Tóm tắt luận án Tiến sĩ Kỹ thuật: Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều dương nhiều lớp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

LÂM THANH QUANG KHẢI

NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG
CỦA MÁI VỎ THOẢI BÊTÔNG CỐT THÉP
CONG HAI CHIỀU DƯƠNG NHIỀU LỚP

CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH
DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
MÃ SỐ : 62.58.02.08

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI – 2019


Luận án được hoàn thành tại Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội

Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS.TS. Lê Thanh Huấn
2. GS.TS. Nguyễn Tiến Chương

Phản biện 1:
Phản biện 2:
Phản biện 3:

Luận án này được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án tiến sĩ
cấp trường tại: Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Vào hồi: .........giờ.........ngày........tháng.........năm 2019

Có thể tìm hiểu luận án tại Thư viện quốc gia, Thư viện trường
Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.


DANH MỤC CÁC BÀI BÁO KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ
CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
1. Lâm Thanh Quang Khải (2016), Một số phương pháp xác định
trạng thái ứng suất biến dạng của kết cấu mái vỏ mỏng bêtông cốt thép.
Tạp chí xây dựng (ISSN 0866-0762) - Bộ xây dựng, số tháng 6/2016,
trang (165-168).
2. Lâm Thanh Quang Khải, Lê Thanh Huấn (2016), Khảo sát
trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải nhiều lớp theo lý thuyết
vỏ dị hướng và theo sơ đồ một lớp tương đương. Tạp chí xây dựng
(ISSN 0866-0762) - Bộ xây dựng, số tháng 8/2016, trang (190-194).
3. Lâm Thanh Quang Khải, Lê Thanh Huấn, Nguyễn Tiến Chương
(2016), Trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải cong hai chiều
dương BTCT 5 lớp với các điều kiện biên khác nhau. Tạp chí xây dựng
(ISSN 0866-0762) - Bộ xây dựng, số tháng 10/2016, trang (136-140).
4. Lâm Thanh Quang Khải (2018), Nghiên cứu trạng thái ứng suất
biến dạng của mái vỏ thoải bêtông cốt thép hai lớp bằng thực nghiệm.
Tạp chí xây dựng (ISSN 0866-8762) - Bộ xây dựng, số tháng 3/2018,
trang (58-61).
5. Lam Thanh Quang Khai, Do Thi My Dung (2018), Stress-strain
in multi-layer reinforced concrete doubly curved shell roof. 15th World
Conference On Applied Science, Engineering And Technology,
12/2018, India (ISBN: 978-81-939929-2-0).

1

MỞ ĐẦU
1. Lý do lựa chọn đề tài
Trong tính toán mái vỏ mỏng bêtông cốt thép (BTCT), với các loại mái vỏ mỏng như: vỏ
cong một hay hai chiều, vỏ trụ, vỏ cầu…theo giải tích, các phương pháp số, thực nghiệm...Với
mái vỏ cong hai chiều là loại vỏ khá đặc biệt bởi sự thay đổi độ cong trên vỏ, bởi các loại kết cấu
biên khác nhau sẽ ảnh hưởng rất lớn đến ứng suất biến dạng của vỏ và có ít các công trình nghiên
cứu loại kết cấu này.
Một số nghiên cứu điển hình về loại vỏ cong hai chiều, trong đó có các nghiên cứu bằng
giải tích đã được giới thiệu bởi Vlasov [63], Lê Thanh Huấn [12][13][15][16][65], Ngô Thế
Phong [21]. Một số nghiên cứu bằng các phương pháp số: Ahmad và cộng sự [27], Nguyễn Hiệp
Đồng [9][11], Harish và cộng sự [40], Stefano và cộng sự [60]. Một số nghiên cứu thực nghiệm
của Lê Thanh Huấn [65] và các nghiên cứu của Meleka và cộng sự [51], Sivakumar [59]…
Tuy nhiên trong thực tế sử dụng loại mái vỏ cong hai chiều tại Việt Nam thì ngoài lớp
bêtông vỏ chịu lực chính còn có các lớp khác bên trên như lớp chống thấm, lớp chống nóng hay
lớp gia cường, gia cố sửa chữa vỏ...tạo nên kết cấu vỏ nhiều lớp. Trong đó các nghiên cứu giải
tích được giới thiệu bởi Ambarsumian [26][66], Lê Thanh Huấn [68], An-dray-ep và Nhi-me-ropski [69] với giả thiết các lớp trong vỏ dính chặt nhau nên có thể đưa vỏ nhiều lớp về thành vỏ một
lớp tương đương.
Ngoài nghiên cứu vỏ composite lớp hay ngoài nghiên cứu dao động hay ổn định vỏ, các
nghiên cứu vỏ nhiều lớp được giới thiệu bởi các tác giả Rao [56], Mohan [50], Nguyen Dang Quy
và cộng sự [52], Ferreira và cộng sự [34], Francesco và cộng sự [35]...Tuy nhiên các nghiên cứu
này chưa thật sự rõ ràng và đầy đủ trong tính toán trạng thái ứng suất biến dạng, khả năng tách
trượt giữa các lớp trong vỏ và còn khá phức tạp trong tính toán.
Tuy nhiên trong tính toán kết cấu mái vỏ mỏng BTCT một lớp hay nhiều lớp cho đến nay
vẫn còn tồn tại nhiều vấn đề cần nghiên cứu giải quyết như: Phải giải hệ phương trình vi phân bậc
cao không dễ dàng cho biết rõ trạng thái ứng suất của từng lớp mái vỏ, chưa có nhiều nghiên cứu
thực nghiệm về loại mái vỏ BTCT một lớp hay nhiều lớp…

Từ tham khảo các nguồn tài liệu trong và ngoài nước thì có rất ít các nghiên cứu về ứng xử
của mái vỏ BTCT nhiều lớp, khả năng tách trượt giữa các lớp trong mái vỏ thoải nhiều lớp bằng
thực nghiệm và có sử dụng lớp bêtông cốt sợi kim loại phân tán trong các lớp vỏ.
Vì vậy, tác giả thấy sự cần thiết nghiên cứu đề tài: "Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến
dạng của mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều dương nhiều lớp" để làm sáng tỏ các vấn
đề trên của vỏ nhiều lớp là thiết thực, vừa có ý nghĩa khoa học, vừa có ý nghĩa thực tiễn.


