đề thi thử THPT QG 2020 toán THPT ngô sĩ liên bắc giang lần 1 có lời giải

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020

TRƯỜNG THPT NGÔ SỸ LIÊN

Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Môn thi thành phần: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................
Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị trên đoạn  2; 4 như hình vẽ bên dưới.

Giá trị min f  x  bằng
 2;4

A. 3 .
B. 2 .
Câu 2: Số hình đa diện trong bốn hình sau là:

C. 1 .

D. 1 .

A. 3 .

B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
2x 1

Câu 3: Đồ thị của hàm số y 
có phương trình đường tiệm cận ngang là:
1 x
A. x  2 .
B. x  1 .
C. y  2 .
D. y  2 .
Câu 4: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
x 1
A. y 
.
B. y  4 x4  x 2  2019 .
x2
2019
C. y  x3  2 x 2  5x  3 .
D. y  2
.
x  2019


Câu 5: Tập xác định D của hàm số y  1  x  2019 là
x 1
.
C. D   0;   .
x2
Câu 6: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. D 

\ 1 .

B. y 

D. D   ;1 .

Trang 1


2x
x
x
x
.
B. y 
.
C. y 
.
D. y 
.
1 x
x 1
x 1
x 1
Câu 7: Hàm số y  ax 4  bx2  c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. y 

A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .
Câu 8: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
A. ba mặt.
B. bốn mặt.
C. năm mặt.
D. hai mặt.
Câu 9: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , BC  2a , SA  2a , SA
vuông góc với mặt phẳng  ABCD  (tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng

4a 3
6a 3
.
B.
.
3
3
Câu 10: Hàm số y  f  x  liên tục trên
A.

C. 4a 3 .

D.

8a 3
.
3

và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
3
2
Câu 11: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  x  1 với đường thẳng y  3x  2 là
A. 1 .

B. 0 .

C. 3 .

D. 2 .
Trang 2


Câu 12: Cho hình chóp tam giác O. ABC với OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và
OA  a; OB  b; OC  c (tham khảo hình vẽ).

Tính thể tích của khối chóp O. ABC .
1
1
1
A. abc .
B. abc .
C. abc .

D. abc .
3
6
2
Câu 13: Một nhóm học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Số cách chọn 4 học sinh của nhóm để
tham ra một buổi lao động là
A. A124 .
B. C54  C74 .
C. 4! .
D. C124 .
Câu 14: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

A. Hình (III).
B. Hình (IV).
C. Hình (II).
D. Hình (I).
Câu 15: Biết bốn số 5; x;15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của 3x  y bằng
B. 30.

A. 80.

C. 70.

D. 50.

Câu 16: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a , AC  a 2 . Biết thể tích
khối chóp bằng

a3
.

2

Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  bằng
a 2
3a 2
.
C.
.
D. 2 x0  3 y0  z0 .
6
4
x 1
Câu 17: Đồ thị hàm số y 
cắt đường thẳng y  2 x  m tại hai điểm phân biệt khi
x2

A.

3a 2
.
2

B.

Trang 3


 m  5  2 6
A. 
.

 m  5  2 6

 m  2  5 6
C. 
 m  2  5 6

 m  3  5 3
B. 
 m  3  5 3

 m  5  6
D. 
 m  5  6

Câu 18: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn2  4Cn1  11  0 . Hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai
n

2

triển nhị thức Niu – tơn của hàm số  x 4  3   x  0  bằng
x 

A. 29568 .
B. 14784 .
C. 1774080 .

Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x 4  8x 2  16 trên đoạn  1;3 bằng

D. 14784 .

A. 19 .
B. 9 .
C. 25 .
D. 0 .
Câu 20: Cho hình chóp đều S. ABC có O là tâm của đáy. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.  SAB    SBC  .
B.  SAO    ABC  .
C. AB   SOC  .
D. SO   ABC  .
Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ .

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  là
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
Câu 22: Phương trình sin x  cos x có số nghiệm thuộc đoạn 0; 2  là

D. 3 .

A. 2 .
B. 3 .
C. 5 .

Câu 23: Cho hàm số y  x ,  . Mệnh đề nào dưới đây sai?

D. 4 .

A. Đạo hàm của hàm số trên khoảng  0;   là y   x 1 .
B. Tập xác định của hàm số luôn chứa khoảng  0;   .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   khi   0 và nghịch biến trên khoảng  0;   khi   0 .

