đề thi thử THPT QG 2020 toán THPT yên phong băc ninh lần 1 có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 1
NĂM HỌC: 2019 - 2020
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Cho hai số phức z1  1  3i và z2  3  4i . Mô đun của số phức

z1
là
z2

10
10
5
9 3
.
B.
C.
.
D.
.
 i.
25 25
10
5

2
Câu 2. Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn

A.

z  1  2i  z  3 là đường thẳng có phương trình
A. 2 x  y  1  0 .

B. 2 x  y  1  0 .

C. 2 x  y  1  0 .

D. 2 x  y  1  0 .

1

Câu 3. Hàm số f  x    2 x  1 3 có tập xác định là
1
1 
1


A.  ;   .
B.  ;   .
C.  ; 2  .
2
2 
2



Câu 4. Tìm số nghiệm của phương trình cos 2 x  cos x  2  0, x  0;2π 

A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
2
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  4sin x  5 bằng
A. 8 .
B. 20 .
C. 9 .
Câu 6. Cho a  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a 

3



3

1
a

5

.

B.

a2
 1.

a

C.

1
a 2019



1 
\ .
2

D.

D. 1 .
D. 0 .
1
a 2020

1

.

D. a 3  a .

3x  1
x 1
 
Câu 7. Trong bốn hàm số sau y 

, y  x , y    , y  log x có bao nhiêu hàm số đồng
2
x2
6
biến trên tập xác định của nó
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
2
2 x  3x  m
Câu 8. Gọi S là tập hợp tất cả các tham số m sao cho đồ thị hàm số y 
không có tiệm
xm
cận đứng. Số phần tử của S là
A. 1.
B. 0.
C. Vô số.
D. 2.
x

Câu 9. Cho  H  là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, thể tích của  H  bằng
. Độ dài cạnh của khối lăng trụ là
3
.
C. 1.
4
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. log a b   log a b với mọi số a, b dương và a  1 .

A.

3

3.

B. log a b 

B.

1
với mọi số a, b dương và a  1 .
logb a

C. log a b  log a c  log a bc với mọi số a, b dương và a  1 .

3

D.

16
.
3

3
4


D. log a b 

log c a
với mọi số a, b, c dương và a  1 .
log c b

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x 2  1  x  3  x  2  , x  . Số điểm cực tiểu của
2

hàm số đã cho là
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua 3 điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  ,

C  0;0;3 có phương trình là
x y z
x y z
x y z
x y z
B.    1 .
C.    1 .
D.    1 .
   0.
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 1 3
Câu 13. Một khối trụ có thể tích bằng 6 . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ
đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?
A. 18 .

B. 54 .
C. 27 .
D. 162 .

A.

Câu 14. Một hình nón có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600 . Thể
tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó bằng
1
1
1
1
A.  a 3 6 .
B.  a 3 6 .
C.  a 3 6 .
D.
 a3 6 .
12
3
6
4
Câu 15. Cho các số 2 , a , 6 , b theo thứ tự là một cấp số cộng. Tích ab bằng
A. 22 .
B. 40 .
C. 12 .
D. 32 .
Câu 16. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm cạnh BC . Khi đó cos  AB; DM  bằng
A.

2

.
2

B.

3
.
6

C.

Câu 17. Cho hàm số f  x   x 4  4 x3  2 x 2  x  1, x 

1
.
2

D.

3
.
2

1

. Giá trị của

 f  x . f   x  dx bằng
2

0

2
A.  .
B. 2 .
C. 0 .
3
Câu 18. Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   e3x , biết F  0   1 .
1
1
B. F  x   e3 x  .
3
3
Câu 19. Cho khối chóp S. ABCD có thể tích bằng 1
điểm E sao cho SE  2EC . Thể tích của khối chóp
1
2
A.
.
B. .
12
3

A. F  x   3e3 x  2 .

D.

2
.
3

1
2
D. F  x   e3 x  .
3
3
và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy
S.EBD bằng
1
1
C. .
D. .
3
6

C. F  x   e3 x  1 .

Câu 20. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 22 x 5 x4  4 bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các véc tơ a   2;2;0  , b   2;2;0  , c   2;2;2  .
2

Giá trị của a  b  c bằng
A. 11 .
B. 6 .
C. 2 6 .
D. 2 11 .

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , nếu mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  0 chứa trục Oz thì
A. a 2  b2  0 .

B. a 2  c2  0 .

C. c2  d 2  0 .

D. b2  c2  0 .

9

1

Câu 23. Hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển   x3  bằng
x

A. 36 .
B. 84 .
C. 126 .
D. 54 .
3
Câu 24. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  x vuông góc với trục tung?