2

2. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải BTCT cong hai chiều dương hai lớp.
Nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số đến ứng suất biến dạng trong mái vỏ thoải hai lớp
và xem xét khả năng tách trượt giữa các lớp.
3. Đối tượng và phạm vị nghiên cứu
 Đối tượng nghiên cứu: mái vỏ thoải BTCT cong hai chiều dương hai lớp mặt bằng vuông.
 Phạm vi nghiên cứu: nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải bêtông
cốt thép hai lớp dưới tác động của tải trọng phân bố đều trong giai đoạn trước khi bêtông xuất
hiện vết nứt, trường hợp vỏ có chiều dày không đổi.
4. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết kết hợp phân tích trên phần mềm Sap2000 và mô phỏng số ANSYS.
Nghiên cứu thực nghiệm cũng được tiến hành với vỏ làm bằng vật liệu thật bêtông cốt thép. Các
phương pháp được tổng hợp, phân tích và được so sánh để đánh giá các kết quả.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
 Ý nghĩa khoa học: luận án góp phần làm sáng tỏ ứng suất biến dạng và khả năng tách
trượt giữa các lớp vỏ của dạng kết cấu mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều dương nhiều
lớp.
 Ý nghĩa thực tiễn: bài toán mái vỏ thoải cong hai chiều dương làm bằng vật liệu BTCT
nhiều lớp chịu tải trọng sử dụng, với cách tính toán thực nghiệm và mô phỏng số, luận án đã rút
ra được một số nhận xét về mặt kỹ thuật nên có ý nghĩa thực tiễn.

6. Kết cấu luận án
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, kiến nghị và phần phụ lục. Luận án được trình bày gồm
4 chương, nội dung cụ thể từng chương như sau:
Chương 1: Tổng quan các nghiên cứu mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều.
Chương 2: Lý thuyết tính mái vỏ thoải BTCT cong hai chiều dương nhiều lớp.
Chương 3: Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải bêtông cốt thép hai
lớp bằng thực nghiệm.
Chương 4: Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải hai lớp bằng mô
phỏng số và khảo sát tham số.
7. Những đóng góp mới của luận án
1. Đóng góp một kết quả nghiên cứu thực nghiệm về ứng xử của mái vỏ thoải cong hai
chiều dương hai lớp bằng bêtông và bêtông cốt sợi thép phân tán, thông qua việc xây dựng các


3

biểu đồ: biến dạng, ứng suất, nội lực, độ võng, quan hệ tải trọng - biến dạng trượt. Đánh giá mức
độ liên kết các lớp vỏ đến giai đoạn trước khi bêtông xuất hiện vết nứt.
2. Trên cơ sở nghiên cứu thực nghiệm, mô phỏng số ứng dụng phần mềm ANSYS, rút ra
kết luận mái vỏ thoải cong hai chiều dương làm bằng các lớp vật liệu bêtông không bị trượt, có
khả năng cùng làm việc như mô hình vỏ một lớp tương đương với điều kiện biên và tải trọng phù
hợp.
3. Sử dụng mô hình đã xây dựng, nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số vỏ đến trạng thái
ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải, gồm: bề dày các lớp, vị trí lớp bêtông sợi, hàm lượng sợi
trong bêtông…
PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU MÁI VỎ THOẢI BÊTÔNG CỐT THÉP
CONG HAI CHIỀU
1.1. Tổng quan các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về mái vỏ thoải bêtông cốt thép
cong hai chiều một lớp

1.1.1. Các nghiên cứu lý thuyết
1.1.1.1. Các nghiên cứu giải tích
Để giải bài toán mái vỏ thoải BTCT, Vlasov [63] đã thiết lập hệ 2 phương trình vi phân với
2 hàm ứng suất và chuyển vị cần tìm là  và w chịu tải trọng tác dụng thẳng đứng là qx, y  :




2
2
4
4
4
 w


 w
 w

k1 2  k 2 2  D 4  2 2 2  4   qx, y 
x
y

x

x

y

y




 2w
 4
 4
 4
2w 

0

2


Eh
k

k
1
2
 x 2
x 4
x 2 y 2 y 4
y 2 


(1.1)

Trên cơ sở đó, Lê Thanh Huấn [15][65], Bai cốp V.N [67] đã dùng phương pháp điểm
(bán giải tích) để giải hệ phương trình Vlasov tìm các giá trị nội lực, ứng suất trong vỏ thoải cong

hai chiều dương mặt bằng hình chữ nhật cho các điều kiện biên khác nhau.
Ngoài ra để giải hệ phương trình Vlasov, Ngô Thế Phong [21] đã dùng phương pháp chuỗi
lượng giác kép của Navier, chuỗi lượng giác đơn của Lévi, phương pháp lý thuyết mô men tổng
quát chịu tải trọng phân bố để xác định các giá trị nội lực và mô men uốn cho vỏ cong.
1.1.1.2. Các nghiên cứu theo các phương pháp số
a) Phương pháp xấp xỉ liên tiếp
Bản chất của phương pháp này là giải phương trình vi phân bậc 2 tổng quát có dạng:


