Chương 4 bê tông cốt thép 1 cấu kiện chịu uốn

Chương 4
Cấu kiện chịu uốn (tính toán theo TTHG 1)
4.1

Đặc điểm cấu tạo

4.2

Chế độ làm việc của dầm

4.3

Trạng thái ứng suất của tiết diện thẳng góc

4.4

Tính cấu kiện chịu uốn có tiết diện chữ nhật

4.5

Tính cấu kiện chịu uốn có tiết diện chữ T

4.6

Tính cấu kiện chịu uốn trên tiết diện nghiêng

Chương
ính to
án ccấu
ấu ki
ện ch

ịu uuốn
ốn theo
Chương 44:: TTính
toán
kiện
chịu
theo TTGH
TTGH 11

trang
trang IV_1
IV_1


4.1.1 Đặc điểm cấu tạo bản
¾

Phân loại cấu kiện chịu uốn = bản + dầm

¾

Nội lực cấu kiện chịu uốn = {M, Q}

s2

lb = 2000-6000

s2

s2

hb = 60-200

Apb
As

B12.5→B25

(M150 →M350)

CI→CII
(d4 →d8)

CI→CII

¾

Thép As xác định từ tính toán với:
70 ≤ s1 ≤ min (200; hb)

¾

Thép Apb xác định từ cấu tạo với:
ΣApb = (30% → 50%) ΣAs
250 ≤ s2 ≤ 350

(d6 →d12)

Ví dụ As: φ8@150
Ví dụ Apb: φ6@250

Chương
ính to
án ccấu
ấu ki
ện ch
ịu uuốn
ốn theo
Chương 44:: TTính
toán
kiện
chịu
theo TTGH
TTGH 11

trang
trang IV_2
IV_2


4.1.2 Đặc điểm cấu tạo dầm
(h/b)opt= 1.5→2.5
(h/Ld)opt= 1/20→1/10
thép A’s hay Act
(CII-III: d10 →32)

thép As,inc
(CII-III: d10 →32)

thép As

(CII-III: d10 →32)

Act

A’s

thép Act
(CII: d10 →12)

thép Asw
(CI: d6 →10)

A’s

A’s

Apb
As

As

As

Chương
ính to
án ccấu
ấu ki
ện ch
ịu uuốn
ốn theo

Chương 44:: TTính
toán
kiện
chịu
theo TTGH
TTGH 11

As

trang
trang IV_3
IV_3


4.2

Chế độ làm việc của dầm

Tải phân bố đều: q1

Tải tập trung: P2

Dầm bị phá hoại trên tiết diện thẳng góc
thép A’s hay Act
(CII-III: d10 →32)

thép As
(CII-III: d10 →32)

Chương

ính to
án ccấu
ấu ki
ện ch
ịu uuốn
ốn theo
Chương 44:: TTính
toán
kiện
chịu
theo TTGH
TTGH 11

trang
trang IV_4
IV_4


4.2

Chế độ làm việc của dầm (tt)

Tải tập trung: P2

Tải phân bố đều: q1

Tải tập trung: P2

Dầm bị phá hoại trên tiết diện nghiêng
thép As,inc

(CII-III: d10 →32)

thép Asw
(CI: d6 →10)

Chương
ính to
án ccấu
ấu ki
ện ch
ịu uuốn
ốn theo
Chương 44:: TTính
toán
kiện
chịu
theo TTGH
TTGH 11

trang
trang IV_5
IV_5


4.3

Trạng thái ứng suất của TD thẳng góc:
(TCXDVN 356-2005)

Giai đoạn I: dầm chưa nứt

σb < Rb
M

x

σb < Rb
M

TTH

x
TTH

σs < Rs

σs < Rs

σbt < Rbt

I
Chương
ính to
án ccấu
ấu ki
ện ch
ịu uuốn
ốn theo
Chương 44:: TTính
toán
kiện

chịu
theo TTGH
TTGH 11

σbt = Rbt

Ia
trang
trang IV_6
IV_6


4.3

Trạng thái ứng suất của TD thẳng góc:
(TCXDVN 356-2005)

