đề thi thử THPT QG 2020 toán THPT du tiên bắc ninh lần 1 có lời giải

SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC NINH
TRƯỜNG THPT TIÊN DU

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Môn thi thành phần: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................
Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y 

2x  5
.
x 1

B. y 

2 x  5
.
x 1

C. y 

2x 1
.
x 1

D. y 

2x  3
.
x 1

Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   2  m có đúng hai nghiệm.
A. m3   2;   . B. m  3; 2  .

C. m3   2;   . D. m1   2;   .

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1;  

B.  1;  

C.  ; 1 .

D.  1;1 .

Câu 4: Cho khối chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân tại B ,

AB  2a , tam giác SAC cân tại A . Thể tích V của khối chóp S. ABC là
Trang 1


A. V 

8 2a 3
.
3

B. V  4 2a3 .

C. V 

4 2a 3
.
3

D. V 

Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x3  3x  2019 trên đoạn  10;10 bằng

2a 3
.
6

A. 2023 .
B. 2015 .
C. 3049 .
D. 989.
Câu 6: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, cạnh đáy bằng 2a , mỗi mặt bên có có chu vi bằng
6a . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là
3a 3
3a 3
.

B. V  3a3 .
C. V 
.
D. V  2 3a3 .
4
3
Câu 7: Khối lăng trụ có diện tích đáy là 6cm2 và có chiều cao là 3cm thì có thể tích V là
A. V  18cm3 .
B. V  54cm3 .
C. V  108cm3 .
D. V  6cm3 .

A. V 

Câu 8: Hai đồ thị của hàm số y   x3  3x2  2 x  1 và y  3x 2  2 x  1 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
x 1
Câu 9: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
tại điểm có hoành độ x  3
x2
A. y  3x  13 .
B. y  3x  5 .
C. y  3x  13 .
D. y  3x  5 .
Câu 10: Cho khối tám mặt đều có các cạnh bằng 4a . Tổng diện tích các mặt xung quanh của nó là





A. 32 3  1 a 2 .

B. 4 3a 2 .

C. 32 3a 2 .

D. 2 3a 2 .

Câu 11: Cho hàm số y  f ( x) xác định trên R \  1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như sau

Tính tổng của số đường tiệm cận đứng và số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f ( x) ?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
4
2
Câu 12: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0 .

D. 2.

D. a  0, b  0, c  0

Trang 2


Câu 13: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn  3;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  3;3 . Giá trị của biểu thức

P  2M  m bằng

A. P  6 .

C. P  9 .

B. P  11 .

D. P  8 .

Câu 14: Giá trị cực đại của hàm số y  x  3x  1 bằng
A. 5.
B. 0.
C. 2.
3

2

D. – 2.

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng  0;   và thỏa mãn lim f  x   2 . Với giả thiết
x 

đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  .
B. Đường thẳng y  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  .
C. Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  .
D. Đường thẳng x  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  .
Câu 16: Đồ thị như hình vẽ là của đồ thị hàm số nào?

A. y  x3  3x  1.

B. y  x3  3x  1.

C. y   x3  3x 2  1.

D. y   x3  3x 2  1 .

Câu 17: Đồ thị hàm số y  x 4  5x 2  1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 3 .

B. 4 .

C. 1 .

D. 2 .

Câu 18: Cho khối chóp tứ giác S. ABCD . Mặt phẳng  SAC  chia khối chóp đã cho thành các khối nào
sau đây?
A. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối tứ diện.

B. Hai khối chóp tứ giác.
D. Hai khối tứ diện bằng nhau.
Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  như sau:

Trang 3


Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên.

Số nghiệm của phương trình f  x   3  0 là
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
Câu 21: Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh?
A. C154 .
B. A154 .
C. 415 .

D. 2 .
D. 154 .

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ như sau.

