD là h nh thang vuông tại A và D , AD DC x ,
AB 2 x . Tam gi c SAB là tam gi c đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đ y. Gọi G là trọng
tâm của tam gi c SAD . Tính khoảng c ch d từ điểm G đ n mặt phẳng SBC .
x 21
4 x 21
x 15
4 x 15
.
B. d
.
C. d
.
D. d
.
63
5
7
45
Câu 50: Cho S là tập c c số tự nhi n có 7 ch số. Lấy ngẫu nhi n một số từ S . Tính x c suất để số lấy
được có ch số tận cùng ằng 3 và chia h t cho 7( k t quả làm tròn đ n hàng phần ngh n )?
A. 0, 015 .
B. 0, 012 .
C. 0, 013 .
D. 0, 014 .
A. d
----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. C n ộ coi thi khơng giải thích g th m.
ĐÁP ÁN
1-C
2-B
3-D
4-B
5-D
6-D
7-D
8-D
9-C
10-D
11-A
12-B
13-C
14-C
15-A
16-D
17-C
18-B
19-B
20-C
21-D
22-A
23-A
24-B
25-A
26-C
27-B
28-D
29-B
30-A
31-A
32-B
33-C
34-C
35-D
36-B
37-A
38-C
39-D
40-D
41-A
42-B
43-A
44-C
45-B
46-C
47-A
48-B
49-A
50-D
( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: C
Trang 7
Đồ thị hàm số có dạng y
ax b
có tối đa 2 tiệm cận. N n loại A và D
cx d
Xét đ p n B có
x
x
chỉ có một tiệm cận ngang y 0
lim 2
0 Vậy đồ thị hàm số y 2
x x x 1
x x 1
N n loại B
1
Xét đ p n C : y 2
Tập x c định D =R\{+1}
x 1
1
1
lim 2
lim 2
0 Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là: y 0
x x 1
x x 1
1
lim 2
x 1 x 1
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là x 1
1
lim 2
x 1 x 1
1
lim 2
x 1 x 1
.
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là x 1
1
lim 2
x 1 x 1
| Vậy chọn c
Câu 2: B
x 0
2
f ' x 0 x x 1 0
x 1
Ta thấy f ' x đổi dấu một lần tại x 0
Vậy hàm số có 1 cực trị tại x 0 .
Câu 3: D
Ta
có:
ABCD. A1 , B1 , C1 , D1 ,
là
h nh
lập
phư ng
suy
ra
AD1 / / BC
n n
AC; DA1
AC1 , B1C ACB1
Dễ thấy tam gi c ACB1 là tam gi c đều có c c cạnh là c c đường chéo của h nh lập phư ng ABCD.
A1 , B1 , C1 , D1 , n n ACB1 600.
Từ đây ta suy ra góc gi a AC và DA1 là 60°.
Câu 4: B
x
+ Hàm số y
x c định tr n \ 1 . Do đó, loại phư ng n C.
x 1
Trang 8
\ k . Do đó, loại phư ng n D.
2
2
+ Hàm số y x 1 x c định tr n R và có y ' 2 x suy ra y ' 0 khi x 0 và y ' 0 khi x < 0.
+ Hàm số y tan x x c định tr n
Do đó, hàm số đồng bi n tr n 0; và nghịch bi n tr n ;0 Loại phư ng n A.
+ Hàm số y x3 x 2 5x x c định tr n
và có y ' 3x3 2 x2 5 0, x . Do đó, hàm số đồng bi n
tr n R Chọn phư ng n B.
Câu 5: D
Từ àng i n thi n ta có y ' 0 x 2;0 2; Suy ra hàm số đồng bi n tr n khoảng (-2; 0).
Câu 6: D
Góc gi a SC và mp (ABCD) là SC; AC SCA
Xét SAC ta có tan
SA
3
30.
AC
3
Câu 7: D
Ta có một véct ph p tuy n của đường thẳng (d) là n 2; 3 . Y u cầu ài to n phải thỏa mãn u.u 0
n n một véct chi phư ng của(d) là u 6; 4
Câu 8: D
Hàm số y f x là hàm số chẵn n n có số điểm cực trị ằng hai lần số điểm cực trị dư ng của hàm số
y f x cộng một. Từ BBT của hàm số y f x có một điểm cực trị dư ng x 2
Vậy hàm số y f x có 3 điểm cực trị.
