BẢN THẢO HOÀN CHỈNH SÁCH 20 NGÀY CHINH PHỤC DAO ĐỘNG và SÓNG cơ

20 ngày chinh phục dao động và sóng cơ

Thầy Híu (Trần Hiếu)

LẤY ĐIỆN THOẠI RA TÌM NGAY FACEBOOK CỦA ANH
NẾU NHƯ CÁC EM CŨNG BỎ QUA LỜI NÓI ĐẦU KHI ĐỌC SÁCH
Những dòng này thay cho lời nói đầu của cuốn sách. Chào thanh niên đang cầm
trên tay cuốn sách của tôi! Tới được tay của em ngoài những gì em nhìn thấy được
như anh shipper của Viettel Delivery thì còn ẩn chứa biết bao công sức của anh Híu
với tình yêu thương dành cho các em.
Anh mong muốn rằng cuốn sách này sẽ là một kim chỉ nam, một người bạn đồng
hành cùng em trên con đường phía trước. Hy vọng rằng với những kiến thức và kĩ
năng anh truyền đạt, em sẽ vững tin hơn, xây dựng vững chắc thành trì kiến thức ở
2 chương nền móng của Vật Lý 12 là “Dao động điều hòa” và “Sóng cơ”.
Xuyên suốt cuốn sách, các em sẽ được
 Tóm tắt toàn bộ lý thuyết
 Trau dồi những phương pháp giải nhanh
 Khám phá những thủ thuật trắc nghiệm
 Luyện tập với gần 2000 bài tập từ dễ đến khó
Kèm theo cuốn sách, anh sẽ hỗ trợ cùng các em qua các bài giảng livestream miễn
phí (Trong nhóm kín). Hãy tìm link facebook của anh để vào nhóm nhé!
Link không che: />Fanpage: />Sắp tới anh mở thêm kênh Youtube thì anh em nhớ ủng hộ nhé =)))))))
Tuy rằng cuốn sách đã được chuẩn bị và biên soạn kĩ lưỡng nhưng không thể tránh khỏi
thậm chí còn rất nhiều những sai sót và hạn chế. Tác giả thành tâm kiểm điểm và rất
mong nhận được những ý kiến đóng góp đến từ các quý thầy, cô giáo, các em học sinh
trên mọi miền tổ quốc để lần tái bản sau cuốn sách được hoàn thiện hơn.
Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về hòm thư
Anh xin trân trọng cảm ơn:
1. Bạn Nguyễn Quang Tiền, Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh
2. Bạn Vũ Đình Hào, Đại học Giao thông vận tải Hà Nội
-3-

Bộ sách luyện thi THPT Quốc gia môn Vật Lý năm 2020

3. Bạn Vũ Chí Công, THPT Phù Ninh, Phú Thọ
4. Bạn Nguyễn Mạnh, THPT Phương Xá, Phú Thọ
Đã tận tình giúp đỡ anh rất nhiều trong quá trình biên soạn cuốn sách!
TÁC GIẢ
Trần Trung Hiếu

-4-


20 ngày chinh phục dao động và sóng cơ

Thầy Híu (Trần Hiếu)

PHẦN 1:

DAO
ĐỘNG
ĐIỀU HÒA
-5-


Bộ sách luyện thi THPT Quốc gia môn Vật Lý năm 2020

Bài 1: MỞ ĐẦU VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. LÝ THUYẾT
1. Thế nào là dao động điều hòa?

a. Dao động cơ học
Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần
quanh vị trí cân bằng
b. Dao động tuần hoàn
Dao động tuần hoàn là trong đó một trang thái dao động của vật được lặp lại như
cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khoảng thời gian này được gọi là chu kì
dao động
* Chu kỳ - tần số - tần số góc (tốc độ góc)
- Chu kì: Khoảng thời gian thực hiện 1 dao động
- Tần số: Số dao động thực hiện trong 1 đơn vị thời gian (thường là 1 giây)
- Tốc độ góc: Góc quay được (tính bằng rad) trong 1 đơn vị thời gian.
c. Dao động điều hòa
Dao động điều hòa là dao động mà li độ phụ thuộc theo thời gian qua hàm sin
hoặc cos.
2. Các phương trình
a. Phương trình dao động (phương trình li độ)

x = Acos(ωt + φ)
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(5πt + π/3) cm.
Biên độ dao động và tần số góc của vật là
A. A = 2 cm và ω = π/3 (rad/s).

B. A = 2 cm và ω = 5 (rad/s).

C. A = – 2 cm và ω = 5π (rad/s).

D. A = 2 cm và ω = 5π (rad/s).
Đáp án D

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 5sin(5πt – π/6) cm.

Biên độ dao động và pha ban đầu của vật là
A. A = – 5 cm và φ = – π/6 rad.

B. A = 5 cm và φ = – π/6 rad.

C. A = 5 cm và φ = π/3 rad.

D. A = – 5 cm và φ = π/3 rad.

-6-


20 ngày chinh phục dao động và sóng cơ

Thầy Híu (Trần Hiếu)

Giải
Ở bài tập này, đề bài cho chúng ta phương trình dưới dạng hàm sin. Vậy chúng ta
phải quy đổi sang hàm cos trước khi giải!
Sin
+
-cos

cos

♥ Mẹo quy đổi: Sử dụng đường tròn bên để nhớ
cách quy đổi các hàm lượng giác. Theo chiều dương thì cộng,
ngược chiều dương thì trừ đi góc tương ứng!

