SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN 1
TRƯỜNG THPT CỔ LOA
Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Môn thi thành phần: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................
Câu 1: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên như sau?
Chọn mệnh đề đúng.
A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x 4 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 3 .
Câu 2: Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?
A. y 2 x3 x 2 6 x 1 .
B. y 2 x3 6 x2 6 x 1 .
C. y 2 x3 6 x2 6 x 1 .
D. y 2 x3 6 x2 6 x 1 .
Câu 3: Số cách chọn 3 học sinh trong 5 học sinh rồi xếp thành một hàng là?
A. 33 .
B. C53 .
C. A53 .
D. 3! .
Câu 4: Cho một khối lập phương có cạnh bằng 2a . Tính thể tích của khối lập phương.
A. 2a 3 .
B. 16a3 .
Câu 5: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
C. 4a 3 .
D. 8a 3 .
x 1
là đường thẳng có phương trình
x 1
B. x 1 .
A. x 1 .
C. y 1 .
D. y 1 .
Câu 6: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 9x 4.3x 3 0 , biết x1 x2 . Tìm x1
A. x1 1 .
B. x1 0 .
C. x1 1 .
D. x1 2 .
C. y 2e x .
D. y e2 x .
x.
D. P x 2 .
Câu 7: Đạo hàm của hàm số y e2 x là
e2 x
A. y
.
2
B. y 2e2 x .
Câu 8: Rút gọn biểu thức P x
1
1
6 3
x với x 0
2
A. P x 8 .
B. P x 9 .
C.
Câu 9: Cho cấp số nhân un có u1 3 u2 6 và công bội q . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. q 2 .
B. q 2 .
C. q
1
.
2
1
D. q .
2
Câu 10: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x x 2 x 3 . Hàm số y f x có bao nhiêu
2
điểm cực trị?
B. 3 .
A. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Câu 11: Cho khối chóp có thể tích V , diện tích đáy là B và chiều cao là h. Tìm khẳng định đúng?
A. V Bh .
1
B. V Bh.
3
D. V 3Bh.
C. V Bh.
Câu 12: Hình đa diện trong hình vẽ bên có tất cả bao nhiêu mặt?
A. 8.
C. 12.
B. 10.
D. 11.
Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực
A. y 0,5 .
x
?
D. y .
3
x
B. y log 1 x .
2
C. y 8 .
x
Câu 14: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Trang 2
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 4 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 4 .
Câu 15: Cho a, b, c là các số dương a, b 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng
A. log a c log a b logb c.
B. log a b log a b 0 .
b
C. log a log a b log a c .
c
D. log a bc log a b log a c .
Câu 16: Nghiệm của phương trình 32 x 4 9 là
A. x 0 .
C. x 2 .
B. x 1 .
D. x 2 .
Câu 17: Cho khối nón có bán kính r 3 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 12 .
B. 4 .
C. 4.
Câu 18: Tìm tập xác định của hàm số y ( x 2 2 x 8)
A.
.
B. R \ 2; 4 .
D. 12.
3
C. ; 2 4; .
D. ; 2 4; .
C. 20 .
D. x 0
Câu 19: Giá trị của biểu thức P log a a3 . a . 5 a là
A.
53
.
30
B.
37
.
10
1
.
15
Câu 20: Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a ,
AD 3a . Biết góc giữa SC và mặt phẳng ABCD là 45 . Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng
A. 2a3 13 .
B.
2a 3 13
.
3
C. 6a3 13 .
D. 2 13 .
Câu 21: Cho khối chóp tam giác đều S. ABC có SA a , AB a 2 . Tính thể tích khối chóp S. ABC
A.
a3 3
.
16
B.
a3
.
6
C. a 3 .
D.
a3
.
3
Câu 22: Cho khối nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng 3 l n bán kính đáy. Diện tích
xung quanh của hình nón bằng
A. 3 r 3 .
B. 9 r 2 .
C. 6 r 2 .
D. 3 r 2 .
Câu 23: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số f x nghịch biến
trên khoảng nào?
