TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen thai binh tinh thai binh lan 3 nam 2019 co loi giai chi tiet 33131 1552373182
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.39 MB, 31 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
MÃ ĐỀ 485
9
Câu 1 (VD): Cho
f x dx 10. Tính tích phân
4
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 – MÔN
TOÁN
NĂM HỌC: 2018 – 2019
Thời gian làm bài: 90 phút
1
J f 5 x 4 dx.
0
A. J 2
B. J 10
C. J 50
D. J 4
Câu 2 (TH): Tìm tập xác định của hàm số y ln 1 x .
2
A. 1;
B. ;1
Câu 3 (TH): Hàm số F x
A. ln x
C.
1
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên mỗi khoảng xác định?
x
B. ln x
Câu 4 (NB): Với f x là hàm số tùy ý liên tục trên
C.
b
a
c
a
D.
1
x2
b
b
a
a
B. kf x dx k f x dx k
b
b
f x dx f x dx f x dx
1
x2
, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
2
b
b
2
A. f x dx f x dx
a
a
C.
\ 1
D.
D.
a
c
a
f x dx f x dx
Câu 5 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d :
b
x 1 y 3 z 7
nhận vecto nào
2
4
1
dưới đây là một vecto chỉ phương?
A. 2; 4;1
B. 2;4;1
C. 1; 4;2
D. 2; 4;1
Câu 6 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2;3 . Gọi A, B, C lần lượt là hình
chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng ABC .
A.
x y z
1
1 2 3
B.
x y z
1
1 2 3
C.
x y z
0
1 2 3
x y z
D. 1
1 2 3
Câu 7 (TH): Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, đường cao là 2a. Tính diện tích xung quanh hình nón đã
cho.
A. 2 5 a 2
B.
5 a 2
C. 2a 2
D. 5a 2
Câu 8 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;3; 4 và B 1;2;2 . Viết
phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. : 4 x 2 y 12 z 7 0
B. : 4 x 2 y 12 z 17 0
C. : 4 x 2 y 12 z 17 0
D. : 4 x 2 y 12 z 7 0
Câu 9 (TH): Cho dãy số un , n
* là cấp số cộng có u4 u7 5. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy
số đó.
A. 25
B. 50
C. 3
D. 60
Câu 10 (TH): Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Giá trị cực đại của hàm số là 4
B. Điểm cực tiểu của hàm số là -4.
C. Điểm cực đại của hàm số là -1.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1.
Câu 11 (NB): Cho hình chữ nhật ABCD, hình tròn xoay khi quay đường gấp khúc ABCD quanh cạnh AB
trong không gian là hình nào dưới đây?
B. Hình nón
A. Mặt trụ
Câu 12 (NB): Tính lim
C. Mặt nón
D. Hình trụ
C. L 3
D. L 2
3x 1
C. y '
ln 3
3x 1.ln 3
D. y '
1 x
C. y x 2 2 x
D. y x
n 1
.
n3 3
B. L 0
A. L 1
Câu 13 (NB): Tính đạo hàm của hàm số y 3x 1.
A. y ' 3
x 1
B. y ' 1 x .3
ln 3
x
Câu 14 (TH): Hàm số nào sau đây đồng biến trên
A. y 2 x cos 2 x 5
B. y
2x 1
x 1
?
Câu 15 (TH): Hàm số F x 2sin x 3cos x là một nguyên hàm của hàm số:
A. f x 2cos x 3sin x
B. f x 2cos x 3sin x
C. f x 2cos x 3sin x
D. f x 2cos x 3sin x
Câu 16 (TH): Cho hàm số y a x 0 a 1 có đồ thị hàm số C . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị C có tiệm cận y 0.
B. Đồ thị C luôn nằm phía trên trục hoành
C. Đồ thị C luôn đi qua M 0;1
D. Hàm số luôn đồng biến trên
2
.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 17 (VD): Một hộp đựng 7 viên bi đỏ đánh số từ 1 đến 7 và 6 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 6. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số.
A. 36
B. 42
C. 4
D. 30
Câu 18 (VD): Cho khai triển 1 x với n là số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng x3 trong khai triển
n
biết C21n 1 C22n 1 C23n 1 ....... C2nn 1 220 1.
A. 480
B. 720
C. 240
D. 120
Câu 19 (VD): Cho tập hợp S 1;2;3;....;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập
con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.
A.
27
34
B.
