Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 năm 2012-2013 (Đề đề nghị) – Trường THCS Mỹ Hòa

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐẠI LỘC
TRƯỜNG THCS MỸ HOÀ
CẤU TRÚC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9
Năm học: 2012- 2013
Câu

Phân
môn

1

Số học

2

Đại số

3

Đại số

4

Hình
học

5

Hình
học

Thành
phần của
câu
1
(C.2)
2
(C.1.1;2)

2
(C.3.1;2)

2
(C.5.1;2)

2
(C.4.1;2)

Nội dung

Điểm
từng
câu
2

 Thực hiện phép biến đổi về căn bậc hai.
 Rút gọn biểu thức đại số . Tìm giá trị nguyên, điều kiện
để có giá trị nguyên.
 Phân tích thành nhân tử
- Giải phương trình vô tỉ một hoặc hai căn thức
- Chứng minh bất đẳng thức. Toán áp dụng bất đẳng thức

Cô
– si cho 2 số
-Tìm GTLN, GTNN của một biểu thức .
 Các bài toán có liên quan đến tam giác , tứ giác . chu vi,
diện tích
 Các bài toán có liên quan đến hệ thức lượng trong tam
giác, tỉ số lượng giác
 Các bài toán hình học có liên quan đến đường tròn
 Toán cực trị hình học – Bất đẳng thức hình học

5

- Toán số chính phương

5

4

4


PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐẠI LỘC
Trường THCS MỸ HOÀ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
MÔN TOÁN
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1( 5 điểm ) :
1. Cho biểu thức M =



2
2



 1 x  1 1  x  1  :



a. Chứng minh rằng: M=

4
1 x 1

x 1
; x  1; x  2 .
x 1  1

.

b. Với giá trị nguyên nào của x thì M có giá trị nguyên.
2. Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x3 + 4x - 16
b) x4 + 6x3 + 7x2 - 6x – 24

Câu 2 (2 điểm ): Tìm x,y  N biết : 2013x + 440 = y2
Câu 3 ( 4 điểm ):

2 2011
2 2012
2 2013


 2
1. Chứng minh rằng : 1  2011
2  2 2012 2 2012  2 2013 2 2013  2 2011
2. Tìm x biết:

( x  2013) (2 x  1)  2013x  2013  2 x  2012

Câu 4 ( 4 điểm ):
Cho đường tròn ( O ; R ), đường kính BC = 2R. Lấy điểm A bất kì thuộc (O); A  B;
C. Vẽ AH  BC tại H; HE  AB tại E; HF  AC tại F.
1. Chứng minh AE.AB = AF.AC.
2. Chứng minh rằng EF 2  R 2 .
Câu 5 ( 4 điểm ):
1. Cho tam giác nhọn ABC có số đo góc A bằng 600, các đường cao BD, CE. Gọi M là
trung điểm của BC. Tam giác MDE là tam giác gì, chứng minh.
2. Cho tam giác nhọn ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao
cho AM, BN, CP cắt nhau tại O. Tính

OM ON
OP


AM
BN

CP

.................... Hết ......................