Tóm tắt luận án Tiến sĩ Kỹ thuật: Tính toán khung phẳng đàn - dẻo chịu tác dụng của tải trọng động ngắn hạn

B

GIÁO D C VÀ ÀO T O

B

QU C PHÒNG

H C VI N K THU T QUÂN S
========o O o========

Nguy n V n Tú

TÍNH TOÁN KHUNG PH NG ÀN – D O
CH U TÁC D NG C A T I TR NG

NG NG N H N

Chuyên ngành: Xây d ng Công trình đ c bi t
Mã s :

62 58 50 05

TÓM T T LU N ÁN TI N S K THU T

Hà N i – 2010


Công trình đ

Ng

ih

c hoàn thành t i: H c vi n K thu t Quân s

ng d n khoa h c: GS.TSKH Nguy n V n H i

Ph n bi n 1: GS. TS Lê Xuân Hu nh

Ph n bi n 2: GS. TS Nguy n V n L

Ph n bi n 3: GS. TS Nguy n M nh Yên

Lu n án s đ

c b o v tr

c H i đ ng ch m lu n án c p

H c vi n h p t i: H c vi n K thu t Quân s
Vào h i: 08h30 ngày 10 tháng 11 n m 2010

Có th tìm hi u lu n án t i: - Th vi n H c vi n K thu t Quân s
- Th vi n Qu c gia Vi t Nam

DANH M C CÁC CÔNG TRÌNH Ã CÔNG B C A TÁC GI
1. Nguy n V n Tú (2009), “Tính toán k t c u khung ph ng theo mô
hình đàn – d o song tuy n tính ch u tác d ng c a t i tr ng đ ng”
/ Tuy n t p công trình h i ngh khoa h c các nhà nghiên c u tr ,
H c vi n KTQS, s IV, trang 5 – 15.

2. Nguy n V n Tú, Nguy n V n H i (2009), “Tính toán k t c u khung
ph ng đàn-d o ch u tác d ng c a t i tr ng đ ng có k đ n hi u ng
P-Δ và tính phi tuy n hình h c c a k t c u” / T p chí Xây d ng, B
Xây D ng, s 501 (11–2009), trang 81 – 85.
3. Nguy n V n H i, Nguy n V n Tú (2010), “Tính toán t i tr ng
gi i h n c a khung ph ng đàn-d o ch u tác d ng c a t i tr ng
đ ng ng n h n” / T p chí Xây d ng, B Xây D ng, s 503 (01–
2010), trang 93 – 97.
4. Nguy n V n Tú, Nguy n V n H i (2010), “Tính toán đ ng l c
h c khung ph ng đàn – d o có k đ n nh h ng c a l c d c đ n
tr ng thái gi i h n d o c a ti t di n” / T p chí KHCN Xây d ng,
s 150 (01–2010), trang 27 – 32.
5. Nguy n V n Tú (2010), “Tính toán t i tr ng đ ng gi i h n c a
khung ph ng đàn-d o có k đ n tính phi tuy n hình h c c a k t
c u” / T p chí KH&KT, H c vi n KTQS, s 132 (02–2010),
trang 39 – 48.
6. Nguy n V n H i, Nguy n V n Tú (2010), “Ph n ng đ ng c a k t
c u khung ph ng bi n d ng theo mô hình đàn - d o song tuy n tính
ch u tác d ng c a t i tr ng ng n h n” / T p chí KH&KT, H c vi n
KTQS, s 132 (02–2010), trang 63 – 72.
7. Nguy n V n Tú (2010), “Tính toán t i tr ng đ ng gi i h n c a
khung ph ng đàn-d o có k đ n nh h ng c a l c d c” / T p
chí Xây d ng, B Xây D ng, s 505 (03–2010), trang 57 – 61.
8. Nguy n V n Tú (2010), “Tính toán t i tr ng đ ng gi i h n c a
khung ph ng đàn-d o có k đ n nh h ng đ ng th i c a l c d c
và tính phi tuy n hình h c c a k t c u” / T p chí KH&KT, H c
vi n KTQS, s 133 (04–2010), trang 45 – 55.
9. Nguy n V n Tú, Nguy n V n H i (2010), “Tính toán đ ng l c
h c khung ph ng đàn – d o có k đ n các đi u ki n ban đ u do
các tác d ng t nh gây ra” / T p chí Xây d ng, B Xây D ng, s

508 (06–2010), trang 72 – 75.
10. Nguy n V n Tú (2010), “Tính toán đ ng l c h c khung ph ng
đàn – d o có k đ n nh h ng đ ng th i c a l c d c và tính phi
tuy n hình h c c a k t c u” / Chuyên san Tuy n t p Công trình
H i ngh Khoa h c các nhà Nghiên c u tr , T p chí KH&KT,
H c vi n KTQS, s 135 (07–2010), trang 46 – 57.


1

24
ng n h n và nghiên c u nh h ng c a các tham s tính toán đ n
tr ng thái n i l c – chuy n v c a h . T các k t qu nh n đ c đã
rút ra các nh n xét:
- D i tác d ng c a t i tr ng đ ng, chuy n v đ ng l n nh t c a
k t c u tính theo mô hình DSTT ( 0 < p < 1 ) l n h n khi tính theo
mô hình HTT (p=1) và nh h n khi tính theo mô hình DLT
(p=0), còn đ i v i mômen u n đ ng l n nh t thì ng c l i [6].
- i v i t i tr ng đ ng ng n h n có c ng đ l n, sau khi ng ng
tác d ng c a t i tr ng (h dao đ ng t do) trong h v n có th xu t
hi n các bi n d ng d o và các vòng tr theo chu k .
i v i khung ph ng DSTT thì trong giai đo n d o t s c n
nh h ng rõ r t đ n tr ng thái n i l c – chuy n v c a h . Khi t s
c n t ng thì giá tr c a n i l c và chuy n v l i gi m.
- Trong h khung ph ng DSTT, giá tr l n nh t c a mômen u n
đ ng và chuy n v đ ng ph thu c vào các d ng t i tr ng đ ng ng n
h n và th i gian duy trì tác d ng c a chúng, trong đó s ph thu c
theo d ng t i tr ng hình ch nh t m nh h n theo hình tam giác.
- nh h ng c a EAL, GNS và SL đ n tr ng thái n i l c – chuy n
v c a k t c u là l n so v i tr ng h p không k đ n các nhân t trên.

3. T các k t qu nghiên c u b ng s có th th y r ng nh h ng
c a tính đàn – d o, tính phi tuy n hình h c, n i l c ban đ u trong k t
c u và các đ c tr ng c a t i tr ng đ ng ng n h n đ n n i l c –
chuy n v c a k t c u khung ph ng làm b ng v t li u đàn – d o (nh
thép, BTCT) là l n. Vì v y, các nh h ng trên c n ph i k đ n khi
tính toán và thi t k các k t c u nói trên.
II. Các v n đ c n nghiên c u ti p theo sau lu n án:
1. Ti p t c gi i quy t các bài toán trên đ i v i k t c u khung
không gian.
2. Phân tích k t c u khung ch u t i tr ng đ ng có k đ n s phát
tri n c a vùng d o theo chi u dài c a các ph n t .