23
68
C.
9
34
D.
9
17
Câu 20 (VD): Tính đến 31/12/2018, diện tích trồng rừng ở nước ta là 3.886.337 ha. Giả sử cứ mỗi năm diện
tích rừng trồng của nước ta tăng 6,1%. Hỏi sau ba năm diện tích rừng trông ở nước ta là bao nhiêu ha? (Kết
quả làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 4.134.404 ha
B. 4.834.603 ha
C. 4.641.802 ha
D. 4.600.000 ha
Câu 21 (VD): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 2 x3 x 2 mx 2m 1 nghịch biến trên
đoạn 1;1.
A. m
1
6
B. m
Câu 22 (TH): Hỏi đồ thị hàm số y
A. 3
1
6
C. m 8
D. m 8
x 1
có đúng bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
x 3x 2
2
B. 0
C. 2
D. 1
Câu 23 (VD): Cho hàm số f x có đạo hàm là f ' x x 2 x 5 x 1 . Hàm số f x đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
A. 2;
B. 2;0
C. 0;1
D. 6; 1
Câu 24 (TH): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Câu 25 (VD): Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị
của ba hàm số y log a x, y logb x, y log c x. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. a b c
B. a c b
C. b a c
D. b a c
Câu
26 (VD):
Có tất
cả bao nhiêu
giá trị
của
tham
log 2 x 2 mx m 2 log 2 x 2 2 nghiệm đúng với mọi x .
A. 2
B. 4
C. 3
số
m
để bất
phương trình
D. 1
1
1
Câu 27 (VD): Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị của hàm số y x3 mx 2 4 x 10. Tìm giá trị lớn nhất của
3
2
biểu thức S x12 1 x22 1 .
A. 9
B. 4
C.
D. 8
Câu 28 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 10;10 để hàm số y m 2 x 4 2 4m 1 x 2 1 đồng
biến trên khoảng 1; .
A. 7
B. 16
Câu 29 (VD): Cho f x là hàm số liên tục trên
C. 1
D. 6
thỏa mãn f x f ' x x, x
và f 0 1. Tính
f 1 .
A.
2
e
B.
1
e
C. e
D.
e
2
Câu 30 (VD): Hỏi hình tạo bởi 6 đỉnh là 6 trung điểm của các cạnh một tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng
đối xứng?
A. 6
B. 3
C. 4
D. 9
Câu 31 (VD): Cho hàm số f x x3 3x 2 mx 1 . Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ
thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 1 tại ba điểm phân biệt A 0;1 , B, C sao cho tiếp tuyến của đồ
thị hàm số y f x tại B, C vuông góc với nhau. Giá trị của S bằng:
A.
9
2
B.
9
5
C.
9
4
D.
11
5
Câu 32 (VD): Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích 120 cm3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
AB và AD . Thể tích khối tứ diện MNA ' C ' bằng:
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. 20cm3
B. 15cm3
C. 24cm3
D. 30cm3
Câu 33 (VD): Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
BC ' và CD ' .
B. 2a
A. a 2
C.
a 3
3
D.
a 2
3
Câu 34 (VD): Trong không gian cho tam giác ABC có ABC 900 , AB a . Dựng AA ', CC' ở cùng một
phía và vuông góc với mp ABC . Tính khoảng cách từ trung điểm của A' C ' đến mp BCC ' .
A.
a
2
B. a
C.
Câu 35 (VD): Tập nghiệm của bất phương trình 3x
2
B. 3
A. 6
9
a
3
D. 2a
x 2 9 5x 1 1 là khoảng a; b . Tính b a .
C. 8
D. 4
Câu 36 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d ' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng
d:
x 1 y 2 z 3
trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d .
2
3
1
A. u 2;3;0
Câu
37
10 1
(VD):
x2
m
B. u 2;3;1
Tìm
10 1
x2
số
2.3x
giá
2
1
trị
nguyên
của
tham
số
D. u 2; 3;0
m 10;10
để
phương
trình
có đúng hai nghiệm phân biệt.
B. 15
A. 14
C. u 2;3;0
C. 13
D. 16
Câu 38 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;1 và mặt phẳng P : x 2 y 0 . Gọi
là đường thẳng đi qua A , song song với P và cách điểm B 1; 0; 2 một khoảng ngắn nhất. Hỏi
nhận vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương?
