Giải các bài toán mũ – Logarit chứa tham số bằng phương pháp đặt ẩn phụ (Mức độ 8+)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (737.27 KB, 14 trang )
LỚP TOÁN THẦY TUYẾN TẠI LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC THPT
Địa chỉ: Ngõ 106 – Đường Nguyễn Sơn – Long biên – Hà Nội. Sđt lh: 0982929850
Facebook, zalo: Thầy Dạy Toán (Vương Đình Tuyến)
GIẢI CÁC BÀI TOÁN MŨ – LOGARIT CHỨA THAM SỐ BẰNG PHƯƠNG
PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ (mức độ 8+)
Để giải các bài toán dạng này, ta thường đặt ẩn phụ sau đó dùng phương pháp hàm
số hoặc phương pháp đại số lớp 10 để tìm điều kiện của tham số.
I. Lý thuyết
1. Đại số lớp 10
a. Định lý Vi-et thuận
b
x
x
1
2
a
Cho phương trình ax 2 bx c 0 , a#0, có hai nghiệm x1; x2
x .x c
1 2 a
b. So sánh số cho trước với nghiệm của tam thức bậc hai
Cho tam thức bậc hai f ( x; m) ax 2 bx c 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Tìm
tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn:
- Để x1 x2 a. f ( ) 0
0
- Để x1 x2 a. f ( ) 0
S
2
0
- Để x1 x2 a. f ( ) 0
S
2
c. So sánh số , cho trước với nghiệm của tam thức bậc hai (giả sử )
Cho tam thức bậc hai f ( x; m) ax 2 bx c 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Tìm
tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn:
x x2
- Để phương trình có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng ; 1
thì điều
x
x
1
2
kiện là: f ( ). f ( ) 0
- Để phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng ; x1 x2 thì điều kiện
0
a. f ( ) 0
là: a. f ( ) 0
S
2
LỚP TOÁN THẦY TUYẾN TẠI LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC THPT
Địa chỉ: Ngõ 106 – Đường Nguyễn Sơn – Long biên – Hà Nội. Sđt lh: 0982929850
Facebook, zalo: Thầy Dạy Toán (Vương Đình Tuyến)
a. f ( ) 0
- Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1 x2 đk
a. f ( ) 0
2. Phương pháp hàm số (lớp 12)
a. Áp dụng với giải phương trình
- Với hàm f luôn đơn điệu trên miền xác định của nó thì phương trình
f (u ) f (v) u v
b. Áp dụng đối với giải bất phương trình
- Với hàm f luôn đơn điều trên miền xác định của nó và có f (u ) f (v) (*)
+ Nếu f luôn đồng biến thì (*) u v
+ Nếu f luôn nghịch biến thì (*) u v
3. Nguyên tắc giải
Để giải một bài toán mũ- logarit chứa tham số m bằng phương pháp đặt ẩn phụ, ta
thường thực hiện theo các bước sau:
- B1: Biến đổi bài toán để dễ dàng cho việc đặt ẩn phụ, tìm điều kiện x (nếu có)
- B2: Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện chặn (điều kiện biên) cho ẩn phụ mới dựa vào điều
kiện ban đầu của x và yêu cầu của đề bài
- B3: Áp dụng phương pháp giải bằng đại số lớp 10 hoặc phương pháp hàm số để tìm
tham số m
* Đối với phương pháp hàm số, cần thực hiện theo các nguyên tắc sau
Cô lập tham số m (chỉ áp dụng được khi tham số m đồng bậc nhau, thường ở dạng bậc nhất)
+ f ( x; m) 0 m g ( x) , khảo sát sự biến thiên của hàm g(x), dựa vào bảng biến
thiên, tìm m để phương trình có số nghiệm theo yêu cầu
m h( x )
+ f ( x; m) 0
. Để bất phương trình luôn đúng với x a; b thì m phải
m
g
(
x
)
m max h( x)
thỏa mãn:
m min g ( x)
m h( x )
+ f ( x; m) 0
. Để bất phương trình có nghiệm với x a; b thì m phải
m g ( x)
m min h( x)