D. Đồ thị của hàm số luôn có đường tiệm cận ngang là trục Ox , tiệm cận đứng là trục Oy .
Câu 24: Cho hình chóp SABC có A , B lần lượt là trung điểm của SA , SB .

Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối chóp SABC và SABC . Tỉ số

V1
bằng
V2

1
1
1
1
.
B. .
C. .
D. .
2
4
8
3
Câu 25: Số giá trị nguyên thuộc khoảng  2019;2019  của tham số m để hàm số

A.

y  x3  3x2  mx  2019 đồng biến trên khoảng  0;   là
Trang 4


A. 2019 .

B. 2018 .
C. 2017.
Câu 26: Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý, log  a3b4  bằng

D. 2016.

1
1
log a  log b .
3
4
Câu 27: Hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.

C. 3log a  4log b .

D. 2log a  3log b .

C. 6.

D. 4.

A. 2  3log a  2log b  .

B.

Số nghiệm của phương trình f  x  1  1  2 là
A. 3.
B. 2.
Câu 28: Đạo hàm của hàm số y  20192 x3 là

B. y   2 x  3 20192 x2 .

A. y  20192 x3 ln 20192 .

C. y  20192 x2 ln 2019 .
D. y  20192 x3 ln 2019 .
Câu 29: Một hộp đựng 7 viên bi đỏ đánh số từ 1 đến 7 và 6 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 6. Xác suất để
chọn được hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số bằng
49
7
5
6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
13
13
13
78
Câu 30: Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng?
A. y  x sin x .

B. y  sin x.cos2 x  tan x .

sin 2020 x  2019

C. y 
.
D. y  tan x .
cos x
Câu 31: Đồ thị hàm số y  2 x3  6 x 2  1 có tâm đối xứng là
A.  2; 5 .

B. 1; 3 .

C.  0;1 .

D. 1; 1 .

Câu 32: Biết hàm số y  x4  4 x3  8x2  5 đạt cực tiểu tại x1 ; x2 (với x1  x2 ) . Giá trị của biểu thức

T  x1  6 x2 bằng
A. 24.

B. 23.

D.  4.

C. 2.

Câu 33: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. lim

x 





x 2  x  1  x  2   .

B. lim
x 1

3x  2
  .
x 1





3
3x  2 1
D. lim x 2  x  1  x  2   .
 .
x 
x 1 x  1
2
2
Câu 34: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên và mặt
đáy bằng 60 .

C. lim

Trang 5

Thể tích của hình chóp đã cho.
3a 3
3a 3
3a 3
3a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
6
4
3
Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông tâm 0 cạnh 1 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy.

A.

Tam giác SBD đều. Biết khoảng cách giữa S 0 và CD là

a
, trong đó a, b là các số tự nhiên. Khi đó
b

giá trị của a  b là:
A. 12

B. 10
C. 15
Câu 36: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x) liên tục trên
vẽ:

D. 9
và hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số y  f  x  1  m  có ba điểm cực trị. Tổng các
phần tử của tập hợp S bằng
A. 12 .
B. 9 .
C. 7 .
D. 14 .
Câu 37: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AB  BC  a ,

AD  2a , SA  a 2 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi đó giá trị sin của góc giữa hai mặt phẳng
 SBD  và  SCD  bằng
A.

14
.
7

B.

14
.
21

C.

21
.
7

D.

21
.
14

Câu 38: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  3x 4  4 x3  12 x 2  m có
5 điểm cực trị?
A. 16.
B. 28.
C. 26.
D. 27.
Câu 39: Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
y  x3  2(m  1) x2  (m2  5m  3) x  3m  3m2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ theo thứ
tự lập cấp số cộng. Tích các phần tử thuộc tập S là:
A. 70.
B. 35.

C. 14.

D. 10.
Trang 6

Câu 40: Cho hàm số y 
A. y  3x  13 .

x 1
có đồ thị (C ) . Tiếp tuyến của (C ) có tung độ bằng 4 là
x2
B. y  3x  5 .
C. y  3x  13 .
D. y  3x  5 .

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn  2019; 2019 để phương trình
 x 4  8x3  18x 2  9 x  4   x  1 x  2  x  3  m  x  có 4 nghiệm phân biệt?