M

U

Tính c p thi t c a đ tài
Các v t li u thông d ng c a k t c u trong l nh v c xây d ng nói
chung và trong ngành xây d ng công trình qu c phòng nói riêng là
thép và bê tông c t thép (BTCT). ây là các v t li u có tính đàn –
d o rõ r t và có nhi u mô hình g n đúng bi u di n bi n d ng đàn –
d o c a chúng. Do đ n gi n trong tính toán nh ng v n ph n ánh sát
v i s làm vi c th c c a v t li u k t c u, nên các mô hình đàn – d o
lý t ng ( DLT) và đàn – d o song tuy n tính ( DSTT), cho đ n
nay, v n đ c s d ng r ng rãi khi tính toán các công trình xây d ng
ch u tác d ng c a c t i tr ng t nh và t i tr ng đ ng.
Trong quá trình khai thác s d ng, ngoài các t i tr ng thông
th ng nh t i tr ng do b n thân k t c u, do ho t đ ng c a các trang
thi t b k thu t…gây ra, các công trình nói trên còn ch u tác d ng
c a các lo i t i tr ng đ ng đ c bi t nh t i tr ng gây ra do đ ng đ t,

do n c a bom đ n, do va ch m c a v t th vào công trình… ây là
các lo i t i tr ng đ ng ng n h n. nh h ng c a t i tr ng đ ng ng n
h n (th i gian duy trì c ng nh d ng t i tr ng) đ i v i tr ng thái ch u
l c c a k t c u c ng nh đ i v i t i tr ng gi i h n khi k t c u là đàn
– d o ch a đ c làm sáng t trong các công trình đã công b .
Khi tính toán k t c u đàn – d o d i d ng h thanh liên quan đ n
đ b n có hai bài toán đi n hình: bài toán phân tích k t c u và bài
toán t i tr ng gi i h n. i v i hai bài toán này, vi c nghiên c u nh
h ng c a l c d c đ i v i tr ng thái gi i h n c a ti t di n và tính phi
tuy n hình h c c a k t c u còn ít đ c nghiên c u.
T nh ng đi u trình bày trên có th th y đ tài “Tính toán
khung ph ng đàn – d o ch u tác d ng c a t i tr ng đ ng ng n h n”
đ i v i c bài toán phân tích k t c u và bài toán t i tr ng gi i h n,
trong đó có k đ n nh h ng c a l c d c đ i v i tr ng thái gi i h n
c a ti t di n, tính phi tuy n hình h c c a k t c u c ng nh tính ch t


2

23

ng n h n c a t i tr ng là v n đ có ý ngh a khoa h c và th c ti n
trong ngành xây d ng và c n đ c ti p t c nghiên c u.
M c đích và n i dung nghiên c u c a lu n án
Xây d ng mô hình, thu t toán và ch ng trình phân tích k t c u
và tính t i tr ng gi i h n đ i v i khung ph ng đàn – d o ch u tác
d ng c a t i tr ng đ ng có k đ n nh h ng c a l c d c đ i v i
mômen d o c a ti t di n, tính phi tuy n hình h c c a k t c u và đ c
tính c a t i tr ng đ ng ng n h n, đ ng th i làm sáng t nh h ng
c a các y u t trên đ i v i tr ng thái n i l c – chuy n v c a k t c u

c ng nh đ i v i t i tr ng gi i h n.
Ph m vi nghiên c u c a lu n án
- K t c u khung ph ng.
- Mô hình đàn – d o c a v t li u: mô hình DLT và DSTT khi
phân tích k t c u, mô hình DLT khi tính t i tr ng gi i h n.
- B qua nh h ng c a t c đ bi n d ng đ i v i quan h ng su t
– bi n d ng c a v t li u khi k t c u ch u t i tr ng đ ng.
- Mô hình tính toán k t c u đàn – d o: mô hình bi n d ng d o t p trung.
- Khi xây d ng thu t toán và ch ng trình tính, t i tr ng đ ng đ c
kh o sát là t i tr ng đ ng có quy lu t b t k theo th i gian và tuân theo
quy lu t ch t t i đ n gi n nh ng khi tính toán và nghiên c u b ng s
ch y u kh o sát đ i v i t i tr ng đ ng ng n h n.
Ph ng pháp nghiên c u
- Nghiên c u lý thuy t k t h p v i th nghi m s trên máy tính.
- S d ng và phát tri n các ph ng pháp tính toán hi n đ i đ gi i
các bài toán đ t ra trong lu n án:
S d ng ph ng pháp ph n t h u h n (PTHH), ph ng
pháp tích phân tr c ti p theo th i gian Newmark và ph ng
pháp l p Newton – Raphson.
Phát tri n ph ng pháp “kh p d o liên ti p” đ tính t i tr ng
gi i h n c a khung ph ng đàn – d o ch u t i tr ng đ ng.

ch u tác d ng c a nhi t đ v i nhi t đ bên ngoài vòm +450C và
nhi t đ bên trong vòm +280C. H s αt =12e-6 C-1.
T các k t qu tính b ng s có th đ a ra nh n xét sau:
Vi c k đ n SL làm t ng giá tr chuy n v l n nh t (10,83% t i nút
3 và 22,76% t i nút 4) và t ng giá tr mômen u n l n nh t (0,81% t i
ti t di n 1 và 5,02% t i ti t di n 2). Nh v y, t i các ti t di n b ch y
d o thì SL nh h ng không đáng k đ n giá tr l n nh t c a mômen
u n nh ng tr ng thái d o s đ t s m h n và k t thúc mu n h n.

K T LU N CHUNG
I. Các k t qu m i c a lu n án:
1. Tác gi đã phát tri n ph ng pháp “kh p d o liên ti p” đ xây
d ng các ph ng trình, thu t toán và ch ng trình CAPROLDYL
tính t i tr ng gi i h n đ i v i khung ph ng DLT ch u t i tr ng
đ ng có k đ n nh h ng c a l c d c đ n mômen d o c a ti t di n
và tính phi tuy n hình h c c a k t c u [3], [5], [7], [8].
S d ng ch ng trình CAPROLDYL đã l p ti n hành các tính
toán b ng s đ xác đ nh t i tr ng gi i h n và n i l c – chuy n v
t ng ng v i tr ng thái trên c a khung ph ng DLT ch u t i tr ng
đ ng ng n h n và nghiên c u nh h ng c a l c d c đ i v i mômen
d o c a ti t di n, tính phi tuy n hình h c c a k t c u và các đ c tr ng
c a t i tr ng đ ng ng n h n đ i v i giá tr c a t i tr ng đ ng gi i h n
2. V n d ng mô hình tính Clough, tác gi đã thi t l p các ma tr n
c a các ph n t thanh v i v t li u bi n d ng theo mô hình DSTT,
đ ng th i xây d ng các ph ng trình, thu t toán và ch ng trình
EPDAPFS tính toán đ ng l c h c khung ph ng DSTT có k đ n s
nh h ng c a l c d c, tính phi tuy n hình h c c a k t c u và n i l c
ban đ u trong k t c u đ n tr ng thái n i l c – chuy n v c a h [1],
[2], [4], [6], [9], [10].
S d ng ch ng trình EPDAPFS đã l p, ti n hành tính toán ph n
ng c a khung ph ng DSTT đ i v i tác d ng c a t i tr ng đ ng


22

3

ti t di n 1 và 3,16 % t i ti t di n 2) trong khung ph ng đàn – d o so
v i tr ng h p không k đ n nh h ng trên.

- N u k đ n nh h ng đ ng th i c a EAL và GNS s làm t ng
giá tr chuy n v l n nh t (15,85% t i nút 4 và 6,10% t i nút 3) và s
làm gi m giá tr mômen u n l n nh t (14,17% t i ti t di n 2 và
1,30% t i ti t di n 1) trong khung ph ng DSTT so v i tr ng h p
không k đ n nh h ng trên. Khi ti t di n đ t tr ng thái ch y d o thì
s chênh l ch v giá tr mômen u n là không đáng k , còn đ i v i ti t
di n ch a đ t tr ng thái ch y d o (ho c có đ t nh ng di n ra trong
th i gian ng n) thì s nh h ng trên đ i v i mômen u n là đáng k .
- nh h ng đ ng th i c a EAL và GNS trong nhi u tr ng h p
là đáng k . Do v y, trong tính toán khung ph ng DSTT ch u tác
d ng c a t i tr ng đ ng nên k đ n s nh h ng đ ng th i này.