Giai đoạn II: khe nứt hình thành và phát triển
σb < Rb
M

x

σb < Rb
M

TTH

x
TTH

σs < Rs

II

“Under-reinforced “ ⇒

Chương
ính to
án ccấu
ấu ki
ện ch
ịu uuốn
ốn theo
Chương 44:: TTính
toán
kiện
chịu
theo TTGH
TTGH 11

σs = Rs

IIa

Y/C: bố trí thép As
không quá nhiều !!
trang
trang IV_7
IV_7

4.3

Trạng thái ứng suất của TD thẳng góc:
(TCXDVN 356-2005)

Giai đoạn III: dầm bị phá hoại (dẻo hay dòn)
σb = Rb
M

TTH

x

σb = Rb
M

TTH

x

⇒ PH dẻo

⇒ PH dòn

σs = Rs

σs < Rs

TH1

TH2
Under-reinforced

Chương
ính to
án ccấu
ấu ki
ện ch
ịu uuốn
ốn theo
Chương 44:: TTính
toán
kiện
chịu
theo TTGH
TTGH 11

Over-reinforced
trang
trang IV_8
IV_8


4.4

Tính cấu kiện chịu uốn có TD chữ nhật

1. TH cốt đơn: thép chịu kéo As + thép cấu tạo Act

Tải phân bố đều: q1

Tải tập trung: P2

Act
thép As

As

thép Act

(CII-III: d10 →32) (CII-III: d10 →32)

2. TH cốt kép: thép chịu kéo As + thép chịu nén A’s
Tải phân bố đều: q1

Tải tập trung: P2

A’s
thép As

thép A’

As

(CII-III: d10 →32) (CII-III: d10s →32)

Chương
ính to
án ccấu

ấu ki
ện ch
ịu uuốn
ốn theo
Chương 44:: TTính
toán
kiện
chịu
theo TTGH
TTGH 11

trang
trang IV_9
IV_9


4.4.1 Tính dầm TD chữ nhật đặt cốt đơn
Tải phân bố đều: q1

Tải tập trung: P2

Act
thép As

As

thép Act

(CII-III: d10 →32) (CII-III: d10 →32)

σb = Rb
Cơ sở tính toán:

M

TTH

x

kiểu phá hoại dầm
BTCT là phá hoại
dẻo (sơ đồ III-1)
σs = Rs
Chương
ính to
án ccấu
ấu ki
ện ch
ịu uuốn
ốn theo
Chương 44:: TTính
toán
kiện
chịu
theo TTGH
TTGH 11

trang
trang IV_10
IV_10

Sơ đồ ứng suất và phương trình cơ bản cốt đơn
Sơ đồ ứng suất:

γbRbAb

x

Mgh

γbRb

ho

h

Ab
As

RsAs
a

Các PTCB:

b

ΣX=0
⇒ γ b Rbbx = Rs As (4.1)
M tt ≤ M gh

ΣM=0
⇒ M gh = γ b Rbbx(ho − 0.5 x) (4.2)

⎧M tt ≤ γ b Rbbx(ho − 0.5 x)
⇒⎨
(4.3)
⎩M tt ≤ Rs As (ho − 0.5 x)

Chương
ính to
án ccấu
ấu ki
ện ch
ịu uuốn
ốn theo
Chương 44:: TTính
toán
kiện
chịu
theo TTGH
TTGH 11

trang
trang IV_11
IV_11


Điều kiện hạn chế cốt đơn
γbRb

γbRbAb

x

Mgh
h

ho

Ab
As

RsAs
a

b

Điều kiện hạn chế: hạn chế As để đảm bảo dầm phá hoại dẻo

ϖ
x
xR
=
ξ = ≤ ξR =
ho
ho 1 + Rs (1 − ϖ / 1.1)

(4.4)