A. 2019.
B. 2017.
C. 2015.
Câu 42: Cho hàm số đa thức bậc ba y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ.

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  liên tục trên

D. 2018.

( x  1)( x 2  1)

là
f ( x)
D. 4 .

và có đồ thị hàm số y  f   x  như

hình vẽ .

1
Bất phương trình f ( x  1)  x3  x  m  0 có nghiệm trên  0;2 khi và chỉ khi
3
2
2
A. m  f (2) 
B. m  f (4)  6
C. m  f (3) 
D. m  f (1)
3
3
Câu 44: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  có đồ thị như hình dưới đây

Trang 7


Gọi S là tập các giá trị nguyên của m thuộc khoảng  2019; 2020  để đồ thị hàm số

g  x 

 x  1

 f  x   2  x

2

f  x
 2mx  m  2

tử của tập S là
A. 2016 .



có 5 đường tiệm cận (tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang). Số phần

C. 4036 .

B. 4034 .

Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

D. 2017 .

và đồ thị của hàm số f   x  như hình vẽ

Hàm số g  x   f  x  1  x  5 đạt cực tiểu tại điểm
A. x  1.

B. x  2.

C. x  1.

Câu 46: Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f   x  liên tục trên

D. x  3.
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0; 2019 để hàm số y  f 1  x    m  1 x  2019 nghịch
biến trên khoảng  1;3 là
A. 0 .
B. 2016 .
C. 2018.
D. 1
Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB và BC  . Mặt phẳng  AMN  cắt cạnh BC tại P . Thể tích của khối đa diện

MBPABN bằng
3a 3
3a 3
7 3a 3
7 3a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
24
12
32

96
Câu 48: Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn (tham khảo hình vẽ)
có bán kính bằng 10(cm) là.

A.

Trang 8


A. 100(cm2 ).
B. 160(cm2 ).
C. 80(cm2 ).
D. 200(cm2 ).
Câu 49: Cho hình chóp S. ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy

ABCD . Gọi M là trung điểm của SD ; góc giữa  SBC  và  AMC  là  thỏa mãn tan  
tích khối đa diện SABCM bằng
5a 3
2a 3
A.
.
B.
.
9
3
Câu 50: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

a3
.
2

có đồ thị như hình vẽ.
C.

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình

m3  4m
8 f

2

D.

2 5
. Thể
5

a3
.
3

 f 2  x   2 có 4 nghiệm phân biệt

 x 1

thuộc đoạn  2;6 ?
A. 0 .

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .
----------- HẾT ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN
1-B

2-A

3-C

4-C

5-D

6-C

7-A

8-A

9-A

10-B

11-C

12-C

13-D

14-B

15-D

16-A

17-A

18-A

19-C

20-A

21-D

22-A

23-D

24-D

25-D

26-C

27-D

28-A

29-D

30-C

31-A

32-C

33-B

34-B

35-B

36-C

37-D

38-D

39-B

40-C

41-B

42-B

43-A

44-D

45-B

46-D

47-B

48-A

49-C

50-C

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Trang 9


Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: D
Theo đồ thị để cho ta có : min2;4 f  x   3 tại x  1
Câu 2: A
Hình không phải hình đa diện là:

Câu 3: C
Ta có: lim x

2x 1
 2 Vậy đô thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y  2
1 x

Câu 4: C
Xét hàm số y 

x 1
x2

Tập xác định D 

\ 2 nên hàm số không xác định với mọi x thuộc R. Loại đáp án A.

 Xét hàm số y  4 x4  x 2  2019
Tập xác định D 
y '  16 x3  2 x

Cho y '  0  16 x3  2 x  0  x  0
Bảng biến thiên

Dựa vào bàng biến thiên ta thấy hàm số y  4 x4  x 2  2019 không đồng biến trên R. Loại đá án B
Xét hàm số y  x2  2 x2  5x  3 :
Tập xác định D 

y '  3x 2  4 x  5
Cho y '  0  3x 2  4 x  5  0 (vô nghiệm).

Bảng biến thiên

Trang 10


Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y  x3  2 x 2  5x  3 đồng biến trên

.