thỏa mãn:
m max g ( x)
II. Bài tập áp dụng
Bài 1: (Đề thi HK1 – lớp 12 trường THPT Chuyên Tiền Giang năm học 2019-2020)
Tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
(3m 1).45 x (2 m).15 x 5 x 0 nghiệm đúng với x 0 là:
1
1
A. ;
B. 2;
C. ;2
D. ;2
3
3
LỚP TOÁN THẦY TUYẾN TẠI LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC THPT
Địa chỉ: Ngõ 106 – Đường Nguyễn Sơn – Long biên – Hà Nội. Sđt lh: 0982929850
Facebook, zalo: Thầy Dạy Toán (Vương Đình Tuyến)
LỜI GIẢI THAM KHẢO
Ta biến đổi như sau: (3m 1).45 x (2 m).15 x 5 x 0 (3m 1).9 x (2 m).3x 1 0
Đặt t 3 x , x 0 t 1. Bài toán trở thành: Tìm tham số m để bất phương trình
(3m 1)t 2 (2 m)t 1 0(*) đúng với t 1
Ta sẽ cô lập tham số m để sử dụng phương pháp hàm số:
(*) m(3t 2 t ) t 2 2t 1 , do t > 1 nên 3t 2 t 0 , chia 2 vế cho 3t 2 t
m
t 2 2t 1
f ' (t )
3t 2 t
. Xét hàm f (t )
t 2 2t 1
3t 2 t
(2t 2)(3t 2 t ) (6t 1)(t 1) 2
, tìm max, min của f (t ), t 1
7t 2 6t 1
0, t 1 Hàm số đồng
(3t 2 t ) 2
(3t 2 t ) 2
luôn đồng biến. Để bất phương trình (*) luôn đúng thì: m min f (t ) f (1) 2
m ;2 . Chọn đáp án C
Bài 2: (Thi thử THPTQG trường THPT Ngô Sĩ Liên năm 2019-2020 – Bắc Giang)
Số giá trị m nguyên thuộc khoảng 2019;2020 để phương trình :
log3 (3x 3 x 3m ) (3 3m ).3x 9 x có đúng hai nghiệm là:
A. 2018
B. 4036
C. 2019
LỜI GIẢI THAM KHẢO
9 x 1 3m.3 x
(3 3m ).3 x 9 x
Ta biến đổi như sau: log3
3x
D. 2020
log3 (9 x 1 3m.3x ) 9 x 3m.3x 1 3.3x log3 3x 1
log3 (9 x 1 3m.3x ) 9 x 3m.3x 1 3.3x log3 3.3x . Xét hàm đặc trưng:
1
0 Hàm
f (t ) t log3 t; t 0 .Xét tính biến thiên của hàm số: f ' (t ) 1
t. ln 3
luôn đồng biến. Áp dụng nguyên tắc hàm số: f (9 x 1 3m.3x ) f (3.3x )
9 x 1 3m.3 x 3.3 x (*) , đặt u 3 x , u 0 . Phương trình (*): u 2 1 3m u 3u
u 2 (3m 3).u 1 0(1) , bài toán đưa về tìm tham số m để phương trình (1) có
đúng 2 nghiệm.
Cách 1: Dùng phương pháp hàm số
u 2 3u 1
1
1
u 3 . Xét hàm số g (t ) u 3 , có
Cô lập tham số m: 3
u
u
u
1
0 u 1. Lập bảng biến thiên, ta được:
đạo hàm g ' (u ) 1
u2
m
LỚP TOÁN THẦY TUYẾN TẠI LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC THPT
Địa chỉ: Ngõ 106 – Đường Nguyễn Sơn – Long biên – Hà Nội. Sđt lh: 0982929850
Facebook, zalo: Thầy Dạy Toán (Vương Đình Tuyến)
u
0
g’(u)
1
0
-
+
g(u)
-1
Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 3m 1 3m 1 m 0
Vậy số giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2019;2020 là m = -1;-2;...,-2018. Vậy
có 2018 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn đáp án A
Cách 2: Dùng phương pháp đại số 10
0
Từ phương trình (1), buộ điều kiến để phương trình có 2 nghiệm dương là P 0
S 0
(3m 3) 2 4 0 3m 3 2
m log 3 5
P 1 0
3m 3 2 m 0
m 0 . Từ đây ta tìm
m 1
m
S
3
3
0
m
1
được giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2019;2020
Bài 3: (Đề khảo sát THPT chuyên Lê Hồng Phong -2019 – Nam Định)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:
4
2
( x 4 1).3 x ( x m) x 2 2mx m 2 1
1 1
B. m ; \{0}
4 4
1 1
A. m ;
3 3
1 1
C. m ; \{0}
3 3
D. m 1;1 \{0}
LỜI GIẢI THAM KHẢO
4
2
Ta biến đổi như sau: ( x 4 1).3 x ( x m) 2 1 .3( x m) (*) . Xét hàm đặc trưng:
f (t ) t 1.3t với t 0 . Khi đó ta có f ' (t ) 3t t 1.3t .ln 3 0 hàm đồng biến.