A. u 6;3; 5
B. u 6; 3;5
Câu 39 (VD): Cho f x là hàm số liên tục trên
C. u 6;3;5
D. u 6; 3; 5
thỏa mãn f x f 2 x xe x x
2
. Tính tích
2
phân I f x dx .
0
A. I
5
e4 1
4
B. I
2e 1
2
C. I e4 2
D. I e4 1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1 x 1x
a dc
1
x
e
dx
e , trong đó a, b, c, d là các số nguyên dương và các phân số
1
x
b
12
Câu 40 (VDC): Biết
12
a c
, là tối giản. Tính bc ad .
b d
A. 12
B. 1
D. 64
C. 24
Câu 41 (VDC): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f
3
f x m x3 m có
nghiệm x 1; 2 biết f x x5 3x3 4m .
A. 16
B. 15
C. 17
D. 18
Câu 42 (VDC): Cho x, y là các số thực thỏa mãn x 3 y 1 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
3 y 2 4 xy 7 x 4 y 1
.
P
x 2 y 1
A. 3
3
B.
C.
114
11
D. 2 3
Câu 43 (VDC): Biết rằng phương trình ax 4 bx3 cx 2 dx e 0 a, b, d , e , a 0, b 0 có 4 nghiệm
thực phân biệt. Hỏi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm thực?
4ax
A. 0
3
3bx2 2cx d 2 6ax2 3bx c ax4 bx3 cx2 dx e 0
2
B. 2
C. 4
D. 6
Câu 44 (VD): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD . Bán kính của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN là:
A.
a 93
12
B.
a 29
8
C.
5a 3
12
D.
a 37
6
Câu 45 (VD): Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn O; R và O '; R , chiều cao bằng đường kính đáy.
Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O ' lấy điểm B . Thể tích của khối tứ diện
OO ' AB có giá trị lớn nhất bằng:
A.
R3
2
B.
3R 3
3
C.
R3
6
D.
R3
3
Câu 46 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 , B 2; 2;1 và mặt phẳng
P : x y 2 z 0 . Mặt cầu S
thay đổi đi qua A, B và tiếp xúc với P tại H . Biết H chạy trên một
đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.
A. 3 2
6
B. 2 3
C.
3
D.
3
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 47 (NB): Tìm nghiệm của phương trình log 25 x 1
A. x 4
B. x 6
1
.
2
C. x 24
D. x 0
x2 x 2
khi x 2
Câu 48 (TH): Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f x x 2
liên tục tại x 2 .
m
khi x 2
A. m 3
B. m 1
C. m 2
D. m 0 .
Câu 49 (VDC): Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y
x 2 mx 2
x2
trên đoạn 1;1 bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S .
A.
8
3
B. 5
C.
5
3
D. 1
Câu 50 (VDC): Cho tập hợp S có 12 phần tử. Hỏi có bao nhiêu cách chia tập hợp S thành 2 tập con
(không kể thứ tự) mà hợp của chúng bằng S .
312 1
A.
2
312 1
B.
2
C. 312 1
D. 312 1 .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. A
11. D
21. D
31. C
41.
2. D
12. B
22. A
32.
42. A
3. C
13. A
23. A
33. C
43. A
4. A
14. A
24. A
34. A
44. A
5. D
15. A
25. A
35. A
45. D
6. A
16. D
26. D
36. A
46. B
7. B
17. A
27. A
37. B
47. A
8. C
18. D
28. B
38. D
48. A
9. A
19. B
29. A
39. A
49.
10. C
20. C
30. A
40.
50.
Câu 1:
Phương pháp
Sử dụng phương pháp đổi biến để tính tích phân cần tính.
Cách giải:
1
Đặt 5x 4 t dt 5dx dx dt . Đổi cận:
5
x 0 t 4
.
x 1 t 9
9
1
19
1
J f t dt f x dx .10 2.
54
5
4 5
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn A.
Câu 2:
Phương pháp
0 a 1
Hàm số log a f x xác định
.
f x 0
Cách giải:
Hàm số y ln 1 x xác định 1 x 0 1 x 0 x 1.
2
2
Chọn D.
Chú ý: Rất nhiều học sinh mắc sai lầm khi giải bất phương trình 1 x 0 1 x 0 x 1 .
2
Câu 3:
Phương pháp
Sử dụng công thức: F x F ' x dx để làm bài toán.
Cách giải:
Ta có: F x
1
1
1
F ' x ' 2 .
x
x
x
Chọn C.
