CHƯƠNG 2

Tài chính doanh nghiệp 1

11/30/2015

CHƢƠNG 2:

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO
THỜI GIAN
Trƣờng ĐH CN Tp.HCM
Khoa Tài chính – Ngân hàng
Ths. Đoàn Thị Thu Trang
1

MỤC TIÊU
Giúp SV nắm được các kiến thức sau:
• Hiểu được giá trị tiền tệ theo thời gian
• Giới thiệu phương pháp tính lãi theo lãi đơn và lãi
kép
• Nhận dạng dòng tiền: đầu kỳ, cuối kỳ
• Có thể tính được các giá trị tương lai, hiện tại
• Các ứng dụng của giá trị tiền tệ theo thời gian

2

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.1 khái niệm giá trị tiền tệ theo thời gian
Bạn chọn phƣơng án nào?

Câu
hỏi 1

p/a1: Nhận
ngay 100
trđ
p/a2: Nhận
100 trđ sau
1 năm

Câu
hỏi 2

p/a1: Nhận
ngay 100
trđ
p/a2: Nhận
110 trđ sau
1 năm
3

Ths. Đoàn Thị Thu Trang

1


Tài chính doanh nghiệp 1

11/30/2015

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2 lãi suất

Tiền lãi:
Tiền lãi là giá cả mà người đi vay phải trả cho người
cho vay để được sử dụng một số tiền trong một thời
gian nhất định
Tiền lãi (lãi suất) là giá cả của vốn
Tiền lãi = Tổng vốn tích lũy – Vốn đầu tƣ ban đầu
(CT 2-2)
4

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2 lãi suất
Lãi suất: thể hiện mối quan hệ giữa tiền lãi trong một
đơn vị thời gian và vốn gốc trong thời gian đó.
Lãi suất tính bằng tỷ lệ phần trăm (tỷ suất) giữa tiền lãi
trong một đơn vị thời gian so với số vốn đầu tư ban
đầu.
Tiền lãi trong 1 đơn vị thời gian
Lãi suất =
x 100%
Vốn đầu tư ban đầu
(CT 2-1)
5

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2 Lãi suất
2.2.1 Lãi đơn:

Lãi đơn là tiền lãi được tính trên cơ sở vốn gốc mà
không tính trên số tiền lãi tích lũy qua mỗi kỳ.

Còn gọi là phương pháp tính lãi trên vốn gốc
• Tiền lãi: In = PV.n.r
• Lãi suất: r = In/PV.n

6

Ths. Đoàn Thị Thu Trang

2


Tài chính doanh nghiệp 1

11/30/2015

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2.1 Lãi đơn:
Vd: Khách hàng A gửi Ngân hàng một số tiền là 10
triệu đồng, lãi suất 5%/năm, sử dụng phương pháp
tính lãi đơn để tính tổng số tiền lãi trong các trường
hợp sau:
- 10 ngày
- 2 tháng
- 3 quý
- 5 năm
7

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2.2 Lãi kép:

2.2.2.1 phƣơng pháp lãi kép
Lãi kép là phương pháp tính tiền lãi trên dư nợ đầu kỳ.
Tiền lãi ở các thời kỳ trước được gộp chung vào vốn gốc
để tính lãi cho các kỳ tiếp theo.
• Công thức tính: FV= PV(1 + i)n
(CT 2-5)

8

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2.2 Lãi kép: ( trƣờng hợp 1 khoản tiền)
Vd1: Một sinh viên gửi vào ngân hàng một số tiền là 3
triệu đồng, lãi suất ngân hàng là 5%/năm, hỏi sau 3
năm người này sẽ thu được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu
trong các trường hợp sau:
- Kỳ tính lãi 1 tháng 1 lần (kỳ hạn 1 tháng)
- Kỳ tính lãi 3 tháng 1 lần (kỳ hạn 3 tháng)
- Kỳ tính lãi nửa năm 1 lần (kỳ hạn 6 tháng)
- Tính lãi hàng năm (kỳ hạn 12 tháng)
9

