Đề thi học sinh giỏi tỉnh môn Vật lý lớp 9 năm học 2018-2019 – Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 CẤP THCS
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: VẬT LÍ – BẢNG A
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4 điểm). Hai bạn Anh và Bình cùng chạy đua từ điểm A trên đường 
cái đến điểm B trên cánh đồng như  hình 1. Điểm B cách đường cái một  
khoảng BD = l = 240m; AD = 320m. Biết tốc độ  tối đa của mỗi bạn trên  
đường cái là v1 và trên cánh đồng là v2 = 0,6v1. 

A

C

D
l

Hình 1

B

a) Bạn Anh quyết định chạy theo đường thẳng từ A đến B còn bạn Bình chạy trên đường cái một 
4
AD  rồi mới chạy trên cánh đồng theo đường thẳng CB. Cho rằng các bạn đó đều chạy 
5
với tốc độ tối đa, bạn nào sẽ đến B trước? 
đoạn  AC =

b) Tìm các vị trí C thích hợp để Bình đến B trước Anh. Vị trí nào của C sẽ giúp Bình tới B nhanh 
nhất?
Câu 2 (4 điểm). Một bể chứa nước, ban đầu chưa có nước. Người ta cho nước chảy vào bể  từ  một  
vòi trộn nối với hai  ống. Mỗi  ống có một cái van để  điều chỉnh lưu lượng nước trong  ống từ 0 đến  
giá trị cực đại J0 = 1 lít/s. Trong các ống, nước chảy ra với nhiệt độ   t1 = 100C và t2 = 500C. Cho rằng 
nước chỉ trao đổi nhiệt với nhau, không truyền nhiệt cho bể và môi trường xung quanh.
a) Mở hết cỡ van của cả hai ống, tính nhiệt độ trong vòi trộn khi có cân bằng nhiệt. 
b) Tìm lưu lượng nước chảy ra từ mỗi  ống (theo đơn vị  lít/phút) để  sau khi nước bắt đầu chảy  
vào bể được một khoảng thời gian 15 phút thì nước trong bể có thể tích 60 lít và nhiệt độ 350C.
Câu 3 (4 điểm). Một mạch điện gồm một số rất lớn ô mạng, mỗi ô gồm một điện trở  và hai vôn kế 
mắc như  hình 2. Các vôn kế  đều giống nhau. Mạch  điện 
r
r
r
V3
V1
V5
được mắc vào mạng điện có hiệu điện thế  không đổi U. 
V4
V6
V2
U
Cặp vôn kế đầu tiên V1 chỉ 6V và V2 chỉ 4V. 
a) Tìm số chỉ của cặp vôn kế thứ hai.
Hình 2
b) Tính tổng số chỉ của các vôn kế trong mạch điện.
Câu 4 (5 điểm). 1. Cho mạch điện như hình 3, hiệu điện thế giữa hai điểm A và B 
A B
không đổi và có giá trị là U = 12V; điện trở r = 2Ω; biến trở con chạy Rx. Bỏ qua 
U

điện trở của dây nối và con chạy của biến trở. Điều chỉnh biến trở Rx đến giá trị nào 
Rx
r
để công suất tiêu thụ trên chính nó cực đại? Tính giá trị cực đại đó.
2. Trong một thí nghiệm người ta cần một dòng điện không đổi có cường độ  1,1A 
Hình 3
chạy qua một máy, khi  ấy máy có hiệu điện thế  không đổi bằng 55V. Một  ổ  cắm  
điện dùng làm nguồn có hiệu điện thế không ổn định mà dao động xung quanh trị số 220V. Muốn cho  
hiệu điện thế trên máy luôn luôn không đổi là 55V, người ta dùng thêm một biến trở ghi 620Ω ­ 350W.
a) Vẽ sơ đồ mạch điện để biến trở không bị cháy hỏng.
b) Hiệu điện thế ở ổ cắm điện chỉ được phép thay đổi trong khoảng giá trị nào?
Câu 5 (3 điểm). Cho gương phẳng OA tựa vào tường dưới góc α = 600 như hình  M
A
4. Một người có mắt tại M và chân tại N tiến đến gần gương, khoảng cách từ 
mắt đến chân là h = 1,6m.
α
N
O H
a) Tính ON khi người đó bắt đầu nhìn thấy ảnh của mắt mình trong gương.
Hình 4
b) Tính ON khi người đó bắt đầu nhìn thấy ảnh của chân mình trong gương.
                           ­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­
1


