Phiếu bài tập toán 8 Tuan 27

1

Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 27
Hình học 8:

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông


Bài 1:

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC hai tam
�
�
�
�
giác CAE và CBF tương ứng vuông góc tại E ; F và thỏa mãn ACE  CBA; BCF  CAB .
2
Chứng minh rằng: CK  AE.BF .

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD ( AC > BD) vẽ CE vuông góc với AB tại E, vẽ CF vuông góc
2
với AD tại F.Chứng minh rằng AB. AE  AD. AF  AC .

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường
thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.
a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC.
b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị
không đổi.
c) Kẻ DH  BC, (H  BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng
minh CQ  PD.

� �
0
Bài 4: Cho tam giác ABC có hai góc B và C thỏa mãn điều kiện B  C  90 . Kẻ đường cao
2
AH. Chứng minh rằng: AH  BH .CH

�
0
Bài 5 : Cho tam giác ABC cân tại A( A  90 ), đường cao AD, trực tâm H. Chứng minh hệ thức
CD 2  DH .DA

A

Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 150cm 2
(như hình vẽ). Gọi E, F là trung điểm AB và BC. Gọi
M, N là giao điểm của DE, DF với AC. Tính tổng diện
tích phần tô đậm.

E

B

M
N

D

F

C

- Hết –

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ


1

Phiếu bài tập tuần Toán 8
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:

F

0 �
�
�
�
∆ACK và ∆CBF có : CKA  BFC  90 ;CAK  BCF �
CK BF
�

CA BC (1).
∆ACK �∆CBF (g.g)

Tương tự ta có ∆BCK � ∆CAE(g.g)

�

C
E

CK AE

CB AC (2)

Nhân từng vế của (1) và (2) ta được:

�

K

A

B

CK CK BF AE
� 
� � CK 2  AE.BF.
CA CB BC AC

Bài 2:

Vẽ

BH  A C  H �A C 

�

�
0 �
Xét  ABH và  ACE có A HB  A EC  90 ;BA C
chung . Suy ra  ABH �  ACE (g.g)
�

E

AB AH

� A B.A E  A C.A H
AC AE
(1)

�
�
Xét  CBH và  ACF có BCH  CAF (so le trong)
�
�
CHB
 CFA
 900





Suy ra  CBH ∽  ACF (g.g)

�

B

C

H
A

D

F

BC CH

� BC.AF  A C.CH
A C AF
(2)

Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được:
A B.A E  BC.AF  A C.A H  A C.CH � A B.A E  A D.AF  A C  A H  CH   A C2.

Bài 3:
E

a) Chứng minh EA.EB = ED.EC
�
�
0
�
Xét ∆EBD và ∆ECA có: EDB  EA C  90 , BEC

chung nên ∆EBD � ∆ECA (g-g)

D
A
M
Q

Từ đó suy ra

EB ED

� EA.EB  ED.EC
EC EA
PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

B

P

I

H

C

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ


1

Phiếu bài tập tuần Toán 8

�
�
0
�
b) Kẻ MI vuông góc với BC (I  BC). Ta có ∆BIM và ∆BDC có BIM  BDC  90 , MBC
chung , nên ∆BIM ∽ ∆BDC (g-g )
Tương tự: ∆ACB ∽ ∆ICM (g-g)

�

�

BM
BI

�
BC
BD BM.BD = BC.BI (1)

CM
CI

BC CA

� CM.CA = BC.CI (2)
2
Từ (1) và (2) cộng vế với vế,suy ra BM .BD  CM .CA  BI .BC  CI .BC  BC ( BI  CI )  BC
(không đổi)

BH
HD
2.HP
HD
HP
HD

�

�

HC
2.HQ HC
HQ HC
c) Xét ∆BHD �∆DHC (g-g)  DH
�
�
o
�
�
∆HPD �∆HQC (c-g-c)  PDH  QCH mà HDP  DPC  90

�  DPC
�  90o � CQ  PD
� HCQ
Bài 4:

A

0
�
�
�
�
Ta có ABC  BAH  AHB  BAH  90 mà
�
�
�
ABC  �
ACB  90�� ACH  BAH .

Từ đó suy ra:  ABH �  CAH(g.g)
AH BH
�

� AH 2  BH.CH
CH AH

H

B

C

A

0
�
0

�
�
�
�
Bài 5: Ta có: BAD  BCH ( 90  ABC ) và CDH  ADB  90

CD DH

Suy ra: ∆CDH � ∆ADB(g.g) nên AD DB .

Ta lại có CD = DB nên CD2 = DA.DH.
Bài 6: Ta có: ∆AME � ∆CMD
EM
AE 1
�

 � DM  2.EM
DM DC 2
Đặt S AEM
Ta có:

H

A

S ABM EM 1

 � S AMM  2 x
 x Ta có S ADM DM 2

S AEM  S ADM  S ADE 

1
1
S ABD  S ABCD
2
4

C

D

B

E

B

M
N

C

D

2
� x  2 x  37,5 � x  12,5 � S AMD  25 cm

2
2

Tương tự ta có: SCNE  12,5cm ;SCND  25cm

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

F

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ


1

Phiếu bài tập tuần Toán 8

S DMN  S ACD  S AMD  SCND  75  25  25  25 cm 2

12,5  12,5  25  50cm
.
 diện tích phần tô đậm là:
2

PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN 8

- Hết -

ĐỦ ĐIỂM ĐỖ