Trang 3
A. 1;0 .
B. 0;1 .
Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x
A. 5 .
B. 6 .
C. 1;4 .
D. ;0 .
4
trên đoạn 3; 1 bằng
x
C. 4 .
D. 5 .
Câu 25: Cho hàm số y x3 m 1 x 2 3x 8 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của m để hàm số đồng biến trên ; . Tìm số ph n tử của S .
A. 5.
B. 6.
C. Vô số.
D. 7.
Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi
F , G, H l n lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SOC có độ
dài bằng đoạn thẳng nào sau đây ?
A. AC.
B. AO.
C. AF .
D. AS .
Câu 27: Cho hàm số y x3 2 x 2 3x 6 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc
đồ thị có hoành độ bằng 2 .
A. y 7 x 14 .
B. y 7 x 14 .
C. y 7 x 2 .
D. y 7 x .
Câu 28: Cho các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn điều kiện log a b 2,log a c 3 . Tính giá trị của
biểu thức P log a b3c 2 .
A. P 10 .
B. P 13 .
C. P 17 .
D. P 12 .
Câu 29: Đồ thị hàm số y x3 2 x 2 và đồ thị hàm số y x 2 có bao nhiêu điểm chung?
A. 0 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Trang 4
Câu 30: Cho đồ thị hàm số y x 4 3x 2 như hình vẽ bên. Tìm tất cả giá trị thực của tham số để phương
trình x4 3x2 m 0 có ba nghiệm thực phân biệt
A. m 3 .
B. m 0 .
C. m 4 .
D. m 4 .
Câu 31: Thiết diện qua trục hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a . Khi đó thể tích khối trụ là
A. 2 a3 .
B. a3 .
C. 8 a3 .
D. 4 a3 .
Câu 32: Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ sau). Gọi M , N l n lượt là trung điểm của SA ,
SD . Tính thể tích khối tứ diện DMBN .
A.
a3
.
3
B.
a3. 3
.
24
C.
a3. 3
.
48
D.
a3. 3
.
16
Câu 33: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f f x m 1 có đúng 5 nghiệm.Tìm số ph n tử của tập S
A. 4.
B. 1.
Câu 34: Với giá trị nào của m thì hàm số y
A. m 1 .
B. m 3 .
C. 3.
D. 2.
mx 1
1
đạt giá trị lớn nhất bằng trên đoạn 0; 2
xm
3
D. m 3 .
C. m 1 .
Câu 35: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
x 1
x2 x 1
m 0 có hai nghiệm
thực phân biệt.
A. 1;3 .
B. ;1 .
C. 1; 2 .
D. 1; 2 .
Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 20;15 để phương trình 4x 7.2x m 0 có nghiệm.
A. 10 .
B. 32 .
C. 33 .
D. 35 .
Trang 5
Câu 37: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 20(cm) , bán kính đáy r 25(cm) . Một thiết diện đi
qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12(cm) (tham khảo
hình vẽ sau). Tính diện tích của thiết diện đó?
A. S 500(cm2 ) .
B. S 406(cm2 ) .
C. S 300(cm2 ) .
D. S 400(cm2 ) .
Câu 38: Cho hình vuông ABCD có AB 2a , O là giao điểm hai đường chéo và M là trung điểm của
đoạn thẳng AD . Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ngũ giác ABCDO (miền tô
đậm) quay quanh trục OM .
A.
a3
3
.
B.
7 a 3
.
3
C.
5 a 3
.
3
D. a3 .
Câu 39: Hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O; 2a , O; 2a và có chiều cao h 2a 3 . Biết hai điểm
A, B l n lượt nằm trên hai đường tròn O; 2a , O; 2a sao cho góc giữa AB và OO là 300 . Tính
khoảng cách giữa AB và OO .