-Sin

Quy đổi: x = – 5sin(5πt – π/6) = 5cos(5πt – π/6 + π/2) = 5cos(5πt – π/3)
Vậy chọn đáp án C
Chú ý: Kiến thức lớp 10 – Quỹ đạo chuyển động của vật là gì?
Quỹ đạo chuyển động là đường mà vật vạch ra trong không gian khi vật chuyển
động. Trong dao động điều hòa, vật di chuyển từ vị trí biên đến vị trí cân bằng rồi lại
tới biên còn lại cho nên quỹ đạo L = 2A

L = 2A

-A

O

A

b. Phương trình vận tốc
Trong chương trình lớp 10, ta đã học công thức tính vận tốc
Để lập phương trình vận tốc, ta sẽ xét giá trị tức thời của vận tốc, nghĩa là khoảng
thời gian xét rất rất nhỏ

Vậy khi đó vận tốc là đạo hàm của li độ.

 v = x’ = [Acos(ωt + φ)]’ = - Aωsin(ωt + φ) = Aωcos(ωt + φ + )
Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt +
π/6) cm. Biểu thức vận tốc tức thời của chất điểm là
A. v = 5sin(πt + π/6) cm/s.

B. v = –5πsin(πt + π/6) cm/s.

C. v = – 5sin(πt + π/6) cm/s.

D. x = 5πsin(πt + π/6) cm/s
-7-


Bộ sách luyện thi THPT Quốc gia môn Vật Lý năm 2020

Giải:
v = - Aωsin(ωt + φ) cm/s. Thay số từ phương trình li độ ta có
v = –5πsin(πt + π/6) cm/s.
Vậy chọn đáp án B
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt) cm. Li độ và
vận tốc của vật ở thời điểm t = 0,25 (s) là
A. x = –1 cm; v = 4π cm/s.

B. x = –2 cm; v = 0 cm/s.

C. x = 1 cm; v = 4π cm/s.

D. x = 2 cm; v = 0 cm/s.
. Giải:

Từ phương trình dao động, chúng ta có phương trình vận tốc ở dạng v = 8πcos(4πt
+
Thay số vào 2 phương trình x và v ta được x = –2 cm và v = 0 cm/s
Ngoài ra còn có cách giải khác, khi thay t = 0 vào phương trình, chúng ta dễ thấy
vật đnag ở biên âm nên có thể kết luận vận tốc của vật khi đó bằng 0 mà không cần
lập phương trình vận tốc!
Vậy chọn đáp án B

*Chú ý: Trên đây là các cách giải cổ điển của bài toán này. Hiện giờ chúng ta có thể
sử dụng máy tính Casio để giải quyết bài toán này bằng cách dùng chức năng đạo
hàm tại điểm. Cụ thể chúng ta sẽ tìm hiểu phương pháp đạo hàm này trong phần
“Thủ thuật Casio”.
c. Phương trình gia tốc
Trong chương trình lớp 10, ta đã học công thức tính gia tốc:

và tương tự

như cách lập phương trình vận tốc, ta phải xét giá trị tức thời của vận tốc. Vậy khi
đó gia tốc chính là đạo hàm của vận tốc!
 a = v’ = x’’ = - Aω2cos(ωt + φ)
Qua phương trình, ta dễ dàng nhận thấy Acos(ωt + φ) chính là phương trình li độ.
Vậy phương trình gia tốc có thể được cho dưới dạng a = - x.ω2
Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt +
π/6) (cm, s). Lấy π2 = 10, biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là
A. a = 50cos(πt + π/6) cm/s2

B. a = –50sin(πt + π/6) cm/s2

C. a = –50cos(πt + π/6) cm/s2

D. a = –5πcos(πt + π/6) cm/s2
-8-


20 ngày chinh phục dao động và sóng cơ

Thầy Híu (Trần Hiếu)

Giải
a = - Aω2cos(ωt + φ) cm/s. Thay số ta có phương trình a = –5π2cos(πt + π/6)
cm/s2.
Do π2 = 10 nên 5π2 = 50.
Vậy chọn đáp án C
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm. Lấy π2
= 10. Gia tốc của vật khi có li độ x = 3 cm là
A. a = 12 m/s2

B. a = –120 cm/s2

C. a = 1,20 cm/s2

D. a=12 cm/s2

Giải
a = - x.ω2 = -3.(2π)2 = -12π2 = -120cm/s2
Vậy chọn đáp án B
3. Các hệ thức độc lập với thời gian
- Do li độ và vận tốc vuông pha nhau (hoặc bất kì 2 đại lượng vuông pha bất kì)
nên ta có hệ thức:
= 1 Sau khi quy đồng mẫu số, ta có hệ thức:

- Mà a = - x.


nên ta có

Tốc độ và độ lớn gia tốc ở VTCB và biên.
Vật ở VTCB

Vật ở biên

x=0

x = ±A

Tốc độ cực đại

Tốc độ cực tiểu

Độ lớn gia tốc cực tiểu

Độ lớn gia tốc cực đại

Ví dụ 7: Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Khi ở cách vị trí
cân bằng 1cm,vật có tốc độ 31,4 cm/s. Chu kỳ dao động của vật là
A. T = 1,25 (s).