Câu 4:
Phương pháp
Sử dụng các tính chất cơ bản của tích phân để chọn đáp án đúng:
b
b
kf x dx k f x dx k
a
b
a
a
c
b
f x dx f x dx f x dx
a
c
b
a
a
b
f x dx f x dx
Cách giải:
Sử dụng các tính chất cơ bản của tích phân ta thấy chỉ có đáp án A sai.
Chọn A.
Câu 5:
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp
Đường thẳng
x x0 y y0 z z0
đi qua M x0 ; y0 ; z0 và có 1 VTCP u a; b; c .
a
b
c
Cách giải:
Ta thấy đường thẳng d có 1 VTCP: u 2; 4;1.
Chọn D.
Câu 6:
Phương pháp
Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c có phương trình:
x y z
1.
a b c
Cách giải:
Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz
A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 ABC :
x y z
1.
1 2 3
Chọn A.
Chú ý : Học sinh hay nhầm lẫn phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c có
phương trình:
x y z
0.
a b c
Câu 7:
Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh l :
S xq Rl R h2 R 2
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: S xq Rl R h2 R2 .a
4a
2
a 2 5 a 2 .
Chọn B.
Câu 8:
Phương pháp
Phương trình mặt phẳng P đi qua M x0 ; y0 ; z0 và có VTPT n a; b; c là:
a x x0 b y y0 c z z0 0.
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
5
Gọi I là trung điểm của AB I 0; ; 1 .
2
5
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I 0; ; 1 và nhận AB 2; 1;6 2;1; 6 làm
2
VTPT
5
: 2 x y 6 z 1 0 4 x 2 y 12 z 17 0.
2
Chọn C.
Câu 9:
Phương pháp
Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu là u1 và công sai d : un u1 n 1 d .
Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu là u1 và công sai d : Sn
n u1 un
2
n 2u1 n 1 d
.
2
Cách giải:
Gọi cấp số cộng bài cho có số hạng đầu và công sai lần lượt là u1 , d .
Khi đó ta có: u4 u7 5 u1 3d u1 6d 5 2u1 9d 5.
n 2u1 n 1 d 10 2u1 9d
5.5 25.
Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số là: S10
2
2
Chọn A.
Câu 10:
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét các điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1, yCD 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1, yCT 2.
Chọn C.
Chú ý khi giải: HS sẽ hay nhầm lẫn giữa điểm cực trị x x0 với các giá trị cực trị yCT , yCD .
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 11:
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết các khối và các mặt tròn xoay để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ có đường sinh
CD, trục AB và bán kính đáy BC.
Chọn D.
Câu 12:
Phương pháp
Sử dụng các phương pháp tính giới hạn của dãy số để tính giới hạn bài cho.
1
0 khi 1
n
1
lim khi 0 1.
n
lim
Cách giải:
1 1
3
2
n 1
0
Ta có: lim 3
lim n n 0.
3
n 3
1
1 3
n
Chọn B.
Câu 13:
Phương pháp
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm mũ: a f x ' f ' x ln a.
Cách giải:
Ta có: y ' 3x 1 ' 3x 1 ln 3.
Chọn A.
Câu 14:
Phương pháp
Hàm số y f x đồng biến trên R f ' x 0 x
và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
+) Đáp án A: y ' 2 2sin 2 x
Ta có: 1 sin 2 x 1 1 sin 2 x 1 1 2 sin 2 x 3
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
y ' 0 x
Chọn A.
+) Đáp án B: D
\ 1 loại đáp án B.
+) Đáp án C: y ' 2 x 2 y ' 0 x 1 hàm số có y ' đổi dấu tại x 1.
+) Đáp án D: D 0; loại đáp án D.
Chọn A.
Câu 15:
Phương pháp
Sử dụng công thức: F x f x dx f x F ' x để làm bài toán.
Cách giải:
Ta có: f x F ' x 2sin x 3cos x ' 2cos x 3sin x.
Chọn A.
Câu 16:
Phương pháp
Xét hàm số y a x ta có:
y ax
a 1
y a x 0 a 1
+) TXĐ: D
+) TXĐ: D
+) Đồ thị hàm có TCN: y 0.
+) Đồ thị hàm có TCN: y 0.
+) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 0; 1 .
+) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 0; 1 .
+) Hàm số luôn đồng biến trên TXĐ.
+) Hàm số luôn nghịch biến trên TXĐ.
+) Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục Ox.
+) Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục Ox.
Cách giải:
Dựa vào lý thuyết của hàm số mũ y a x
0 a 1 ta có:
+) TXĐ: D
+) Đồ thị hàm có TCN: y 0.
+) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 0; 1 .
+) Hàm số luôn nghịch biến trên TXĐ.
+) Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục Ox.
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn D.
Câu 17:
Phương pháp
Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân để làm bài toán.
Cách giải:
Vì số viên bi xanh ít hơn số viên bi đỏ nên ta lấy số viên bi xanh trước, số cách lấy 1 viên bi xanh có 6 cách .
Số cách lấy 1 viên bi đỏ và số của viên bi đó phải khác số của viên bi xanh đã lấy có 6 cách.
Như vậy có: 6 6 36 cách.
Chọn A.
Câu 18:
Phương pháp
n
Sử dụng công thức khai triển của nhị thức Newton: a b Cnk a n k b k .
n
k 0
Cách giải:
n
Xét khai triển: x 1 Cnk x k .
n
k 0
Xét khai triển: x 1
2 n 1
2 n 1
C2kn 1 x k C20n 1 x 0 C21n 1 x1 ..... C22nn11 x 2 n 1 .
k 0
C20n 1 C22nn11
1
C22nn1
C
C20n 1 x 2 n 1 C21n 1 x 2 n ..... C22nn11 2 C20n 1 x 2 n 1 C21n 1 x 2 n .... C2nn 1
Có: 2 n 1
.....
C n C n 1
2 n 1
2 n 1
Chọn x 1 ta được:
1 1
2 n 1
C20n 1 C21n 1 ..... C22nn11 2 C20n 1 C21n 1 .... C2nn 1
22 n 1 2 C20n 1 C21n 1 .... C2nn 1
C20n 1 C21n 1 .... C2nn 1 22 n.
Theo bài ra ta có:
C21n 1 C22n 1 C23n 1 ....... C2nn 1 220 1
1 C21n 1 C22n 1 C23n 1 ....... C2nn 1 220
C20n 1 C21n 1 C22n 1 C23n 1 ....... C2nn 1 220
22 n 220 2n 20 n 10 tm
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
10
hệ số chứa x3 trong khai triển x 1 C10k x k là: C103 120.
10
k 0
Chọn D.
Câu 19:
Phương pháp
Công thức tính xác suất của biến cố A là: P A
nA
.
n
Cách giải:
Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có n C173 680 cách chọn.
Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3”.
Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là 3;6;9;12;15 , có 6 số chia 3 dư 1 là 1; 4;7;10;13;16 và có 6 số
chia 3 dư 2 là 2;5;8;11;14;17 .
Giả sử 3 số được chọn là a, b, c a b c chia hết cho 3.
TH1: Cả 3 số a, b, c chia hết cho 3 Có C53 10 cách chọn.
TH2: Cả 3 số a, b, c chia 3 dư 1 Có C63 20 cách chọn.
TH3: Cả 3 số a, b, c chia 3 dư 2 Có C63 20 cách chọn.
TH4: Trong 3 số a, b, c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2 Có 5.6.6 180 cách
chọn.
n A 10 20 20 180 230 P A
230 23
.
680 68
Chọn B.
Câu 20:
Phương pháp
Sử dụng công thức: S A.1 r với S là số diện tích rừng trồng sau khi tăng, A là diện tích rừng trồng
n
lúc đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng và n là thời gian.
Cách giải:
Ta có, sau 3 năm, diện tích rừng trồng của nước ta là:
S A 1 r
14
3
n
6,1
3.886.337 1
4.641.802 ha.
100
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn C.
Câu 21:
Phương pháp
Hàm số y f x nghịch biến trên a; b f ' x 0 x a; b .
Cách giải:
. Ta có: y ' 6 x 2 2 x m
TXĐ : D
Hàm số y 2 x3 x 2 mx 2m 1 nghịch biến trên 1;1 y ' 0 x 1;1
6 x2 2 x m 0 x 1;1 6 x 2 2 x m x 1;1 m max 6 x 2 2 x .
1;1
Xét hàm số: g x 6 x 2 2 x trên 1;1 ta có:
1
g ' x 12 x 2 g ' x 0 12 x 2 0 x 1;1
6
g 1 4
1
1
g max g x 8 khi x 1.
1;1
6
6
g 1 8
m 8.