A. 2 3 .
B. 2a .
C. 2a 3 .
D. a 3 .
Câu 40: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường s(t ) (km) là hàm phụ thuộc theo biến t
(giây), với phương trình s(t ) et
A. 9e4 (km/s).
2
3
2t.e3t 1 . Khi đó vận tốc của tên lửa sau 1 giây là
B. 3e4 (km/s).
C. 5e4 (km/s).
D. 10e4 (km/s).
Câu 41: Biết rằng 4x 4 x 23 , giá trị của biểu thức A 2 x 2 x 2 2 x 2 x là
2
A. 30 .
B. 33 .
C. 23 2 23 .
D. 35 .
Câu 42: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x x 4 x3 mx 2 có 3 điểm cực trị.
9
A. ; \ 0 .
32
B. 1;3 .
C. 4 .
9
D. ; \ 0 .
2
Trang 6
Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a . Cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Gọi M , N l n lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD . Biết khoảng cách từ S
đến mặt phẳng AMN bằng
A.
a3 6
.
9
a 6
. Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a .
3
B.
2a 3 6
.
9
C.
8a 3
.
3
D.
4a 3
.
3
Câu 44: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số y g x
f 2 x 2 f x 1
f 2 x 9
có tổng số tất cả các đường tiệm cận đứng và đường tiệm
cận ngang là
A. 6 .
B. 7 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 45: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA 4a . Gọi E là trung điểm của cạnh bên SB và F thuộc cạnh bên SC sao cho FS 2FC . Tính
khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng AEF theo a
A. a 6 .
B.
4a 5
.
5
C.
a 5
.
2
D.
2a 6
.
3
Câu 46: Số thực m nhỏ nhất để phương trình 8x 3x.4x 3x 2 1 2 x m3 1 x3 m 1 x có nghiệm
dương là a e ln b với a; b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a b là
A. 4 .
B. 3 .
Câu 47: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên
C. 5 .
D. 7 .
có đồ thị như hình vẽ
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f (2 x3 6 x 2) m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
1; 2 ?
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 48: Cho hàm số y f ( x) có bảng đạo hàm như sau:
Trang 7
Hàm số y g ( x) f ( x 2 )
A. (4; 3)
x 4 2 x3
6 x 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
2
3
B. (6; 5) .
D. (2; 1) .
C. (1; 2)
Câu 49: Có 3 học sinh nam, 2 học sinh nữ và 1 cô giáo cùng xếp thành một hàng ngang để chụp ảnh.
Tính xác suất sao cho cô giáo đứng giữa hai bạn nam.
A.
1
.
5
B.
1
.
15
C.
1
.
30
D.
1
.
10
Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung
điểm của cạnh bên BB . Biết thể tích khối chóp ACGM là V . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC
theo V .
A.
18V
.
5
B.
10V
.
3
C.
16V
.
5
D.
5V
.
2
----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
1-C
2-B
3-C
4-D
5-B
6-B
7-B
8-C
9-B
10-D
11-B
12-B
13-A
14-C
15-A
16-B
17-A
18-C
19-B
20-A
21-B
22-D
23-C
24-C
25-D
26-C
27-B
28-D
29-C
30-B
31-A
32-C
33-D
34-A
35-C
36-C
37-A
38-C
39-D
40-D
41-D
42-A
43-D
44-A
45-B
46-B
47-D
48-D
49-A
50-A
( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
Trang 8
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: C
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1
Câu 2: B
Từ đồ thị suy ra a 0 và đạo hàm của hàm số có một nghiệm duy nhất tại x 1 nên ta chọn đáp án B.
Câu 3: C
Mỗi cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh rồi xếp thành một hàng ngang là một chỉnh hợp chập 3 của 5. Vậy
có tất cả A53 cách.
