Xây dựng một số bài toán theo dạng thức pisa trong đánh giá hiểu biết toán của học sinh lớp 9 trung học cơ sở

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ ĐÀM HẠNH PHƯƠNG

XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TOÁN THEO DẠNG
THỨC PISA TRONG ĐÁNH GIÁ HIỂU BIẾT TOÁN
CỦA HỌC SINH LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2019


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ ĐÀM HẠNH PHƯƠNG

XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TOÁN THEO DẠNG
THỨC PISA TRONG ĐÁNH GIÁ HIỂU BIẾT TOÁN
CỦA HỌC SINH LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ
Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS TRẦN TRUNG

THÁI NGUYÊN - 2019

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng các kết quả trình bày trong luận văn này là
không bị trùng lặp với các luận văn trước đây. Nguồn tài liệu sử dụng cho
việc hoàn thành luận văn là các nguồn tài liệu mở. Các thông tin, tài liệu
trong luận văn này đã được ghi rõ nguồn gốc.
Thái Nguyên, ngày 26 tháng 4 năm 2019
Tác giả

Vũ Đàm Hạnh Phương

i


LỜI CẢM ƠN
Trước hết, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc với PGS.TS.Trần Trung
thầy giáo đã nhiệt tình hướng dẫn em hoàn thành luận văn trong thời gian qua.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, Lãnh đạo
phòng Đào tạo Sau Đại học, trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên, cùng quý
thầy cô giáo đã tham gia giảng dạy trong suốt quá trình học tập nghiên cứu và
hoàn thành các chuyên đề thạc sĩ khóa K25, chuyên ngành Lý luận và Phương
pháp giảng dạy bộ môn Toán tại Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên.
Tác giả xin cảm ơn quý thầy, cô trong Ban Giám hiệu, tổ Khoa học tự
nhiên trường THCS Nam Hoà, huyện Đồng Hỷ, tỉnh Thái Nguyên đã giúp đỡ
và tạo điều kiện trong quá trình tiến hành thực nghiệm sư phạm.
Tuy đã có nhiều cố gắng, luận văn chắc chắn không tránh khỏi những
thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Rất mong nhận được những ý kiến đóng
góp của quý thầy cô giáo và bạn đọc.
Thái Nguyên, ngày 26 tháng 4 năm 2019
Tác giả

Vũ Đàm Hạnh Phương

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................i
LỜI CẢM ƠN......................................................................................................ii
MỤC LỤC ..........................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT.................................................................iv
DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU, HÌNH VẼ ....................................................v
MỞ ĐẦU.............................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài .............................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................3
3. Khách thể, đối tượng nghiên cứu ....................................................................3
4. Giả thuyết khoa học .........................................................................................3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ......................................................................................4
6. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................4
7. Đóng góp của luận văn ....................................................................................4
8. Cấu trúc của luận văn ......................................................................................5
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN..............................................6
1.1. Tổng quan nghiên cứu vấn đề.......................................................................6
1.2. Mối quan hệ giữa Toán học với thực tiễn ..................................................10
1.2.1. Nguồn gốc thực tiễn của Toán học..........................................................10
1.2.2. Vai trò của toán học đối với đời sống thực tiễn ......................................11
1.2.3. Các bình diện vận dụng toán học vào thực tiễn ......................................15
1.3. Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) ........................................16
1.3.1. Các lĩnh vực đánh giá trong PISA ..........................................................16
1.3.2. Đánh giá hiểu biết toán của học sinh trong PISA....................................19

1.4. Thực trạng đánh giá hiểu biết Toán của học sinh thông qua các bài
toán dạng thức PISA ở một số trường THCS hiện nay .....................................41
1.5. Kết luận chương 1.......................................................................................48

iii


Chương 2. XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TOÁN THEO DẠNG THỨC
PISA TRONG ĐÁNH GIÁ HIỂU BIẾT TOÁN CỦA HỌC SINH
LỚP 9 TRUNG HỌC CƠ SỞ .........................................................................50
2.1. Định hướng xây dựng bài toán theo dạng thức PISA trong đánh giá
hiểu biết toán của học sinh lớp 9 Trung học cơ sở ............................................50
2.2. Xây dựng một số bài toán lớp 9 Trung học sơ sở theo dạng thức PISA ....55
2.1.1. Bài 1: Chinh phục đỉnh fansipan .............................................................56
2.2.2. Bài 2: Nói chuyện qua facebook .............................................................57
2.2.3. Bài 3: Xe máy ..........................................................................................59
2.2.4. Bài 4: Vé xem phim.................................................................................61
2.2.5. Bài 5: Giải thi đấu cầu lông .....................................................................62
2.2.6. Bài 6: Biểu đồ ..........................................................................................64
2.2.7. Bài 7: “Sử dụng thang an toàn” ...............................................................65
2.2.8. Bài 8: “Thuyền vượt qua sông” ...............................................................67
2.3. Sử dụng một số bài toán theo dạng thức PISA trong đánh giá hiểu biết
Toán của học sinh lớp 9 THCS..........................................................................67
2.3.1. Sử dụng một số bài toán theo dạng thức PISA trong đánh giá hiểu
biết Toán của HS lớp 9 THCS thông qua hoạt động nhóm...............................68
2.3.2. Sử dụng một số bài toán theo dạng thức PISA trong đánh giá hiểu
biết Toán của HS lớp 9 THCS thông qua thảo luận trên lớp ............................71
2.3.3. Sử dụng một số bài toán theo dạng thức PISA trong đánh giá hiểu biết
Toán của HS lớp 9 THCS thông qua việc cho bài kiểm tra và bài tập về nhà
........73

