TS247 DT de thi thu thpt chuyen ha tinh tinh ha tinh lan 1 nam 2019 co loi giai chi tiet 35266 1555732440
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.56 MB, 24 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
MÔN : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)
Mã đề : 001
Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II môn Toán của trường THPT Chuyên Hà Tĩnh gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm
lượng kiến thức được phân bố như sau: 90% lớp 12, 10% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10. Đề thi được biên soạn dựa
theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố từ đầu tháng 12. Trong đó xuất
hiện các câu hỏi khó lạ như câu 46,48, 49, 50 nhằm phân loại tối đa học sinh. Đề thi giúp HS biết được điểm yếu
và mạnh của mình để có kế hoạch ôn tập tốt nhất.
Câu
1
[TH]:
Cho
các
hàm
số
f x, g x
5
liên
tục
trên
2 f x 3g x dx 5 ;
có
1
5
5
1
1
3 f x 5g x dx 21 . Tính f x g x dx .
A. 5 .
B. 1 .
C. 5 .
D. 1 .
Câu 2 [NB]: Với k , n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây sai?
n!
A. Cnk
.
B. Ank k !.Cnk .
C. Cnk Cnk 1 Cnk1 .
D. Cnk k !. Ank .
k ! n k !
Câu 3 [NB]: Cho số phức z 3 2i . Tìm phần ảo của số phức w 1 2i z .
A. 4 .
B. 7
C. 4 .
D. 4i .
Câu 4 [NB]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x 2 y 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. / /mp Oxy .
B. / /Oz .
Câu 5 [NB]: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A. y x3 3x 2 .
B. y x 4 2 x 2 2
C. Oz .
D. Oy .
?
C. y x3 2 x 2 4 x 1 . D. y x3 2 x 2 5 x 2 .
Câu 6 [TH]: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x e x sin x thỏa mãn F 0 0 . Tìm F x ?
A. F x e x cos x 2 .
B. F x e x cos x .
C. F x e x cos x 2 .
D. F x e x cos x 2 .
Câu 7 [NB]: Cho hàm số y f x liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khẳng định đúng.
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.
B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 .
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 8 [NB]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải phương trình mặt cầu?
A. 2 x 2 2 y 2 2 z 2 2 x 4 y 6 z 5 0 .
B. x 2 y 2 z 2 2 x y z 0 .
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
C. x 2 y 2 z 2 3x 7 y 5 z 1 0 .
D. x2 y 2 z 2 3x 4 y 3z 7 0 .
Câu 9 [TH]: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.
a3 3
9a 3
3a3
.
B.
.
C.
.
4
4
4
Câu 10 [NB]: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong 4 hàm số
A.
D.
3a 3 3
.
4
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y
C. y
x4
x2 1.
4
x4
x2 1 .
4
B. y
x4
2 x2 1.
4
D. y
x4 x2
1 .
4 2
Câu 11 [TH]: Cho 0 a 1; b, c 0 thỏa mãn log a b 3, log a c 2 . Tính log a a3b2 c .
A. 18 .
B. 7 .
C. 10 .
D. 8 .
Câu 12 [NB]: Cho hình trụ có đường cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8. Tính diện tích xung quanh của hình
trụ đó.
A. 40 .
B. 20 .
C. 80 .
D. 160 .
Câu 13 [TH]: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3 , công bội q 2 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của
un .
A. 153 .
B. 1023 .
C. 513 .
D. 1023 .
Câu 14 [NB]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;0 , B 3; 2; 8 . Tìm một vectơ chỉ
phương của đường thẳng AB .
A. u 1;2; 4 .
B. u 2; 4;8 .
C. u 1;2; 4 .
Câu 15 [NB]: Cho 0 a 1; 0 b 1; x, y 0, m
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. log a x log a b.logb x . B. log a xy log a x log a y .C. log a
Câu 16 [TH]: Gọi C là đồ thị hàm số y
D. u 1; 2; 4 .
x log b x
.
y log a y
D. log am x
1
log a x .
m
x2
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
2x 1
1
B. C có đúng một trục đối xứng.
2
1
C. C có tiệm cận đứng là x .
D. C có đúng một tâm đối xứng.
2
Câu 17 [TH]: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 . Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD .
2 a 3
4 a 3
A.
.
B. 4 a 3 3 .
C.
D. 4 a3 .
3
3
Câu 18 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và hai đường thẳng
A. C có tiệm cận ngang là y
x 1 y z 3
; d 2 : x 1 t ; y 2t ; z 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A , vuông góc với cả
2
1
1
d1 và d 2 .
d1 :
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x 1 t
A. y 2 t .
z 3 t
x 2 t
B. y 1 2t .
z 3 3t
x 1 t
C. y 2 t .
z 3 t
x 1 2t
D. y 2 t .
z 3 3t
Câu 19 [VD]: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , SA ABCD , SC
tạo với đáy một góc 450 . Gọi M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho SN
1
NC . Tính thể
2
tích khối chóp S. AMN .
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B.
C.
D.
.
9
18
12
6
Câu 20 [VD]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y x3 , y 10 x và trục Ox là:
A. 32.
B. 26
C. 36.
D. 40.
Câu 21 [TH]: Biết log12 27 a . Tính log 6 16 theo a .
A.
A.
4 3 a
.
3 a
B.
4 3 a
.
3 a
C.
3 a
.
4 3 a
D.
3 a
.