wi
 2 wi
wi
 2 wi
2w
w
2w
w
 2 w n   2 wi





















i
i
i
i
i






 2
 2 i 1   2
 2


  p




4

Phương pháp xấp xỉ liên tiếp này cũng được tác giả Nguyễn Hiệp Đồng [9][10][11] sử dụng
trong luận án tiến sĩ và các bài báo đăng trong nước.
b) Phương pháp phần tử hữu hạn
Phương pháp dùng phần tử kiểu tấm phẳng: dùng phần tử tam giác phẳng, phần tử tứ giác
phẳng cũng đã được trình bày khá đầy đủ trong các tài liệu: Richard [55], Lee và cộng sự [49]...
Phương pháp dùng phần tử vỏ cong: nhằm tiệm cận tốt hơn hình học của kết cấu vỏ, trong
phân tích dùng phần tử vỏ cong, cũng đã có nhiều tài liệu được trình bày khá đầy đủ:
[31][36][66]...
Nhờ ứng dụng phương pháp PTHH, với sự hỗ trợ của các phương tiện máy tính, nhiều dạng
kết cấu vỏ mỏng đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước nghiên cứu và phát triển, như:
Bandyopadhyay và cộng sự [29] phân tích uốn cong của kết cấu vỏ cong hai chiều. Các
trường chuyển vị được làm xấp xỉ đa thức.
Đỗ Đức Duy [8], Đặng Văn Hợi [18], Trần Anh Tú [17]...đã làm sáng tỏ thêm ứng suất
biến dạng của mái vỏ thoải cong hai chiều, giải được những bài toán phức tạp mà trước đây gần
như chưa có lời giải như tác động của nhiệt độ không khí, ảnh hưởng của các kết cấu biên…
Hyuk Chun Noh [39] nghiên cứu về khả năng giới hạn của kết cấu vỏ mỏng bêtông cốt
thép quy mô lớn, có xét đến cả phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu vỏ.
Nilophar và cộng sự [53] đã sử dụng phương trình giải của Vlasov để tính toán nội lực và
mô men uốn cho vỏ thoải cong hai chiều dương.
Harish và cộng sự [40] đã nghiên cứu ứng suất biến dạng vỏ bêtông cong hai chiều bằng
phần mềm Sap2000 chịu tải trọng phân bố đều cho vỏ.
Evy Verwimp và cộng sự [33] dự đoán về hiện tượng uốn cong của vỏ mỏng bêtông cốt
lưới dệt, xem xét ảnh hưởng đến tải trọng tới hạn của phi tuyến tính hình học và phi tuyến vật
liệu vỏ.
Ngoài nghiên cứu ứng suất biến dạng vỏ, Stefano [60] còn nghiên cứu các phương pháp
thiết kế mới nhằm giảm thiểu việc sử dụng vật liệu vỏ như hình dạng vỏ, điều kiện biên, tải
trọng…
1.1.2. Các nghiên cứu thực nghiệm
Lê Thanh Huấn [65] nghiên cứu ứng suất biến dạng trong vỏ thoải cong hai chiều dương

mặt bằng hình vuông với mô hình vật liệu kính hữu cơ.
Gần đây Meleka và cộng sự [51] được thực hiện để đánh giá việc sửa chữa và tăng cường
cho vỏ bêtông cốt thép với lỗ hở bằng vật liệu sợi thủy tinh gia cố polymer (GFRP).


5

Sivakumar và cộng sự [59] nghiên cứu ứng suất và chuyển vị vỏ cong với mặt bằng chữ
nhật, độ vồng tại đỉnh vỏ là 80mm, dầm biên 40×50mm, với độ dày vỏ bằng 20mm và 25mm.
Jeyashree và cộng sự [45] nghiên cứu ứng suất và chuyển vị của vỏ thoải mặt bằng hình
vuông cong hai chiều kích thước 68×68cm chịu tải trọng tập trung tại đỉnh vỏ.
Tương tự, Praveenkumar và cộng sự [54] nghiên cứu chuyển vị và tải trọng của vỏ cong
hai chiều kích thước 110×110cm, chiều cao đỉnh vỏ 9cm với các độ dày 20cm và 25cm.
Nhận xét chung về các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm vỏ một lớp: các nghiên cứu về
lý thuyết hay thực nghiệm mái vỏ thoải cong hai chiều thì chỉ dừng lại ở loại mái vỏ thoải một
lớp, chưa đề cập đến dạng kết cấu vỏ nhiều lớp.
Vì vậy luận án tiếp tục tập trung vào các nghiên cứu mái vỏ thoải cong hai chiều nhiều lớp.
1.2. Tổng quan các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về mái vỏ thoải bêtông cốt thép
cong hai chiều nhiều lớp
Từ hệ phương trình của Vlasov, Ambarsumian [26] đã xây dựng lý thuyết vỏ nhiều lớp dị
hướng cho các bài toán vỏ mỏng và xem như là nền tản lý thuyết cho các nghiên cứu vỏ nhiều
lớp.
Ambarsumian đã đi đến kết luận rằng các lớp đều làm việc trong giai đoạn đàn hồi, không
trượt lên nhau cho phép ta không còn cần thiết xem xét ứng suất biến dạng của từng lớp riêng
biệt.
Rao [56] đã xây dựng các ma trận độ cứng cho vỏ thoải dị hướng nhiều lớp mặt bằng chữ
nhật, trạng thái ứng suất biến dạng của vỏ được tính dựa trên bề mặt trung gian của vỏ.
Sau này, Lê Thanh Huấn [14][68] trong nghiên cứu của mình đã dựa vào lý thuyết vỏ
nhiều lớp dị hướng của Ambarsumian tiếp tục xây dựng cho các bài toán mái vỏ thoải BTCT
cong hai chiều dương nhiều lớp với giả thiết các lớp dính chặt nhau.

Năm 2001, An-dray-ep và Nhi-me-rop-ski [69] đã công bố công trình nghiên cứu của
mình về bản và vỏ nhiều lớp dị hướng, chịu uốn, ổn định và dao động với cách tiếp cận khác với
lý thuyết vỏ của Ambarsumian. Các phương trình cân bằng và liên tục được viết dưới dạng tense.
Trong nghiên cứu của Carrera [30] đã nghiên cứu về vỏ nhiều lớp, tuy nhiên chỉ là những
nghiên cứu lý thuyết chung, chưa đề cập đến khả năng tách trượt của các lớp vỏ.
Francesco và cộng sự [35] nghiên cứu về vỏ thoải cong hai chiều dương nằm trên nền đàn
hồi Winkler-Pasternak bằng phương pháp sai phân tổng quát.
Hiện tại từ nhiều nguồn tài liệu trong nước và nước ngoài thì chưa tìm thấy các công trình
nghiên cứu thực nghiệm về ứng xử của mái vỏ thoải và có xem xét khả năng tách trượt của các
lớp mái vỏ cong hai chiều dương nhiều lớp bằng vật liệu BTCT với kích thước lớn.