x 2 x m(1)
2
4
4
2
Vậy từ (*) ta có: f ( x ) f x m x ( x m)
. Để
x 2 ( x m)(2)
phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt phương trình (1) và (2) đồng thời phải có 2 nghiệm
1 1 4m 0
1
1
m
phân biệt và không trùng nhau. Khi đó ta có 2 1 4m 0 4
4
2
x #0 m#0
2
x x # x x
LỚP TOÁN THẦY TUYẾN TẠI LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC THPT
Địa chỉ: Ngõ 106 – Đường Nguyễn Sơn – Long biên – Hà Nội. Sđt lh: 0982929850
Facebook, zalo: Thầy Dạy Toán (Vương Đình Tuyến)
1 1
m ; \{0}. Vậy chọn đáp án B
4 4
Bài 4: (Đề sát hạch lần 1 trường THPT Thuận Thành số 2- Bắc Ninh)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 8 x 3.22 x 1 9.2 x 2m 6 0
có ít nhất hai nghiệm phân biệt
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
LỜI GIẢI THAM KHẢO
Ta biến đổi: 23x 6.22 x 9.2 x 2m 6 0 , đặt t 3 x.đk : t 0 . Theo cách đặt ta
được: t 3 6t 2 9t 2m 6 0 t 3 6t 2 9t 6 2m (*). Sau khi đặt, ta có điều kiện
mới là: Tìm m để phươn trình có ít nhất 2 nghiệm dương phân biệt. Ta xét hàm số:
f (t ) t 3 6t 2 9t 6; f ' (t ) 3t 2 12t 9 0 t 1; t 3 . Lập bảng biến thiến:
t
f ' (t )
0
1
0
10
+
3
0
-
f (t )
6
6
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình (*) có ít nhất 2 nghiệm dương phân biệt là:
6 2m 10 3 m 5 m 3,4,5 . Vậy chọn đáp án A.
Bài 5: (Đề thi thử THPTQG trường THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang)
1
Cho hàm số f ( x) log x 3 x 3 x . Tổng bình phương các giá trị của tham số m để
1
f x 2 2 x 2 0 có đúng 3 nghiệm bằng
phương trình f
2 x m 1
7
5
A.
B.
C. 3
D. 2
2
2
LỜI GIẢI THAM KHẢO
1
(*) , đặt
Ta biến đổi phương trình như sau: f x 2 2 x 2 f
2
x
m
1
1
t 2 x m 1 , vậy phương trình (*) f x 2 2 x 2 f .
