de thi thu thpt qg mon toan thpt doan thuong hai duong
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.44 MB, 22 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 06 trang)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................
Mã đề 430
Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG Lần 1 năm 2019 THPT Đoàn Thượng – Hải Dương bám rất sát đề minh
họa THPTQG của sở GD&ĐT. Với 50 câu hỏi trắc nghiệm trải dài các chương của lớp 12 và lớp 11, học
sinh cần phải có kiến thức thật chắc chắn mới có thể giải quyết tốt đề thi này. Đề thi giúp HS nhận biết
được phần kiến thức còn hổng để ôn tập chính xác và đúng trọng tâm. Trong đề thi xuất hiện các câu hỏi
khó nhằm phân loại HS.
Câu 1 [VD]: Cho hàm số y x4 2mx 2 1 1 . Tổng lập phƣơng các giá trị của tham số m để đồ thị hàm
số 1 có ba điểm cực trị và đƣờng tròn đi qua 3 điểm này có bán kính R 1 bằng
A.
5 5
.
2
B. m
1 5
.
2
C. 2 5 .
a2
Câu 2 [NB]: Cho a là số thực dƣơng khác 2 .Tính I log a .
2 4
1
A. I 2 .
B. I .
C. I 2 .
2
D. 1 5 .
D. I
1
.
2
Câu 3 [NB]: Một đội văn nghệ có 10 ngƣời gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ
để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 1.
B. 24.
C. 10.
D. C102 .
Câu 4 [VD]: Biết rằng bất phƣơng trình log 2 5x 2 2.log 5x 2 2 3 có tập nghiệm là S log a b; ,
với a , b là các số nguyên dƣơng nhỏ hơn 6 và a 1 . Tính P 2a 3b .
A. P 7 .
B. P 11.
C. P 18 .
D. P 16.
Câu 5 [VD]: Ông Chính gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ đƣợc nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo
và từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18 năm số
tiền ông Chính nhận đƣợc cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay
đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả đƣợc làm tròn đến hàng nghìn).
A. 1.686.898.000 VNĐ
C. 739.163.000 VNĐ
B. 743.585.000 VNĐ
D. 1.335.967.000 VNĐ
Câu 6 [TH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, đƣờng cao SA x. Góc giữa SBC
và mặt đáy bằng 600 . Khi đó x bằng
A.
a 6
.
2
1
B. a 3.
C.
a 3
.
2
D.
a
.
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 7 [TH]: Tính tổng các hệ số trong khai triển 1 2x
A. 1 .
B. 2019 .
2019
.
C. 2019 .
D. 1 .
Câu 8 [TH]: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A trên cạnh SA sao cho
1
SA ' SA . Mặt phẳng qua A và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lƣợt tại
3
B’, C’, D’. Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ ?
V
V
V
V
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
27
81
3
9
Câu 9 [TH]: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và
thể tích của khối chóp đó bằng
A.
a 3
.
2
B.
a3
. Tính cạnh bên SA.
4
a 3
.
3
C. a 3.
D. 2a 3.
4a 2b 5
Câu 10 [VDC]: Cho a , b là hai số thực dƣơng thỏa mãn log5
a 3b 4 . Tìm giá trị nhỏ
ab
nhất của biểu thức T a 2 b 2
1
A.
.
B. 1 .
2
C.
3
.
2
D.
5
.
2
Câu 11 [TH]: Phƣơng trình 4 x m .2 x 1 2m 0 có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa x1 x2 3 khi
A. m 4 .
B. m 3 .
C. m 2 .
D. m 1 .
Câu 12 [NB]: Phƣơng trình 43 x2 16 có nghiệm là
3
4
A. x
B. x 5
C. x
4
3
D. x 3
8
Câu 13 [TH]: Cho hàm số f x liên tục trên
thoả mãn
12
f x dx
1
9,
8
f x dx
3,
4
f x dx
5.
4
12
Tính I
f x dx.
1
A. I
17.
B. I
1.
C. I
11 .
D. I
7.
Câu 14 [TH]: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S tâm I (a; b; c) bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng
Oxz . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 1.
B. a b c 1.
C. b 1.
D. c 1.
Câu 15 [VD]: Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 2;3) . Viết phƣơng trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox
tại hai điểm A và B sao cho AB 2 3
A. ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 16.
B. ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 20.
C. ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 25.
D. ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 9.
Câu 16 [NB]: Họ các nguyên hàm của hàm số f x x 4 x 2 là
A. 4 x3 2 x C .
2
B. x 4 x 2 C .
C.
1 5 1 3
x x C
5
3
D. x5 x3 C .
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 17 [NB]: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đƣờng cao AH. Tính diện tích xung quanh của
hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AH.
3
1
A. 2a 2 .
B. πa 2 .
C. a 2 .
D. a 2 .
4
2
1
Câu 18 [VD]: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 mx 2 (m 2) x có cực trị và giá trị của hàm
3
số tại các điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dƣơng.
22 7
22 7
A. m
;
1
2;
3
3
C. m 1; 2
22 7 22 7
B. m
;
3
3
D. m ; 1 2;
Câu 19 [NB]: Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. CM và DN chéo nhau.