Ths. Đoàn Thị Thu Trang

3


Tài chính doanh nghiệp 1

11/30/2015

2.2.2.2 Các loại lãi suất
a. Lãi suất danh nghĩa
Khi lãi suất NHTM công bố có thời kỳ ghép lãi khác với thời kỳ
công bố, trong trường hợp này lãi suất công bố là lãi suất danh
nghĩa.
b. Lãi suất tỷ lệ
Hai lãi suất ứng với hai thời kỳ khác nhau được gọi là tỷ lệ với
nhau khi tỷ số của chúng bằng tỷ số của hai thời gian tương ứng.
Lãi suất i1 có thời gian tương ứng là t1
Lãi suất i2 có thời gian tương ứng là t2
(CT 2-6)

i1 t1

i2 t 2

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• VD2: Nếu vay 100 triệu đồng với lãi suất 5%/quý thì sau 6
năm phải trả cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Ghép lãi hàng
năm.
• VD3: Ví dụ trên. Biết ngân hàng ghép lãi 6 tháng 1 lần.
• VD4: Ví dụ trên Biết ngân hàng ghép lãi 3 tháng 1 lần
• VD5: Ví dụ trên Biết ngân hàng ghép lãi hàng tháng

11

2.2.2.2 Các loại lãi suất
c. Lãi suất tƣơng đƣơng
• Chu kỳ tính lãi khác nhau
• Cùng vốn đầu tư

Cho cùng giá trị tương lai

• Cùng thời gian đầu tư

 i  (1  ik ) k  1  ik  k 1  i  1
7)

rn  (1  rp )

Ths. Đoàn Thị Thu Trang

p
n

(CT 2-

1

4


Tài chính doanh nghiệp 1

11/30/2015

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• VD1: Cho lãi suất năm là 18% năm, tính lãi suất
tương đương của:
– quí

– tháng
– Ngày

• VD2: Cho lãi suất quí là 5% quí, tính lãi suất tương
đương của:
– năm
– tháng
– ngày

13

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• VD3: Cho lãi suất tháng là 1.5% tháng, tính lãi suất
tương đương của:
– năm
– quí
– Ngày

• VD4: Cho lãi suất ngày là 0.03% ngày, tính lãi suất
tương đương của:
– năm
– quí
– tháng
14

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
d. Lãi suất thực
Khi lãi suất phát biểu cho thấy thời kỳ ghép lãi và thời kỳ
phát biểu bằng nhau, thì lãi suất phát biểu đó được gọi là
lãi suất thực.

- Trường hợp: Số kỳ ghép lãi trong năm nhiều hơn một lần

i *  (1 

i m
) 1
m

(CT 2-8)

Trong đó:
i* : lãi suất thực theo thời kỳ
i:
lãi suất danh nghĩa
m:
số lần ghép lãi trong năm

Ths. Đoàn Thị Thu Trang

5


Tài chính doanh nghiệp 1

11/30/2015

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• VD: Lãi suất danh nghĩa là 6% năm, tính lãi
suất thực trong các trường hợp sau:
– ghép lãi 6 tháng 1 lần

– ghép lãi quí
– ghép lãi tháng
– ghép lãi ngày

16

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2.2.3. Giá trị của chuỗi tiền tệ

Dòng tiền phát sinh
cuối kỳ

Dòng tiền phát sinh
đầu kỳ

• Dòng tiền hỗn hợp
• Dòng tiền đều

• Dòng tiền hỗn hợp
• Dòng tiền đều

Giá trị tƣơng lai của chuỗi tiền tệ
17

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
a. Dòng tiền hỗn hợp phát sinh vào cuối kỳ

FV
PV
0

PMT1
1

PMT2 PMT3 …
2

3

…

PMTn-1
n-1

PMTn
n

(CT 2-9)

n

FV   PMT j (1  i) n  j
j 1

Ths. Đoàn Thị Thu Trang

6


Tài chính doanh nghiệp 1

11/30/2015

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• VD1: Cuối năm thứ nhất gửi vào ngân hàng 100tr,
năm thứ 2 gửi 200 tr, năm thứ 3: 150tr, năm thứ 4
gửi 300tr. Hỏi hết năm thứ 4 tổng số tiền có trong
tài khoản là bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng là
6%năm.
• VD2: Cuối mỗi tháng ông A gửi ngân hàng 5 trđ,
sau 3 tháng ông nâng mức gửi lên 7tr 1 tháng. Hỏi
tổng số tiền ông A nhận được vào cuối tháng thứ 5,
biết ngân hàng áp dụng lãi suất 4% năm.
19