Câu 4: D
Thể tích khối lập phương có cạnh 2a là: V 2a 8a3
3
Câu 5: B
x 1
x 1
và lim
x 1 x 1
x 1 x 1
Từ đây ta suy ra đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng
Câu 6: B
Ta có: lim
x
t 3 3 1 x 0
Đặt 3x t t 0 Khi đó phương trình trở thành : t 2 4t 3 0
x
t 3 3 3 x 1
Từ đây suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 0; x2 1, vì x1 x2 nên x1 0
Câu 7: B
Áp dụng công thức tính đạo hàm eu x ' u ' x .eu x ta có e2 x ' 2.e2 x
Câu 8: C
1
6 3
1
6
1
3
Với x 0 ta có P x . x x .x x
Câu 9: B
u
6
Ta có q 2
2
u1
3
1 1
6 3
1
2
x x
Câu 10: D
x 0
Ta có f ' x 0 x 2
x 3
Bảng biến thiên:
Trang 9
Từ bảng y 8x biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 11: B
1
Khối chóp có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao là h khi đó ta có V Bh.
3
Câu 12: B
Dựa vào hình vẽ ta thấy hình vẽ có tất cả 10 mặt.
Câu 13: A
+ Hàm số y 0,5 nghịch biến trên
x
.
+ Hàm số y log 1 x nghịch biến trên 0; .
2
+ Hàm số đồng biến trên 0; .
+ Hàm số y đồng biến trên 0; .
3
Câu 14: C
x
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 và đồng biến trên khoảng ;0 và
2;
Từ đó ta chọn đáp án C.
Câu 15: A
Ta có logablogc c loga c
Câu 16: B
Ta có : 32 x4 9 32 x4 32 2 x 4 2 x 1
Câu 17: A
Thể tích khối nón là V r 2 h .3.4 12
Câu 18: C
Điều kiện xác định
x 4
y x 2 2 x 8 0 x 2 x 4 0
D ; 2 4;
x
2
Câu 19: B
37
3 12 15
10
37
Ta có: P log a a . a . a log a a .a .a log a a
10
Câu 20: A
3
5
Trang 10
VÌ SA ABCD nên SC; ABCD SC; AC SCA 450 SAC vuông cân tại A.
Do đó: SA AC AB2 BC 2 4a 2 9a 2 a 13
1
1
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: VS . ABCD .SA.S ABCD a 13.2a.3a 2a3 13
3
3
Câu 21: B
Gọi Mlà trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác đều ABC, ta có SG ABC
AM
a 2 .
3
2
a 2 .
a 6
2
2 a 6 a 6
,diện tích tam giác ABC là
, AG AM .
2
3
3 2
3
a2 3
2
2
S ABC
4
3
2
a 6
a 3
Trong tam giác vuông GSA vuông tại G có SG SA AG a
3
3
2
2
2
1
1 a 3 a 2 3 a3
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là VS . ABC .SG.S ABC .
.
3
3 3
2
6
Câu 22: D
Ta có l 3r; S xq rl 3 r 2
Câu 23: C
Hàm số f x nghịch biến f ' x 0 .
x 1
Từ đồ thị hàm số ta có f ' x 0
1 x 4
Vậy chọn đáp án C.
Câu 24: C
4
Xét hàm số y f x 1 x xác định và liên tục trên đoạn 3; 1.
x
4
Ta có y ' 1 2
x
Cho y ' 0 1
x 2 3; 1
4
0
2
x
x 2 3; 1
Trang 11
10
, f 3 3, f 1 4
3
4
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x 2 trên đoạn 3; 1 bằng –4.
x
Câu 25: D
Suy ra f 3
Có y ' 3x 2 2 m 1 x 3
Hàm số đã cho đồng biến trên ; khi và chỉ khi phương trình y ' 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm
kép.
Hay ' y' 0 m 1 9 0 3 m 1 3 4 m 2
2
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa gcbt.
Câu 26: C
Do ABC đều và F là trung điểm AB nên AF CF 1
Ta lại có SO ABC SO AF 2
Từ (1) và (2) suy ra AF SOC .
Hay khoảng cách từ A đến SOC có độ dài bằng AF.