C u trúc c a lu n án
Toàn b n i dung lu n án đ c trình bày trong 4 ch ng, ph n k t
lu n chung, danh m c các tài li u tham kh o và ph l c. N i dung lu n
án bao g m 108 trang, 10 b ng bi u, 67 hình v và đ th , 144 tài li u
tham kh o, 10 bài báo khoa h c ph n ánh n i dung c a lu n án. Ph n
ph l c trình bày mã ngu n c a các ch ng trình đã l p trong lu n án.
CH
NG I
T NG QUAN
ã ti n hành t ng quan v các v n đ chính liên quan đ n n i
dung c a lu n án. T t ng quan rút ra các k t lu n:
Các v t li u xây d ng thông d ng trong ngành xây d ng nói
chung nh thép, BTCT… là các v t li u có tính ch t đàn – d o rõ r t.
Có nhi u mô hình g n đúng bi u di n quan h ng su t – bi n d ng
đàn – d o c a chúng, trong s đó có mô hình DLT và DSTT, do
tính ch t đ n gi n nh ng v n ph n ánh sát th c s làm vi c c a k t
c u, đã và đang đ c s d ng nhi u trong nghiên c u, thi t k các
công trình và nó phù h p nh t v i v t li u là thép.

Trong quá trình khai thác, s d ng các công trình th ng g p
các t i tr ng đ ng ng n h n gây ra b i đ ng đ t, n và va ch m. Các
t i tr ng trên có c ng đ r t l n, th i gian duy trì tác d ng ng n,
gây ra tr ng thái n i l c – chuy n v c a công trình khác v i các
tr ng thái do t i tr ng đ ng tác d ng dài h n gây ra. V n đ nghiên
c u các tính toán k t c u công trình, đ c bi t là các k t c u làm b ng
v t li u đàn – d o ch u t i tr ng đ ng ng n h n là đ tài c p thi t
nh ng còn ít đ c nghiên c u.
Khi tính toán k t c u đàn – d o th ng s d ng hai mô hình
tính: mô hình bi n d ng d o t p trung và mô hình vùng d o. Trong 2
mô hình trên, mô hình bi n d ng d o t p trung, do tính ch t đ n gi n
nh ng v n ph n ánh đ c các đ c tr ng c h c c a h , đ c s d ng
r ng rãi khi phân tích các k t c u khung đàn – d o.

Hình 4.13
th chuy n v đ ng
Hình 4.14
th mômen u n
th ng đ ng t i nút 4.
đ ng t i ti t di n 1.
Bài toán 4.5: Tính toán ph n ng đ ng c a khung d ng vòm
DSTT trong bài toán 4.4 có k đ n SL (trong đó có k đ n nh
h ng đ ng th i c a EAL và GNS) đ n tr ng thái n i l c – chuy n v
c a h . Các tác d ng t nh gây ra bao g m: tr ng l ng b n thân c u
ki n (ch ng trình t xác đ nh); t i tr ng t nh t p trung theo ph ng
th ng đ ng (h ng xu ng) t i các nút: 10 kN; chuy n v xoay c ng
b c t i nút 1: ϕ =1/200 (ng c chi u kim đ ng h ); t t c các thanh


4

i v i k t c u h thanh đàn – d o liên quan đ n đ b n k t c u
có hai bài toán đi n hình: bài toán phân tích k t c u và bài toán t i
tr ng gi i h n. Các bài toán trên đ i v i t i tr ng t nh đã có nhi u công
trình nghiên c u, còn đ i v i t i tr ng đ ng còn ít các công trình
nghiên c u, đ c bi t là bài toán th hai và v i t i tr ng đ ng ng n h n.
Có nhi u ph ng pháp xác đ nh t i tr ng gi i h n c a khung
ph ng đàn – d o, trong đó có ph ng pháp “kh p d o liên ti p” r t
có hi u qu khi gi i các bài toán trên máy tính. Tuy nhiên ph ng
pháp trên m i đ c s d ng đ i v i t i tr ng t nh. Vi c phát tri n
ph ng pháp trên đ i v i bài toán đ ng là xu h ng tiên ti n c n
đ c nghiên c u.
nh h ng c a l c d c và tính phi tuy n hình h c đ n tr ng
thái n i l c – chuy n v c a k t c u đàn – d o là t ng đ i l n. Các
ph ng pháp tính toán truy n th ng th ng b qua các nh h ng
trên, còn trong các ph ng pháp tính toán tiên ti n đã k đ n y u t
này, nh ng ch y u m i dành cho bài toán t nh, đ i v i các bài toán
đ ng, các nh h ng trên còn ít đ c đ c p đ n.
T các k t lu n trên, tác gi đã l a ch n đ tài, xác đ nh m c đích,
n i dung, ph ng pháp và ph m vi nghiên c u c a lu n án nh đã
trình bày trong ph n m đ u.
CH
NG II
TÍNH TOÁN T I TR NG GI I H N
IV I
KHUNG PH NG DLT CH U T I TR NG
NG NG N H N
Trong ch ng này tác gi đã xây d ng các ph ng trình, thu t
toán và ch ng trình tính b ng ph ng pháp ph n t h u h n
(PTHH) đ tính toán t i tr ng đ ng gi i h n c a khung ph ng DLT
trên c s phát tri n ph ng pháp “kh p d o liên ti p” (do Chen et

al. đ xu t và áp d ng cho bài toán t nh). Cu i ch ng d n ra các k t
qu tính toán b ng s đ ki m tra đ tin c y c a ch ng trình đã l p
và nghiên c u nh h ng c a các đ c tr ng c a t i tr ng đ ng ng n
h n đ n giá tr c a t i tr ng đ ng gi i h n.

21

Hình 4.11
th chuy n v
Hình 4.12
th mômen u n
ngang đ ng t i nút 2.
đ ng t i nút 2.
T các k t qu tính b ng s trên có th đ a ra nh n xét sau:
Vi c k đ n GNS (bao g m PDE và LD) làm t ng ho c gi m n i
l c và chuy n v c a k t c u. Khi ch k t i PDE thì nh h ng trên
s là l n nh t và theo chi u h ng làm t ng giá tr c a các đ i l ng
kh o sát, còn khi ch k t i LD thì nh h ng trên s nh nh t và theo
chi u h ng gi m (khi k đ n PDE, thì chuy n v t ng 29,95%, mô
men u n t ng 7,25% còn khi k đ n GNS, thì chuy n v t ng 21,03%,
mô men u n t ng 4,92%). Tuy nhiên, không ph i tr ng h p nào khi
k đ n PDE ho c GNS c ng s làm t ng giá tr chuy n v và n i l c
c a h , ho c khi k đ n LD thì làm gi m giá tr c a chúng. K t qu
t ng hay gi m còn ph thu c vào tính ch t c a c h , ph thu c vào
tr ng thái n i l c – chuy n v c a h .
Bài toán 4.4: Tính toán ph n ng đ ng c a khung d ng vòm
DSTT cho trên hình 3.1 (a) có k đ n c EAL và GNS.
Ti t di n ngang c a các ph n t khung b ng thép I(300x150x6,5x9
mm); p = 0,01; P1(t) = 10f(t) kN, P2(t) = 280f(t) kN; τ = 0,05( s ) , ta =
0,1 (s). M t trong s các k t qu s th hi n trên hình 4.13 ÷ 4.14.