4 3 a
Câu 22 [TH]: Biết rằng đồ thị hàm số y 2 x3 5 x 2 3x 2 chỉ cắt đường thẳng y 3x 4 tại một điểm duy
nhất M a; b . Tổng a b bằng
A. 6 .
B. 3
C. 6.
D. 3.
2
Câu 23 [TH]: Biết rằng phương trình 5log 3 x log 3 9 x 1 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tìm khẳng định đúng?
A. x1 x2 5 3
B. x1 x2
1
.
5
3
C. x1 x2
1
.
5
1
D. x1 x2 .
5
Câu 24 [TH]: Gọi z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình z 2 5 z 7 0 . Tính P z1 z2 .
2
A. 4 7 .
B. 56.
2
D. 2 7 .
C. 14.
Câu 25 [TH]: Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác cân có một góc 1200 và cạnh bên bằng a . Tính thể
tích khối nón.
A.
a3
8
.
B.
3 a 3
.
8
C.
a3 3
24
.
D.
a3
4
.
1
3
Câu 26 [TH]: Tìm tập xác định của hàm số y x 3x 2 .
2
A.
\1; 2 .
B. ;1 2; .
C. 1; 2
D.
.
Câu 27 [TH]: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 2 x 1 0 là:
2
1
A. ;0 .
4
B. 0; .
1
C. ; .
2
1
D. ;0 .
2
Câu 28 [VD]: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , ABC 600 , SA a 3 và SA ABCD .
Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBD .
A. 600 .
B. 900 .
C. 300 .
D. 450 .
e
ln x
a
2
dx
b ln
c , với a, b, c . Tính a b c .
Câu 29 [TH]: Biết
2
e 1
e 1
1 1 x
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. 1 .
B. 1.
C. 3.
D. 2.
3
2
Câu 30 [TH]: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x 2 đi qua điểm A 3; 2 ?
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
2cos x 1
Câu 31 [VD]: Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
. Khi đó ta có:
cos x 2
A. 9M m 0 .
B. 9M m 0 .
C. M 9m 0 .
D. M m 0 .
Câu 32 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I 1;3;0 và tiếp xúc với mặt
phẳng P : 2 x y 2 z 11 0 .
A. x 1 y 3 z 2 4
2
B. x 1 y 3 z 2 4 .
2
2
2
4
.
9
Câu 33 [TH]: Cho số phức z thỏa mãn: z 1 2i z 2 3i 4 12i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.
C. x 1 y 3 z 2 2 .
D. x 1 y 3 z 2
A. M 3;1 .
C. M 1;3 .
2
2
2
B. M 3; 1 .
Câu 34 [TH]: Cho các hàm số y f x , y g x , y
2
D. M 1;3 .
f x 3
. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các
g x 1
hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x 1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây đúng?
11
11
A. f 1 3 .
B. f 1 3 .
C. f 1 .
D. f 1 .
4
4
Câu 35 [VD]: Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy 2,4, n n 3 điểm phân biệt (các điểm
không trùng với các đỉnh của tam giác). Tìm n, biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc n 6 điểm đã cho là 247.
A. 6.
B. 8
C. 7.
D. 5.
3
ln 2
2 x 3 f x dx 3
Câu 36 [VD]: Cho hàm số f x liên tục trên . Biết rằng f e x 1 dx 5 và
. Tính
x 1
2
0
3
I f x dx .
2
A. I 2 .
B. I 4 .
C. I 2
D. I 8 .
Câu 37 [TH]: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích V . Các điểm M , N , P thỏa mãn AM 2 AC ,
AN 3AB ' , AP 4 AD ' . Tính thể tích khối chóp AMNP
A. 6V .
B. 8V .
1 1 5
Câu 38 [VD]: Số phức z thỏa mãn z 1 5 ,
z z 17
ảo của z .
A. 2.
B. 4.
theo V .
C. 12V .
D. 4V .
và z có phần ảo dương. Tìm tổng phần thực vào phần
C. 6.
D. 8.
Câu 39 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 2 và đường thẳng d :
Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d .
A. B 3; 4; 4 .
B. B 2; 1;3 .
C. B 3; 4; 4 .
x 6 y 1 z 5
.
2
1
1
D. B 3; 4; 4 .
Câu 40 [VD]: Ông An có một khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m và độ dài trục bé 8 m. Ông An muốn chia
khu đất làm 2 phần, phần thứ nhất là một hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh và phần còn lại dùng
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
để trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là 1 000 000 đồng trên 1 m2 và chi phí trồng hoa là 1 200 000 đồng trên 1 m2 .
Hỏi ông An có thể thiết kế xây dựng như trên với tổng chi phí thấp nhất gần nhất với số nào dưới đây?
A. 67 398 224 đồng.
B. 67 593 346 đồng.
C. 63 389 223 đồng.
D. 67 398 228 đồng.
x 5 y 7 z 12
Câu 41 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
và mặt phẳng
2
2
1
: x 2 y 3z 3 0 . Gọi M là giao điểm của d với , A thuộc d sao cho AM 14 . Tính khoảng cách từ
A đến mặt phẳng .
A. 2
B. 3.
C. 6.
D. 14 .
2 4
2
Câu 42 [VD]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y m x m 2019m x 2 1 có đúng một
cực trị?
A. 2019
B. 2020.
C. 2018
D. 2017.
Câu 43 [VD]: Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3x 2 4 x 2 3x 2 mx có
tiệm cận ngang. Tổng các phần tử của S là:
A. -2.
B. 2
C. -3.
D. 3.
f 1
f 2
f 2019
2
Câu 44 [TH]: Cho hàm số f x ln x x . Tính P e e ... e
.
