Đề cương ôn tập học kì 1 môn Công nghệ 11 năm 2019-2020 - Trường THPT Phan Bội Châu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (471.8 KB, 8 trang )
TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Đề Cương Ôn tập môn Toán 11 HKI
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – TOÁN 11
PHẦN I - ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH
Chương I - HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PT LƯỢNG GIÁC
1. Phương trình lượng giác cơ bản :
Ví dụ minh hoạ: Giải các phương trình sau:
π
4
1) 2 cos(2 x + ) = 1
4) tan 3 x = − 3
2) sin(3 x − 600 ) = −
5) cot
π
1
−x =
4
3
3
2
3) cos 2 x −
π
π
− sin x +
=0
4
4
Bài tập tương tự: giải các phương trình sau:
π
π
π
3) cos x + + sin 3 x + = 0
3
4
6
π
π
4/ tan(2 x − ) = 3 5/ 3cot + 4 x = − 3
3
4
2) 2sin(2 x − ) = 2
1) 2 cos( x − 350 ) + 1 = 0
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Ví dụ minh hoạ: Giải các phương trình sau:
1) 2 cos 2 x − 5cos x + 3 = 0
2) 1 − 5sin x + 2 cos 2 x = 0
(Chú ý: ta có thể không đặt ẩn phụ mà coi hàm số lượng giác là như một
ẩn).
Bài 1: Giải các phương trình sau
1) cos 2 x + sin 2 x + 2 cos x + 1 = 0
2) cos 2 x + 5sin x + 2 = 0
Bài 2: (Các phương trình đưa về phương trình bậc nhất, bậc hai)
Giải các phương trình :
1) cos x cos 2 x = 1 + sin x sin 2 x
2) 4sin x cos x cos 2 x = −1
2
3) 3cos x − 2sin x + 2 = 0
4) 1 + cos2 x = sin 4 x
5) cos2 x + 2 cos x = 2sin 2
x
2
1
2
6) sin 4 x + cos 4 x = − + sin 2 x
3. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x:
* Dạng phương trình: a sin x + b cos x = c (a 2 + b 2 c 2 ) .
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
1) sin x + 3 cos x = 1
2) 5 cos 2 x − 12sin 2 x = 13
Bài tập tự giải: Giải các phương trình sau:
1) 3sin x − 4 cos x = 1
2) 2sin x − 2 cos x = 2
3) 3sin x + 4 cos x = 5
4) 3.cos3x − sin 3x = − 2
Trang 1
(*)
TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Đề Cương Ôn tập môn Toán 11 HKI
5/ 3.cos3x − sin 3x = 2 cos 2 x 6/ 3.cos5x − sin 3 x = sin 5 x + 3 cos 3x
Bài tập nâng cao : Giải các phương trình sau:
1/ sin 3 x + cos3 x − s inx + cos x = 2cos2 x
2/ 3 sin 2 x + cos2 x = 2 cos x − 1
3/ 2(cos x + 3 s inx) cos x = cos x − 3 s inx + 1
-------------------------------CHƯƠNG II – ĐẠI SỐ TỔ HỢP – XÁC SUẤT.
Bài 1. Từ các chữ số : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,7 l ập được bao nhiêu số tự nhiên có tính
chất :
a) Là số chẵn có 4 chữ số.
b) Là số lẻ có 4 chữ số.
c) Là số lẻ có 4 chữ số khác nhau.
d) Là số chẵn có 4 chữ số khác nhau.
e) Là số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 9 .
f) Là số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3 .
g) Là số có 4 chữ số khác nhau lớn hơn 3620
h) Là số có 4 chữ số khác nhau nhỏ hơn 2625
Bài 2. Có 4 nam và 4 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách
xếp sao cho :
a/ Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau ?
b/ 4 nữ ngồi cạnh nhau .
Bài 3 . Một lớp có 40 học sinh trong đó có 15nam và 25 nữ . hỏi có bao nhiêu cách
chọn 4 học sinh vào ban cán sự lớp , biết rằng :
a/ Chọn 4 học sinh tùy ý .
b/ Có 2 nam và 2 nữ .
c/ Có cả nam và nữ .
d/ Lớp trưởng là nữ , lớp phó học tập là nam và 2 ban còn lại chọn tùy ý .
Bài 4. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh A, B, C, D, E vào một ghế dài sao cho :
a) C ngồi chính giữa.
b) A và E ngồi hai đầu ghế.
Bài 5. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng
ngang sao cho :
a) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau ?
b) Các bạn nam ngồi liền nhau ?
3. Vấn đề 3. Nhị thức Newtơn :
Trang 2
TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Đề Cương Ôn tập môn Toán 11 HKI
( a + b ) = C a b + C a b + C a b + ... + C a b =
n
0
n
n 0
1
n
n −1 1
2
n
n−2 b
n
n
n
0 n
k =0
Cnk a n − k b k .