Câu 9: D
Ta có 3 f x 1 0 f x
1
3
Dựa vào ảng i n thi n, đường thẳng y
Suy ra phư ng tr nh f x
1
cắt đồ thị y f x tại 4 điểm phân iệt.
3
1
có 4 nghiệm phân iệt
3
Câu 10: D
Điều kiện sin x cos x 0 2 sin x 0 x
k , k
4
4
Trang 9
y'
sin x cos x '
sin x cos x
2
cos x sin x
sin x cos x
2
Câu 11: A
1
1
4
3
SA. SB.SC 2a a3
6
6
3
Câu 12: B
VS . ABC
Ta có A ' C AB2 BC '2 a 2
V ABCD. A ' B ' C ' D ' là lăng trụ đứng n n AA '
A ' B ' C ' D suy ra
AA ' C ' vng góc tại A'.
Xét AC 'A' ' ta có:
AA ' AC '2 A ' C '2 4a 2 2a 2 a 2
Suy ra VABCD. A' B 'C ' D ' AA '. S ABCD a 2.a 2 a3 2
Câu 13: C
x 0
1
2
y'
1
0
x
1
1
2
x 1
x 2 0;
Do đó: min y y 0 1
0;
Câu 14: C
Hàm số x c định khi x 1 0 x 1 . Vậy tập x c định của hàm số là D \ 1.
Câu 15: A
2
2
Điều kiện để phư ng tr nh có nghiệm: 5 12 m2 m2 169 0 13 m 13
Câu 16: D
Từ ảng i n thi n ta thấy hàm số cần t m là hàm trùng phư ng: y ax 4 bx 2 c
lim y a 0 loại B.
x
Trang 10
Hàm số có 3 cực trị n n ab 0 loại A, C.
Vậy ta chọn đ p n D.
Câu 17: C
Ta có y ' 4 x3 4 x y ' 0 4 x3 4 x 0 x 0
Ta có ảng xét dấu:
Từ đây ta suy ra hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
Câu 18: B
Ta có
VSCMN
S
CMN
VS . ABCD S ABCD
Do M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD n n
Vậy ta được
SCMN 1
S
1
CMN
S ABCD 4
S ABCD 8
VS .CMN 1
V
VS .CMN
VS . ABCD 8
8
Ta được đ p n B
Câu 19: B
1
Thể tích của khối chóp có chiều cao ằng a và diện tích đ y ằng 3a 2 là V a.3a 2 a 3
3
Câu 20: C
Trang 11
a3 3
V
a
Ta có VABC . A ' B 'C ' AA '. SABC AA ' ABC . A ' B 'C ' 28
SABC
a 3 2
4
Gọi M là trung điểm BC, kẻ AH AM tại H th AH d A, A ' BC .
Tam gi c A' AM vuông tại A có
1
1
1
1
1
16
a 3
2 AH
2
2
2
2
2
AH
AA '
AM
3a
4
a a 3
2 2
Ta có
V
1
1
VABC . A ' B 'C ' VA '. ABC VA. A ' BC AH . SA ' BC SA ' BC ABC . A ' B 'C '
3
3
AH
a3 3
a2
8
2
a 3
4
Câu 21: D
Đồ thị hàm số y x3 3x 2 2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ A (0; 2).
Ta có y ' 3x 2 6 x y ' 0 0
Phư ng tr nh ti p tuy n của đồ thị hàm số tại điểm A(0; 2) là y 0 x 0 2 y 2
Câu 22: A
Từ ảng i n thi n ta có
lim y n n đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 2
lim y n n đường thẳng x 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 0
lim y 0 n n đường thẳng y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Câu 23: A
Giả sử mã số điện thoại của tỉnh Bắc Ninh là 0222abcdef
Mỗi vị trí a, b, c, d , e, f có nhiều nhất 10 c ch chọn.
N n nhiều nhất có : 106 số điện thoại được tạo thành.