Số nghiệm của phương trình 3 f  x   1  0
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 23: Khẳng định nào sau đây là sai về khối tứ diện đều?
A. Có tất cả 4 đỉnh.
B. Có tất cả 4 mặt và các mặt là các tam giác đều.
C. Có tất cả 6 cạnh và các cạnh bằng nhau.
D. Có tất cả 4 cạnh và các cạnh bằng nhau.
Câu 24: Hệ số của x 6 trong khai triển biểu thức x  2 x  1   3x  1 bằng
9

7

A. – 1344.
B. 1071.
C. 9135.
D. – 273.
Câu 25: Khối chóp có thể tích là V và có diện tích đáy là B thì có chiều cao h là
V
3B
3V
V
A. h 
.
B. h 
.
C. h  .

D. h 
.
3B
V
B
B
Câu 26: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
1
A. tan 5x  3 .
B. cot 5x  2 .
C. sin5 x  .
D. cos5x  3 .
6
Trang 4


Câu 27: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng  ;   ?
A. y 

x5
.
x2

B. y   x3  3x 2  1.

C. y   x4  x 2  3 .

D. y   x3  x2  5x  1 .
5x 1
?

x2
D. Đường thẳng x  2 .

Câu 28: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. Đường thẳng y  5 .

B. Đường thẳng x  5 .

C. Đường thẳng x  2 .

Câu 29: Khối lập phương có cạnh bằng 2a thì có thể tích V là

8a 3
A. V  a .
B. V  8a .
C. V 
.
D. V  4a3 .
3
Câu 30: Cho khối chóp S. ABC có SA  3 , SB  4 , SC  5 . Trên cạnh SB lấy điểm M , trên cạnh SC
lấy điểm N sao cho SM  SN  2 . Gọi V1 là thể tích khối chóp S. AMN , V2 là thể tích khối chóp S. ABC
3

. Tỷ số
A.

3

V1
là

V2

3
.
5

B.

1
.
4

Câu 31: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

C.

4
.
25

D.

1
.
5

và có đồ thị như hình vẽ bên.

 
Phương trình f  cosx   m có ít nhất một nghiệm thuộc  ;   khi và chỉ khi

2 

A. m  3; 1 .
Câu 32: Cho hàm số y 
nào sau đây đúng ?
A. 0  m  3 .

B.  1;1 .

C.  1;1 .

D. m  1;1 .

3x  m
( với m là tham số) có giá trị lớn nhất trên đoạn  2;1 bằng 2 .Mệnh đề
x2

B. 3  m  0 .

C. m  3 .

D. m  3 .

Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị trong hình vẽ bên.

Trang 5


Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f  x  
A. m  0;1   5;   .

m
có đúng hai nghiệm phân biệt.
2

B. m  0;2   10;   . C. m 2;10 .

D. m  1;5 .

Câu 34: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD , ba cạnh chung một đỉnh của khối hộp có độ dài lập
1
thành một cấp số nhân với công bội q  , đường chéo DB có độ dài bằng 42 . Thể tích V của khối
2
lăng trụ ABC. ABC là
A. V  8 2.

B. V 

16 2
.
3

C. V  16 2.

D. V 

8 2
.
3

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng  100;9  của tham số m để hàm số

y   m  1 x 4   m  3 x 2  5m2  2 có đúng một điểm cực trị và đồng thời điểm đó là điểm cực đại?
A. 101.
B. 99 .
C. 98 .
D. 100 .
Câu 36: Một hộp đựng 15 thẻ được đánh số từ 1 đến 15 . Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên thẻ
với nhau. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ được rút ra là số chẵn.
4
11
1
13
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
15
15
5
15
x3
Câu 37: Cho hàm số y 
 C  . Đường thẳng d : y  2x  m cắt  C  tại 2 điểm phân biệt M , N
x 1
và MN nhỏ nhất khi giá trị của m thuộc khoảng nào?
3 5

5
 3

A. m  ;0 .
B. m   ;  .
C. m   ;   .
D. m   0;  .
2 2
2
 2

Câu 38: Cho khối chóp tứ giác đều S. ABCD , mỗi mặt bên có diện tích bằng 2a 2 , góc giữa mặt bên và
đáy bằng 60 . Thể tích V của khối chóp đã cho là
A. V 

6a 3
.
3

B. V 

3a 3
.
3

C. V 

4 3a3
.
3

D. V  4 3a3 .

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  10;10 của tham số m để hàm số
3
y   x 4  2 x3   3m  10  x  m2  1 nghịch biến trên khoảng  0;   .
2
A. 14.
B. 13.
C. 12.