A. 3 .

B. 1 .

C. 5 .

D. 2 .

Câu 25. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng
6a
cách từ A đến  SBD  bằng
. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  ?
7
12a
3a
6a
4a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
7
7
7
7
Câu 26. Cho y  f  x  liên tục trên

6

và



f  x  dx  10 , khi đó

0

A. 10 .

3

 f  2 x  dx bằng
0

C. 30 .

B. 20 .

D. 5 .

3

Câu 27. Biết  ln( x -1)dx  a ln 2  b với a, b là các số nguyên. Khi đó a  b bằng
2

A. 0 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 2 .

3
3
7
7

i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
i và 
2 2
2 2
1
A. z 2  3z  4  0 .
B. z 2  3z   0 .
C. z 2  3z  4  0 .
D. z 2  3z  4  0 .
2
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng   chứa trục Ox và đi qua

Câu 28. Hai số phức

điểm M  2; 1;3 là
A. 3 y  z  0 .

C. 2 x  z  1  0 .

B. x  2 y  z  3  0 .

D.  y  3z  0 .

Câu 30. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

y
2

-1 O

1

x

-2

A. Giá trị cực đại của hàm số là 1 .
B. Điểm cực tiểu của hàm số là 2 .
C. Điểm cực đại của hàm số là 1 .
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1.
Câu 31. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  0;8 và có đồ thị như hình vẽ.
y
3

(S1)
O

(S3)
3

(S2)

5

8

x

Trong các giá trị sau, giá trị nào lớn nhất?
3

A.

 f  x  dx .
0

1

B.

 f  x  dx .
0

8

C.

 f  x  dx .
0

5

D.

 f  x  dx .

0


Câu 32. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  3 , AD  BC  4 , AC  BD  2 3 . Bán kính mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD bằng:
26
38
37
74
B.
C.
D.
4
4
4
2
2
Câu 33. Biết rằng phương trình log 2  2 x  1  m   1  log3  m  4 x  4 x  1 có nghiệm thực duy nhất.

A.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m   0;1 .
B. m   6;9  .

C. m  1;3 .

D. m   3;6  .

x 1

y  3 z 1
và mặt phẳng


2m  1
2
m2
 P  : x  y  z  6  0 , hai điểm A  2; 2; 2  , B 1; 2;3 thuộc  P  . Giá trị của m để AB

Câu 34. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
vuông góc với hình chiếu của d trên  P  là

A. 3 .
B. 1 .
C. 1 .
D. 3 .
x
Câu 35. Biết rằng a là một số dương để bất phương trình a  9 x  1 nghiệm đúng với x  . Mệnh đề
nào sau đây là đúng?
A. a  104 ;    .
B. a  102 ;103  .
C. a  103 ;104  .
D. a   0;102  .
Câu 36. Cho ba số thực x , y , z thỏa mãn 4 x2  y 2  9 z 2  4 x  12 z  11 .
Giá trị lớn nhất của biểu thức P  4 x  2 y  3z là
A. 8  4 3 .

C. 6  2 15 .

B. 20 .

D. 16 .

Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn z  2iz  2. Giá trị lớn nhất của z bằng
2

A. 1 .

B.

3 1.

C.

3  1.

D. 2 .

Câu 38. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2 5, z2  5 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn số
phức z1 , z2 . Biết MON  120 , giá trị của z12  z22 bằng
A. 5 37 .
B. 5 13 .
C. 5 11 .
D. 5 21 .
Câu 39. Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm
của CD , CB , AB . Khoảng cách từ A đến mp  MNP  bằng
A

a 2
.

2

B. a 2 .

C.

a 3
.
2

D.



a 3
.
4



Câu 40. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip  E  có hai tiêu điểm F1  7;0 , F2





7;0 và

9


điểm M   7;  thuộc  E  . Gọi N là điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O . Khi đó
4

7
9
9
A. NF2  MF1  .
B. NF1  MF2  .
C. NF2  NF1  .
D. NF1  MF2  8 .
2
2
2

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các véc tơ a , b và c thỏa mãn a  5, b  2,

c  3 và a  2b  3c  0 . Khi đó giá trị của a.b  2b.c  c.a là
15
.
2
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; 0  , B  0; 1; 0  , C  0; 0; 1  và mặt

A. 0 .

B. 2 5  4 3 .

C. 2 42 .

D. 

phẳng  P  : x  y  z  10  0 . Điểm M thuộc  P  sao cho MA  MB  MC . Thể tích khối chóp M . ABC là.
A.

9
.
2

B. 9 .

C.

3
.
2

D. 3 .


4
Câu 43. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên  4 ; 4 , có các điểm cực trị trên  4 ; 4  là 3 ;  ; 0 ;
3
3
2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số y  g ( x)  f ( x  3x)  m với m là tham số. Gọi m1 là giá trị

của m để max g ( x)  4 , m2 là giá trị của m để min g ( x)  2 . Giá trị của m1  m2 bằng.
1; 0

0 ;1

y

4
3
2
-4
3
-4

-3

1
O

-1

1

4 x

2

y=f(x)

-3

A. 2 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
4
2

Câu 44. Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị  C  , biết rằng  C  đi qua điểm A  1;0  . Tiếp tuyến 
tại A của đồ thị  C  cắt  C  tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  , đồ thị  C  và hai đường thẳng x  1 ; x  0 bằng
A.