B. T = 0,77 (s).
Giải

Dễ thấy 31,4 cm/s

10π cm/s.
-9-

C. T = 0,63 (s).

D. T = 0,35 (s).

Bộ sách luyện thi THPT Quốc gia môn Vật Lý năm 2020

Quỹ đạo dao động dài 4cm => Biên độ dao động = 2cm. Áp dụng hệ thức độc lập
thời gian, ta có:
giải phương trình ta có T = 0,35 (s)
Vậy chọn đáp án D
Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14 (s) và biên độ A = 1
m. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng
A. v = 0,5 m/s.

B. v =

2 m/s.

C. v = 3 m/s.

D. v = 1 m/s.

Giải
Dễ thấy 3,14 s

s

Tại VTCB, Vận tốc của vật có độ lớn cực đại. Đề bài hỏi vận tốc cho nên phải lấy 2
dấu. Vậy vận tốc của vật là v = A. = 1.

=
Vậy chọn đáp án B

Ví dụ 9: Một chất điểm dao động điều hoà với độ lớn gia tốc cực đại là a max = 0,2π2
m/s2 và tốc độ cực đại là vmax = 10π cm/s. Biên độ và chu kỳ của dao động của chất
điểm lần lượt là
A. A = 5 cm và T = 1 (s).

B. A = 500 cm và T = 2π (s).

C. A = 0,05 m và T = 0,2π (s).

D. A = 500 cm và T = 2 (s).
Giải

Ta có amax = A.

0,2π2 (m/s2) = 20π2 (cm/s2)

và vmax = A. = 10π (cm/s).
Lấy

[2]

=

Thay A = A vào [2] ta có

[1]

 A = 5cm.
π

= π  T = 1(s)
Vậy chọn đáp án A

Ví dụ 10: Phát biểu nào sau đây là sai về vật dao động điều hoà?
A. Tại biên thì vật đổi chiều chuyển động.
B. Khi qua vị trí cân bằng thì véc tơ gia tốc đổi chiều.
C. Véctơ gia tốc luôn cùng hướng chuyển động của vật.
- 10 -


20 ngày chinh phục dao động và sóng cơ

Thầy Híu (Trần Hiếu)

D. Dấu của vecto gia tốc luôn phụ thuộc vào dấu của li độ.
Giải
A. ĐÚNG vì tới biên vật có vận tốc bằng 0 và đổi chiều chuyển động (dừng lại và
quay đầu)
B. ĐÚNG vì gia tốc ngược dấu với li độ. Tại VTCB li độ đổi dấu nên gia tốc đổi dấu,
vậy vecto gia tốc đổi chiều
C. SAI vì hướng của chuyển động cùng hướng với vecto vận tốc
D. ĐÚNG!
Vậy chọn đáp án C
Ví dụ 11: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hoà của một vật?
A. Gia tốc có độ lớn cực đại khi vật ở biên.
B. Dấu của gia tốc và dấu của li độ luôn ngược nhau
C. Gia tốc và vận tốc luôn vuông pha nhau.
D. Vận tốc chậm pha hơn li độ góc π/2.
Giải

A. ĐÚNG vì gia tốc có độ lớn cực đại khi li độ đạt cực đại.
B. ĐÚNG vì a = -x.
C. ĐÚNG! Dựa vào pha của phương trình gia tốc và phương trình vận tốc.
D. ĐÚNG! Dựa vào pha của phương trình li độ và phương trình vận tốc.
Vậy chọn đáp án C
4. Cách lập phương trình dao động
Lập Phương trình dao động đơn giản là đi tìm Biên độ (A); tần số góc (omega)
và pha ban đầu (
Bước 1 – Tìm biên độ A : Tùy theo đề bài yêu cầu mà có các cách tìm A khác nhau
Bước 2 – Tìm ω
ω=2πf=

Với

Nếu là con lắc lò xo :

, (k: N/m ; m: kg)

cho ∆l0
- 11 -

khi đề bài


Bộ sách luyện thi THPT Quốc gia môn Vật Lý năm 2020

*Nhìn chung, 2 bước tìm A và tìm ω vô cùng đơn giản.
Bước 3: Tìm φ
Xác định trạng thái của vật (li độ và dấu của vận tốc) tại thời điểm t = 0

Do t = 0 ta có ωt=0  x0 = Acos φ. Giải phương trình lượng giác để tìm ra φ
Nhớ! “ vâm - φ dương” để loại nghiệm.
Ví dụ 12: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tần số dao động f = 4 Hz.
Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí x = 4 cm theo chiều âm. Phương trình dao động
của vật là
A. x = 8sin(8πt + π/6) cm.

B. x = 8sin(8πt + 5π/6) cm.

C. x = 8cos(8πt + π/6) cm.

D. x = 8cos(8πt + 5π/6) cm.
Giải

Theo đề bài, tần số dao động là 4Hz 

= 4  ω = 8π (rad)

Phương trình dao động có dạng x = 8cos(8πt + φ)
tại thời điểm t = 0

ta có phương trình:

4 = 8cosφ  cos φ =  φ =


. Vì v < 0 nên φ > 0. Vậy chọn +

Vậy phương trình có dạng x = 8cos(8πt + ). Đổi sang hàm sin ta có: x =
8sin(8πt + 5π/6) cm

Vậy chọn đáp án C

Ví dụ 13: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm, trong 1 phút vật thực
hiện được 120 dao động. Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều
âm. Phương trình dao động của vật là
A. x = 10sin(4πt) cm.