D. 11.

Trang 6


Câu 40: Cho khối chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc ABC  1200 , mặt phẳng  SAB 
vuông góc với đáy, SA  SB , góc giữa SC và đáy bằng 450 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
21a 3
A. V 
.
4



21a 3
B. V 
.
12

21a 3
C. V 
.
24

7a3
D. V 
.
6

Câu 41: Gọi S  a  b 2; c  ,  a, b, c  Q  là tập hợp tất cả giá trị m để phương trình

x  9  x2  m  x 9  x 2 có đúng ba nghiệm thực phân biệt. Tính T  a  b  c .
25
21
7
3
A. T  .
B. T  .
C. T  .
D. T 
.
2
2
2
2
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc  2020;2020 sao cho đồ thị của hàm số
x2  2 x  2
có đúng một đường tiệm cận đứng.
2 x3  6 x 2  m

A. 4034 .
B. 4035 .
C. 4032 .
D. 4033 .



Câu 43: Cho khối lăng trụ ABC. A B C có thể tích là V , lấy điểm M trên cạnh CC  sao cho
V
MC  2CM . Gọi V1 là thể tích của khối đa diện BACM . Tỷ số 1 là
V
1
1
4
2
A. .
B. .
C. .
D. .
9
6
9
9
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc  2020; 2020  để đồ thị hàm số
y

1 3
x  mx 2  (m  6) x  2019 có 5 điểm cực trị là
3
A. 2018 .

B. 2017 .
C. 2016 .
D. 2021 .
x  2m
Câu 45: Cho đồ thị hàm số y  f  x  
có đồ thị là (C ) và hàm số y  f   x  có đồ thị là (C ) .
x 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị (C ) và đồ thị (C ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao
y

cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB nhỏ hơn 5 2 .
A. 10 .
B. 9 .
C. 8 .

D. 12.

Câu 46: Cho khối chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có diện tích bằng 3 2a 2 , M là trung
điểm của BC , AM vuông góc với BD tại H , SH vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , khoảng cách từ
D đến mặt phẳng ( SAC ) bằng a . Thể tích V của khối chóp đã cho là

2a 3
3a 3
.
C. V 
.
D. V  2a3 .
3
2
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, và SA vuông góc với đáy ABCD . Tính

sin với là góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC).
A. V  3a3 .

B. V 

10
10
6
2
B. sin  
C. sin  
D. sin  
.
.
.
.
8
4
4
2
Câu 48: Cho khối hộp ABCD. ABCD có diện tích đáy bằng a 2 và chiều cao bằng 2a , lấy điểm M
thuộc đoạn CD sao cho CM  3MD , lấy điểm N thuộc đoạn CB sao cho CN  2 NB . Thể tích V
của khối đa diện ABCDMN là

A. sin  

a3
A. V  .
6

a3
B. V  .
3

a3
C. V  .
4

a3
D. V  .
2
Trang 7


Câu 49: Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài 16m và muốn rào một mảnh vườn dọc
bờ sông có dạng hình thang cân ABCD như hình vẽ, (trong đó: bờ sông là đường thẳng DC không phải
rào và mỗi tấm là một cạnh của hình thang). Hỏi ông ấy có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất
là bao nhiêu m2?

C. 190 3m2 .

B. 196 3m2 .

A. 192 3m2 .

D. 194 3m2 .

Câu 50: Cho khối lăng trụ ABCD. ABCD , đáy ABCD là hình bình hành có góc BAC bằng 900 , góc
ACB bằng 300 , tam giác BCC đều có cạnh bằng a , mặt phẳng  ACC A  vuông góc với đáy. Thể tích

V của khối lăng trụ đã cho là
2a 3
A. V 
.
8

2a 3
B. V 
.
12

C.