2
.
5

B.

1
.
20

C.

1
.
10

D.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu

 S2  :  x  4 

2

1
.
5

 S1  : x  4

2

 y 2  z 2  16 ,

 y 2  z 2  36 và điểm A  4;0;0  . Đường thẳng  di động nhưng luôn tiếp xúc với  S1  ,

đồng thời cắt  S2  tại hai điểm B, C . Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
A. 72 .

B. 24 5 .

C. 48 .

D. 28 5 .

Câu 46. Cho hai hàm số y   x  1 x  2  x  3  m  x  ; y   x  6 x  5x  16 x  18 có đồ thị lần
4

3

2

lượt là  C1  ;  C2  . Có bao nhiêu giá trị nguyên m trên đoạn  2020;2020 để  C1  cắt  C2  tại 4 điểm
phân biệt?

A. 4040.
B. 4041.
C. 2019.
D. 2020.
Câu 47. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a ; b . Cho các mệnh đề sau:


1) Phương trình f  x   0 luôn có nghiệm trên đoạn  a ; b .
2) Nếu f  a   b , f  b   a với a , b  0 , a  b thì phương trình f  x   x có nghiệm trên khoảng

 a ; b .
f  a   2 f b
luôn có nghiệm trên đoạn  a ; b .
3
4) Nếu hàm số y  f  x  có tập giá trị là  a ; b thì phương trình f  x   x luôn có nghiệm trên  a ; b .

3) Phương trình f  x  

Số mệnh đề đúng là
A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

Câu 48. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn

D. 1 .

0;1 , thỏa mãn

1



1

f  x  dx   xf  x  dx  1 và

0
1

  f  x 

2

1

dx  4 . Giá trị của tích phân

0

  f  x 

3

0

dx bằng

0

C. 10 .

B. 8 .

A. 2 .

D. 1 .

Câu 49. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD  60 ,
a 3
. Gọi  là góc giữa SD và mặt phẳng  SBC  . Giá trị của sin  bằng
2
2 2
5
1
2
A.
.
B. .
C.
.
D. .
3
3
3
3
Câu 50. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên
, hàm số y  f   x  liên tục trên

SA  SB  SD 

, hàm số

y  f   x  2019  cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ a , b , c là các số nguyên và có đồ thị như hình
vẽ.
y

O

a

b

c

x

Gọi m1 là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  g  x   f  x 2  2 x  m  nghịch biến trên

khoảng 1; 2  ; m2 là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  h  x   f  x 2  4 x  m  đồng biến
trên khoảng 1; 2  . Khi đó, m1  m2 bằng
A. 2b  2a .

B. 2b  2a  1 .

C. 2b  2a  2 .

D. 2b  2a  2 .

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


ĐÁP ÁN

1-C

2-B

3-B

4-D

5-A

6-A

7-D

8-D

9-C

10-A

11-A

12-B

13-B

14-D

15-D

16-B

17-A

18-D

19-C

20-A

21-D

22-C

23-B

24-B

25-B

26-D

27-B

28-A

29-A

30-C

31-C

32-B

33-B

34-D

35-C

36-D

37-C

38-B

39-C

40-A

41-D

42-C

43-B

44-C

45-B

46-D

47-B

48-C

49-A

50-A

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: C

z
z
10
1  32
Ta có 1  1 
.


2
2
z2
z2
5
3   4 
2

Câu 2: B
Gọi z  x  yi với x, y 

. Khi đó

 x  1   y  2   x  3  y 2
2
2
2
  x  1   y  2    x  3  y 2  2 x  y  1  0 .
z  1  2i  z  3 

2

2

2

Câu 3: B
Hàm số f  x  xác định khi và chỉ khi 2 x  1  0  x 

1

.
2

1

Do đó tập xác định của hàm số đã cho là  ;   .
2

Câu 4: D

cos x  1
Ta có: cos 2 x  cos x  2  0  2cos x  cos x  3  0  
3 .
cos x 
2

3
*) Phương trình cos x  vô nghiệm.
2
*) Phương trình cos x  1  x  π  2kπ, k  .
Vì x  0;2π   x  π .
2

Vậy phương trình có 1 nghiệm  0;2π  .
Câu 5: A
Đặt sin x  t, t   1;1 . Xét hàm số y  f  t   t 2  4t  5, t   1;1 .
Ta có hàm số y  f  t  liên tục trên đoạn  1;1.


Lại có f   t   2t  4  0, t   1;1 nên hàm số y  f  t  nghịch biến trên đoạn  1;1

 min f  t   f 1  8 .
 1;1

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8 khi sin x  1  x 
Câu 6: A
Vì a  1 nên hàm số y  a x đồng biến trên
1
+)  3   5  a  3  5 nên A đúng .
a

π
 k 2π .
2

.