* Số hạng tổng quát (thứ k + 1) là : Tk +1 = C a b .
k
n
n−k
k
Bài 1. Viết 3 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của :
x
a) 1 −
2
10
b) ( 3 − 2x )
Bài 2. Tìm số hạng thứ 5 trong x +
2
x
10
8
, mà trong khai triển đó số mũ của x giảm
dần.
Bài 3. Tìm số hạng thứ 13 trong khai triển : ( 3 − x ) .
15
Bài 4. Tìm số hạng không chứa x trong khi triển :
1
a) 2x − 2
x
6
x 4
b) +
2 x
Bài 5. Tìm số hạng chứa x
3
18
2
trong khai trieån 3 − x 2
x
14
n
x5 4
Bài 6.Tìm số hạng chứa x trong khai triển
− 2 biết 5. Cn0 + 4. Cn1 + Cn2 = 170
2 x
.
n
Bài 7. Biết hệ số của x2 trong khai triển của ( 1 + 3x ) là 90. Tìm n.
12
Bài 8. Trong khai triển của ( 1 + ax ) ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số
hạng thứ ba là 252x2. Hãy tìm a và n.
n
*Bài 9. Biết tổng các hệ số trong khai triển ( x 2 + 1) bằng 1024. Tìm hệ số của số
n
hạng chứa x12 trong khai triển. ( x 2 + 1) .
*Bài 10.
n
a. Tìm hệ số của x4 trong khai triển của ( 1 + x + 3x 2 ) .
10
b. Tìm hệ số của x3 trong khai triển của ( 1 + 2 x + 3x 2 )
4. Vấn đề 4. Biến cố Xác suất của biến cố :
10
Bài 1. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện.
a.Mô tả không gian mẫu.
b.Tính xác suất của các biến cố sau :
A : “Xuất hiện mặt chẵn chấm”.
B : “Xuất hiện mặt lẻ chấm”.
Trang 3
TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Đề Cương Ôn tập môn Toán 11 HKI
C : “Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 3”.
Bài 2. Từ một hộp chứa 3 bi trắng và 2 bi đỏ đôi một khác nhau, lấy ngẫu nhiên đồng
thời 2 bi.
a.Mô tả không gian mẫu”.
b.Tính xác suất của các biến cố sau :
A : “Hai bi cùng màu trắng”.
B : “Hai bi cùng màu đỏ”.
C : “Hai bi cùng màu”.
D : “Hai bi khác màu”.
Bài 3. Một con súc sắc được gieo 3 lần. Quan sát số chấm xuất hiện.
a.Mô tả không gian mẫu.
b.Tính xác suất các biến cố sau :
A : “Tổng số chấm trong 3 lần gieo là 6 ”.
B : “Số chấm lần gieo thứ nhất bằng tổng các số chấm của lần gieo thứ hai và thứ
ba”.
Bài 4. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tìm xác suất sao cho :
a.Cả hai đều là nữ.
b.Không có nữ nào.
c.Ít nhất một người là nữ.
d.Có đúng một người là nữ.
Bài 5. Xếp ngẫu nhiên 5 người a, b, c, d, e vào một cái bàn dài có 5 chỗ ngồi. Tính xác
suất để :
1/ a và b ngồi 2 đầu bàn.
2/ a và b ngồi cạnh nhau.
Bài 6. Một hộp có 20 viên bi khác nhau gồm 12 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3
bi. Tìm xác suất để :
a.Cả 3 bi đều đỏ.
b.Cả 3 bi đều xanh.
c.Ít nhất 1 bi đỏ.
Bài 7. Lớp 11A có 30 học sinh trong đó có 18 nam và 12 nữ. GVCN cần chọn ra 4 học
sinh. Tính xác suất để :
a.Bốn học sinh được chọn có số nam bằng số nữ.
b.Bốn học sinh được chọn có đúng 1 nữ.
c.Bốn học sinh được chọn có ít nhất 1 nữ.
Bài 8. Có 2 hộp A và B đựng các quả cầu khác nhau. Hộp A chứa 4 quả trắng và 3
quả xanh, hộp B chứa 3 quả trắng và 6 quả xanh. Chọn từ mỗi hộp ra 1 quả cầu.
Tính xác suất để :
a.Cả hai quả cùng trắng. b.Hai quả cùng màu.
c.Hai quả khác màu.
Bài 9. Trong một lớp học có 18 học sinh nam và 12 học sinh nữ . Giáo viên gọi ngẫu
nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập . Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả
nam và nữ .