B. CM và DN cắt nhau.
C. CM và DN đồng phẳng.
D. CM và DN song song.
Câu 20 [VD]: Tìm tổng các nghiệm của phƣơng trình sau 3 5 x 3 5 x 4 2 x 7
A. 5.
B. 10.
C. 51.
D. 1.
Câu 21: Tìm tập nghiệm S của phƣơng trình: log3 (2 x 1) log3 ( x 1) 1 .
A. S 3 .
B. S 1 .
C. S 2 .
D. S 4 .
Câu 22 [VD]: Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao 3R . Hai điểm A, B lần lƣợt nằm trên hai đƣờng
tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 300 . Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình
trụ.
A. d ( AB, d )
R 3
.
2
B. d ( AB, d ) R.
C. d ( AB, d ) R 3.
D. d ( AB, d )
R
.
2
Câu 23 [TH]: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60o.
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD ?
A.
a3 3
.
2
a3 6
.
2
B.
Câu 24 [TH]: Cho hàm số y
C.
a3 3
.
6
D.
a3 6
.
6
mx3
x 2 2 x 1 m. Tập hợp các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên
3
là
1
A. ;
2
B.
0
C.
;0
D.
Câu 25 [VD]: Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là
4R 3
R 3
2R 3
A.
.
B. R 3 .
C.
.
D.
.
3
3
3
Câu 26 [TH]: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) . Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên
trục Ox. Phƣơng trình nào sau đây là phƣơng trình mặt cầu tâm I bán kính IM ?
2
2
2
A. ( x 1) y z 13.
B. ( x 1)2 y 2 z 2 13.
C. ( x 1)2 y 2 z 2 13.
D. ( x 1)2 y 2 z 2 17.
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 27: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 4 x lần lƣợt là M và m. Chọn câu
trả lời đúng.
A. M 4, m 2
B. M 2, m 0
C. M 3, m 2
D. M 2, m 2
Câu 28 [NB]: Tính đạo hàm của hàm số: y log 2 (2 x 1) .
A. y '
1
2x 1
.B. y '
2
.
2x 1
C. y '
1
.
(2 x 1) ln 2
2
.
(2 x 1) ln 2
D. y '
Câu 29 [TH]: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y x3 3x ; y x . Tính S ?
A. S 4 .
C. S 2 .
B. S8 .
D. S0
Câu 30 [VD]: Cho hàm số y f x thỏa mãn f ' x . f x x 4 x 2 . Biết f 0 2 . Tính f 2 2
A. f 2 2
313
.
15
B. f 2 2
332
.
15
C. f 2 2
Câu 31 [NB]: Đƣờng cong hình bên là đồ thị của hàm số y
324
.
15
D. f 2 2
ax b
, với a,
cx d
323
.
15
y
b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dƣới đây đúng?
A. y ' 0 ; x .
B. y ' 0 ; x .
C. y ' 0 ; x 1.
D. y ' 0 ; x 1 .
1
O 1
-1
x
-1
Câu 32 [VD]: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi
G1 , G2 , G3 và G4 lần lƣợt là trọng tâm các tam giác ABC , ABD, ACD và BCD . Biết AB 6a, AC 9a ,
AD 12a . Tính theo a thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 .
A. 4a3 .
B. a 3 .
C. 108a 3 .
Câu 33 [NB]: Đƣờng cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số
dƣới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. y x 4 2 x 2 1 .
B. y x 4 2 x 2 1.
C. y x 3x 1.
3
2
D. 36a3 .
y
1
D. y x 3x 1 .
3
2
O
x
Câu 34 [VDC]: Trong không gian Oxyz cho A 1; 1; 2 , B 2;0;3 , C 0;1; 2 . Gọi M a; b; c là điểm
thuộc mặt phẳng Oxy sao cho biểu thức S MA.MB 2MB.MC 3MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
T 12a 12b c có giá trị là
A. T 3 .
B. T 3 .
Câu 35 [TH]: Tính lim
C. T 1 .
D. T 1 .
2x 3
?
x2 1 x
A. 0
B. .
C. 1.
Câu 36 [NB]: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau:
x
4
D. 1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x
y'
∞
2
+
y
2
0
0
3
+∞
+
+∞
∞
0
Tìm giá trị cực đại yC§ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
A. yC§ 2 và yCT 2.
C. yC§ 2 và yCT 0.
B. yC§ 3 và yCT 0.
D. yC§ 3 và yCT 2.
Câu 37 [NB]: Hàm số y 4x 2 1 có tập xác định là
4
A.
1
\ ;
2
1
.
2
1 1
B. ; ; .
2 2
C.
0;
D.
.
Câu 38 [TH]: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x 2 13 trên đoạn 2 : 3 .
A. m 13 .
B. m
51
.
2
C. m
49
.
4
D. m
51
.
4
Câu 39 [NB]: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đƣờng y x 2 3, y 0, x 0, x 2. Gọi V là thể
tích khối tròn xoay đƣợc tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
2
A. V x 3 dx .
B. V x 2 3 dx .
2
2
0
0
2
2
C. V x 3 dx .
D. V x 2 3 dx .
2
2
0
0
Câu 40 [TH]: Cho hàm số f x liên tục trên
A. I 1008 .
B. I 2019 .
2
0
0
và f ( x)dx 2018 ,tính I xf ( x 2 )dx
C. I 2017 .
D. I 1009 .
Câu 41 [TH]: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số đƣợc chọn không chia
hết cho 3”. Tính xác suất P A của biến cố A.