3
3
2
2020
2019
2019
.
B. P
.
C. P e2019 .
D. P
.
2019
2020
2020
Câu 45 [VD]: Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn phương trình z 2 3i 5 và z1 z2 6 . Biết tập hợp các điểm
A. P
M biểu diễn số phức w z1 z2 là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
A. R 8 .
B. R 4
C. R 2 2 .
D. R 2 .
2
2
Câu 46 [VDC]: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn x y xy 1 và hàm số f t 2t 3 3t 2 1 . Gọi M , m
5x y 2
tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Q f
. Tổng M m bằng
x y4
A. 4 3 2 .
B. 4 5 2
C. 4 4 2
D. 4 2 2 .
Câu 47 [VD]: Trong các khối chóp tứ giác đều S. ABCD mà khoảng cách từ A đến SBC bằng 2a , khối chóp có
thể tích nhỏ nhất bằng
A. 2 3a3 .
B. 2a3 .
C. 3 3a3 .
Câu 48 [VDC]: Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3
D. 4 3a3 .
x 2 2 x 1 2 x m
log x2 2 x 3 2 x m 2 có
đúng ba nghiệm phân biệt là:
A. 3.
B. -2
C. -3.
D. 2.
2
2
2
Câu 49 [VDC]: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a b c 2a 4b 4 . Tính P a 2b 3c khi biểu thức
2a b 2c 7 đạt giá trị lớn nhất
A. 7.
B. 3
Câu 50 [VDC]: Cho cấp số cộng
C. -3.
D. -7.
an , cấp số nhân bn thỏa mãn a2 a1 0, b2 b1 1 và hàm số
f x x3 3x sao cho f a2 2 f a1 và f log 2 b2 2 f log 2 b1 . Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao
cho bn 2019an .
A. 17.
5
B. 14
C. 15.
D. 16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1. D
11. D
21. A
31. A
41. B
2. D
12. A
22. D
32. A
42. A
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
3. C
4. C
5. C
6. A
7. B
8. D
13. B
14. A
15. C
16. B
17. C
18. D
23. A
24.C
25. A
26. B
27. D
28. C
33. B
34. C
35. C
36. B
37. B
38. D
43. A
44. B
45. A
46. C
47. A
48. C
9. A
19. B
29. B
39. D
49. B
10. B
20. C
30. D
40. A
50. D
Câu 1:
Phương pháp:
b
b
b
a
a
a
. f x .g x dx f x dx g x dx, ,
Cách giải:
Ta có:
5
5
5
5
2 f x 3g x dx 5 2 f x dx 3 g x dx 5 f x dx 2
1
1
51
51
5
5
3 f x 5 g x dx 21
3 f x dx 5 g x dx 21
g x dx 3
1
1
1
1
5
5
5
1
1
1
f x dx g x dx 1 f x g x dx 1
Chọn: D
Câu 2:
Cách giải:
Mệnh đề sai là: Cnk k !. Ank .
Chọn: D
Câu 3:
Phương pháp:
Số phức z a bi, a, b
có phần thực là a, phần ảo là b.
Cách giải:
Ta có: w 1 2i z 1 2i 3 2i 3 2i 6i 4 7 4i có phần ảo là 4.
Chọn: C
Câu 4:
Cách giải:
: x 2 y 0
có 1 VTPT là n 1; 2;0
Oz có 1 VTCP là u 0;0;1
Do n.u 0 và O 0;0;0 Oz nên Oz .
Chọn: C
Câu 5:
Phương pháp:
Lựa chọn hàm số có y ' 0, x
6
, chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên
.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Nhận xét:
Xét hàm số y x3 2 x 2 4 x 1 có y ' 3x 2 4 x 4 0, x
(do ' 8 0 )
Nên y x 2 x 4 x 1 nghịch biến trên . Chọn phương án C.
Chọn: C
Câu 6:
Phương pháp :
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:
Ta có: F x f x dx e x sin x dx e x cos x C
3
2
Mà F 0 0 1 1 C 0 C 2
Vậy, F x e x cos x 2 .
Chọn: A
Câu 7:
Cách giải:
Khẳng định đúng là: Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 .
Chọn: B
Câu 8:
Phương pháp:
Phương trình x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi a 2 b2 c 2 d 0 .
Cách giải:
3
3
Ta có: x 2 y 2 z 2 3x 4 y 3z 7 0, a ; b 2; c
;
d
7
2
2
a 2 b2 c 2 d 0 x2 y 2 z 2 3x 4 y 3z 7 0 không phải phương trình mặt cầu.
Chọn: D
Câu 9:
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ là: V Sh .
Cách giải:
a 3 .
Diện tích đáy là: S
2
4
3
3 3a 2
4
Thể tích khối lăng trụ đó là: V Sh
3 3a 2
9a 3
.a 3
.
4
4
Chọn: A
Câu 10:
Phương pháp:
Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: khi x thì y nên hệ số a 0 Loại phương án A
Hàm số có 3 điểm cực trị là A 0; 1 , B 2; 5 , C 2;5 Chọn B. y
7
x4
2 x2 1
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
(do y
x4
2 x 2 1 y ' x3 4 x có 3 nghiệm phân biệt là 0; 2; 2 , còn các hàm số của phương án C và D thì
4
không).