Chọn D.
Câu 22:
Phương pháp
+) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y f x
g x
h x
lim f x .
x a
+) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x lim f x b.
x
Cách giải:
TXĐ: D 1; .
Ta có: y
x 1
x 1
x 3x 2 x 1 x 2
2
1
x 1 x 2
x 1
x 1 x 2 0
đồ thị hàm số có hai TCĐ: x 1, x 2.
x 2
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
lim
x
1
0 y 0 là TCN của đồ thị hàm số.
x 1 x 2
Chọn A.
Câu 23:
Phương pháp
Hàm số y f x đồng biến trên a; b f ' x 0 x a; b .
Cách giải:
Hàm số f x đồng biến f ' x 0 x 2 x 5 x 1 0
Ta có bảng xét dấu:
5 x 1
f ' x 0
.
x 2
Chọn A.
Câu 24:
Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét về số đường TCN và TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Ta thấy đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x 2, x 0.
Lại có: lim y 0 y 0 là TCN của đồ thị hàm số.
x
Chọn A.
Câu 25:
Phương pháp
Dựa vào tính đơn điệu của các hàm số logarit để chọn đáp án đúng.
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Dựa đồ thị hàm số ta thấy hàm số y log a x là hàm nghịch biến trên TXĐ
0 a 1.
Hàm số y logb x, y log c x là các hàm đồng biến trên TXĐ b, c 1.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số y log c x đi qua điểm
x0 ; y1 y1 log c x0 x0 c y
1
Đồ thị hàm số y log c x đi qua điểm x0 ; y2 y2 logb x0 x0 b y2
Mà y1 y2 c y1 b y2 c b.
0 a 1 b c a b c.
Chọn A.
Câu 26:
Phương pháp
Sử dụng công thức: log a f x log a g x f x g x 0 khi a 1.
Cách giải:
log 2 x 2 mx m 2 log 2 x 2 2 x
x 2 mx m 2 x 2 2 0 x
do
2 1
mx m 0
2
x
x 2 0 luon dung
m x 1 0 x m 0.
Chọn D.
Câu 27:
Phương pháp
+) Xác định giá trị của m đề hàm số đã cho có cực trị.
+) Sử dụng hệ thức Vi-ét để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S.
Cách giải:
TXĐ: D
. Ta có: y ' x 2 mx 4 y ' 0 x 2 mx 4 0 *
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị * có hai nghiệm phân biệt
0 m2 4.4 0 m2 16 0 m hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị với mọi m.
Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị của hàm số x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (*).
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x1 x2 m
.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
x1 x2 4
S x12 1 x22 1 x1 x2 x12 x22 1
2
x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 1
2
2
16 m2 8 1 9 m2 9.
Dấu “=” xảy ra m 0.
Chọn A.
Câu 28:
Phương pháp
Hàm số y f x đồng biến trên a; b f ' x 0 x a; b .
Cách giải:
Ta có: y ' 4m 2 x 3 4 4m 1 x
+) Xét m 0 y ' 4 x 0 x 1; Hàm số đã cho đồng biến trên 1; m 0 thỏa mãn bài
toán.
x 0
m 0 y ' 0 4m x 4 4m 1 x 0 4 x m x 4m 1 0 2 4m 1
x
1
+) Xét
m2
2 3
Nếu 4m 1 0 m
2 2
1
y ' 0 có nghiệm duy nhất x 0 Hàm số đã cho có 1 điểm cực trị
4
x0
BXD:
Hàm số đồng biến trên 0; Hàm số đồng biến trên 1; m
Nếu 4m 1 0 m
1
tm .
4
1
Phương trình y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt hay hàm số có 3 điểm cực
4
trị.
Giả sử x1 x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (1) khi đó ta có bảng biến thiên:
x1 x2 2
Dựa vào BBT ta thấy để hàm số đồng biến trên 1; x1 x2 1
.
x1 1 x2 1 0
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x1 x2 0
Áp dụng định lí Vi-ét ta có:
4m 1
x1 x2 m 2
0 2 luon dung
m 2 3
m 2 4m 1
2
.
4m 1
0
m
4
m
1
0
2
m
1
0
m
2
3
m2
1
Kết hợp điều kiện m ; 2 3 2 3; .