A. P A
2
.
3
B. P A
124
.
300
C. P A
1
.
3
D. P A
99
.
300
Câu 42 [TH]: Tìm điều kiện để hàm số y ax 4 bx 2 c (a 0) có 3 điểm cực trị .
A. c 0.
B. b 0.
C. ab 0.
D. ab 0.
Câu 43 [NB]: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 3 y 1 z 1 2 . Xác định tọa độ
2
2
2
tâm của mặt cầu S .
A. I 3;1; 1 .
B. I 3;1; 1 .
C. I 3; 1;1 .
D. I 3; 1;1 .
1
Câu 44 [TH]: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx 2 (m2 4) x 3 đạt cực đại tại
3
x 3.
A. m 1, m 5 .
B. m 5 .
C. m 1 .
D. m 1 .
5
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 45 [VDC]: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và f 0 f 1 0 . Biết
1
0
1
f x dx ,
2
2
1
1
f x cos x dx 2 . Tính f x dx .
0
0
A. .
B.
3
.
2
C.
2
.
D.
1
.
Cho x0 là nghiệm của phƣơng trình sin x cos x 2 sin x cos x 2 thì giá trị của
Câu 46 [TH]:
P 3 sin 2 x0 là
A. P 3 .
C. P 0 .
B. P 2 .
D. P 3
2
.
2
Câu 47 [NB]: Tính diện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 3cm.
A. S 36 (cm2 ) vµ V 36 (cm3 ).
B. S 18 (cm2 ) và V 108 (cm3 ).
C. S 36 (cm2 ) và V 108 (cm3 ).
D. S 18 (cm2 ) và V 36 (cm3 ).
Câu 48 [NB]: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB
có tọa độ là
A. (1;3; 2) .
B. (2; 1;5) .
C. (2; 1;5) .
D. (2;6; 4) .
2
Câu 49 [TH]:
dx
3x 2
bằng
1
A. 2 ln 2 .
B.
2
ln 2 .
3
C. ln 2 .
D.
1
ln 2 .
3
Câu 50 [NB]: Tính đạo hàm của hàm số y x3 2 x 1 .
A. y ' 3x 2 2 x .
B. y ' 3x 2 2 .
C. y ' 3x 2 2 x 1 .
D. y ' x2 2 .
------ HẾT -----HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. D
11. A
21. D
31. D
41. A
2. A
12. C
22. A
32. A
42. C
3. B
13. D
23. D
33. D
43. C
4. D
14. C
24. D
34. D
44. B
5. C
15. A
25. D
35. C
45. C
6. B
16. C
26. B
36. B
46. A
7. A
17. D
27. D
37. D
47. A
8. C
18. A
28. D
38. D
48. C
9. C
19. A
29. B
39. A
49. B
10. D
20. A
30. D
40. D
50. B
Câu 1:
Phương pháp:
Xác định tọa độ 3 điểm cực trị theo tham số m
Lập phƣơng trình và giải phƣơng trình tìm m, biết R 1 . Áp dụng các công thức tính diện tích tam giác:
1
abc
S aha
2
4R
Tính tổng lập phƣơng các giá trị của tham số m.
Cách giải:
y x4 2mx2 1 1 y ' 4 x3 4mx
6
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x 0
y ' 0 4 x3 4mx 0 2
x m
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m 0 .
Khi đó, tọa độ ba điểm cực trị là: A 0;1 , B m; m2 1 , C
BC 2 m
m; m2 1
AB AC m m4
2
BC
4
2
Độ dài đƣờng cao AH của ABC là: AH AB
mm m m
2
1
1
Diện tích ABC là: S ABC AH .BC .m2 .2 m m2 m
2
2
4
m m .2 m m m4 .2 m
m m4 m
AB. AC.BC
Và S ABC
4R
4R
4.1
2
m 1 tm
m m4 m
1 5
2
3
3
m m 1 m 2m m 2m 1 0 m
tm
2
2
m 1 5 ktm
2
2
3
1 5
Tổng lập phƣơng các giá trị của tham số m là: 1
1 5 .
2
Chọn: D
3
Câu 2:
Phương pháp:
log a bc c log a b, a, b 0, a 1
Cách giải:
2
a2
a
a
I log a log a 2 log a 2.1 2 với a 0, a 2 .
2 4
2 2
2 2
Chọn: A
Câu 3:
Phương pháp:
Sử dụng công thức nhân.
Cách giải:
Số cách chọn là: 6.4 24 (cách).