Chọn: B
Câu 11:
Phương pháp:
Áp dụng các công thức cơ bản của logarit.
Cách giải:
Ta có:
log a a3b2 c log a a3 log a b 2 log a c
1
1
3log a a 2log a b log a c 3 2.3 . 2 8
2
2
Chọn: D
Câu 12:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình trụ : S xq 2 rh .
.
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ đó là : S xq 2 rh 2 .4.5 40 .
Chọn: A
Câu 13:
Phương pháp:
Tổng của n số hạng đầu tiên của CSN un có số hạng đầu u1 , công bội q là: Sn u1.
1 qn
, n
1 q
*
.
Cách giải:
1 2
1023 .
Tổng 10 số hạng đầu tiên của un là: S10 3.
1 2
Chọn: B
Câu 14:
Phương pháp:
Đường thẳng AB có 1VTCP của AB .
Cách giải:
10
A 1; 2;0 , B 3;2; 8 AB 2;4; 8 Đường thẳng AB có 1 VTCP là: u 1;2; 4 .
Chọn: A
Câu 15:
Cách giải:
Mệnh đề sai là: log a
x log b x
.
y log a y
Chọn: C
Câu 16:
Phương pháp:
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Đồ thị hàm số y
ax b
d
a
, ad bc 0; c 0 có một TCĐ là x , một TCN là y và có 1 tâm đối xứng
cx d
c
c
d a
là I ; .
c c
Cách giải:
Mệnh đề sai là: C có đúng một trục đối xứng.
Chọn: B
Câu 17:
Phương pháp:
4
Thể tích khối cầu: Vmc r 3
3
Cách giải:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD OA OB OC OD
Tam giác SAC vuông cân tại S OS OA OC
O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD .
AB a 2
a
2
2
4
4
Thể tích khối cầu: Vmc .R3 a3 .
3
3
Chọn: C
Câu 18:
Phương pháp:
Bán kính khối cầu: R OA
Phương trình đường thẳng đi qua M x0 ; y0 ; z0
x x0 at
và có 1 VTCP u a; b; c là: y y0 bt .
z z ct
0
Cách giải:
x 1 y z 3
d1 :
có 1 VTCP u1 2; 1;1
2
1
1
d 2 : x 1 t ; y 2t ; z 1 có 1 VTCP u2 1;2;0
Do vuông góc với cả d1 và d 2 nên có 1 VTCP là u u1; u2 2; 1;3
x 1 2t
Phương trình đường thẳng là: y 2 t .
z 3 3t
Chọn: D
Câu 19:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác
(Công thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm A1 , B1 , C1 lần lượt thuộc
SA, SB, SC . Khi đó,
9
VS . A1B1C1
VS . ABC
SA1 SB1 SC1
.
.
SA SB SC
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
ABCD là hình chữ nhật AC
AB 2 AD 2 a 2 3a 2 2a
Ta có:
SA ABCD
SC; ABCD SC; AC SCA 450
SC ABCD C
SAC vuông cân tại A SA AC 2a
Thể tích khối chóp S. ABCD là:
1
1
2 3a 3
VS . ABCD S ABCD .SA .a.a 3.2a
3
3
3
VS . ABC
Ta có:
1
1 2 3a 3 a 3 3
VS . ABCD .
.
2
2
3
3
VS . AMN
SM SN 1 1 1
1
1 3a3
3a3
.
.
. VS . AMN VS . ABC .
SB SC 2 3 6
6
6 3
18
VS . ABC
Chọn: B
Chú ý: Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng cho chóp tam giác.
Câu 20:
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ( x), y g ( x) , trục hoành và hai đường thẳng
b
x a; x b được tính theo công thức : S f ( x) g ( x) dx .
a
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 10 x x 2 .
Diện tích cần tìm là:
2
10
1
1
S x dx 10 x dx x 4 10 x x 2 4 0 50 18 36
4 0
2 2
0
2
2
10
3
Chọn: C
Câu 21:
Phương pháp:
Áp dụng các công thức cơ bản của logarit.
Cách giải:
Ta có:
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
log12 27 a
log 2 27
3log 2 3
a
a
log 2 12
2 log 2 3
3log 2 3 2a a.log 2 3 log 2 3
log 6 16
2a
3 a
4 3 a
log 2 16
4
4
log 2 6 1 log 2 3 1 2a
3 a
3 a
Chọn: A
Câu 22:
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đó là:
1
1
5
y 3. 4
2
2
2
2 x3 5x 2 3x 2 3x 4 2 x3 5x 2 6 x 2 0 x
1 5
1 5
M ; a b 3.
2 2
2 2
Chọn: D
Câu 23:
Phương pháp:
Đưa về phương trình bậc hai với ẩn là log3 x .
Sử dụng định lý Vi ét: đánh giá tổng log 3 x1 log 3 x2 , từ đó rút ra tích x1 x2 .
Cách giải:
Ta có:
5log 32 x log 3 9 x 1 0 5log 32 x log 3 x 1 0
Do x1 , x2 là nghiệm của phương trình nên log3 x1 log3 x2
1
1
1
log3 x1 x2 x1 x2 35 5 3 .
5
5
Chọn: A
Câu 24:
Phương pháp:
Áp dụng định lí Vi-ét và sử dụng công thức z.z z .
2
Cách giải:
z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình z 2 5 z 7 0
z1 , z2 là hai số phức liên hợp của nhau, tức là: z2 z1 và z1.z2 7 .