2
3 2
2
a
 1  a 3  a  3 a2  a 
 1 nên B sai.
3
a
1
1
+) 2019  2020  a 2019  a 2020  2019  2020 nên C sai.
a
a
1

1
1
1 1
+)   a 3  a 2  a 3  a nên D sai.
3 2
Câu 7: D
x 1
+ Xét hàm số y 
. Tập xác định: D1   ; 2   2;   .
x2
1
 x  1 
y  
 0, x  D1 .
 
2
 x  2   x  2

+)

x 1
đồng biến trên từng khoảng xác định.
x2
3x  1
+ Xét hàm số y  x . Tập xác định: D2 
2
x 
x
x
 3x  1   3    1   3 

3 1 1 3
3 1
y   x        x     .ln  x ln    .ln  x ln 2  0, x  D2 .
2 2
2 2
2 2
 2   2    2   2 

Suy ra hàm số y 

3x  1
Suy ra hàm số y  x đồng biến trên D2 .
2
 
+ Xét hàm số y    . Tập xác định: D3  .
6
x



 
Do cơ số 0   1 nên hàm số y    nghịch biến trên D3 .
6
6
+ Xét hàm số y  log x . Tập xác định: D4   0;  
.
Do cơ số 10  1 nên hàm số y  log x đồng biến trên D4 .
x

Vậy có 2 hàm số đồng biến trên tập xác định là y 

Câu 8: D
Tập xác định: D 
Đồ thị hàm số y 

3x  1
và y  log x .
2x

\ m .

2 x 2  3x  m
không có tiệm cận đứng
xm

m  1
 phương trình 2 x2  3x  m  0 có nghiệm x  m  2m2  3m  m  0  
.
m  0
Suy ra S  0;1 . Vậy số phần tử của S là 2 .


Câu 9: C

Đặt AB  x,  x  0  .
3 2
3 2
3 3
x .x 
x , VABC . A' B 'C '  S ABC . . A ' A 
x .

4
4
4
3
3 3
3
VABC . A' B 'C ' 

x 
 x 1.
4
4
4
Câu 10: A
1
Phương án B sai vì với b 1 thì
không xác định.
log b a

+ SABC 

Phương án C sai vì với c

0 thì log a c,log a bc không xác định.

Phương án D sai vì với c

1 thì

log c a

không xác định.
log c b

Vậy chọn A.
Câu 11: A
Ta có: f

x

x2 1 x 3

0

2

Bảng biến thiên:
x
f x

x

2

0

x
x
x
x

1
1
3

, với x

3 là nghiệm bội 2.

2
1

2

0

0

1

3

0

0

f x
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y

f x có 2 điểm cực tiểu.

Câu 12: B
Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 là

x
1

y
2

z
3

1.

Câu 13: B
Gọi V1 là thể tích khối trụ ban đầu, ta có V1  h R12  6 .
Gọi V2 là thể tích khối trụ sau khi giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy gấp 3 lần.
Ta có V2  h  3R1   9h R12  9.6  54 .
2

Câu 14: D


Góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600 nên ta có SAO  60 .
Xét SOA vuông tại O , ta có
3 a 6
.

2
2

1 a 2
.
R  OA  SA.cos 600  a 2. 
2
2

h  SO  SA.sin 600  a 2.

2

1
1a 6 a 2
1
3
Vậy V  h R 2 
 
   a 6 .
3
3 2
 2  12
Câu 15: D
 2  6  2a
a  4
Các số 2 , a , 6 , b theo thứ tự là một cấp số cộng  

.
a  b  2.6
b  8
Vậy ab  32 .
Câu 16: B

Giả sử tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a,  a  0  .
Gọi N là trung điểm của AC  MN //AB .
Khi đó cos  AB; DM   cos  MN ; DM   cos NMD .
Xét DMN có: DM 

a 3
a 3
a
; DN 
; MN  .
2
2
2
2

2

2
a a 3 a 3
 

  
MN 2  MD 2  DN 2  2   2   2 
3
.
 cos NMD 


2.MN .MD

6
a a 3
2. .
2 2


Vậy cos  AB; DM  

3
3

.
6
6

Câu 17: A
1

Ta có


0

f 3  x
f 3 1 f 3  0 
1 1
2

f  x . f  x  dx   f  x  d  f  x   



   .
3 0
3
3
3 3
3
0
1

1

2

2

Câu 18: D

1
1
dx  e3 x  C . Suy ra F  x   e3 x  C .
3
3
1
2
Theo giả thiết F  0   1   C  1  C  .
3
3
1 3x 2
Vậy F  x   e  .

3
3
Câu 19: C
Ta có

 f  x dx   e

3x

VS .EBD SE 2
2
2 1
2 1
1

  VS .EBD  .VS .CBD  . .VS . ABCD  . .1  .
VS .CBD SC 3
3
3 2
3 2
3
1
Vậy VS .EBD  .
3
Câu 20: A
Ta có :

1

x


42
 2  2 x  5x  4  2  2 x  5x  2  0 
Ta có: 2
2.

 x  2
Vậy tích các nghiệm của phương trình là 1 .
Câu 21: D
Ta có a  b  c   2;6; 2  .
2 x2 5 x  4

2 x2 5 x  4

2

2

2

Do đó a  b  c  4  36  4  2 11 .
Câu 22: C
Ta có O  0;0;0  và A  0;0;1 thuộc trục Oz .