Chọn: B
Câu 4:
Phương pháp:
Sử dụng công thức: log a b
1
, 0 a, b 1
log b a
Cách giải:
Ta có:
log 2 5x 2 2.log 5x 2 2 3 log 2 5x 2
2
3 (1)
log 2 5x 2
Đặt log 2 5 x 2 t , t 0 . Ta có 5x 2 2 log 2 5 x 2 log 2 2 1 t 1
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khi đó, (1) trở thành: t
Ta có bảng xét dấu sau:
2
t 2 3t 2
3
0
t
t
Từ BBT kết hợp điều kiện của t ta có:
t 2 log 2 5 x 2 2 5 x 2 4 5 x 2 x log 5 2
Vậy tập nghiệm của (1) là S log 5 2; a 5, b 2 P 2a 3b 16 .
Chọn: D
Câu 5:
Phương pháp:
Gọi A0 là số tiền ông C gửi vào ngân hàng lúc ban đầu, a là số tiền ông C gửi thêm vào mỗi năm sau đó,
r % là lãi suất, An là số tiền ông C nhận đƣợc sau năm thứ n.
Khi đó, A1 A0 (1 r %)
A2
A0 (1 r %)
A3
A0 (1 r %) 2
a (1 r %)
A0 (1 r %) 2
a(1 r %)
A0 (1 r %)3
a (1 r %) (1 r %)
a(1 r %) 2
...
*
An A0 (1 r %) n a (1 r %) n 1 , n
Cách giải:
Sau 18 năm số tiền ông Chính nhận đƣợc cả gốc lẫn lãi là:
A18 200(1 7%)18 20(1 7%)17 739,163 (triệu đồng).
Chọn: C
Câu 6:
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng
- Tìm giao tuyến của
,
:
.
- Xác định 1 mặt phẳng
.
- Tìm các giao tuyến a
- Góc giữa hai mặt phẳng
,
,b
,
:
;
a; b
Cách giải:
Ta có: SBC ABCD BC
Mà SAB BC , (do AB BC , SA BC )
SBC SAB SB, ABCD SAB AB
SBC ; ABCD SB; AB SBA 60
0
SAB vuông tại A SA AB tan SBA a.tan 600 a 3
Vậy x a 3.
Chọn: B
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 7:
Phương pháp:
n
Sử dụng khai triển nhị thức Newton: a b Cni a n i bi
n
i 0
Cách giải:
Ta có: 1 2 x
2019
2019
2019
i
i
C2019
2 x C2019
2 xi
i
i 0
i
i 0
Tổng các hệ số trong khai triển 1 2x
2019
là:
2019
C 2
i 0
Cho x 1 1 2.1
2019
2019
i
2019
2019
i
i
i
C2019
2 C2019
2 1
i
i 0
i 0
2019
Vậy, tổng các hệ số trong khai triển 1 2x
Chọn: A
i
là -1.
Câu 8:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác
(Công thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm A1 , B1 , C1 lần lượt thuộc
VS . A1B1C1 SA1 SB1 SC1
.
.
SA, SB, SC . Khi đó,
VS . ABC
SA SB SC
Cách giải:
A ' B ' C ' D ' / / ABCD
Do
và
1
SA ' SA
3
nên
SA ' SB ' SC ' SD ' 1
SA SB SC SD 3
VS . A 'C ' D ' 1 3 1
1
1
VS . A 'C ' D ' VS . ACD VS . ABCD
VS . ACD 3 27
27
54
3
1
1
1
VS . A ' B 'C ' 1
V
VS . ABC VS . ABCD .
S
.
A
'
B
'
C
'
V
27
54
S . ABC 3 27
1
1
VS . A ' B 'C ' D ' VS . ABCD V
27
27
Chọn: C
Chú ý: Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng cho hình chóp tam giác.
Câu 9:
Phương pháp:
1
Thể tích khối chóp là: V Sh .
3
Cách giải:
a2 3
Diện tích đáy là: S
4
1
a3 1 a 2 3
.
.SA SA a 3 .
Thể tích khối chóp là: V Sh
3
4 3 4
Chọn: C
Câu 10:
Phương pháp:
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để tìm biểu thức liên hệ giữa a và b.
Từ đó, áp dụng BĐT Bunhiacopski tìm GTNN của T a 2 b 2 .
Cách giải:
4a 2b 5
4a 2b 5
Ta có: log 5
a 3b 4 log 5
a 3b 5
ab
5a 5b
log 5 4a 2b 5 log 5 5a 5b a 3b 5
log 5 4a 2b 5 4a 2b 5 log 5 5a 5b 5a 5b (1)
Xét hàm số f t log 5 t t , t 0 có f ' t
Hàm số f t đồng biến trên 0;
1
1 0, t 0 .
t ln 5
1 f 4a 2b 5 f 5a 5b 4a 2b 5 5a 5b a 3b 5
Với a, b 0, a 3b 5 ta có:
1
1
1
5
2
T a 2 b2 . a 2 b2 12 32 . a.1 b.3 .52
10
10
10
2
1
a, b 0
a 2
5
.
Tmin khi và chỉ khi a 3b 5
3
2
a b
b
2
1 3
Chọn: D
Câu 11:
Phương pháp:
Đặt 2x t, t 0 . Đƣa phƣơng trình về dạng phƣơng trình bậc hai ẩn t .
Sử dụng định lí Vi-ét.