Khi đó: z1.z2 z1.z1 z1 z1 z2 7 P z1 z2 7 7 14 .
2
2
2
2
2
Chọn: C
Câu 25:
Phương pháp:
1
Thể tích khối nón: V r 2 h .
3
Cách giải:
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Tam giác OAB cân tại O có OA OB a, AOB 1200 OAB 300
a 3
0
R OA.cos 30
2
Tam giác OAH vuông tại H
h OA.sin 300 a
2
2
1 2
1 a 3 a a3
Thể tích khối nón đó là: V R h .
.
.
3
3 2 2
8
Chọn: A
Câu 26:
Phương pháp:
Xét hàm số y x :
+ Nếu là số nguyên dương thì TXĐ: D
+ Nếu là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D
\ 0
+ Nếu là không phải là số nguyên thì TXĐ: D 0; .
Cách giải:
x 2
ĐKXĐ: x 2 3 x 2 0
x 1
1
Tập xác định của hàm số y x 2 3x 2 3 là: ;1 2; .
Chọn: B
Câu 27:
Phương pháp:
log a f x b 0 f x a b 0 a 1
Cách giải:
1
Ta có: log 1 2 x 1 0 0 2 x 1 1 x 0
2
2
1
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: ;0 .
2
Chọn: D
Chú ý: Chú ý ĐKXĐ của hàm số logarit.
Câu 28:
Phương pháp:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải:
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD.
BD AC
BD SAC SBD SAC
Ta có:
BD SA
SBD SAC SO SO
là hình chiếu của đường thẳng SA lên
SBD
SA; SBD SA; SO ASO
ABC có ABC 600 , AB BC ABC đều
AC AB 2a OA
1
AC a
2
SAO vuông tại A tan ASO
AO
a
1
ASO 300 SA; SBD 300.
SA a 3
3
Chọn: C
Câu 29:
Phương pháp:
b
Sử dụng công thức từng phần:
b
udv u v a vdu .
b
a
a
Cách giải:
Ta có:
e
1 x
1
e
ln x
1
1
1 1
1
dx ln xd
d ln x
. dx
1
x
x
1
1
x
e
1
1
x
x
1
1
1
1
e
ln x
2
e
e
e
1
1
1
1
1
ln x ln x 1
1 ln e 1 ln 2
dx
1
e 1 1 x 1 x
e 1
e 1
e
1
2
ln
1 a 1; b 1; c 1 a b c 1.
e 1
e 1
Chọn: B
Câu 30:
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x0 ; y0 là: y f ' x0 . x x0 y0 .
Cách giải:
Giả sử tiếp điểm là M x0 ; y0 .
Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y x3 3x 2 2 tại M x0 ; y0 là:
y f ' x0 . x x0 y0 y 3x02 6 x0 . x x0 x03 3x02 2 d
Do d đi qua điểm A 3; 2 nên
2 3x02 6 x0 . 3 x0 x03 3x02 2 2 x03 12 x02 18 x0 0
x0 0
x03 6 x02 9 x0 0
x0 3
Vậy, có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 2 đi qua điểm A 3; 2 .
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn: D
Câu 31:
Phương pháp:
Đặt t cos x, t 1;1 , tìm GTLN, GTNN của hàm số f t
2t 1
, t 1;1 .
t 2
Cách giải:
Đặt t cos x, t 1;1 , hàm số đã cho trở thành y f t
Ta có: f t
5
t 2
2
2t 1
, t 1;1
t 2
0, t 1;1 y f t nghịch biến trên 1;1
m min f t f 1 3; M max f t f 1
1;1
1;1
1
9M m 0 .
3
Chọn: A
Câu 32:
Phương pháp:
Mặt cầu tâm I bán kính R và tiếp xúc với mặt phẳng P d I ; P R .
Cách giải:
Mặt cầu tâm I 1;3;0 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2 x y 2 z 11 0
d I ; P R
2. 1 3 2.0 11
22 12 22
R R 2.
Phương trình mặt cầu đó là: x 1 y 3 z 2 4 .
2
2
Chọn: A
Câu 33:
Phương pháp:
Điểm biểu diễn của số phức z a bi, a, b
Cách giải:
Đặt z a bi, a, b
là
M a; b .
, ta có:
z 1 2i z 2 3i 4 12i
a bi 1 2i a bi 2 3i 4 12i
a 2b 2a b i 2a 3b 3a 2b i 4 12i
a b 4
a 3
a b 5a 3b i 4 12i
5a 3b 12 b 1
Số phức z có điểm biểu diễn là: M 3; 1 .
Chọn: B
Câu 34:
Cách giải:
f x . g x 1 g x . f x 3
f x 3
y
y
2
g x 1
g x 1
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Do hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x 1 bằng nhau và khác 0
f 1 . g 1 1 g 1 . f 1 3
nên f 1 g 1
0, g 1 1
2
g
1
1
f 1
f 1 . g 1 1 f 1 . f 1 3
g 1 1 g 1 1 f 1 3
g 1 1
g 1 1 g 1 1 f 1 3 f 1 g 1
2
2
2
2
g 1 3
11
1 11
Xét hàm số y t 2 t 3, t 1 có đồ thị là parabol có đỉnh I ; t 2 t 3 , t 1
4
2 4
2
11
11
g 1 g 1 3 , g 1 1 f 1 .