T các k t qu tính b ng s trên có th đ a ra các nh n xét sau:
- N u ch k đ n nh h ng c a l c d c đ i v i mômen d o c a ti t
di n (EAL) s làm t ng giá tr chuy n v l n nh t (11,04% t i nút 4 và
16,10% t i nút 3) và làm gi m giá mômen u n l n nh t (6,36 % t i


20

5

T các k t qu tính b ng s trên có th đ a ra các nh n xét sau:
- D i tác d ng c a t i tr ng đ ng, chuy n v đ ng l n nh t c a
k t c u tính theo mô hình DSTT ( 0 < p < 1 ) l n h n 19,2 % so v i
mô hình HTT (p=1) và nh h n 11,5 % so v i mô hình DLT
(p=0), còn đ i v i mômen u n đ ng l n nh t thì ng c l i.
i v i t i tr ng đ ng ng n h n có c ng đ l n, trong giai
đo n h ti p t c dao đ ng t do v n có th xu t hi n các bi n d ng
d o và vòng tr có tính chu k .
i v i khung ph ng DSTT thì t s c n nh h ng rõ r t đ n
tr ng thái n i l c – chuy n v c a h . Khi t s c n t ng thì giá tr c a
n i l c và chuy n v l i gi m, trong đó chuy n v gi m rõ r t còn
mômen u n t i các ti t di n ch y d o thì gi m không l n. Do v y, khi
phân tích khung ph ng DSTT vi c ch n t s c n phù h p v i tính
ch t làm vi c c a h và v t li u k t c u.
- V i mô hình DSTT giá tr l n nh t c a mômen u n đ ng và
chuy n v đ ng ph thu c vào các d ng t i tr ng đ ng ng n h n và
th i gian duy trì tác d ng c a chúng.
Bài toán 4.3: Tính toán ph n ng đ ng c a khung thép DSTT
cho trên hình 4.10 (a) ch u tác d ng c a t i tr ng đ ng ng n h n có
k đ n GNS và nghiên c u nh h ng này đ n tr ng thái n i l c –

chuy n v c a h . B qua tr ng l ng b n thân các c u ki n.
Ti t di n ngang c a các ph n t khung I(200x100x5,5x8 mm);
P1(t) = 150f(t) kN; P2(t) = 60f(t) kN, τ = 0,1( s ) ; ta = 0,2 (s); p = 0,05.
M t trong s các k t qu s th hi n trên hình 4.11; 4.12.

Kh o sát k t c u khung ph ng đàn – d o ch u tác d ng c a t i
tr ng đ ng (hình 2.1). đây th a nh n các gi thi t:
- V t li u k t c u bi n d ng theo mô hình DLT đ ng th i b qua
t c đ bi n d ng khi k t c u ch u t i tr ng đ ng, theo đó quan h ng
su t – bi n d ng (σ – ε) có d ng nh trên hình 2.2 (a), còn quan h
mômen u n – góc xoay (M – ) đ i v i ph n t thanh có d ng nh
trên hình 2.2 (b). Các quan h trên là quan h cho tr c.

(b)

P(t)
1
P(t)
2

P(t)
1
(3)

2

3,6 m

P(t)
1

3,6 m

(a)

(1)

P(t)
1
3

(4)

5

4

3,0 m

P(t)
2

f(t)
1

(2)

1

6,0 m

(c)

3,0 m

0

t(s)

τ

Hình 4.10 S đ k t c u và d ng t i tr ng đ ng ng n h n kh o sát.

(a)

P(t)=
λP2 f(t)
2

p1 (t)=λp1 f(t)
p2 (t)=λp2 f(t)

P(t)=
λP1 f(t)
1
P(t)=
λPn f(t)
n

(b)

p2 (t)=λp2 f(t)

P(t)=
λP1 f(t)
1

pn (t)=λpn f(t)

P(t)=
λPn f(t)
n

P(t)=
λP2 f(t)
2

p1 (t)=λp1 f(t)

i
pn (t)=λpn f(t)

j

Y
X

0

Hình 2.1 Mô hình xu t phát c a bài toán và mô hình tính c a k t c u

b ng ph ng pháp PTHH.
(b)

σp

E
0

1

G
D −σ p

B

2σ p

A

M
A

Mp

k

ε

0

1

B
2M p

σ

(a)

θ

G
C

D -M p

C

Hình 2.2 Mô hình v t li u đàn – d o lý t ng.
- T t c các ph n t thanh c a h khi ch a ch u t i đ u th ng và
có di n tích ti t di n ngang không đ i (đ i v i t ng ph n t ). Khi
ph n t thanh bi n d ng, ti t di n ngang v n ph ng và tr c giao v i
tr c x (h t a đ c c b c a ph n t ).
- Bi n d ng d o xu t hi n và phát tri n trong các ph n t c a k t
c u là các bi n d ng d o t p trung, theo đó bi n d ng d o ch t n t i


6

19

các ti t di n có mômen u n l n nh t, các ph n t n m gi a các ti t
di n trên c a k t c u đ c coi là làm vi c đàn h i tuy n tính ( HTT)
trong su t quá trình ch u t i.
- B qua nh h ng c a l c d c N và l c c t Q đ n giá tr mômen d o
t i các ti t di n, Mp, theo đó, ti t di n đ t đ n tr ng thái gi i h n khi:
M = M p = σ pW p ,
(2.1)

Bài toán 4.2: Nghiên c u ph n ng đ ng c a k t c u cho trên
hình 4.5 (a), b qua EAL, GNS và tr ng l ng b n thân c a các c u
ki n. Ti t di n ngang c a các ph n t khung b ng thép
I(200x100x5.5x8 mm); P(t)=50f(t) kN. V i t i tr ng tam giác cho trên
hình 4.5 (d) (TG2) gi thi t th i gian τ 1 = τ / 3; τ 2 = 2τ / 3 . M t trong
s các k t qu s th hi n trên hình 4.6 ÷ 4.9.

trong đó: Mp – mômen d o c a ti t di n, σ p – ng su t ch y d o c a

T

{F ( t )} = { p1 ( t ) ,,..., pn ( t ) , P1 ( t ) , ..., Pn ( t )}

= λ { P} f ( t ) , (2.2)

P(t)
2

3,6 m

v t li u k t c u, Wp – mômen ch ng u n d o c a ti t di n.

- Véc t t i tr ng tác d ng lên h là véc t t i tr ng đ ng { F ( t )}
tuân theo quy lu t ch t t i đ n gi n. V m t toán h c { F ( t )} có th
bi u di n d i d ng:

(a)
(3)

(1)
1

(b)
f(t)

4
(2)

1

3

0

6,0 m

(c)

(d)
f(t)

f(t)

1
t(s)
τ

0

1
t(s)
τ

0

t(s)
τ

1

τ

τ

2

Hình 4.5 S đ k t c u và các d ng t i tr ng đ ng ng n h n.

T

v i { P} = { p1 ,..., pn , P1 , ...Pn } – véc t l c không gian có giá tr đã
bi t; f(t)–hàm th i gian c a t i tr ng đ ng có quy lu t cho tr c; λ –

h s t i tr ng có giá tr ch a bi t (h s t i tr ng).
- Các tham s hình h c c a k t c u là các đ i l ng cho tr c.
- Bi n d ng và chuy n v c a k t c u là nh .
Nhi m v c a bài toán: xác đ nh t i tr ng đ ng gi i h n, tr c ti p
là xác đ nh h s t i tr ng λ trong véc t t i tr ng { F ( t )} và n i l c
– chuy n v t ng ng c a k t c u khi h đ t t i tr ng thái gi i h n.
gi i bài toán đ t ra đã phát tri n ph ng pháp “kh p d o liên
ti p” do Chen et al. đ xu t đ i v i bài toán t nh đ gi i bài toán t i
tr ng gi i h n khi k t c u ch u t i tr ng đ ng.
Ph ng trình chuy n đ ng c a k t c u HTT v i véc t “t i tr ng
tham chi u” ( { F ( t )} = λ { P} f ( t ) v i λ=1) có d ng:
(2.3)
[ M ]{U&&} + [C ]{U& } + [ K ]{U } = {R} .

trong đó: [ M ] , [C ] , [ K ] , { R} t ng ng là ma tr n kh i l ng, ma
tr n c n, ma tr n đ c ng và véc t t i tr ng quy nút c a h trong h
t a đ t ng th đ c hình thành t các ma tr n c a ph n t thanh
HTT theo ph ng pháp “c ng tr c ti p”.

