Đề thi tham khảo học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2012-2013 – Trường THCS Lê Lợi

PHềNG GD&T I
LC
==========

NGH

THI HC SINH GII NM HC 2012-2013
MễN : TON 9
Thi gian: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao )
---------------------------------------------H v tờn GV ra : Lõm Thanh Tun
n v: Trng THCS Lờ Li

Cõu 1: (2,0 im):
a) Chng minh rng vi n l s t nhiờn l thỡ n3 + 3n2 - n - 3 chia ht cho 48.
b) Tỡm nghim nguyờn dng ca phng trỡnh: 5 x 7 y 112
Cõu 2: (5,0 im)
a) Rút gọn các biểu thức sau : (Khụng s dng mỏy tớnh b tỳi)
A=

1
1
1
1
+
+
..... +
2005
1 5
5 9
9 13

2009

+

1
2009

2013

B = x3 - 3x + 2006 với x = 3 3 2 2 + 3 3 2 2
b) Phõn tớch a thc thnh nhõn t: M = xy(x - 2)(y + 6) + 12x2 - 24x + 3y2 + 18y + 36.
Cõu 3: (5,0 im)
a) Gii phng trỡnh sau: 3x2 + 4x + 10 = 2 14 x 2 7
b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: N =

x 3 x 1 1
; (x 1)
x 4 x 1 2

c) Cho x, y, z dương thoả mãn: x + y + z = 1. Chng minh:

x y y z z x 6

Cõu 4: (4,5 im)
Cho hỡnh thang vuụng ABCD (AB//CD, = 900) ng cao BH. im M thuc on
HC. T D k ng thng vuụng vi BM, ng thng ny ct BH v BM theo th t
E v F.
a) Chng minh bn im B, F, H, D cựng nm trờn mt ng trũn v EB.EH =
ED.EF.
b) Cho AB = 10 cm, BM = 13 cm, DM = 15 cm.Tớnh di ca cỏc on thng AD,

DF v BF (lm trũn n ch s thp phõn th hai).
c) Khi M di chuyn trờn on HC thỡ F di chuyn trờn ng no?
Cõu 5: ( 3,5 im) Cho hình thoi ABCD cạnh a, gọi R và r lần lượt là các bán kính các
đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD và ABC.
a) Chứng minh :

1
1
4
2 2
2
R
r
a


b) Chøng minh : S ABCD 

8 R3r 3
; ( KÝ hiÖu S ABCD lµ diÖn tÝch tø gi¸c ABCD )
( R 2  r 2 )2

===================== Hết ====================