2.4. Kết luận chương 2.......................................................................................74
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.......................................................75
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm .................................................................75
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm .................................................................75
3.3. Tổ chức thực nghiệm ..................................................................................76
3.3.1. Chọn lớp thực nghiệm .............................................................................76
3.3.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ........................................................77
iv


3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm ....................................................................79
3.4.1. Phân tích định tính...................................................................................79
3.4.2. Phân tích định lượng................................................................................80
3.5. Theo dõi sự tiến bộ của một nhóm HS .......................................................81
3.5.1. Lựa chọn mẫu ..........................................................................................81
3.5.2. Phân tích kết quả theo dõi........................................................................83
3.6. Kết luận chương 3.......................................................................................86
KẾT LUẬN.......................................................................................................87
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................89
PHỤ LỤC

v


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

OECD

Organization for Economic Cooperation

PISA

and Development
Programme for International Student
Assessment - Chương trình đánh giá học

SGK
THCS
TN
TNSP
tr.

sinh quốc tế
Sách giáo khoa
Trung học cơ sở
Thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm
trang

4


DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU, HÌNH VẼ
Danh mục các bảng
Bảng 1.1. Danh sách các trường có GV, HS đóng góp ý kiến về thực
trạng......41
Bảng 1.1.

Mức độ hứng thú của HS với các bài toán dạng thức PISA..........43

Bảng 1.2.

Bảng thống kế về mức độ cần thiết của hiểu biết Toán
trong cuộc sống .............................................................................45

Bảng 1.3.

Bảng thống kê về nhu cầu hiểu biết về những ứng dụng thực
tế của Toán học thông qua các bài toán dạng thức PISA ..............45

Bảng 1.4.

Bảng thống kê kết quả kiểm tra của học sinh ................................47

Bảng 1.5:

Tổng hợp kết quả thăm dò ý kiến HS ............................................47

Bảng 3.1. Thống kê kết quả học tập của HS nhóm TN và ĐC trước khi
TNSP........76
Bảng 3.2.

Phân bố điểm của nhóm TN và nhóm ĐC sau khi TNSP..............80

Bảng 3.3.

Phân bố tần suất luỹ tích hội tụ lùi sau khi TN..............................80

Bảng 3.4:

Số liệu thống kê của lớp 9B (TN) và lớp 9D (ĐC)........................81

Bảng 3.5:

Kết quả số liệu thống kê của hai lớp 9B và 9D .............................81

Danh mục các hình, biểu
Hình 1.1.

Các thành phần của miền nhận thức toán học ..........................22

Hình 1.2.

Quy trình toán học hóa .............................................................30

Biểu đồ 1.1.

Mức độ quan tâm tới bài toán dạng thức PISA ........................42

Biểu đồ 1.2:

Mức độ quan tâm tới bài toán dạng thức PISA của GV...........42

Biểu đồ 1.3.

Biều đồ đánh giá mức độ khó của môn Toán...........................46

Biểu đồ 3.1.

Biểu đồ so sánh kết quả học tập môn Toán ở lớp 9 của
HS hai lớp 9B và 9D.................................................................77

Biểu đồ 3.2.

Đường biểu diễn tần suất luỹ tích hội tụ lùi sau khi TN ..........80


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm gần đây, giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới,
tiếp cận hướng đến một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, cập nhật kịp xu hướng

của các nước phát triển trong khu vực và trên thế giới. Mục tiêu lớn hiện nay
của nền giáo dục nước ta hiện nay, một trong số đó là hoạt động giáo dục phải
gắn liền với thực tiễn. Điều này đã được cụ thể hóa và quy định trong Luật
Giáo dục (năm 2005) tại chương 1, điều 3, khoản 2: “Hoạt động giáo dục phải
thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản
xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục
gia đình và giáo dục xã hội”. Chính vì vậy, việc dạy học môn Toán nói riêng và
việc dạy học nói chung, việc vận dụng kiến thức vào thực tế có vai trò cấp thiết
và mang tính thời sự. Tuy nhiên, trong dạy học môn Toán ở bậc Trung học hiện
nay có một thực tế đó là việc đưa những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn
chưa được chú ý quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên. Vì nhiều
nguyên nhân khác nhau, GV môn Toán thường chỉ tập trung vào những vấn đề,
những bài toán trong phân phối chương trình toán học mà chưa quan tâm nhiều
đến những nội dung tích hợp liên môn và ứng dụng trong thực tế. Vì vậy mà
việc rèn luyện cho HS năng lực vận dụng những kiến thức đã được học để giải
quyết những bài toán có nội dung tích hợp và trong thực tiễn còn hạn chế.
Mục tiêu giáo dục THCS là “Giáo dục trung học cơ sở nhằm giúp học
sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục tiểu học; có học vấn phổ
thông ở trình độ cơ sở và những hiểu biết ban đầu về kỹ thuật và hướng nghiệp
để tiếp tục học trung học phổ thông, trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống
lao động.” [32]. Như vậy, mục tiêu của giáo dục THCS nói chung, một trong số
đó là phải có những am hiểu ban đầu về kĩ thuật và hướng nghiệp để tiếp tục
học nâng cao lên, học trường nghề hoặc trực tiếp hướng tới cuộc sống lao động
sản xuất, nghĩa là hướng vào thực tiễn. Do vậy, cần chủ động tăng cường dạy
1