t
1
1
1
1
Xét hàm f log 3 t 3t log t 3t 3 t f (t ) f x 2 2 x 2 f t
t
t
Ta lại có f ' ( x)
1
3x
1
3 x.ln 3
. ln 3 0 hàm số luôn đồng biến
2
x. ln10
x
LỚP TOÁN THẦY TUYẾN TẠI LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC THPT
Địa chỉ: Ngõ 106 – Đường Nguyễn Sơn – Long biên – Hà Nội. Sđt lh: 0982929850
Facebook, zalo: Thầy Dạy Toán (Vương Đình Tuyến)
x 2 2 x 2 2 x 2m 1
x 2x 2 t x 2x 2 2 x m 1
x 2 2 x 2 2 x 2m 1
x 2 4 x 1 2m 0(1)
. Để phương trình (*) có đúng 3 nghiệm thì tổng số
2
x 2m 1(2)
nghiệm của phương trình (1),(2) có 3 nghiệm. Khi đó ta có các trường hợp sau:
TH1: Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và phương trình 2 có nghiệm kép khác
0
3 2 m 0
1
1
m (tm) . Thử nghiệm lại thấy đúng
nghiệm nhau 1
2
2 0 2 2 m 1 0
2
2
TH2: Phương trình (1) có nghiệm kép và phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt khác
0
3 2 m 0
3
nghiệm nhau 1
1
m (tm) . Thử nghiệm lại thấy đúng
2
2 0 2 2 m 1 0
TH3: Cả 2 phương trình đều có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm trùng nhau
1 0
3
1
2 m 2
2 0
m 1(tm)
2( x 1) 2 0 x 1 m 1
2
2
( x 4 x 1) x 1
Vậy có 3 giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm. Tổng bình phương của chúng là:
2
2
5
7
1
3
T 12 1 . Vậy chọn đáp án B
2
2
2
2
Bài 6: (Đề KSCL lần 2 trường THPT Quế Võ – Bắc Ninh năm 2019)
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m sao cho phương trình
3x 2 3x m 1
x 2 5 x m 2 có nghiệm?
log 2
2x2 x 1
A. 6
B. 5
C. Vô số
LỜI GIẢI THAM KHẢO
D. 4
Điều kiện: 3x 2 3x m 1 0(1) , ta biến đổi phương trình như sau:
log 2 (3x 2 3x m 1) 3x 2 3x m 1 log 2 (2 x 2 x 1) log 2 2 4 x 2 2 x 2
log 2 (3x 2 3x m 1) 3x 2 3x m 1 log 2 (4 x 2 2 x 2) 4 x 2 2 x 2
Xét hàm đặc trưng: f (t ) log 2 t t; t 0 . Xét tính biến thiên của hàm số:
1
f ' (t )
1 0 hàm số đồng biến.
t. ln 2
Ta có: f (3x 2 3x m 1) f (4 x 2 2 x 2) 3x 2 3x m 1 4 x 2 2 x 2
x 2 5x 1 m 0(*) . Để phương trình có nghiệm thì 25 4(1 m) 0
LỚP TOÁN THẦY TUYẾN TẠI LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC THPT
Địa chỉ: Ngõ 106 – Đường Nguyễn Sơn – Long biên – Hà Nội. Sđt lh: 0982929850
Facebook, zalo: Thầy Dạy Toán (Vương Đình Tuyến)
21
. Vậy các giá trị nguyên âm của m 5;4;3;2;1 thế vào (*) tìm
4
nghiệm x rồi thế nghiệm x và m tương ứng vào (1), đều thỏa mãn điều kiện. Vậy có 5 giá
trị nguyên âm của m thỏa mãn điều kiện bài toán. Chọn đáp án B
Bài 7: (Kiểm tra định kỳ trường THPT Nguyễn Khuyến – TPHCM năm học 2018-2019)
m
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x 2 x 4 3m.(2 x 1) có hai
nghiệm phân biệt
A. 1 m log3 4
B. log 4 3 m 1
C. 1 m log3 4
D. log 4 3 m 1
LỜI GIẢI THAM KHẢO
t2 t 4
Đặt t 2 , t 0 , ta có phương trình mới: t t 4 3 .(t 1)(*) 3
.
t 1
Cách 1: Dùng phương pháp hàm số
t 1
t2 t 4
t 2 2t 3
Xét hàm số f (t )
.
; f ' (t )
0
t 1
(t 1) 2
t 3(l )
2
x
m
m
Lập bảng biến thiên, ta được:
t
f ' (t )
0
-
1
0
+
4
f (t )
3
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có 2 nghiệm thì 3 3m 4 1 m log3 4 .