2a 3
D. V 
.
4

2a 3
.
24

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN
1-B

2-D

3-B

4-C

5-D

6-A

7-D

8-A

9-D

10-A

11-C

12-C

13-D

14-C

15-A

16-D

17-D

18-B

19-C

20-D

21-C

22-C

23-A

24-A

25-D

26-B

27-C

28-D

29-B

30-D

31-C

32-B

33-A

34-C

35-B

36-A

37-C

38-C

39-B

40-C

41-A

42-D

43-B

44-A

45-C

46-B

47-A

48-C

49-A

50-B

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Trang 8


Câu 1: A
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2, tiệm cận đứng x  1 .
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5. Nên loại B, C, D.
Câu 2: A
Để phương trình f  x   2  m có đúng hai nghiệm có f  x   m  2 có hai nghiệm
m  2  0
 m  2


 m  2  1  m  3
Câu 3: A
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;   .

Câu 4: C

Ta có AC  AB 2  2a 2  SA  2a 2
1 1

1 1
4 2a 3
Vậy VS . ABC  . AB. AC. SA  . 2a.2a.2a 2 
3 2
3 2
3
Câu 5: D
Ta có: y '  3x 2  3  0
x 
Từ đây ta suy ra hàm số nghịch biến trên IR nên hàm số nghịch biến trên đoạn [-10; 10].
Do đó min y  y 10   989
10;10

Câu 6: B
3
 a2 3
4
Vì lăng trụ đứng nên các cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, suy ra các cạnh bên vuông góc với các
cạnh đáy, do đó các mặt bên là các hình chữ nhật bằng
nhau.
Chiều cao lăng trụ là độ dài cạnh bên giả sử là h.

Vì đây là tam giác đều cạnh 2a nên diện tích tam giác đáy là S   2a  .
2

Chu vi của mỗi mặt bên bằng 2  2a  h   6a  h  a .
Vậy, thể tích của khối lăng trụ đã cho là V  h.S  a3 3
Câu 7: A
Ta có V  6.3  18  cm3  .

Trang 9


Câu 8: B
Xét phương trình hoành độ giao điểm:  x3  3x2  2 x  1  3x2  2 x  1

1

x  0
 x3  4 x  0  
 Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
 x  2
Vậy hai đồ thị của hai hàm số đã cho có 3 điểm chung phân biệt
Câu 9: A
Ta có: với x  3  y  4.
y' 

3

 x  2

2

 y '  3  3

Phương trình tiếp tuyến tại điểm  3; 4  là: y  3x  13.
Câu 10: C
Ta có mỗi mặt khối bát diện đều là tam giác đều cạnh 4a.
1
Có diện tích một mặt là S  4a.4a.sin 600  4 3a 2

2
Do đó S xq  8S  32 3a 2
Câu 11: C
Từ bảng biến thiên, ta có lim f  x   2 ; lim f  x   2  y  2; y  2 là 2 tiệm cận ngang của đồ thị
x 

x 

hàm số
lim  f  x     x  1 là tiệm cận đứng
x  1

Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
Câu 12: C
Từ hình dáng đồ thị ta có a > 0
Đồ thị có 3 điểm cực trị nên ab  0  b  0
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0.
Câu 13: B
Dựa theo đồ thị ta thấy giá trị lớn nhất hàm số bằng 5, giá trị nhỏ nhất bằng - 1.
Như vậy M  5; m  1  P  2M  m  10  1  11 .
Câu 14: A
Ta có y'  3x2  6 x  0  x 0; –2  A  0;1 , B  2;5 là hai điểm cực trị của đồ thị
Như vậy giá trị cực đại của hàm số là 5.
Câu 15: B
Ta có: lim f  x   2 nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =f  x  .
x 

Câu 16: A
Đồ thị đã cho có dạng hàm số bậc ba có hệ số a > 0 nên loại C và D.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y  1 nên loại B.