Hình 4.6
th U2X do t i tr ng
đ ng ng n h n cho trên hình
4.5(c) gây ra ( τ = 0,1( s ) ).

Hình 4.7
th M1 do t i tr ng
đ ng ng n h n cho trên hình
4.5(c) gây ra ( τ = 0,1( s ) ).

Hình 4.8 Quan h gi a U4Xmax-τ

Hình 4.9 Quan h gi a M1max-τ .


18

7

t i tr ng b n thân và véc t t i tr ng phân b theo chi u dài ph n t
thanh trong h t a đ c c b khi: c hai đ u HTT, đ u i DLT và
đ u j HTT, đ u i HTT và đ u j DLT, c hai đ u DLT.
Trong ch ng 2 và ch ng 3 c a lu n án đã thi t l p t t c các ma
tr n thành ph n nói trên c a các ph n t .
Khi k đ n hi u ng P − Δ , ma tr n đ c ng toàn ph n c a ph n
t thanh DSTT có d ng:
Bi
⎡⎣ K pg
⎤⎦ = ⎡⎣ K pBi ⎤⎦ − ⎡⎣ K gBi ⎤⎦ ,
(4.7)

Gi i ph ng trình (2.3) b ng ph ng pháp tích phân tr c ti p
Newmark, nh n đ c k t qu n i l c t i b c th i gian th i (i=1÷k),
theo đó xác đ nh h s t i tr ng đ ng gi i h n t i b c này, λ i , nh sau:
u tiên xác đ nh λ1i , b ng t s nh nh t gi a Mp và giá tr tuy t đ i
c a mômen u n t i các ti t di n đ u cu i c a các ph n t trong h .
Nhân n i l c – chuy n v trong h v a tính đ c trên v i giá tr λ1i .
Ti p đó, thay liên k t t i các ti t di n t ng ng có giá tr λ1i b ng các
kh p d o ta đ c m t s đ m i c a k t c u. Ti n hành c p nh t l i các
ma tr n c a k t c u theo s đ m i này.
Ti p theo, ti n hành tính toán đ ng l c h c đ i v i k t c u theo s

đ m i c ng v i “t i tr ng tham chi u” đã cho. Giá tr λ2i đ c xác
đ nh b ng t s nh nh t gi a giá tr mômen d o còn l i c a các ti t
di n (b ng hi u gi a Mp và giá tr mômen u n nh n đ c t b c
tính tr c sau khi đã nhân v i λ1i ) v i giá tr tuy t đ i c a mômen
u n t i ti t di n t ng ng trong h nh n đ c t b c tính th 2. L i
nhân n i l c – chuy n v trong h v a tính đ c trên v i giá tr λ2i
và thay liên k t t i các ti t di n t ng ng có giá tr λ2i b ng các kh p
d o ta đ c m t s đ m i c a k t c u, đ ng th i c p nh t l i các ma
tr n c a k t c u theo s đ m i này, t ng t nh b c 1.
Quá trình tính l p t i m i b c th i gian trên s k t thúc t i b c
tính l p th n khi ma tr n đ c ng c a h không còn xác đ nh d ng:

m

m

m

trong đó: ⎡⎣ K ⎤⎦ - ma tr n đ c ng đ ng h c c a ph n t
m
Bi
p

DSTT

(khi không k đ n hi u ng P - Δ); ⎡⎣ K gBi ⎤⎦ - ma tr n đ c ng hình
m
h c c a ph n t

DSTT l y theo 1 trong 4 d ng (4.3) ÷ (4.6).

Khi tính toán h khung ph ng DSTT có k đ n chuy n v th ng
t i các nút thì ph i c p nh t l i các ma tr n c a ph n t và c a k t c u
sau m i b c ch t t i nh đã trình bày trong ch ng 3.
Các tác d ng t nh gây ra n i l c – chuy n v ban đ u trong k t c u
s ti p t c gây nh h ng đ n tr ng thái n i l c – chuy n v c a h
trong su t quá trình ch u t i tr ng đ ng. Các nh h ng này tác đ ng
vào h thông qua t i tr ng quy nút do chúng gây ra. Trong lu n án
bên c nh các véc t t i tr ng quy nút do t i tr ng đ ng, đã thi t l p
các véc t t i tr ng quy nút này đ đ a vào tính toán.
T các thu t toán nh n đ c, tác gi đã l p ch ng trình
EPDAPFS tính khung ph ng DSTT ch u tác d ng c a t i tr ng
đ ng b ng ngôn ng l p trình MATLAB.
S d ng ch ng trình EPDAPFS tính toán b ng s đ ki m tra đ
tin c y c a ch ng trình và nghiên c u nh h ng c a các các tham s
tính toán đ n tr ng thái n i l c – chuy n v c a khung ph ng DSTT.
Bài toán 4.1: S d ng ch ng trình EPDAPFS tính toán b ng s
đ i v i khung ph ng HTT ch u tác d ng c a t i tr ng đ ng và so
sánh các k t qu nh n đ c v i các k t qu tính theo SAP2000. T
s so sánh trên cho th y ch ng trình EPDAPFS đ m b o đ tin c y.

det ([ K ]) ≤ Toler ,

(2.4)

trong đó: [K] – ma tr n đ c ng c a k t c u, Toler – sai s cho phép.
H s t i tr ng gi i h n t i m i b c th i gian λ i = λ1i + ... + λni .
Trong quá trình tính toán, s nh n đ c đ ng th i giá tr λ i c a t i
tr ng và giá tr n i l c – chuy n v c a k t c u sau m i b c tính l p.
Véc t t i tr ng đ ng gi i h n đ i v i toàn b th i gian kh o sát

{F ( t )} = λ {P} f ( t ) là véc t v i h s λ có giá tr : λ = min(λ1 ,..., λ k ).
Khi tính toán t i tr ng gi i h n c a khung ph ng DLT theo
ph ng pháp “kh p d o liên ti p”, các ma tr n c a ph n t


8

[ K ]m , [ M ]m , [C ]m ,{R}m

s thay đ i liên t c do s xu t hi n các kh p

d o trong h qua các l n tính l p. Do đó, đ i v i m i l n tính l p, liên
k t 2 đ u cu i c a ph n t có th r i vào m t trong các tr ng h p
sau: c hai đ u i, j là ngàm; đ u i là kh p và đ u j là ngàm; đ u i là
ngàm và đ u j là kh p; c hai đ u i, j là kh p. Trên c s các công
th c tính ma tr n c a ph n t thanh HTT theo ph ng pháp PTHH
trong h t a đ c c b cùng các hàm d ng c a chúng, tác gi đã thi t
l p các tr n c a ph n t thanh t ng ng v i các liên k t nói trên.
T các thu t toán nh n đ c, tác gi đã l p ch ng trình
CAPROLDYL–1 tính t i tr ng gi i h n c a khung ph ng DLT ch u
tác d ng c a t i tr ng đ ng b ng ngôn ng l p trình MATLAB.
S d ng ch ng trình CAPROLDYL–1 đã l p, tính toán b ng s
đ ki m tra đ tin c y c a ch ng trình và nghiên c u nh h ng c a
các đ c tr ng c a t i tr ng đ ng ng n h n đ n h s t i tr ng gi i h n
Bài toán 2.1: Tính toán h s t i tr ng gi i h n λ đ i v i khung
ph ng DLT ch u t i tr ng t nh theo ch ng trình CAPROLDYL–1
và so sánh k t qu nh n đ c v i k t qu c a Chen et al. (1995) đã
nghiên c u. T s so sánh trên cho th y ch ng trình
CAPROLDYL–1 đ m b o đ tin c y.
Bài toán 2.2: Tính toán h s t i tr ng gi i h n λ đ i v i khung