2019
x  2019
Tập xác định D 
4038 x
y'  
2
 x2  2019

Xét hàm số y 

2

Cho y '  0  x  0  y  1
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiến ta thấy hàm số y 

2019
không đồng biến trên
x  2019
2

. Loại đáp án D

Câu 5: D
Hàm số xác định  1  x  0  x  1
Vậy D   ;1.
Câu 6: C
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số qua gốc tọa độ 0, có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  1
Câu 7: A
Dựa vào đồ thị của hàm số y  ax 4bx 2  c ta có:
+a>0
+ Do đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0
+ Do hàm số có ba cực trị nên a, b  0  b  0 (Do a > 0).
Vậy a  0, b  0, c  0.
Câu 8: A
Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu 9: A
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD và chiều cao SA nên có thể tích là:

Trang 11


1
1
4a 3
VS. ABCD  S ABCD . SA . AB. BC. SA  .a.2a.2a 
3
3
3
Câu 10: B

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1
Ta được đáp án B.
Câu 11: C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  x 2  1 và đường thẳng y  3x – 2 là
x  1

x  x  1  3x  2  x  x  3x  3  0   x  3
x   3

3

2

3

2

Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  x 2  1 và đường thẳng y  3x  2 chính là số nghiệm của phương
trình hoành độ trên.
Vậy ta được số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  x 2  1 và đường thẳng y  3x  2 là 3.
Từ đó ta được đáp án C.
Câu 12: C

Do hình chóp O. ABC có OA, OB, OC đối mặt vuông góc với nhau nên OC   OAB 
Do đó đường cao của hình chóp là OC = c.
1
1
Do tam giác OAB vuông tại O nên SOAB  OA.OB  ab
2
2

1
1
Vậy thể tích chóp là V  .OC.SOAB  abc
3
6
Ta được đáp án c.
Câu 13: D
Số cách chọn 4 học sinh trong tổng số 12 học sinh đến tham ra một buổi lao động là: C124
Câu 14: B

Hình (IV) không phải là đa diện lồi vì tồn tại đoạn thẳng không thuộc khối đa diện khi nối 2 điểm bất kì.
Trang 12


Câu 15: D
5  15  2 x
 x  10
Vì bốn số 5; x;15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có: 

 x  y  30
 y  20
Câu 16: A

Ta có B  S ABC 

VS . ABC 

1
2 2
AB. AC 

a
2
2

3V
1
S ABC . SH  SH  S . ABC
3
S ABC

a3
2  3a 2

2
2 2
a
2
3

Câu 17: A
Phương trình hoành độ giao điểm

x 1
 2 x  m * , điều kiện x  2
x2

*  x 1   2 x – m x  2  x 1  2 x2  4 x – mx – 2m
 2 x2  3x  mx  1  2m  0  2 x 2   3  m  x  1  2m  0 1
x 1
cắt đường thẳng y  2 x  m tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1) có hai

x2
nghiệm phân biệt khác –2

Đồ thị hàm số y 

 3  m 2  4.2 1  2m   0
m2  10m  1  0



2
2.  2    3  m  .  2   1  2m  0 3  0
 m  5  2 6

 m  5  2 6
Câu 18: A
Điều kiện: n  N *; n  2.
Ta có Cn2  4Cn1  11  0


 n  1 n  4n  11  0  n2  9n  22  0  n  11


 n  2  L 

2

11

11

11
11 k
k
2
k
k

Ta có khai trên  x 4  3    C11k  x 4  .  2  .  x 3    C11k  2  .x 447 k
x 

k 0
k 0

Để có hệ số của số hạng chứa x 9 thì: 44  7k  9  k  5
Hệ số không chứa m là: C115  2 

5

  14784 .

Câu 19: C
Ta có: f '  x   4 x3  16 x

 x  0   1;3

f '  x   0  4 x3  16 x  0   x  2   1;3

 x  2   1;3
Khi đó: f  1  9; f  0   16; f  2   0 và f  3  25 .
Trang 13

Vậy max1;3 f

 x

 f  3  25.

Câu 20: A

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AB, vì ABC đều nên AM  BC và CN  AB
Vì S. ABC là hình chóp đều nên SO   ABC  . Vậy D đúng.
Vì SO   ABC  nên suy ra  SAO    ABC  . Vậy B đúng.