O   P 
d  0
d  0


.

Do đó  P  : ax  by  cz  d  0 chứa trục Oz  
c  d  0 c  0
 A   P 
Suy ra c2  d 2  0 . Chọn C.
Câu 23: B
9 k

k
1
Số hạng tổng quát trong khai triển có dạng Tk 1  C    x3   C9k x 4 k 9 ( với x  0 ).
 x
3
Số hạng chứa x tương ứng với k thỏa mãn 4k  9  3  k  3 (tháa m·n k  ) .
k
9

Do đó hệ số của số hạng chứa x 3 là C93  84 .
Câu 24: B


Gọi  C  là đồ thị hàm số y  x3  x . Hàm số y  x3  x có tập xác định là

 x  x .
 1  x  x  3x


Ta có: y  x3  x 

x
y 

3

 x  3x 2

x

3

 x

2

3

3

2

.

2

 1

x x
3

, x  0, x  1, x  1 .

Gọi M  x0 ; y0  là điểm thuộc  C  .
Tiếp tuyến của  C  tại M  x0 ; y0  vuông góc với trục tung

 Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0  y  x0   0  x0  

3
3

 tháa m·n  .


3 2 3
Ta có y  
.
 3   9




3 2 3
2 3
3
2 3
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M  
.
;
 0. x 
 là : y 
  y 
9 

9
9 
9
 3


 3 2 3

2 3
3
2 3
Phương trình tiếp tuyến tại điểm N 
.
 0. x 
;
  y 
 là: y 
9
9 
9 
9
 3

Vậy đồ thị hàm số y  x3  x có 1 tiếp tuyến vuông góc với trục tung.

Câu 25: B

Gọi I là giao điểm của AC và BD .
d  C,  SBD   IC
Ta có:


 1.
d  A,  SBD   IA
Suy ra d  C,  SBD    d  A,  SBD   

6a
.
7

Câu 26: D

dt
.
2
Với x  0  t  0 ; x  3  t  6 .
3
6
6
6
dt 1
1
1
Do đó:  f  2 x  dx   f  t    f  t  dt   f  x  dx  .10  5 .
2 20
20
2
0
0
Câu 27: B
Đặt t  2 x  dt  2dx  dx 

3

3

2

2

3

3
 ln( x -1)dx    x  1 ln( x -1)dx   x  1 ln( x -1)    x  1 ln( x -1) dx
2

2


3

 2ln 2   dx  2ln 2  1 . Suy ra a  2 , b  1 .
2

Vậy a  b  3 .
Câu 28: A
3
7
3
7
Đặt z1  

i , z2  
i.
2 2
2 2
 z1  z2  3
Có 
. Nên z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  3z  4  0 .
z
z

4
 1 2
Câu 29: A
Phương trình mặt phẳng   chứa trục Ox có dạng: by  cz  0 với b2  c2  0 .
Ta có M  2; 1;3     b  3c  0  b  3c . Chọn c  1  b  3 .
Vậy phương trình mặt phẳng   là: 3 y  z  0 .
Câu 30: C
Dựa vào đồ thị của hàm số y  f  x  ta thấy:
+ Giá trị cực đại của hàm số là 2 nên phương án A sai.
+ Điểm cực tiểu của hàm số là 1 nên phương án B sai.
+ Điểm cực đại của hàm số là 1 nên phương án C đúng.
+ Giá trị cực tiểu của hàm số là 2 nên phương án D sai.
Câu 31: C
Ta có:
3

3

)  f  x  dx   f  x  dx  S1.
0

0

1

1

0

0

8

3

5

0

0

3

3

5

)  f  x  dx   f  x  dx  S1.
8

)  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx
5
8

  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  S1  S2  S3  S1.
0

3

5

3

5

3

5

0

3

0

3

5

)  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  S1  S2  S1.

0

8

Vậy

 f  x  dx là giá trị lớn nhất. Chọn đáp án C.
0

Câu 32: B


Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng AB và CD .

2 3

CA2  CB 2 AB 2


Xét tam giác ABC có: CM 
2
4

2

 42

2



32
47

.
4
2

DA2  DB 2 AB 2
47


.
2
4
2
Do đó CM  DM nên tam giác MCD cân tại M , suy ra MN là đường trung trực đoạn CD .
Chứng minh tương tự MN cũng là đường trung trực đoạn AB .
Gọi I là trung điểm đoạn thẳng MN . Khi đó IA  IB; IC  ID.
Mặt khác hai tam giác vuông IMB và INC bằng nhau ( do IM  IN ; MB  NC ).
Do đó: IB  IC  IA  ID hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
Xét tam giác DAB có: DM 

Bán kính mặt cầu: R  IC  IN  NC 
2

2

MN 2
 NC 2 

4

CM 2  CN 2
74
 NC 2 
.
4
4

Câu 33: B

2
Phương trình đã cho tương đương log 2  2 x  1  m   1  log3 m   2 x  1  1.


Đặt t  2 x  1 , t  0 .