CHƯƠNG III : CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Bài 1. Tìm u1 và d của cấp số cộng biết :
u1 + u5 = 14
2u2 + 3u5 = 43
a/
b/
u3 + u8 = 24
3u3 + 5u7 = 96
c/
5u3 − 3u5 = −10
4u4 − 5u2 = 23
d /
Trang 4
u2 + u8 = 20
u32 + u72 = 232
TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Đề Cương Ôn tập môn Toán 11 HKI
Bài 2. Tìm u1 và q của cấp số nhân biết :
u1 + u5 = 51
u8 − u2 = 378
a/
b/
u2 + u6 = 102
u6 − u4 = 72
c/
u2 − u4 + u5 = 10
u3 − u5 + u6 = 20
d /
u8 + u4 = 360
u3 + u5 = 60
Bài 3. Cho cấp số cộng ( un ) có u2 + u22 = 60 . Tính tổng 23 số hạng đầu của cấp số
cộng đó .
PHẦN II – HÌNH HỌC
I. LÝ THUYẾT:
Nắm các khái niệm và các tính chất phép tịnh tiến, phép vị tự .
Nắm vững các biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, . phép vị tự .
Nắm các định nghĩa, tính chất của đường thẳng và mặt phẳng, của hai đường
thẳng song song, của đường thẳng song với mặt phẳng.
Cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng với mặt
phẳng, thiết diện.
Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đương thẳng đồng qui, hai đường thẳng
song song, đường thẳng song song với mặt phẳng.
* Chú ý:
1) Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:
r
Trong mp tọa độ Oxy cho v = (a; b) và điểm M(x; y). Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua
r
phép tịnh tiến theo vectơ v = (a; b) , ta có:
x' x a
y' y b
2/ Biểu thức tọa độ của phép vị tự :
Trong mp tọa độ Oxy cho phép V(0,k ) và điểm M(x; y). Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M
qua phép V(0,k )
uuuuur
uuuur
Ta có : OM / = k .OM
x ' = kx
y ' = ky
III. BÀI TẬP:
Bài 1.Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d: x y + 3 = 0 và điểm M(2; 1). Tìm ảnh
của d và M
r
a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2; −5 ) .
1
b) Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = . ++ Phép quay Q(0;900 )
3
Trang 5
TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Đề Cương Ôn tập môn Toán 11 HKI
Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 4x + 8y + 5 = 0
r
a) Viết phương trình ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vec tơ v = ( 1;0 ) .
b) Viết phương trình ảnh của (C) qua phép vị tự
V
O; −
1
2
++ Phép quay Q(0;−90 )
0
Bài 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3;1), đường thẳng d: x + 3y – 4 = 0 và
đường tròn(C):(x – 2)2 + (y + 1)2 = 4.
a) Tìm tọa độ ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2
b) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua các
phép
r
+ Tịnh tiến theo vectơ v = (2; −3) . . ++ Phép quay Q(0;90 )
c) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn(C) qua các
r
phép : + Tịnh tiến theo vectơ v = (2; −3) . . ++ Phép quay Q(0;90 )
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành .Gọi M, N lần lược là trung
điểm của SB
và SD. Lấy một điểm P trên cạnh SC sao cho SP = 3PC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
c/ Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng (SAC), (SAB),
(SAD).
Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là điểm trên AC và AD, O là một điểm
bên trong ∆ BCD.
a) Tìm giao điểm của MN và (ABO).
b) Tìn giao điểm của AO và (BMN).
Bài 6. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC, trên cạnh
BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD
a) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các đường thẳng CD và AD.
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABD).
c) Tìm thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, CD là đáy lớn .Gọi M là
điểm trên SB.
a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
d) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ADM) và (SBC).
e) Tìm giao điểm N của SC với (ADM).
Bài 8 . Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang với đáy lớn AB. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của SB, SC .
a) Tìm giao tuyến của 2 mp(SAD) và (SBC).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mp( AMN ) .
c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp( AMN ) .
0
0
Trang 6
TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Đề Cương Ôn tập môn Toán 11 HKI
Câu 1 : Giải các phương trình :
ĐỀ MINH HỌA
a) sin(3 x − 600 ) = − 3
2
b) 2 cos x − 5sin x + 1 = 0
c) 3.cos3 x + sin 3 x = 2
d) 4sin 2 x + 3cos 2 x + 13sin x − 4 cos x − 8 = 0
2
14
2
Câu 2 : Tìm số hạng chứa x trong khai trieån 3 − x 2
x
Câu 3 : Một con súc sắc được gieo 3 lần. Quan sát số chấm xuất hiện.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất các biến cố A : “Tổng số chấm trong 3 lần gieo là 6 ”.
Câu 4 :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3;1), đường thẳng d: x + 3y – 4 = 0
và đường tròn (C) : (x – 2)2 + (y + 1)2 = 4.
a) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép
r
Tịnh tiến theo vectơ v = (2; −3) .
b) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn(C) qua phép :
vị tự tâm O tỉ số k = – 3 .
Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
3
Trang 7
TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Đề Cương Ôn tập môn Toán 11 HKI
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AMN).
Trang 8