 AB  CN

 AB   SOC  Vậy C đúng.
Ta có  AB  SO
CN  SO  0

Kết luận A sai.
Câu 21: D
Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy:
lim x 2  y    x  2 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
 

limx0 y    x  0 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

limx y  0  y  0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

Câu 22: A
sin x  cosx


 sin x  sin   x 
2




 x  2  x  k 2


 x   k
4
 x    x  k 2

2


1
7
 k   k  0;1
4
4
4
Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vì 0  x  2  0 

 k  2 

Trang 14


Câu 23: D
Xét trường hợp   1 thì hàm số là y  x không có tiệm cận nên đáp án D sai.
Câu 24: D
V1 VS . A ' B 'C SA ' SB ' SC 1


.
.

V2 VS . ABC
SA SB SC 4
Câu 25: D
y '  3x2 – 6 x – m.
Hàm số đồng biến trên  0;    y '  0.x   0;    3x2  6 x  m  0, x   0;  

 3x2  6 x  m, x   0;  
Đặt f  x   3x 2  6 x, x   0;  
Khi đó, (*)  min  0; f  x   m  m  3
Mà m   2019;2019   m   2019; 3. Vậy có 2016 giá trị nguyên của mthỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 34: B
Gọi O là tâm của tam giác đáy ABC.
Vì hình chóp S.ABC là chóp tam giác đều nên SO   ABC  .
Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Khi đó: AO 

2
2 3
3
AM  . .a 
.a
3
3 2
3

Suy ra: tan SAO 

SO
3
 S 0  AO.tan 600 
.a. 3  a
AO
3

Câu 35: B

Trang 15


Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.
Ta có:

 MN / /CD
+ 
 d  SO; CD   d  CD;  SMN    d  D;  SMN    d  A;  SMN  


 MN , SO   SMN 
 MN  AN
 MN   SAN    SMN    SAN 

 MN  SA

Dựng AH  SN  AH   SMN   AH  d  A;  SMN  
Ta có: SBD đều, BD  2  SD  2  SA  1

1
1
1
1
1
5
a
 2
 
 5  AH 

2
2
2
AH
SA
AN
1 1
5
b

 
2
Vậy a+b = 10
Câu 36: C
Từ đồ thị hàm số y  f  x  ), ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x  :
Xét SAN :

Đặt t  x  1  x  t – 1. Khi đó hàm số y  f  t  có bảng biến thiên:

Ta có: Hàm số g  t   f  t  m  là hàm số chẵn. Đồ thị hàm số g  t   f  t  m  ) nhận đường thẳng t =
0 làm trục đối xứng.

Để hàm số g  t   f  t  m  có 3 điểm cực trị thì hàm số y  f  t – m  có 1 điểm cực trị dương. Như
vậy, ta cần tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  t  sang trái – m đơn vị, m < 0
Trang 16


1  m  0

 4  m  1
4  m  0

 S  3; 2; 1
Tổng các phần tử của S là  3   2    1  7 .
Câu 37: D

Ta có SD   SBD    SCD  .
Kiểm tra ta thấy SCD vuông tại C hay SC  CD.
Mà AC  CD nên CD   SAC  .
Suy ra  SAC    SCD  theo giao tuyến SC.

Gọi E  AC  BD và H  SC : EH  SC.
Khi đó EH   SCD  , gọi HK  SD  K  SD  .
Theo định lý 3 đường vuông góc suy ra KE  SD.
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD) là EKH .
EA AD
AC a 2

 2  EC 

EC BC
3
3
HC CE HE
a
5a
suy ra SH  SC  HC 
CSA 


 HC  HE 
CA CS SA
3
3

Do BC // AD 
CEH
SHK

SDC 

- Vậy sin X EKH 

SH HK 5a 3


SD CD
9

HE

EK

HE
HE  HK
2

2



21
14

Câu 38: D

x  0
Xét hàm số g  x   3x  4 x  12 x  m có g '  x   12 x  12 x  24 x  0   x  2
 x  1
4

3

2

3

2

g  0  m, g  2   m  32, g  1  m  5 . Khi đó ta có bảng biến thiên như sau

Trang 17


Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì m – 5  0 < m – 32  m  5; 32 
Vậy có tất cả 27 số nguyên dương m thỏa mãn.
Câu 39: B

Đồ thị hàm số y  x3  2  m  1 x 2   m2  5m  3 x  3m  3m2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có
hoành độ theo thứ tự lập cấp số cộng.