(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh: …………………………………………. SBD: ………………………

2

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP THCS
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: VẬT LÍ – BẢNG A
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
1
4đ

Ý
HD giải
a
AB 400
=
Thời gian An chạy  t1 =
v2
0,6v1
3đ
Thời gian Bình chạy  t2 =

AC CB
+
v1
v2

Điểm
1

402
0,6.v1

1

Thay số ta chứng minh được  t2 > t1 , Anh đến B trước Bình.
b Đặt x = CD
AD 400
1đ
t1 =
=
v2
0,6v1

1

0,25

AC CB 320 − x
x 2 + 2402 320
x 2 + 2402 − 0,6 x 320
y
t2 =
+
=
+

=
+
=
+
v1
v2
v1
v2
v1
0,6v1
v1 0,6v1
t1 − t2 > 0
t1 − t2 =

400 320
y
400 − 192 − y
−
−
=
>0
0,6v1
v1
0,6v1
0,6v1

208 − y > 0
0,64 x 2 − 249,6.x + 14336 < 0
Hay 0 < AC < 250m
Khảo sát t2:  t2 =

70m < x < 320m .

320
y
+
v1 0,6v1

Để t2 cực tiểu thì y phải cực tiểu y= x 2 + 2402 − 0,6 x  

0,64 x 2 − 1, 2 y.x + (240 2 − y 2 ) = 0

2
4đ

∆

0

x=

bằng nhiệt:  m1c ( t − t1 ) = m2c ( t2 − t )  
m1 ( t − t1 ) = m2 ( t 2 − t )  
m1
m
( t − t1 ) = 2 ( t2 − t )  
∆t
∆t
J1 ( t − t1 ) = J 2 ( t2 − t )

0,25

y 192

−b
=180m. Khi đó AC=140m
2a
a Gọi lưu lượng nước chảy trong các vòi là J1; J2.
2đ Lưu lượng nước vòi trộn là J;
Ta có: J = J1 + J2.
Nhiệt lượng vòi nóng tỏa ra truyền cho vòi lạnh, theo phương trình cân 

Vậy  ymin = 192

0,25

0,25
0,5
0,25
0,25
0,25

t=

J1t1 + J 2t2
J1 + J 2
3

0,25

Nếu mở hoàn toàn cả 2 van thì lưu lượng nước trong vòi trộn sẽ là 2J0 với 
nhiệt độ:  t0 =

0,5

t1 + t2
= 300 C .
2

b Gọi V1; V2 lần lượt là thể tích nước lạnh và nước nóng chảy vào bồn 
2đ trong thời gian T = 15 phút.
Phương trình cân bằng nhiệt:  m1c ( t − t1 ) = m2c ( t2 − t )  
Ta có: 

m1 = DV1
m2 = DV2

DV1c ( t − t1 ) = DV2c ( t2 − t )

V1 ( t − t1 ) = V2 ( t2 − t )  

0,5

5
V2 = V1. ( 1)  
3

Thay số, ta được:  V1 ( 35 − 10 ) = V2 ( 50 − 35 )

0,25

Ta lại có:  V1 + V2 = 60. ( 2 ) .  
Từ (1) và (2), ta có: V1 = 22,5 (lít);   V2 = 37,5 (lít).
Vậy lưu lượng của vòi lạnh và vòi nóng lần lượt là:
J1 =

3
4đ

0,25
0,25
0,5

V1 22,5
V 37,5
=
= 1,5 ( l / ph ) ; J 2 = 2 =
= 2,5 ( l / ph )  
T
15
T
15

a Vì mạch điện là vô hạn nên ta thêm vào đầu mạch một ô mạch nữa thì 
3đ điện trở của mạch vẫn không thay đổi.
Ta vẽ lại mạch điện như hình bên
r
V1
R

U

R V2

X

RX
+R+r = X
R+ X
6 4 4
= +
R R X
R
r=
Ur = 2( V )
3

0,5

0,25
0,25

U = (2+4+6) = 12 (V)

0,25

1
1
UV1 = U ; UV2 = U  .