6

Để làm sáng tỏ ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải bằng BTCT cong hai chiều dương
nhiều lớp và xem xét khả năng tách trượt của các lớp. Luận án đưa ra các nội dung nghiên cứu
sau đây.
1.3. Các nội dung cần nghiên cứu của luận án
 Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải nhiều lớp theo lời giải giải
tích và theo lời giải phương pháp PTHH thông qua phần mềm Sap2000.
 Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải hai lớp bằng thực nghiệm
 Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải hai lớp bằng mô phỏng số.
 Nghiên cứu ảnh hưởng của bề dày từng lớp, vị trí lớp bêtông sợi đến trạng thái ứng suất
biến dạng của mái vỏ thoải và xem xét khả năng tách trượt giữa các lớp vỏ bằng mô phỏng số.
CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT TÍNH MÁI VỎ THOẢI BÊTÔNG CỐT THÉP CONG HAI
CHIỀU DƯƠNG NHIỀU LỚP
2.1. Các khái niệm và ứng dụng của mái vỏ mỏng
2.1.1. Các khái niệm về mái vỏ mỏng
Mái vỏ mỏng bêtông cốt thép: các loại mái bêtông cốt thép được tạo bởi các mặt cong một
hay hai chiều, có chiều dày hv 

a
(với
500

a : chiều dài cạnh ngắn) [15].

Mái vỏ thoải cong hai chiều: Mái vỏ BTCT cong hai chiều được gọi là thoải khi độ dốc của
bất cứ điểm nào trên mặt vỏ so với mặt phẳng đáy không quá 180 hoặc tỉ số độ vồng f lớn nhất
(chiều cao từ tâm mặt bằng chứa 4 góc tới đỉnh của mái vỏ) trên cạnh ngắn

f 1
 [15].
a 5

2.1.2. Phạm vi ứng dụng và ưu điểm của mái vỏ mỏng
Mái vỏ mỏng BTCT: được sử dụng rộng rãi trong các công trình xây dựng. Mái vỏ mỏng
BTCT là 1 dạng kết cấu không gian có những ưu điểm [15]: Phù hợp với các công trình khẩu độ
lớn, không gian lớn không có các cột trung gian. So sánh với các phương án sử dụng các kết cấu
phẳng có cùng khẩu độ, mái vỏ mỏng có trọng lượng bản thân giảm 20-30%. Tạo nên các công
trình kiến trúc có hình dáng phong phú, ấn tượng nhờ các mặt cong và quy mô lớn của mái vỏ.
2.1.3. Mái vỏ thoải cong hai chiều đã xây dựng trong và ngoài nước
Bảng 2.1: Các công trình mái vỏ thoải cong hai chiều đã xây dựng
TT

Tên công trình

1

Công trình Wiesbaden

Vị trí xây

Kích thước

dựng

mặt bằng

Đức

3030m

Dày vỏ
9cm

Năm hoàn
thành
1931


7

2

Nhà máy cao su Brynmawr

Anh

18.925.9m

9cm

1951

3

Chợ Smithfield Poultry

Anh

38.168.5m

7.6cm

1963

4

Hội trường Đại học Quốc Gia HN

Việt Nam

1818m

7cm

1996

2.2. Lý thuyết tính cơ bản về mái vỏ thoải cong hai chiều dương một lớp

2.2.1. Hệ phương trình của Vlasov [63]




2
2
4
4
4
 w


 w
 w

k1 2  k 2 2  D 4  2 2 2  4   qx, y 
x
y
x y
y 
 x

 2w
 4
 4
 4
2w 

0


2


Eh
k

k
1
2
 x 2
x 4
x 2 y 2 y 4
y 2 


(2.5)

Có nhiều phương pháp giải hệ phương trình vi phân bậc 4 (2.5), tuy nhiên cũng không hẳn
đơn giản. Phức tạp ở chỗ, đối với mái vỏ thoải BTCT, phải tìm được hai hàm  và w sao cho
chúng vừa thoả mãn hệ phương trình (2.5) lại vừa thoả mãn các điều kiện biên khác nhau.
2.2.2. Tính toán vỏ theo trạng thái phi mô men
2.2.2.1. Dùng chuỗi lượng giác kép của Navier [21]
Nội lực phi mô men của vỏ được xác định theo công thức (2.7):
N1 

N2 

16q2

 mk

2
16q

2

m

n

 nk
m

n

n
mx
ny
sin
sin
2
2 2
a
b
m

k

n

y
x



m
mx
ny
sin
sin
2
2 2
a
b
m

k

n
y
x



(2.7)

2.2.2.2. Dùng chuỗi lượng giác đơn của Lévi [21]
Nội lực phi mô men của vỏ được xác định theo công thức (2.9):
N1  

N2 

4qR



4qR



Ch y

 nChn b sin  n x
n

1

Ch y 

 n 1  Chn b  sin  n x
n



n



(2.9)

2.2.2.3. Dùng phương pháp điểm (bán giải tích)
Tùy thuộc vào yêu cầu sử dụng công trình các kết cấu biên này có các dạng khác nhau, đó
là những kết cấu dàn phẳng, dầm, tường hoặc là các dãy cột, hoặc chỉ trụ ở 4 góc...Bai cốp V.N
[67] và Lê Thanh Huấn [15][65] đã đưa ra 3 trường hợp khi sử dụng lý thuyết phi mô men.
2.2.3. Tính toán vỏ theo trạng thái mô men
2.2.3.1. Tính toán vỏ theo lý thuyết hiệu ứng biên [15][21]
a). Khi vỏ liên kết khớp với kết cấu biên:


8

Hình 2.9: Biểu đồ mô men uốn khi vỏ liên kết khớp với biên [15]
b). Khi vỏ liên kết ngàm với kết cấu biên:

Hình 2.10: Biểu đồ mô men uốn khi vỏ liên kết ngàm với biên [15]
2.2.3.2. Tính toán vỏ theo lý thuyết mô men tổng quát [21]
Các biểu thức nội lực và mô men như sau:
N1 