B. x = 10sin(4πt + π/2) cm.

C. x = 10cos(2πt) cm.

D. x = 10cos(4πt + π/2) cm.
Giải

Chu kì dao động của vật là T =

T=

= 0,5 (s)  ω = 4

Phương trình dao động có dạng x = 10cos(4πt + φ)

- 12 -


20 ngày chinh phục dao động và sóng cơ

Thầy Híu (Trần Hiếu)

tại thời điểm t = 0

ta có phương trình:

0 = 10cosφ  cos φ = 0  φ =


. Vì v < 0 nên φ > 0. Vậy chọn +

Vậy phương trình có dạng x = 10cos(4πt + ).
Vậy chọn đáp án C

V. LUYỆN TẬP
Câu 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm. Chu
kỳ và tần số dao động của vật là
A. T = 2 (s) và f = 0,5 Hz.

B. T = 0,5 (s) và f = 2 Hz

C. T = 0,25 (s) và f = 4 Hz.
D. T = 4 (s) và f = 0,5 Hz.
Câu 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = –4sin(5πt – π/3) cm.
Biên độ dao động và pha ban đầu của vật là
B. A = 4 cm và  = 2π/3 rad.

A. A = 4 cm và φ = π/6 rad.

C. A = 4 cm và φ = 4π/3 rad.
D. A = 4 cm và φ = –2π/3 rad.
Câu 3: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 5sin(5πt – π/6) cm.
Biên độ dao động và pha ban đầu của vật là

A. A = 5 cm và φ = – π/6 rad.

B. A = 5 cm và φ = – π/6 rad.

C. A = 5 cm và φ = 5π/6 rad.
D. A = 5 cm và φ = π/3 rad.
Câu 4: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(5πt + π/3) cm.
Biên độ dao động và tần số góc của vật là
A. A = 2 cm và ω = π/3 (rad/s).

B. A = 2 cm và ω = 5 (rad/s).

C. A = – 2 cm và ω = 5π (rad/s).
D. A = 2 cm và ω = 5π (rad/s).
Câu 5: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 3sin(5πt – π/3) cm.
Biên độ dao động và tần số góc của vật là
A. A = – 3 cm và ω = 5π (rad/s).

B. A = 3 cm và ω = – 5π (rad/s).

C. A = 3 cm và ω = 5π (rad/s).
D. A = 3 cm và ω = – π/3 (rad/s).
Câu 6: Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm có dạng x = Acos(ωt +
φ). Độ dài quỹ đạo của dao động là
A. A. B. 2A.
C. 4A
D. A/2.
Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm. Biên độ
dao động của vật là
A. A = 4 cm.

B. A = 6 cm.

C. A= –6 cm.
- 13 -

D. A = 12 m.


Bộ sách luyện thi THPT Quốc gia môn Vật Lý năm 2020

Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt) cm,
chu kỳ dao động của chất điểm là
A. T = 1 (s).
B. T = 2 (s).
C. T = 0,5 (s).
D. T = 1,5 (s).
Câu 9: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm. Tần số
dao động của vật là
A. f = 6 Hz.
B. f = 4 Hz.
C. f = 2 Hz.
D. f = 0,5 Hz.
Câu 10: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm. Li độ
của vật tại thời điểm t = 0,25 (s) là
A. 1 cm.
B. 1,5 cm.
C. 0,5 cm.
D. –1 cm.
Câu 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(πt + π/2) cm, pha

dao động tại thời điểm t = 1 (s) là
A. π (rad).
B. 2π (rad).
C. 1,5π (rad).
D. 0,5π (rad).
Câu 12: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt) cm. Li độ và
vận tốc của vật ở thời điểm t = 0,25 (s) là
A. x = –1 cm; v = 4π cm/s.

B. x = –2 cm; v = 0 cm/s.

C. x = 1 cm; v = 4π cm/s.
D. x = 2 cm; v = 0 cm/s.
Câu 13: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt +
π/6) cm. Biểu thức vận tốc tức thời của chất điểm là
A. v = 5sin(πt + π/6) cm/s.

B. v = –5πsin(πt + π/6) cm/s.

C. v = – 5sin(πt + π/6) cm/s.
D. x = 5πsin(πt + π/6) cm/s.
Câu 14: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt +
π/6) (cm, s). Lấy π2 = 10, biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là
A. a = 50cos(πt + π/6) cm/s2

B. a = – 50sin(πt + π/6) cm/s2

C. a = –50cos(πt + π/6) cm/s2
D. a = – 5πcos(πt + π/6) cm/s2
Câu 15: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(5πt – π/6) cm. Vận

tốc và gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 (s) là
A. 10π 3 cm/s và –50π2 cm/s2