Vậy chọn đáp án C
Cách 2: Dùng phương pháp đại số 10
Từ phương trình (*), ta biến đổi: t 2 (1 3m )t 4 3m 0 , điều kiện để phương trình có
(1 3m ) 2 4(4 3m ) 0 2m
3 2.3m 15 0
0
m log 3 4
hai nghiệm dương phân biệt là P 0 4 3m 0
S 0
m
m 0
3
1
0
3m 3 m 1
m log 3 4
1 m log 3 4 . Vậy chọn đáp án C
m 0
LỚP TOÁN THẦY TUYẾN TẠI LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC THPT
Địa chỉ: Ngõ 106 – Đường Nguyễn Sơn – Long biên – Hà Nội. Sđt lh: 0982929850
Facebook, zalo: Thầy Dạy Toán (Vương Đình Tuyến)
Bài 8: (Kiểm tra định kỳ trường THPT Nguyễn Khuyến – TPHCM năm học 2018-2019)
Cho phương trình 5 x m log5 ( x m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m 20;20 để phương trình đã cho có nghiệm
A. 20
B. 21
C. 9
D. 19
LỜI GIẢI THAM KHẢO
Điều kiện x m , từ phương trình đã cho, ta biến đổi như sau:
5 x x log5 ( x m) x m 5 x log5 5 x x m log5 ( x m)(*) . Xét hàm đặc
1
0 hàm số nghịch biến. Từ (*) ta có:
trưng f (t ) t log5 t; t 0 , ta có f ' (t ) 1
t. ln 5
f (5 x ) f ( x m) 5 x x m m 5 x x . Xét tính biến thiên của hàm số
1
g ( x) 5 x x; g ' ( x) 5 x. ln 5 1 0 5 x
log 5 e x log 5 log 5 e . Bảng BTHS:
ln 5
log5 (log5 e)
x
f ' ( x)
0
+
f (x)
log5 e log5 (log5 e)
Dựa vào bảng biến thiên, đế phương trình có nghiệm thì m log5 e log5 (log5 e)
m log5 e log5 (log5 e) 0,917 m 1;2...;19 . Vậy có 19 giá trị nguyên
của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán. Chọn đáp án D.
Bài 9: (Đề thi HK1 trường THPT Chuyên Ngoại Ngữ - năm học 2019-2020)
2
2
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình 9 x 4.3 x 8 m có nghiệm
thuộc đoạn 2;1
A. 4;6245
B. 4;
C. 5;
D. 5;6245
LỜI GIẢI THAM KHẢO
2
2
2
Đặt t 3 x , xét hàm số g ( x) 3 x ; g ' ( x) 2 x.3 x .ln 3 0 x 0 . Lập bảng biến thiên:
x
-1
0
2
g ' ( x)
0
+
3
34
g (x)
1
Dựa vào bảng biến thiên, ta có được miền xác định của t là t 1;81 . Bài toán trở thành: Tìm tham
số m để phương trình t 2 4t 8 m có nghiệm t 1;81 . Xét hàm f (t ) t 2 4t 8 có tính biến
thiên f ' (t ) 2t 4 0 t 2 . Lập bảng biến thiên được:
LỚP TOÁN THẦY TUYẾN TẠI LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC THPT
Địa chỉ: Ngõ 106 – Đường Nguyễn Sơn – Long biên – Hà Nội. Sđt lh: 0982929850
Facebook, zalo: Thầy Dạy Toán (Vương Đình Tuyến)
t
f ' (t )
1
-
2
0
81
+
5
6245
f (t )
4
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm thì điều kiện của tham số m là:
4 m 6245 Vậy chọn đáp án A
Bài 10: (Đề thi HK1 trường THPT Chuyên Ngoại Ngữ - năm học 2019-2020)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x (m 1).2 x 1 3m 8 0
có hai nghiệm trái dấu?