ph ng DLT ch u t i tr ng đ ng ng n h n cho trên hình 2.3 (a),
đ ng th i kh o sát nh h ng c a các đ c tr ng c a t i tr ng (d ng
t i tr ng và th i gian duy trì tác d ng c a chúng – τ) đ n h s λ.
K t c u khung b ng thép và ti t di n ngang c a các ph n t khung
I(250x125x6x8 mm). Modul đàn h i E = 2,1e+5 MPa, ng su t ch y
d o σ p = 210 Mpa. T s c n ξ1 = ξ 2 = 0,05 ; P1(t)=4λf(t) kN,
P2(t)=6λf(t) kN, P3(t)=10λf(t) kN, q1(t)=3λf(t) kN/m, th i gian tính
toán ta = 0,4 (s). B qua tr ng l ng b n thân c a các c u ki n. T i
tr ng t nh kh o sát có giá tr b ng biên đ c a t i tr ng đ ng (f(t)=1).
M t trong s các k t qu s đ c th hi n trên hình 2.4; 2.5.

17
Trên c s quan h gi a s gia l c nút và chuy n v nút c a các
ph n t o cho trên hình 4.4 (b) và 4.4 (c), b ng ph ng pháp PTHH,
đã thi t l p các ma tr n c a ph n t thanh DSTT t ng ng v i các
tr ng thái bi n d ng t i ti t di n đ u cu i c a ph n t và bi u di n
qua ma tr n c a ph n t thanh HTT và DLT nh sau:
a) Ph n t c hai đ u HTT:
⎡⎣ K p ⎤⎦ = [ K e ]m , ⎡⎣ K g ⎤⎦ = ⎡⎣ K ge ⎤⎦ , ⎡⎣ M p ⎤⎦ = [ M e ]m ,
m
m
m
m
=
=
R
R
R
R
;

,
[ b ]m [ be ]m [ s ]m [ se ]m

(4.3)

b) Ph n t có đ u i DSTT, đ u j HTT:
i
⎤⎦
⎡⎣ K p ⎤⎦ = p [ K e ]m + q ⎡⎣ K ip ⎤⎦ , ⎡⎣ K g ⎤⎦ = p ⎡⎣ K ge ⎤⎦ + q ⎡⎣ K gp
m
m
m
m
m

⎡⎣ M p ⎤⎦ = p [ M e ]m + q ⎡⎣ M ip ⎤⎦ ,
m
m

(4.4)

[ Rb ]m = p [ Rbe ]m + q ⎡⎣ Rbpi ⎤⎦ m ;[ Rs ]m = p [ Rse ]m + q ⎡⎣ Rspi ⎤⎦ m ,
c) Ph n t có đ u i HTT, đ u j DSTT:
⎡⎣ K p ⎤⎦ = p [ K e ]m + q ⎡⎣ K pj ⎤⎦ , ⎡⎣ K g ⎤⎦ = p ⎡⎣ K ge ⎤⎦ + q ⎡⎣ K gpj ⎤⎦
m
m
m
m
m
j

⎣⎡ M p ⎦⎤ m = p [ M e ]m + q ⎡⎣ M p ⎤⎦ m ,

(4.5)

[ Rb ]m = p [ Rbe ]m + q ⎡⎣ Rbpj ⎤⎦ m ;[ Rs ]m = p [ Rse ]m + q ⎡⎣ Rspj ⎤⎦ m ,
d) Ph n t c hai đ u DSTT:
ij
⎤⎦
⎡⎣ K p ⎤⎦ = p [ K e ]m + q ⎡⎣ K ijp ⎤⎦ , ⎡⎣ K g ⎤⎦ = p ⎡⎣ K ge ⎤⎦ + q ⎡⎣ K gp
m
m
m
m
m

⎡⎣ M p ⎤⎦ = p [ M e ]m + q ⎡⎣ M ijp ⎤⎦ ,
m
m

(4.6)

[ Rb ]m = p [ Rbe ]m + q ⎡⎣ Rbpij ⎤⎦ m ;[ Rs ]m = p [ Rse ]m + q ⎡⎣ Rspij ⎤⎦ m .
trong

đó:

[ K e ]m , ⎡⎣ K ge ⎤⎦ m , [ M e ]m , [ Rbe ]m , [ Rse ]m ; ⎡⎣ K ip ⎤⎦ m , ⎡⎣ K gpi ⎤⎦ m ,

i
⎡⎣ M ip ⎤⎦ , ⎡⎣ Rbp

⎤⎦ , ⎡⎣ Rspi ⎤⎦ ; ⎡⎣ K pj ⎤⎦ , ⎡⎣Kgpj ⎤⎦ , ⎡⎣ M pj ⎤⎦ , ⎡⎣ Rbpj ⎤⎦ , ⎡⎣ Rspj ⎤⎦ ;
m
m
m
m
m
m
m
m
ij
ij
⎡⎣ K ijp ⎤⎦ , ⎡⎣ K gp
⎤⎦ , ⎡⎣ M ijp ⎤⎦ , ⎡⎣ Rbp
⎤⎦ , ⎡⎣ Rspij ⎤⎦ - t ng ng là ma tr n đ
m
m
m
m
m
c ng đ ng h c; ma tr n đ c ng hình h c; ma tr n kh i l ng; véc t


9

16
Khi thi t l p các ma tr n đ
c ng c a ph n t thanh DSTT,
s s d ng mô hình tính Clough,
theo đó mô hình tr M – c a
thanh DSTT (hình 4.3 (b))

đ c thay th b ng mô hình
thanh HTT (hình 4.3 (c)) và
mô hình thanh DLT (hình 4.3
(d)), trong đó:

M

BT
OS
EL
θ

3,6 m

ML(θ)
BT

i

EI

(c)

M

0 1

(d)

M

θ

0

1

a1=pa

θ

0

(3)
6

3,0 m

t(s)

τ
f(t)

1
0

t(s)

τ

ng ng v i

M

0

1

a 2=qa

Hình 2.4 Bi u đ chuy n v và mômen u n c a h trong tr ng thái
gi i h n đ i v i toàn b th i gian kh o sát (v i ti=0,01 ( s),
λ=3,898): (a) – bi u đ chuy n v và v trí xu t hi n kh p d o;
(b) – bi u đ mômen u n.

θ

-M p

ym

j

ΔQ i

ΔM pi

ΔQ j

Δθi

ΔNj

§DSTT

Δθj

ΔNpi

ΔVj

l

(b)

ΔQ pi

ΔUj
xm

ΔVi

7

f(t)=sin( πt/τ)

Mp

ΔUi

ΔM i

(6)

1

Hình 2.3 S đ k t c u và các d ng t i tr ng đ ng ng n h n kh o sát.

Hình 4.3 Mô hình tính Clough: (a) – ph n t k t c u; (b) – mô hình
DSTT; (c) và (d) – các mô hình thành ph n HTT và DLT.

ΔNi

(1)

P1 (t)

t(s)

τ
f(t)

j

l

2M p

a1

a

i

(4)

P3 (t)

3,0 m

(4.2)

-Mp

(a)

(2)

1

Hình 4.2 S đ ki m tra tr ng
thái bi n d ng c a ti t di n.