σ sc ,u

Bê tông nặng:
ω = 0,85 - 0,008γbRb

σ sc ,u

⎧500 MPa với γb < 1,0
=⎨
⎩400 MPa với γb ≥ 1,0

Chương
ính to
án ccấu
ấu ki
ện ch
ịu uuốn
ốn theo
Chương 44:: TTính
toán
kiện
chịu
theo TTGH
TTGH 11

trang
trang IV_12
IV_12


Các thơng số của điều kiện hạn chế

để đảm bảo dầm BTCT phá hoại dẻo (cho trường hợp
bê tơng nặng có hệ số điều kiện làm việc γb = 1.0)
Cấp độ bền chòu nén của bê tông
Nhóm thép Thơng số
Bất kỳ
CI , AI
CII , AII
CIII , AIII

Ghi chú:

B15

B20

B25

B30

M200

M250

M350

M400

ω

0,782

0,758

0,734

0,714

ξR

0,673

0,645

0,618

0,596

αR

0,446

0,437

0,427

0,419

ξR

0,650

0,623

0,595

0,573

αR

0,439

0,429

0,418

0,409

ξR

0,619

0,590

0,563

0,541

αR

0,427

0,416

0,405

0,395

α R = ξ R (1 − 0,5ξ R )

Chương
ính to
án ccấu
ấu ki
ện ch
ịu uuốn
ốn theo
Chương 44:: TTính
tốn
kiện
chịu
theo TTGH
TTGH 11

trang
trang IV_13
IV_13


Các phương trình thông dụng tính cốt đơn
γbRb

x

Mgh

x
ξ=
ho

γbRbAb

h

ho

Ab

xR
ξR =
ho

As

RsAs
a

b

Các PT thông dụng:

Σ X=0
⇒ Rs As = ξγ b Rbbho (4.5)

Điều kiện hạn chế:

α m ≤ α R = ξ R (1 − 0,5ξ R ) (4.8)

M ≤ Mgh

⇒ M ≤ γ b Rbbho2ξ (1 − 0.5ξ ) = α mγ b Rbbho2 (4.6)
⇔ M ≤ Rs As ho (1 − 0.5ξ ) = Rs Asζho (4.7)
Chương
ính to
án ccấu
ấu ki
ện ch
ịu uuốn
ốn theo
Chương 44:: TTính
toán
kiện
chịu
theo TTGH
TTGH 11

⎧α m = ξ (1 − 0,5ξ )⎫
⎬
⎨
ζ
1

0
,
5
ξ
=
−
⎭
⎩

Bảng tra:

αm , ξ , ζ
trang
trang IV_14
IV_14


Các bài toán thiết kế thông dụng cốt đơn
γbRb
x

Mgh

γbRbAb

ho

h

Ab

As

RsAs
a

b

¾ Bài toán 1: tính toán cốt thép As
¾ Bài toán 2: chọn tiết diện As ; b ; h
¾ Bài toán 3: kiểm tra khả năng chịu lực Mgh

Kiểm tra: μmin

As
γb Rb
= 0, 05% ≤ μ =
≤ μmax = ξR
bho
Rs

Chương
ính to
án ccấu
ấu ki
ện ch
ịu uuốn
ốn theo
Chương 44:: TTính
toán
kiện

chịu
theo TTGH
TTGH 11

trang
trang IV_15
IV_15


Xác định chiều cao làm việc (ho)
c1 , c2 - Chiều dày bê tông bảo vệ cốt thép trong bê tông
a1 , a2 - Khoảng cách từ tâm lớp thép As1 và As2 đến mặt chịu kéo
b

a1 × As1 + a2 × As 2
att =
⇒ ho = h − att
As1 + As 2
n

h

φsi

i

att =

As2
a2 a

1

∑ a ×φ

si

i =1

n

∑φ

⇒ ho = h − att

si

As1

c2 c1

Chương
ính to
án ccấu
ấu ki
ện ch
ịu uuốn
ốn theo
Chương 44:: TTính
toán
kiện

chịu
theo TTGH
TTGH 11

i =1

trang
trang IV_16
IV_16


Bài toán 1: Tính toán cốt đơn
γbRb
γbRbAb

Ab

ho

h

x

Mgh

As?