162 q

N2 

M1 

M2 



2

m

16q



 mk

2

 nk
m

16a 2 q



4

4

n



162 a 2 q



n

nK mn
sin 1 x sin 2 y
2
2 2
y m  kx n



mK mn
sin 1 x sin 2 y
2
2 2
y m  kx n



m1  K mn 



n m 2  2 n 2





2

sin 1 x sin 2 y

n1  K mn 



m m 2  2 n 2



2

sin 1 x sin 2 y

(2.16)

2.3. Lý thuyết tính mái vỏ thoải cong hai chiều dương nhiều lớp
2.3.1. Hệ phương trình giải mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều dương nhiều lớp
mặt bằng chữ nhật [26][68]

Hình 2.12. Số lượng các lớp mái
Ta được phương trình sau đây:
P1

8
8
8
8
8
 6

 P3
 P5
 P4
 P2
 O1

8
6
2
4
4
2
6
8

 
 
 

 6

O3

 6
 6
 6
 4
 4
 4
 O4

 O2
 k22
 2k1 k2
 k12
Z
4
2
2
4
6
4
2
2
 
 


 
 4


9

2.3.2. Trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải cong hai chiều dương nhiều lớp
Nội lực trong mái vỏ được xác định như sau:
N 

 2
16qa 6 2


2

6

 3n
m
n
sin
sin

m
a
b
m1.3...n1, 3... 1

N 

 2
16qa 6 2


 2
6

 3m
m
n
sin
sin
a

b
m1.3...n1, 3... 1n





 




 

(2.32)

Ứng suất pháp và mô men theo hai phương:
  A4i a 4 2  3 n 2  A5i a 4  3 m 2  A6i 2  2 n 2 2  A7i  4 m 2  2  m
n

 sin
sin
6


mn1
a
b
 m1.3...n1,3...


i
4
2
i
4
2
2
i
2
2
i
2
2
2
2
 
 A8 a  3 m  A9 a  3 n   A10  2 m   A11 n   2  m
16qa 
n

 sin
 i 
sin


6


mn1
a

b
 m1.3...n1,3...


 i 

16qa 2





 

 i 2
a 43
A14 m  A15i n 2 2  2  A16i m 2  A17i n 2 2

16qa
2

M 


4
mn

 m1.3...n1,3...
1




m
n
 sin
sin
a
b



 i 2 2
a 43
i
A18 n   A15i m 2  2  A19i n 2 2  A20
m2

16qa
2

M 


4
mn1
 m1.3...n1,3...





m
n
 sin
sin
a
b



2

2

























2.4. Lời giải cho bài toán mái vỏ thoải nhiều lớp theo lý thuyết vỏ một lớp tương đương
2.4.1. Mái vỏ thoải hai lớp
2.4.1.1. Lời giải giải tích

Hình 2.13. Mái vỏ thoải 2 lớp trực hướng [68]
Ta được nội lực:
N  
N  

16qR12



2

16qR12



2





 

m

2

 n 2 2 m 2
m
n
sin
sin
 0 mn
a
b

m

2

 n 2 2 n 2
m
n
sin
sin
 0 mn
a
b

m1.3...n1, 3...




 

m1.3...n1, 3...





(2.39)


10

Chuyển vị thẳng đứng (độ võng):
16qR12
w
EhC 2

m  n  
  mn




2 2 2

2

m1.3...n1, 3...

0

sin

m
n
sin
a
b

(2.40)

Mô men uốn:
 2
2 2
 m n 
16qR1h
M  
 
C 2 m1.3...n1,3...


 m

2

 vn 2 2



 2
2 2
 m n 
16qR1h
M  
 
C 2 m1.3...n1,3...


 m

2

 vn 2 2















2

2





P1 2 R1
n 2 F2
 m 2  n 2 2
2
2
a h
mn 0
2



m
n
 sin
sin
a
b




P1 2 R1
m 2 F2
 m 2  n 2 2
2
2
a h
mn 0

2







m
n
 sin
sin
a
b



Ví dụ 2.1:
Mái vỏ thoải cong hai chiều dương có kích thước mặt bằng hình vuông a=b=36m, bán kính

cong R1=R2=1.25a. Lớp I: lớp bêtông có chiều dày hI=10cm, B25, mô đun đàn hồi
EI=315000kG/cm2. Lớp II: lớp bêtông lưới thép B20, chiều dày hII=4cm, EII=265000kG/cm2. Hệ
số Poisson bằng nhau v=0.2. Tải trọng, kể cả trọng lượng bản thân và hoạt tải trên mái lấy bằng
500kG/m2. Tính nội lực, ứng suất và độ võng của mái vỏ thoải với biên là hệ dàn khớp.
Giải:

Hình 2.14. Biểu đồ nội lực, ứng suất, độ võng vỏ 2 lớp theo giải tích [68]
2.4.1.2. Lời giải phương pháp PTHH thông qua phần mềm Sap2000
a). Xây dựng mô hình kết cấu mái vỏ thoải


11

Hình 2.18. Biểu đồ nội lực và độ võng vỏ 2 lớp theo giải tích và Sap2000
Ghi chú: nét đỏ: theo lời giải giải tích [68]; nét xanh: theo lời giải Sap2000
Nhận xét:
1. Nội lực chênh lệch nhau từ 11.8% đến 31%, độ võng chênh lệch từ 12% đến 21%.
2. Đối với kết cấu BTCT, các kết cấu biên đa dạng có độ cứng khác nhau, ảnh hưởng đáng
kể đến trạng thái ứng suất biến dạng của các loại kết cấu vỏ.
Nhằm làm sáng tỏ trạng thái ứng suất biến dạng tại vùng biên cũng như ảnh hưởng của số
lớp vỏ, tác giả tiến hành tính toán mái vỏ thoải 5 lớp với cả hai điều kiện biên: ngàm và khớp như
sau:
2.4.2. Mái vỏ thoải 5 lớp
2.4.2.1. Trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải 5 lớp với điều kiện biên tựa khớp
a). Lời giải giải tích
Ví dụ 2.2:
Mái vỏ thoải cong hai chiều dương BTCT mặt bằng hình vuông a=b=36m, R1=R2=45m,
gồm có 5 lớp như sau: lớp 1 (dưới cùng) bêtông B25 dày h1=3cm, E1  315000kG / cm2 ; lớp 2 dày
h2=19cm, E2  141750kG / cm2 ; lớp 3 bêtông B25 dày h3=3cm, E3  315000kG / cm2 ; lớp 4 bêtông
B20 dày h4=5cm, E4  264915kG / cm2 ; lớp 5 (trên cùng) bêtông B5 có chiều dày h5=2cm,

E5  10710kG / cm2 . Hệ số Poisson bằng nhau v=0.2. Tải trọng, kể cả trọng lượng bản thân và hoạt


12

tải trên mái lấy bằng 500kG/m2. Tính nội lực và ứng suất của mái vỏ thoải với biên là hệ dàn
khớp.