Phương trình trở thành log 2  t  m   1  log3 m  t 2

  2.

Nhận xét với mỗi giá trị t  0 ứng với 2 giá trị của x . Nên điều kiện cần để phương trình 1 có nghiệm
duy nhất là phương trình  2  có nghiệm t  0 .
Với t  0 , ta có  2  log 2 m  1  log3 m  log 2 m  1  log3 2.log 2 m  1  log3 2  .log 2 m  1
1
1log3 2

m2

log 3 3

m2

2

. Do đó m   6;9  .

Thử lại:
Với m  2

log 3 3
2





, ta có  2   log 2  t  m   log3 m  t 2  1 .  3

log 3 3 

Xét hàm số y  f  t   log 2  t  m   log3 m  t 2 , t   0; 2 2  .




log 3 3 


1
2t
2
f  t  


0,

t

0;
2


2


 t  m  ln 2  m  t  ln 3








log 3 3 

2
 . Mà f  0   1.





Suy ra phương trình  3 có nghiệm duy nhất t  0 .

 hàm số y  f  t  đồng biến trên  0; 2

1
Hay phương trình (1) có nghiệm duy nhất x  .
2

Vậy m  2

log 3 3
2

  6;9  . Chọn B.

Chú ý: Với đề trắc nghiệm này thì không cần làm bước thử lại.
Câu 34: D

Câu 36: D
Ta có: 4 x2  y 2  9 z 2  4 x  12 z  11   2 x  1  y 2   3z  2   16 1 .
2

2

Lại có: P  4 x  2 y  3z  2.  2 x  1  2. y  1.  3z  2   4 .
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 bộ số 2; 2;1 và 2 x  1; y;3z  2 ta được:

2
2
2
 2.  2 x  1  2. y  1.  3z  2    22  22  12   2 x  1  y 2  3z  2    144 x, y, z



 12  2.  2 x  1  2. y  1.  3z  2   12 x, y, z .

Suy ra P  4 x  2 y  3z  2.  2 x  1  2. y  1.  3z  2   4  16 x, y, z .
11

x  6

2 x  1  2t
y  8
 2 x  1 y 3z  2
 y  2t



t

0



3
2
1


Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi  2

.
3
z

2

t
10
2
2
2
 2 x  1  y   3z  2   16

z 

t  0

9
 4
t 
 3
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 16 .
Câu 37: C
Áp dụng bất đẳng thức z1  z2  z1  z2 , ta được 2  2iz  z 2  2iz  2iz  z 2 .

Suy ra z 2  2 z  2  0  0  z  1  3 .

Vậy z lớn nhất là 1  3 , dấu bằng xảy ra khi z 2  2iz  k.2iz  k  0   z  2 1  k  i .





Mà z  1  3 , suy ra z  1  3 i .
Câu 38: B
Do M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 .
2

Ta có z1  z2  OM  ON  OM 2  ON 2  2.OM .ON  OM 2  ON 2  2. OM . ON .cos120
2

 1
 20  5  2.2 5. 5.     15 .
 2
Lại có z1  z2  2. z1  2. z2  z1  z2
2

2

2

2

2

 2.5  2.20 15  35 .

2

Suy ra z12  z22  2 z1  2 z2  z12  z22  2 z1  2 z2  z1  z2 . z1  z2
4

4

4

4

2

2

 2.25  2.202  35.15  325 .
Vậy z12  z22  5 13 .

Câu 39: C
B'

C'

P
H
Q

A'

D'

A'

H

E

E

L

B

C

N
K
M

A

A

K

R

D

+ Gọi Q là trung điểm AD , K  AC  MN , H  PQ  AC .
Kẻ AE vuông góc với HK tại E .
Có MN   AAKH   MN  AE , suy ra AE   MNPQ  .
Khi đó d  A;  MNPQ    AE .

+ Trong mp  AAKH  kẻ HR  AK tại R , kẻ RL  HK tại L.
RH  A ' A  a; RK  AC 

a
.
2

1
1
1
1 2
3
3
a 3
a 3


 2  2  RL 
. Có AE  RL 
.
2 
2
2
2
RL RH

a a
a
2
2
3
RK
a 3
Vậy d  A;  MNPQ    AE 
.
2
Câu 40: A
9
Vì điểm N đối xứng với điểm M qua gốc O nên N 7;
.
4
Ta có

Ta có MF1

9
; MF2
4

23
; NF1
4

23
; NF2
4

9
4

NF2

MF1

9
.
2

Câu 41: D
Ta có:
+) a

2b

3c

0a

2b

2

2

2

2

3c  a  2b  3c  4 b  9 c  12b.c


 5  4.4  9.3  12b.c  2b.c  

+) a

2b

0  2b

3c

a

 4.4  5  9.3  6a.c  a.c  

+) a

2b

0  3c

3c

2

2

2

2

2

2

2

2

3c  2b  a  3c  a  9 c  6a.c

8
 2 .
3
2b  3c  a  2b  a  4 b  4a.b

a

3
2

 3 .