Trang 12
Câu 24: B
MN, PQ chéo nhau v không tồn tại mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng đó
Câu 25: A
Ta có y ' 3 f ' 2 3x
Từ ảng xét dấu của f ' x ta có y ' 0 3 f ' 2 3x 0 f ' 2 3x 0
5
x
2 3x 3
5
1
3
Do đó hàm số đồng i n tr n ;1 và ;
3
3
1 2 3x 1 1 x 1
3
Câu 26: C
AB CI
AB CDI AB CD
Gọi I là trung điểm AB, khi đó ta có
AB DI
Câu 27: B
sin x 0 x k
Câu 28: D
Xét phư ng tr nh hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số ta được :
3x 3
x 1 3x 3 x 2 1 x 2 3x 2 0
x 1
x 1
y 0
A 1;0 ; B 2;1
x 2 y 1
Độ dài đoạn AB
2 1 1 0
2
2
2
Câu 29: B
Trang 13
Quan s t ảng bi n thi n ta thấy qua x 2 th f ' x đổi dấu từ dư ng sang âm n n hàm số đã cho đạt
cực đại tại x 2
Câu 30: A
n 3, n
n 3, n
n
n!
n n 1 n 2
n!
Ta có 3
2
n n 1 10
Cn An 10 3! n 3 n 2 ! 10
6
n 3, n
n 3, n
n 5
n 2
3
2
n 6
n 9n 8n 60 0
n 5
n 6
Câu 38: C
Phư ng tr nh hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là
x
x 1 x 2
x
x 1 x 2
x 1 x m
x 1 x m
x 1 x 2 x 3
x 1 x 2 x 3
x
x 1 x 2
Xét hàm số f x
x 1 x
x 1 x 2 x 3
x 1 1 0 , x 1; 2; 3
1
1
1
f ' x
2
2
2
x 1 x 2 x 3 x 1
Do đó hàm số đồng i n tr n c c khoảng ; 3 , 3; 2 , 2; 1 , 1;
x 1 x 2
x 1 x 2
x
x
Mặt kh c lim f x lim
x 1 x lim
x 1
x
x x 1
x2 x3
x x 1 x 2 x 3
Bảng i n thi n
Trang 14
Dựa vào ảng i n thi n suy ra phư ng tr nh có 3 nghiệm th m m 2 .
Câu 39: D
Gọi H là h nh chi u vng góc của của Si n mp(ABC). Trong (ABC) gọi D, E, F lần lượt là h nh chi u
vuông góc của H l n cạnh BC, CA, AB tư ng ứng.
Theo đề ài ta có SDH SEH SFH 60 SHD SHE SHF HD HE HF
mà H ở miền trong ABC
Có BC 2 25a2 16a2 9a2 AB2 AC 2 ABC vuông tại A.
S
1
SABC
AB. AC 6a 2 và nửa chu vi p= 6a, do đó r a hay HD a
P
2
1
SH HD.tan 600 a 3 VS . ABC .6a 2 .a 3 2a3 3
3
1
1
SBC có SD BC (v BC SH , BC HD ) n n SSBC BC. SD 5a a 2 3a 2 5a 2
2
2
2
1
3.2a 3 6a 3
Lại có VS . ABC .SSBC .d A, SBC d A, SBC
3
5a 2
5
6a 3
Vậy khoảng c ch từ A đ n mp (SBC) ằng
5
Câu 40: D
Tập x c định D 2; 2. Đặt t 2 x 2 x , t 0 t 2 4 2 2 x 2 x 4
và t 2 4 2 x 2 x 8 do đó 2 t 2 2 và 4 4 x 2 2 t 2 4
V vậy, y m2 .t 2 t 2 4 m 1 2t 2 m2t m 7 với 2 t 2 2
Bài to n trở thành t m gi trị nhỏ nhất của y 2t 2 m2t m 7 tr n đoạn 2; 2 2
Có y ' 4t m2 0 y đồng i n tr n 2; 2 2 min y y 2 2m2 m 1 .
2;2 2
Trang 15
m 1
Theo đề ài, ta có 2m m 1 4 2m m – 3 0
m 3
2
3 1
Tổng c c gi trị của m thỏa mãn là 1
2
2
Câu 41: A
Gọi
là
a kích thước của h nh
a, b, c a, b, c 0
2
2
hộp
ch
nhật.