Câu 17: D
Xét phương trình tượng giao trục hoành: x4  5x2  1  0

Trang 10


 5  29
t 
5  29
3
2
2
Đặt x  t  t  0   t  5t  1  0  
.
x
3
 5  29
 Loai 
t 
3

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm.
Câu 18: C

Từ hình vẽ ta thấy mặt phẳng (SAC) chia khối chóp thành hai khối tứ diện ( không đảm bảo bằng nhau vì
không có điều kiện về đáy).

Câu 24: C
Số hạng chứa x 6 trong khai triển biểu thức x  2 x –1   3x  1
9

7

Là C94  2 x   1  C71  3x    25 C94  36 C71  x6  9135x 6
5

4

6

Hệ số của co trong khai triển biểu thức là 9135.
Câu 25: B
1
3V
Ta có: V  B.h  h 
3
B
Câu 26: D
Ta có : cos5 x   1;1 x  . Suy ra phương trình cos 5x  3 vô nghiệm.
Câu 27: D
Trang 11


Loại hàm số y 

x5
vì tập xác định là D 
x2

\ 2.

x  0
• Loại hàm số y   x3  3x 2  1 vì y '  3x 2  6 x nên y '  0  
x  3
• Loại hàm số y   x 4  x 2  3 vì y '  4 x3  2 x nên y '  0  x  0.
• Hàm số y   x3  x2  5x  1 nghịch biến trên khoảng  ;   vì có tập xác định là
2

1
14
 ;   và y '  3x  2 x  5  3  x     0, x 
3
3

Câu 28: D
Ta có
5x  1
lim y  lim
 
x  2 
x  2  x  2
5x  1
lim  y  lim 
 
x  2 
x  2  x  2
2

Vậy đường thẳng x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

5x  1
x2

Câu 29: B
Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2a là V   2a   8a3 .
3

Câu 30: D

| Ta có

V1 VS . AMN SA SM SN 3 2 2 1


.
 . . 
V2 VS . ABC SA SA SC 3 4 5 5

Câu 31: D
Đặt t  cosx với t   1; 0  khi đó phương trình trở thành: f  t   m có ít nhất một nghiệm t   1;0 
Số nghiệm của phương trình f  t   m là số giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  và đường thẳng y  m
Dựa vào đồ thị của hàm số y  f  x  thì phương trình f  t   m mcó ít nhất một nghiệm t   1;0  thì

m  1;1
Câu 32: B

Trang 12


Ta có : y 

3x  m
6  m
 y' 
2
x2
 x  2

TH1: Nếu m  6  y  3, x   2;1 nên m = -6 loại.
m3
 2  m  5 loại.
1
m6
TH3: Nếu y '  0  m  6 thì max y  y  2  
 2  m  2 thỏa mãn.
2;1
4

TH2: Nếu y '  0  m  6 thì max y  y 1 
2;1

Câu 33: B
m
 2  0
m
Ta có f  x    
2
 f  x   m

2

Do đó để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thì

m
m
có đúng một
 0 và phương trình f  x  
2
2

nghiệm.
m

0  2  1 0  m  2

Dựa vào đồ thị, suy ra m cần tìm thỏa 
m
 m  10
 5
 2

Câu 34: A

Không mất tổng quát đặt AB = 4a (a > 0) theo bài ra ta có AD = 2a, AA' = a.

B ' D  BD2  DD2  AB2  AD2  AA2  16a 2  4a 2  a 2  a 21.
Ta có : a 21  42  a  2
Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D là : V  AB. AD. AA '  4 2.2 2. 2  16 2.
V
Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là : VABC . A ' B 'C '   8 2

2
Câu 35: B
+ Với m  1 , ta có: y  4 x 2  7 nên đồ thị là đường parabol quay bề lõm xuống dưới ở hàm số có duy
nhất một điểm cực đại.
+ Với m  1 để hàm số có đúng một điểm cực trị và đồng thời điểm đó là điểm cực đại thì:
Trang 13


m  1  0
m  1

 m  1

m  3  0
m  3
+ Vậy với m  1 hàm số có đúng một điểm cực trị và đồng thời điểm đó là điểm cực đại.
m  1