học theo hướng tích hợp trao đổi, vậng dụng kiến thức với thực tiễn, nhất là đối
với môn toán để khi hoàn thành bậc học THCS, HS có thể vận dụng kiến thức
đã học vào giải quyết các tình huống gặp trong thực tế cuộc sống. Ngoài ra,

kiến thức đại số các lớp cuối cấp THCS có nhiều tiềm năng giáo dục HS ý thức
học tập Toán học, khả năng vận dụng vào thực tiễn.
Trên thế giới, trong quá trình giảng dạy Toán, hầu hết các nước đều chủ
trương tăng cường thực hành, giảm tải lý thuyết hàn lâm và không ngừng vận
dụng vào toán học và thực tiễn. Những bài toán có nội dung thực tiễn đã được
nhiều nước sử dụng vào trong các kì thi ở bậc phổ thông, điển hình là Anh,
Nga, Pháp, Đức,... Đặc biệt, vào những năm đầu của thế kỷ XXI, các nước
trong tổ chức OECD đã đưa ra chương trình đánh giá quốc tế PISA cho HS phổ
thông ở lứa tuổi 15. Không kiểm tra nội dung cụ thể trong chương trình học ở
nhà trường phổ thông, mà PISA tập trung đánh giá năng lực khả năng vận dụng
những tri thức vào vấn đề giải quyết những tình huống được đặt ra trong thực
tiễn. Nói cách khác, PISA đánh giá việc HS vận dụng những kiến thức, kĩ năng
đọc để hiểu các tài liệu khác nhau mà HS có khả năng sẽ gặp trong cuộc sống
hàng ngày; khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào tình huống liên quan
đến toán học; khả năng vận dụng kiến thức khoa học để hiểu và giải quyết các
tình huống khoa học. Theo PISA, việc khả năng học sinh biết vận dụng toán
học để giải quyết các vấn đề thực tế được đề cập qua một quá trình có tên gọi là
“toán học hóa”. Trong hai năm 2012 và 2015 Việt Nam tham gia PISA đều cho
thấy kết quả của một chặng đường nỗ lực đổi mới của nền giáo dục nước nhà.
Việt Nam nằm trong các nước có thu nhập thấp trên thế giới tham gia vào
chương trình, không vì vậy mà học sinh Việt Nam không vượt qua mọi khó
khăn về điều kiện chất lượng giáo dục và cuộc sống để học và đạt kết quả tốt.
Thế hệ học sinh tuổi 15 vẫn phát huy được truyền thống hiếu học của con
người Việt Nam. Trên con đường hội nhập với các quốc gia khác trên thế giới,
giáo dục của Việt Nam cũng vừa tham gia vào quá trình đánh giá PISA năm

2


2018. Do đó, việc quan tâm đến quá trình đánh giá hiểu biết Toán của học sinh

phổ thông vào tình huống thực tiễn cho là một trong các vấn đề mang tính thời
sự và cấp thiết.
Trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán 9 ở trường THCS hiện nay vẫn
còn nhiều những bất cập trong các phương pháp giảng dạy, truyền thụ những tri
thức cho HS. Mặc dù vậy, trong quá trình dạy GV đã vận dụng nhiều phương
pháp nhưng việc tiếp thu tri thức của HS vẫn còn nhiều hạn chế, chưa được
phát huy hết những đặc điểm nổi bật môn Toán. Do đó, việc xây dựng các bài
toán theo dạng thức PISA để vận dụng trong đánh giá hiểu biết Toán cho HS là
một trong những nhiệm vụ cần được quan tâm.
Với những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài “Xây dựng một số bài toán
theo dạng thức PISA trong đánh giá hiểu biết Toán của học sinh lớp 9
THCS”.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực tiễn, xây dựng một số bài toán
theo dạng thức PISA phù hợp với bối cảnh sống của HS và sử dụng vào việc
đánh giá hiểu biết Toán của HS lớp 9 trong quá trình dạy học ở trường THCS.
3. Khách thể, đối tượng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học toán cho HS ở trường THCS.
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Một số bài toán dạng thức PISA trong đánh giá hiểu biết Toán của học
sinh lớp 9 khi dạy học ở trường THCS.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu khai thác, xây dựng và sử dụng một số bài toán theo dạng thức PISA
một cách phù hợp thì sẽ đánh giá được hiểu biết toán của học sinh lớp 9 trong
dạy học ở trường THCS và tăng cường cho HS khả năng giải quyết các tình
huống thực tiễn, giúp môn Toán ở bậc Trung học cơ sở hấp dẫn hơn, góp phần
vào việc nâng cao chất lượng dạy và học.
3