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
b. Dòng tiền đều phát sinh cuối kỳ

FV
PV

PMT

0

1

PMT PMT … PMT
2
n 1

3

…

n-1

FV  PMT   (1  i) j  PMT 
j 1

PMT
n

(1  i) n  1
i

(CT 2-10)

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• VD1: Cuối mỗi năm công ty Hưng Thịnh gửi
vào ngân hàng 100trđ, lãi suất ngân hàng áp
dụng là 2%/ quý. Hỏi sau 7 năm công ty nhận
được tổng số tiền là bao nhiêu?
• VD2: Cuối mỗi quý chi vào một dự án 300tr,
lãi suất đầu tư là 15%năm, hỏi sau 2 năm tổng
số tiền thu được là bao nhiêu?

21

Ths. Đoàn Thị Thu Trang

7


Tài chính doanh nghiệp 1

11/30/2015

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
c. Dòng tiền hỗn hợp phát sinh vào đầu kỳ

PV
PMT1
0

PMT2 PMT3
1

2

…

PMTn

…

n-1

FV
n

n

FV   PMT (1  i) n  j 1
j 1

(CT 2-11)

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
VD1: Đầu tư vào một dự án với số vốn như sau:
–
–
–
–
–

Đầu năm thứ nhất 300tr
Năm thứ 2 : 200tr
Năm thứ 3: 400tr
Năm thứ 4: 500 tr
Năm thứ 5: 100tr
Hỏi sau khi kết thúc dự án đầu tư, tổng số tiền
thu được là bao nhiêu? Lãi suất đầu tư là 10%
năm
23

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
d. Dòng tiền đều phát sinh vào đầu kỳ
- Các khoản thanh toán đều phát sinh vào đầu kỳ

PV
PMT

PMT

PMT

…

PMT

0

1

2

…

n-1

FV  PMT  (1  i)

Ths. Đoàn Thị Thu Trang

(1  i) n  1
i

FV
n

(CT 2-12)

8


Tài chính doanh nghiệp 1

11/30/2015

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• VD1: Đầu mỗi tháng gửi ngân hàng 2tr, lãi
suất 16%năm, trong 1 năm 8 tháng, tính tổng
số tiền nhận được.
• VD2: Vào ngày 1/1 hàng năm chi cho dự án 2
tỷ đồng, dự án kéo dài trong 5 năm, lãi suất
đầu tư 9% năm, hỏi kết thúc dự án thu được
tổng số tiền là bao nhiêu?

25

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2.2.3. Giá trị của chuỗi tiền tệ

Dòng tiền phát sinh cuối kỳ
•
•
•
•

Dòng tiền hỗn hợp
Dòng tiền đều
Dòng tiền đều vô hạn
Dòng tiền có tốc độ tăng trƣởng đều
vĩnh viễn

Dòng tiền phát sinh đầu kỳ
• Dòng tiền hỗn hợp
• Dòng tiền đều

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ
26

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
a. Giá trị hiện tại của chuỗi tiên tệ hỗn hợp phát sinh vào
cuối kỳ

PV 

PMTn
PMT1 PMT2

 ... 
1  i (1  i) 2
(1  i) n

PV  PMT1  (1  i) 1  PMT2  (1  i) 2  ...  PMTn  (1  i) n
n

PV   PMT j (1  i)  j

j 1

(CT 2-14)

Ths. Đoàn Thị Thu Trang

9


Tài chính doanh nghiệp 1

11/30/2015

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
b. Giá trị hiện tại của tiền tệ chuỗi tiền đều phát sinh cuối
kỳ

1  (1  i )  n
(CT 2-16)
i
1  (1  i )  n được gọi là thừa số hiện
i

PV  PMT 
Trong đó

giá của chuỗi tiền tệ cố định

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
c. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều vĩnh viễn.