2
3

0,5

1
1
4
b
Nên tương tự suy ra:  UV = UV = 2 ( V ) ; UV = UV = ( V )
2
3
3
1đ
3

A = ( 4 + 6) + 2 +

Ta có:  I =

2

4

2

0,5

4
10 10

10
1 1
1
+ ... = 10 + + 2 + ... + n = 10 1 + + 2 + ... + n = 10 B
3
3 3
3
3 3
3

1 1
1
B = 1 + + 2 + ... + n
3 3
3
2
3
B =1 B =
3
2
A = 10 B = 15 ( V )

1.

1

0,25

Ta có: 

4

0,25

1
1 1
1
1
1 + B = 1 + + 2 + ... + n + ( n +1) = B + 0
3
3 3
3
3

0,5

0,5

U
r + Rx

4


A B

5đ

3đ

Px = Rx I =
2

RxU 2

( Rx + r )

M C

U2

Px =

r
Rx +
Rx

N

M

2

Để (Px)max thì mẫu số đạt cực tiểu, suy ra:  Rx =
Pmax =

0,5

R

2

r
Rx

0,5

Rx = r = 2 ( Ω )

U2
= 18 ( W )
4r

1
0,5

2.a
350
Biến trở chịu được dòng điện lớn nhất là:  I m =
= 0, 75 ( A ) < 1,1( A )
620
1đ
Vậy để đảm bảo biến trở không bị cháy, ta mắc mạch như hình vẽ.

0,5

0,5
2.b Ta có:  U AB = U M + U CB = 55 + 1,1RCB  . 
1đ Gọi dòng điện qua MC là I1; dòng điện qua CN là I2.
Nếu: I1 = 0,75A thì I2 = 0,35A. 

Ký hiệu x là điện trở của MC, thì điện trở của đoạn CN là (620 – x)
Ta có: 
RBC =

I1 620 − x 0, 75
=
=
I2
x
0,35

x = 197,3 ( Ω )  .

197,3 ( 620 − 197,3)
= 134,5 ( Ω )    UAB = 55 + 1,1.134,5 = 203 (V).
620

Nếu I2 = 0,75A thì I1 = 0,35A và kết quả giống như trên.
Khi con chạy C ở giữa biến trở thì  RBC =

0,25
0,25

R
: 2 = 155 ( Ω )  
2

 UAB = 55 + 1,1.155 = 225 (V).
Vậy khi con chạy dịch chuyển từ giữa biến trở ra hai bên thì đảm bảo các 
yêu cầu.

Hiệu điện thế ở ổ cắm cho phép thay đổi trong khoảng 203V ≤ UAB ≤ 
225V.
5
3đ

0,25

a
1đ

A

M
α
N

0,25

O

0,5

H
M1

Ta thấy MM1 vuông góc với OA; 
ﾷ
NMO
= α = 600

0,5

NO = h tan α = 1, 6 3 ( m )

M
α
h

2, 77(m)

A
5

G
α


b
2đ

0,25
Để mắt người đó nhìn được ảnh chân của mình trong gương thì M1 nằm 
trên sàn
Gọi đoạn NO = x.
Ta có: 
ﾷ
tan NMM
1 =

x + OM 1

= tan α
h

x + OM 1 = h tan α = 1, 6 3

h
= 2h = 3, 2 ( m )  
cosα
GM 1
GM 1
MM 1
2h
ﾷ
sin α = sin GOM
OM 1 =
=
=
1 =
OM 1
sin α 2sin α
3
h
x = h tan α −
0,92 ( m )  
sin α

2, 77 ( m )  

MM 1 =

6

0,25

0,5
1,85  

0,5
0,5