A. 7
B. 5
C. Vô số
D. 6
LỜI GIẢI THAM KHẢO
Đặt t 2 x , giả sử phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn
x1 0 x2 2 x1 1 2 x2 . Theo cách đặt, ta được phương trình: t 2 2(m 1)t 3m 8 0(*) ,
giả sử phương trình (*) có 2 nghiệm t1,t 2 thì 0 t1 1 t2 . Đặt f (t ) t 2 2(m 1)t 3m 8 0
Sử dụng phương pháp đại số 10, điều kiện m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn là:
m 9
a. f (1) 0
8 m 3;4;5;6;7;8 . Vậy có 5 giá trị nguyên của m. Chọn đáp án B
a. f (0) 0 m
3
Bài 11: Tìm m để x 0;2 đều thỏa mãn bất phương trình :
A. m 2;0
log 2 x 2 2 x m 4 log 4 ( x 2 2 x m) 5
B. m 0;2
C. m 2;4
LỜI GIẢI THAM KHẢO
D . m 4;6
x 2 2 x m 0
x 2 2 x m 1 m x 2 2 x 1(1) .
Điều kiện:
log 4 ( x 2 2 x 4) 0
Đặt g ( x) x 2 2 x 1; g ' ( x) 2 x 2 0 x 1 . Lập bảng biến thiên với x 0;2
x
g ' ( x)
0
+
1
0
2
2
-
g (x)
1
Dựa vào bbt, (1) m 2
Ta biến đổi phương trình ban đầu: log 4 ( x 2 2 x m) 4 log 4 ( x 2 2 x m) 5 .
1
LỚP TOÁN THẦY TUYẾN TẠI LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC THPT
Địa chỉ: Ngõ 106 – Đường Nguyễn Sơn – Long biên – Hà Nội. Sđt lh: 0982929850
Facebook, zalo: Thầy Dạy Toán (Vương Đình Tuyến)
Đặt t log 4 ( x 2 2 x m) ; t 0 , ta được: t 2 4t 5 t 2 4t 5 0 0 t 1
log 4 ( x 2 2 x m) 1 x 2 2 x m 4 m x 2 2 x 4(*) .
Xét hàm f ( x) x 2 2 x 4; f ' ( x) 2 x 2 0 x 1 . Lập bảng biến thiên với x 0;2
x
f ' ( x)
0
1
0
5
+
2
-
f (x)
4
4
Dựa vào bbt, (*) m 4 . Kết hợp điều kiện, ta được: 2 m 4 . Chọn đáp án C
Bài 12: (Đề kiểm tra trường THPT Nguyễn Tất Thành- ĐHSPHN – năm học 2019-2020)
Cho phương trình 9
thực phân biệt là:
A. m > 0 và m#1
x
(m 1).3
x
m 0 . Điều kiện của m để phương trình có đúng 3 nghiệm
B. m > 0
C. m ≥ 1
LỜI GIẢI THAM KHẢO
D. m > 1
x
Đặt t 3 , t 1 , ta được phương trình: t 2 (m 1).t m 0 (t 1).(t m) 0
3 x 1 x 0
t 1
x
. Để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt thì phương 3 m
3 x m
t m
phải có 2 nghiệm thực phân biệt, khi đó điều kiện là m > 0 và m # 1. Vậy chọn đáp án A
Bài 13: (Đề KSCL lần 1 trường THPT Lê Văn Thịnh - Bắc Ninh)
2
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 7 mx 2 x 7 2mx m có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn
x12
x22
x22
x12
2
A. m
1
2
B. m
1
2
1
2
LỜI GIẢI THAM KHẢO
C. m
1
D. m ;1
2
Từ đề bài, ta biến đổi: mx 2 2 x 2mx m mx 2 2(m 1) x m 0(*) , từ điều
2
x
x
x
x
2 0 1 2 0 1 2 (1) . Bài toán trở thành:
kiện đề bài, được:
x2 x1
x22 x12
x2 x1
Tìm tham số m để phương trình (*) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện (1). Điều kiện
1
cần 1 2m 0 m .
2
x12
x22
LỚP TOÁN THẦY TUYẾN TẠI LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC THPT
Địa chỉ: Ngõ 106 – Đường Nguyễn Sơn – Long biên – Hà Nội. Sđt lh: 0982929850
Facebook, zalo: Thầy Dạy Toán (Vương Đình Tuyến)
x x2
0
1 2m 0
1
Biến đổi (1) ta được: x12 x22 1
m ; m 1(l )
2
S 0
m 1 0
x1 x2
Vậy chọn đáp án B.