Do m 
 m  99; 98; 97;...; 1 nên có 99 giá trị m thỏa mãn đề bài.
m  100;9




Câu 36: B
Xét phép thử : “rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ một hộp đựng 15 thẻ được đánh số từ 1 đến 15”.
Ta có: n     C152  105 .
Biến cố A:“rút 2 thẻ có tích 2 số ghi trên 2 thẻ được rút ra là số chẵn”.
Biến cố A:“rút 2 thẻ có tích 2 số ghi trên 2 thẻ được rút ra là số lẻ”.

Từ số từ 1 đến 15 có 8số lẻ. Tích của hai số là số lẻ thì hai số đó là hai số lẻ nên:
28
4
n A  C82  28  P A 

105 15
4 11
Vậy P  A  1  
15 15
Câu 37: C
x3
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d :
 2 x  m,  x  1
x 1
 f  x   2 x3   m  1 x  m  3  0 1

 

 

d cắt (C) tại hai điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  1

 m  12  8  m  3  0
m2  6m  25  0, m 


2  0
 f  1  0
d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt m  .
Giả sử d cắt (C) tại M  x1; y1  và N  x2 ; y2 

  m  1

 x1  x2 
2
trong đó: 
và
m

3
x x 
 1 2
2

 y1  2 x1  m

 y2  2 x2  m

MN 

 x1  x2    2 x1  2 x2 

MN  5.

2

 m  1
4

2

2

 5.

 2  m  3 

 x1  x2 

2

 4 x1 x2

5
5
. m2  6m  25 
2
2

 m  3

2

 16  2 5

5

Vậy min MN  2 5  m  3   ;  
2


Câu 38: C

Trang 14


Gọi I là trung điểm của CD    SCD  ;  ABCD     SI ; OI   SIO  600.
Đặt CD  x  0  OI 

SSCD  2a 2 

x
2

1
4a 2
SI .CD  2a 2  SI 
2
x

x
OI
1
Tam giác SOI vuông tại 0: cos SIO 
  2 2  x 2  4a 2  x  2a
SI
2 4a
x

 S ABCD  4a 2 . SO  OI . tan 600  a 3
1

1
4a 3 3
Vay VS . ABCD  .SO.S ABCD  a 3.4a 2 
3
3
3
Câu 39: B
Ta có: y '  6 x3  6 x 2 –  3m  10 

Để hàm số nghịch biến trên khoảng  0;   thì

y '  0 x 0;   6 x3  6 x 2  10  3m x   0;   1
+ Xét hàm số g  x   6 x3  6 x 2 –10 trên khoảng  0;   .
Ta có g '  x   18x 2  12 x
x  0
g ' x  0  
x  2
3

Bảng biến thiên:

Trang 15


82
82
m
9
7
Vậy có 13 giá trị nguyên của m thuộc đoạn  10;10 thỏa bài toán.

Suy ra 1  3m  

Câu 40: B

Gọi H là trung điểm của AB. Mà SAB cân tại Snên SH  AB .
Do mặt phẳng (SAB)vuông góc với đáy nên SH   ABCD  . Góc giữa SCvà (ABCD) là SCH  450.
Diện tích đáy ABCD là : S ABCD  AB. BC. sin 1200 

a2 3
.
2

Xét BHC ta có : HC 2  BH 2  BC 2 – 2 BH . BC. cos1200 
Xét tam giác SHC ta có : SH  HC tan 450 
Vậy thể tích khối chóp SABCD là : V 