2b.c

c.a

 9.3  5  4.4  4a.b  a.b 

Từ 1 ,  2  ,  3 suy ra: a.b

19
1 .
3

3
2

19
3

8
3

15
.
2

Câu 42: C
+ Ta có AB
+ Vì MA

BC
MB

+ Vì A 1; 0; 0

CA
MC

2 , suy ra

1
1

1
1

+ Ta có MG
+ Vậy VM . ABC

1
1

Oy , C 0; 0; 1

Ox , B 0; 1; 0

y

z 1

10
suy ra ABC
1

P .

d M , ABC
1
MG.S
3

ABC

2 . Do đó S

ABC , (với G là trọng tâm

MG

nên phương trình mp ABC : x
+ Vì

ABC đều cạnh

2 .

ABC ).

Oz

0.

d P , ABC
1

3
.3 3.
3
2

2
ABC

d A, P

1 0

3
.
2

Câu 43: B
Ta có y  g ( x)  f ( x3  3x)  m .

g '( x)  (3x2  3) f '( x3  3x) .

 x 3  3 x  3
1 

 x 3  3x   4  2 
3
3
.
g '( x)  0  f '( x  3x)  0  
 3

 3
 x  3x  0
 3
4
 x  3x  2
Ta có bảng biến thiên của hàm số y  x3  3x như sau:

Từ bảng biến thiên trên, ta có:
Phương trình 1 có nghiệm duy nhất x1   1; 0 
Phương trình  2  có nghiệm duy nhất x2   1; 0  ,  x2  x1  .
Phương trình  2  có nghiệm duy nhất x  0.
Phương trình  4  có nghiệm duy nhất x3   0;1 .

0 10
3

3 3.

3
4

3
.
2


Bảng biến thiên hàm số y  g ( x) :

max g ( x)  3  m  4  m  1 . Suy ra m1  1 .
0 ;1

min g ( x)  1  m  2  m  1. Suy ra m2  1 .

1; 0

Vậy m1  m2  0 .
Câu 44: C

1

a


2
a  b  c  0

3


 b   .
Đồ thị  C  đi qua A  1;0  , B  0;1 , C  2;3 nên ta có c  1
2

16a  4b  c  3

c  1


1
3

Suy ra  C  : y  x 4  x 2  1 .
2
2
Đường thẳng  có phương trình: y  x  1 .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

, đồ thị C và hai đường thẳng x  1 ; x  0 bằng

3
3
1
1
1


S    x 4  x 2  1   x  1 dx    x 4  x 2  x dx  .
2
2
2
2
10


1 
1 
1
Vậy S  .
10
Câu 45: B
0

0

Mặt cầu  S1  có tâm I  4;0;0  ; R1  4 .
Mặt cầu  S2  có tâm I  4;0;0  ; R2  6 .
là đường thẳng di động tiếp xúc với  S1  tại H và đồng thời cắt  S2  tại hai điểm B, C . Khi đó,
BC  2BH  2 IB 2  IH 2  4 5 .


1
SABC  d  A;   .BC .
2
SABC lớn nhất  d  A;   lớn nhất  A; I ; H thẳng hàng và I nằm giữa A; H
 H  O x  H  8;0;0  .

AH  AI  IH  8  4  12 .
1
1
Max SABC  . AH .BC  .4 5.12  24 5 .
2
2
Câu 46: D
Phương trình hoành độ giao điểm của  C1  và  C2  :

 x4  6 x3  5x 2  16 x  18   x  1 x  2  x  3  m  x  * .
Dễ thấy x  1; x  2; x  3 không phải là nghiệm của phương trình (*) nên

 x 4  6 x3  5 x 2  16 x  18
 m x
* 

 x  1 x  2  x  3

1
2
3


 m x
x 1 x  2 x  3
1
2
3
 m  x  x 


(1).
x 1 x  2 x  3
1
2
3


Xét hàm số y  f  x    x  x 
trên \ 1; 2;3 .
x 1 x  2 x  3
Yêu cầu bài toán  tìm số giá trị m nguyên thuộc  2020; 2020 để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm
 x 

số y  f  x  tại 4 điểm phân biệt.

f   x   1 


x x
x



x
1
2
3



2
2
x  x  1  x  2   x  32
1

 x  1

2



2

 x  2

2



3

 x  3

2

 0 , x 

(do x   x, x nên x  x  0, x ).
Suy ra hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