Câu 27: B
Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm. x0 2 y0 0
Hàm số có đạo hàm y ' 3x 2 4 x 3
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M 2;0 là k y ' 2 7
Vậy tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 2;0 có phương trình là y 7 x 14
Câu 28: D
P log a b3c 2 log a b3 log a c 2 3.log a b 2.log a c 12
Câu 29: C
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x 0
x3 2 x 2 x 2 x3 3x 2 0
x 3
Vậy 2 đồ thị hàm số trên có hai điểm chung.
Câu 30: B
x4 3x2 m 0 x4 3x2 m 1
Số nghiệm của phương trình cũng chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 3x 2 với đường thẳng
y m.
Quan sát đồ thị ta thấy để 2 đồ thị hàm số có 3 giao điểm – m 0 m 0.
Câu 31: A
Trang 12
R OA a
• Theo giá thiết, thiết diện qua trục ABCD là hình vuông cạnh 2a
h OO ' 2a
2
2
3
• Vậy thể tích khối trụ: V R h .a .2a 2 a (đvtt)
Câu 32: C
SAB ABCD
• Theo giá thiết ; SAB ABCD AB SH ABCD với H là trung điểm AB.
Trong SAB ; SH AB
AD AB
. AD SH
AD SAB SAD SAB
AB SH H
SAD SAB
. SAD SAB SA BM SAD
Trong SAB ; BM SA
1
1
1 1
.VB.MND .VB.MSD .VB.SAD . .SSAD .BM 1
2
4
4 3
AD BM
1
a2
. AD AB
AD SAB AD SA S SAD SA. AD 2
2
2
BM AB B
1 1 a 2 a 3 a3 . 3
(đvtt)
. 1 2 ;VB.MND . . .
4 3 2 2
48
Trang 13
Câu 33: D
f x m 1
f x m 1
Ta có : f f x m 1
f x m 2
f x m 2
m 1 1
m 2 3;1
m 1 3
m 2 3;1
Để phương trình f f x m 1 có 5 nghiệm phân biệt
m 2 1
m 1 3;1
m 2 3
m 1 3;1
m 0
1 m 3
m 4
1 m 3
m 0
Vậy số ph n tử của S bằng 2
m
1
m
3
4 m 0
m 1
4 m 0
Câu 34: A
Ta có y '
m2 1
x m
2
Maxy y 2
0, m
,suy ra hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.
1 2m 1
m 1 ,vậy m 1 là kết quả c n tìm.
3 2m
Câu 35: C
x 1
x 1
Ta có
m
m
2
2
x x 1
x x 1
x 1
Xét f x
với tập xác định D ta có:
2
x x 1
x 1
x 2 x 1 x 1
2
2 x 2 x 1 x 1 2 x 1
2
x
x
1
f ' x
x2 x 1
2 x 2 x 1 x 2 x 1
2 x 2 2 x 2 2 x 2 x 1
2 x x 1 x x 1
2
2
3 3x
2 x x 1 x 2 x 1
2
0 x 1
Bảng biến thiên:
Trang 14
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt 1 m 2
m < 2.
Câu 36: C
Đặt t 2x 0. Phương trình trở thành : t 2 7t m 0
Để phương trình 4x 7.2x m 0 có nghiệm thì:
Trường hợp 1: Phương trình (*) phải có 2 nghiệm dương hoặc 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0.
7 2 4 m 0
0
49
49
m
m 0;1; 2;.....;12
S 0 7 0
4 0m
4
m 0
P 0
m 0
Trường hợp 2: Phương trình (*) phải có 2 nghiệm thỏa t1 0 t2
m 0 m 20; 19;....; 1
Kết hợp 2 trường hợp ta có 13 20 33 số nguyên m thỏa mãn yêu c u bài toán.
Câu 37: A
Gọi I là trung điểm của AB, H là chân đường cao kẻ từ 0 của tam giác SOI.
