Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Đà Nẵng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÀ NẴNG

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang) 

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1. (2,5 điểm) 
Cho biểu thức  P 

n 1 1
n 1  3 n  n 1  7


với  n  , n  8  
n 1 1
n 1  3 n  2 n 1  2

a/ Rút gọn biểu thức  Q 

P
với  ( n  , n  8)  
n  3 n 1 1

b/ Tìm tất cả các giá trị n  (n  , n  8) sao cho P là một số nguyên tố. 
Bài 2. (2,0 điểm) 
a/ Tìm x, biết:  2 x  4  4 2 x  6  x  7  

 x6 4 y4

b/ Giải hệ phương trình  y  10  6 z  9 . 

 z  16  2 x  1
Bài 3. (2,0 điểm) 
a/ Cho hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị đi qua điểm M(1;4). Biết rằng đồ thị của hàm số đã 
cho cắt trục Ox tại điểm P có hoành độ dương và cắt trục Oy tại điểm Q có tung độ dương. Tìm a 
và b sao cho OP + OQ nhỏ nhất ( với O là gốc tọa độ ) 
b/ Tìm số tự nhiên có 2 chữ số. Biết rằng nếu lấy tổng của 2 chữ số ấy cộng với 3 lần tích của 2 
chữ số ấy thì bằng 17. 
Bài 4. (2,0 điểm) 
           Cho tam giác ABC. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, qua I vẽ đường thẳng 
vuông góc với đường thẳng CI, đường thẳng này cắt các cạnh AC, BC lần lượt tại M và N. 
a/ Chứng minh rằng hai tam giác IAM và BAI đồng dạng. 
2

b/ Chứng minh rằng

AM  AI 

 . 
BN  BI 

Bài 5. (1,5 điểm) 
   Cho tam giác ABC có  BAC là góc tù. Vẽ các đường cao CD và BE của tam giác ABC ( D nằm 
trên đường thẳng AB, E nằm trên đường thẳng AC). Gọi M,N lần lượt là chân đường vuông góc 
của các điểm B và C trên đường thẳng DE. Biết rằng  S1  là diện tích tam giác ADE,  S 2  là diện 
tích tam giác BEM và  S3  là diện tích tam giác CDN. Tính diện tích tam giác ABC theo S1 , S2 , S3 .