B. 10π cm/s và 50 3π2 cm/s2

C. -10π 3 cm/s và 50π2 cm/s2
D. 10π cm/s và -50 3π2 cm/s2.
Câu 16: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(ωt + φ). Tốc độ cực
đại của chất điểm trong quá trình dao động bằng
A. vmax = A2ω
B. vmax = Aω
C. vmax = –Aω
D. vmax = Aω2
Câu 17: Một vật dao động điều hoà chu kỳ T. Gọi vmax và amax tương ứng là vận tốc
cực đại và gia tốc cực đại của vật. Hệ thức liên hệ đúng giữa vmax và amax là
A. amax =

v max
T

B. amax =

2v max
T
- 14 -


20 ngày chinh phục dao động và sóng cơ

Thầy Híu (Trần Hiếu)

vmax
2v max
D. amax = 
2T
T
Câu 18: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm. Lấy
π2 = 10, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25 (s) là
C. amax =

A. 40 cm/s2
B. –40 cm/s2
C. ± 40 cm/s2
D. – π cm/s2
Câu 19: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10t – 3π/2) cm.
Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng 2π/3 là
A. x = 30 cm.
B. x = 32 cm.
C. x = –3 cm.
D. x = – 40 cm.
Câu 20: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm. Vận
tốc của vật khi có li độ x = 3 cm là
A. v = 25,12 cm/s.

B. v = ± 25,12 cm/s.

C. v = ± 12,56 cm/s

D. v = 12,56 cm/s.

ĐÁP ÁN
1B

2A

3D

4D

5C

6B

7B

8A

9C

10A

11C

12B

13B

14C

15D

16B

17B

18B

19C

20B

- 15 -


Bộ sách luyện thi THPT Quốc gia môn Vật Lý năm 2020

BÀI 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỜI GIAN
TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN FRESNEL
Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo chiều dương với tốc độ góc
ω. Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox.
Giả sử ban đầu (t = 0) điểm M ở vị trí M o được xác định bằng góc φ. Ở thời điểm t, nó chuyển
động đến M, xác định bởi góc: φ + α với α = ωt.
Khi đó tọa độ của điểm P là:
x = OP = OM.cos(ωt + φ)
Dễ thấy OM là bán kính và cũng chính là biên độ của
điểm P. Vậy OM = A
Phương trình tọa độ của P được viết thành:
x = A.cos(ωt + φ).
Vậy điểm P dao động điều hòa do thỏa mãn phương

trình dao động điều hòa là li độ phụ thuộc với thời gian theo hàm cos!

Phương pháp giải bài toán tìm thời gian bằng đường tròn Fresnel:
Bước 1: Xác định trạng thái ban đầu (t = 0) của vật và biểu diễn điểm M 1 tương
ứng trên đường tròn.
Bước 2: Xác định trạng thái lúc sau (giả sử là thời điểm t mà đề bài yêu cầu) và
biểu diễn điểm M2 tương ứng trên đường tròn.
Bước 3: Tìm góc quay tạo thành trên đường tròn từ điểm M1 đến điểm M2 (tạm
gọi là góc

sau đó sử dụng công thức ω =

để tìm thời gian ( )

Để hiểu rõ hơn vấn đề, chúng ta sẽ cùng nhau xử lý những ví dụ sau:
Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(8πt – π/6) cm. Thời
gian ngắn nhất vật đi từ x 1 = -2 3 cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x1 = 2 3
cm theo chiều dương là
A. 1/16 (s).

B. 1/12 (s).

C. 1/10 (s)
Giải

- 16 -

D. 1/20 (s)

20 ngày chinh phục dao động và sóng cơ

Thầy Híu (Trần Hiếu)

Tại thời điểm t1

=> pha dao

động là -5π/6 rad.
Biểu diễn điểm M1 ứng với thời điểm t1 lên
đường tròn
Tại thời điểm t2

-4

O

4
-π/6

=> pha dao
. -5π/6

động là -π/6 rad
Tiếp tục biểu diễn điểm M2 ứng với thời
điểm t2 lên đường tròn.

M2

M1

Từ M1 quay ngược chiều kim đồng hồ đến
điểm M2 lần thứ nhất (do thời gian ngắn
nhất nên chỉ đi qua 1 lần)
π/3 =>

=

=

Vậy chọn đáp án B

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Thời gian ngắn nhất để vật đi
từ điểm M có li độ x = A/2 đến điểm biên dương x = A là
A. 0,25 (s).

B. 1/12 (s)

C. 1/3 (s).

D. 1/6 (s).

Giải
ta có ω =

=

Tại thời điểm t1

=> pha dao động là

π/3 rad

Biểu diễn điểm M1 và M1’ tương ứng với 2 trường hợp pha dao động của vật tại
thời điểm t1 lên đường tròn.
Tại thời điểm t2

=> pha dao động là 0 rad

Tiếp tục biểu diễn điểm M2 ứng với thời điểm t2 lên đường tròn.
- 17 -


Bộ sách luyện thi THPT Quốc gia môn Vật Lý năm 2020

Khi quay ngược chiều kim đồng hồ, dễ thấy điểm M 1’ quay đến M2 nhanh hơn M1
(góc quay nhỏ hơn) cho nên thời gian quay nhỏ nhất. Vậy loại điểm M1
Từ M1’ quay ngược chiều kim đồng hồ đến điểm M2 lần thứ nhất
π/3 =>

=

=

Vậy chọn đáp án C


Ví dụ 3: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình x = 10cos(2πt - 6) cm. Vật
đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm
A. 1/3 s.