Bài 14: (Đề thi thử THPTQG lần 3 trường THPT Cao Nguyên – Đắc Lắc năm học 2018-2019)
Gọi m0 là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình :
(m 1). log 21 ( x 2) (m 5). log 1 ( x 2) m 1 0 có nghiệm thuộc 2;4 . Mệnh
2
2
đề nào sau đây đúng?
4
A. m0 1;
3
10
C. m0 2;
3
5
B. m0 5;
2
D. Không tồn tại giá trị của m0 thỏa mãn
LỜI GIẢI THAM KHẢO
Từ phương trình đầu bài, ta biến đổi như sau:
(m 1).log 22 ( x 2) (m 5).log 2 ( x 2) m 1 0 , đặt t log 2 ( x 2) , xét hàm số
1
g ( x) log 2 ( x 2); g ' ( x)
0 hàm số đồng biến, với x 2;4 thì điều của t
( x 2). ln 2
là: t log 2 4 t 2 . Bài toán trở thành: Tìm giá trị m0 nhỏ nhất của tham số m để phương
trình: (m 1)t 2 (m 5)t m 1 0(*) có nghiệm t < 2
Từ phương trình (*), ta cô lập m: m
f (t )
t2 t 1
f (t ) , xét tính biến thiên hàm số:
t 1
. Lập bảng biến thiến hàm số:
0
(t 2 t 1) 2
t 1
-
-1
1
+
0
0
7
3
1
-3
f ' (t )
t
f ' (t )
t 2 5t 1
4t 2 4
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm thì 3 m
2
+
5
4
7
m0 3 . Vậy
3
chọn đáp án B
Bài 15: (Đề thi HK1 trường THPT chuyên Tiền Giang năm học 2019-2020)
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình :
e3m e m 2 x 1 x 2 .1 x 1 x 2 có nghiệm là
A. ; ln 2
B. 0; ln 2
C. ln 2;
D. ; ln 2
LỚP TOÁN THẦY TUYẾN TẠI LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC THPT
Địa chỉ: Ngõ 106 – Đường Nguyễn Sơn – Long biên – Hà Nội. Sđt lh: 0982929850
Facebook, zalo: Thầy Dạy Toán (Vương Đình Tuyến)
LỜI GIẢI THAM KHẢO
Điều kiện: 1 x 1 . Đặt t x 1 x 2 t 2 1 2 x 1 x 2 t 2 1 2 x 1 x 2
Theo cách đặt ta có: e3m e m t (t 2 1) (*)
Xét biểu thức: x 1 x 2 2(1 1 x 2 ) 2 t 2 . Dựa vào phương trình
(*), ta thấy vế trái luôn dương, để phương trình có nghiệm thì t (t 2 1) 0 t 0 . Vậy ta
có điều kiện của biến t là: 0 t 2 . Xét hàm số f (t ) t (t 2 1); f ' (t ) 3t 2 1 0 hàm
số luôn đồng biến, ta có bảng biến thiên như sau:
x
0
2
f ' ( x)
+
3 2
f (x)
0
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (*) có nghiệm thì: e3m e m 3 2
e3m ( 2 )3 e m 2 0 e m 2 . e 2m 2.e m 3 0 e m 2 0
e m 2 m ln 2 m ; ln 2 . Vậy chọn đáp án D
CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG TƯƠNG TỰ
Bài 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x 2 x 2m 1 0 có
hai nghiệm âm phân biệt?
3
3
3
A. log 2 m 0
B. log 3 2 m 0
C. log 2 m 0
D. m 1
4
4
4
4
Bài 2: Số các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình:
2
2
2
2019sin x 2018cos x m.2019cos x có nghiệm là:
A. 1
B. 2020
C. 2019
D. 2018
Bài 3: Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình:
x
1 log 2 (2 x) 2 log 2 m 4 2 x 2 x 2 log 2 ( x 1) có nghiệm
2
Chọn đáp án đúng trong các khẳng định sau:
A. m0 9;8
B. m0 9;10
C. m0 10;9
D. m0 8;9
Bài 4: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình log32 x (m 2).log3 x 3m 1 0
có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1.x2 27
14
28
A. m
B. m 25
C. m
D. m 1
3
3
LỚP TOÁN THẦY TUYẾN TẠI LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC THPT
Địa chỉ: Ngõ 106 – Đường Nguyễn Sơn – Long biên – Hà Nội. Sđt lh: 0982929850
Facebook, zalo: Thầy Dạy Toán (Vương Đình Tuyến)
Bài 5: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 x m.2 x 1 2m 0 có hai
nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3 ?