Cách giải:
Đặt 2 x t t 0 . Phƣơng trình 4 x m .2 x 1 2m 0 (1) trở thành: t 2 2mt 2m 0 (2)
Phƣơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa
t1 , t2 0, t1t2 2
x1 x2
x1 x2 3 Phƣơng trình (2) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa
2 8
3
m 2 2m 0
' 0
m 4.
2m 8 2m 8
Chọn: A
Câu 12:
Phương pháp:
Giải phƣơng trình mũ cơ bản a x b x loga b .
Cách giải:
4
Ta có: 43 x2 16 3x 2 log 4 16 2 x .
3
Chọn: C
Câu 13:
Phương pháp:
Sử dụng tính chất tích phân:
b
c
b
b
a
a
a
c
a
b
f x dx f x dx f x dx và f x dx f x dx .
Cách giải:
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
8
12
4
12
12
4
4
8
4
8
Ta có: f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
12
f x dx 5 3 2
8
12
8
12
1
1
8
I f x dx f x dx f x dx 9 2 7 .
Chọn: D
Câu 14:
Phương pháp:
Mặt cầu S tâm I (a; b; c) bán kính bằng R, tiếp xúc mặt phẳng P d I ; P R .
Cách giải:
Mặt cầu S tâm I (a; b; c) bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng Oxz d I ; Oxz 1 b 1 .
Chọn: C
Câu 15:
Phương pháp:
Phƣơng trình mặt cầu tâm I (a; b; c) bán kính R là ( x a)2 ( y b)2 ( z c)2 R 2 .
Cách giải:
Gọi M là hình chiếu vuông góc của I (1; 2;3) trên trục Ox M (1;0;0) và M là trung điểm của AB
Ta có: IM
1 1 0 2 0 3
2
2
2
13 , AM
AB
3
2
IMA vuông tại M IA IM 2 AM 2 13 3 4 R 4
Phƣơng trình mặt cầu cần tìm là : ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 16.
Chọn: A
Câu 16:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nguyên hàm:
n
x dx
x n1
C , n 1 .
n 1
Cách giải:
f x dx x 4 x 2 dx
x5 x3
C .
5 3
Chọn: C
Câu 17:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình nón: S xq rl
(Trong đó, r: bán kính đáy, l: độ dài đường sinh, h: độ dài đường cao).
Cách giải:
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Bán kính đáy: r
BC a
2
2
a
a 2
Diện tích xung quanh của hình nón đó là: S xq rl . .a
.
2
2
Chọn: D
Câu 18:
Cách giải:
1
y x3 mx 2 (m 2) x y ' x 2 2mx (m 2)
3
m 2
Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì ' 0 m2 m 2 0
m 1
1
1
Khi đó, do a 0 nên hàm số y x3 mx 2 (m 2) x có cực trị và giá trị của
3
3
hàm số tại các điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dƣơng Đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất là x 0 (1) và hai cực trị x1 , x2 x1 x2 thỏa
mãn: 0 x1 x2 (2)
1
Ta có: (1) x 2 mx (m 2) 0 hoặc là vô nghiệm hoặc là có nghiệm kép
3
x0
8
2 4
m m 0
0
3
3
4
8
0
m 2 m 0
1
3
3
.0 m.0 m 2 0
1
3
.0 m.0 m 2 0
3
2 2 7
22 7
m
3
3
22 7
22 7
m
22 7
3
3
m
3
m 2
22 7
22 7
Kết hợp điều kiện ta có: m
;
1
2;
3
3
Chọn: A
Câu 19:
Phương pháp:
Nếu a, b không đồng phẳng thì a, b chéo nhau.
Cách giải:
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Do CM và DN không đồng phẳng CM và DN chéo nhau.
Chọn: A
Câu 20:
Phương pháp:
Cách giải:
4
ĐKXĐ: x 5
5
Ta có:
3 5 x 3 5x 4 2 x 7
3 5 x 6 3 5x 4 3 2 x 2
3
5 x 2 3
3 1 x
5x 4 1 2 x 2 0
3 5x 5
2x 2 0
5x 4 1
15 x 1
2 x 1 0
5 x 2
5x 4 1
5 x 2
3 x 1
3
15
x 1
2 0
5x 4 1
5 x 2
x 1 0
3
15
20
5x 4 1
5 x 2
x 1
15
3
2 (*)
5 x 4 1
5 x 2
15
3
4
, x ;5 có
Xét f x
5x 4 1
5 x 2
5
5
1
15.
3.
2 5x 4
5 x 0, x 4 ;5
f ' x
2
2
5
5x 4 1
5 x 2
4
4
f x đồng biến trên ;5 Phƣơng trình (*) có nhiều nhất 1 nghiệm thuộc ;5
5
5
Mà f 4 2 x 4 là nghiệm duy nhất của (*)
Vậy, phƣơng trình đã cho có tập nghiệm S 1; 4 Tổng các nghiệm của phƣơng trình là: 5.
Chọn: A
Câu 21:
Phương pháp:
b
Sử dụng các công thức: log a b log a c log a bc , log a b log a c log a
c
Cách giải:
ĐKXĐ: x 1
Ta có:
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
log 3 (2 x 1) log 3 ( x 1) 1
log 3 (2 x 1) 1 log 3 ( x 1)
log 3 2 x 1 log 3 3 x 1
2 x 1 3 x 1 x 4 tm
Vậy tập nghiệm S của phƣơng trình là: S 4 .