B. 1/6 s.

C. 2/3 s.

D. 1/12 s.

Giải

6

Dễ thấy từ phương trình ta có pha ban đầu là

Biểu diễn điểm M1 ứng với thời điểm t0 lên đường tròn.
Tại VTCB có 2 điểm biểu diễn M2 và M2’ tương ứng với 2 pha là

và –

Từ M1 quay ngược chiều kim đồng hồ ta sẽ đến điểm M 2 trước điểm M2’, vậy góc
quay tương ứng là
π/3 =>

=

=

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 0,5 s và biên độ 4 cm. Tại thời điểm
t vật có li độ 2 cm và đang tăng. Tìm li độ của vật sau đó
A. 0 cm

B. 4 cm

C. – 2

s?
cm

Giải
ω=

=

*x đang tăng nghĩa là v > 0!
Tại thời điểm t1

=> pha dao động là

π/3 rad

Biểu diễn điểm M1 tương ứng với thời điểm t1 lên đường tròn.
Sau

vật quay được góc

Từ M1 quay thêm góc

.

=

(rad)

đến điểm M2 ứng với li độ x = – 2
- 18 -

D. – 2 cm


20 ngày chinh phục dao động và sóng cơ

Thầy Híu (Trần Hiếu)

Vậy chọn đáp án C
II. PHƯƠNG PHÁP TRỤC THỜI GIAN

Thực chất đây chỉ là một sơ đồ xây dựng trên các giá trị đặc biệt của đường tròn
lượng giác!

- 19 -


Bộ sách luyện thi THPT Quốc gia môn Vật Lý năm 2020

Chú ý: Khi làm bài tập, chúng ta sẽ gặp các dạng toán tính thời gian như tìm
thời điểm qua vị trí có li độ x lần thứ n. Vậy tùy thuộc vào yêu cầu của đề mà
ta sẽ xử lý bài toán với các cách khác nhau:

 Các công thức tính thời gian

trong đó

và

là thời điểm qua li độ đề bài yêu cầu lần thứ nhất và

lần thứ 2

Ví dụ 5: Vật dao động điều hòa, gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li
độ x = A/2 và t2 là thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x = A/2 đến biên dương (x =
A). Ta có
A. t1 = 0,5t2

B. t1 = t2

C. t1 = 2t2

D. t1 = 4t2

Giải
Dựa vào trục thời gian, ta thấy thời gian đi từ VTCB đến x = A/2 là t 1 = T/12 và thời
gian đi từ x = A/2 đến biên dương là t2 = T/6. Vậy t1 = 0,5t2.
T/12

-A

T/6

O

A

Vậy chọn đáp án A
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm
ban đầu vật ở li độ x = –A, sau đó 5T/6 thì vật ở li độ
A. x = A.

B. x = A/2.

C. x = –A/2.

D. x = –A.

Giải
Từ vị trí ban đầu là x = -A, ta đi theo trục thời gian 5T/6 thì vật dừng tại điểm có li
độ x = -A/2.

- 20 -


20 ngày chinh phục dao động và sóng cơ

Thầy Híu (Trần Hiếu)

-A

O

A

Vậy chọn đáp án C

Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(2πt – π/3) cm. Tính
từ thời điểm ban đầu (t = 0), sau đó 2/3 (s) thì vật ở li độ
A. x = 8 cm.

B. x = 4 cm.

C. x = –4 cm.

D. x = –8 cm.

Giải
Chu kì T =

= 1(s)

Đổi

.

Tại thời điểm ban đầu t = 0
Từ vị trí ban đầu là x = 4 (cm) theo chiều dương, ta đi theo trục thời gian 2T/3 thì
vật dừng tại điểm có li độ x = - 8 (cm)

-8

O

4A

Vậy chọn đáp án D

III. LUYỆN TẬP
Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất

vật đi từ li độ x  

A
A 2
đến li độ x = là 0,3 (s). Chu kỳ dao động của vật là:
2
2

A. T = 0,9 (s).

B. T = 1,2 (s).

C. T = 1,44 (s).

D. T = 0,6 (s).

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Vật đi từ li độ x = A/2 đến li
độ x = –A/2 hết khoảng thời gian ngắn nhất là 0,5 (s). Tính khoảng thời gian

ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x 

A 2
.
2

- 21 -

Bộ sách luyện thi THPT Quốc gia môn Vật Lý năm 2020
A. t = 0,25 (s).

B. t = 0,75 (s).

C. t = 0,375 (s).

D. t = 1 (s).

Câu 3: Vật dao động điều hòa gọi với biên độ A và tần số f. Khoảng thời gian
ngắn nhất vật đi từ li độ

x

A 3
A 2
đến li độ x 
là
2
2

A. t =

1
12ƒ

B. t =

1

24ƒ

ƒ
ƒ
D. t =
12
24
Câu 4: Vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số 5 Hz. Khoảng thời gian
C. t =

ngắn nhất vật đi từ li độ x = –A đến li độ x 
A. t = 0,5 (s).

B. t = 0,05 (s).

C. t = 0,075 (s).

D. t = 0,25 (s).

A 2
2

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời
điểm ban đầu vật ở li độ x = A, sau đó 3T/4 thì vật ở li độ
A. x = A.

B. x = A/2.

C. x = 0.

D. x = –A.

Câu 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời
điểm ban đầu vật ở li độ x = A/2 và đang chuyển động theo chiều dương, sau đó
2T/3 thì vật ở li độ
A. x = A.