4
Kết hợp các trường hợp ta có m ;2 3 2 3; .
m 10; 2 3 2 3;10
m 9; 8;...;0; 4;5;...;9 Có 16 giá
Kết hợp điều kiện đề bài ta có
m
trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Câu 29:
Phương pháp
Nhân cả 2 vế với e x và sử dụng phương pháp tích phân 2 vế.
Cách giải:
Theo bài ra ta có: f x f ' x x f x e x f ' x e x xe x
1
1
e x f x ' xe x e x f x ' dx xe x dx
0
0
1
1
e x f x xd e x xe x e x dx
1
1
0
0
0
0
ef 1 f 0 e e x ef 1 1 e e 1 1 f 1
1
0
2
e
Chọn A.
Câu 30:
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết khối đa diện để làm bài toán.
Cách giải:
Khối đa diện được tạo từ 6 đỉnh là 6 trung điểm của các cạnh của tứ diện đều
là khối bát diện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh và 8 mặt.
Khối bát diện đều là khối đa diện có 9 mặt đối xứng.
Chọn D.
Câu 31:
Phương pháp:
+) Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm
phân biệt.
+) Gọi x1 , x2 là hoành độ của các điểm B, C . Để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại B, C vuông
góc với nhau f ' x1 f ' x2 1 . Áp dụng định lí Vi-ét tìm m .
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
x 0
x3 3x 2 mx 1 1 x x 2 3x m 0
2
g x x 3x m 0 *
Để đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 1 tại ba điểm phân biệt Phương trình (*) có 2 nghiệm
9
32 4m 0
0
m
phân biệt khác 0
4.
m 0
g 0 0
m 0
x1 x2 3
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm phân biệt của * . Theo định lí Vi-ét ta có:
.
x1 x2 m
Khi đó ta có tọa độ các giao điểm của đồ thị
hàm số y f x và đường thẳng y 1 là
A 0;1 , B x1 ;1 , C x2 ;1 .
Ta có f ' x 3x 2 6 x m .
k 3x12 6 x1 m
.
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại B, C lần lượt là 1
2
k2 3x2 6 x2 m
Để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại B, C vuông góc với nhau thì k1k2 1
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3x12 6 x1 m 3x22 6 x2 m 1
9 x1 x2 18 x12 x2 3mx12 18 x1 x22 36 x1 x2 6mx1 3mx22 6mx2 m 2 1 0
2
9 x1 x2 18 x1 x2 x1 x2 3m x12 x22 36 x1 x2 6m x1 x2 m 2 1 0
2
9m2 18m 3 3m 9 2m 36m 6m 3 m 2 1 0
9m2 54m 27 m 6m 2 36m 18m m 2 1 0
4 m 2 9m 1 0 m
9 65
9 65
tm S
8
8
Vậy tổng các phần tử của tập hợp S bằng
9
.
4
Chọn C.
Câu 32:
Phương pháp:
Cách giải:
Câu 33:
Phương pháp:
+) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường này và mặt phẳng song song
với nó chứa đường kia.
+) Sử dụng phương pháp đổi đỉnh.
Cách giải:
Ta có AD '/ / BC ' BC '/ / ACD '
d BC '; CD ' d BC '; ACD ' d B; ACD ' .
Gọi O AC BD ta có BD ACD ' O
d B; ACD '
d D; ACD '
BO
1 d B; ACD ' d D; ACD '
DO
AC OD
AC ODD ' .
Ta có
AC DD '
Trong ODD ' kẻ DH OD ' DH AC
DH ACD ' DH d D; ACD '
ABCD là hình vuông cạnh a BD a 2 OD
1
a 2
BD
.
2
2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ODD ' ta có:
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
DH
a 2
.a
DO.DD '
a 3
2
.
2
2
2
3
DO DD '
a
a2
2
Vậy d BC '; CD '
a 3
.
3
Chọn C.
Câu 34:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi đỉnh.
Cách giải:
Ta có A ' M BCC ' C '
d M ; BCC '
d A '; BCC '
MC ' 1
A'C ' 2
1
d M ; BCC ' d A '; BCC '
2
Mà AA '/ /CC ' AA '/ / BCC ' d A '; BCC ' d A; BCC ' .
AB BC gt
AB BCC '
Ta có
AB CC ' CC ' ABC
d A; BCC ' AB a .
Vậy d M ; BCC '
a
.
2
Chọn A.
Câu 35:
Phương pháp:
Xét 2 trường hợp x 2 9 0 và x 2 9 0 . Đánh giá VT của bất phương trình và suy ra tập nghiệm.