5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận về hiểu biết Toán, bài toán dạng thức PISA.
Điều tra, khảo sát, phân tích chương trình THCS hiện nay và tìm hiểu thực
trạng sử dụng các bài toán PISA trong dạy học môn Toán của GV THCS.
5.2 Xây dựng một số bài toán theo dạng thức PISA có nội dung phù hợp
với bối cảnh thực tiễn của học sinh nhằm đánh giá hiểu biết Toán của HS lớp 9.
5.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả
thi của các biện pháp đã đề xuất.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu những tài liệu về lí
luận dạy học môn Toán ở bậc THCS.Nghiên cứu chương trình, giáo trình, tài
liệu hướng dẫn về mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn để xác định mức độ
nội dung và yêu cầu về mặt kiến thức, kĩ năng giải bài tập mà HS cần nắm
vững. Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến chương trình PISA dành cho lứa
tuổi 15, các luận văn có nội dung phù hợp với hướng nghiên cứu của đề tài.
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát: Phát phiếu điều tra, đánh giá việc
vận dụng các bài toán PISA và ứng dụng thực tiễn vào việc giảng dạy môn
Toán ở lớp 9.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại
trường THCS để xem xét tính khả thi và hiệu quả của nội dung nghiên cứu đã
được đề xuất. Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và số liệu thực nghiệm
sư phạm bằng phương pháp thống kê toán học.
7. Đóng góp của luận văn
- Góp phần làm sáng tỏ cách thức đánh giá hiểu biết Toán của học sinh
lớp 9 thông qua các bài toán dạng thức PISA. Làm rõ thêm tính vận dụng và ý
nghĩa của các bài toán thực tiễn cho HS.
- Nâng cao hiệu quả dạy và học ở trường THCS. Kết quả luận văn có thể
sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và HS trong quá trình giảng dạy
và học tập ở trường THCS.

4


8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, nội dung
chính của luận văn được trình bày trong ba chương:
- Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
- Chương 2. Xây dựng một số bài toán theo dạng thức PISA trong đánh
giá hiểu biết Toán của học sinh lớp 9 THCS.
- Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.
Luận văn có 05 phụ lục và danh mục tài liệu tham khảo kèm theo.

5


Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan nghiên cứu vấn đề
Cũng như các khoa học khác, Toán học là một khoa học suy diễn, nó có
nguồn gốc từ thực tiễn, lấy thực tiễn làm thước đo chân lý và là nơi để bộc lộ
sức mạnh vốn có của nó. Các nhà toán học I. I. Blekman và A. D. Mưskix cho
rằng: "Loại bỏ ứng dụng ra khỏi toán học cũng có nghĩa là đi tìm một thực thể
sống chỉ còn bộ xương không, không có tí thịt dây thần kinh hoặc mạch máu
nào” [20, tr. 33]. Đánh giá tầm quan trọng của toán học đối với các hiện tượng
vật lý, hiện tượng tự nhiên của môi trường sống xung quanh, Herbert Fremont
cho rằng: "Hãy tưởng tượng xem làm sao có thể miêu tả và làm việc với các
liên hệ vật lý mà không có ngôn ngữ đặc trưng của đại số, làm sao ta có thể
điều tra, khai thác các cấu trúc thiên nhiên cũng như các đồ vật do con người
tạo ra mà không có những khái niệm hình học…" [14, tr. 3]. Tính trừu tượng
hóa cao độ là một đặc trưng của toán học, khiến cho toán học đi vào các lĩnh

vực khác nhau của cuộc sống. Chính vì càng trừu tượng sẽ có nhiều khả năng
ứng dụng cụ thể, do vậy toán học càng ngày càng xâm nhập vào những lĩnh vực
hoạt động khác nhau của con người, tạo nên xu thế toán học hóa của nền khoa
học kĩ thuật, nền công nghệ hiện đại, làm cho toán học trở thành nữ hoàng của
các ngành khoa học. Các nghiên cứu khoa học đã chỉ rõ: “Toán học nêu ra
những mô hình khá tổng quát và đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung
quanh ta. Đây chính là ưu điểm và sức mạnh của toán học so với các khoa học
khác. Mô hình toán học là điểm xuất phát và là yếu tố quan trọng của việc toán
học hóa tình huống thực tiễn". Không chỉ cung cấp các con số, các công thức,
các hình học mà đặc biệt quan trọng là Toán học còn cung cấp "phương pháp
toán học" cho các ngành khoa học khác, thể hiện qua việc mô hình hóa các lớp
đối tượng mà nó nghiên cứu. Điều này làm cho các ngành khoa học có sử
dụng toán học phát triển như vũ bão, đang dần từng bước chuyển từ khoa học
mô tả sang khoa học chính xác.
6


Thời gian vừa qua đã có nhiều công trình nghiên cứu về các ứng dụng
thực tế của Toán học từ các tạp chí, luận văn, luận án, sách như “Niềm vui toán
học: Khám phá toán học quanh ta” của Theoni Pappas (2010); “Rèn luyện kỹ
năng vận dụng bài toán thực tế dạng mở cho học sinh THCS trong dạy học Số
học và Đại số” của Bùi Huy Ngọc (2001)“Con số trong đời sống quanh ta”
của Trương Quang Đệ (2004) cùng một số các nội dung trong các giáo trình
Phương pháp dạy học môn Toán (Phần đại cương) của Nguyễn Bá Kim, Vũ
Dương Thuỵ (1997),... Có thể tổng kết nhanh một số luận văn, luận án tiêu biểu
nghiên cứu về vấn đề Toán học với thực tế bao gồm:
Luận án "Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học số học và
đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh
THCS" [30] đã chỉ ra được một số trường hợp điển hình trong vận dụng toán
học vào thực tiễn, một số thành tố của cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào

vào thực tiễn của HS, một số biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy
học Số học và Đại số nhằm tăng cường năng lực vận dụng toán học vào thực
tiễn của HS như: Chú ý khai thác các ví dụ và tình huống thực tế trong xây
dựng và củng cố các kiến thức, thực hiện các hoạt động ngoại khóa toán học có
nội dung liên quan đến vận dụng toán học vào thực tiễn, khai thác ứng dụng
toán học vào các bộ môn khác gắn với thực tế (vật lý, hóa học, lịch sử, địa lý,
…), tăng cường rèn luyện các kĩ năng thực hành toán học gần gũi với thực tế
đời sống, tăng cường khai thác các bài toán có lời văn mang nội dung thực tế.
Luận văn “Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào
dạy môn toán đại số nâng cao 10 - THPT” [31]. Trong luận văn, tác giả đã làm
sáng tỏ tầm quan trọng của toán học, vai trò của toán học đối với đời sống thực
tiễn, đối với khoa học kĩ thuật và với khoa học khác. Luận văn đã nêu bật được
ứng dụng và vận dụng toán học trong giảng dạy toán học ở trường THPT, cụ
thể là môn đại số 10 nâng cao. Đề ra được phương pháp chung thực hiện cách
giải các bài tập toán trong ứng dụng thực tế gắn liền với kiến thức đã được học
trong môn toán, nên xây dựng được mối liên hệ giữ toán học với thực tiễn trong
7


hoạt động dạy và học qua các khái niệm, định lí, dạy học bài tập. Về thực tiễn,
luận văn đã soạn một số giáo án cụ thể theo tinh thần vận dụng qua đó làm sáng
tỏ phân tích nội dung toán học với thực tiễn và nguồn gốc thực tiễn của toán
học có tác động qua lại với nhau. Dạy thử nghiệm những bài toán trên đối với
những học sinh ở trường mình công tác, đề ra được phương hướng có tính khả
thi để thực hiện tốt việc gắn liền dạy học toán với đời sống thực tiễn.
Luận văn “Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức
toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn” [5] đã làm rõ
được vai trò quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến
thức Toán học vào thực tiễn. Vai trò này được cụ thể hoá bằng việc phân tích,
nhận xét từng vấn đề, từng khía cạnh trong việc vận dụng Toán học vào thực

tiễn. Luận văn đã phân tích rõ thực trạng của vấn đề rèn luyện cho học sinh
năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn bằng việc khảo sát Chương trình,
sách giáo khoa trước đây, hiện tại cũng như sách giáo khoa thí điểm sau này.
Đề tài đã xây dựng được những quan điểm chỉ đạo cho việc xây dựng hệ thống
bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT và những gợi ý
về phương pháp dạy học những bài tập đó trên cơ sở tôn trọng Chương trình,
sách giáo khoa Toán và kế hoạch dạy học hiện hành. Và đã xây dựng được một
hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở trường THPT.
Bên cạnh các nghiên cứu về dạy học toán gắn với thực tiễn theo các
hướng trên, hiện nay vấn đề khai thác các yếu tố thực tiễn đã bắt đầu được quan
tâm và đưa vào trong các đề thi, trong đó có chương trình Đánh giá học sinh
quốc tế (Programme for International Student Assessment - PISA). Các bài
toán trong đánh giá PISA gắn liền với các tình huống thực tiễn nhằm đánh giá
khả năng toán học của HS. Ở Việt Nam, các bài toán PISA cũng đã được nhiều
nhà khoa học quan tâm nghiên cứu và đạt được những kết quả nhất định. Có
thể kể đến một số nghiên cứu như: “Chương trình đánh giá học sinh quốc tế
(PISA) (Mục đích, tiến trình thực hiện, các kết quả chính” của Nguyễn Thị
Phương Hoa trên Tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội số 25/2000;
8


“PISA và một quan niệm mới về đánh giá trong giáo dục” của Nguyễn Thị
Phương Hoa, Lê Diễm Phúc, Nguyễn Thị Thu Hà trên Tạp chí Khoa học Đại
học Quốc gia Hà Nội; “Phát triển năng lực khoa học tự nhiên cho học sinh
trung học cơ sở trong dạy học môn khoa học tự nhiên thông qua sử dụng bài
tập tiếp cận theo chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA” của Nguyễn
Thị Diễm Hằng trên Tạp chí Giáo dục, số Đặc biệt tháng 6/2018; hay “Chương
trình đánh giá học sinh quốc tế PISA” của Đỗ Tiến Đạt trên Kỷ yếu Hội thảo
Quốc gia về giáo dục Toán học phổ thông năm 2011...
Trong luận án "Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống

thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học đại số và giải tích" [4]
bên cạnh việc trình bày về quan niệm về năng lực toán học hóa tình huống của
học sinh phổ thông, tác giả cũng đã cung cấp cho giáo viên thông tin về PISA
và bổ sung các bài toán có nội dung thực tiễn trong các chủ đề Đại số - Giải tích
theo tư tưởng của PISA làm tư liệu trong dạy học nhằm góp phần phát triển
năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho người học.
Luận văn “Khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học
môn Toán (bậc Trung học) theo hướng tăng cường liên hệ toán học với thực
tiễn” [26] trình bày những vấn đề tổng quan về Pisa cũng như tiềm năng khai
thác tư tưởng, bài toán của Pisa vào dạy học môn Toán ở bậc trung học. Đã
xác định được những tư tưởng chính của Pisa, trên cơ sở đó đề xuất các định
hướng, biện pháp khai thác những tư tưởng, bài toán của Pisa vào dạy học
Toán. Luận văn cũng đã đề xuất được những biện pháp khai thác tư tưởng, bài
toán của PISA vào dạy học môn toán theo hướng tăng cường liên hệ giữa toán
học với thực tế như: Giúp giáo viên có hiểu biết cơ bản về PISA, tăng cường
nhận thức của giáo viên, sinh viên sư phạm ngành toán về tầm quan trọng của
ứng dụng toán học vào thực tế, bổ sung những ví dụ, bài tập có nội dung thực
tế vào hệ thống ví dụ, bài tập trong SGK, tăng cường đưa những bài tập có nội
dung thực tế vào kiểm tra, đánh giá, xây dựng những bài tập có hệ thống câu
hỏi nội dung thực tế dùng cho ôn tập cuối chương, cuối năm, cuối cấp.