Do AB SO, AB OI AB OH . Vậy OH SAB OH 12 cm
Vì SOI vuông tại O, OH là đường cao nên:
OS .OH
OI
15 cm , SI OS 2 OI 2 25 cm
2
2
OS OH
Vì OIB vuông tại I, nên IB OB2 – OI 2 20 cm AB 40 cm
Vậy SSAB
1
1
SI . AB .25.40 500 cm2
2
2
Câu 38: C
Thể tích của khối trụ do hình phẳng giới hạn bởi hình vuông ABCD quay quanh trục OM có chiều cao
h1 2a, bán kính đáy r1 a là V1 r12 h1 .a 2 .2a 2 a3
Trang 15
Thể tích của khối chóp do hình phẳng giới hạn bởi tam giác AOD quay quanh trục OM có chiều cao
1
1
a3
h2 a ,bán kính đáy r2 a là V2 r2 2 h2 .a 2 .a
3
3
3
Khi đó, thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ngũ giác ABCDO (miền tô đậm) quay quanh
trục 0M là:
V V1 V2 2 a3
a3
3
5 a3
3
Câu 39: D
Gọi C là hình chiếu vuông góc của A lên đường tròn suy ra AC / /OO '
Khi đó góc giữa AC và OO ' là góc giữa AC và AB. Do tam giác ABC vuông tại C nên ta có góc giữa
AB và OO ' là BAC 300.
Kẻ O ' H BC suy ra O ' H ABC .
Do ABC / /OO ' nên d AB;OO' d ABC ;OO' d (O '; ABC O ' H .
Ta có BC AC.tan 300 2a 3.
BC 2
1
4a 2 a 2 a 3
suy ra O ' H r 2
4
3
V3 Vậy khoảng cách giữa AB và OO ' bằng a 3
Câu 40: D
Ta có v t ' t 2tet
2
3
2.e3t 1 6t.e3t 1
Vận tốc của tên lửa sau 1 giây là v 1 2e4 2.e4 6.e4 10e4 km / s
Câu 41: D
Ta có: 4x 4 x 23 2x 2 x 25 2 x 2 x 5
2
Vậy A 2x 2 x 2 2 x 2 x 5 2 2.5 35
2
Câu 42: A
Ta có: f ' x 4 x3 3x 2 2mx
Để hàm số có 3 điểm cực trị tương đương f ' x 0 có 3 nghiệm phân biệt.
x 0
x 4 x 2 3 x 2m 0
2
h x 4 x 3x 2m 0 1
9
9 32m 0
0
m
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi
32
m 0
h 0 0
m 0
Trang 16
Câu 43:
Từ A kẻ AK BD BD SAK . Gọi I là giao điểm của SK và MN
Tam giác SBD có MN là đường trung bình nên có I là trung điểm của SK và MN / / BD .Suy ra
MN SAK AMN SAK . Kẻ SH AI SH AMN
SH d S , AMN
a 6
3
Xét tam giác SAK vuông tại A có:
1
1
1
SSAK 2SSAI 2. AI .SH SK .SH SH . SA2 AK 2
2
2
2
1
Và SSAK SA. AK SA. AK SH . SA2 AK 2
2
Tam giác ABD vuông tại A A
Từ đó suy ra
1
1
1
5
2a 5
2 AK
2
2
2
AK
AB
AD
4a
5
2a 5
a 6
4a 2
SA
SA2
SA 2a
5
3
5
S ABCD AB. AD 2a 2
Từ đây suy ra VS . ABCD
4a 3
3
Câu 44: A
Điều kiện xác định của hàm số là. f 2 x 9 0 f x 3
1
Ta có lim f x nên lim g x lim
x
x
x
2
1
2
f x f x
1 có Suy ra đường thẳng
9
1 2
f x
y 1 là tiệm cận ngang.