- Dòng tiền này kéo dài vô tận
- Chúng ta đã có công thức tính hiện giá dòng tiền đều
trong trường hợp cuối kỳ:

PV  PMT 

1  (1  i)  n
i

- Khi n →∞ thì (1+i)-n →0 nên ta có thể viết lại công
thức trên như sau:
PV=PMT/i
(CT 2-18)

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
d. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ có tốc độ
tăng trƣởng cố định vĩnh viễn.
- g là tốc độ tăng trưởng của dòng tiền
- i> g:

PV 

Ths. Đoàn Thị Thu Trang

PMT
ig

(CT 2-19)

10

Tài chính doanh nghiệp 1

11/30/2015

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
e. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ hỗn hợp
phát sinh đầu kỳ
PV  PMT1 (1  i) 0  PMT2 (1  i ) 1  ...  PMTn (1  i )  ( n 1)
n

PV   PMT j (1  i ) ( j 1)
j 1

(CT 2-15)

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
f. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều phát sinh đầu kỳ

1  (1  i)  n
PV  PMT  (1  i)
i

(CT 2-17)

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• VD1: Thu nhập từ dự án được cho như sau:
– Cuối năm thứ 1: 2 tỷ
– Năm thứ 2: 3 tỷ

– Năm thứ 3: 4 tỷ

Lãi suất đầu tư là 15% năm, hỏi tổng vốn đầu tư ban
đầu là bao nhiêu?
• VD2: Phải trả ngân hàng đầu mỗi tháng 5 trđ, biết lãi
suất ngân hàng là 8% năm, trả trong 1 năm 3 tháng
thì hết nợ, hỏi tổng số tiền vay ban đầu là bao nhiêu?
33

Ths. Đoàn Thị Thu Trang

11


Tài chính doanh nghiệp 1

11/30/2015

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ
2.3.4 Giá trị hiện tại của dòng tiền có tốc độ
tăng trƣởng cố định vĩnh viễn.
- G là tốc độ tăng trưởng của dòng tiền
- i> g:

PV 

PMT
ig
(CT 2-19)

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• Xác định n trong trƣờng hợp 1 khoản:

FV
PV
n
log(1  i )
log

VD: Một sv muốn mua một chiếc xe trị giá 40tr, nhưng
hiện tại sv này chỉ có 22tr, anh ta gửi vào ngân hàng
với ls là 20%năm, ghép lãi hàng quý. Hỏi trong thời
gian bao lâu anh ta sẽ đủ tiền mua xe?

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• xác định n trong trƣờng hợp 1 chuỗi tiền tệ đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng
Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
Từ công thức:

FV  PMT 

n

FV  i
 1)
PMT
log(1  i )

(1  i) n  1
i

log(

Ths. Đoàn Thị Thu Trang

(CT 2-19)

12


Tài chính doanh nghiệp 1

11/30/2015

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• xác định n trong trƣờng hợp 1 chuỗi tiền
tệ đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng
Nếu n không phải là số nguyên chúng ta phải tính toán
khoản thanh toán cuối cùng (với giả định các khoản
thanh toán trước đó bằng nhau, còn khoản thanh toán
cuối cùng khác)
Giả sử n là một số dương, lẻ
Với n1, n2 là số nguyên liên tiếp, sao cho n137

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• xác định n trong trƣờng hợp 1 chuỗi tiền tệ

đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng
Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ  n

1  (1  i )
i
PV  i
log(1 
)
PMT
n
log(1  i )
PV  PMT 

(CT 2-20)

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• xác định n trong trƣờng hợp 1 chuỗi tiền tệ đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng
Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ
n
Từ công thức: FV  PMT  (1  i ) (1  i )  1
Ta có:

FV  i
log(
 1)
PMT  (1  i )
n
log(1  i )

Ths. Đoàn Thị Thu Trang

i

(CT 2-21)

13


Tài chính doanh nghiệp 1

11/30/2015

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• xác định n trong trƣờng hợp 1 chuỗi tiền tệ đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng
Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ
Từ công thức:
1  (1  i)  n

PV  PMT  (1  i)

Ta có:

PV  i
)
PMT  (1  i )
log(1  i )

log(1 
n

i

(CT 2-22)

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• VD1: Vay ngân hàng 100tr, đầu mỗi tháng trả ngân
hàng 2 trđ, lãi suất ngân hàng 1%/ tháng. Hỏi sau bao
lâu trả hết nợ? Biện luận với n nguyên dương.
• VD2: Một ông lão 89 tuổi cần 500tr để cưới vợ, cuối
mỗi tháng ông ta có số tiền lương hưu là 2trđ, nếu gửi
số tiền này vào ngân hàng với lãi suất 12%/ năm thì
sau bao lâu ông lão mới có đủ số tiền mong muốn.
Biện luận với n nguyên dương gần nhất.