9


Ngoài ra còn có một số công trình nghiên cứu khác có liên quan. Như
vậy có thể thấy vấn đề khai thác các yếu tố thực tiễn trong các bài toán PISA
được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu và đạt được những kết quả nhất
định, tuy nhiên việc khai thác một số bài toán theo dạng thức PISA trong đánh
giá hiểu biết Toán của học sinh THCS vẫn là khoảng trống trong nghiên cứu
khai thác các bài toán theo dạng thức PISA hiện nay.

1.2. Mối quan hệ giữa Toán học với thực tiễn
1.2.1. Nguồn gốc thực tiễn của Toán học
Các vấn đề thực tiễn mà loài người cần tìm hiểu để cải thiện cuộc sống
chính là nguồn gốc của toán học cũng như các ngành khoa học khác. Sự phát
triển toán học có nền tảng xuất phát từ nhu cầu của thực tiễn. Theo chiều hướng
ngược lại thì toán học cũng có tác dụng mạnh mẽ đối với thực tiễn đời sống,
sản xuất và các ngành khoa học kỹ thuật khác. Lịch sử của Toán học đều gắn
liền cùng với sự phát triển của loài người, xuất phát từ đời sống thực tiễn hầu
hết những khái niệm được hình thành, từ nhu cầu tìm tòi và khám phá cuộc
sống của con người. Một số khái niệm được đưa ra không hẳn đã có những ứng
dụng trong thực tế nhưng lại là cầu nối hay một công cụ tính toán dẫn đến
những định luật và định lý vô cùng quan trọng. Thời xưa khi chưa có sự hỗ trợ
của máy móc nên bản thân các bài toán phát sinh chỉ là các bài đơn giản, số
lượng tính toán là cỡ nhỏ, vì vậy những công cụ tính toán để sử dụng cũng là
những công thức vô cùng sơ khai và đơn giản như phép cộng, phép chia, ….
Ví dụ trong một mảnh vườn, một người trồng hoa cố gắng trang hoàng
cho cái vườn thật đẹp, vì vậy tất cả các loại hoa anh trồng đều rất thẳng hàng
và thẳng cột. Sau gần 7 ngày hoàn thành rất vất vả, chợt nhìn lại thành quả
của mình, anh không biết đã trồng được bao nhiêu loại hoa. Anh ta sẽ phải
đếm từng gốc cây cho đến hết vườn khi các khái niệm về số đếm, phép nhân,
phép cộng chưa ra đời. Hay sự ra đời ngành hình học thời Ai Cập cổ đại có
một dẫn chứng kinh điển cho việc đấy chính là việc chia ruộng cho người dân.

10


Nếu không có sự ra đời các khác niệm chiều rộng, chiều dài, số đo góc, diện
tích và thể tích, có lẽ những người Ai Cập muốn chia ruộng một cách công
bằng là rất khó. Hoặc để đo chiều cao của một cái cột hoặc chiều cao một toà
nhà không lẽ ta phải chèo lên tận đỉnh cột (toà nhà) để đo? Việc đo sẽ trở nên

vô cùng dễ dàng khi có sự xuất hiện của các kiến thức về ứng dụng của lượng
giác và tam giác đồng dạng.
Trên đây là những ví dụ rất đơn giản và đời thường cho thấy phần nào
mối tương quan giữa toán học và cuộc sống. Ngày nay, toán học trở nên
phức tạp và trừu tượng hơn, cùng với sự hỗ trợ của máy tính, phạm vi ứng
dụng của Toán học cũng rộng lớn hơn nhiều. Vì vậy các công cụ tính toán và
các khái niệm mới cũng hết sức trừu tượng (nên khó có thể tìm một ứng
dụng tự nhiên của nó trong đời sống hằng ngày, chúng ta có thể chỉ ra nó
ứng dụng vào công việc gì mà khó có thể giải thích cụ thể xem nó ứng dụng
như thế nào). Ví dụ: Việc lập bản đồ thế giới trên quả cầu tròn hay trên mặt
phẳng, hai công việc tưởng chừng như giống nhau nhưng thật sự không đơn
giản để tạo ra được sự tương đồng về khoảng cách, tỉ lệ xích, vị trí tương đối
giữa các đối tượng trên bản đồ.
1.2.2. Vai trò của toán học đối với đời sống thực tiễn
Chúng ta đã biết rằng: Toán học không phải là những công thức vô
nghĩa mà Toán học gắn liền với sự phát triển của con người. Xuất phát từ
nhu cầu thực tiễn, những bài toán đã được đặt ra từ quá trình sản xuất đến
giải quyết các bài toán dự đoán tự nhiên, vũ trụ,... Toán học luôn là một điều
bí ẩn và vĩ đại, cũng vô cùng say mê và vô cùng cuốn hút nhiều nhà toán học
theo đuổi nó. Những câu hỏi như “nó như thế nào, nó ứng dụng ra sao” sẽ
luôn là những câu hỏi ở phía trước để những người yêu toán thực sự tìm đến
nó. Khi sự tiến bộ của khoa học kĩ thuật cùng với sự tiến hóa của loài người,
đầu óc con người ngày càng thông minh và nhạy bén, đôi khi chúng ta làm
việc, hành động và suy nghĩ là theo các phản xạ tự nhiên, không điều kiện,