Ta
có
4 a b c 40 a b c 10 1
Độ dài đường chéo của h nh hộp ch nhật là a 2 b2 c2 5 2 a 2 b2 c2 50
1
1
2
Ta có ab bc ca a b c a 2 b2 c 2 100 – 50 25 2
2
2
Thể tích h nh hộp ch nhật là V = a c (3)
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra a, , c là nghiệm của phư ng tr nh t 3 10t 2 25t V 0
Ta có a b c 10 a b 10 c
và ab c a b 25 25
a b
2
c 10 c
10 c
25
2
c 10 c
4
20
20
k t hợp điều kiện ta có 0 c
Do vai trò của a, , c như nhau n n
3c 2 20 0 0 c
3
3
V t 3 10t 2 25
Bài to n trở thành, t m gi trị lớn nhất của V để phư ng tr nh có nghiệm t 3 10t 2 25t V 0
t 5
3
2
Đặt f t t 10t 25t ta có f ' t 0 5
t
3
Bảng i n thi n
4
Vậy dựa vào ảng i n thi n gi trị lớn nhất Vmax
của nó.
Câu 42: B
Phư ng tr nh
x 2 m2 1 x 1
500
5
20
đạt dduocj khi a b ; c
và c c ho n vị
27
3
3
0 có đúng một nghiệm
Phuong tr nh m2 1 x 1 0 vơ
x 1
nghiệm hoặc có đúng một nghiệme phư ng tr nh một nghiệm ằng 2.
Trang 16
m 1
m2 2 0
m 1
2
m
1
m 1 0
2
m 0
m
2
2
m 1 .1 1
1
m 0
m 2 1 .2 1 m
2
Vậy có 5 gi trị m thỏa mãn.
Câu 43: A
1
Nhận xét: x không phải là nghiệm của phư ng tr nh 3 3x 1 1 m 3x 1
3
1
Khi đó 3 3x 1 1 m 3x 1 m 3
3x 1
Xét hàm số f ' x 3
Có f ' x
1
1
tr n ;
3x 1
3
3
1
0, x ; Hàm số f x có ảng i n thi n sau
2 3x 1 3x 1
3
Khi đó m < 3 th phư ng tr nh 3 3x 1 1 m 3x 1 có nghiệm,
Vậy có 2 gi trị nguy n dư ng của m thỏa ycbt.
Câu 44: C
Có f x x m m f x x . Xét hàm số g x f x x T tr n (0; 2].
Có g ' x f ' x 1 0, x 0; 2. Khi đó hàm số g x có ảng i n thi n sau
0 , x 0; 2.
x 0; 2 m min g x m f 2 2.
0;2
Dựa vào ảng i n thi n ta có f 2 2 g x < f
Khi đó m g x có nghiệm
(0:2)
Câu 45: B
Trang 17
x 2 4 x 6m 0
Hàm số đã cho x c định khi 2
x
2
x
m
0
x2 4x
m
6
2
m x 2 x
x2 4 x
; y x2 2 x có đồ thị như h nh vẽ. Như vậy đường thẳng y = m cắt h nh
6
m 0
phẳng giới hạn ởi hai para ol tại một điểm duy nhất. Ta có
m 1
Như vậy có hai gi trị m thỏa mãn.
Câu 46: C
Đặt t 2 cos x , ta có f t 1 . Dựa vào đồ thị hàm số f x 1 ta có phư ng tr nh y f x 1 có 3
Xét hai para ol y
nghiệm phân iệt t1 , t2 , t3 thỏa mãn 2 t 0 t2 2 t3 .
Mà 0 2 cos x 2, do đó chỉ có một gi trị thỏa mãn, suy ra cos x
t2
với 0 t2 2.
2
t
cos x 2
t
2
, với 0 t2 2
Ta có cos x 2
2
cos x t2
2
5
Theo giả thi t x 0; ta iểu diễn tập nghiệm l n đường tròn lượng gi c.
2
Dựa vào điểm iểu diễn nghiệm tr n đường tròn lượng gi c suy ra phư ng tr nh f 2cosx 1 có năm
nghiệm thỏa mãn điều kiện đề ài.