8

f(t)
1
0

2 (5) 4

OS

M(θ)

(8)

(b)

Μ,θ

(a)

1

3,6 m

EL

v i: a là đ c ng ch ng u n c a ph n t , p là tham s t
mô hình HTT và q là t ng ng v i mô hình DLT.

Mp

P2 (t)

3 (7) 5

MU(θ)

a = a1 + a2 , a1 = pa,a2 = qa và p+q=1,

(b)

p1(t)

(a)

ΔM j

ΔN pj
ΔM pj

ΔQqi ∆θ'i
ΔNqi
ΔM qi

§HTT ΔQ pj
Δθj

Δθi

Δθi

∆αi

ΔQ qj

(c)

§DLT

∆αj

Δθj

∆θ'j

Hình 4.4 Chuy n v và n i l c nút trong mô hình tính Clough.

ΔNqj
ΔM qj

Hình 2.5 Quan h λ – τ v i các d ng t i tr ng kh o sát.


10

A

σp

1 E1

E
E

M

B
A

Mp

−σp

D

a1=pa

θ

0 1
E

C

1

a

ε

0 1

D

(b)

B

2M p

σ

(a)

2σ p

T các k t qu tính b ng s trên có th đ a ra các nh n xét sau:
- H s t i tr ng đ ng ng n h n ph thu c rõ r t vào d ng c a t i
tr ng đ ng ng n h n: λ hình tam giác > λ hình sin > λ hình ch nh t.
i v i t ng d ng t i tr ng đ ng ng n h n t n t i giá tr τ*, v i
nó λđ ng ng n h n=λt nh (λđnh=λt nh). Khi τ < τ * thì λđnh >λt nh, còn khi
τ > τ * thì λđnh< λt nh. Khi τ t ng thì λ l i gi m và khi τ đ t đ n m t
giá tr nào đó thì λ h u nh không thay đ i đ i v i các d ng t i tr ng
đ ng ng n h n. Khi τ gi m thì s chênh l ch gi a h s t i tr ng
đ ng ng n h n (λđnh) và h s t i tr ng t nh c ng nh h s t i tr ng
đ ng dài h n (λđdh) càng l n.
CH
NG III
TÍNH TOÁN T I TR NG GI I H N
IV I
KHUNG PH NG DLT CH U T I TR NG
NG
NG N H N CÓ K
N NH H
NG C A L C D C
VÀ TÍNH PHI TUY N HÌNH H C C A K T C U
Phát tri n bài toán c a ch ng 2, trong ch ng này s xây d ng
các ph ng trình, thu t toán và ch ng trình tính t i tr ng đ ng gi i

h n c a khung ph ng DLT có k đ n các nh h ng l c d c đ n
mômen d o c a ti t di n (EAL), tính phi tuy n hình h c c a k t c u
(GNS) và ti n hành các nghiên c u b ng s đ làm sáng t v m t
đ nh l ng c a các nh h ng đó.
Khi k đ n nh h ng c a l c d c s làm cho ti t di n đ t tr ng thái
ch y d o s m h n. Theo đó, giá tr mômen d o c a ti t di n khi k đ n
nh h ng c a l c d c s b gi m. T đi u ki n cân b ng n i l c trên
ti t di n t ng ng v i tr ng thái gi i h n đã nh n đ c các công th c
xác đ nh mômen d o c a ti t di n khi k đ n nh h ng c a l c d c.
i v i k t c u có đ võng l n, l c d c trong các ph n t thanh s
gây thêm mômen u n ph (mô men b c hai) – g i là hi u ng P − Δ
(PDE). Còn khi k đ n nh h ng c a chuy n v th ng t i các nút (LD)
s d n đ n t a đ nút c a các ph n t s thay đ i sau m i b c ch t t i,

15

C
-M p

Hình 4.1 Mô hình đàn – d o song tuy n tính.
Ph ng trình chuy n đ ng c a khung ph ng đàn – d o thi t l p
b ng ph ng pháp PTHH trong h t a đ chung sau khi đ a vào các
đi u ki n biên có d ng:
(4.1)
[ M ]{U&&} + [C ]{U& } + f ({U }) = {R} ,
S

gi i ph ng trình chuy n đ ng c a h đàn – d o (4.1), đã s
d ng ph ng pháp tích phân tr c ti p Newmark k t h p v i ph ng
pháp l p Newton - Raphson bi n đi u. Các thu t toán này đã đ c

d n ra trong lu n án.
Sau m i b c tính toán theo th i gian c n ki m tra tr ng thái bi n
d ng t i các ti t di n đ u cu i c a ph n t đ c p nh t l i các ma tr n
c a các ph n t ph c v cho vi c tính toán t i b c th i gian ti p
theo. Vi c ki m tra đ c ti n hành theo các quan h sau (hình 4.2):
a) N u ML(θ ) < M (θ ) < MU (θ ) , ( θ = θ ( t ) ): tr ng thái là HTT.
b) N u M (θ ) ≥ MU (θ ) và ΔM( θ )>0 ho c M (θ ) ≤ ML(θ ) và
ΔM( θ )<0 : tr ng thái là DSTT.
c) N u M (θ ) ≥ MU (θ ) và ΔM( θ )<0 ho c M (θ ) ≤ ML(θ )
ΔM( θ )>0 : tr ng thái đ i chi u tr l i HTT.
Trong các quan h trên: M (θ ) – mômen u n tính toán t i th i
đi m kh o sát; MU(θ), ML(θ) – t ng ng là gi i h n trên và gi i
h n d i c a mômen u n t i th i đi m kh o sát, là hàm cho tr c,
ΔM (θ ) – s gia mômen u n tính toán t i th i đi m kh o sát.
Các ma tr n [M], [K], [C] c a h đ c hình thành t các ma tr n
ph n t thanh DSTT theo ph ng pháp “c ng tr c ti p”.


14

11

- Vi c k đ n GNS làm gi m giá tr h s t i tr ng (gi m 7,83% ÷
12,72%) so v i không k đ n y u t trên.
Bài toán 3.3: Xác đ nh t i tr ng đ ng gi i h n c a khung ph ng
DLT khi k đ n nh h ng đ ng th i c a EAL và GNS.
T k t qu b ng s nh n đ c, rút ra nh n xét:
Khi ch k đ n EAL (b qua GNS) giá tr h s t i tr ng gi m
4,35% ÷ 8,54%, khi ch k đ n GNS (b qua EAL) giá tr h s t i
tr ng gi m 11,66% ÷ 15,08% và khi k đ n đ ng th i EAL và GNS

giá tr h s t i tr ng gi m 15,89% ÷ 17,94% so v i không k đ n
đ ng th i các y u t trên. Nh v y v i cùng m t h cho tr c, khi k
t i nh h ng đ ng th i c a EAL và GNS thì k t c u s b phá ho i
v i giá tr t i tr ng nh h n so v i tr ng h p không k đ n nh
h ng đ ng th i c hai y u t ho c t ng y u t trên.
CH
NG IV
TÍNH TOÁN KHUNG PH NG DSTT
CH U T I TR NG
NG NG N H N
Trong ch ng này s d ng mô hình tính Clough và các ph ng
pháp tính toán k t c u tiên ti n thi t l p các ph ng trình, thu t toán
và ch ng trình tính khung ph ng DSTT ch u tác d ng c a t i tr ng
đ ng. Khi tính toán k t c u, ngoài vi c k t i EAL và GNS còn k
đ n nh h ng c a n i l c ban đ u trong k t c u do các tác d ng t nh
gây ra (SL). Cu i ch ng trình bày các k t qu nghiên c u b ng s
v nh h ng c a các tham s tính toán đ i v i tr ng thái n i l c –
chuy n v c a k t c u ch u tác d ng c a t i tr ng đ ng ng n h n.
Kh o sát khung ph ng DSTT ch u tác d ng c a t i tr ng đ ng.
đây th a nh n các gi thi t:
- V t li u k t c u bi n d ng theo mô hình DSTT, theo đó quan
h σ – ε có d ng nh trên hình 4.1 (a), còn quan h M – có d ng
nh trên hình 4.1 (b). Các quan h trên là quan h cho tr c.
- K t i EAL, GNS và SL đ i v i tr ng thái n i l c–chuy n v c a h .