 x3  2  m  1 x 2   m2  5m  3 x  3m  3m2  0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.
x3  2  m  1 x 2   m2  5m  3 x  3m  3m2  0 1

  x  3  x 2   2m  1 x  m2  m  0

x  3  0
 2
2
 x   2m  1 x  m  m  0

x  3  0
  x  m  0
 x  m  1  9
Để (1) có 3 nghiệm phân biệt thì cần m  3; m  4

3; m  1; m
3 nghiệm lập thành cấp số cộng khi  m  1;3; m lập thành cấp số cộng theo thứ tự đó.
 m  1; m;3
m  5
3  m  2  m  1


7
Do đó:  m  1  m  2.3   m 
2

 m  1  3  2m
m  2


Vậy tích các phần tử thuộc tập S là 35.
Câu 40: C
Ta có: y  4  x  3 và y '  3  3

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  4  3  x  3 hay y  3x  13
Câu 41: B
Nhận thấy 1; 2; 3 không là nghiệm của phương trình

 x4  8x3  18x 2  9 x  4   x  1 x  2  x  3  m  x  1

Trang 18


Nên (1)  m  x 

 x 4  8 x3  18 x 2  9 x  4
5 x 2  19 x  16
 x  2 
 x  1 x  2  x  3
 x  1 x  2  x  3

1
2
3


x 1 x  2 x  3
1
2
3
 m  x  x2


x 1 x  2 x  3
1
2
3
Xét hàm số f  x   x  x  2 
trên



x 1 x  2 x  3
x
1
2
3
Có f '  x    1 


2
2
2
x
 x  1  x  2   x  3
 m  x  x  2 

 f ' x 

x x
1
2
3



 0, x 
2
2
2
x

 x  1  x  2   x  3

\ 1; 2;3

0;1; 2;3  vi x  x  0

 hàm số f  x  luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình m  f  x  có 4 nghiệm phân biệt trên

\ 1; 2;3 khi và chỉ khi

m2

m 
Mặt khác 
 m  3; 4;...; 2019  có 2017 giá trị m cần tìm.

m   2019; 2019
Câu 42: B
Tập xác định : D  \ 1; 2.

Từ đồ thị ta có f ( x)  a( x  1)2  x  2  , (a  0).

 x  1  x2  1
x 1
y


,  x  1
2
a  x  1  x  2  a  x  2 
1
1
 TCN : y 
a
a
 lim f  x   
 x 2
 TCĐ : x  2 .
Lại có 
f  x   
 xlim

2
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Câu 43: A
1
1
f  x  1  x3  x  m  0 có nghiệm x  0; 2  f  x  1  x3  x  m có nghiệm 2  0; 2.
3
3

Ta có lim x f  x  

Trang 19


1 3

x  x; t  x  1 với x   0; 2 thì t € 1; 3.
3
1
3
Xét hàm với g  t   f  t     t  1  t  1 với t  1;3
3

Đặt g  x   f  x  1 

2
2
g '  t   f '  t    t  1  1  f '  t    t  1  1



Khi 1  t  2 : f '  t   0 và (t  1)2  1  0 suy ra g '  t   0 .
+ Khi 2  t  3: f '  t   0 và (t  1)2  1  0 suy ra g '  t   0.
BBT

Ycbt  m  Maxg  m  f  2 
1;3

2
3

Câu 44: D

g  x 
g  x 

 x  1

 f  x   2  x

2

f  x

 2mx  m  2 



 x  1 f  x 
a  x  1  x  2   x 2  2mx  m  2 
2

f  x

a  x  1 x  2   x 2  2mx  m  2 

 x  2
 x  1

Điều kiện xác định: . x   
x  2
 x 2  2mx  m  2  0
Ta có: limx  x   0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Để đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận thì cần tìm m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng, nghĩa là
cần tìm m để phương trình h  x   x 2  2mx  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn –2 đồng thời
khác -1 và 2.