Câu 47: A
Trang 18
Ta có A 0; 2 Oy và là đường thẳng đi qua 0, H h nh chi u vng góc của A tr n
Do H a; b , với a 0 H nằm trong góc phần tư thứ nhất. ( h nh vẽ ).
Từ đây ta suy ra a 2 AH 2 2 b b2 2 b 4 4b
2
2
T a 2 4b 4
Câu 48: B
Gọi H là trung điểm BC = H là h nh chi u của A
Gọi h là chiều cao lăng trụ. Khi đó :
AB AC a 2
2
2
2
2
2
2
AB ' AB B ' B 2a h B ' C ' AB B ' A
2
2
2
2
B ' C BC B ' B 4a h
1
1
a 2. 2a 2 h2 mà SHB 'C a.h
2
2
1
1
1
a 2. 2a 2 h2 . a.h
2
2 2
AC vuông tại A SAB 'C
SAB 'C .cos 600 S HB 'C
2a 2 h 2h h a 2
2
1
V a 2 .a 2 a3 2
2
Câu 49: A
Trang 19
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và BC, và gọi MH BC E.
AB DC 3x
VÌ MN là đường trung nh của h nh thang ABCD n n MN
2
2
EH
HB 2
2
1
Ta có BH //MN n n ta có
EH EM MH ME
EM MN 3
3
3
1
Ta lại có MG MS
3
MG MH 1
Xét SME vì có
n n GH / / SE mà SE SBE và SBE SBC
MS ME 3
Suy ra GH / / SBC d G SBC d H SBC
Gọi H là trung điểm của cạnh AB, mà SAB là tam gi c đều.
Suy ra SH AB.
SAB ABCD
Ta có : SAB ABCD AB, SH ABCD
SH AB
SH SAB
Xét tứ gi c ADCH, có AH // DC, và AH = DC n n tứ gi c ADCH là h nh nh hành.
Mà AH AD và AH = AD n n tứ gi c ADCH là h nh vng.
Xét BHC vng tại H, có HC HB x n n suy ra BHC vuông tại cân H.
Mà N là trung điểm BC n n suy ra HN BC
Gọi K là h nh chi u vng góc của H tr n cạnh SN, suy ra HK SN .
BC HN
BC HN
Ta có
BC SHN mà HK SHN suy ra BC HK
HN
SH
H
HN , SH SHN
Trang 20
HK SN
HK BC
Ta lại có
HK SBC d H , SBC HK
SN BC
SN , BC SBC
1
x 2
BC
2
2
V HBC là tam gi c đều cạnh 2 n n ta có đường cao SH x 3
V HBC vuông cân tại H n n có HN
Xét SAB vng tại H, có HK
x 2
2 x. 21
7
SH 2 HN 2
x2
3x 2
2
SH .HN
x 3.
Câu 50: D
Cách 1: Số c c số tự nhi n có 7 ch số là 9.106 9000000. (số)
Gọi số tự nhi n có 7 ch số chia h t cho 7 và có ch số tận cùng ằng 3 là abcdef 3
Ta có abcdef 3 10abcdef 3 3abcdef 7abcdef 3 7 3abcdef 3 7
k
Đặt 3abcdef 3 7k k abcdef 2k – 1 là số nguyên khi k 3l l .
3
100001
1000000
Khi đó abcdef 7l 1 100000 7l –1 999999
l
7
7
Suy ra l 14286;...;142857 , n n có 128572 gi trị của l ,tức là có 128572 số tự nhi n có 7 ch số chia
h t cho 7 và có ch số tận cùng ằng 3.
128572
Vậy x c suất cần t m là :
0, 014
9000000
Cách 2: Số c c số tự nhi n có 7 ch số là 9.106 9000000 ( số ).
Gọi X số tự nhi n có 7 ch số chia h t cho 7 và có ch số tận cùng ằng 3 suy ra X 7. Y 9 (Y 9 có ch
số tận cùng ằng 9).
Ta có 1.000.000 X 9.999.999 142858 Y 9 1428571 142858 10Y 9 1428571
14285 Y 142856.
Vậy có tất cả 142856 – 14285+1=128572 số tự nhi n có 7 ch số chia h t cho 7 và có ch số tận cùng
ằng 3.
128572
Vậy x c suất cần t m là :
0, 014
9000000
Trang 21