theo đó các ma tr n c a ph n t c ng thay đ i theo. C hai hi n t ng
trên làm cho bài toán tr nên phi tuy n đ c g i là phi tuy n hình h c.
Khi k đ n hi u ng P − Δ , ma tr n đ c ng toàn ph n c a ph n
t thanh HTT có d ng:
Li

⎡⎣ K pg
⎤⎦ = ⎡⎣ K pLi ⎤⎦ − ⎡⎣ K gLi ⎤⎦ ,
(3.1)
m

m

m

trong đó: ⎡⎣ K pLi ⎤⎦ - ma tr n đ c ng đ ng h c (kinematic stiffness
m
matrix) c a ph n t thanh

HTT (khi không k đ n hi u ng P - Δ);

⎡⎣ K ⎤⎦ - ma tr n đ c ng hình h c c a ph n t
m
Li
g

HTT.

Ti p theo, đã thi t l p các công th c tính ⎡⎣ K gLi ⎤⎦ (các công th c
m
Li
tính ⎡⎣ K p ⎤⎦ đã thi t l p ch ng 2).
m

Khi k đ n chuy n v th ng t i các nút, các t a đ nút c a k t c u
sau m i b c ch t t i đ c c p nh t l i theo công th c:

{ X }k +1 = { X }k + {ΔU X }k ; {Y }k +1 = {Y }k + {ΔU Y }k ,

(3.2)

Theo t a đ nút này, tính toán và c p nh t l i ma tr n bi n đ i t a
đ , ma tr n đ c ng toàn ph n, ma tr n kh i l ng, ma tr n c n và
véc-t t i tr ng c a ph n t và c a k t c u sau m i b c ch t t i.
Ph ng pháp xác đ nh t i tr ng gi i h n c a khung ph ng DLT
đây hoàn toàn t ng t nh trong ch ng 2, ngo i tr mô men d o
c a ti t di n và các ma tr n ph n t c a k t c u đ c tính toán và c p
nh t l i sau m i b c l p nh đã trình bày trên.
H đ t tr ng thái gi i h n khi ma tr n đ c ng toàn ph n c a h
ng ng xác đ nh d ng, theo đó c n ki m tra đ xác đ nh h đ t đ n
tr ng thái gi i h n v đ b n (h bi n hình do xu t hi n các kh p
d o) hay tr ng thái gi i h n v n đ nh (tiêu chu n m t n đ nh là
m t n đ nh b c 2 (lo i 2) ngoài giai đo n đàn h i).
i u ki n đ h đ t tr ng thái gi i h n v đ b n có d ng:

(

)

(

)

Li
⎤⎦ ≤ Toler và det ⎡⎣ K pLi ⎤⎦ ≤ Toler .
det ⎡⎣ K pg

(3.3)


12

13

i u ki n đ h đ t tr ng thái gi i h n v

(

)

(

n đ nh có d ng:

)

det ⎡⎣ K ⎤⎦ ≤ Toler và det ⎡⎣ K ⎤⎦ > Toler ,
Li
pg

Li
⎤⎦ và ⎡⎣ K pLi ⎤⎦ - t
trong đó: ⎡⎣ K pg

Li
p

(3.4)

ng ng là ma tr n đ c ng toàn ph n

và ma tr n đ c ng đ ng h c c a khung ph ng HTT.
T các thu t toán nh n đ c, tác gi đã l p ch ng trình
CAPROLDYL-2 tính toán t i tr ng đ ng gi i h n có k đ n nh
h ng c a l c d c và tính phi tuy n hình h c c a k t c u.
S d ng ch ng trình CAPROLDYL-2 đã l p, ti n hành tính toán
b ng s đ làm sáng t v m t đ nh l ng c a các nh h ng nêu trên.
Bài toán 3.1: Xác đ nh t i tr ng đ ng gi i h n c a khung ph ng
DLT cho trên hình 3.1 (a) khi ch k đ n EAL. K t c u khung b ng
thép có ti t di n I(300x150x6,5x9 mm); P1(t) = 20λf(t) kN, P2(t) =
50λf(t) kN, ta = 0,2 (s). B qua tr ng l ng b n thân và GNS. M t
trong s các k t qu s đ c th hi n trên hình 3.3.
(a)

P2 (t)

P1 (t)
0,5m
1,5m

(3)

3

P1 (t)

4

(4)

5

2
2,0m

(6)

1
1,0m 1,5m
f(t)

(b)
1
0

2,5m

2,5m

(d)
f(t)=sin( πt/t)

1
t(s)

τ

0

t(s)

τ

P3 (t)
(12)

(9)

6

11

t(s)

0
P2(t)

(10)

f(t)
1

(6)
P4 (t)

3

(b)

(c)

τ
f(t)

10

f(t)=sin( πt/τ)

1
3,6 m

(2)

(5)
P4 (t)
(7)

2

5

(8)

(1)

τ

9
f(t)

(d)

(4)

1
8

3,0 m

t(s)

0

P1 (t)

0

t(s)
τ

Hình 3.2 S đ k t c u và các d ng t i tr ng đ ng ng n h n kh o sát.
7

1,5m 1,0m

f(t)

(c)

P5 (t)

(3)

3,0 m

6

(1)

(11) 7

4
3,6 m

p1(t)

P5 (t)

1

P1 (t)

(5)

(a)

3,6 m

P1 (t)

(2)

Bài toán 3.2: Xác đ nh t i tr ng đ ng gi i h n c a khung ph ng
DLT cho trên hình 3.2 (a) khi ch k đ n GNS. K t c u khung b ng
thép, ti t di n ngang c a các ph n t c t I(250x150x6,5x9 mm), các
ph n t d m I(300x150x6,5x9 mm). T i tr ng: P1(t) = 4λf(t) kN, P2(t)
= 6λf(t) kN, P3(t) = 8λf(t) kN, P4(t) = 20λf(t) kN, P5(t) = 30λf(t) kN,
p1(t) = 10λf(t) kN/m, ta = 0,4 (s). B qua tr ng l ng b n thân các c u
ki n và EAL. M t trong s các k t qu s đ c th hi n trên hình 3.4.

f(t)

1
0

t(s)

τ

Hình 3.1 S đ k t c u và các d ng t i tr ng đ ng ng n h n kh o sát.
T các k t qu tính b ng s trên có th đ a ra các nh n xét sau:
- Quy lu t λ – τ khi k đ n EAL có d ng t ng t nh khi không
k đ n nh h ng này (hình 3.3).
- Vi c k đ n EAL làm gi m giá tr h s t i tr ng: 9,95 % đ i v i
t i tr ng t nh và 10,63% ÷ 27,42% đ i v i t i tr ng đ ng ng n h n so
v i không k đ n y u t trên.

Hình 3.3 Quan h λ–τ khi k đ n Hình 3.4 Quan h gi a λ–τ khi k
và không k đ n EAL.
đ n và không k đ n GNS.
T các k t qu tính b ng s trên có th đ a ra các nh n xét sau:
- Quy lu t λ – τ khi k đ n GNS có d ng t ng t nh khi không
k đ n nh h ng này (hình 3.4).