B. x = A/2

C. x = 0

D. x = –A

Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời
điểm ban đầu vật ở li độ x = A/2 và đang chuyển động theo chiều âm, sau đó
2T/3 thì vật ở li độ
A. x = A.

B. x = A/2.

C. x = 0.

D. x = –A.

Câu 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời
điểm ban đầu vật ở li độ x = –A, sau đó 5T/6 thì vật ở li độ
A. x = A.

B. x = A/2.

C. x = –A/2.

D. x = –A.

Câu 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(2πt – π/3) cm.
Tính từ thời điểm ban đầu (t = 0), sau đó 2/3 (s) thì vật ở li độ
A. x = 8 cm.

B. x = 4 cm.

C. x = –4 cm.

D. x = –8 cm.

Câu 10: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x =
- 22 -


20 ngày chinh phục dao động và sóng cơ

Thầy Híu (Trần Hiếu)

10cos(2πt – π/6) cm. Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm:
A. t = 1/3 (s).

B. t = 1/6 (s).

C. t = 2/3 (s).

D. t = 1/12 (s).

Câu 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi

từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ x 

A 2
là 0,25 (s). Chu kỳ dao động của
2

vật là
A. T = 1 (s).

B. T = 1,5 (s).

C. T = 0,5 (s).

D. T = 2 (s).

Câu 12: Một vật dao động điều hoà có tần số 2 Hz, biên độ 4 cm. Ở một thời
điểm nào đó vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2 cm thì sau thời
điểm đó 1/12 (s) vật chuyển động theo
A. chiều âm, qua vị trí cân bằng.
B. chiều dương, qua vị trí có li độ x = –2 cm.
C. chiều âm, qua vị trí có li độ x = - 2

3 cm.

D. chiều âm, qua vị trí có li độ x = –2 cm.

Câu 13: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 10 Hz và biên độ là 4 cm. Tại

thời điểm ban đầu vật đang ở li độ x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương.
Sau 0,25 (s) kể từ khi dao động thì vật ở li độ
A. x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương.
B. x = 2 cm và chuyển động theo chiều âm.
C. x = –2 cm và chuyển động theo chiều âm.
D. x = –2 cm và chuyển động theo chiều dương.

Câu 14: Một vật dao động điều hoà với li độ x = 4cos(0,5πt – 5π/6) cm. Vào

thời điểm nào sau đây vật đi qua li độ x = 2 3 cm theo chiều dương của trục toạ
độ ?
A. t = 1 (s).

B. t = 4/3 (s).

C. t = 16/3 (s).

D. t = 1/3 (s).

Câu 15: Một vật dao động điều hòa với biểu thức li độ x = 4cos(0,5πt – π/3) cm.

Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều âm của
trục tọa độ
A. t = 4/3 (s).

B. t = 5 (s).

C. t = 2 (s).

D. t = 1/3 (s).

2π
t + π/2) cm.
T
Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm vật có gia
tốc bằng một nửa giá trị cực đại là
Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(

A. t = T/12.

B. t = T/6

C. t = T/3.
- 23 -

D. t = 5T/12.


Bộ sách luyện thi THPT Quốc gia môn Vật Lý năm 2020

Câu 17: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang từ B đến C với chu kỳ là
T, vị trí cân bằng là trung điểm O của BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
OB và OC, khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ M đến N là
A. t = T/4.

B. t = T/2.

C. t = T/3.

D. t = T/6.

Câu 18: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 10 Hz và biên độ là 4 cm. Tại
thời điểm ban đầu vật đang ở li độ x = 2 cm và chuyển động theo chiều âm.
Sauu 0,25 (s) kể từ khi dao động thì vật ở li độ
A. x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương.

B. x = 2 cm và chuyển động

theo chiều âm.
C. x = –2 cm và chuyển động theo chiều âm. D. x = –2 cm và chuyển động theo

chiều dương.
Câu 19: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm.
Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương là
A. t = 9/8 (s).

B. t = 11/8 (s).

C. t = 5/8 (s).

D. t = 1,5 (s).

Câu 20: Vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(2πt/T). Khoảng thời
gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = A/2 là
A. t = T/6.

B. t = T/8.

C. t = T/3.

D. t = T/4.

ĐÁP ÁN
1C

2C

3B

4C

5C

6D

7B

8C

9D

10A

11D

12D

13C

14B

15B

16A

17D

18D

19B

20A

- 24 -


20 ngày chinh phục dao động và sóng cơ

Thầy Híu (Trần Hiếu)

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỜI GIAN
Câu 1. Một vật dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t 1, t2, t3 với t3 – t1 =
3(t3 – t2) = 0,1π s, li độ thỏa mãn x1 = x2 = – x3 = 6 cm. Tốc độ cực đại của vật là
A.156,79 cm/s.

B. 180 cm/s.

C. 120 cm/s. D. 492,56 cm/s.

Câu 2. Một chất điểm dao động điều hòa có chu kì T = 1s. Tại thời điểm t = t 1 vật
có li độ x = – 4cm và sau đó 2,75s vật có vận tốc là:
A. 8π cm/s

B. 9π cm/s

C. 10π cm/s

D. 11π cm/s

Câu 3. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x =
20cos2πt (cm) (t đo bằng s). Vào một thời điểm nào đó vật có li độ 10√3 cm thì li
độ của vật vào thời điểm ngay sau đó là 1/12s là:
A. 10cm hoặc 5cm

B. 20cm hoặc 15cm.

C. 10cm hoặc 15cm

D. 10cm hoặc 20cm.

Câu 4 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2t) cm. Thời điểm
thứ nhất vật đi qua VTCB là:
A.