RsAs
b

a
Tra bảng ξR

N

⇒ Tìm: As
μmin ≤ μ =

αR (4.8)

Giả thiết a

ho = h – a

PT (4.6)

M
αm =
γ b Rbbho2

bố trí thép
và KT a

Cho biết:
M;b;h;
γ b ; Rb ; Rs

M
As =
Rsζ ho

Chương
ính to
án ccấu
ấu ki
ện ch
ịu uuốn
ốn theo
Chương 44:: TTính
toán
kiện
chịu
theo TTGH
TTGH 11

αm ≤ α R

As
≤ μmax
bho

N

Y
Bảng: ζ
Tăng
b , h , Rb
trang
trang IV_17
IV_17

Bài toán 2: Xác định kích thước tiết diện
γbRb

ho

γbRbAb

x

Mgh

Cho biết:

h?

Ab

As?

RsAs
a

b?

Lựa chọn b

ho =

⇒ Tìm:
As ; b ; h
μmin ≤ μ =

M
α m γ b Rb b
As =

Cho ξ < ξR

M ; γb ; Rb ; Rs

M
Rsζ ho

As
≤ μmax
bho

bố trí thép
và tính a

α m = ξ( 1 − 0,5ξ )

Bảng: ζ

Tra bảng ξR
N

h = ho + a

Kiểm tra: (b/h)opt

Chương
ính to
án ccấu
ấu ki
ện ch
ịu uuốn
ốn theo
Chương 44:: TTính
toán
kiện
chịu
theo TTGH
TTGH 11

trang
trang IV_18
IV_18


Bài toán 3: Kiểm tra khả năng chịu lực
γbRb

γbRbAb

Ab

h

ho

x

Mgh ?

As

RsAs

⇒ Tìm: Mgh

b

a

Cho biết:
As ; b ; h ;
γ b ; Rb ; Rs

Tra bảng ξR
Xác định a
PT (4.5)

ho = h – a

ξ ≤ ξR

Rs As

ξ=
γ b Rbbho

Y
Bảng: αm

N

αm = α R

M gh = α m γ b Rb bho2

Chương
ính to
án ccấu
ấu ki
ện ch
ịu uuốn
ốn theo
Chương 44:: TTính
toán
kiện
chịu
theo TTGH
TTGH 11

trang
trang IV_19
IV_19

4.4.2 Tính dầm TD chữ nhật đặt cốt kép
Tải phân bố đều: q1

Tải tập trung: P2

A’s
thép As

(CII-III: d10 →32)

Act
As

M
αm =
γ b Rb bho2

N

αm > α R

As

thép A’s

(CII-III: d10 →32)

Y

αm ≤ 0,5

Y

Tính
As và A’s

N
Tăng
b , h , Rb
Bài toán kinh tế

Chương
ính to
án ccấu
ấu ki
ện ch
ịu uuốn
ốn theo
Chương 44:: TTính
toán
kiện
chịu
theo TTGH
TTGH 11

A’s
As

trang

trang IV_20
IV_20


Sơ đồ ứng suất và phương trình cơ bản cốt kép
Sơ đồ ứng suất:
x

a'

γbRb
RscA’s
γbRbAb

Ab

ho

h

Mgh

A’s

As

a

RsAs

b

Các PTCB:

ΣX=0⇒

Rs As = γ b Rb bx + Rsc A's (4.9)

Σ M = 0 ⇒ M gh = γ b Rbbx( ho − 0.5x ) + Rsc A's ( ho − a') (4.10)
Mtt ≤ Mgh ⇒ M tt ≤ γ b Rbbx( ho − 0.5x ) + Rsc A's ( ho − a') (4.11)
Chương
ính to
án ccấu
ấu ki
ện ch
ịu uuốn
ốn theo
Chương 44:: TTính
toán
kiện
chịu
theo TTGH
TTGH 11

trang
trang IV_21
IV_21


Các phương trình thông dụng tính cốt kép

x

a'