11


mà chúng ta không biết được rằng đó là Toán học, đó là thứ mà hàng nghìn
năm trước loài người không thể thực hiện được vì chưa biết được các nguyên

lý và khái niệm toán học của nó. Những cái đơn giản và sơ cấp thì được
chúng ta thực hiện hàng ngày, thành thục mà con người dễ bỏ qua việc nhận
biết nó có phải là toán học hay không, những cái phức tạp hơn thì được
chúng ta sử dụng các máy móc và các thiết bị hiện đại mà không biết bao
nhiêu tư duy về thuật toán và các công trình toán học ẩn chứa trong nó.
Ta thấy rằng vật lí liên hệ mật thiết với toán học. Cơ học vật lý và thiên
văn đi tìm hiểu sâu vào bản chất của các quy luật của tự nhiên do có sự trợ giúp
của các phương pháp toán học, và ta có thể dự đoán trước được các kết quả còn
ẩn sau giới hạn của sự hiểu biết. Dựa trên lý thuyết sự tồn tại, nhờ vận dụng
quy luật toán học mà Leverier và Adam (thế kỷ 19), Lorentz (thế kỷ 20) đã xác
định được hai hành tinh mới: Hải Vương Tinh và Diêm Vương tinh. Lý thuyết
này đã được quan sát thiên văn xác nhận sau đó. Bằng phương pháp vật lý toán,
Macxoen đã xác định được sự tồn tại của áp lực ánh sáng và rồi sau đó
Lêbedép đã xác nhận kết quả đó bằng thực nghiệm. Các thành tựu to lớn như
năng lượng nguyên tử, động cơ phản lực, vô tuyến điện... đều gắn liền với sự
phát triển của ngành toán học như hình học phi Ơclid, đại số, hàm phức, hàm
thực, phương trình vi phần, xác suất thông kê v.v... Hay lý thuyết về các dạng
không gian của không gian hình học được áp dụng trong điện động học và điện
kỹ thuật. Những định lý tổng quát của hàm phức là cơ sở của lý thuyết thủy
động học và khí động học mà đây là hai ngành lý thuyết cơ sở của kỹ thuật
hàng hải và hàng không. Những thành tựu to lớn trong thời đại chúng ta ngày
nay như năng lượng điện tử, động cơ phản lực, vô tuyến điện tử,… đều gắn liền
với sự phát triển của những ngành toán học như đại số tổ hợp, xác suất thống
kê, hàm số phức, giải tích hàm, hình học ơ clít, hình học aphin,… Cơ học và
vật lý học không thể phát triển được nếu không có toán học. Những điều đáng
chú ý nhất trong giai đoạn cách mạng kỹ thuật mới là bên cạnh những ứng dụng

12

của toán học vào kỹ thuật và sản xuất thông qua vật lý và cơ học thì những ứng
dụng thông qua điều kiện học tăng lên không ngừng và ngày càng quan trọng.
Trong hóa học và sinh học trước đây chỉ thỉnh thoảng có dùng đến toán, nhưng
chỉ dùng đến toán học cổ điển như giải tích, phương trình vi phân, thống kê.
Hiện nay đã có những bộ phận hóa học và sinh học đã sử dụng những nội dung
hiện đại của toán học như tôpô học, thông tin học, máy tính điện tử… Bằng các
phương pháp toán học, người ta có thể dự đoán được ngày càng chính xác hơn
các tính chất của nhiều hợp chất hóa học, hoặc có thể tính được công thức của
hợp chất có một số đặc tính định trước. Những bí mật của sự sống, những vấn
đề khó khăn nhất về tính di truyền, cơ cấu hoạt động của thần kinh và những
vấn đề sinh lý sinh vật, việc tính toán sinh con theo ý muốn…đã và đang được
nghiên cứu bằng những phương tiện toán học tinh vi, hiện đại. Những ứng
dụng thông qua điều khiển học tăng lên không ngừng và ngày càng quan trọng.
Có thể nói bất kỳ tiến bộ nào của tự động hoá cũng không thể tách rời những
thành tựu của toán học. Ví dụ như việc thiết kế và sử dụng các máy tự động,
các hệ thống điều khiển và liên lạc đòi hỏi phải dựa trên những thành tựu của
logic toán, thông tin học, đại số, lý thuyết độ tin cậy... Đặc biệt phương pháp
mô hình được sử dụng rộng rãi và có hiệu quả đối với các quá trình điều khiển.
Trên mô hình người ta có thể nghiên cứu vài giờ một quá trình diễn biến hàng
năm, nghiên cứu những quá trình không thể làm thí nghiệm trên vật thực, do đó
có thể dự đoán và khống chế được chúng.
Một lĩnh vực không thể không nhắc đến trong cuộc sống đã chịu sự xâm
nhập của phương pháp toán học và điều khiển học là Y học - Ngành khoa học có
lịch sử rất lâu đời và cũng tích lũy được nhiều kinh nghiệm phong phú. Trải qua
hàng nghìn năm, y học đã biết đến hàng triệu căn bệnh khác nhau, đã có rất
nhiều phương pháp chữa trị bệnh khác nhau và cũng đã có rất nhiều sách ghi lại
tỉ mỉ căn bệnh và thay đổi trạng thái cơ thể của người bệnh. Nhưng những tài
liệu đó vẫn chưa được khai thác hết, bằng chứng là không thiếu những trường
hợp thầy
13