A. m = 1
B. m = 4
C. m = 2
D. m = 3
Bài 6: Cho bất phương trình m.3 x 1 (3m 2).(4 7 ) x (4 7 ) x 0 với m là
tham số. Tìm tất cả các giá trị cùa tham số m để bất phương trình đúng với x ;0
22 3
22 3
22 3
22 3
A. m
B. m
C. m
D. m
3
3
3
3
Bài 7: Cho phương trình 27 x 3x.9 x (3x 2 1).3x (m3 1).x3 (m 1) x , m là
tham số. Biết rằng giá trị m nhỏ nhất để phương trình đã cho có nghiệm trên 0; là
a e. ln b , với a, b là các số nguyên. Giá trị biểu thức 17a + 3b bằng:
A. 26
B. 54
C. 48
D. 18
Bài 8: Có bao nhiêu giá nguyên của tham số m để phương trình:
2
2
91 1 x (m 3).31 1 x 2m 1 0 có nghiệm thực?
A. 5
B .7
C. Vô số
Bài 9: Cho phương trình 4
xm
D. 3
2
. log 2 x 2 2 x 3 2 x 2 x. log 1 2 x m 2 0
2
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có đúng hai nghiệm thực
phân biệt?
1 3
3 1
A. m ; ;
B. m ; ;
2 2
2 2
3
1
C. m ;
D. m ;
2
2
Bài 10: Cho phương trình 3 log 27 2 x 2 m 3x 1 m log 1 x 2 x 1 3m 0
3
Số các giá trị nguyên của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa
mãn: x1 x2 15 là:
A. 12
B. 11
C. 13
D. 14
Bài 11: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm x1, x2 thỏa
mãn x1 1 x2 2 . Phương trình: m.2 2 x (2m 1).2 x m 4 0
Bài 12: Tìm tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
2
log 2 x 2 4 x 3 2 log 2 m 0
Bài 13: Cho phương trình 4 log 2 x
trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng 0;1
2 log 1 x m 0 . Tìm tham số m để phương
2
LỚP TOÁN THẦY TUYẾN TẠI LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC THPT
Địa chỉ: Ngõ 106 – Đường Nguyễn Sơn – Long biên – Hà Nội. Sđt lh: 0982929850
Facebook, zalo: Thầy Dạy Toán (Vương Đình Tuyến)
Bài 14: Cho phương trình 41 x 41 x (m 1). 22 x 22 x 2m
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm x 0;1
Bài 15: Cho phương trình
log 2 x 2 log 1 x 2 3 m.log 4 x 2 3
2
Tìm m để phương trình có nghiệm x 32;
Bài 16: Tìm m để phương trình 2
22x
1
2
x 1
m 2 0 có nghiệm duy nhất x 0;1
2
2
2
Bài 17: Cho bất phương trình m.9 2 x x (2m 1).6 2 x x m.4 2 x x 0 . Tìm
1
tham số m để bất phương trình đúng với x
2
Bài 18: Tìm tất cả của tham số m để bất phương trình đúng với x 0
m.2 x 1 (2m 1). 3 5
x 3 5 x 0
Bài 19: Tìm tham số m để bất phương trình 9 x 2(m 1).3x 2m 3 0 đúng với x R
Bài 20: Cho bất phương trình 1 log5 x 2 1 log5 mx 2 4 x m . Tìm m để bất phương
trình đã cho có nghiệm đúng với x R
Mọi thắc mắc về đáp án, các e có thể liên hệ với Thầy qua Facebook: Thầy Dạy Toán hoặc
Zalo, điện thoại. Chúc các e học tập tốt!!!