γbRb
RscA’s
γbRbAb

ho

h

Mgh

A’s

a

RsAs

As

ξR =

xR
ho

b

Các PT thông dụng:

Rs As = γ b Rb ξbho + Rsc A's (4.12)

M gh = α m γ b Rb bho2 + Rsc A's ( ho − a') (4.13)
M tt ≤ α m γ b Rbbho2 + Rsc A's ( ho − a') (4.14)
Chương
ính to
án ccấu
ấu ki
ện ch
ịu uuốn
ốn theo
Chương 44:: TTính
toán
kiện
chịu
theo TTGH
TTGH 11

Ab

x
ξ=
ho

Điều kiện hạn chế:

ξ ≤ ξR ( α m ≤ α R )
x = ξho ≥ 2a'
⎧α m = ξ (1 − 0,5ξ )⎫

⎬
⎨
ζ
1
0
,
5
ξ
=
−
⎭
⎩

Bảng tra:

αm , ξ , ζ
trang
trang IV_22
IV_22


Các bài toán thiết kế thông dụng cốt kép

x

a'

γbRb
RscA’s
γbRbAb

Ab

ho

h

Mgh

A’s

As

a

RsAs
b

¾ Bài toán 1: tính toán cốt thép As & A’s
¾ Bài toán 2: cho trước A’s ⇒ tính toán As
¾ Bài toán 3: kiểm tra khả năng chịu lực Mgh

Chương
ính to
án ccấu
ấu ki
ện ch
ịu uuốn
ốn theo
Chương 44:: TTính

toán
kiện
chịu
theo TTGH
TTGH 11

trang
trang IV_23
IV_23


Bài toán 1: Tính toán cốt thép As và A’s
A’s ?

RscA’s
γbRbAb

x

a'

γbRb

Ab

ho

h

Mgh

As?

RsAs

Tìm: As & A’s

a

b

Tra bảng ξR
Giả thiết a , a’
bố trí thép,
k.tra a , a’

αR (4.8)
ho = h – a
αm =

M
γ b Rbbho2

ξ γ R bh + R sc A' s
As = R b b o
Rs
Chương
ính to
án ccấu
ấu ki

ện ch
ịu uuốn
ốn theo
Chương 44:: TTính
toán
kiện
chịu
theo TTGH
TTGH 11

0,5 ≥ αm ≥ αR
N

Y

Bài toán
cốt đơn

αm = αR

N

Cho biết: M ;
b ; h ; γ b ; Rb ;
Rs ; Rsc

M − α R γ b Rb bho2
A' s =
Rsc ( ho − a')
trang

trang IV_24
IV_24


Bài toán 2: Tính toán cốt thép As
Ab

ho

h

Mgh

A’s

RscA’s
γbRbAb

x

a'

γbRb

As ?

RsAs

Giả thiết a , a’

ΣM/A’s = 0

As =

M
R s ( ho − a ')

αR (4.8)
ho = h – a
M − Rsc A's ( ho − a')
αm =
γ b Rbbho2

As =

ξγ b Rb bho + R sc A' s
Rs

Chương
ính to
án ccấu
ấu ki
ện ch
ịu uuốn
ốn theo
Chương 44:: TTính
toán
kiện
chịu
theo TTGH

TTGH 11

N

0,5 ≥ αm ≥ αR
Y

Y

Bài toán 1
cốt kép

Βảng : ξ

N

bố trí thép,
k.tra a , a’

Tìm: As

b

a

Tra bảng ξR

Cho biết: M ;
A’s ; b ; h ; γb ;
Rb ; Rs ; Rsc

x = ξho ≥ 2a’
N
trang
trang IV_25
IV_25