Cách giải:
x 3
TH1: x 2 9 0
. Khi đó ta có:
x 3
3x 9 30 1
x 2 9
3
x 2 9 5x 1 1 Bất phương trình vô nghiệm.
2
x 1
x 9 5 0
2
TH2 : x 2 9 0 3 x 3 . Khi đó ta có:
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3x 9 30 1
2
3x 9 x 2 9 5x 1 1 Bất phương trình nghiệm đúng x 3;3 .
2
x 1
x 9 5 0
2
Tập nghiệm của bất phương trình 3x
2
9
x 2 9 5x 1 1 là 3;3 a 3, b 3 .
Vậy b a 3 3 6 .
Chọn A.
Câu 36:
Phương pháp:
+) Tìm tọa độ điểm A d Oxy .
+) Lấy điểm B bất kì thuộc d . Xác định tọa độ B ' là hình chiếu của B trên Oxy .
+) Vì d ' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ Oxy d ' đi qua A và B '
d ' nhận AB ' là 1 VTCP.
Cách giải:
x 1 2t
Phương trình tham số của đường thẳng d : y 2 3t .
z 3 t
Cho z 0 t 3 x 5; y 11 A 5;11;0 d Oxy .
Lấy B 1;2; 3 d . Gọi B ' là hình chiếu của B trên Oxy B ' 1; 2;0 .
Vì d ' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ Oxy d ' đi qua A và B ' .
Ta có: AB ' 6; 9;0 là 1 VTCP của đường thẳng d ' .
u 2;3;0 cũng là 1 VTCP của đường thẳng d ' .
Chọn A.
Câu 37:
Phương pháp:
2
+) Chia cả 2 vế của phương trình cho 3x .
x2
10 1
+) Đặt ẩn phụ t
1, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t.
3
23
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+) Để phương trình ban đầu có đúng hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn t hoặc có nghiệm kép
t 1 hoặc có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn t1 1 t2 t1 1 t2 1 0 .
Cách giải:
10 1
x2
m
10 1
x2
x2
2.3x
2
1
x2
10 1
10 1
m
6
3
3
x2
x2
x
10 1 10 1
10 1
Ta có nhận xét:
.
1.
3
3
9
x2
2
x2
10 1
10 1
1
Do đó đặt t
1
.
t
3
3
Phương trình trở thành t
m
6 t 2 6t m 0 (*).
t
Để phương trình ban đầu có đúng hai nghiệm phân biệt thì phương trình (*)
TH1: Phương trình (*) có nghiệm kép t 1 .
' 32 m 0
b 6
m 9.
3 1 luon dung
2a 2
TH2: Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn t1 1 t2 t1 1 t2 1 0
m 9
' 0
9 m 0
m 5.
t
1
t
1
0
t
t
t
t
1
0
m
6
1
0
1
2
1
2
1
2
m 10;5 9
Kết hợp 2 TH và kết hợp điều kiện của bài toán ta có
m 9; 8;...; 4;9 Có 15
m
giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Câu 38:
Phương pháp:
+) Gọi u a; b;1 là 1 VTCP của đường thẳng .
+) n 1; 2;0 là 1 VTPT của P , do P n.u 0 . Rút a theo b .
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
BA; u
+) Tính d B;
u
f b . Lập BBT của hàm số f b và tìm GTNN của d B; . Từ đó suy ra
b và suy ra u .
Cách giải:
Gọi u a; b;1 là 1 VTCP của đường thẳng .
n 1; 2;0 là 1 VTPT của P , do P n.u 0 a 2b 0 a 2b u 2b; b;1 .
Ta có BA 2;1; 1 BA; u b 1;2 2b; 4b .
BA; u
d B;
u
Xét hàm số f b
f 'b
b 1 2 2b
2
2
16b 2
4b 2 b 2 1
21b 2 6b 5
5b 2 1
21b2 6b 5
ta có :
5b2 1
42b 6 5b2 1 21b2 6b 5 .10b
5b
2
1
2
210b3 42b 30b 2 6 210b3 60b 2 50b
5b
2
1
2
3
b
30b 8b 6
5
0
2
2
b 1
5b 1
3
2
BBT:
3 16
Từ BBT ta thấy min f b f .
5 5
d B; min
4
3
6 3
b u ; ;1 / / 6; 3; 5 .
5
5
5 5
Chọn D.
25
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