Trang 17
Từ bảng biến thiên ta có : Phương trình f x 3 có 3 nghiệm phân biệt. Phương trình f x 3 có 2
nghiệm phân biệt. Và phương trình f x 1 có 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm này không trùng với
các nghiệm của phương trình f x 3. Do đó hàm số y g x có 5 tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số y g x có 6 đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.
Câu 45: D
Gọi D là giao điểm của EF và CB. Do đó F là trọng tâm của tam giác DBS.
Có CB CD CA ABD vuông tại A.
Có BA AD;AD SA AD SAB AEF SAB .
Kẻ SH AE SH AEF d s; AEF SH .
2S
S
SH SAE SAB
AE
AE
Câu 46: B
1
2 4a 5
5
a 5
4a.2a.
8x 3x.4x 3x 2 1 2x m3 1 x3 m 1 x
2 x 3x. 2 x 3x 2 . 2 x 2 x mx x3 mx x
2
3
3
2x 3x. 2 x 3x 2 . 2 x x3 2 x x mx mx
3
2
3
2x x 2x x mx mx
3
3
Xét hàm số f t t 3 t f ' t 3t 2 1 0t
Do đó hàm số luôn đồng biến vì vậy f 2 x x f mx 2 x x mx m
2x x
x
2x x
x 0
x
x
2 x.ln 2.x 2 x 2 x.ln 2 1
f ' x
x2
x2
1
Xét f ' x 0 x
Ta có bảng biến thiên sau:
ln 2
Xét hàm số f x
Trang 18
Do đó m 1 e.ln 2 là giá trị c n tìm a 1; b 2 a b 3.
Câu 47: D
t 2 x3 6 x 2 t ' 6 x2 6, t ' 0 x 1 Suy ra t 2;6.
Để phương trình f 2 x3 6 x 2 m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2. Phương trình f t m
có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2;6.
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có điều kiện là 0 m 2, m
nên m có 1 giá trị
Câu 48: D
x 4 2 x3
6 x 2 g ' x 2 xf ' x 2 2 x3 2 x 2 12 x
2
3
x 0
x 0
g ' x 0
2
2
2
2
f ' x x x 12
f ' x x x 12 0
Bảng xét dấu
y g x f x2
Trang 19
Vậy hàm số đồng biến trên 2; 1 .
Câu 49: A
Số ph n tử không gian mẫu là: n 6!
Gọi A: “Cô giáo đứng giữa hai bạn nam”.
+ Xếp 3 bạn nam thành một hàng ngang: có 3! cách xếp.
+ Xếp cô giáo vào 2 khoảng trống giữa 2 bạn nam có 2 cách xếp.
+ Xếp 2 bạn nữ vào khoảng trống còn lại giữa hai bạn nam và 2 vị trí đ u hàng: có 3.2! A32 12 cách
xếp. (ta có hai trường hợp:2 nữ đứng cạnh nhau và không đứng cạnh nhau)
Theo quy tắc nhân, ta có n A 3!.2.12 144.
P A
n A 144 1
n 6! 5
Câu 50:
Gọi M là thể tích của hình lăng trụ ABC. A ' B ' C '.
1
1 1
1
1 1
1
Ta có: VA' AGC .S AGC .d A ', AGC . S ABC .d A ', ABC VA ' ABC . V1 V1
3
3 3
3
3 3
9
2
VG. A'C 'CA 2VGAA'C V1
9
1
1
1
1
Tương tự. VC 'GBC V1 VGBMC ' VGBCC ' V1 vi S BC ' M S BCC '
9
2
18
2
1
1
1
VG.BCC ' M VGBC ' M VGBCC ' V1 V1 V1
18
9
6
1
Tương tự. VG. AA ' MB V1
6
1
1 1
1
Mặt khác VMA ' B 'C ' VBA ' B 'C ' . V1 V1
2
2 3
6
2
1
1
1
5
V V1 VG. A 'C 'CA VG.BCC ' M VMA ' B 'C ' V1 V1 V1 V V V1
9
6
6
6
18
Trang 20
V1
18
V
5
Trang 21