Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2012-2013 (Đề đề nghị) – Trường THCS Võ Thị Sáu

PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 (NĂM HỌC 2012 - 2013)
Môn: TOÁN (Thời gian: 150 phút)
Họ và tên GV ra đề : Nguyễn Văn Tân
Đơn vị : Trường THCS Võ Thị Sáu

ĐỀ ĐỀ NGHỊ

Bài 1(2đ): Chứng minh rằng số N 

5125  1
là hợp số.
5 25  1

Bài 2 (5đ):
a) Tính S 

2 3
2 3

2 3



2 3

.

2

2

4
2
b) Cho B   a 2  2   8 a    48 (a  0)


a 



a

1) Rút gọn B.
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của B.
Bài 3 (5đ):
1
2

a) Giải phương trình: x  x   x 

1
 2.
4

b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thì:
a
b
c



2
bc ac ab

Bài 4 (4đ):
a)

Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c nội tiếp đường tròn (O; R). Biết
a2+b2+c2=8R2. Tam giác ABC là tam giác gì ?
b)
Cho góc xOy. Hai điểm A, B thuộc tia Ox; hai điểm C, D thuộc tia Oy. Tìm
tập hợp những điểm M nằm trong góc xOy sao cho hai tam giác MAB và
MCD có cùng diện tích ?
Bài 5 (4đ): Cho tam giác ABC cân tại A. Từ H là trung điểm của BC, kẻ HI  AC. Gọi D là
trung điểm của HI.
a) Chứng minh hai tam giác AHD và BCI đồng dạng.
b) Chứng minh AD  BI.
========= HẾT =========