6

h  2   0
m


5

 '  0
m  1  m  2
 S

 6

   2  m  2
 m    ; 1   2;  
 5

2
m  1
h  1  0


m  2
h  2   0


Vì m 

thuộc khoảng  2019; 2020 

Vậy có 2017 giá trị nguyên của m.
Trang 20


Câu 45: B
Ta có : g  x   f '  x  1  1.
Dựa vào đồ thị của hàm số f '  x  như hình vẽ ta có:

 x  1 nghiemboichan 
 x 1  0

g '  x   0  f '  x  1  1  0  f '  x  1  1   x  1  1   x  2  nghiemboile 
 x  3 nghiemboile
 x  1  2



Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  2
Câu 46: D

Đặt y  g  x   f 1  x    m  1 x  2019.
Ta có: y '  g '  x    f ' 1  x    m  1
Hàm số y  f 1  x    m  1 x  2019 nghịch biến trên khoảng  1;3 .

 y '  g '  x    f ' 1– x    m  1  0 x   1;3 .

 f ' 1  x   m  1 x   1;3 1

Đặt t  1  x ta có x   1;3  t   2;2 
Bất phương trình (1) trở thành:

f '  t   m  1 t   2; 2   2 
Dựa vào đồ thị của hàm số y  f '  x  ta có: 1  f '(t)  3 t   2; 2  .
Do đó : m 1  1  m  0.


m0
Mà m  0 
m ;m 0;2019

Trang 21


Vậy có 1 giá trị nguyên m thuộc đoạn [0; 2019] thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 47: B

Ta có VBMP.B ' A' N  VM .BB ' NP  VMA' B ' N
Ngoài ra, ta cũng có
1
1 1
3
3
1
VM .BPNB '  d  M ,  BB ' C ' C   . S BB ' PN  . d  A,  BB ' C ' C   . S BB 'C 'C  VA.BC . A ' B 'C '  VABC . A ' B 'C '
3
3 2
8
16

8
1
1
1
1
1
VMA' B ' N  d  M , A ' B ' C ' .S A ' B ' N  .d  A,  A ' B ' C '   . S A ' B 'C '  VAA ' B 'C ' VABC . A ' B 'C '
3
3
2
2
6

Do đó VBMP.B ' A' N 

7
7
7a3 3
VABC . A ' B 'C ' 
A A'.SABC 
24
24
96

Câu 48: A
x2
Gọi CD  x , khi đó AD  R 
4
2

Suy ra diện tích hình chữ nhật ABCD là S  AD.CD  x R 2 

x2
x2  2 x2 
2
2
R    R
4
4
4

x2
x2
 R2   x  R 2
4
4
Áp dụng với R = 10cm ta có max S  100 cm2 .
Câu 49:
Do đó, max S  R2 đạt được khi

Trang 22


Gọi I là điểm đối xứng với M qua A.
Suy ra SADI là hình bình hành  SI / / AD  SI / / BC  CI 

 AMC 

  SBC  .

Kẻ AH  SB và HK// BC. Khi đó ta có HK = BC = a và  AHK   CI  AKH

là góc giữa hai mặt

phẳng (AMC) và mặt phẳng (SBC).
AH
2a 5
 AH  HK tan AKH 
HK
5
1
1
1
Tam giác SAB vuông tại A đường cao AH nên có
 2
2
AH
SA
AB 2
1
1
1
1
 2 

 2  SA  2a
2
2
SA
AH

AB
4a

Tam giác AHK vuông tại H nên tan AKH 

1
2a 3
Ta có S ABCD  a 2  VS . ABCD  S ABCD .SA 
3
3
Mặt khác, ta có VSABCM  VS . ABC  VS. AMC .
ABCD là hình vuông nên S ACD  S ABC 

1
1
a3
S ABCD  VS . ABC  VS . ACD  VS . ABCD 
2
2
3

VS . ACM SM 1
1
a3

  VS . ACM  VS . ACD 
VS . ACD SC 2
2
6

Vậy VSABCM 

a3
2

Câu 50: C
Ta có phương trình

m3  4 m
8 f

2

 x 1

 f 2  x   2   Đặt t 

f 2  x   1, t  1 , khi đó ta có phương trình

m3  4m 2
 t  1  8t 3  8t  m3  4m 
8t

Trang 23


Xét hàm số h  u   u 3  4u trên 1;   có h '  u   3u 2  4  0 , suy ra hàm số h  u  đồng biến trên

1;  
Từ   suy ra f  2t   f  m   2t  m  t 

m

2

f 2  x 1 

m
m2  4
 f 2x 
2
4

m2  4
( với m  2 )
2
Từ đồ thị hàm số suy ra để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  2;6
 f  x  

0



m2  20  0
m2  4
 m2  4
2 5  m  2 5
2



2


m  2
m  2
m  2

Kết hợp với m  2 nên \(2 Vì m

nên m 3; 4 .

Trang 24