Hình 2.20. Biểu đồ nội lực và ứng suất vỏ 5 lớp biên khớp theo giải tích [68]
b). Lời giải phương pháp PTHH thông qua phần mềm Sap2000

Hình 2.22. Biểu đồ nội lực vỏ 5 lớp biên khớp theo giải tích và Sap2000
Nhận xét:
“Sự phân phối ứng suất của vỏ nhiều lớp tùy thuộc vào số lớp và mô đun đàn hồi của từng
lớp”, đây là những điểm mà chưa được đánh giá rõ ràng trong mái vỏ thoải nhiều lớp bằng
BTCT.
2.4.2.2. Trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải 5 lớp với điều kiện biên ngàm
a). Lời giải giải tích
Như vậy trong phương pháp giải tích, việc dùng hàm chuỗi lượng giác kép sin  , sin 
không còn phù hợp.
b). Lời giải phương pháp PTHH thông qua phần mềm Sap2000


13

Hình 2.25. Biểu đồ nội lực, ứng suất và độ võng vỏ 5 lớp biên ngàm theo Sap2000
Nhận xét: Nội lực N tại vị trí gần biên với điều kiện biên ngàm thì nhỏ hơn so với điều
kiện biên khớp, còn nội lực N thì lớn hơn so với điều kiện biên khớp. Kết quả cho thấy ảnh
hưởng bởi các điều kiện biên của vỏ rất lớn.
2.5. Nhận xét

Qua các giá trị nội lực và ứng suất trong vỏ cho thấy: “sự phân phối ứng suất của vỏ nhiều
lớp tùy thuộc vào số lớp và mô đun đàn hồi của từng lớp”.
Kết quả nội lực, ứng suất và độ võng theo lời giải giải tích và theo lời giải Sap2000 phù
hợp nhau nên có thể sử dụng theo lý thuyết vỏ một lớp tương đương để xác định ứng suất biến
dạng trong vỏ với tải trọng phù hợp.
CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA MÁI VỎ
THOẢI BÊTÔNG CỐT THÉP HAI LỚP BẰNG THỰC NGHIỆM
3.1. Mục tiêu và nội dung nghiên cứu thực nghiệm
3.1.1. Mục tiêu nghiên cứu thực nghiệm
a) Khảo sát khả năng cùng làm việc của 2 lớp bêtông có cấp độ bền khác nhau
b) Xây dựng các biểu đồ: biến dạng, ứng suất, nội lực, độ võng, quan hệ tải trọng - biến
dạng trượt của vỏ.
3.1.2. Nội dung nghiên cứu thực nghiệm
Gồm: Thiết kế thí nghiệm, tiến hành thí nghiệm, đánh giá và xử lý kết quả thí nghiệm


14

3.2. Cơ sở thiết kế mẫu và mô hình thí nghiệm
3.2.1. Cơ sở thiết kế mẫu
Trong các nghiên cứu lý thuyết [26][66][68] thì giả thiết các lớp trong mái vỏ dính chặt
nhau mà chưa nói rõ cho trường hợp kết cấu biên nào? tải trọng giới hạn bao nhiêu?...
3.2.2. Thiết lập mô hình thí nghiệm cho luận án
- Do mô hình mái vỏ bằng BTCT tương đối lớn cũng như cách tạo hình và thí nghiệm cho
mái vỏ nhiều lớp phức tạp và tốn nhiều thời gian, qua mô phỏng ANSYS cho thấy với kích thước
mặt bằng 33m thì mẫu đủ khả năng phản ứng nhạy cảm với tải trọng được chất lên.
- Trong điều kiện sử dụng mái vỏ tại Việt Nam thì lớp bên dưới mái vỏ là lớp chịu lực
chính, các lớp bêtông chống thấm, cách nhiệt có cấp độ bền thấp hơn nằm bên trên vỏ. Trong
trường hợp sửa chữa vỏ sẽ được nghiên cứu trong mô phỏng số với lớp BTS nằm trên lớp bêtông
thường.

3.3. Thiết kế và chế tạo mẫu thí nghiệm
3.3.1. Vật liệu
- Bêtông B20 (M250) cho lớp bêtông thường và B30 (M400) cho lớp bêtông cốt sợi.
- Sợi thép (0.5-L30mm): sợi thép đáp ứng tiêu chuẩn ASTM A820-01 [23], tỷ lệ hướng
sợi từ 50 đến 100 đáp ứng ACI 544.1R-1996 [22]
3.3.2. Mẫu thí nghiệm

Hình 3.2. Thiết kế mái vỏ thoải 33m thí nghiệm
3.3.3. Mục đích, loại và vị trí dán strain gage
- Mục đích dán strain gage (tenzomet điện trở): đo biến dạng  trên bề mặt bêtông và trên
cốt thép trong từng lớp, từ đó xác định được ứng suất và nội lực tại các vị trí dán.
- Loại strain gage và thiết bị đo biến dạng: sử dụng strain gage loại BX120-30AA, dạng lá
dài 30mm, rộng 3mm, điện trở Rgage=120, hệ số gage=2.081%. Sử dụng thiết bị đo biến dạng