Chọn: D
Câu 22:
Phương pháp:
Dựng mặt phẳng chứa AB và song song trục d. Tính khoảng cách từ trục d đến mặt phẳng vừa dựng đƣợc.
Cách giải:
Gọi O, O’ lần lƣợt là tâm của hai hình tròn đáy (nhƣ hình vẽ). Dựng AD, BC
song song OO’ , với C O , D O ' . Gọi M là trung điểm của AC.
Ta
có:
OO '/ / ACBD d OO '; AB d OO '; ACBD d O; ACBD OM ,
(do OM AC , OM AD OM ACBD )
AB; OO ' 300
Ta có:
AB; BC ABC 300
OO '/ / BC
1
R
ABC vuông tại C AC BC.tan ABC 3R.
R MC
2
3
R2 R 3
R 3
d OO '; AB
.
OMC vuông tại M OM OC MC R
4
2
2
2
2
2
Chọn: A
Câu 23:
Phương pháp:
1
Thể tích khối chóp là: V Sh .
3
Cách giải:
Gọi
O
là
tâm
của
hình
vuông
ABCD
SO ABCD SC; ABCD SC; OC SCO 600
a
AC a 2 OC
ABCD là hình vuông cạnh a
2
2
S
ABCD a
SOC vuông tại O SO OC.tan SCO
Thể
tích
khối
chóp
3
1
1
a 3 a 6
V S ABCD .SO .a 2 .
.
3
3
6
2
Chọn: D
a
a 3
.tan 600
2
2
S.ABCD
là:
Câu 24:
Phương pháp:
Để hàm số y f x nghịch biến trên
Cách giải:
14
thì f ' x 0, x
và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên
.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+) Với m 0 ta có y x 2 2 x 1 là hàm số bậc hai
m 0 không thỏa mãn.
Hàm số y x 2 2 x 1 không nghịch biến trên
+) Với m 0 ta có: y
mx3
x 2 2 x 1 m y ' mx 2 2 x 2
3
m 0
m 0
m 0
1 m
m
' 0
1 2m 0
2
thì y ' 0 x
Để hàm số nghịch biến trên
Kết luận: m .
Chọn: D
Câu 25:
Phương pháp:
Thể tích khối trụ: V r 2 h
Công thức liên hệ: R 2 r 2 d 2 , d là khoảng cách từ tâm O đến mặt đáy của hình trụ, r là bán kính đáy, R
là bán kính mặt cầu.
Cách giải:
Gọi d là khoảng cách từ tâm O đến mặt đáy của hình trụ, r là bán kính
đáy.
Thể tích khối trụ: Vtru r 2 h
2
h
h
Mà R r d R r r 2 R 2
4
2
h2
Vtru r 2 h R 2 h 4 R 2 h h3
4
4
2
2
Xét
2
hàm
2
2
2
f h 4 R 2 h h3 , 0 0 R
số
f ' h 4 R 2 3h2 , f ' h 0 h
có
2R
3
3
2 R 16 3R
2R
f h max f
Ta có: f 0 0, f R 3R , f
9
3
3
3
Vậy, thể tích khối trụ lớn nhất khi h
2R 2R 3
.
3
3
Chọn: D
Câu 26:
Phương pháp:
2
2
2
Phƣơng trình mặt cầu tâm I a; b; c bán kính R là : x a y b z c R 2 .
Cách giải:
Hình chiếu của M (1; 2;3) lên trục Ox là: I (1;0;0) IM 02 22 32 13 R
Phƣơng trình mặt cầu tâm I bán kính IM là: ( x 1)2 y 2 z 2 13.
Chọn: B
Câu 27:
Phương pháp:
Khảo sát hàm số trên tập xác định của nó.
Cách giải:
Xét hàm số y f x x 2 4 x trên đoạn 2; 4 có:
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
1
,
2 x2 2 4 x
1
1
f ' x 0
0 x 2 4 x x 3 2; 4
2 x2 2 4 x
Ta có: f 2 f 4 2, f 3 2 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 4 x
f ' x
lần lƣợt là M 2 và m 2 .
Chọn: D
Câu 28:
Phương pháp:
y log a f x , 0 a 1 y '
f ' x
f x .ln a
Cách giải:
y log 2 (2 x 1) y '
2
.
(2 x 1) ln 2
Chọn: D
Câu 29:
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ( x), y g ( x) , trục hoành và hai đƣờng thẳng
b
x a; x b đƣợc tính theo công thức : S f ( x) g ( x) dx .
a
Cách giải:
x 0
Giải phƣơng trình x3 3x x x 3 4 x 0
x 2
Diện tích cần tìm là:
2
S
x
2
3
3 x x dx
2
0
2
3
4 x dx
2
2
x3 4 x dx x 3 4 x dx
0
0
x
x
2
3
2
4 x dx x 3 4 x dx
0
0
2
1
1
x4 2x2 x4 2x2
4
2 4
0
0 4 4 0 8
Chọn: B
Câu 30:
Phương pháp:
Tích phân hai vế của f ' x . f x x 4 x 2 , lấy cận là 0 và 2.