thuốc đoán nhầm bệnh vì phương pháp chẩn đoán chưa hoàn hảo hoặc bó tay
trước các bệnh nan y trước đây như suy thận, bệnh tim. Thời nay, nhờ có các
trang thiết bị máy móc hiện đại và phương pháp tính toán, việc sử dụng các
phương pháp thống kê toán học và máy tính điện tử có thể giúp con người khai
thác triệt để các kinh nghiệm và chẩn đoán bệnh một cách chính xác và hiệu quả
hơn. Y học đã thành công rất nhiều trong các lĩnh vực như ghép thận, ghép tim,
ghép gan…
Một lĩnh vực khác thể hiện toán học đã đưa lại nhiều kết quả đáng kể là
kinh tế học. Đó là những ứng dụng hàng ngày thông qua vấn đề tổ chức và quản
lý sản xuất. Ai cũng biết rằng, không phải chỉ cần có kĩ thuật cao, máy móc hiện
đại là sản xuất tốt mà trọng tâm của vấn đề là phải biết tổ chức và quản lý sản
xuất một cách khoa học để phát huy được đầy đủ, hiệu quả của kĩ thuật và máy
móc ấy. Đứng trước một vấn đề tổ chức sản xuất người ta có thể đưa ra rất
nhiều phương án giải quyết khác nhau và đương nhiên bao giờ cũng chọn
phương án tốt nhất. Bài toán về "sự lựa chọn" ấy đã được một số nhà khoa học
chú ý nghiên cứu tỉ mỉ, chi tiết. Kết quả là đã ra đời một môn khoa học về các
vấn đề đó gọi là vận trù học. Thực tế cho thấy vận trù học và các phương pháp
toán nói chung có tác dụng rất lớn đối với sản xuất, đồng thời có thể áp dụng
trong hầu hết các lĩnh vực kinh tế, công nghiệp, nông nghiệp, giao thông vận
tải… Trong công nghiệp đưa vào lý thuyết chương trình tuyến tính để đặt kế
hoạch sản xuất hợp lý nhằm tập trung thiết bị, tiết kiệm thời gian, giảm nguyên
liệu…
Một lĩnh vực nữa cho thấy toán học và cuộc sống có mối quan hệ mật
thiết với nhau đó là trong các vấn đề tổ chức và quản lý sản xuất. Thông thường
trước mọi vấn đề quản lý sản xuất người ta có thể đưa ra nhiều phương án. Vậy
làm thế nào để có thể chọn được phương án tốt nhất (Optiman)? Ngày nay có
cả một khoa học về vấn đế đó là vận trù học, nó sử dụng rộng rãi các thành tựu
14

của các ngành toán học mới như: Lý thuyết chương trình tuyến tính, lý thuyết
đô thị, lý thuyết trò chơi...

15


Những ví dụ trên đây cho ta thấy một điều rõ ràng là toán học chính là
cuộc sống, toán học và cuộc sống luôn đi liền với nhau. Mục đích của toán học
là cải thiện cuộc sống, nhu cầu cuộc sống là động lực để toán học phát triển.
1.2.3. Các bình diện vận dụng toán học vào thực tễn
Về đặc điểm môn Toán, phải kể tới tnh trừu tượng cao độ và tính thực
tễn phổ dụng. Tính trừu tượng của Toán học và của môn Toán trong
nhà trường do chính đối tượng của toán học quy định. Theo Nguyễn Bá Kim
[22] việc vận dụng toán học vào thực tiễn trong toán học diễn ra trên các bình
diện khác nhau, trên nhiều cấp độ khác nhau, cần rèn luyện cho học sinh
những kĩ năng trên những bình diện khác nhau gồm:
- Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán: thể hiện mức độ
thông hiểu tri thức toán học. Không thể hình dung một người hiểu những
tri thức toán học mà lại không biết vận dụng chúng để làm toán.
- Kĩ năng vận dụng tri thức toán học vào các môn học khác nhau: thể
hiện vai trò công cụ của toán học đối với những môn học khác, điều này cũng
thể hiện mối liên hệ liên môn giữa các môn học trong nhà trường và đòi hỏi
người giáo viên dạy Toán cần có quan điểm tch hợp trong việc dạy học bộ
môn.
- Kĩ năng vận dụng toán học vào đời sống: Là mục têu quan trọng của
môn Toán. Nó cũng cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa toán học và đời sống.
Ví dụ: Hai cần cẩu lớn bốc dỡ 1 lô hàng ở cảng Hải Phòng. Sau 3 giờ có
thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc. Cả bảy cần cẩu làm việc

3 giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong việc?
Biết rằng nếu cả bảy cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong bốn giờ xong việc.
Giải:
Vận dụng kĩ năng áp dụng giải bài toán bằng cách lập phương trình để
thực hiện ví dụ.
Gọi thời gian nếu chỉ có một cần cẩu lớn làm xong việc là x (giờ), x > 0
16