7a 2
a 7
 HC 
4
2

a 7
2

a3 21
12

Câu 41: C

Xét phương trình x  9  x 2  m  x

9  x  1
2

ĐK x   3;3

Đặt t  x  9  x 2 , x   3;3  2  Suy ra x 9  x 2 

t2  9
2

1
9
Khi đó, phương trình (1) trở thành  t 2  t   m
2
2

 3
Trang 16


Ta có t '  1 

x
9  x2

;t '  0  x 

3 2

2

Dựa vào bbt suy ra t   3;3 2 

 

t   3;3  3 2

và mỗi t  3;3 2 

thì có 2 giá trị c phân biệt thỏa (2), mỗi

có một giá trị x thỏa (2) Như vậy, phương trình (1) có đúng 3 nghiệm



 

phân biệt  phương trình (3) có một nghiệm t  3;3 2 và một nghiệm t   3;3  3 2
1
9
Xết hàm f  t    t 2  t  trên  3;3 2 
2
2

9
3
 9

Dựa vào bột suy ra ycbt  m     3 2;3  Vậy T    3  3 

2
2
 2

Câu 42: D

x  1 3
Ta có x 2  2 x  2  0 1  
 x  1  3
Xét phương trình 2 x3  6 x3  m 
x  0  y  0
Xét hàm f  x   2 x3  6 x3  2  , f '  x   6 x3  12 x; f '  x   0  
 x  2  y  8

Trang 17


Vì xct , xcđ của hàm số (2) không phải là nghiệm của phương trình (1) cho nên ycbt  phương trình (*)
có duy nhất một nghiệm và khác nghiệm của phương trình (1) hoặc (*) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có
hai nghiệm là x  1  3
m  0

   m  8

 m  f 1  3
 m  0

m  0

 m  f 1  3

m


8


  
 
  m  8


m  4
 m  4


m


4


8,
m

0



 m  1  3


 m  1  3













Kết hợp với điều kiện m   2020; 2020 và m

Suy ra có 4033 giá trị m thỏa mãn.

Câu 43: B

Ta có

SAMC CM 1
S
V
1
1

  AMC   B '. AMC 
SACC ' CC ' 3

SACC 'A' 6 VB ' ACC ' A ' 6

Ta có VABC. A' B 'C ' = VB '. ABC  VB '. ACC ' A'
Mà
Vậy

VB '. ABC
V
1
1 2
 nên B '. ACCA '  1  
VABC . A ' B 'C ' 3
VABC . A ' B 'C '
3 3
VB '. AMC
1 2 1
 .  .
VABC . A ' B 'C ' 6 3 9

Câu 44: C
Trang 18


Xét hàm số y  f  x  

1 3
x  mx 2   m  6  x  2019
3

TXÐ: D=

x 

ta có f   x  

1
1 3
3
2
 x  m  x    m  6   x  2019  x  mx 2   m  6  x  2019  f  x 
3
3

1 3
x  mx 2   m  6  x  2019 là hàm số chẵn
3
1 3
Vì vậy đồ thị của hàm số y  x  mx 2   m  6  x  2019 nhận trục tung làm trục đối xứng.
3
Do đó:
1 3
Đồ thị hàm số y  x  mx 2   m  6  x  2019 có 5 điểm cực trị.
3
1
 Đồ thị hàm số g  x   x 2  mx 2   m  6  x  2019 có đúng 2 điểm cực trị nằm về bên phải trục tung
3
2
 g '  x   x  mx   m  6   0 có hai nghiệm dương phân biệt.

Suy ra hàm số y 

  m  2

 '  m  m  6  0
m  3


 P  m  6  0
 m  6  m  3
 S  2m  0
m  0



2


m 
Mà 
 m  4;5;6;...; 2019

m   2020; 2020 
Vậy số giá trị nguyên m cần tìm là 2019 – 4+1= 2016..
Câu 45: B
Điều kiện: x  1
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đồ thị (C'):
x  2m 1  2m

  x  2m  x  1  1  2m
2

x 1
 x  1

 x2   2m  1 x  4m  1  0
Đặt g  x   x 2   2m  1 x  4m  1,  g  x   2m  1  4  4m  1  4m2  12  5
2

1

 g  x   0
m  2

Đồ thị (C) và đồ thị (C') cắt nhau tại hai điểm phân biệt 
 
5
g

1

0


m 


2

 x 2   2m  1 x  4m  1  0

Khi đó tọa độ A, B thỏa mãn hệ sau 

x  2m
y 
x 1

2
x  2m x   2m  1 x  4m  1
Ta có y 

 x  2m  1   x  2m  1
x 1
x 1
Suy ra đường thẳng AB : x  y  2m – 1  0 .