41

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
• Tính lãi suất chiết khấu
- Một khoản tiền:

i 

n

FV
1
PV

- Một chuỗi tiền tệ đều: sử dụng phương pháp
nội suy, hoặc bấm máy giải pt.

i  i1  (i2  i1 ) 

Ths. Đoàn Thị Thu Trang

PV0  PV1
PV1  PV2

14


Tài chính doanh nghiệp 1

11/30/2015

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
Câu 1: Một ngân hàng cho một công ty vay 1 khoản tiền
là 500 triệu đồng và sau 5 năm nhận được 555,295
trđ.tính lãi suất khoản tiền trên là bao nhiêu % 1 năm
Câu 2: Nếu bạn vay ngân hàng 50,757 trđ với điều
khoản trả nửa năm 1 lần, mỗi lần trả 10 trđ, sau 3 năm
thì hết nợ. Hỏi lãi suất vay nợ mà bạn phải chịu là bao
nhiêu?
Câu 3: Một khoản tiền gửi 1000$ tăng lên 1425,76$
trong ba năm, tiền lãi được tính kép hàng quý,tính lãi
suất?
43

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.4 Một số ứng dụng về xác định giá trị thời gian
của tiền tệ
- lựa chọn phương án đầu tư
Xem bài toán số 1
- Tính lãi suất để đầu tư
- Lên kế hoạch trả nợ
xem bài toán số 2
- Lên kế hoạch tiết kiệm
xem bài toán số 3
- Xác định tốc độ tăng trưởng xem bài toán số 4

44

Bài toán số 1:
• Anh A đang có một cơ hội kiếm được một khoản thu
nhập là 273,526 tr vào cuối năm thứ 3 nếu đầu tư 200
tr ngay bây giờ. Còn nếu gửi 200 tr đó vào ngân hàng
thì anh ta sẽ được hưởng lãi suất là 10% năm và rủi ro
là tương đương với việc đầu tư. Theo bạn anh A nên
chọn đầu tư hay gửi tiền vào ngân hàng?

45

Ths. Đoàn Thị Thu Trang

15

Tài chính doanh nghiệp 1

11/30/2015

Bài toán 2:
• Gia đình bạn vay ngân hàng NN&PTNT 100
trđ, lãi suất 10%/năm, trả trong 4 năm, kỳ trả
đầu tiên là 1 năm sau khi vay. Lập kế hoạch trả
nợ cho gia đình bạn.
Kỳ

Số dư nợ
đầu kỳ

0

100

1

100
78.453
54.751
28.679

2
3
4

Nợ gốc trả

trong kỳ

Lãi trả
trong kỳ

Số tiền trả
mỗi kỳ PMT

21.547
10
23.702 7.845
26.072 5.475
28.679 2.868

Số dư nợ
cuối kỳ

31.547 78.453
31.547 54.751
31.547 28.679
31.547 0.000
46

Bài toán số 3:
• Một sinh viên muốn mua một chiếc xe trị giá
40 tr sau 2 năm nữa, vào đầu mỗi tháng sv này
gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 1.5%
tháng. Hỏi mỗi tháng sv này phải gửi ngân
hàng bao nhiêu tiền thì mới có thể thực hiện
được mong muốn?

47

Bài toán số 4:
Năm
2008
2009
2010
2011
2012

Lợi nhuận
50
75
61
82
90

a. lấy năm 2008 làm gốc, tính tốc độ tăng trưởng lợi nhuận năm
2011.
b. Lấy năm 2009 làm gốc tính tốc độ tăng trưởng lợi nhuận của
năm 2010
48

Ths. Đoàn Thị Thu Trang

16


Tài chính doanh nghiệp 1

11/30/2015

49

Ths. Đoàn Thị Thu Trang

17