Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH

HÀ TĨNH

NĂM HỌC 2011-2012
MÔN THI: TOÁN; LỚP: 9 PHỔ THÔNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Ngày thi: 26/03/2012

Đề thi có 01 trang 

Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
 

Bài 1
a) Rút gọn biểu thức  5  3  29  12 5  
b) Tìm các số nguyên a,b sao cho 

3
2

 7  20 3  
a b 3 a b 3

Bài 2

a) Giải phương trình  x 2  x  12 1  x  36  

( x  1)( y  1)  10

( x  y )( xy  1)  3
b) Giải hệ phương trình  

Bài 3
Cho ba số m, n, pthỏa mãn:  m2  n 2 

m 2 m 2 m2
p 2 p 2  n2 n2



2

 2 4
và 
n2
m
p
n2 n 2 p 2

Tính  Q  m 2  m3  p 4  
Bài 4   
Cho tam giác ABC có B nhọn, trên cung nhỏ AC của (ABC) lấy D khác A. K và H là hình 
chiếu của D trên các đường thẳng BC,AB. I là giao điểm KH và AC. 
a) Chứng minh: DI vuông góc với AC và HK < AC 
b) E là trung điểm AB . (HDE) cắt IK tại F . CM IF=FK 
 
Bài 5 Cho hai số thực x,y khác 0 sao cho ( x  y  1) xy  x 2  y 2 .   

Tìm max của  A 

1 1
  
x3 y 3

 
---------------Hết---------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.......................