Đề thi tham khảo học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2012-2013 – Huỳnh Minh Huệ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN 9 –Thời gian: 150 phút
NĂM HỌC 2012 – 2013
NGƯỜI RA ĐỀ: HUỲNH MINH HUỆ
Câu 1: (2điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì:
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương.
ĐỀ ĐỀ NGHỊ

Câu 2: (5điểm)
a/ (2điểm) Phân tích đa thức sau ra thành nhân tử:
A = x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + 1
b/ Cho biểu thức(3điểm):
P=

x
( x  y )(1  y )



y
( x

y )( x  1)



xy
( x  1)(1  y )

( x  0 , y  0 , y  1, x + y  0
* Rút gọn P(2,0điểm).

* Tìm x, y nguyên thoả mãn phương trình P = 2.(1,0điểm)
Câu 3: (5điểm)
a/ (2,5điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = (x-1)(x-4)(x-5)(x-8)+2002(
b/ (2,5điểm) Giải phương trình:
x 2  3x  2  x  3  x  2  x 2  2 x  3

Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A, BC = 3 5 cm, gọi I là giao điểm của các
đường phân giác. Biết IA = 2 5 cm, IB = 3cm. Tính độ dài AB.
Câu 5:(4điểm) Cho đường tròn t âm O, điểm K nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ
các tiếp tuyến KA, KB với đường tròn ( A,B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính
AOC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt AB ở E. Chứng minh rằng
a/ Tam giác KBC đồng dạng tam giác OBE.
b/ CK vuông góc OE.

...........................Hết.............................