4
4
Chọn: C
Câu 35:
Cách giải:
Nhận xét: Mỗi tam giác được lập thành do một cách chọn 3 điểm sao cho 3 điểm đó không thẳng hàng, tức là
không cùng nằm trên một cạnh của tam giác ABC.
Chọn ngẫu nhiên 3 điểm từ n 6 điểm đã cho có: Cn36 (cách)
Chọn 3 điểm chỉ nằm trên đúng 1 cạnh của tam giác ABC có : C43 Cn3 (cách)
Số tam giác lập thành là:
n 6 ! 4 n! 247
Cn3 6 C43 Cn3 247
3!. n 3!
3!. n 3!
n 6 n 5 n 4 4 n n 1 n 2 247
6
6
n 6 n 5 n 4 n n 1 n 2 1506
n 11 ( L)
18n 2 72n 1386 0
n 7 (TM )
Vậy, n 7 .
Chọn: C
Câu 36:
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ t e x 1.
Cách giải:
dt
dx .
Đặt t e x 1 dt e x dx
t 1
x 0 t 2
x ln 2 t 3
Đổi cận:
ln 2
Khi đó:
0
3
f t dt
f x dx
f e 1 dx
5
5
t 1
x 1
2
2
3
x
Ta có:
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3
2 x 3 f x dx 3 3 2 f
x 1
2
x
2
3
3
2
2
3
3
f x
f x
dx
3
2
f
x
dx
dx 3
x 1
x
1
2
2
2 f x dx 5 3 f x dx 4 I 4 .
Chọn: B
Câu 37:
Phương pháp:
Tính tỉ số thể tích giữa khối chóp AMNP và thể tích khối hộp
ABCD. A ' B ' C ' D ' .
Cách giải:
Ta có:
VAMNP
AM AN AP
.
.
2.3.4 24 VAMNP 24VACB ' D '
VACB ' D ' AC AB ' AD '
Mà
1
1
VACB ' D ' VABCD. A' B 'C ' D ' VD. ACD ' VB. ACB ' VA'. AB ' D ' VC '.CD ' B ' V 4. V V
6
3
1
VAMNP 24. V 8V .
3
Chọn: B
Câu 38:
Cách giải:
Giả sử z a bi, a, b , b 0 .
Ta có: z 1 5 a 1 b 2 25 a 2 b 2 2a 24 0 (1)
2
1 1 5
1
1
5
2a
5
34
2 2 a 2 b2 a 0 (2)
z z 17
a bi a bi 17
a b 17
5
b
3( L)
Từ (1) và (2) suy ra: a 5 25 b 2 34 0 b 2 9
z 5 3i
b 3
Tổng phần thực vào phần ảo của z là: 8.
Chọn: D
Câu 39:
Phương pháp:
- Xác định H là hình chiếu của A lên d.
- Xác định B là điểm đối xứng với A qua d (H là trung điểm của AB).
Cách giải:
Gọi H là hình chiếu của A lên d, giả sử H 6 2t;1 t;5 t AH 5 2t; t 1;3 t
Do AH d AH .ud 0 H 6 2t;1 t;5 t
2 5 2t t 1 3 t 0 t 2 H 2; 1;3
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1 xB 2.2
xB 3
H là trung điểm của AB 2 yB 2. 1 yB 4 B 3; 4; 4 .
2 z 2.3
zB 4
B
Chọn: D
Câu 40:
Phương pháp:
- Lập hàm số tính chi phí ông An phải trả.
- Khảo sát hàm số, tìm giá trị nhỏ nhất.
(chú ý: Công thức tính diện tích hình elip : S ab .
Cách giải:
x2 y 2
Phương trình đường elip là:
1 E
25 16
Diện tích khu đất hình elip là: S ab .5.4 20 m 2
(Quan sát hình vẽ) Giả sử độ dài đoạn AB là x (m), độ dài đoạn BC là y (m), (x, y > 0).
Do các điểm A, B, C, D nằm trên E nên ta có:
2
2
x y
2
2
2
2
2 2 1 x y 1 y 2 16 100 x y 4 100 x
25
16
100 64
25
5
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là: S ABCD x. y x.
Khi đó, số tiền ông An phải trả là:
4 x 100 x 2
4 x 100 x 2
T
.1000000 20
5
5
4 100 x 2 4 x 100 x 2
m2
5
5
.1200000
24 000 000 160 000 x 100 x 2 (đồng)
Ta có: x 100 x 2
x 2 100 x 2
50
2
24000000 160000 x 100 x 2 24000000 8000000
Tmin 240000000 8000000 67 398 224 (đồng) khi và chỉ khi x 100 x 2 x 5 2 .
Chọn: A
Câu 41:
Phương pháp:
- Xác định góc giữa d và
- Khi đó, d A; AM .sin
Cách giải:
Đường thẳng d có 1 VTCP u 2; 2; 1 , mặt phẳng có 1 VTPT n 1;2; 3
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi d ; sin
d A; AM .sin
u.n
u.n
1.2 2.2 1. 3
4 4 1. 1 4 9
3
14
3
. 14 3 .
14
Chọn: B
Câu 42:
Cách giải:
y m 2 x 4 m 2 2019m x 2 1
+) m 0 Hàm số y 1 không có cực trị.
+) m 0 : y 4m 2 x3 2 m 2 2019m x
x 0
y 0 4m x 2 m 2019m x 0 2 m 2 2019m m 2019
x
2m 2
2m
m 2019
0 0 m 2019
Để hàm số có đúng một cực trị thì
2m
Mà m m 1; 2;...; 2019 : có 2019 giá trị của m thỏa mãn.