1
s
4

B.

1
s
2

C.

1
s
6

D.

1
s
3

Câu 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t +


) cm. Thời
6

điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.
A. 9/8 s

B.11/8 s

C. 5/8 s

D.1,5 s

Câu 6 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t +


)cm. Thời
6

điểm thứ 2011 vật qua vị trí x=2cm là:
A.

12061
s
24

B.

12049
s
24

C.

12025
s
24

Câu 7: Một vật dao động điều hoà với x=8cos(2t-

D. Đáp án khác


) cm. Thời điểm thứ 2010 vật
6

qua vị trí v= -8 cm/s.
A. 1004,5s

B.1004s

C.2010 s
- 25 -

D. 1005s


Bộ sách luyện thi THPT Quốc gia môn Vật Lý năm 2020

Câu 8: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động



x  10cos(2 t  ) (cm). Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm
6
A. 1 / 3 s.

B. 1/ 6 s.

C. 2 / 3 s.

D. 1 / 12 s.

Câu 9: Một vật dao động điều hoà với ly độ x  4cos(0,5 t  5 / 6)(cm) trong đó t
tính bằng (s) .Vào thời điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều
dương của trục toạ độ
A. t = 1s.

B. t = 2s.

C. t =4/3 s.

D. t =1 / 3 s.

Câu 10: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2  t +  / 4 )cm
thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ 3 là
A. 13 / 8 s.

B. 8 / 9 s.

C.1s.

D. 9 / 8 s.

Câu 11: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Xác định thời
điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao
động.
A. 2/30s.

B. 7/30s.

C. 3/30s.

D. 4/30s.

Câu 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  10sin(0,5 t   / 6)cm
thời gian ngắn nhất từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí có li độ -5cm
lần thứ 3 theo chiều dương là
A. 7s.

B. 9s.

C. 11s.

D.11,33s.

Câu 13: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + π/6) cm. Thời
điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.
A. 9/8 s

B. 11/8 s

C. 5/8 s

D.1,5 s

Câu 14(ĐH 2011): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos (2π/3)t
cm. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = -2 lần thứ 2011 kể từ thời điểm bắt
đầu dao động.
A. 3015 s

B. 6031 s

C. 6030 s

D. 3016 s

Câu 15: Vật dao động điều hòa có phương trình: x = 4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến
vị trí biên dương lần thứ 5 vào thời điểm
A. 4,5s.

B. 2,5s.

C. 2s.

D. 0,5s.

Câu 16: Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 6cos(πt + π/2) (cm, s).
Thời gian vật đi từ VTCB đến lúc qua điểm có x = 3cm lần thứ 5 là
A. 61/6s.

B. 9/5s.

C. 31/6s.

D. 37/6s.

Câu 17: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi
qua vị trí x 4 lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
- 26 -

20 ngày chinh phục dao động và sóng cơ

Thầy Híu (Trần Hiếu)

A.

12043
(s).
30

B.

10243
(s)
30

C.

12403
(s)
30

D.

12430
(s)
30

Câu 18: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai

điểm biên M và N. Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O,
mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương.
Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm
T
A. t = .
6

T
B. t = .
3

C. t =

T
.
12

D. t =

T
.
4

Câu 19: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích dao động điều hòa với



phương trình x  6 sin(5 t  ) cm (O ở vị trí cân bằng, Ox trùng trục lò xo, hướng
3
lên). Khoảng thời gian vật đi từ t = 0 đến thời điểm đạt độ cao cực đại lần thứ hai

là:
A. t 

1
s.
6

B. t 

13
s.
30

C. t 

11
s.
30

D. t 

7
s.
30

Câu 20: Một vật dao động có phương trình dao động là x = 10cos(2πt - π/6) cm. Vật
đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên kể từ lúc t = 0 vào thời điểm là
A. 1/3 s.

B. 2/3 s.

C. 1/12 s.

D. 1/6 s.

Câu 21: Một vật dao động điều hoà có tần số 2Hz, biên độ 4cm. Ở một thời điểm
nào đó vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó
1/12 s vật chuyển động theo
A. chiều âm qua vị trí cân bằng.

B. chiều dương qua vị trí có li độ -2cm.

C. chiều âm qua vị trí có li độ 2 3cm .

D. chiều âm qua vị trí có li độ -2cm.

Câu 22: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = Acos2  t (cm)
.Động năng và thế năng của con lắc bằng nhau lần đầu tiên là
A. 1/8 s

B. 1/4 s

C. 1/2 s

D. 1s

Câu 23: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng với khối lượng m = 100g và
lò xo có độ cứng k = 10N/m đang dao động với biên độ 2 cm. Trong mỗi chu kì dao
động, thời gian mà vật nặng lớn hơn x = +1cm là bao nhiêu?
A. 0,418s

B. 0,317s

C. 0,209s.

D. 0,052s

Câu 24: Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A. Thời gian ngắn nhất
khi vật đi từ vị trí biên đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng là
A.

1
s
6

B.

1
s
12

C.

- 27 -

1
s
24

D.

1
s
8