Cách giải:
Ta có:
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
f ' x . f x x4 x2
2
2
f ' x . f x dx x 4 x 2 dx
0
0
2
2
1 2
1
1
f x x5 x3
2
3 0
5
0
1 2
1
1
f 2 f 2 0 .32 .8 0
2
3
5
272
332
f 2 2 22
f 2 2
.
15
15
Chọn: D
Câu 31:
Phương pháp:
Nhận biết đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 , 1; y ' 0 ; x 1 .
Chọn: D
Câu 32:
Phương pháp:
Lập tỉ số thể tích của hai khối tứ diện là G1G2G3G4 và ABCD.
Cách giải:
Gọi I, J, K lần lƣợt là trung điểm của BD, CD, BC.
Thể
tích
khối
tứ
diện
vuông
ABCD
1
1
V . AB. AC. AD .6a.9a.12a 108a3
6
6
G2G4 IG2 IG4 1
Ta
có:
tƣơng
,
AC
IA
IC 3
G2G3 G3G4 G1G2 G1G4 G1G3 1
BC
AB
CD
AD
BD 3
VG1G2G3G4 1 3
1
VG1G2G3G4 .108a 3 4a 3 .
VABCD
27
3
Chọn: A
là:
tự:
Câu 33:
Phương pháp:
Nhận dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phƣơng và đồ thị hàm số bậc ba.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: đây không phải đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phƣơng
Loại phƣơng án A và B
Khi x thì y Hệ số a 0 Chọn phƣơng án D: y x3 3x 2 1 .
Chọn: D
Câu 34:
Cách giải:
S MA.MB 2MB.MC 3MC.MA
2
2
2
1
MA2 MB2 MA MB 2MB 2 2MC 2 2 MB MC 3MA2 3MC 2 3 MA MC
2
1
4MA2 3MB2 5MC 2 AB2 2BC 2 3 AC 2
2
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Xác định tọa độ điểm I m; n; p sao cho
1
m 6
4 1 m 3 2 m 5 0 m 0
1
1 1 7
4 IA 3IB 5IC 0 4 1 n 3 0 n 5 1 n 0 n
I ; ;
12
6 12 12
4
2
p
3
3
p
5
2
p
0
7
p 12
Khi đó:
1
S 4MA2 3MB 2 5MC 2 AB 2 2 BC 2 3 AC 2
2
2
2
2
1
4 MI IA 3 MI IB 5 MI IC AB 2 2 BC 2 3 AC 2
2
1
12MI 2 2MI . 4 IA 3IB 5IC 4 IA2 3IB 2 5IC 2 AB 2 2 BC 2 3 AC 2
2
1
12MI 2 4 IA2 3IB 2 5IC 2 AB 2 2 BC 2 3 AC 2 do 4 IA 3IB 5IC 0
2
S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI ngắn nhất M là hình chiếu của I lên (Oxy)
1
a
6
1
1
1
1 1
M ; ;0 b
T 12a 12b c 12. 12. 0 1 .
6
12
6 12
12
c 0
Chọn: D
Câu 35:
Phương pháp:
Chia cả tử và mẫu cho x.
Cách giải:
3
2
x
lim
lim
1 .
x
x 2 1 x x 1 1 1 1 1
x2
Chọn: C
2x 3
2
Chú ý và sai lầm: Lƣu ý khi x ta có
x2 x x .
Câu 36:
Phương pháp:
Hàm số đạt cực đại tại x x0 khi qua điểm x x0 thì y’ đổi dấu từ dƣơng sang âm.
Hàm số đạt cực tiểu tại x x0 khi qua điểm x x0 thì y’ đổi dấu từ âm sang dƣơng.
Cách giải:
Tại x 2 , y ' đổi dấu từ dƣơng sang âm Hàm số đạt cực đại tại x 2 , yC§ 3
Tại x 2 , y ' đổi dấu từ âm sang dƣơng Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 , yCT 0.
Chọn: B
Câu 37:
Phương pháp:
Xét hàm số y x :
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ Nếu là số nguyên dƣơng thì TXĐ: D
+ Nếu là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D
\ 0
+ Nếu là không phải là số nguyên thì TXĐ: D 0; .
Cách giải:
Do 4 Hàm số có TXĐ: D .
Chọn: D
Câu 38:
Phương pháp:
Để tìm GTNN, GTLN của hàm số f trên đoạn a; b , ta làm nhƣ sau:
- Tìm các điểm x1 ; x2 ;...; xn thuộc khoảng a; b mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có
đạo hàm.
- Tính f x1 ; f x2 ;...; f xn ; f a ; f b
- So sánh các giá trị vừa tìm đƣợc. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên a; b ; số
nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên a; b .
Cách giải:
x 0
4
2
3
Ta có: y x x 13 y ' 4 x 2 x 0
x 1
2
Hàm số đã cho liên tục trên 2;3 và
1 51
y 2 25, y
, y 0 13,
2 4
51
51
min y m .
2;3
4
4
Chọn: D
1 51
y
, y 3 85
2 4
Câu 39:
Phương pháp:
Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi
hai đồ thị số y f x , y g x và hai đƣờng thẳng x a; y b khi quay quanh trục Ox là:
b
V f 2 ( x) g 2 ( x) dx .
a
Cách giải:
2
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành là: V x 2 3 dx .