2 3
2
Chọn: A
Câu 43:
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
Nếu lim f ( x)
a hoặc lim f ( x)
x
x
a
y
f ( x) .
a là TCN của đồ thị hàm số.
Cách giải:
+) Ta có:
y 3 x3 3x 2 2 4 x 2 3x 2 mx 3 x3 3x 2 2 x 2 x 4 x 2 3x 2 m 1 x
4 x 2 4 x 2 3x 2
x3 3x 2 2 x3
3
3
m 1 x
2 x 4 x 2 3x 2
x 3x 2 x x 3x 2 x
2
3x 2
3x 2
m 1 x
2
2
3 3
3
2
2
2
2
x
4
x
3
x
2
x 3x 2 x x 3x 2 x
3
2
2
3
3
2
2
2
2
3 2
3
x
x
lim y lim
m
1
x
2
x
x
3
2
3 2
3 2
3 1 3 3 1 3 1 2 4 x x 2
x x
x x
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
2
3 2
3
3 1
x
x
1
Mà lim
2
x
4 4
3 2
3 2
3 2
3 1 3 3 1 3 1 2 4 x x 2
x x
x x
và lim m 1 x với m 1
x
Với m 1 thì lim y .
x
Với m 1 thì lim y
x
1
1
Đồ thị hàm số có TCN là y .
4
4
+) y 3 x3 3x 2 2 4 x 2 3x 2 mx 3 x3 3x 2 2 x m 1 x 4 x 2 3x 2
Ta có: lim
x
3
x 3 3x 2 2 x lim
Với m 1 , lim
x
m 1 x
x
3
2
x2
2
3
2
3 1 3 3 1 3 23 1
x x
x x
1
4 x 2 3x 2
m 1 x 2 4 x 2 3x 2
m 2 2m 3 x 2 3 x 2
lim
lim
x
m 1 x 4x2 3x 2 x m 1 x 4x2 3x 2
2
Với m 1 ,
2
3 7
3
x
lim
, khi đó: lim y 1
- Với m 3 , lim
x
x
4 4
2 x 4 x 2 3x 2 x 2 4 3 2 4
2
x x
7
Đồ thị hàm số có TCN là y .
4
2
m 2m 3 x 2 3 x 2
- Với m 3 , lim
x
m 1 x 4 x 2 3x 2
3
3x 2
Vậy, tập các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có TCN là 1; 3 . Tổng các giá trị đó là: 1 3 2 .
Chọn: A
Câu 44:
Cách giải:
Ta có : f x ln x 2 x e
f x
Khi đó: P e f 1 e f 2 ... e f 2019
1
1
1
x x x x 1
1 1 1
1
1
1
2019
.
1 ...
1
2 2 3
2019 2020
2020 2020
e
ln x2 x
2
Chọn: B
Câu 45:
Phương pháp:
Biểu diễn hình học của số phức.
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
z 2 3i 5 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 là đường tròn
I 2;3 ; R 5
Giả sử A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 . Do z1 z2 6 AB 6
.
Khi đó, w z1 z2 có điểm biểu diễn M là đỉnh thứ tư của hình bình hành
AOBM.
OB 2 OA2 AB 2 52 52 62 7
7
Ta có: cos BOA
cos OBM
2.OB.OA
2.5.5
25
25
7
OM 2 OB2 BM 2 2.OB.BM .cos OBM 52 52 2.5.5. 64 OM 8
25
Vậy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w z1 z2 là đường tròn tâm O bán kính 8.
Chọn: A
Câu 46:
Phương pháp:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski.
Cách giải:
5x y 2
Đặt P
, với x 2 y 2 xy 1
x y4
Giả sử x y 4 0 x y 4
x 2 y 2 xy 1 x y 3xy 1 4 3xy 1 xy 5
2
2
Khi đó, x, y là nghiệm của phương trình X 2 4 X 5 0 : phương trình này vô nghiệm.
Như vậy, x y 4 0, x, y thỏa mãn x 2 y 2 xy 1 .
Ta có: P
5x y 2 2 x y 3 x y 2
P 2 x y 3 x y 2 4 P
x y4
x y 4
Mặt khác x 2 y 2 xy 1 x y 3 x y 4
2
2
Áp dụng BĐT Bunhiacopski:
P 2 x y 3. 3 x y x y 2 3 x y 2 . P 2 2 3 2 4 P 2 4. P 2 2 3
2
4 16 P 16 P 2 4 P 2 16 P 16 12 P 2 2 2 P 2
Xét hàm số f t 2t 3 3t 2 1 trên đoạn 2; 2 :
t 0
f t 6t 2 6t , f t 0
t 1
, có f 2 4 2 5, f 0 1, f 1 0, f
Hàm số f t 2t 3 3t 2 1 liên tục trên
2 4
2 5
min f t 4 2 5, max f t 1
2; 2
Giá
2; 2
trị
lớn
nhất
và
giá
trị
nhỏ
nhất
của
5x y 2
Q f
x y4
lần
lượt
m 4 2 5, M 1 M m 4 2 4 .
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
là
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn: C
Câu 47:
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của tứ diện vuông.