15

strain gage là Data loger TDS-530 (30 kênh), Data loger TDS-601 (10 kênh) của Viện KHCN
xây dựng IBST và Strain Indicator P-3500, bộ chuyển kênh SB10 (10 kênh).
- Vị trí dán strain gage: từ kết quả tính toán sơ bộ và kết quả mô phỏng trên phần mềm
ANSYS
- Phương pháp dán: [48]
3.3.4. Chế tạo mẫu thí nghiệm
Các bước thực hiện như sau:
- Bước 1: gia công ván khuôn theo đúng hình dạng mái vỏ thoải cong hai chiều dương
- Bước 2: đổ bêtông lớp 1, là bêtông sợi thép với hàm lượng sợi thép trong bêtông là 2%,
- Bước 3: tiếp tục gia công cốt thép gia cường biên, dán strain gage lên thép giữa, strain
gage được hàn với dây điện chống nhiễu và dẫn ra khỏi vị trí vỏ.
3.3.5. Bảo dưỡng mẫu: theo TCVN 8828-2011 [5]
3.4. Thí nghiệm các chỉ tiêu cơ lý của vật liệu

3.4.1. Thí nghiệm xác định cường độ chịu nén của bêtông: TCVN 3118-1993 [1]
3.4.2. Thí nghiệm xác định mô đun đàn hồi của bêtông: TCVN 5726-1993 [2]
3.4.3. Thí nghiệm kéo thép
Trong vỏ không bố trí thép thanh chịu lực trong vỏ nên không thí nghiệm kéo thép.
3.5. Thí nghiệm mái vỏ thoải bêtông cốt thép 2 lớp
3.5.1. Sơ đồ bố trí thiết bị thí nghiệm

e) Vị trí dán strain gage mặt dưới

f) Vị trí dán strain gage mặt trên


16

g) Dán strain gage trên thép lớp 1

h) Dán strain gage trên thép lớp 2

Hình 3.11. Vị trí dán strain gage lên vỏ
3.5.2. Tiến hành thí nghiệm: được tiến hành như sau: Bước 1: công tác chuẩn bị, Bước 2: Lắp
đặt và kiểm tra các thiết bị đo, Bước 3: Bắt đầu thí nghiệm
3.5.3. Kết quả thí nghiệm mái vỏ thoải 2 lớp

Hình 3.15. Quan hệ giữa tải trọng và biến dạng trượt của vỏ
Nhận xét: biến dạng trượt (Hình 3.15) ở cấp tải 611kG/m2 là 4.310-5, vẫn còn nhỏ so với
biến dạng tương đối cực hạn của bêtông là cu=3.510-3. Xem như tại biên vỏ biến dạng trượt các
lớp là rất nhỏ và có thể bỏ qua, nghĩa là các chốt thép liên kết giữa 2 lớp vỏ chưa phát huy tác
dụng.

Hình 3.16. Biến dạng trong các lớp của vỏ

17

Hình 3.17. Ứng suất trong các lớp của vỏ

Hình 3.18. Nội lực Nx, Ny của vỏ

Hình 3.19. So sánh kết quả ứng suất và độ võng bằng EXP và SAP
Nhận xét: ta thấy vị trí bên trong vỏ có giá trị chênh lệch ứng suất không đáng kể giữa thực
nghiệm và Sap2000.
3.6. Nhận xét
Các lớp mái vỏ thoải không trượt lên nhau, cùng làm việc với nhau như một kết cấu nhiều
lớp, có thể sử dụng mô hình vỏ một lớp tương đương khi chất tải phù hợp.
CHƯƠNG 4: NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA MÁI VỎ
THOẢI HAI LỚP BẰNG MÔ PHỎNG SỐ VÀ KHẢO SÁT THAM SỐ
4.1. Giới thiệu phần mềm ANSYS và các nội dung nghiên cứu
4.1.1. Giới thiệu sơ lược về phần mềm ANSYS
Trình tự giải bài toán kết cấu trong công trình bằng phần mềm ANSYS gồm các bước cơ
bản sau và được phân thành 3 nhóm: xử lý số liệu, tính toán và xử lý kết quả tính toán.


18

4.1.2. Các nội dung nghiên cứu mô phỏng số
- Xây dựng mô hình PTHH cho mái vỏ thoải hai lớp thí nghiệm
- Hoàn thiện mô hình PTHH bằng việc điều chỉnh các thông số đầu vào từ các kết quả thí
nghiệm vật liệu bêtông thường, bêtông sợi và sợi thép.
4.2. Lựa chọn mô hình hóa cốt thép sợi phân tán trong bêtông
Để mô hình hóa cốt thép sợi trong bêtông, người ta sử dụng 3 mô hình gồm: mô hình phân

tán, mô hình nhồi (embeded) và mô hình rời rạc (discrete) [24][32]. Như vậy trong nghiên cứu
này, cốt thép sợi được phân tán trong bêtông nên sử dụng mô hình phân tán (smeared) là hợp lý.
4.3. Lựa chọn mô hình hóa vết nứt trong bêtông
Hiện nay vết nứt trong bêtông được mô hình hóa theo hai dạng cơ bản là: mô hình rời rạc
(discrete) và mô hình phân tán (smeared) [38]. Trong nghiên cứu này, ta chọn mô hình phân tán
(smeared) cho vết nứt trong bêtông.
4.4. Lựa chọn mô hình tiếp xúc giữa 2 lớp bêtông
Trong tính toán có thể sử dụng phần tử tiếp xúc (Interface element) hoặc phần tử lớp mỏng
(Thin-layer element) để mô phỏng mặt tiếp xúc trượt giữa 2 lớp bêtông khác nhau [19].
4.5. Xây dựng mô hình phần tử hữu hạn cho mái vỏ
4.5.1. Phần tử trong mô hình
Phần tử mô phỏng bêtông: phần tử SOLID65
Phần tử tiếp xúc: được mô phỏng bằng kiểu phần tử TARGE170 cho tiếp xúc 3D. Bề mặt
vật được mô hình hóa bằng kiểu phần tử CONTA173.
4.5.2. Chia lưới cho mô hình
Nguyên tắc khi chia lưới phải đảm bảo các phần tử phải chung các nút với nhau, vì vậy ta
chia theo bề dày vỏ bằng với lớp 1 (ESIZE,ALL,H1) và chia lưới tự do (MSHKEY,0) với hình
dạng lưới được chia theo khối tứ diện 3D (MSHAPE,1,3D).
4.5.3. Điều kiện biên và tải trọng tác dụng
Vỏ liên kết cứng với các dầm cong biên. Tải trọng tác dụng phân bố lên trên mặt trên của
vỏ tại các nút của lưới khối tứ diện (NSLA,R,1), bằng lực nén P phân bố đều trên mặt vỏ
(SF,ALL,PRES,P).
4.6. Mô hình vật liệu
4.6.1. Mô hình vật liệu bêtông