Trang 19


Do khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB nhỏ hơn 5 2 nên
2m  1
9
11
 5 2  2m  1  10    m 
(**) Vì m thỏa mãn điều kiện (*) và (**) nên m 
2
2
2
{-4; -3;-2;-1; 0; 3; 4; 5} có 8 giá trị.
Câu 46: B

Ta có: 

AB BM
1

 AB 2  AD2  AD  2 AB
AD AB
2

Từ giả thiết S ABCD  3a 2 2  AB. AD  3a 2 2  AB  a 3; AD  a 6.
Gọi N; K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B; H lên AC và E là hình chiếu vuông góc của Hiên SK.
BA.BC

1
a 2
 a 2  HK  BN 
3
3
BA2  BC 2
1
1
a
a
Từ giả thiết d ( H ;  SAC   d  B;  SAC    d  D;  SAC     HE 
3
3
3
3

Ta có BN 

Xét tam giác vuông SHK ta có

1
1
1
a 2


 SH 
2
2
2
HE
HS
HK
3

1
2a 3
VSABCD  SH .S ABCD 
3
3
Câu 47: A

Trang 20


Ta có: sin  

d  D,  SBD  
BD

Gọi hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có diện tích đáy là S  2a 2 , đường cao là h  a , suy ra thể tích là
V0  Sh  2a3
CN CM
2 3
1
.
.SCB ' D '  . .SCB ' D '  SCB ' D '
CB ' CD '
3 4
2
1

VA.B ' D ' MN  S A.CB ' D '

1

2
 S B ' D ' MN  SCB ' D '  
1
2
V
VC '.CB ' D '
C '. B ' D ' MN 

2
V
1 1
Mà VC '.C ' B ' D '  .h. S  0
3 2

6
V
V V
Tương tự VD ' ACD  VB 'ABC  VAA ' B ' D '  0  VACB ' D '  V0  4. 0  0
6
6
3

Ta có SCMN 

Trang 21


1
1 V0 V0

VA.B ' D ' MN  2 VA.CB ' D '  2 . 3  6
Suy ra 
1
1 V V
V
 VC '.C B ' D '  . 0  0
C '. B ' D ' MN 

2
2 6 12

 V  VAB 'C ' D ' MN  VA.B ' D ' MN  VC '.B ' D ' MN 

V0 V0 V0 a3

  
6 12 4
2

Câu 49: A

Gọi AH là đường cao hình thang.
Đặt AH  x  0  x  16  , khi đó CD  16  2 162  x 2 .
Diện tích hình thang là S  x 

 AB  CD  AH


2
Xét hàm số S  x  với 0  x  16 , ta có
S ' x  

x2
256  x

2

16  16  2 16  x  x


 16 
2
2

2



256  x 2 x

 256  x 2  16  0  x  8 3

 

S  0   0, S 16   256, S 8 3  192 3 vậy max S  x   192 3
 0;16

Câu 50: D

Do  ACC ' A '   ABCD  nên kẻ C ' H  AC  C ' H   ABCD  . Do C ' B '  C ' C nên HB  HC suy
ra HI  BC ( Ilà trung điểm BC).
a
a 3
Ta có: HI  IC. tan HCI  .tan 300 
Tam giác C ' HI vuông tại H nên
2
6
2

2

a 3 a 3
a 6
C ' H  C ' I  HI  
  

 
3
 2   6 
2

Trang 22


Tam giác vuông ABC có ACB  30  AC 
Thể tích lăng trụ là: V  S ABCD .C ' H 

a 3
a
. AB 
2
2

a 3 a a 6 a3 2
. .

2 2 3
4

Trang 23