Cách giải:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, I là trung điểm của BC. Dựng
OH SI , H SI
BC SO
BC SOI BC OH
Ta có:
BC SI
Mà SI OH OH SBC
Do
AC SBC C
d A; SBC 2.d O; SBC 2.OH 2a OH a
AC 2.OC
Ta có: VS . ABCD 4.VO.SBC
Giả sử tứ diện vuông S.OBC có: OB OC x, SO y x, y 0 .
SO.OB.OC x 2 y
và
6
6
1
1
1
1
1 1
1
1
2 2 2 2
2
2
2
2
OB OC
SO
OH
x
x
y
a
Áp dụng BĐT Cô si:
Khi đó: VO.SBC
1 1 1
x2 x2 y 2
3
3
x y
2
2
1
2
a
3
3
3
x y
2
2
x y
2
3
2
a 2 x 2 y 3 3a3
x 2 y 3 3a 3
3a 3
VS . ABCD 2 3a 3
6
6
2
x y
a
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1 1
1
1 x y
3
x2 x2 y 2 a2
VO.SBC
Khối chóp S. ABCD có thể tích nhỏ nhất bằng 2 3a3 .
Chọn: A
Câu 48:
Phương pháp:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để đánh giá nghiệm của phương trình.
Cách giải:
ln 2 x m 2
x 2 2 x 3 2 x m 2
x 2 2 x 1 2 x m
3
log x2 2 x 3 2 x m 2 3
ln x 2 2 x 3
2
3x 2 x 3 ln 2 x m 2
2 x m 2
2 xm 2
3x 2 x 3 ln x 2 2 x 3 3
ln 2 x m 2 (*)
2
ln x 2 x 3
3
2
Xét hàm số f t 3t.ln t , t 0 , ta có:
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
f t 3t.ln 3.ln t 3t. 0, t 0 Hàm số đồng biến trên 0;
t
Khi đó, phương trình (*)
x2 2 x 3 2 x m 2 x2 2 x 1 2 x m
x 2 2 x 1 2 x 2m
(do x 2 2 x 1 0, x )
2
x 2 x 1 2 x 2m
x 2 1 2m
1
2
x 4 x 1 2m 0, 4 1 2m 3 2m 2
Bảng xét dấu:
1
thì 2m 1 0 , phương trình (1) vô nghiệm
2
Phương trình đã cho không thể có ba nghiệm Loại
+) Nếu m
+) Nếu m
x 2 2 (TM )
1
thì (1) x 0 và (2) x 2 4 x 2 0
2
x 2 2 (TM )
Phương trình đã cho có ba nghiệm m
1
thỏa mãn.
2
3
1
+) Nếu m thì (1) và (2) đều có hai nghiệm phân biệt
2
2
1 x 1 2m
Mà
1 2m 4 1 2m 1 2m 0 1 2m m : vô lý , do 32 m 12
1 2m 4 1 2m 1 2m 0 1 2m m 1 2m m m 2m 1 0 m 1
2
2
2
2
Vậy, với m 1 thì phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt m 1 thỏa mãn.
3 1
với m ; \1 phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt Loại
2 2
1 x 2 2 x 2
3
+) Nếu m thì
. Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
2
2
2 x 4 x 4 0 x 2
3
m thỏa mãn.
2
3
+) Nếu m thì 0 , phương trình (2) vô nghiệm Phương trình đã cho không thể có ba nghiệm
2
Loại
1
3
Kết luận: Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m ; 1;
2
2
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3
1
Tổng tất cả các giá trị của m là: 1 3 .
2
2
Chọn: C
Câu 49:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp hình học.
Cách giải:
Lấy M a; b; c thuộc mặt cầu
S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 x 1 y 2
2
2
z 2 9 , là mặt cầu tâm
I 1; 2; 0 bán kính R 3 .
2a b 2c 7
3
Do đó, 2a b 2c 7 đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi M là điểm nằm trên (S), mà cách một khoảng lớn
Cho mặt phẳng : 2 x y 2 z 7 0 . Ta có: d M ;
nhất. Suy ra: M d , với d là đường thẳng qua I vuông góc với .
* Tìm M :
x 1 2t
Phương trình đường thẳng d : y 2 t
z 2t
Do M Giả sử M 1 2t ; 2 t ; 2t .
Mà M S 1 2t 1 2 t 2 2t 9 t 2 1 t 1
2
+) t 1 M 3;3; 2 d M ;
2
2
2.3 3 2 2 7
+) t 1 M 1;1; 2 d M ;
3
2. 1 1 2.2 7
3
20
3
2
3
2 20
nên chọn M 3;3; 2 . Khi đó: P a 2b 3c 3 2.3 3. 2 3 .
3 3
Chọn: B
Câu 50:
Cách giải:
Xét hàm số f x x3 3x , có f x 3x 2 3, f x 0 x 1
Do
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có: a2 a1 0 .
f a2 2 f a1 a23 3a2 2 a13 3a1 (1)
Nếu a1 1 a23 3a2 a13 3a1 (1) vô nghiệm
0 a1 1 2 a13 3a1 0 a23 3a2 2 0 a2 1 a2 2 0
2
Nếu
a2 1 a1 0 an n 1, n
*
.
Ta có: b2 b1 1 , suy ra log 2 b2 log 2 b1 0 . Chứng minh tương tự ta có:
0
b1 2 1
log 2 b2 1 log 2 b1 0
bn 2n1 , n
1
b2 2 2
Khi đó, bn 2019an 2n 1 2019 n 1 , n *
*
Kiểm tra các đáp án, ta thấy: số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn là: n 16 .
Chọn: D
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