19

Hình 4.10. Đường cong ứng suất biến dạng của bê tông khi kéo và nén một trục [28]
4.6.1.1. Mô hình ứng suất biến dạng của bêtông khi chịu nén

Qua khảo sát các mô hình ứng suất biến dạng của bêtông khi chịu nén được trình bày ở trên
và kết quả ứng suất biến dạng của bêtông thí nghiệm (Hình 3.9), ta thấy kết quả thí nghiệm phù
hợp với mô hình của Kachlakev.
4.6.1.2. Mô hình ứng suất biến dạng của bêtông khi chịu kéo
Mô hình này đã được định nghĩa sẵn trong ANSYS (Hình 4.15) [24]
4.6.2. Tiểu chuẩn phá hoại của bêtông
Tiêu chuẩn phá hoại của Willam và Warnke được sử dụng trong nghiên cứu này và đã được
định nghĩa trong ANSYS. Bêtông sẽ bị nứt hoặc bị nén vỡ nếu thỏa mãn phương trình (4.10) [64]
4.7. Thông số đầu vào cho mô hình
Trong ANSYS để nhập các thông số đầu vào cho phần tử bêtông SOLID65, ta phải nhập 8
thông số cơ bản sau đây: 1. Hệ số truyền lực cắt khi vết nứt mở  0  , 2. Hệ số truyền lực cắt khi
vết nứt đóng  C  , 3. Ứng suất nứt khi kéo một trục  f r  , 4. Ứng suất nén vỡ một trục  f C'  , 5. Hệ
số giảm yếu do nứt khi kéo (mặc định chọn là 0.6), 6. Mô đun đàn hồi EC  ,7. Hệ số Poisson, 8.
Đường cong quan hệ ứng suất biến dạng của bêtông.
4.8. Kết quả nghiên cứu giữa thí nghiệm và mô phỏng số
4.8.1. Độ võng trong vỏ

Hình 4.17. Độ võng của các phương pháp


20

4.8.2 Ứng suất trong vỏ

Hình 4.18. Ứng suất của các phương pháp
4.8.3. Độ võng và ứng suất của mái vỏ ở cấp tải bắt đầu bêtông xuất hiện vết nứt
Giai đoạn bắt đầu bêtông xuất hiện vết nứt: cấp tải P=14kN/m2=1400 kG/m2, ứng suất
13.38kG/cm2 thì trong vỏ xuất hiện vết nứt đầu tiên chạy dọc theo biên lớp BTS ở dưới, độ võng
lớn nhất tại đỉnh vỏ là 0.17mm.
4.8.4. Nhận xét

Kết quả phân tích cho thấy mô hình PTHH này phù hợp với thí nghiệm và phần mềm khác
(Sap2000). Nên có thể sử dụng mô hình trong ANSYS để khảo sát các ảnh hưởng của bề dày
từng lớp, vị trí lớp bêtông sợi đến ứng suất biến dạng trong vỏ và khả năng tách trượt giữa các
lớp.
4.9. Khảo sát các tham số ảnh hưởng đến ứng suất biến dạng của mái vỏ bằng mô phỏng số
4.9.1. Tham số bề dày từng lớp

a) Độ võng của vỏ các trường hợp khảo sát

b) Ứng suất x

c) Ứng suất y

Hình 4.22. Độ võng và ứng suất các trường hợp khảo sát


21

4.9.2. Tham số vị trí lớp bêtông sợi

a) Độ võng của vỏ trường hợp 2 và trường hợp 4

b) Ứng suất x

c) Ứng suất y

Hình 4.23. Độ võng và ứng suất trường hợp 2 và trường hợp 4
4.9.3. Khảo sát trượt các lớp trong mái vỏ thoải
Bảng 4.7: Kết quả tính toán ứng suất tiếp lớn nhất
BTS 2cm nằm dưới

BTS 3cm nằm trên

lớp BTT 3cm

lớp BTT 2cm

Ứng suất tiếp max

0.094MPa

0.069MPa

Ứng suất pháp tương ứng

0.346MPa

0.276MPa

Thành phần ứng suất

Nhận xét: Khi vỏ chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều trên đỉnh vỏ vuông góc với mặt
vỏ có xảy ra hiện tượng trượt giữa các lớp trong mái vỏ. Sau khi chịu tác dụng của tải trọng, tại vị
trí tiếp xúc giữa hai lớp vỏ có chênh lệch biến dạng tương đối giữa hai lớp bằng 110-3 và vẫn
còn nhỏ hơn nhiều biến dạng tương đối giới hạn của bêtông cu = 3.510-3
4.10. Trạng thái ứng suất biến dạng mái vỏ thoải 3636m
a). Ứng suất và độ võng của vỏ trường hợp xét phi tuyến vật liệu


22

a) Khi bê tông bắt đầu nứt

b) Khi bê tông bắt đầu phá hoại

Hình 4.26. Ứng suất của vỏ khi hàm lượng sốt sợi thép thay đổi

a) Khi bê tông bắt đầu nứt

b) Khi bê tông bắt đầu phá hoại

Hình 4.27. Độ võng của vỏ khi hàm lượng sốt sợi thép thay đổi
b). So sánh ứng suất và độ võng của vỏ khi phân tích tuyến tính và phi tuyến vật liệu

a) Khi bê tông bắt đầu nứt

b) Khi bê tông bắt đầu phá hoại

Hình 4.28. Ứng suất của vỏ khi phân tích tuyến tính và phi tuyến

a) Khi bê tông bắt đầu nứt

b) Khi bê tông bắt đầu phá hoại

Hình 4.29. Độ võng của vỏ khi phân tích tuyến tính và phi tuyến