2
0
Chọn: A
Câu 40:
Phương pháp:
Tính tích phân bằng phƣơng pháp đổi biến, đặt t x 2 .
Cách giải:
x 0 t 0
2
x t
Đặt x2 t 2 xdx dt , đổi cận:
1
Ta có: I
2
2
0
1
f t dt
2
2
1
f x dx 2 .2018 1009 .
0
Chọn: D
Câu 41:
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
Xác suất P A của biến cố A là: P A
n A
.
n
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu: n 300
Số các số tự nhiên nhỏ hơn 300 mà chia hết cho 3 là:
P A
100 1 P A 1 1 2 .
297 0
1 100 n A 100
3
n A
n
300
3
3
3
Chọn: A
Câu 42:
Phương pháp:
Hàm bậc bốn trùng phƣơng y ax 4 bx 2 c a 0 có 3 điểm cực trị pt y ' 0 có 3 nghiệm phân
biệt.
Cách giải:
Hàm bậc bốn trùng phƣơng y ax 4 bx 2 c a 0 có 3 điểm cực trị pt y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt
4ax3 2bx 0 có 3 nghiệm phân biệt (*)
x 0
Mà 4ax 2bx 0 2
x b
2a
b
Khi đó, (*)
0 ab 0 .
2a
Chọn: C
3
Chú ý: Học sinh nên nhớ điều kiện này để làm nhanh các bài toán về cực trị của hàm bậc bốn trùng
phƣơng.
Câu 43:
Phương pháp:
2
2
2
Mặt cầu ( S ) : x a y b z c R 2 có tâm I a; b; c bán kính R.
Cách giải:
2
2
2
Mặt cầu ( S ) : x 3 y 1 z 1 2 có tâm I 3; 1;1 .
Chọn: C
Câu 44:
Phương pháp:
f ' x0 0
Hàm số bậc ba y ax3 bx 2 cx d , a 0 đạt cực đại tại x x0
f " x0 0
Cách giải:
1
y f x x3 mx 2 (m2 4) x 3 f ' x x 2 2mx m2 4 , f " x 2 x 2m
3
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
f ' 3 0
Hàm số bậc ba y x3 mx 2 (m2 4) x 3 đạt cực đại tại x 3
3
f " 3 0
m 1
9 6m m2 4 0 m2 6m 5 0
m 5 m 5
6 2m 0
m 3
m 3
Vậy, m 5 .
Chọn: B
Câu 45:
Phương pháp:
b
Áp dụng công thức tích phân từng phần:
b
udv uv a vdu .
b
a
a
Cách giải:
Ta có :
1
1
cos x d f x cos x . f x f x d cos x
1
0
0
0
1
cos x . f x f x .sin x dx
1
0
0
1
f 1 f 0 f x .sin x dx
0
1
0 f x .sin x dx
0
1
f
0
2
2
2
1
f x .sin x dx
0
1
1
0
0
1
2
x dx f x .sin x dx 0 f 2 x f x .sin x dx 0
f x 0
f 2 x f x .sin x 0
f x sin x
1
1
+) f x 0 mâu thuẫn với f 2 x dx
2
0
1
1
+) f x sin x f x dx sin x dx
0
0
cos x
1
0
11
2
.
Chọn: C
Câu 46:
Phương pháp:
t 2 1
Đặt sin x cos x t , t 2; 2 , suy ra: sin x cos x
. Giải phƣơng trình tìm t từ đó tìm x.
2
Cách giải:
t 2 1
Đặt sin x cos x t , t 2; 2 , suy ra: sin x cos x
.
2
Phƣơng trình đã cho trở thành:
t 1 tm
t 2 1
2t 2 t 2 4t 5 0
2
t 5 ktm
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1 1
0 sin 2 x 0
2
Khi đó, nếu x0 là nghiệm của phƣơng trình sin x cos x 2 sin x cos x 2 thì sin 2 x0 0
sin x cos x
P 3 sin 2 x0 3 .
Chọn: A
Câu 47:
Phương pháp:
Diện tích mặt cầu bán kính R là: S 4 R 2
4
Thể tích mặt cầu bán kính R là: V R3
3
Cách giải:
Diện tích mặt cầu đó là: S 4 .32 36 cm 2
4
Thể tích mặt cầu đó là: V .33 36 cm3
3
Chọn: A
Câu 48:
Phương pháp:
I xI ; y I ; z I
x A xB
xI 2
y yB
là trung điểm của đoạn thẳng AB yI A
2
z A zB
zI 2
Cách giải:
Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là: (2; 1;5) .
Chọn: C
Câu 49:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nguyên hàm mở rộng:
dx
1
ax b a ln ax b C
Cách giải:
2
2
dx
1
1
2 ln 2
1 3x 2 3 ln 3x 2 1 3 ln 4 ln1 3 .
Chọn: B
Câu 50:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính đạo hàm: x n ' nx n 1
Cách giải:
y x3 2 x 1 y ' 3x 2 2 .
Chọn: B
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh –
Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