\ 0;1; 2;3


Từ BBT ta thấy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số trên tại 4 điểm phân biệt  m  0 .
Kết hợp với điều kiện m nguyên thuộc  2020; 2020 , ta có m1; 2;3;...; 2020 .
Câu 47: B
+) Mệnh đề (1) sai.
Chọn f  x   x , hàm số này liên tục trên đoạn 3;5 nhưng không có nghiệm trên đoạn này.
+) Mệnh đề (2) đúng.
Đặt g  x   f  x   x , dễ thấy hàm số y  g  x  liên tục trên đoạn  a ; b .
Xét g  a  .g  b    f  a   a   f  b   b    b  a  a  b   0 (do a  b ).
Do đó phương trình g  x   0 có nghiệm trên khoảng  a; b 
hay phương trình f  x   x có nghiệm trên khoảng  a; b  .
+) Mệnh đề (3) đúng.
f  a   2 f b

Đặt h  x   f  x  
, dễ thấy hàm số y  h  x  liên tục trên đoạn  a ; b .
3
f  a   2 f b  
f  a   2 f b  

Xét h  a  .h  b    f  a  
  f b  

3
3



2  f  a   f  b   f  b   f  a 
 
.
 0.
3
3
Do đó phương trình h  x   0 có nghiệm trên đoạn  a; b
hay phương trình f  x  

f  a   2 f b
có nghiệm trên đoạn  a; b .
3

+) Mệnh đề (4) đúng.
Đặt g  x   f  x   x , dễ thấy hàm số y  g  x  liên tục trên đoạn  a ; b .
g  a   f  a   a  a  a  g  a   0 ; g b  f b  b  b  b  g b  0 .

Suy ra g  a  .g  b   0 .
Do đó phương trình g  x   0 có nghiệm trên đoạn  a; b
hay phương trình f  x   x có nghiệm thuộc đoạn  a; b .
Vậy có 3 mệnh đề đúng.
Câu 48: C
Giả sử f  x   ax  b .
1
1
a
f
x
dx

1
   ax  b  dx  1
  
2 b 1
0
0

 1
 1
a  6
a b
2

.
Ta có   xf  x  dx  1     ax  bx  dx  1     1
b  2

0
3 2
0
1
 a2
1
2
2
2
   ax  b  dx  4
  ab  b  4
   f  x   dx  4
3
 0
 0
Suy ra f  x   6 x  2 .
1

1

Vậy   f  x   dx    6 x  2  dx  10.
0

Câu 49: A

3

3

0


 AB  AD  a
Vì 
 ABD là tam giác đều cạnh a .

 BAD  60
a 3
nên hình chóp S. ABD là chóp đều.
2
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD  SG   ABD  .

Lại có SA  SB  SD 

Gọi E là hình chiếu của D trên  SBC  nên SE là hình chiếu của SD trên mặt phẳng  SBC 
 Góc giữa SD và mặt phẳng  SBC  là góc giữa hai đường thẳng SD , SE và bằng DSE  DSE   .

Ta có DE  d  D,  SBC    d  A,  SBC   .

AG   SBC   C 
Kẻ GH  SB tại H

d  A,  SBC  

d  G,  SBC  



3

AC 3
  d  A,  SBC    d  G,  SBC   .
2
GC 2

1 .

 BC  BG
Ta có: 
 BC   SBG   BC  HG  2  .
 BC  SG
Từ 1 và  2  suy ra GH   SBC   d  G,  SBC    GH .
2 a 3
a
.
BG  .

3 2
3
3a 2 a 2 5a 2
.


4
3
12
1
1
27
1

12
3
a 15


 2  2  2  HG 
Xét tam giác SBG vuông tại G ta có
2
2
2
9
HG
GS
5a
GB
5a
a
3
a 15
.
 DE  HG 
2
6

Xét tam giác SAG vuông tại G có SG 2  SA2  AG 2 

a 15
DE
5
 6 

Xét tam giác SED vuông tại E ta có sin  
.
SD
3
a 3
2
Câu 50: A


Xét hàm số y  g  x   f  x 2  2 x  m 
+) Đặt t  x2  2 x  m .
Ta có bảng biến thiên:

Với x  1; 2  thì t   m  1; m  và t  x2  2 x  m đồng biến biến trên khoảng 1; 2  .
Khi đó, hàm số y  g  x   f  x 2  2 x  m  nghịch biến trên khoảng 1; 2 

 hàm số y  f  t  nghịch biến trên khoảng  m  1; m 
 hàm số y  f  t  2019  nghịch biến trên khoảng  m  2020; m  2019 
m  2020  a
m  a  2020


.
m  2019  b
m  b  2019
Do đó m1  b  a .

Xét hàm số y  h  x   f  x 2  4 x  m  .
+) Đặt u  x2  4 x  m .
Ta có bảng biến thiên:

Với x  1; 2  thì u   m  4; m  3 và u  x2  4 x  m nghịch biến trên khoảng 1; 2  .
Khi đó hàm số y  h  x   f  x 2  4 x  m  đồng biến trên khoảng 1; 2 

 hàm số y  f  u  nghịch biến trên khoảng  m  4; m  3
 hàm số y  f  u  2019  nghịch biến trên khoảng  m  2023; m  2022 
m  2023  a
m  a  2023


.
m  2022  b
m  b  2022
Do đó m2  b  a .

Vậy m1  m2  2b  2a .
--------------HẾT---------------